Luận văn thạc sĩ Công nghệ chế tạo máy: Mô phỏng và kiểm chứng sự phát triển của vết nứt

Dé thực hiện nội dung trên luận văn có phân như sau: Chương 1: Tìm hiệu về cơ học rạn nứt, tam quan trọng của việc nghiên cứu vêt nứt, tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài.C

KS ĐẶNG MINH TRÍ

MO PHONG VA KIEM CHUNGSU PHAT TRIEN CUA VET NUTChuyên ngành: Công Nghệ Chế Tao May

Mã số: 605207

LUẬN VAN THAC SĨ

TP HO CHI MINH, tháng 6 năm 2015

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PSG.TS Phạm Huy Hoàng

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:(Ghi rõ ho, tên, học ham, học vi của Hội đồng cham bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1 PGS.TS Phan Đình Huấn (chủ tịch hội đồng)

2 TS Lê Thanh Danh (Thư kí)3 PGS.TS Trương Tích Thiện (Phản biện 1)4 PGS.TS Bùi Xuân Lâm (phản biện 2)

5 TS Vũ Công Hòa (Ủy viên)Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên

ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nêu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA CƠ KHÍ

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Đặng Minh Trí MSHV: 12184788Ngày, tháng, năm sinh: 16 — 02 — 1988 Nơi sinh: An Giang

Chuyên ngành: Công Nghệ Chế Tạo Máy Mã số : 605207I TEN DE TÀI: MO PHONG VÀ KIEM CHUNG SỰ PHÁT TRIEN CUA

VET NUTH.NHIỆM VU VA NOI DUNG:

- Tim hiểu co học phá huỷ đàn hồi tuyến tinh và thuật toán phan tử hữu hanmở rộng để giải quyết các bài toán về vết nứt

- Ung dụng phương pháp phan tử hữu han mở rộng dé mô phỏng vết nứt thôngqua phần mềm Abaqus

- Tim hiểu các phương pháp và thiết bị kiểm tra vết nứt.- Ung dụng các phương pháp kiểm tra vết nứt và tiễn hành thí nghiệm dé kiểm

chứng sự phát triển của vết nứt đã mô phỏng.Ill NGÀY GIAO NHIEM VU: (Ghi theo trong QD giao dé tài) 7-7-2014IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIEM VỤ:(Ghi theo trong QD giao đề tài):

thân yêu luôn bên cạnh chăm sóc, động viên dé tôi có thé vững bước trên con đường

học tập cho tới ngày hôm nay.

Trong quá trình thực hiện luận văn tôi đã gặp rất nhiều khó khăn mà tưởngchừng không thể giải quyết được, nhưng may mắn, tôi luôn được sự giúp đỡ vàhướng dẫn tận tình từ người Thầy của mình Từ khi bắt đầu luận văn, bước chân vàomột lĩnh vực mới, cho đến ngày hoàn thành, Thay đã hư ong dẫn và luôn tạo mọiđiều kiện thuận lợi cho tôi dé tìm hiểu về lý thuyết cũng như thực hiện mô hình Với

sự kính trọng và cảm kích tôi xin gởi lời cám ơn tới PGS TS Phạm Huy Hoàng

-người thầy đã luôn giúpđ 6, cho tôi những lời khuyên bồ ích trong quá trình thực

hiện luận văn.

Tôi xin gởi lời cám ơn tới quý Thầy Cô trong Khoa Cơ Khí và khoa Khoa HọcỨng Dụng đã giúp đ ỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn, ding như đã bỏ thờigian xem xét đề tài

Xin cam ơn qự Thay Cô đ tham gia giảng dạy chương tinh dao tạo thạc singành Công nghệ chế tạo máy niên khóa 2012-2014 đã trang bị cho tôi những kiếnthức bồ ích trong những năm học qua

Cuối cùng tôi xin cảm ơn những người bạn đã luôn giúp đỡ tôi trong suốt những

tháng ngày học cao học.

TP Hồ Chí Minh ngày 15 tháng 06 năm 2015

Đặng Minh Trí

NOI DUNG LUAN VANLuận văn này nghiên cứu về co học ran nứt dan hồi tuyến tính Dựa vào nhưng

nghiên cứu đó mô phỏng sự lan truyền của vết nứt 3D trên phân mêm Abaqus vàsau đó thực hiện chê tao mâu đê thí nghiệm và kiêm chứng sự phat trién cua vet nutđã mô phỏng Dé thực hiện nội dung trên luận văn có phân như sau:

Chương 1: Tìm hiệu về cơ học rạn nứt, tam quan trọng của việc nghiên cứu vêt

nứt, tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài.Chương 2: Tìm hiểu cơ sở lý thuyết co học phá huỷ đàn hồi tuyến tính.Chương 3: Giải thuật lan truyền vết nứt 3D bằng phương pháp phần tử hữu hạnmở rộng trong phần mén Abaqus

Chương 4: Mô phỏng sự lan truyền của vết nứt 3D.Chương 5: Thí nghiệm và kiểm chứng sự lan truyền của vết nứt.Chương 6: Kết luận và hướng phát triển của dé tai

CONTENTThis thesis research about Linear Elasticity Fracture Mechanics Based on thesestudies to simulation of crack propagation 3D on the computer using Abaqussoftware Then make some samples to experiment and verify crack propagation insimulation To make the content of the thesis is the following:

Chapter 1: Study Fracture Mechanics, importance of researching about FractureMechanics, research situation and urgency of the subject.

Chapter 2: Study Linear Elasticity Fracture Mechanics theory.Chapter 3: Study crack propagation 3D algorithm by extended finite elementmethod in Abaqus software.

Chapter 4: Simulation of crack propagation 3D.Chapter 5: Experiment and verify crack propagation.Chapter 6: Conclusions and direction of development.

MỤC LỤC

0900900) 077 iNỘI DUNG LUẬN VĂTN - << << 9 9v hư cưng g g0 eeseoee ii

CONTENT 003232527 2 iiiMUC LUC.iuwccsessscssessscssessscesessssesesscecsessccssessssesesssscsessseesessseessssssessssseseseseesesseesseecs iv

DANH MỤC BANG BIEU VÀ HINH ÁNH 2-5 5-5-5 5° eseseseeecscses vi0;10/9)1051/9)1059)07/.)02777 7 11.1 Giới thiệu về CO HOC Vet II ỨrẨ - << 55599 x9 xxx cv exexeeeeeeeee 11.1.1 Tâm quan trọng của việc nghiên cứu vết nứt 5-5-5-5-s 11.1.2 Các phương pháp dùng để giải các bài toán cơ học vết nứt 51.2 Tinh hình nghiên cứu về vết nứt trên thé giới - 5-5 5 << << 8

1.3 Tinh hình nghiên cứu ớ Việt Nam GGGG SG S99 099995566 5ø 11

1.4 Tính cấp thiết ctia dé tài << << uc ceeeeeeeesee 13CHƯƠNG 2 CƠ HOC PHA HUY ĐÀN HOT TUYẾN TÍNH 142.1 Hệ số cường độ ứng Suấtt - 5-5-5 xxx eEeeeeeeeeeeeeeeesese 142.2 Trường ứng suất và chuyển vi gần đỉnh vết nứt trong vật liệu dang

0 On Ắ 15

2.3 Trường suất va chuyền vi trong mô hình nứt dang hỗn hợp 172.4 Lý thuyết phat triỂn vet n Ứt - o5 << << xxx vs eveeevee 182.5 Tích phân chu tuyén ,J <5 s5 xxx xe eeeeeeeeeeeeeeesese 192.6 Sự lan truyền €Ủa Vet IIỨTK << s5 xxx EeEeeeeeeeeeeeeeeesese 21CHƯƠNG 3 GIẢI THUAT LAN TRUYEN VET NUT 3D BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHAN TỬ HỮU HAN MO RỘNG (XFEM) TRONG PHAN MEM

ABAQUS nặn `' -”7^35Ẽ®ỒẦE -Ô 22

3.1 Giải thuật lan truyền vết nứt 3D bang phương pháp phan tử hữu han 223.1.1 Xấp xỉ trong phương pháp phan tử hữu han mở rộng 223.1.2 Thiết lập ma trận phan tử trong 3D XEEM - 233.1.3 Mô ta vết nứt và khởi tạo các hàm định nghĩa vết nứt 25

