Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật cơ điện tử: Điều khiển robot song song hai bậc tự do

TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN ROBOT SONG SONG HAI BẬC TỰ DONHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Giải các bài toán động học thuận, động học ngược, động lực học ngược của robot song song hai bậc tự do.. TÓM T

TỔNG QUAN

Giới thiệu chung về robot song song

Khái niệm về robot có từ thời thế giới cổ đại thế kỷ thứ IV trước công nguyên Nó được phát triển và hoàn thiện cho đến ngày nay với một số cột mốc lịch sử như sau:

- Năm 1928, robot song song (spherical parallel robot) đầu tiên được giới thiệu bởi James E.Gwinnet Nhưng chưa được ứng dụng rộng rãi trong thời gian này

- Năm 1937, Griffith P Taylor là người đầu tiên đưa ra khái niệm robot công nghiệp

- Năm 1938, Robot phun sơn (Novel parallel robot) là robot song song được giới thiệu bởi Willard L.V.Pollard (5 bậc tự do)

- Năm 1947, tiến sĩ Eric Gough phát minh ra robot song song 6 bậc tự do dùng trong hệ thống kiểm tra vỏ ô-tô và đây được xem đây là cuộc cách mạng ngành robot công nghiệp

- Năm 1962 Kỹ sư Claus Cappel đề xuất một cơ cấu song song giống với cơ cấu của Eric Gough dùng để mô phỏng chuyển động

- Năm 1965 Stewart công bố bài báo mô tả hệ thống mô phỏng lái máy bay 6 bậc tự do nổi tiếng (Stewart platform)

- Năm 1980 Reymond Clavel phát minh ra delta robot (cánh tay robot song song) ba bậc tự do tại Thụy Sĩ, và được thương mại hóa năm 1987

- Năm 1999 ABB Flexible Automation bắt đầu thương mại hóa Delta robot The Flex Picker

- Năm 2009 Fanuc giới thiệu phiên bản mới của delta robot

Ngày nay, có rất nhiều robot song song được sử dụng trong các ứng dụng thực tế như hệ thống mô phỏng máy bay và mô phỏng các phương tiện giao thông, sử dụng trong các thiết bị trong y học, vi robot, các máy móc công cụ có độ chính xác cao, các hệ thống yêu cầu tốc độ cao như sắp xếp sản phẩm đầu ra

Trong nhiều nhà máy, số lượng công nhân trong quá trình sản xuất là rất lớn

Họ thực hiện công việc chuyên môn hóa (mỗi người có một công việc cụ thể) Do đó việc thay thế công nhân bằng robot là việc làm cần thiết

Một số quá trình yều cầu có sự làm việc của robot công nghiệp:

- Hàn nối khung xe ô-tô đòi hỏi tính chính xác của việc di chuyển mỏ hàn

- Quá trình thí nghiệm hóa học với các chất độc ảnh hưởng đến sức khỏe

- Giám sát và điều khiển các thanh phóng xạ trong nhà máy hạt nhân

- Trong ngành công nghiệp sản xuất thực phẩm, một số công đoạn trong dây chuyền sản xuất yêu cầu không được có sự hiện diện của con người

- Trong dây chuyền sản xuất tốc độ cao,sử dụng robot cho hiệu xuất cao nhất

Qua bảng 2.1 ta thấy được ưu và nhược điểm của robot nối tiếp và robot song song Robot nối tiếp có nhiều nhược điểm mà một số trường hợp nó không đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng trong hệ thống điều khiển hay hệ thống sản xuất

Ví dụ như: ta phải lắp động cơ có công suất lớn vào khớp của robot nối tiếp thì đầu công tác mới có thể hoạt động ở tốc độ cao Tuy nhiên, khi đó momen quán tính của hệ thống robot rất lớn do khối lượng của động cơ và khối lượng các khâu Để loại bỏ các nguyên nhân đó thì người ta sẽ sử dụng robot song song thay cho robot nối tiếp

Về vấn đề năng lượng tiêu thụ, nếu cả hai robot nối tiếp và robot song song có cùng công suất hoạt động thì phần năng lượng cấp cho robot song song bao giờ cũng nhỏ hơn so với năng lượng cấp cho robot nối tiếp do kích thước, khối lượng các khâu của robot song song nhỏ hơn, các động cơ của robot song song được đặt cố định tại khâu giá còn robot nối tiếp thì không

Một số ưu điểm của robot song song như: độ cứng vững cao, tốc độ cao hay momen, lực tác động lên đầu công tác làm cho robot song song không thể thay thế bằng robot khác được

