(SKKN mới NHẤT) dạy học sinh sử dụng phương pháp vectơ để giải các bài toán về quan hệ song song trong hình học không gian

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Kỹ giải các bài tập của học sinh là một những vấn đề quan trọng hàng đầu quá trình dạy học Đối với bộ môn Toán điều đó lại càng phải được quan tâm hàng đầu đối với mỗi giáo viên giảng dạy Thực tiễn cho thấy rằng thông qua việc phát triển kỹ giải các bài toán sẽ giúp học sinh củng cố một cách sâu sắc nội dung lí thuyết, đồng thời phát triển lực tư sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tổng quát hóa, của học sinh Trong việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, việc phát triển khả tự học của học sinh là một những yếu tố quyết định đến hiệu quả của quá trình dạy học Muốn phát triển khả tự học của học sinh đòi hỏi người giáo viên phải là người tạo động cơ, hướng dẫn và trang bị cho học sinh kiến thức và kỹ nhất định để học sinh có thể độc lập giải quyết các yêu cầu và các bài tập Trên sở đó chọn đề tài: “Dạy học sinh sử dụng phương pháp vectơ để giải các bài toán về quan hệ song song hình học không gian” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm, nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học chủ đề: “Quan hệ song song không gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong sáng kiến kinh nghiệm này, sẽ hướng dẫn học sinh cách sử dụng vectơ để giải một lớp các bài toán về quan hệ song song không gian Khi sử dụng phương pháp này các em sẽ không còn có cảm giác sợ và ngại học hình học không gian vì tính trừu tượng và khái quát vốn có của hình học không gian Qua đề tài này giúp các em học sinh thấy được rằng phương pháp sử dụng vectơ có đường lối rõ ràng, có các bước cụ thể, dễ áp dụng được nếu được luyện tập nhiều Từ đó tạo cho các em sự tự tin, hứng thú và tính độc lập suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán về quan hệ song song không gian nói riêng và các bài toán hình học không gian nói chung bằng phương pháp vectơ Từ đó nâng cao hiệu quả việc dạy và học chủ đề quan hệ song song không gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chủ đề quan hệ song song hình học không gian là một chủ đề khó ở trường THPT Cụ thể là nội dung được đề cập ở chương II chương trình hình học lớp 11, ở cả chương trình nâng cao và chương trình bản, với thời lượng 16 tiết ở chương trình nâng cao cả lí thuyết và bài tập Qua thực tế dạy học, thấy rằng đa số học sinh thuộc tất cả các ban đều rất ngại học về hình học không gian nói chung và chủ đề quan hệ song song nói riêng, đó có cả những học sinh khá, có cả những học sinh được đánh giá có khiếu học ở môn toán Cụ thể là các em đều có một khó khăn chung đó là không giải được hoặc giải được rất ít các bài tập sách giáo khoa cũng các tài liệu tham khảo khác Phần lớn học sinh đều lúng túng tìm lời giải của các bài toán về quan hệ song song không gian, chưa có những cách thức khác để tiếp cận bài toán Nội dung về vectơ không gian được đề cập ở đầu chương III với thời lượng rất ít (3 tiết) với những khái niệm trừu tượng, chưa có một quy trình và TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com học sinh chưa thấy được mối quan hệ giữa phương pháp tổng hợp và phương pháp vectơ quá trình giải toán Do đó học sinh gặp rất nhiều khó khăn vận dụng để giải toán Học sinh cũng chỉ mới hình dung việc áp dụng vectơ thông qua một số ví dụ bài học hai đường thẳng vuông góc Trong đó nếu vận dụng được phương pháp vectơ học sinh sẽ có được những định hướng rõ ràng, giúp các em có thể giải được hầu hết các bài toán về quan hệ song song và có thể tìm được lời giải một cách nhanh chóng và chính xác Hơn nữa học sinh có thể đơn giản hóa lời giải một số bài toán phức tạp và tạo nền tảng vững chắc cho việc tiếp thu phương pháp tọa độ không gian sau này Bên cạnh đó học sinh rất khó tìm được các tài liệu về việc vận dụng phương pháp vectơ để giải các bài toán hình học phù hợp với