QUAN hệ SONG SONG TRONG TÍNH KHOẢNG CÁCH

QUAN HỆ SONG SONG TRONG TÍNH KHOẢNG CÁCH Câu OABC OA OB OC (Đề thức 2018) Cho tứ diện có , , đơi vng góc với nhau, OA = OB = a OC = 2a M AB , Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường OM AC thẳng A Câu Câu B 5a C 2a D 2a ABC ABC A′B′C ′ (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác 3a AA′ = AC ′ B AB = 3a BC = a vuông , , , Khoảng cách hai đường thẳng ′ BC 7a 10a 3a 13a 20 13 A B C D S ABCD ABCD (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Cho hình chóp có cạnh đáy hình chữ nhật AB = 2a AD = 4a SA ⊥ ( ABCD ) SC 60o M có , , cạnh tạo với đáy góc Gọi trung BC N DN = a MN SB AD điểm , điểm cạnh cho Khoảng cách A Câu 2a 2a 285 19 B a 285 19 C 2a 95 19 8a 19 D S ABCD A B (Sở Kiên Giang - 2019) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , SB = a M AB = AD = a BC = 2a SB , Cạnh bên vng góc với đáy , trung điểm BC d SC AM (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách hai đường thẳng d= A a 14 d= B 3a 14 d= C 3a 7 d= D a 14 Câu S ABC ABC (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần - 2019) Cho hình chóp có đáy ( ABC ) a tam giác cạnh , hình chiếu vng góc S xuống trùng với trung điểm H ( SAC ) ( SBC ) 60 AB AB Biết góc tạo hai mặt phẳng Khoảng cách SC A a B a C a D a ABC A′B′C ′ Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC AB = 2a A E AB tam giác vuông Gọi trung điểm Cho biết , BC = 13 a CC ′ = 4a , A Câu Câu Câu 4a Khoảng cách hai đường thẳng 12a 6a 7 B C A′B CE 3a D S ABCD (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho hình chóp có đáy hình vng a SO ⊥ ( ABCD ) O SO = a SC AB tâm cạnh , Khoảng cách bằng: 2a a a 2a 15 15 A B C D S.ABCD (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp có đáy hình AB = BC = a AD = a SA A B thang vng với , , vng góc với mặt phẳng đáy SA = a a AC SD Tính theo khoảng cách hai đường thẳng 6a 6a 6a 3a 3 A B C D S ABCD (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh 2a ·ABC = 60° SAD , Tam giác tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với AM = AB M AB đáy Gọi điểm cạnh cho Khoảng cách hai đường thẳng SM A BC 30 a 10 B 30 a C a D a ABCD A ' B ' C ' D ' 3a M A’D’ Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh thuộc cạnh cho a A ' M = 2a AM BD ' Tính khoảng cách theo A 14 a 14 Câu 2: B Cho hình chóp S ABC 14 a 14 C a D có mặt đáy tam giác vng đỉnh A , a AB = AC = a Đường a SA = mp ABC ( ) SA SC AB thẳng vng góc với , Tính khoảng cách hai đường thẳng A a 3 a Câu 3: B Cho hình chóp S ABCD C ABCD có đáy a 3a hình thoi tâm O , cạnh D AB = a · BAD = 60° , , 3a SO ⊥ ( ABCD ) SO = CD SM M , Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng BD A 3a B 7a 14 C 8a D 7a · AB = 6a , AC = 3a , BAC = 120° SA Câu 4: Cho hình chóp , tam giác có , vng góc uuur uuur SA = a M MA = −2 MB với mặt phẳng đáy Gọi điểm thỏa mãn (Xem hình vẽ) Khoảng cách S ABC hai đường thẳng A a 39 13 SM BC ABC B 2a 39 13 C 4a 39 13 D 6a 39 13 SA = a a SA ⊥ ( ABCD ) M Câu 5: Cho có đáy hình vng cạnh , Gọi trung AD SD BM điểm Khoảng cách hai đường thẳng S ABCD A a a 57 19 B a C a 57 D Câu 6: A có tam giác SA ⊥ ( ABC ) ABC SA = 2a cạnh 3a, (minh họa AM = 2a M AB hình vẽ) Gọi điểm cạnh cho Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 21a Cho hình chóp S ABC B 21a C 21a D 21a ABC A ' B ' C ' BA = BC = 2a Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, , cạnh bên BC AA ' = 4a M , trung điểm ( minh họa hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AM B 'C Câu 7: A 2a 7 a 6 B C a D a AB = a , , AM , B ' C BC = 2a BC M Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng biết Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng AA ' = a A a 10 10 A BD B Cho hình chóp SA = a có đáy ABC tam giác vng