Bảng 2.1 So sánh robot nối tiếp và robot song song

Chỉ tiêu Robot nối tiếp Robot song song

Kết cấu Nặng, cồng kềnh Ít cồng kềnh

Tải trọng Nhỏ Lớn Độ cứng vững Thấp Cao

Tốc độ hoạt động Không quá cao Cao

Momen hay lực tối đa tác động vào đầu công tác Nhỏ Lớn

Momen quán tính của các khâu Lớn Nhỏ

Sai số tích lũy so sai số ở mỗi khớp Lớn Nhỏ

Bài toán động học Bài toán động ngược phức tạp

Bài toán động học thuận phức tạp

Bài toán động lực học Ít phức tạp Khá phức tạp

Không gian hoạt động Rộng Hẹp- kém linh hoạt

Tổng hợp tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Dưới đây là một số bài báo nghiên cứu về điều khiển robot song song

 Bài báo: Dynamics Modeling of a Delta type Parallel robot [3]

Tác giả: Shi Baek Park,Han Sung Kim, Changyong Song, Kyunghwan Kim [Department of Mechanical Engineering, Yonsei University, Republic of Korea]

Bài báo nghiên cứu phân tích mô hình động học ngược, động lực học ngược của robot delta 3 bậc tự do Giải thuật điều khiển tính toán lực được sử dụng để điều khiển robot hoạt động

Hình 2.2 Mô hình robot delta 3 bậc tự do Trong bài toán động học, tác giả sử dụng phương pháp tọa độ vec-tơ trong không gian để giải bài toán động học thuận và động học ngược Tác giả coi mỗi khâu là một vector thay đổi trong không gian Từ đó thiết lập mối quan hệ giữa gốc tọa độ xOy (hình2.2) và điểm cuối của robot delta bằng phép cộng 3 vector cho mỗi cánh tay Dùng phép biến đổi lượng giác ta có được phương trình động học thuận và động học ngược

Giải bài toán động lực học bằng phương pháp Euler-Lagrange

Thuật toán điều khiển: phương pháp cổ điển PID Ưu điểm:

- Phương pháp cộng vec-tơ giúp đơn giản hóa vấn đề di chuyển trong không gian

- Không cần lập bảng Denavit - Hartenberg Do đó việc tạo ra ma trận chuyển vị của điểm cuối so với hệ trục tọa độ gốc là không cần thiết - Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange dạng mở rộng (có hệ số Lagrange muiltiplier) để giải bài toán động lực học Phương pháp này giúp ta đơn giản hóa trong việc giải bài toán động lực học ngược hơn so với phương pháp Newton-Euler do việc thiết lập phương trình lagrange khá đơn giản

Giúp ta dễ điều khiển hệ thống do các bộ PID được tích hợp sẵn trong các bộ AC servo motor

- Chỉ áp dụng được phương pháp cộng vec-tơ cho một số trường hợp robot có 3 bậc tự do tịnh tiến theo 3 phương x,y,z trong không gian Đối với các loại robot nhiều hơn 3 bậc tự do ta không thể sử dụng phương pháp này vì nó còn có ma trận hướng của đầu công tác

- Số nghiệm của bài toán động học thường nhiều hơn 2 nghiệm Do đó ta phải chọn đúng theo nghiệm mà phần cứng của máy có thể hoạt động được

Hình 2.3 Mô hình robot Novel

 Conceptual Design and Dimensional Synthesis of a Novel 2-DOF Translational Parallel robot for Pick-and-Place Operations [4]

[Tian Huang, Zhanxian Li, Meng Li, Tianjin 300072, Derek G Chetwynd, Clement M Gosselin]

Tác giả đề xuất mô hình động học ngược và ma trận vận tốc Jacobian của hệ thống robot 2 bậc tự do, bài báo tối ưu kích thước các khâu của robot để vùng hoạt động của điểm cuối robot hoạt động trong một phạm vi cho trước Ưu điểm:

- Tác giả chọn mô hình robot hai bậc tự do nên việc tối ưu kích thước các khâu cũng đơn giản hơn

- Việc thiết kế robot dễ hơn do kích thước các khâu được tối ưu Nhược điểm:

- Phương pháp này chỉ tối ưu kích thước các khâu mà bỏ qua bài toán động lực học Việc chọn các động cơ để cung cấp năng lượng cho các khâu bị thu hẹp Nghĩa là Momen tối đa của động cơ đó có thể rất lớn

 Inverse dynamic modeling for a 3-RRRT Parallel Manipulator [5]

Guangzhu Meng, Xinhua Zhao, Bin Li [Proceedings of the 2010 IEEE, International Conference on Robotics and Biomimetics December 14-18, 2010, Tianjin, China]