3.2 Các phương pháp được dung trong Abaqus 6.10 để mô phóng vết nứt 333.2.1 Phương pháp đóng kín vết nứt 20 ¿ 5 << << s<sesesesesese 333.2.2 Phương pháp đoạn kết dính (Cohesive element) 37CHUONG 4 MÔ PHONG SỰ PHAT TRIEN VET NUT 3D 414.1 Vết nứt hình bán nguyệt tại tâm khối chịu kéo - - 5< 414.2 Vết nứt hình bán nguyệt tại cạnh chịu kéo đều -5-<° 464.3 Vết nứt hình bán nguyệt tại tâm khối chịu uốn 3 điểm 504.4 Vết nứt tại cạnh chịu uốn ba diem << << Ssssseseseseeesee 53CHƯƠNG 5 THÍ NGHIỆM VÀ KIEM CHUNG SỰ PHÁT TRIEN CUA VETNUT 0 575.1 Một vài phương pháp kiểm tra Vet nứt - 5 5 5s sssesesesesee S75.2 Kiểm tra khuyết tật băng siêu âm - << << Sssssesesesesesee 605.2.1 Khái niệm về siêu âim 5-5555 5x xe Eeeeeeeeeeeeeeeesese 605.2.2 Thiết bị đo Sitescan ID 1( 5-5 5-5-5 55s se eeeeeeeeeeeeeeeeeesese 625.3 Thí nghiệm và kiểm tra sự lan truyền của vết nứt trên các mẫu thí

PHU LUC Í 0 G5 G G G 5 S9 999 9 0 0.9 0 0 0000000980 83PHU LUC 2 5- 66 S6 ©SS®°+E€€SS8SEE€EEE4€EEEEEE9EE9EEEEA92E92A992E922492262 86

DANH MỤC BANG BIEU VA HÌNH ANHHình 1.1 Tàu tự do trong thé chiến thie I] ciccccccccccsscscscssssssssscssscsvevetstsrssssevsvevsvsvseeee 2

Hình 1.3 Thảm hoạ nồ bon chưa khí hod long tại Cleveland, 1944 4Hình 2.1 Ba dạng độc lap cua sự chuyển vị vết nứt 14Hình 2.2 Biểu diễn trục toạ độ tại đỉnh vết nút 15Hình 2.3 Biểu diễn toa độ cực tại đỉnh vết mit 16Hình 2.4 Tiêu chuẩn về ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại 18Hình 2.5 Chu tuyến tuỳ ý bao quanh vết mit 20Hình 3.1 Phan tử lục diện tám nút trong hệ toa độ tong thé và hệ toa độ dia phuong

¬ 23

Hình 3.2 Dinh nghĩa vết nứt với các hàm Level S€f' - St +t+k*k‡E‡EeEsEsrsrererees 26

Hình 3.3 Vùng giới hạn của các hàm level S©Í S333 33335531511 11 EEEexss 27

Hình 3.4 Hệ toạ độ tại một điểm trên đường đỉnh VEL NUE coccccccsccscscsscsesecsssecscsecscsees 29

Hình 3.5 Tích phán J trong trưởng hop 3 Ì) c1 111111 kkereree 30

Hình 3.6 Giải thuật lan truyền vết nứt trong XFEM theo hệ số cường độ ứng suất

Hình 3.7 Phương pháp VCCT trong bài toáW 2Ï) ĂẶ 11111 EEeeess 33

Hình 3.8 VCCT với phần tit 4 tit 2D ciccecccccscssssssssssssssssssscscsvsvscsescssasesssavsvevsvsvseeee 34Hình 3.9 VCCT cho phần tử 8 ntit 3']D - - kct+t‡EeEEEEkEkEEkSkEkEEEEEEEEersrererereeo 35Hình 3.10 Top view của phần tử 8 nút 3D 4c tt TT reo 35Hình 3.11 Quan hệ giữa lực kéo tách và chuyền vị trong Abdqis -s-s-: 37Hình 3.12 Giao diện của tiêu chuẩn MAXPS và MAXPE trong Abaqus 39Hình 3.13 Giao diện của tiêu chuẩn MAXPS và MAXPE trong Abaqus 40Hình 4.1 Vết nứt bản nguyệt tại tâm khối 41

Hình 4.2 Mô hình tính toán mô phỏng 42

Hình 4.4 Biểu đồ quan hệ giữa lực và chuyền vịHình 4.5 Vết nứt lan truyền sau 10 step

Hình 4.6 Vết nứt lan truyền sau 30 stepHình 4.7 Vết nứt lan truyền sau 50 stepHình 4.8 Vết nứt lan truyền sau 70 stepHình 4.9 Vết nứt lan truyền sau 100 step

Hình 4 10.Hình 4.11.Hình 4.12.Hình 4 13.Hình 4 14.Hình 4.15.Hình 4.16.Hình 4.17.Hình 4.18.Hình 4 19.Hình 4.20.Hình 4.21.Hình 4 22.Hình 4 23.Hình 4 24.Hình 4 25.Hình 4 26.Hình 4.27.Hình 4 26.Hình 4.29.Hình 4.30.Hình 4 31.Hình 4 32.Hình 4 33.

Vết mứt lan truyền sau 120 stepVết mứt lan truyền sau 160 stepVết mứt sau 453 step, khối phá huỷ hoàn toànBiên dạng vết mứt theo từng step

Vét mứt tại cạnh của khối

Mô hình tính toàn mô phỏng

Ung suất tại đỉnh vết nứt lúc bắt dau lan truyềnBiểu do quan hệ giữa lực và chuyền vi

Vết mit lan truyền sau 10 stepVết mit lan truyền sau 30 stepVết mit lan truyền sau 100 stepVết mứt lan truyền sau 150 stepVết mứt lan truyền sau 200 stepVết mứt lan truyền sau 250 stepMô phỏng kết thúc sau 440 step khi vết nứt lan truyền và cắt ditt khốiBiên dạng vết mứt theo từng step

Vết mứt bản nguyệt tại tâm khối

Mô hình tính toàn mô phỏng

Ung suất tại đỉnh vết nứt lúc bắt dau lan truyềnBiểu do quan hệ giữa lực và chuyền vị tại điểm giữa của mẫu

Vết mứt lan truyền sau 100 stepVết mứt lan truyền sau 400 stepVết mứt lan truyền sau 500 stepVết mứt lan truyền sau 560 step

4243434344444444454546464647474748484848

495050505151515252

Hình 4.34.Hình 4.35.Hình 4 36.Hình 4.37.Hình 4 36.Hình 4 39.Hình 4.40.Hình 4.41.Hình 4.42.Hình 4 43.Hình 4.44.Hình 4 45.Hình 4 46.

Hình 5.1 Kiểm tra vết nứt bằng từ trườngHình 5.2 Kiểm tra vết nứt bằng chat lỏng thâm thấuHình 5.3 Kiểm tra vết nứt bằng phương pháp siêu âmHình 5.4 Phát hiện vết nứt bằng tia X — ray

Hình 5.5 Nguyên lý kiểm tra khuyết tật bằng siêu âmHình 5.6 Cdu tạo đẩu dò

Hình 5.7 Dau dò thangHình 5.8 Đấu dò góc có các loại 45° 60.75Hình 5.9 Bộ phận chuyển đổi

Mô hình tính toàn mô phỏng

Ung suất tại đỉnh vết nứt lúc bắt dau lan truyềnBiểu do quan hệ giữa lực và chuyền vị tại điểm giữa của mẫu

Vết mit lan truyền sau 10 stepVết mit lan truyền sau 30 stepVết mit lan truyền sau 50 stepVết mit lan truyền sau 100 stepVết mứt lan truyền sau 116 stepVết mứt lan truyền sau 150 stepVết mứt lan truyền sau 180 stepbiên dạng vết nứt theo từng step

COD HHỔI - E9 AE ST TS E111 1111115111111 11 1111111111111 01g.Hình 5.11 Sơ đồ kiểm tra độ dong nhất mẫu

Hình 5.12.Hình 5.13.