bản thân Từ thực trạng để giúp học sinh giải tốt các bài toán hình học về quan hệ song song không gian, mạnh dạn đưa ứng dụng phương pháp vectơ vào giải các bài toán về quan hệ song song giảng dạy cho học sinh lớp 11 ban khoa học tự nhiên 1.4 Phương pháp nghiên cứu a) Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, tài liệu tâm lý học, giáo dục học, cơng trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài số tác giả, sách tham khảo,… b) Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Tiến hành tìm hiểu số liệu thơng qua giáo viên tốn trường phổ thơng, qua kiểm tra học sinh trường THPT Vĩnh Lộc c) Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tiến hành dạy thực nghiệm số buổi trường THPT Vĩnh Lộc Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Xây dựng quan hệ giữa các yêu cầu hình học tổng hợp với các yêu cầu về vectơ Để học sinh có thể hiểu được các yêu cầu tương đương bản giữa hình học tổng hợp và vectơ, giáo viên cần xây dựng những mối quan hệ đó Hình học tổng hợp Vectơ 1) AB//CD 1) 2) AB// (P) 2)+)AB không nằm (P) và AB song song với một cùng phương (AB không trùng với CD) đường thẳng nằm (P) (quy về trường hợp 1) +)AB không nằm (P), 3) (P)//(Q) với là hai vectơ không cùng phương nằm (P) 3) (P) chứa hai đường thẳng cắt cùng song song TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com với (Q) (quy về TH2 4) I là trung điểm 4) quy về TH1) , M bất kì của đoạn thẳng AB 5) Ba điểm A, B, C 5) thẳng hàng 2.1.2 Xây dựng quy trình giải toán bằng vectơ Để học sinh có thể vận dụng được phương pháp vectơ giải các bài toán, xây dựng quy trình gồm các bước sau Bước 1: Chọn một hệ gồm ba vectơ không đồng phẳng Bước 2: Biểu diễn các giả thiết, kết luận của bài toán bằng vectơ và thực hiện các phép biến đổi các hệ thức vectơ theo yêu cầu của bài toán Bước 3: Chuyển kết luận từ vectơ ngôn ngữ hình học tổng hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Phần lớn các em học sinh có cảm giác sợ, ngại học và làm bài tập hình học không gian nói chung và chủ đề quan hệ song song nói riêng - Phương pháp vectơ là một phương pháp có các bước cụ thể, dễ áp dụng, học sinh chưa được trang bị một cách kỹ lưỡng về phương pháp này - Các em học sinh sẽ áp dụng được phương pháp này việc giải các bài toán nếu các em được trang bị kiến thức bản về vectơ, biết chuyển đổi giữa ngôn ngữ hình học tổng hợp và ngôn ngữ vectơ, có hệ thống ví dụ và bài tập phong phú để các em được luyện tập và rèn luyện kỹ giải toán Sau là một ví dụ minh họa cho những lập luận ở Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 M là điểm nằm cạnh AD cho MD = 4MA, N là điểm nằm đoạn A1C cho 2NC = 3NA1 Chứng minh rằng MN//(BC1D) Bài toán nếu giải bằng phương pháp hình học tổng hợp thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn dù yêu cầu của bài toán khá bản Cụ thể ta xét lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của MC và BD, J là giao điểm của A1C và C1O Ta có: (1) Mặt khác: Từ (1) và (2) suy : (2) hay MN//IJ Mà IJ nằm mp(BC1D) và MN không nằm mp(BC1D), nên MN//(BC1D) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com B C O I A J M D N B1 C1 A1 D1 Đối với đa số học sinh thì việc dựng được IJ lời giải là rất khó khăn Nếu biết cách sử dụng vectơ thì việc tìm lời giải đúng sẽ đỡ phức tạp Cụ thể: B C A M D N B1 C1 A1 Bước 1: Đặt , , (ba vectơ không đồng phẳng) Bước 2: Theo giả thiết ta có: MN không nằm mp(BC1D), D1 , , là hai vectơ không cùng phương nằm mp(BC1D) Để chứng minh MN//(BC1D), ta cần chứng minh Ta có: , Bước 3: Kết luận MN//(BC1D) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Xây dựng hệ thống ví dụ và bài tập giúp học sinh so sánh cách tìm lời giải bằng phương pháp tổng hợp và phương pháp vectơ, rèn luyện kỹ giải bài toán bằng vectơ Để hình thành và củng cố kỹ vận dụng vectơ việc giải các bài toán về quan hệ song song không gian, cần xây dựng các ví dụ và hệ thống bài tập áp dụng Qua đó học sinh có thể phát