Bài báo giới thiệu mô hình động học cho một dạng robot delta có 3 khâu chuyển động trên mỗi cánh tay Tác giả sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để mô hình hóa robot Ngoài ra bài báo cũng đưa ra mô hình động học ngược và các ma trận Jacobian vận tốc và Jacobian gia tốc của hệ thống

Hình 2.4 Mô hình robot delta 3 bậc tự do Ưu điểm:

- Sử dụng phương trình Euler- Lagrange muiltipliter giúp ta giải bài toán động lực học đơn giản hơn so với phương trình lagrange bình thường - Thông qua mô hình, phương pháp giải của tác giả có thể khái quát được cách giải bài toán động lực học của robot delta ba bậc tự do sử dụng phương trình Euler-Lagrange

- Do sử dụng phương trình Euler- Lagrange multiplier nên phải sinh ra các phương trình ràng buộc theo góc, vị trí Ngoài ra mỗi cánh tay robot sử dụng khâu nên số phương trình ràng buộc là 6 phương trình

ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT SONG SONG 2 BẬC TỰ DO

Mô hình robot song song 2 bậc tự do

Trong thực tế, có nhiều mô hình robot song song Trong luận văn này ta chọn robot song song 2 bậc tự do như hình 3.1 Robot có 2 cánh tay l1 ở trên và 2 cánh tay l 2 ở dưới 2 Cánh tay ở trên có 1 đầu được gắn vào trục động cơ tại A 1 và A2, 1 đầu được nối với cánh tay ở dưới bằng khớp trụ tại B1 và B2; 2 cánh tay ở dưới được nối với nhau tại O’ bằng khớp trụ Ngoài ra có 2 cánh tay phụ có khối lượng không đáng kể gắn song song với A2B2 và B2O’ để giữ cho đầu công tác có phương cố định Vì vậy đầu công tác O’ có thể di chuyển trong mặt phẳng xOy khi 2 động cơ quay theo các góc  11 và  12

Hình 3.1 Mô hình robot song song hai bậc tự do [4]

Bảng 3.1 Thông số của robot song song 2 bậc tự do

Kí hiệu Diễn giải Kí hiệu Diễn giải l1 Chiều dài cánh tay ở trên

(Upper arm) m1 Khối lượng cánh tay ở trên l2 Chiều dài cánh tay ở dưới

(Lower arm) m2 Khối lượng cánh tay ở dưới e Khoảng cách động cơ đến 0 mP Khối lượng đầu công tác I1 Momen quán tính của l1

11 Góc quay của động cơ tại A 1  12 Góc quay của động cơ tại A 2 (x,y) Tọa độ của điểm cuối robot

Bài toán động học

Bài toán động học chỉ xét đến sự chuyển động và mối liên hệ vị trí, vận tốc và gia tốc của các khâu, các khớp trên mô hình robot song song Để đơn giản hóa ta sử dụng các phương trình đường tròn trong mặt phẳng để giải bài toán này Khi 2 động cơ quay điểm cuối đầu công tác chuyển động trong mặt phẳng xOy, O’ là giao điểm của 2 đường tròn có tâm lần lượt là B 1 và B 2 , bán kính là l 2

Phương trình đường tròn tổng quát, tâm I(a,b) bán kính R

Phương trình đường tròn tâm B1  e l  1 cos11 1 , sin l 11  bán kính l2

x (e l1cos11)  2  y l 1sin11  2 l2 2 (3.2) Phương trình đường tròn tâm B 2    e l 1 cos12 , sin l 1 12 bán kính l 2

Từ phương trình 3.2 và 3.3, ta có:

Hệ phương trình 3.4 biểu thị mối quan hệ về vị trí giữa điểm cuối đầu công tác và góc quay động cơ của robot song song 2 bậc tự do

3.2.1 Bài toán động học thận

Cho biết kích thước của các khâu là l 1 , l 2 , e và góc quay của 2 động cơ là

11,  12 Bài toán động học thuận là bài toán xác định vị trí của điểm cuối O’(x,y) trong hệ tọa độ gốc xOy

Khai triển hệ phương trình 3.4 ta được

Trong hệ phương trình 3.5, trừ 2 phương trình vế theo vế, ta được:

2e cos cos sin sin cos cos x y e l      

Trong hệ phương trình 3.5, cộng 2 phương trình vế theo vế, ta được

1 1 cos cos sin sin cos cos 0 x y x y e l e l l       l

(3.7) Kết hợp phương trình 3.6 và 3.7 ta có hệ phương trình:

2 cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos 0 e x y e l x y e l x y e l l l