B Câu 9: ABC A′B′C ′ Gọi M S.ABCD điểm thuộc a C a 30 10 có đáy hình vng cạnh AD cho AM = 3MD a SA , D 2a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SM a 35 35 B 3a 35 35 C 2a 35 35 D 9a 35 35 SABCD ABCD SAB S Câu 10: Cho hình chóp , đáy hình vng, tam giác cân Hình chiếu S ABCD SA vng góc lên mặt đáy nằm miền hình vng Góc đường thẳng mặt đáy a3 30° ( SAB ) , góc mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng mặt đáy CD SA 45° Thể tích hình chóp SABCD A 2a B a C a D a S ABCD ABCD AB = a AD = 2a Câu 11: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật; , Cạnh bên SA SA = 2a a vng góc với đáy (hình vẽ minh họa) Tính theo khoảng cách hai đường thẳng SC BD A 2a B a C a S ABC 2a Câu 12: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên SA AC BM trung điểm cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng A a B S ABCD 5a C 5a 12 D D 3a a 37 a Gọi M AB = a; AD = 2a SA ⊥ ( ABCD ) có đáy hình chữ nhật với , Câu 13: Cho hình chóp SA = 3a SC M AB DM Gọi trung điểm , tính khoảng cách hai đường thẳng 4a 21 21 A Câu 14: bên B S ABC Cho hình chóp 2a 21 21 có đáy C ABC a 21 21 D tam giác vuông cân ( SBC ) SA a B có AB = BC = 2a ( ABC ) vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng AC SM a AB trung điểm , tính khoảng cách hai đường thẳng theo 2a 39 13 A Câu 15: B Cho hình chóp ( ABC ) mặt phẳng điểm ( ABC ) phẳng A a 42 60° S ABC H 2a 39 13 C 2a 11 13 có đáy tam giác cạnh thuộc cạnh AB cho a B a 42 C 60° M 2a 11 13 D Góc đường thẳng SA a 42 12 Cạnh Gọi Hình chiếu vng góc HA = HB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC theo a SC S mặt D a 42 10 ABC A′B′C ′ ABC a có đáy tam giác cạnh Biết hình chiếu vng ( A′B′C ′) G′ A′B′C ′ AA′ = a A góc điểm mặt phẳng trọng tâm tam giác Ta có B′C ′ AA′ khoảng cách hai đường thẳng Câu 16: A a 3 Cho hình lăng trụ Câu 17: B Cho hình chóp S ABCD ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) SA CM thẳng là: A a Gọi M a có đáy C ABCD a hình vng cạnh trung điểm cạnh đáy B a C AB a 3 D a , mặt bên a 2 SAD tam giác Ta có khoảng cách hai đường D a AB = a BC = 2a SA , , vng góc với mặt ( ABCD ) AC SB SC 30o phẳng đáy Tính khoảng cách , biết góc mặt phẳng Câu 18: Cho hình chóp A B AC = a BM = 2MC 3a có đáy hình chữ nhật, 2a 5a Câu 19: Cho hình chóp A S ABCD SA S ABCD C ABCD có đáy B a D 185a 37 AB = a BC = 3a hình bình hành thỏa mãn , , vng góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách hai đường thẳng 37a 185 AM SA = 3a SD C M điểm thuộc cạnh BC cho a 2 D 3a 2 S ABC ABC 2a Câu 20: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc S AC SH = 2a H M AB đỉnh lên mặt phẳng chứa đáy trung điểm Gọi điểm thuộc cạnh AM = 3MB cho (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khoảng cách a SM a A SAC SC 3a vuông AB S ABC C a theo có đáy tam giác ABC Cho hình chóp cách AC S ABC , tam giác ( ABC ) C 3a 60° vng B , tam Tính khoảng cách D có đáy tam giác cạnh trung điểm H cạnh AB , góc SC a 3a Hình chiếu vng góc đáy 60° Tính khoảng 3a 26 3a 13 a D SBA 12 67 B SB a cạnh Biết góc hai mặt phẳng ( ABC ) A C ( SAB ) xuống mặt phẳng 67 12 a 3a 13 Câu 22 S 259 12 B Câu 21 Cho hình chóp 12 259 A giác BC B 3a 52 C a 13 D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác với AD = 2a, AB = BC = CD = a SA = a SA , vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A a SB CD theo a B Câu 24 a C a 14 A B Câu 25 Cho hình chóp SA ^ ( ABCD ) , góc A D Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam 600 giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) thẳng GC SA bằng: a 5 a 15 a 15 SC S ABCD ( ABCD) a 10 a với đáy nửa lục giác có Khoảng cách C S ABCD 3a SB CD D AB = BC = CD = a , D 5a 4a ∆SAB ABCD có đáy hình thoi cạnh , tam giác · CD BAD = 1200 M nằm mặt phẳng