Kiểm tra độ đồng nhất mẫu thựcC vecccccccscsccscscsscsssscsssscscsscsssecseecseseees

Máy kéo nén KT3-27 56C Ï Ổ 111 EEEEttessesesssse

Biêu đô quan hệ lực và chuyén vi CUA MAU

HĐ8UHVÊN -Lắp đặt mẫu thí nghiệm ÄÉO - «sex StSk+keEEEEEEsksrsrererrees

52535354545555555556565656

Hình 5.17 Mẫu thí nghiệm bị phá nuy «+ + SE EEEE+EEkeEEEEkEkrrrrererreree 69Hình 5.18 Vét nứt tại tâm khi kết thúc thí 14/112 69Hình 5.19 Biểu đô lực và chuyển vị của vết nứt tại tâm chịu kéo thí nghiệm Ï 70Hình 5.20 Vét nứt tại tâm khi kết thúc thi 14/112 70Hình 5.21 Biểu đô lực và chuyển vị của vết nứt tại cạnh chịu kéo thí nghiệm Ï TÌHình 5.22 Lắp đặt mẫu cho thí nghiệm uốn ba điẾMm - -+ct+e+k‡etsEsrsrerrees 71Hình 5.23 Vet mứt xuất Wien ceccccccccccccccsccscscsscsesscsssscsesscsesscsesscsesscsescsevacsesscseeacseescaees 72Hình 5.24 Biên dạng vết mứt của vết nứt tại tâm khi UON cccc ca Set setetsessees 72Hình 5.25 Biểu đồ lức và chuyển vị tại điểm giữa của thanh thi nghiệm l 73Hình 5.26 Đường đỉnh vết nứt sau khi kéo đứt mẫu để kiểm rd c-scsc: 74Hình 5.27 Biên dạng vết mứt của vết nứt tại tâm khi UON cccc ca Set setetsessees 74Hình 5.28 Biểu đô lực và chuyển vị tại điểm giữa của thanh thí nghiệm Ï 75Hình 5.29 Duong đỉnh vết nứt sau khi kéo đứt mẫu để kiểm rd s-scsc- 75Hình 5.30 Biên dạng vết mứt khi uốn với vết Hút lại GIN 5c ca cac ca ketseteesessees 76Hình 5.31 Biên dang vết mứt khi uốn với vết nứt tại CẠHH ca cc ca stress 76Bang 5.1 Đánh gid sai số giữ kết quả mô phỏng và thực nghiệm « 77

Trong kỹ thuật, một số chỉ tiết, kết câu dù được thiết kế, tính toán, phân tích khanăng chịu tải, độ bền phá huỷ, độ bền mỏi rất kỹ lưỡng nhưng vẫn bị phá huỷ mànguyên nhân là một bí ấn Sau một thời gian nghiên cứu thì một ngành tính toánmới ra đời trong cơ học là cơ học phá huy Sự phát triển của nó đã góp phan ngănchặn được nhiều mối nguy hiểm ấn chứa bên trong các công trình, kết cau ở nhiềulĩnh vực kỹ thuật khác nhau, góp phan trong viéc han ché những thiệt hai va ton that

to lớn.

Cơ hoc phá huỷ được xây dựng dựa vào nên tang của ly thuyết về tinh chất cohọc vi mô trong vật liệu và các lý thuyết cơ học về biến dạng trong vật rắn như: lýthuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết mỏi Lý thuyết này d du oc ứng dung ratnhiều vào các ngành xây dựng hàng không cơ khí Khi ứng suất bên trong vật liệuvượt quá giới hạn, vật liệu sẽ hình thành các lỗ hồng vi mô và nếu cứ gia tangtrường ứng suất quanh các lỗ hong nay sé lam cho các 16 hong lân cận phat triển,kết quả là chúng sẽ kết nói lại với nhau tạo thành các vết nứt vi mô Các vết nứt này

sẽ phát triển nếu trường ứng suất thoả các điều kiện để vết nứt lan truyền Nhiệm vụ

của cơ hoc phá huy là mở rộng lý thuyết dan hỏi, lý thuyết dẻo dé tính toán ứngsuất, bién dang va các thông số nứt trong kết cau đã có vết nứt Kết qua thu được làmối quan hệ toán học giữa các thông số đặt trưng của vết nứt xung quanh đỉnh vết

nứt.

1.1.1 Tâm quan trọng của việc nghiên cứu vết nứtTrên thế giới đã xảy ra rất nhiều tai nạn khủng khiếp đối với các công trình dosự xuất hiện các vết nứt ở các phan tu chiu luc chinh Qua nhiéu thé ky, va hang

loạt các nghiên cứu đã rút ra được hai nguyên nhân chính thường gây ra sự hu hạicho hàng loạt các công trình Đó là:

> Những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến công trình đã bị bỏ qua hoặc tính toánsai trong quá trình thiết kế

> Việc sử dùng những vật liệu mới và các thiết kế mới khiến cho nhiều kết quả

nhân thứ hai thì rất khó khắc phục bởi khi áp dụng những thiết kế mới được đưa rathì không thé lường trước được điều gi sẽ xảy ra Vi vậy các vật liệu mới và cácthiết kế mới phải được kiểm nghiệm thật kỹ trước khi sử dụng dé làm giảm thiểu

Các rui ro.

Trong chiến tranh thế giời thứ hai các tàu chiến Tự Do đã bị phá huỷ hàng loạtdo sự rạn nứt giòn Khoảng 2700 tàu Tự Do đã được xây dựng trong thế chién thứhai Day là những con tau đầu tiên có phan dé tau được ghép lại bang cách hàn nêncó thể tháo lắp dễ dàng hơn so với ghép băng đỉnh tán Tuy nhiên khoảng 400 tàu đãxuất hiện những vết nứt do sự thay đổi trong thiết kế, khoảng 90 trong đó có hiệntượng rạn nứt nghiêm trong, 20 tàu đ hư hoàn toàn va m ot nữa trong số đó đã bị

gay làm đôi [1].

Một sự tương tự cũng đã xảy ra vào năm 1979, tàu chở dầu Kurdistan vỡ rathành hai mảnh khi đi ngang qua vùng Bắc Đại Tây Dương Sự chênh lệch nhiệt độgiữa phan dau nóng trong các bồn chứa và luồng nước biển lạnh đã sinh ra ứng suất.Vì thế các vết nứt bắt đầu xuất hiện ở các mối hàn không đúng cách Đây là nguyênnhân chính gây ra hư hại do con người đã không làm đúng các tiêu chu ân thiết kế

không ngăn được sự phát triển của vết nứt.

Hình 1.2 Tàu Kurdistan bi chim

Vật liệu polymer phô biến trong của hầu hết các sản phẩm ngày nay, có nhiều ưuđiểm nhưng đồng thời cũng chưa nhiều mối nguy hiểm về phá huỷ Dién hình làpolyethylene (PE) dùng dé làm đường ống cho hệ thống khí đốt ở Mỹ Ưu điểm củanó là bảo trì dé dàng trên đường ống nhỏ của hệ thống đường ống mà không cầnngưng cả hệ thong Tiết kiệm một lượng lớn chi phí nhưng đồng thời cũng dẫn đếnnhững van đề không mong muốn Năm 1983, các đường ống này rò rỉ, khí đốt đã tụdưới khu dân cư và gây nỗ làm thiệt hại cho vùng dân cư xung quanh Một cuộcđiều tra được tiễn hành và kết luận cuối cùng là việc sử dụng thiết bị chuyên dụngđể ngăn dòng khí trong ống đã dẫn đến nguyên nhân rò rỉ khí Các thiết bị này khiđược vận hành trên đường Ống sẽ gây ra sự xuất hiện của các vết nứt tế vi Quan sátdưới kính hiển vi cho thấy các vết nứt tế vi xuất hiện ở bề mặt bên trong đường ốngdẫn khí do áp suất khí bên trong ống đã làm cho các vết nứt vi mô này phát triểnthành các vết nứt lớn xuyên qua vách trong vòng 6 am Đây g oi là hiện tượng vếtnứt tăng trưởng từ từ theo thời gian Việc sử dụng các thiết bi mới dé ngăn dòng khítrong ống PE chính là nguyên nhân gây ra hư hong loại hai Cho dù các thiết bị nàytrên ống đã được kiểm nghiệm kỹ trước khi vận hành rộng rãi nhưng không ai đoántrước được rang các thiết bị này đã gây ra những vết nứt cực nhỏ trong vật liệu va

những vet nứt này sẽ gây ra thảm hoạ nhiêu năm sau đó.

ra tai Cleveland vào năm 1944 Khoảng 79 căn nhà, 2 nhà máy, 217 phương tiện cơ

giới đã bị phá huỷ hoàn toàn cùng với 35 và 13 nhà mày khác hư hại nặng nề Thiệt

hại tài sản ước tính là khoảng 6-7 triệu đô la vào năm 1944, đã làm thiệt mạng 130người và làm khoảng 300 người khác bị thương nặng [1] Nguyên nhân chính xác

của vụ nỗ chưa được làm rõ nhưng các nhà phân tích cho rằng chính những khuyếntật tại các mối hàn đã phát triển dần dan theo thời gian thành những vết nứt lớn vàdẫn đến thảm hoạ Theo cơ học phá huỷ, đây là hiện tượng vết nứt phát triển do mỏibới sự dao động, rung lac, chan động từ đường ray xe lửa, các nhà may cong nghiệplân cận đã gây ra hiện tượng này Hơn nữa vật liệu sử dụng để chế tạo bồn LNG(Liquified Natural Gas) có độ bền quá thấp khi sử dụng tại nhiệt độ âm 250°F

Hình 1.3 Tham hoạ nồ bon chưa khí hod long tai Cleveland, 1944Qua những tai nan thảm khóc trên, mới thấy được tầm quan trọng của việcnghiên cứu vết nứt là to lớn như thế nào Việc nghiên cứu về vết nứt sẽ giải quyếtcác van dé sau:

> Khích thước tối đa của vết nứt là bao nhiêu để vật liệu không bị gãy vỡ nghiêm

trọng.