(3.8) Đặt A= cos12 cos11  B=sin12sin11 

Hệ phương trình 3.8 được thu gọn

Từ hệ phương trình 3.10, rút x từ phương trình ở trên

Thay x vào phương trình dưới của hệ phương trình (3.10)

Ta được phương trình ay 2 by c 0 (3.15) Để phương trình 3.15 có nghiệm thì  0 Nghiệm của phương trình:

Ta chọn nghiệm âm vì trong hệ tọa độ gốc, điểm cuối đầu công tác của robot di chuyển trong miền y âm

C=cos12cos11  D=sin12 sin11  (3.19) Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm

Vậy, cặp nghiệm (x,y) trong phương trình 3.17 là tọa độ của điểm cuối robot di chuyển khi các động cơ quay Kết quả của bài toán động học thuận cho robot song song 2 bậc tự này được kiểm chứng trong chương 4.

Bài toán động học thuận giúp ta xác định được phạm vi làm việc của robot song song 2 bậc tự do

3.2.2 Bài toán động học ngược

Cho biết kích thước của các khâu là l1, l2, e và vị trí điểm cuối O’(x,y) đầu công tác của robot Xác định góc quay của 2 động cơ là  11 , 12 khi điểm cuối robot di chuyển trong mặt phẳng xOy

 Tìm  11 Từ hệ phương trình 3.4, giải từng phương trình ta sẽ tìm được các góc của động cơ

Khai triển phương trình 3.20, ta được

Phương trình 3.21 được thu gọn

Giải phương trình 3.23 ta được

 Tìm  12 Từ hệ phương trình 3.4, giải hệ phương trình ở dưới

Phương trình 3.27 được thu gọn

Giải phương trình 3.29 ta được

 Biện luận Sau khi giải xong bài toán động học ngược, kết hợp 2 nghiệm góc  11 và 2 nghiệm góc  12 , ta có 4 cặp nghiệm ( ,  11 12 ) Chứng tỏ có 4 cặp vị trí của cánh tay robot như hình 3.2 Nhưng ta chỉ chọn được 1 cặp nghiệm do hạn chế về mô hình cơ (các cánh tay chồng lên nhau hay các cánh tay chạm vào khâu 3giá của robot) Nên việc chọn nghiệm được thực hiện trong phần mô phỏng

Hình 3.2 Các vị trí cánh tay của robot song song 2 bậc tự do 3.2.3 Vùng hoạt động của robot

Xác định vùng hoạt động của robot giúp ta tìm được phạm vi hoạt động đầu công tác của robot Qua đó ta có thể hoạch định một quỹ đạo trong vùng hoạt động đó và điều khiển robot đi theo một quỹ đạo cho trước

Vùng hoạt động được xác định bằng cách cho các góc của động cơ   11 , 12 quay lần lượt từ góc bé đến góc lớn Thông qua bài toán động học thuận, ta tính được vị trí điểm cuối (x,y) của đầu công tác robot và lưu lại vị trí đó Tập hợp của tất cả vị trí đó chính là vùng làm việc của robot song song

Bảng 3.2 Các thông số của hệ thống

Thông số Giá trị Đơn vị e 0.1 m l 1 0.12 m l2 0.4 m

Sử dụng phần mềm Maple 18.00, ta vẽ được mặt phẳng hoạt động của robot (hình 3.3)

Hình 3.3 Vùng làm việc của robot song song 2 bậc tự do Tập hợp tất cả các chấm * trên hình 3.3 là vùng hoạt động của đầu công tác robot Qua đó, vùng hoạt động của robot song song 2 bậc tự do khá hẹp so với kích thước của các cánh ta của nó.

Bài toán động lực học

Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để giải bài toán động lực học cho robot song song Một số cơ hệ đơn giản ta sử dụng phương trình Euler-Lagrange dạng 1 để giải quyết bài toán động lực học Tuy nhiên, nhiều cơ hệ phức tạp nhất là robot song song, việc sử dụng phương trình Euler-Lagrange loại 1 để giải thì rất phức tạp do hệ có nhiều ràng buộc về mô hình cơ Ví dụ robot song song 2 bậc tự do hay robot delta 3 bậc tự do Do đó, ta chọn phương trình Euler- Lagrange loại 2 để giải bài toán này

3.3.1 Phương trình Euler-Lagrange tổng quát

Phương trình Euler-Lagrange [6] loại 2 có dạng như sau:

L Hàm Euler-Lagrange LKEPE (3.34) q j

Q Momen hay lực tác dụng vào các khớp của robot hoặc là ngoại lực tác dụng vào đầu công tác

 i Hàm ràng buộc KE Động năng của hệ PE Thế năng của hệ

Từ mô hình đã chọn, ta chọn 4 biến của robot để phân tích động lực học cho robot song song này