triển kỹ sử dụng vectơ để giải toán CÁC VÍ DỤ Ví dụ (Chứng minh hai đường thẳng song song) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác AA1B1, A1B1C1, ABC, BCC1 Chứng minh rằng MN//EF A1 N C1 B1 M F A E B C Giải bằng phương pháp vectơ Đặt: , , Khi đó ta có: Tương tự : Mặt khác, MN không trùng với EF nên MN//EF TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Giải bằng phương pháp hình học tổng hợp A1 I N B1 C1 M A F E B J C Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A1B1 và BC Khi đó vì M, N, E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác AA1B1, A1B1C1, ABC, BCC1 nên ta có: +) Các điểm I, M, N, A, C1 đồng phẳng và +) Tương tự các điểm J, E, F, A, C1 đồng phẳng và Mặt khác, MN không trùng với EF nên MN//EF Ví dụ (Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng) Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA1 và B1C1 Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (DA1C1) Giải bằng phương pháp vectơ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com B C A D N B1 C1 M A1 Đặt: D1 , , Ta có: MN không nằm mp(DA1C1); , là hai vectơ không cùng phương nằm mp(DA1C1) , Vậy MN// mp(DA1C1) Giải bằng phương pháp hình học tổng hợp D C A M B I D1 C1 J N A1 B1 Gọi I là giao điểm của MD1 và DA1 , J là giao điểm của ND1 và A1C1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khi đó ta có: (vì M là trung điểm của AA1, AA1//DD1) (vì N là trung điểm của B1C1, A1D1//B1C1) Mà M, N, I, J, D1 đồng phẳng ( theo cách xác định I và J) nên MN//IJ Mặt khác MN không nằm mp(DA1C1), IJ nằm mp(DA1C1) Vậy MN//mp(DA1C1) Ví dụ (Chứng minh hai mặt phẳng song song) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Trên các cạnh AB, DD1, C1B1 lần lượt lấy các điểm M, N, P cho AM = D1N = B1P Chứng minh rằng: mp(MNP)//mp(AB1D1) Giải bằng phương pháp vectơ Đặt , , Ta giả thiết ta đặt: Để chứng minh mp(MNP)//mp(AB1D1) ta chứng minh: và Ta có: , Suy MN//mp(AB1D1) Suy MP//mp(AB1D1) Mặt khác MN và MP cắt và cùng nằm mp(MNP) Vậy mp(MNP)//mp(AB1D1) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B M C D A1 B1 N P C1 D1 Giải bằng phương pháp hình học tổng hợp Từ giả thiết ta có: AB = B1C1, AM = B1P nên: Do đó BC1, MP, AB1 cùng song song với một mặt phẳng (định lý Ta-lét đảo) Mà AB1 nằm mp(AB1D1), BC1//mp(AB1D1) nên MP//mp(AB1D1) Lập luận tương tự ta cũng có: MN// mp(AB1D1) Mặt khác MN và MP cắt và cùng nằm mp(MNP) Vậy mp(MNP)//mp(AB1D1) Ví dụ (Sử dụng kết quả quan hệ song song để suy một số tính chất khác) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Giả sử M thuộc đường chéo AC, N thuộc đường chéo C1D cho MN//BD1 Chứng minh rằng BD1 = 3MN Giải bằng phương pháp vectơ Đặt , , (ba vectơ không đồng phẳng) Theo giả thiết M thuộc đường chéo AC, N thuộc đường chéo C1D nên ta có A D B M C N A1 C1 D1 Vì MN//BD1 nên B1 (1) Ta có: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mặt khác: (2) Từ (1) và (2) suy ra: Vậy , suy BD1 = 3MN Giải bằng phương pháp hình học tổng hợp B A M I D C N A1 D1 B1 C1 Vì MN//BD1 nên nếu gọi I là giao điểm của BM và D1N Khi đó: và Suy ra: Ta có: hay (vì CD//C1D1) (vì CD//AB) Mặt khác: (vì MN//BD1) Nên suy ra: Do đó: DI = CI (vì AB = C1D1) Hay I là trung điểm của CD Từ đó ta có: Vậy BD1 = 3MN BÀI TẬP ÁP DỤNG 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài (Bài tập 4, SGK hình học 11 nâng cao, trang 78) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm hai mặt phẳng khác Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF cho MC = 2AM, NF = 2BN Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1 Chứng minh rằng: a) MN // DE; b) M1N1// mp(DEF); c) mp(MNN1M1) // mp(DEF) Bài (Bài tập 7, SGK hình học 11 nâng cao, trang 78) Cho hình hộp Trên ba cạnh , , ba iờm M, N, P không trùng với các đỉnh cho Chứng minh rằng mp(MNP)//mp( lần lượt lấy ) Bài (Bài tập 8, SGK hình học 11 nâng cao, trang 78) Cho hai tia Ax và By nằm hai đường thẳng chéo Một điểm M chạy Ax và một điểm N chạy By cho AM = kAN (k > cho trước) Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định Bài (Bài tập 47, SGK hình học 11 nâng cao, trang 75) Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Tìm điểm I đường chéo B1D và điểm J đường chéo AC cho IJ//BC1 Tính Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Gọi E là giao điểm của AB1 và BA1, N và I lần lượt là trung điểm của CC1 và CD Chứng minh rằng EN//AI Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Các điểm M, N lần lượt là các điểm chia các đoạn AD1 và DB theo tỉ số ( Chứng minh rằng MN//mp(A1D1BC) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Trên các cạnh AA1, BB1, CC1 lần lượt lấy các điểm M, N, P cho Trên đoạn CM lấy điểm E, đoạn A1N lấy điểm F cho EF// B1P Tính tỉ số Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB a) Chứng minh rằng MN//CD; b) Gọi P là giao điểm của SC và mp(AND), AN và DP cắt tại I Chứng minh SI//AB và SA//IB Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Giả sử M, N, E lần lượt là trung điểm các cạnh BB1, CC1, AA1 G là trọng tâm tam giác A1B1C1 Chứng minh 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com a) mp(MGC1)//mp(BA1N); b) mp(A1GN)//mp(B1CE) Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Các điểm M, N lần lượt là các điểm chia các đoạn CA và DC1 theo tỉ số Chứng minh rằng MN//mp(C1D1AB) Bài 11 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh Chứng minh rằng đường thẳng song song với mp(MNP) Bài 12 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Tìm điểm M thuộc đoạn AC và điểm N thuộc đoạn cho MN// Bài 13 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 a) Hãy xác định đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng song song với và đồng thời b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của d với và Tính tỉ số Bài 14 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có các mặt bên đều là hình vuông cạnh Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm và cho ( ) Chứng minh rằng a) Khi thay đổi, đường thẳng MN song song với một mặt phẳng cố định; b) Khi thì MN// Bài 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Gọi E, F là các điểm lần lượt nằm các đường chéo a) Tìm tỉ số , của các mặt bên cho EF// b) Xác định vị trí của E và F Bài 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1, M là trung điểm của cạnh bên Trên các đường chéo của các mặt bên lần lượt lấy các điểm E, F cho EF//CM 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com a) Tìm tỉ số b) Xác định vị trí của E và F Bài 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên là trung điểm của cạnh bên lượt các đoạn thẳng a) Tìm tỉ số , Hai điểm E, F nằm lần cho EF//BN b) Xác định vị trí của E và F Bài 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Ba điểm M, N, P lần lượt nằm các cạnh bên cho lượt nằm các đoạn thẳng Hai điểm E, F lần cho EF// Tìm tỉ số Bài 19 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Chứng minh tồn tại điểm M nhất thuộc đường thẳng AC và điểm N nhất thuộc số cho MN// Tính tỉ Bài 20 (Bài tập 3, SGK hình học 11 nâng cao, trang 91) Cho hình lăng trụ tam giác các tam giác ABC và Chứng minh rằng // Gọi và lần lượt là trọng tâm của , I là điểm của hai đường thẳng và Bài 21 (Bài tập 4, SGK hình học 11 nâng cao, trang 91) Cho hình hộp và rằng Gọi M và N lần là trung điểm của CD và lần lượt là trọng tâm của các tứ diện // và ;G Chứng minh 2.3.2 Đưa một số nội dung về vectơ không gian vào dạy từ đầu chương II Việc thực hiện là hoàn toàn khả thi vì định nghĩa vectơ, các đặc trưng của vectơ và các phép toán về vectơ không gian được định nghĩa hoàn toàn giống mặt phẳng - Vectơ không gian là một đoạn thẳng có hướng 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Kí hiệu để chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ còn được kí hiệu là , , , , - Giá của vectơ là đường thẳng qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng Ngược lại hai vectơ có giá cắt được gọi