> Độ bên của câu trúc khi có sự tôn tai của vet nứt như thê naoVv Mối liên hệ giữa kích thước vết nut và tai trong tác dụng> Tải trọng cần thiết là bao nhiêu để làm vết nứt phát triển Và sự phát triển ấy là

ồn định hay bất ôn định.> Vết nứt sẽ lan truyền thé nào theo thời gian?

Và chúng có thể được tìm thông qua các kết quả thực nhiệm Ứng xử của một kếtcầu đã có san vết nứt được dự đoán thông qua các dữ liệu thí nghiệm Nếu goi mộtthông số là “lực phát động gây nứt” thì thông số này có thể xác định như một hàmcủa ứng xử vật liệu, kích thước vết nứt, dạng hình học của cau trúc và điều kiện đặttải Gia tri tới hạn của thong số này, được xem như là một tính chất của vật liệu, cóthể được tìm thông qua các thí nghiệm Giá trị tới hạn này còn gọi là “độ bền pháhuỷ” thể hiện khả năng chống lại sự đứt gãy của vật liệu Và thông qua mối quan hệgiữa “lực phát động gây nứt” và “độ bện phá huỷ” ta sẽ có được mối liên hệ giữa tảitác dụng, kích thước, và thông số hình học của vết nứt Từ đó ta sẽ có được nhữngdit liệu cần thiết cho việc thiết kế.

1.1.2 Các phương pháp dùng để giải các bài toán cơ học vết nứt

Trong các bài toán cơ học nói chung va bai toán rạn nứt nói riêng, người ta

thường mô hình hoá cacd ôi tượng cụ thé bang các mô hình toán học Do su phứctạp về mặt toán hoc, để giải quyết bài toán loại này, người ta dé ra một số giả thuyếtvà bỏ qua một vài yếu tố phụ nhằm làm mô hìnhđơn giản Các mô hình toán họcđược biểu diễn bởi các phương tinh ch ủ đạo là các phương tinh hay h ệ phươngtrình vi phân và cácđi éu kiện biên Việc tìm lời giải cho bài toán kỹ thuật chính là

tìm lời giải cho các phương tỉnh hay h ệ phương trình vi phân chủ đạo Tuy nhiên

trong hầu hết các trường hợp thực tế việc tìm ra lời giải tích chính xác là không thể.Do đó, ứng suất phân bố trong vật thé phải được xấp xi bang phương pháp số Ngàynay, rất nhiều phương pháp số đã được phát triển để giải quyết bài toán cơ học pháhủy như phương pháp phan tử hữu hạn, phương pháp phan tử biên, phương phápphân tử hữu hạn mở rộng, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng kết hợp phươngpháp phân tử biên có hiệu chỉnh, phương pháp không lưới

Phương pháp phần tử hữu han (Finite Element Method -FEM): Trongphương pháp phan tử hữu hạn, vùng cau trúc can tính toán sẽ được chia thành nhiềumiễn rời rac gọi là phan tử Các loại phan tử khác nhau sẽ được giải các bài toán cótính chất vật lý khác nhau Các phan tử sẽ được kết nối với nhau tại điểm nút sao

cấu, lời giải của bài toán bao gồm các kết quả của chuyền vị nút Ứng suất và biếndang được phân bố trên vật thé cũng như các thông số của bài toán nứt như là hệ sốcường độ ứng suất sẽ được suy ra từ kết quả chuyến vị tại các điểm nút Một số góiphan mém phan tử hữu hạn thương mại như Ansys, MSC, Marc, Abaqus có khảnăng mô hình hóa vết nứt và tính toán được các thông số quan trọng trong cơ học

phá hủy.

Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (Extended Finite Element Method —XFEM): Phương pháp phan tử hữu hạn mở rộng được phát hiện khi chia lưới hữuhạn cực tiêu cho sự phát triển vết nứt được giới thiệu Phương pháp này được phattriển bởi dai học Northwestern Trong phương pháp nay, hàm bất biến liên tục vàtrường chuyền vị tiệm cận đỉnh vết nứt hai chiều được thêm vào sự xấp xi phan tuhữu han để giải quyết bai toán về vết nứt bang cách sử dung phương pháp phân chiađơn vị điều này cho phép miền bao quanh vết nứt được mô hình bởi phần tử hữuhạn mà không @i hỏi phải chia lưới phức tap Dạng hình học ban đầu của vết nứtđược đặt trưng bởi các hàm tập mức va sau đó các “hàm khoảng cách biến đối dấu”được sử dụng dé tính toán các hàm “làm giàu” xuất hiện trong trường chuyên vi dựatrên sự xấp xỉ phần tử hữu hạn Những hàm “làm giàu” không liên tục được thêmvào Sự xấp xi phan tử hữu hạn dé tinh toán su hiện diện trong lưới mặc dù một vàivết nứt dạng cong yêu cầu phải được chia lưới lại

Phương pháp phan tử biên (Boundary Element Method-BEM): Các bài toán

trong khoa học và trong kỹ thuật thường được giải chính xác thông qua việc xác

định các điều kiện biên thích hợp Với các điều kiện biên đã được cho trước, về mặtlý thuyết, việc giải ra các kết qua áp lực và chuyển vị trên biên cũng như các ứngsuất, biến dạng và chuyên vị bên trong vật thé là có khả năng Phương pháp phântích biên là một kỹ thuật rất hiệu quả khi được sử dụng để tìm ra an số áp lực vachuyến vị trên biên Cách tiếp cận nay ding cung c ấp các kết quả như ứng suất,chuyển vị tai vùng bên trong vật thể nhưng không hiệu qua bang việc phân tíchphân tử hữu hạn Việc thiết lập công thức phân tích biên dẫn đến hàng loạt các

biên) và các tích phân biên sẽ được xấp xỉ bởi hệ thống các phương tỉ nh đại số.Một khi các thành phan ap luc va chuyén vị trên biên di du oc tìm ra thi các an sốbên trong vật thé sẽ được tính toán thông qua các kết quả trên biên vật thể Chiềukhông gian của các phan tử biên sẽ thấp hơn một bật so với chiều không gian củavật thể cần được phân tích Chăng hạn như biên của một bài toán hai chiều sẽ đượctạo thành bởi các phan tử biên một chiều trong khi biên của một bài toán ba chiều sẽđược tạo thành bởi các phan tử biên hai chiều.