(3.35) Từ phương trình 3.33, phương trình xác định các hệ số nhân Lagrange [6]  i

Trong đó: q 1 Tọa độ x q2 Tọa độ y ˆ x

Q Ngoại lực theo phương x tác dụng vào đầu công tác ˆ y

Q Ngoại lực theo phương y tác dụng vào đầu công tác

Từ phương trình 3.33, ta có phương trình xác định momen [6] tác dụng vào các khớp tại A 1 và A 2

Trong đó: q3 góc quay  11 q4 góc quay  12

Q 3 Momen đặt vào cánh tay bên phải

Q 4 Momen đặt vào cánh tay bên trái 3.3.2 Thiết lập phương trình Euler-Lagrange cho robot song song

Giả sử 2 cánh tay robot ở trên có trọng tâm tại B 1 và B 2 2 cánh tay robot ở dưới cũng có trọng tâm tại B1 và B2 Trọng tâm của đầu công tác đặt tại O’ Và coi các cánh tay là chất điểm

 Động năng Động năng của đầu công tác

(3.38) Động năng của 2 Cánh tay (A1B1 và A2B2) ở trên chuyển động quay quanh A1&A2 với vận tốc góc  11 ,  12

(3.39) Động năng 2 Thanh ở dưới B 1 O’ và B 2 O’ chuyển động quay cùng với 2 cánh tay l1

(3.40) Suy ra tổng động năng

 Thế năng Chọn gốc thế năng tại O Thế năng của vật nặng m P m P P c

Thế năng của 2 cánh tay (A 1 B 1 và A 2 B 2 ) ở trên (Chọn gốc thế năng tại O)

Thế năng 2 thanh B 1 O’ và B 2 O’ ở dưới

(3.45) Thay 2 phương trình 3.41 và 3.45 vào phương trình 3.34 ta có Phương trình Euler-Lagrange [6] của robot

(3.56) Để xác định hệ số Lagrange multipiler ta có hàm ràng buộc

(3.57) Từ phương trình 3.36, ta có

Thay hàm ràng buộc 3.57 vào phương trình 3.58

(3.59) Giải phương trình 3.59 tìm  1 và  2 , thay vào phương trình sau

Thuật toán điều khiển

Từ phương trình Langrange ta có mô hình toán học tổng quát của hệ thống [7]

M  Ma trận khối lượng của hệ thống

V   Ma trận chứa vector lực ly tâm hay lực coriolis

G  Ma trận do trọng lực gây ra

 , , Các biến vị trí, vận tốc, gia tốc của hệ Từ phương trình 3.61 và 3.62 ta viết lại ở dạng ma trận

Trong đó, chứa bộ điều khiển KP,KV d K E K EV P

d Biến gia tốc mà ta đã hoạch định trước E Sai số vận tốc của hệ thống

E Sai số vị trí của hệ thống Mà

Ta có phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa điểm đầu và điểm cuối thông qua bộ điều khiển K K P V

Vậy ta có bộ điều khiển [7] :

 Bộ điều khiển KV, KP

Từ phương trình 3.69, ta có

Hình 3.4 Mô hình điều khiển momen cho robot song song [7]

Mô hình điều khiển hệ thống robot như hình 3.4 Các biến đầu vào là các góc, vận tốc và gia tốc của các động cơ, đầu ra của hệ thống là các cảm biến đọc các giá trị góc, vận tốc hiện tại của các động cơ

Từ phương trình 6.70, Có 3 trường hợp xảy ra - Trường hợp 1: Over Damped

Hình 3.5 Biểu đồ của đáp ứng over damped Đáp ứng của hệ thống có sai số lớn và thời gian đáp ứng lâu

Hình 3.6 Biểu đồ của đáp ứng critical damped

Hệ thống đáp ứng nhanh hơn, sai số xác lập bé, không bị vọt lố

Hình 3.7 Biểu đồ của đáp ứng under damped Đáp ứng của hệ thống, nhưng xảy ra dao động và thời gian xác lập bé

Quá trình mô phỏng điều khiển robot được thực hiện trong phần mô phỏng điều khiển ở mục 4.2.3.