là hai vectơ không cùng phương Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng - Độ dài của vectơ là độ dài của đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Vectơ có độ dài bằng được gọi là vectơ đơn vị Ta kí hiệu độ dài của vectơ là Như vậy - Hai vectơ và được gọi là bằng nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài Kí hiệu là - “Vectơ-không” là một vectơ đặc biệt có điểm đầu và điểm cuối trùng Ta quy ước vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ Từ đó mọi vectơ-không đều bằng và kí hiệu là Giáo viên cần củng cố, nhấn mạnh và khắc sâu thêm cho học sinh ở một số nội dung sau a) Một số quy tắc thường dùng +) Quy tắc ba điểm: (Chú ý: Chiều ngược lại ta có thể phân tích ) +) Quy tắc trừ vectơ: (Chú ý: Chiều ngược lại ta có thể phân tích ) +) Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành có hai cạnh chung đỉnh A là AB, AD và có đường chéo AC thì (Chú ý: Chiều ngược lại ta có thể phân tích ) +) Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp có các cạnh cùng xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA1 và có đường chéo AC1 thì +) Tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Giả sử I là trung điểm của đoạn thẳng AB, đó: , với điểm M bất kì +) Tính chất trọng tâm tam giác: Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, đó: , với điểm M bất kì +) Tính chất trọng tâm tứ diện: Giả sử G là trọng tâm tứ diện ABCD, đó: , với điểm M bất kì b) Một số đặc trưng của vectơ +) Hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng +) Ba vectơ đồng phẳng 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com c) Một số định lí thường dùng +) Định lí (điều kiện để hai vectơ cùng phương) Cho hai vectơ Khi đó cùng phương và chỉ +) Định lí (điều kiện để ba vectơ đồng phẳng) Cho ba vectơ , , đó hai vectơ không cùng phương Khi đó , đồng phẳng và chỉ ( hai số k, l là nhÊt) +) Định lí Cho ba vectơ , không đồng phẳng Khi đó với mỗi vectơ ta có Hơn nữa các số m, n, p là nhất 2.3.3 Dạy học sinh sử dụng phương pháp vectơ để giải các bài toán về quan hệ song song không gian Bằng việc dạy học sinh nắm được các quan hệ giữa các yêu cầu của hình học tổng hợp với các yêu cầu về vectơ và quy trình giải các bài toán bằng vectơ đã đề cập ở trên, giúp học sinh có thêm một cách tiếp cận bài toán Từ đó học sinh có thể tìm lời giải đúng một cách nhanh chóng và chính xác Cũng đơn giản hóa một số bài toán mà việc giải bằng phương pháp hình học tổng hợp là khá phức tạp 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy cho các em học sinh học ban khoa học tự nhiên ở Trường THPT Vĩnh Lộc, rút được một số kết quả sau - Các tiết học về chủ đề quan hệ song song trở nên sôi nổi, học sinh chủ động, tích cực tìm tòi các cách giải khác cho cùng một bài toán, đó có phương phương vectơ Từ đó góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy và học hình học không gian - Việc sử dụng vectơ để giải toán giúp các em học sinh tự tin, độc lập suy nghĩ, tự giác việc chiếm lĩnh kiến thức, bồi dưỡng cho các em học nhiều phẩm chất quý quá trình học tập tính kiên trì, ham học hòi, - Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này trang bị thêm cho các em học sinh có khiếu về môn toán một phương pháp hiệu quả để giải các bài toán hình học không gian khó chương trình phổ thông, góp phần phát triển công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường Để đánh giá hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm, tổ chức thực nghiệm một nhóm học tập gồm 16 học sinh lớp 11A3 Trường THPT Vĩnh Lộc Tổ chức kiểm tra, đánh giá kết quả của việc thực hiện các giải pháp để kiểm chứng hiệu quả thực tế a Nội dung kiểm tra (Kiểm tra 45 phút) Hãy giải bài toán sau bằng hai phương pháp Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABB1 và ABC Chứng minh rằng MN//mp(AA1D1D) b Đáp án Phương pháp vectơ 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đặt: , , Khi đó ta có: MN không nằm