Vì vậy, việc phân tích phần tử biên vô cùng hiệu quả đối với các bài toán mà cácđại lượng trên biên cần được quan tâm nhiều Do chỉ rời rạc hóa và lay tich phan

trên biên nên khi dung BEM, bài toán dường như được đơn giản hóa bot di một

phương pháp trong không gian Số an cần thiết thường có thể giảm đi đáng kể Tuynhiên, cơ sở toán học và thuật toán của BEM tương đối phức tạp hơn FEM, ma trậncủa hệ phương trình đại số là ma trận day Do đó xử lý tương đối tốt và có thé đưara kết quả chính xác cao ở những vùng có yêu cầu có tố ky dị, BEM hiệu quả khigiải các bài toán liên quan đến cơ học phá hủy

Phương pháp phân tử hữu hạn kết hợp phần tử biên có hiệu chỉnh (ScaleBoundary Element Method-SBFEM): Phương pháp này được phát triển gần đây bởiWolf va Song, là một phương pháp bán giải tích kết hợp các điểm mạnh của FEMvà BEM Chiều không gian của bài toán được giảm đi một phương tương tự nhưBEM và phương pháp này không cần sử dụng lời giải cơ bản của bài toán như

FEM Hơn nữa, khả năng ứng dụng rộng rãi của FEM và sự đơn giản hóa trong việc

chia lưới lai của BEM đều được giữ lại trong SBFEM Trong SBFEM, ứng suất kỳdi tại đỉnh vết nứt trong vật liệu đồng chất hoặc tại bề mặt nứt giữa hai loại vật liệuđược thay thế theo phép giải tích bởi lời giải ứng suất Do đó, hệ số cường độ ứngsuất có thể được tính toán một cách trực tiếp từ định nghĩa Phương pháp này hiệuquả trong việc giải quyết các van dé ứng suất ky dị và bài toán không liên tục Bởivì, SBFEM tính toán hệ số cường độ ứng suất từ kết quả ứng suất tại các vết nút

như trong BEM Tuy nhiên, phương pháp nàyòn khá mới mẻ và vẫn đang phat

triển

Phương pháp không lưới (Mesh Free Method-MFM): Phương pháp nay en

khá mới mẻ và trong giai đoạn phát triển Tuy nhiên, phương pháp không lưới đãchứng tỏ có nhiều ưu điểm để có thể trở thành một phương pháp hiệu quả cho việcgiải bài toán cơ học phá hủy trong tương lai Trong phương pháp này, miền bài toánsẽ được biểu diễn bởi một tập hợp các điểm nút được phân bố bat kỳ Việc chia lướivà sử dụng phan tử sẽ trở nên không cần thiết Mat độ phân bố các điểm nút có théđược cho day đặc tại những vùng bat liên tục như là vết nứt Khác với phương phápphân tử hữu hạn, việc điều chỉnh hình dạng lưới tại vùng đỉnh vết nứt sao cho hiệuquả là không can thiết và điều này giúp cho sự mô phỏng vết nứt phát triển trở nêndễ dàng hơn

Nhìn chung, có nhiễu phương pháp số giải quyết bài toán kỹ thuật nhưng có thénó phương pháp phân tử hữu han đã được phát triển trong nhiều thập ky qua và cómột nên tang lý thuyết tương đối day đủ Vi vậy, trong luận văn nay tác giả sẽ sửdụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng với các giải thuật tính toán trong bàitoán lan truyền vết nứt 3D dé mô phỏng sự lan truyền vết trong một số mô hình 3Dcụ thé

1.2 Tình hình nghiên cứu về vết nứt trên thế giớiVào năm 1898, Kirsch, một kỹ sư người Đức chứng minh rằng hệ số tập trungứng suất tồn tại quanh một lỗ tròn trong tâm phăng vô hạn chịu ứng suất kéo đều

theo phương ngang x.

Trong khi diéu tra về sự hư hại của tau thủy quân vào năm 1913, Inglis [7] đãmở rộng bài toán ứng suất quanh lỗ tròn trong tâm phăng vô hạn thành trường hợptong quát hơn là 16 hình ellipse Inglisđã ch ứng minh hệ số tập trung ứng suất

quanh ellipse có độ lớn theo công thức sau:

SCF = 112 (a/p)'2

Với a là nửa độ dài trục chính ellipse và p là bán kính đường cong

tinh thĩ Với người phụ tâ Lockspeiser, Griffith bay giờ dang lăm việc tại t6 chứcKhông Lực Hoăng Gia (RAE) tai Farnborough, nước Anh va đang tiến hănh thínghiệm sức bền của thanh trụ thủy tỉnh với câc đường kính khâc nhau tại nhữngnhiệt độ khâc nhau Họ nhận thay sức bín tăng lín một câch nhanh chóng khi kíchthước ngang căng giảm Đóng góp lớn đầu tiín của Griffith cho ngănh cơ học nứt lẵng đê chỉ ra có những vết nứt tế vi trong vật thể vă những vết nứt năy ảnh hưởngđến sức bín vật liệu của chúng Sau khi nhìn lại những van dĩ ban đầu cho Inglisđưa ra, Griffith xâc định chính sự hiện diện của câc vết nứt tế vi dạng ellipse đê lămgiảm đâng kĩ độ bền của thủy tỉnh so với giâ trị độ bền lý thuyết tính được Đónggóp lớn thứ hai cua Griffith lă đưa ra giới hạn nhiệt động lực cho sự rạn nứt bangcâch xĩt tong thay đối năng lượng xảy ra trong qua trình nứt Trong quâ trình nút,thĩ năng sẽ được giải phóng vă chuyển hóa thănh dạng năng lượng bề mặt.

Năm 1940, khi Westergaad [8] đưa ra biĩu thức về trường ứng suất gần đỉnh vếtnứt Đến thời điểm đó, cơ học phâ hủy vẫn lă ngănh khoa học mơ hồ, chưa có địnhhướng rõ răng Tuy nhiín, một số lượng lớn vết nứt nghiím trọng suất hiện trín contău trong suốt thế chiến thứ II vă nguyín nhđn năy thúc đđy mạnh mẽ sự phât triển

của ngănh cơ học phâ hủy.

Sau chiến tranh, George R Irwin [19], nhă khoa học từng lăm việc tại phòngnghiín cứu của hải quđn Hoa Ky, đê sử dụng ý tr Ong của Griffith vă đặt ra nền

móng cho co học phâ hủy Irwin đê có bađóng góp to | ớn cho ngănh cơ học phâhủy:

- M6 rộng lý thuyết ban đầu của Griffith bang câch tính toân sự chảy dẻo tạiđỉnh vết nứt

- Thay thĩ lời giải tong quât của Westergaard bằng câch đưa ray tư Ong về hệsố cường độ ứng suất

- _ Giới thiệu ý tưởng về suất giải phóng năng lượng G.Cùng vao thời điểm năy, Williams [12] ứng dụng một kỹ thuật khâc dĩ đưa ra lời

Năm 1961, Paris [14] đã đưa ra biểu thức thực nghiệm liên hệ khoảng thay đổicủa hệ số cường độ ứng suất với suất tăng trưởng của vết nứt.

Vấn đề phi tuyến tính trong cơ học nứt được Well chuyên tâm nghiên cứu và vàonăm 1963, Well sử dụng độ mở rộng của vết nứt như là một thông số đặc trưng chosức bên của vật liệu đàn dẻo khi bị rạn nút

Hai năm sau đó, Rice [7] đã phát triển một thông số khác đặc trưng cho sự ứngxử của vật liệu phi tuyến tính khi bi rạn nứt Với ý tưởng xem sự biến dang dẻo nhưlà một sự đàn héi phi tuyến, Rice mở rộng tần suất giải phóng năng lượng cho vậtliệu phi tuyến Ông chứng minh được suất giải phóng năng lượng phi tuyến có thểđược biểu diễn thành tích phân đường hay còn gọi là tích phân J, là một biên tự dobao quanh vết nứt Rice cũng phát hiện Eshelby trước đây đã tìm ra một dạng tích

phân cũng tương đương như Rice nhưng Eshelby không áp dụng vào Ĩnh v ực cơphá hủy.

Một bài báo khác của tác gia E Giner, N Sukumar, J E Tarancon và F J.

Fuenmayor [12] đã ứng dụng phần mềm Abaqus vào việc mô phỏng cơ học phá huỷtuyến tính và phi tuyến Thông qua bài báo các tác giả cũng đã đưa ra được cơ bảnvề thuật toán phần tử hữu hạn trong Abaqus từ việc nhập dữ liệu cũng như chươngtrình con hỗ trợ mô phỏng trong phần mềm này

Nghiên cứu của tác giả Hengen được trình bày trong luận văn về “sự lan truyềnvết trong vật liệu giòn” [13] đã giới thiệu một phương pháp khác để giải quyết bàitoàn về vết nứt đó là “phương pháp phan tử tự do Galerkin” Luận van đã trình bayđược phương pháp số dựa trên phần tử tự do Galerkin và đã mô phỏng được sự lantruyền của vết nứt trong vật giòn Kết quả về sự lan truyền được so sánh lại với cácphương pháp số khác cũng như thực nghiệm