HOẠCH ĐỊNH QUỸ ĐẠO VÀ MÔ PHỎNG

Hoạch định quỹ đạo

Nhiệm vụ của robot thường là di chuyển vật từ nơi này đến nơi khác Hoặc điều khiển đầu mỏ hàn di chuyển theo một quỹ đạo có sẵn Do đó, để điều khiển cho robot hoạt động được ta phải hoạch định quỹ đạo Thực tế, robot thường chuyển động theo một đường thẳng, đường cong hay một quỹ đạo cho trước Để đơn giản hóa, trong phạm vi luận văn này, quỹ đạo đường thẳng và quỹ đạo đường cong sẽ được hoạch định

Sử dụng phương trình tham số bậc 5 để tạo ra quỹ đạo cho điểm cuối robot

Trong đó: a1 a6 Hệ số được xác định từ điều kiện ban đầu và kết thúc t Thời gian s vị trí/ góc quay s Vận tốc dài/ vận tốc góc s

 Gia tốc dài/ gia tốc góc Ta chọn quỹ đạo vị trí theo hàm số bậc 5 Lấy đạo hàm hàm số vị trí theo thời gian ta được phương trình vận tốc (bậc 4) và lấy đạo hàm cấp 2 theo vị trí ta được hàm gia tốc (bậc 3) Việc chọn như vậy để thời điểm ban đầu và kết thúc hoạt động của điểm cuối robot có vận tốc và gia tốc đều bằng 0 giúp cho việc mô phỏng dễ dàng và chính xác hơn

4.1.1 Hoạch định góc quay cho động cơ Để mô phỏng số cho bài toán động học thuận, ta cho 2 động cơ quay các góc theo một phương trình như sau:

11, 12 Góc quay cấp cho 2 động cơ theo thời gian t

  Góc ban đầu của 2 động cơ

  Góc kết thúc của 2 động cơ

11, 12 Vận tốc góc của 2 động cơ

11, 12 Gia tốc góc của 2 động cơ t, t s Biến thời gian và thời gian tối đa thực hiện mô phỏng Từ đó, ta chọn điều kiện ban đầu và kết thúc của robot như trong bảng 4.1

Bảng 4.1 Thông số ban đầu và kết thúc của robot

Thông số Giá trị Đơn vị

\ a góc quay(rad) b vận tốc góc(rad/s) c gia tốc (rad/s 2 ) Động cơ 1 Động cơ 2

Hình 4.1 Góc quay, vận tốc và gia tốc góc cấp cho động cơ Hình 4.1a chỉ ra góc quay, hình 4.1 b chỉ ra vận tốc góc, hình 4.1c chỉ ra gia tốc góc của 2 động cơ quay theo phương trình 4.2, 4.3 và các điều kiện ban đầu

Nhận xét: Từ hình 4.1, một quỹ đạo bậc 5 được hoạch định cho 2 động cơ

2 động cơ bắt đầu quay nhanh dần từ vị trí ban đầu Đến khi vận tốc đạt tối đa (t=5s) thì gia tốc bằng 0 Sau đó động cơ quay chậm dần đến khi đứng yên Quỹ đạo của 2 động cơ này được áp dụng vào mục mô phỏng động học thuận 4.2.1

Giả sử điểm cuối robot di chuyển từ A-B theo một đường thẳng có phương trình tham số:

Trong đó x,y là tọa độ của điểm cuối robot trong hệ xOy, a,blà các tham số Phương trình vận tốc

Từ điều kiện ban đầu và kết thúc của robot, ta chọn các thông số cho robot trong bảng 4.2

Bảng 4.2 Thông số ban đầu và kết thúc của quỹ đạo thẳng

Ban đầu Kết thúc t=0 t=t s x=xA x=xB vx=vy=0 vx=vy=0 ax=ay=0 ax=ay=0

Ta giải 6 phương trình theo các điều kiện ban đầu và kết thúc ta được phương trình chuyển động

Cho A(xA,yA) =(-0.15m,-0.4m), B(xB,YB)=(0.1m,-0.32m) Hình 4.2a chỉ ra vị trí di chuyển của điểm cuối robot trong hệ trục tọa độ xOy Hình 4.2b chỉ ra vị trí của điểm cuối robot di chuyển, hình 4.2c chỉ ra vận tốc dài và hình 4.2d chỉ ra gia tốc dài của điểm cuối robot được hoạch định theo phương trình 4.4, 4.5, 4.6 cùng với các điều kiện ban đầu trong bảng 4.2 a đường thẳng trong hệ xOy b vị trí x và y b vận tốc dài d gia tốc dài

Trục y Trục x Hình 4.2 Quỹ đạo đường thẳng

Vị trí của điểm cuối của robot di chuyển theo đường thẳng (hình 4.2a) đi từ A(-0.15m,-0.4m) đến B(0.1m, -0.32m) Ban đầu, vận tốc và gia tốc bằng zero Sau đó vận tốc điểm cuối robot tăng nhanh dần đến lúc t=5s, tốc độ đạt vận tốc tối đa (hình 4.2b), gia tốc bằng zero (hình 4.2c) thì bắt đầu giảm tốc, gia tốc âm Cho đến khi vận tốc và gia tốc bằng zero