mp(AA1D1D), , là hai vectơ không cùng phương nằm mp(AA1D1D) Mặt khác: Tương tự Vậy MN// mp(AA1D1D) D C N A B D1 A1 M C1 B1 Phương pháp tổng hợp Gọi I là trung điểm của AB Khi đó theo giả thiết ta có: I, M, N, C, B1 đồng phẳng và: (vì M là trọng tâm tam giác ABB1) (vì N là trọng tâm tam giác ABC) Suy ra: Do đó MN// B1C Mặt khác B1C//A1D, nên MN//A1D 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mà MN không nằm mp(AA1D1D) Vậy MN// mp(AA1D1D) D A C N I D1 B M A1 C1 B1 c Kết quả kiểm tra + Số học sinh được kiểm tra: 16 + Số học sinh làm đúng cả hai phương pháp: (tỉ lệ 18,75%) + Số học sinh chỉ làm đúng bằng phương pháp vectơ: 10 (tỉ lệ 62,5%) + Số học sinh chỉ làm đúng bằng phương pháp tổng hợp: (tỉ lệ 12,5%) Qua kết quả ta thấy rằng số học sinh giải được bài toán bằng phương pháp vectơ chiếm tỉ lệ cao hẳn số học sinh giải được bài toán bằng phương pháp tổng hợp Hơn nữa qua quan sát thì việc giải bằng vectơ không mất nhiều thời gian, còn đối với phương pháp tổng hợp học sinh khá vất vả để tìm lời giải đúng Chúng còn tiến hành kiểm tra đối với học sinh ở hai lớp khác trường để đối chứng tính thiết thực của sáng kiến Bài kiểm tra áp dụng đối với học sinh hai lớp 11A2 (44 học sinh) không áp dụng sáng kiến và 11A5 (45 học sinh) áp dụng sáng kiến sau: Xếp loại Giỏi Khá TB Yếu 11A5 45,8% 40,1% 9,5% 4,6% 11A2 9,1% 39,3% 33,8% 17,8% Đối tượng 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Qua kiểm tra thấy rằng: Khi các em học sinh được tiếp cận một cách có hệ thống phương pháp vectơ sáng kiến này, các em sẽ có được những định hướng rõ ràng để giải quyết các bài toán về quan hệ song song không gian Từ đó học sinh học tập rất tích cực và hứng thú, đặc biệt là giải các bài toán về quan hệ song song hình học không gian các em ít còn cảm giác ngại và sợ trước chưa được trang bị phương pháp này Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua quá trình nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm có thể rút một số kết quả sau: Phương pháp vectơ có thể được áp dụng một cách hiệu quả việc giúp học sinh giải các bài toán về quan hệ song song hình học không gian Áp dụng phương pháp vectơ giúp học sinh tìm được lời giải bài toán về quan hệ song song một cách nhanh chóng và chính xác, đơn giản hóa một số lời giải phức tạp của phương pháp tổng hợp Việc tiếp thu của học sinh kiến thức về vectơ để giải bài toán về quan hệ song song là hoàn toàn khả thi Áp dụng các biện pháp nêu sẽ góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học chủ đề quan hệ song song không gian Phương pháp vectơ được sử dụng rất hiệu quả để giải các bài toán về chứng minh quan hệ vuông góc không gian, các bài toán tính khoảng cách, tính góc không gian Tôi mong muốn có dịp sẽ được trao đổi với các thầy cô về nội dung mới này 3.2 Kiến nghị Qua quá trình thực hiện, có kiến nghị sau: Nên đưa nội dung về vectơ không gian vào giảng dạy từ đầu chương II hình học lớp 11 ban khoa học tự nhiên (có thể là các tiết tự chọn), thay vì đến hết chương II đầu chương III hiện Tôi hy vọng rằng sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho các đồng nghiệp quá trình dạy học về chủ đề quan hệ song song không gian Mặc dù đã có nhiều cố gắng bản thân chưa có nhiều kinh nghiệm nên khó tránh được thiếu sót, rất mong nhận được ý kiến góp ý của quý đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Hoàng Văn Khanh 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... giúp học sinh giải các bài toán về quan hệ song song hình học không gian Áp dụng phương pháp vectơ giúp học sinh tìm được lời giải bài toán về quan hệ song song một cách... giúp học sinh giải tốt các bài toán hình học về quan hệ song song không gian, mạnh dạn đưa ứng dụng phương pháp vectơ vào giải các bài toán về quan hệ song song giảng... việc dạy học chủ đề quan hệ song song không gian Phương pháp vectơ được sử dụng rất hiệu quả để giải các bài toán về chứng minh quan hệ vuông góc không gian, các bài toán