Nhóm nghiên cứu Jianxu Shi, David Chopp, Jim Lua, N Sukumar va Ted

Belytschko trong bai báo “Phuong pháp phan tử hữu han mở rộng trong Abaqus sửdụng các hàm Level Set dé mô phỏng vết nứt mỏi 3D” [16] Bài báo nói về phươngpháp phần tử hữu hạn trong việc mô phỏng vết nứt do hiện tượng mỏi gây ra Các

tác giả cũng đã mô phỏng được hiện trượng nứt mỏi trên một vải mô hình 3D thông

qua phần mềm Abaqus

Hai tác giả Michael Levén, Daniel Rickert ở trường dai học Chalmers University

Of Technology đã nghiên cứu dé tài thạc sĩ về van dé “Phân tích đánh giá vết nứttĩnh 3D với phần tử hữu hạn mở rộng thông qua phần mềm Abaqus” [17] Với đề tàinày các tác giả đã đưa ra nhiều phương pháp tạo lưới ứng với từng mô hình nhằmđạt được độ chính xác khi mô phỏng trường ứng suất và hệ số tập trung ứng suấttrong vết nứt nh Tuy nhiên, đề tai chi dừng lại ở việc phân tích ứng suất chứkhông mô tả được sự lan truyền của vết nứt

Trên đây là một số nghiên cứu về vết nứt trên thế giới Những nghiên cứu đãđóng góp to lớn cho ngành cơ học rạn nứt và cũng là tiền đề để cho những nghiêncứu sâu hơn về lĩnh vực nảy

1.3 Tinh hình nghiên cứu ở Việt Nam

Hiện nay, cơ học vết nứt là một ngành khác mới mẽ ở Việt Nam và chỉ mới đượcvào dạy tại các trường đại học gân đây như ở đại học Bách Khoa do PGS.TS.Nguyễn Lương Dũng giảng dạy từ năm 2003 cho hệ đại học của kỹ sư Việt Pháp vàhệ cao học ngành cơ kỹ thuật Cũng như một số viện cơ học trong cả nước Dướiđây là một số công trình nghiên cứu về vết nứt trong nước trong những năm gần

đây:

Đầu tiên, là bài báo được đăng trên tạp chí khoa học và kỹ thuật, tập 13, số K3,2010 của tác gia Truong Tích Thiện, Trần Kim Bang thudc Truong Dai hoc Bachkhoa, DHQG-HCM với chủ đề “ứng dung phan tử suy biến điểm phan tư trongphương pháp phan tie hữu han dé mô phỏng ứng xử đỉnh vết nứt” [5] Bài báo nàyđã giới thiệu việc áp dụng phần tử điểm phần tư trong phương pháp phần tử hữu hạnvào bai toán cơ học nứt dé tính toán, mô phỏng ứng xử tại đỉnh vết nứt trong khônggian hai chiều va sử dụng các chương tình ANSYS, FRANC2D đ ê tính toán hệ sốcường độ ứng suất, mô phỏng trường ứng suất, chuyển vị gần đỉnh vết nứt, hiện

tượng vết nứt lan truyền Đồng thời, có thé dự đoán được một cách tương đối cách

thức phát triển và hình dạng của vết nứt hai chiều khi lan truyền trong những điềukiện khác nhau về mô hình, vật liệu và cách thức đặt tải

Nối tiếp công trình trên ding chính hai tác gia này, một bài báo khác được đăngtải trên tạp chí khoa học và kỹ thuật, tập 13, số K5, 2010 “mô phỏng sự lan truyền

vết nứt trong không gian hai chiéu” [4] Bài báo này đã cập tới ba lý thuyết dự đoánhướng lan truyền của vết nứt là: thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cựcđại, thuyết suất giải phóng năng lượng cực đại và thuyết mật độ năng lượng biếndạng cực tiểu Đồng thời, chương tinh FRANC2D đã du oc sử dụng dé mô phỏngsự lan truyền của vết nứt dựa trên cơ sở các lý thuyết nảy.

Một công trình khác ding du oc đăng trên cùng số báo của hai tác giả Vũ CôngHòa, Nguyễn Công Đạt về việc “ứng dụng phương pháp phan tử hữu hạn mở rộngtrong việc tính hệ cường độ ứng suất” [6] Một phương pháp rất hữu dụng đã đượcgiải các bài toán vết nứt đó là phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp này chophép vết nứt được thê hiện một cách độc lập với lưới phan tử, do đó không cầnphải chia lại lưới phần tử khi mô hình vết nứt lan truyền Bài báo này đề cập tới việchiện thực hóa phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng trong tính toán hệ số mật độứng suất, một tham số quan trọng trong việc dự đoán được hướng của vết nứt ngaykhi vết nứt không còn phát triển

Thông qua công trình trên hai tác giả đã có đề án luận văn về “mô phỏng ứng xửđỉnh vết nứt bằng phương pháp phan tử hữu hạn mở rộng” [3] Luận văn đ Lầnlượt giới thiệu những van dé trọng yếu trong lý thuyết co học ran nứt đặt biệt là cơhọc nứt đàn hồi tuyến tính Bên cạnh đó, luận văn nay ang đ è cập đến phươngpháp phần tử hữu hạn mở rộng, một phương pháp khá mới mẽ, nhưng rất hiệu quả

trong việc lập trình tính các tham số của cơ học nứt như hệ số cường độ ứng suất,

dự doán đường đi của vết nứt khi có hiện tượng lan truyền Việc mô phỏng ứng suấtvà chuyển vi trong các mô hình nứt hai chiều đã được thực hiện lần lượt thông quaviệc lập trình tính toán trên ngôn ngữ MATLAB, đồng thời tính toán bằng phầnmềm ABAQUS Kết quả tính toán hệ số cường độ ứng suất bang lập trình trên haiphân mềm và được so sánh với kết quả giải tích

Đề tài luận văn thạc sĩ của tác giả Đặng Hoàng Phương dưới sự hướng dẫn củaTS Vũ Công Hoà về “Mô phỏng sự lan truyền của vết nứt 3D băng phương phápphân tử hữu hạn mở rộng” [7] Luận văn đã ra được đầy đủ thuật toán lan truyền vếtnứt 2D cũng như 3D với phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng Đồng thời tác giả

cũng da sử dung phần mềm Abaqus dé mô phỏng sự lan truyền vết nứt 3D, so sánhkết quả với chương trình dùng ngôn ngữ Fortran và phương pháp giả tích.

Một công trình khác ở viện khoa học và công nghệ, viện cơ học là luận án tiễn sĩcơ học của Tran Thanh Hải với đề tài “chẩn đoán vết nứt của dam đàn hồi bằng

phương pháp do dao động” [2| tai Hà Nội, 2012 Luận án đ xây dựng quy trình

chuẩn đoán vết nứt trong kết cấu dựa trên mô hình đã đư ợc chính xác cùng với cácphương pháp xử lý số liệu hiện đại, có khả năng phát hiện các vết nứt nhỏ trongđiều kiện sai số đo đạc phù hợp với thực tế

Nhìn chung, phân lớn các công trình trong nr ớc cũng như ngoài nước đã đi sâuvào việc giải quyết các bai toán mang đậm tính lý thuyết, đã làm rõ hơn nhi êu khíacạnh của việc nghiên cứu vết nứt nhưng it đi sâu vào các mô inh th uc tế Vì vậy,mục đích của để tài này muốn đi sâu vào các bài toán gần giống với thực tế nhằmnhân rộng kết quả vào các trường hợp trong thực tế

1.4 Tính cấp thiết của đề tàiQua những phân tích trình bày ở trên, ta thấy việc nghiên cứu ứng xử, hướng lantruyền của vết nứt trong các bộ phận, chỉ tiết cơ khí là hết sức quan trọng và cấp

thiết Thông qua đó, ta có thể dự đoán được sự lan truyền đó có đến những vi tri

quan trọng cua chỉ tiết không cũng như quyết định thay thé chi tiết đó hay sử dungtiếp tục với ứng suất thé nào dé chi tiết không bị phá huỷ và có kế hoạch bảo trì hợply góp phan tránh những hỏng hóc gây tốn thất lớn lao

CHƯƠNG 2 CƠ HOC PHA HUY ĐÀN HOI TUYẾN TÍNH2.1 Hệ số cường độ ứng suất

Irwin (1957) di gi Oi thiệu khái niệm về hệ số mật độ ứng suất Ông đã chỉ rarang tat cả trường ứng suất đàn hồi xung quanh đỉnh vết nứt đều có chung một sựphân bố K~ øVTưr

Theo công thức tính toán trường ứng suất trong bài toán khe nứt của

Westergaard [1] như sau:

Oxy =O 5p sin 5 COs 5 COS + +" (2.3)

Hệ sô cường độ ứng suât được định nghĩa như sau:

K; ỞyyKi; = lim v27r Oxy (2.4)

r-0,6=0

Km OyzVoi oj là các ung suat gan đỉnh vết nứt va K; liên hệ với ba sự chuyển dịch độclập của các phần trên và phần dưới bề mặt nứt Hình (2.1) minh họa ba dạng nứt.Đối với dạng thứ nhất, bề mặt nứt bị kéo theo phương (y) nhưng vẫn đảm bảo đốixứng với mặt phăng (xz) va (xy) Ở dang trượt (Mode II) được trình bày bề mặt vếtnứt trượt theo phương x nhưng vẫn đảm bảo đối xứng qua mặt phăng xy, cũng nhưnghiêng đối xứng qua mặt phang xz Cuối cùng là dạng xé (mode III) mặt phang nứttrượt lên nhau theo hướng z trong khi vẫn đảm bảo nghiêng đối xứng qua mặt phăng

XY, XZ.