Từ phương trình đường tròn

Trong đó xE,yE Tọa độ tâm đường tròn

A, B Góc ban đầu và kết thúc Chọn các điều kiện ban đầu và kết thúc cho robot như bảng 4.3 Bảng 4.3 Thông số ban đầu và kết thúc của quỹ đạo cong

Thông số Giá trị Đơn vị

(xE,yE) (-0.15,-0.3) m Phương trình chuyển động tròn

 (4.11) a vị trí điểm cuối trong hệ xOy b vị trí x và y b vận tốc dài d gia tốc dài

Trục x Trục y Hình 4.3 Quỹ đạo đường cong

Hình 4.3a chỉ ra quỹ đạo tròn của điểm cuối robot di chuyển trong mặt phẳng xOy Hình 4.3a chỉ ra vị trí, hình 4.3c chỉ ra vận tốc dài, hình 4.3d chỉ ra gia tốc dài theo phương x và y của điểm cuối robot chi chuyển theo quỹ đạo tròn đã hoạch định

Quỹ đạo đường thẳng và quỹ đạo đường cong đã được hoạch định giúp cho ta mô phỏng robot trong mục 4.2.

Mô phỏng

Quá trình được thực hiện: mô hình robot song song hai bậc tự do được vẽ trên phần mềm Solid-Works và xuất mô hình đó sang phần mềm Matlab bằng công cụ simmechanic Link add on Ta được mô hình Simulink như hình 4.4 và mô hình cơ khí như hình 4.5

Hình 4.4 Mô hình Simulink của robot song song 2 bậc tự do Bảng 4.4 Các thành phần trong mô hình Simulink

Ký hiệu Diễn giải Ký hiệu Diễn giải RootGround Mặt đất Part4-1 Cánh tay bên phải ở dưới RootPart Khối cố định Part3-1 Cánh tay bên trái ở dưới

Part1-1 Khâu giá Weld Khối hàn

Part2-2 Cánh tay bên phải ở trên Revolute Khớp trụ Part2-1 Cánh tay bên trái ở trên Để mô phỏng, trước hết ta chọn các thông số và điều kiện ban đầu cho robot trong bảng 4.5

Bảng 4.5 Các thông số ban đầu của robot

Thông số Giá trị Đơn vị e 0.1 m l 1 0.12 m l 2 0.4 m m1 0.15 kg m 2 0.3 kg m P 0.25 kg

Hình 4.5 Mô hình cơ khí robot song song 2 bậc tự do

4.2.1 Mô phỏng động học Để mô hình mô phỏng động học đơn giản, giả sử ta bỏ đi 2 cánh tay phụ giúp điểm cuối theo phương cố định (Hình 4.5)

 Mô phỏng động học thuận Mô hình Simulink mô phỏng động học thuận như hình 4.6

Hình 4.6 Mô hình Simulink mô phỏng động học ngược Bảng 4.6 Các khối trong mô phỏng động học thuận

Ký hiệu Diễn giải Ký hiệu Diễn giải

Clock Thời gian IC Góc ban đầu của động cơ theta11 Góc quay động cơ 1 theta12 Góc quay động cơ 2 omega11 Vận tốc góc động cơ 1 omega12 Vận tốc góc động cơ 2 gamma11 Gia tốc góc động cơ 1 gamma12 Gia tốc góc động cơ 2

Joint actuator Điều khiển góc quay cho động cơ

Cảm biến đọc vị trí, vận tốc, gia tốc của điểm cuối

XY Graph Vẽ biểu đồ vị trí Scope Vẽ biểu đồ vận tốc và gia tốc

Lấy quỹ đạo trong phần 4.1.1 và kết hợp kết quả bài toán động học thuận, ta mô phỏng chuyển động của robot Kết quả là điểm cuối của robot chuyển động như hình 4.7 a vị trí b vận tốc dài c gia tốc dài

Trục x Trục y Hình 4.7 Kết quả mô phỏng động hoc thuận

Hình 4.7a là vị trí điểm cuối robot di chuyển trong mặt phẳng xOy khi 2 động cơ theo phương trình đã hoạch định 4.2, 4.3 Hình 4.7b và 4.7c là vận tốc dài và gia tốc dài theo 2 phương x và y của điểm cuối robot di chuyển trong hệ xOy

Kết quả bài toán động học thuận được kiểm chứng trong phần mô phỏng động học ngược t t v a

