1 bài tập ôn hình không gian quan hệ song song

Ơn tập hình khơng gian vê Quan hệ song song PHẦN: QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: Trong mặt phẳng (  ) cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối không song song điểm S  ( ) a) Xác định giao tuyến (SAC ) (SBD) b) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) c) Xác định giao tuyến (SAD) (SBC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB AD a) Chứng minh MN // DC b) Tìm giao tuyến mp (MNP) với (SBC) Từ cho biết thiết diện tạo mp (MNP) với hình chóp S.ABCD hình gì? Bài 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm AB G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao điểm I đường thẳng MG mp(BCD) b) Gọi N trung điểm BC Xác định thiết diện tứ diện tạo mặt phẳng (MGN) c) Chứng minh thiết diện vừa tìm (ở câu b) song song với AC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CD, SA Chứng minh đường thẳng SC song song với mặt phẳng (MNP) Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm cạnh AD, C’D’ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (BC’D) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( ) qua trung điểm M AB song song với BD SA Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB gọi I, J, K điểm SA, AB, BC theo thứ tự a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm mp(IJK) với SD SC Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J điểm cạnh AD SB a) Tìm giao điểm K, L IJ DJ với mp(SAC) b) AD cắt BC O, OJ cắt SC M chứng minh điểm A, K, L, M thẳng hàng Nguyễn Công Mậu Ơn tập hình khơng gian vê Quan hệ song song Bài 9: Cho tứ diện ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ trọng tâm tam giác BCD, CDA, ABD, ABC a) Chứng minh AA’, BB’ nằm mặt phẳng b) Gọi I giao điểm AA’ BB’ chứng minh IA ' IB '   IA IB c) Chứng minh đường thẳng AA’,BB’, CC’, DD’ đồng quy Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB gọi M N trung điểm SB, SC a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm SD với (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao điểm I AM với mp(SBD) CMR IA= 2IM b) Tìm giao điểm F của SD với mp(ABM) Chứng minh F trung điểm SD Tứ giác ABMF hình ? c) Gọi N thuộc AB Tìm giao điểm MN (SBD) Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Trong tam giác SCD lấy điểm M a) Tìm giao điểm BM với (SAC) b) Tìm thiết diện hình chóp với (ABM) Bài 13: Cho tứ diện ABDC cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a Kéo dài BD đoạn DF = a Gọi M trung điểm AB a) Tìm thiết diện tứ diện với (MEF) b) Tính diện tích thiết diện theo a Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD OC a) Tìm giao điểm SA với (MNP) b) Xác định thiết diện hình chóp với (MNP) Bài 15: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lầ lượt trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK=2KD a) Tìm giao điểm E CD với (IJK) Cmr DE=DC b) Tìm giao điểm F AD với (IJK) Cmr FA=2FD c) Chứng minh rằng: FK//IJ d) Gọi M, N hai điểm AB, CD Tìm giao điểm cùa MN với mặt phẳng (IJK) Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) Nguyễn Cơng Mậu Ơn tập hình khơng gian vê Quan hệ song song b) Lấy M điểm tùy ý SC không trùng với S; mp(ABM) cắt SD N Tứ giác ABMN hình ? Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K, I, J trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD a) Chứng minh rằng: HKIJ hình bình hành b) Gọi M điểm BC Tìm thiết diện hình chóp với (HKM) Bài 18: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lầ lượt trung điểm AB, CD, BC, AD, AC BD a) Chứng minh rằng: MPNQ hình bình hành b) Chứng minh rằng: MN, PQ, RS đồng quy Bài 19: Cho tứ diện ABCD AD lấy N cho AN = 2ND, M trung điểm AC, BC lấy Q cho BQ  BC a) Tìm giao điểm I MN với (BCD) Tính tỉ số IC:ID b) Tìm giao điểm J BD với (MNQ) Tính tỉ số JB:JD Bài 20: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh rằng: OO’//(ADF) OO’//(BCE) b) Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh: MN//(CEF) Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD a) Chứng minh rằng: MN//(SBC), MN//(SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh rằng: SB//(MNP), SC//(MNP) Bài 22: Cho tứ diện ABCD, AD lấy M cho AM = MD, BC lấy N Gọi (  ) mặt phẳng chứa MN song song với CD a) Tìm thiết diện tứ diện với mp(  ) b) Xác định vị trí N BC cho thiết diện hình bình hành Bài 23: Cho hai hình vng ABCD ABEF không nằm mặt phẳng.trên AC BF lấy M, N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N cắt AD, AF M’, N’ a) Chứng minh rằng: mp(BCE)//((ADF) b) Chứng minh rằng: (DEF)//(MNN’M’) Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh rằng: (OMN)//(SBC) b) Gọi P, Q trung điểm AB ON Chứng minh rằng: PQ//(SBC) Nguyễn Cơng Mậu Ơn tập hình không gian vê Quan hệ song song Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, I, K lầ lượt trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh rằng: (HIK)//(ABCD) b) Gọi M giao điểm AI KD, N giao điểm DH CI Chứng minh rằng: (SMN)//(HIK) Bài 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a Gọi M, N, P trung điểm AB, B’C’, DD’ a) Chứng minh rằng: (MNP)//(A’B’D) (BDC’) b) Xác định thiết diện hình lập phương với mp(MNP)? Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện Bài 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ a) Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ Chứng minh rằng: (IGK)//(BB’C’C) (A’KG)//(AIB’) b) Gọi M, N trung điểm BB’ CC’ Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB’và MN Bài 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với a) Chứng minh rằng: (BDA’)//(B’D’C) b) Chứng minh rằng: đường chéo AC’ qua trọng tâm G G2 hai tam giác BDA’ B’D’C c) Chứng minh rằng: G1 , G2 chia đoạn AC’ thành phần Bài 29: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Goi E, F, G trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’ Chứng minh rằng: a) (EFG)//(ABCD) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (C’D’D) c) Tìm giao điểm A’C (C’BD) Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác Gọi O giao điểm AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( ) qua điểm O song song AB SC Bài 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tâm O Mặt bên SAB �  900 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC tam giác đều, ngồi SAD a) Tìm Giao điểm Dx Với mp(SAB).CMR AI//SB b) Tìm thiết diện hình chóp với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm SA, SB, SC a) Tìm giao điểm L SD (IJK) b) Chứng minh IL / / AD , KL / / CD Nguyễn Công Mậu Ơn tập hình khơng gian vê Quan hệ song song c) Gọi M giao điểm CJ DI, N giao điểm BI CL Chứng minh ( SMN ) / /( ABCD) Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC () mặt phẳng chứa đường thẳng AM song song với BD a) Tìm giao tuyến () mặt phẳng (ABCD) b) Xác định giao điểm E () đường thẳng SB c) Khi M di động cạnh SC, gọi I giao điểm ME BC Chứng minh I chạy đường thẳng cố định Nguyễn Công Mậu ... (IJK) Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) Nguyễn Cơng Mậu Ơn tập hình khơng gian vê Quan hệ song song b) Lấy M điểm tùy ý SC không trùng với S;... / CD Nguyễn Công Mậu Ơn tập hình khơng gian vê Quan hệ song song c) Gọi M giao điểm CJ DI, N giao điểm BI CL Chứng minh ( SMN ) / /( ABCD) Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành... điểm AB ON Chứng minh rằng: PQ//(SBC) Nguyễn Cơng Mậu Ơn tập hình khơng gian vê Quan hệ song song Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, I, K lầ lượt trung điểm SA, SB, SC