vng góc với đáy, Gọi điểm cạnh cho CM = 3a A Cho hình chóp a 15 C 45° B Câu 26 a Khoảng cách hai đường Khoảng cách hai đường thẳng 51 a 17 B Câu 27 Cho hình 51 a 12 chóp SB AM S ABCD C có 51 a 17 đáy D hình bình hành 51 a tâm O , AC = 2a, BC = a, DC = a SA OA SA = a M , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm , DM ∩ AB = N A a Tính d ( N , ( SBC ) ) B a 15 C a D a SA ⊥ ( ABCD) S ABCD ABCD Câu 28 Cho hình chóp có , đáy hình chữ nhật Độ dài AB = 3a, AD = 4a, SA = 5a BC BM = 3a M cạnh Gọi điểm nằm cạnh Khoảng cách SB MD hai đường thẳng 15a 259 A 39a 245 29a 245 B Câu 29 C ABCD Cho tứ diện AC cạnh a 45a 259 Gọi M D trung điểm CD Tính BM khoảng cách hai đường thẳng a 22 a 11 a 22 11 22 A B C D a 11 S ABCD ABCD AB = BC = a A B Câu 30 Cho hình chóp có đáy hình thang vuông với , AD = 2a SA SA = a AC SD , vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng bằng: a A a B a 3 C Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a a SA ⊥ ( ABC ) , D , góc ( ABC ) 75° AC SB đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng gần giá trị sau đây? (lấy chữ số phần thập phân) SB A 0.833a B 0.844a S ABCD Câu 32 C 0.855a ABCD D AB / /CD 0.866a AB = 3a, Cho hình chóp có đáy hình thang, với · SA = a AD = DC = a BAD SA = 60 M AB , , biết vng góc với đáy Gọi điểm thuộc cạnh AB = AM SM AD cho Khoảng cách A a 15 a 15 B S ABCD C 2a D 2a a ABCD SAD Cho hình chóp , có đáy hình vng cạnh , tam giác tam ( SAD) SA BD giác , vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách Câu 33 A a 15 B a 5 C a 21 10 D a 21 a ·ABC = 600 Câu 34 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , , SA ⊥ ( ABCD ) ( ABCD ) SD 30 , góc đường thẳng mặt phẳng Tính khoảng cách SB AD hai đường thẳng S ABCD a 39 A 13 Cho hình chóp AF = AB B Cho hình chóp hình thang vuông A cách hai đường thằng A a D S.ABCD với AC SB có SM a AD nằm AB cho 13a 13 ( ABCD) vng góc với , F SA EF C SD , trung điểm M Gọi Tính khoảng cách hai đường thẳng B SA C a D , 13a 13 SD = a trung điểm Đáy BC ABCD Tính khoảng a D · S ABCD O SAB a ABC = 60° Cho hình chớp có đáy hình thoi tâm cạnh , , mặt bên tam giác Hình chiếu vng góc A E CD = 2AD = 2AB = 2a B Câu 37 a 560 112 Gọi Khoảng cách hai đường thẳng Câu 36 có đáy hình thang, SA = 3a 9a a 39 D AB = 2a, AD = DC = CB = a S ABCD vng góc với mặt phẳng đáy A 2a C 13 a B 13 Câu 35 3a ABCD S a 560 10 ( ABCD ) mặt phẳng CD trùng với trung điểm C a 560 D a 560 28 AO Câu 38 Cho hình chóp AB = 2a DN A , AD = CD = a N , biết thể tích khối chóp a H S a 2 S ABCD SA a3 C a trung điểm đoạn SD a 399 19 B HK theo a 105 15 a D SA ⊥ ( ABCD ) , đường thẳng SC ; có đáy hình vng cạnh lên mặt phẳng A Tính khoảng cách ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường A S ABCD B Cho hình chóp có đáy hình thang vng trung điểm Câu 39 góc Gọi S ABCD D SD = a AB , a 33 a 10 Hình chiếu vng K Gọi trung điểm AD C a 399 57 D a 105 S ABCD A B Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình thang vng , AB = BC = a ; AD = 2a SA SA = 2a M AD vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi trung điểm Tính khoảng cách A 2a SM CD B 2a 17 17 C a D 5a ... (hình vẽ minh họa) Tính theo khoảng cách hai đường thẳng SC BD A 2a B a C a S ABC 2a Câu 12: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên SA AC BM trung điểm cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng... vẽ bên dưới) Khoảng cách a SM a A SAC SC 3a vuông AB S ABC C a theo có đáy tam giác ABC Cho hình chóp cách AC S ABC , tam giác ( ABC ) C 3a 60° vng B , tam Tính khoảng cách D có đáy... a D SA ⊥ ( ABCD ) , đường thẳng SC ; có đáy hình vng cạnh lên mặt phẳng A Tính khoảng cách ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường A S ABCD B Cho hình chóp có đáy hình thang vng trung điểm Câu