 Động học ngược Mô hình Simulink mô phỏng động học thuận như hình 4.8

Hình 4.8 Mô hình Simulink mô phỏng động học ngược

Kết hợp phần hoạch định quỹ đạo trong phần 4.1.2 và bài toán động học ngược vào mô hình Simulink, ta điều khiển vị trí, vận tốc và gia tốc các động cơ để điểm cuối robot di chuyển theo đường thẳng như hình 4.9 a vị trí điểm cuối b vận tốc góc động cơ c gia tốc góc động cơ động cơ 1 động cơ 2 Hình 4.9 Kết quả mô phỏng động học thuận (đường thẳng)

Hình 4.9a là vị trí điểm cuối robot di chuyển theo đường thẳng đã hoạch định trong phương trình 4.7 và các điều kiện ba đầu Hình 4.9a chỉ ra vận tốc góc, hình 4.9b chỉ ra gia tốc góc của 2 động cơ được tính toán từ bài toán động học ngược ω ε t t

Từ bài toán hoạch định quỹ đạo và bài toán động học ngược ta đã mô phỏng được điểm cuối của robot di chuyển theo đúng đường thẳng mà ta đã hoạch định (Hình- 4.9a) Từ đó ta có thể kết luận kết quả bài toán động học ngược là đúng

Ngoài ra, trong quá trình mô phỏng ta áp dụng bài toán động học thuận vào robot và kết quả là các đáp ứng của điểm cuối robot hoàn toàn trùng với quỹ đạo mà ta đã hoạch định Do đó ta cũng có thể kết luận kết quả của bài toán động học thuận cũng chính xác Đối với quỹ đạo đường tròn, ta dùng phần mềm Maple 18.0 để chạy mô phỏng Kết quả xem thêm trong phần phụ lục

4.2.2 Mô phỏng động lực học

Kết hợp kết quả các bài toán hoạch định quỹ đạo, động học ngược và động lực học ta mô phỏng động lực học cho điểm cuối robot di chuyển theo một quỹ đạo cho trước Thay vì ta cấp góc quay, vận tốc và gia tốc cho các cánh tay robot, trong mô phỏng động lực học ta cấp momen cho các cánh tay đó

Chọn quỹ đạo đường thẳng có các thông số như trong phần hoạch định quỹ đạo 4.1.2 Từ các điều kiện ban đầu, ta thay hàm số tọa độ (x,y) đã hoạch định sẵn vào phương trình động học ngược 3.32 để tính các trị góc quay (  11 , 12 )của các động cơ Gia tốc các góc các động cơ (  11 , 12 ) có được bằng cách lấy đạo hàm cấp 2 các góc quay của động cơ Đồng thời, giải hệ phương trình 3.59 để tìm 2 hệ số nhân Lagrange multiplier (  1 , 2 ).Cuối cùng, thay các hàm đã tìm được vào phương trình 3.61 và 3.62 để tính momen cấp cho 2 động cơ

Mô hình Simulink như hình 4.10.Cũng giống với mô hình trong mô phỏng động học, ta thay góc quay, vận tốc và gia tốc góc thành 2 hàm số Tau1 và Tau2 tính momen cấp cho 2 cánh tay ở trên

Hình 4.10 Mô hình Simulink mô phỏng động lực học

Hình 4.11a Kết quả mô phỏng động lực học (Góc quay) t θ b Vận tốc góc c Gia tốc góc d Momen cấp cho động cơ bên trái e Momen cấp cho động cơ bên phải động cơ 1 động cơ 2 Hình 4.11 Kết quả mô phỏng động lực học

Kết quả mô phỏng được chỉ ra trong hình 4.11 Hình 4.11a chỉ ra sự thay đổi góc quay (  11 , 12 ) của 2 động cơ trong quá trình mô phỏng 10 giây Hình 4.11b và 4.11c lần lượt là vận tốc và gia tốc góc của các động cơ đó Hình 4.11d và 4.11e là momen (  11 , 12 ) cấp cho cánh tay bên trái và và cánh tay bên phải

Quá trình mô phỏng động lực học trong phần mềm có thể không thực hiện được Do mô hình chuyển từ Solid-Works sang Matlab có thể bị sai số kích thước t t ω γ t t τ11 τ12 nên ta không tính được chính xác ma trận momen quán tính I của các cánh tay trong robot Ngoài ra trong quá trình tính toán của phần mềm Matlab có nhiều phép toán lấy gần đúng hay làm tròn tạo ra sai số tính lũy Dẫn đến momen cấp cho cánh tay robot có thể không chính xác Dẫn đến điểm cuối robot không đi theo đúng hướng ta đã hoạch định Để robot có thể hoạt động theo đúng quỹ đạo ta sẽ thêm vào thuật toán điều khiển cho robot

4.2.3 Mô phỏng điều khiển robot song song