)——

Hình 2.1 Ba dạng độc lap cua sự chuyển vị vét mit

2.2 Trường ứng suất và chuyến vị gần đỉnh vết nứt trong vật liệu đắng hướng

Với hệ sô cường độ ứng suât, trường ứng suât và chuyên vị gân đỉnh

vết nứt ( r <<a) trong từng ba dạng riêng biệt được xác định như sau:

1 + sins sin)2

362 2 2

r „8

sin

0

28 8

28 >)

22

r ,„ 8 2Ø\\

tự sins (x + 1+ 2cos 5)

wy} = Su [TZ] Ẹ ay | (2.8)u, _ 2uN2n cos=(1 —k + 2sin’? 2]

` 0 J

Dang III (Mode IID

e Trường ứng suất và chuyên vị:

Đối với hai trường hop dang I và dang II thì

Ø;; = 0 trong trường hợp ứng suất phăngØy; = V(Øxx + Øyy ) trong trường hợp biến dạng phăng

Txz = Ty; =0

u là module đàn hồi trượt.K = 3 — 4w Hệ số Kolosov trong trường hợp biến dang phắng.K = (3 — v)/(1 + v) Hệ số Kolosov trong trường hop ứng suất phang.Ngoài ra, ta có thé biểu diễn trường ứng suất gần đỉnh vết nứt trong hệ tọa độ

của từng dạng riêng biệt.

Trường ứng suất gần đỉnh vết nứt

1 8 _ 8 _ 30 8 8 38

Ox = IK, cos = (1 — sin=sin =) — Ky sins (2 + coS=Ccos =) (2.15)V2mr 2 2 2 2 2

z.=— _Íy, cos2 in sin CÌT— K,, sin cos cosyy — —| 1 cos 5 (1 + sin > sin 3 Ky sin 5 Cos = cos 5 (2.16)

Truong chuyén vi gan dinh vét nit

được sử dụng:

- Tiêu chuẩn về suất năng lượng giải phóng cực đại.- Tiêu chuẩn về ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại.- Tiêu chuẩn về mật độ năng lượng biến dạng cực tiểu

Trong tiêu chuẩn về ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại, vết nứt pháttriển ngay tại đỉnh của nó theo hướng 6, , khi ứng suất theo phương tiếp tuyến cựcđại Vì sự đơn giản và chính xác nên nó được dung rộng rãi Vì vậy, trong phần nàysẽ trình bày về tiêu chuẩn ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại, còn cáctiêu chuẩn khác có thể tham khảo theo tài liệu [1]

Theo tiêu chuẩn này vết nứt sẽ phát triển từ đỉnh vết nứt theo góc với ứng suấttiếp cực đại Đối với dạng nứt hỗn hợp thì ứng suất tiếp và ứng suất trượt có dạng :

0 30 6 36

{ wy se 2 24,1 Ku 2 (2.24)Tr@ 4 @ 36 4 V2mr 8 sin> + sin cos> + 3 cos

Vì ứng suất tiếp theo hướng của vết nứt phát triển là ứng suất là ứng suất chính,do đó góc tới hạn 6, được xác định thông qua biéu thức ứng suất tiếp băng không.

kK, sin(@) + K,;(3 cos Ø8 — 1) = 0 (2.26)Giải phương trình trên theo bién Ø ta thu được kết quả sau:

KyKm

thay bởi J

_aH 2.28

J=n (2.28)Với II là thế năng và A là diện tích mặt nứt

Thế năng được cho bởi

II=U-F (2.29)Với U là năng lượng biến dạng dự trữ trong vật thể và F là công của ngoại lựcNếu sự chảy dẻo xảy ra trong giới hạn nhỏ (độ lớn vùng chảy dẻo r << a), các hệsố Ki va Gi có thể mô tả trạng thái ứng suất gần đỉnh vết nứt Tuy nhiên, đối vớinhững vật liệu có độ bền cao có độ lớn vùng chảy dẻo r> a thì Ki và Gi không cònchính xác trong việc mô tả sự ứng xử đàn dẻo của loại vật liệu này Đề xác định

được đại lượng năng lượng sao cho mô tả chính xác ứng xử đàn dẻo của vật liệu có

độ bền cao, cần phải sử dụng tích phân J Dé tìm hiểu kỹ hơn về tích phân J, xét môhình với vết nứt bị bao quanh bởi biên tùy ý L có chiều ngược chiều kim đồng hồ.

Hình 2.5 Chu tuyến tuỳ ý bao quanh vết nứt

Tích phân J được tính theo công thức sau:

y= | (Max _T2 ar) (2.30)J S 2 Ox,

Với: W, là mat độ năng lượng biến dạng.T; là các thành phần vector lực tác dụng đều.u; là các thành phan vector chuyên vị

aT là phần tử vi phân doc theo biên.Mật độ năng lượng biến dạng được định nghĩa như sau

Do vay, mat độ năng lượng bién dang có thé duoc biéu dién nhu sau

_ifi, ; 2 2W, = F\2 (02, + Oyy + O7,) — U( Oxy Oyy + Oyy Oz, + Oz Ox)

+(1+vu)(t2, +13, +72,)| (2.34)

Với: E’ = E trong trường hợp ứng suất phăng.E’ = E/(1-v’) trong trường hợp biến dạng phăng.Đối với bài toán đàn hồi mô hình dạng hỗn hop, nếu r << a, có nghĩa là G = J,tích phan J có thé được tinh như sau:

được tính như sau:

CHƯƠNG 3 GIẢI THUẬT LAN TRUYEN VET NUT 3D BANG PHƯƠNGPHÁP PHAN TU HỮU HAN MO RỘNG (XFEM) TRONG PHAN MEM

ABAQUS

Dựa trên cơ sở lý thuyết ở chương 2, trong chương nay sẽ trình bảy thuật toáncủa một phương pháp số được dùng phố biến để mô phỏng vết nứt đó là phươngpháp phan tử hữu hạn mở rộng Bên cạnh đó là hai phương pháp được dùng để môphỏng vết nứt trong phần mềm Abaqus 6.10 đó là: phương pháp đóng kín vết nứt ảo(virtual crack closure technique —VCCT) và phương pháp đoạn kết dính (Cohesive

WEN) =) MENU + Y MEN HEN DD

Trong đó: N;(&,7, ý) là ham dạng

Ư, là chuyển vị của tất cả các nút của phần khối 8 nút

3.1.2 Thiết lập ma trận phần tử trong 3D XFEMPhan tử khối lục diện được sử dụng với tám nút là đỉnh của khối lục diện và mỗinút có 3 bậc tự do là các chuyển vi nut theo các phương x,y va z của hệ trục tọa độtong thé Dé thuận tiện trong việc tính toán, ta xét phan tu dang tham số, tức là cảdạng hình học của phan tử, các hàm chuyền vị được xem là tổ hợp tuyến tính của

cùng tám dạng hàm như sau:

Hình 3.1 Phân tử lục diện tắm nút trong hệ toa độ tong thé và hệ toa độ dia phuong

Ni = (1 + ¿¿)(1 + nn) + $6) t=1,2,3, 8 (3.4)

Trong đó: €,7, ¢ là các tọa độ trong hệ toa độ dia phương

Š;¡†?yÓ„ là giá trị các tọa độ địa phương của nút thứ i và có giá tri là 1va -Ï

Như vậy trong hệ tọa độ tự nhiên (địa phương) phan tử là một khối lập phươngmặc dù trong hệ tọa độ vuông góc tong thé có thé là một khối luc diện có dạng bấtkỳ Hình dạng hình học của phần tử đươc cho bởi:

8 8 8

x= » NiX; 5 y= » Ni¥is Z= » NiZ; (3.5)

i=1 i=1 i=1

Trong đó

N, 0 0 N, 0 0 Nz O

[INJ}=]0 N, 0 O N 0 0 0 (3.6)

0 O N 0 0 N 0 Noe

Còn x;, y;.Z; là các tọa độ của nút i trong hệ tọa độ vuông góc tong thé Va cacham chuyén vi theo các phương x,y,z cua hệ trục tọa độ tong thé cũng có thể được

biêu diễn bởi các hàm dạng trên.

8 8 8

¡=1 ¡=1 ¡=1

Trong đó: 1¿, ¡, w; là các bậc tự do của nút thứ iTrong dang ma trận, trường chuyên vi của phân tử biêu dién theo vectơ chuyên

te}; = LP]{q}; (3.9)

Trong đó: {e}, = fe, Ey uy Exy Eyz Ex \

B, được định nghĩa là dao hàm cua ham dang N;Tai node chưa làm giàu ma trận B có dạng như sau:

Hư + Niz Nin Nig |

B.=J 1| Nis Non Nig + Nig (3.10)Nin Niz 0

Niz 0 NizL 0 Niz Nin |

Trong đó: Niz = (N¡¿ /=o — N,¿)/3Tại nút đỉnh vết nứt được làm giàu ma trận B có dạng:B=

(Nie + N;z); + (Ni + NOY; ¢ ÑinỤ; + Nid; » Nis + Nig

Nich; + Nix (Nin + Nin Wi + (Ni + Ni; » Nich; + NiỦ; ¿

_ Ni sp + ÑỤj¿ Nin + NiỦj (Nic + Nig )by + (Ni + ND, (3.11)

Nin + Nid; n NieQj + Nj z 0

Ni cp; + Ni; ¿ 0 Nich; + NY; 2

0 Nig + Nidj ¿ Nin bj + NiỦjn

Hàm làm giàu được thêm vào bên trong ma trận biến dạng B với:

Die = Újz1 + Wj oF,

Te =o Pet TyWe (3.12)

Fe —= „0 + OyWs

Đạo ham của ham làm giàu 1; „, tỦ; ø

Wir = sin (5): Yio = VF eos (5)2Vr 2 2 2

War = or COS (5) sin(@); Wao = > sin (5) sin(@) + vĩ cos (5) cos(@)

Chuyén đạo hàm từ (g, w) đến (r, Ø) được biểu diễn như sau:

@ yp yp @

Tọ = PB Tụ = „" 06 = pe! Oy = —„2 (3.14)

Đạo hàm các hàm level set Ø, € var, Ø được nội suy từ đạo ham dang:

@¿ — » Nie Pi, Pn = » Nin Pir @¿ — » Niz Pi

Trong đó, vêt nứt của bài toán bao gôm mặt phăng nứt và đường biên được xem như

tập hợp đỉnh vết nứt Như vậy, hàm khảo sát khoảng cách được tiếp tục mở rộng vớivùng quét lấy từ điểm khảo sát đến điểm nút của lưới phân tử có bán kính r, tạo nênmột không gian nút hình cầu được lựa chọn Mặt phăng nứt được định nghĩa trongmô hình là tập hop các nút phan tử được làm giàu của hệ lưới phan tử.

Vết nứt 3D được định nghĩa như phép trực giao của hai trường “level set” Bémặt vết nứt được định nghia là {x: p(x) = 0U W(x) < 0} và đường đỉnh vết nứt

ix: p(x) = 0U) = OF

bê mặt vết nứt

Vụ

Hình 3.2 Dinh nghĩa vết nứt với các ham Level set

Các giá trị của hai hàm (+), W(x) được lưu dưới dạng tập hai vecto chứa thông

tin phần tử về nút Ngoài ra thông tin về hai hàm trên còn được tích hợp vào các matrận của phần tử làm giàu trong quá trình xây dựng ma trận tổng quát

Quá trình khởi tạo các ham “Level set” được thực hiện như sau:

- Tao một hàm g(x) tại một điểm x và mặt nứt Điểm là điểm phan tử không làmgiàu, như vậy ham g(x) được định nghĩa như sau với y là hình chiếu vuông góc củax lên bệ mặt nứt và n là vector đơn vị pháp tuyến của phân tử chứa y :

(2) = (x~— y}n (3.17)

Mỗi hàm ø(+) được tính toán tạo nên vùng quét xung quanh bề mặt nứt với bán

kính 6 được minh hoạ như hình 3.3 dưới:

- _ Tiếp theo định nghĩa hàm w(x) tại đỉnh vết nứt w là hàm khoảng cách từ điểm%m,1)(y„ = 0) khi đó w(x) được định nghĩa như sau:

2 vn

(x¡z ) = (xu — y(s)) ot (3.18)Trong đó, n là vecto pháp tuyến của mặt phăng nứt, y(s) là điểm trên đỉnh vết

nứt gân điềm x nhât, = X n là pháp vectơ của mặt phang w(x) = 0

Trong quá trình xây dung các ham Level set thì hai giá tri @, là hai gia tri giới

hạn bởi khoảng cách Ø dé định nghĩa vết nứt Như vậy, với điểm x của lưới phan tử

ta có giá tri W(x) < Ø,@(%) < B

bề mặt nứt mở rộng đỉnh vét nứt

a a _¢ h mh rh mh mr i aah Ag \aS ai H j0 tH cota tH——LH—tH YY se 2 iy` vA 4

Ne mm rn" mm rm InBi rm ime! rh rn" mM rn mm rh PyNaH LH AI tủ LH LH LH LH LH LH LH tj LT

bê mat chứa vêt nứt vùng giới hạn

Hình 3.3 Vùng giới hạn của các hàm level sef

Như vậy, với một vết nứt bất kỳ ta hoàn toàn có thể định nghĩa toạ độ chúngbăng phương pháp level set

3.1.4 Mô tả sự lan truyền của vết nứt

3.1.4.1 Cập nhật các ham Level set

- Bước đầu tiên trong việc cập nhật các hàm Level set là xây dựng lại các đườngđỉnh vết nứt đã du oc định nghia là giao của hai mặt phăng trên {x:ø(x)} == 0n{x: W(x) = 0} Bang cách định vị lại giao điểm của hai mặt chuẩn trên ta xác địnhlại các thông số ø, w

- Bước tiếp theo điểm được định nghĩa tạo những giao điểm:

x"†! = p(x1!)Vp(x") + q(x")Vq(x") (3.19)

Với p(x”) và q(x") có được từ phép nội suy Triquintic của hàm p(x) và w(x).

Nếu điểm x”"*! vượt khỏi vùng thé tích được quy định bởi các phan tử lưới thì giátrị trên được tính xấp xi ở dạng trung bình như sau:

VPOm) X Vm)IVD Om) X TnI

Trong đó, ổ là khoảng cach xấp xi giữa Vy, và Vn +

X = V„ạ +0 (3.20)

Sau khi xấp xi được nút lân cận làm đỉnh vết nứt ta dé dàng cập nhật lại cácthông số giữa hai ham ø, w từ đó xác định được phan tử làm giàu tương ứng của cáclưới phan tu Goi F(y) la van tốc cạnh vết nứt tai điểm y, ta có các gia tri của hàm

Ø,t được viết lại như sau:

F

p(x) = IEI (x — y) (3.21)

(x) = EXVOO XE yy — |IE||At_ (CE x Ve) x FI

3.1.4.2 Mô ta sự lan truyền và kiểm tra điều kiện lan truyền của vết nứtGiải thuật mô tả sự tăng trưởng của vết nứt được mô tả như sau:

e Bước 1: Khoi tạo Level set: Từ lưới mô hình bài toánđã du oc chuẩn bị, trong

đó lưới kích thước lưới đặc biệt được định nghĩa dx, dy, dz Kết hợp với các mặt

cắt được mô tả ngay từ đầu bai toán, bang các định nghĩa Level set và phươngFast marching ta xây dựng các giá trị level set tại từng nút phần tử Những giá trịđó đã được xác định ở những phan trên

e_ Bước 2: Sự phát triển của vết nứt: tại mỗi điểm trên đường đỉnh vết nứt (hình3.4) các giá trị hệ số cường độ ứng suất K¿, Kị;, Kịạ được tính toán thông quatích phân J (được trình bay ở phan sau) hoặc một số phương pháp khác Hướnglan truyền được cho là năm trên mặt phang (x),x2) với góc 6, được xác định

theo công thức:

6, i= arctan |2 K, = AK, (3.22)= 2arctan |= | A + (69) 49 3.22