Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật cơ điện tử: Nghiên cứu và đánh giá các kỹ thuật điều khiển Visual Servoing

Giӟi thiӋu chung

Ngày nay, vӟi sӵ phát triӇn không ngӯng cӫa khoa hӑc và công nghӋ, robot ngày FjQJÿyQJYDLWUzTXDQWUӑng trong mӑLOƭQKYӵc cӫDÿӡi sӕng, xã hӝi, thay thӃ dҫn sӭc ODRÿӝng cӫDFRQQJѭӡi tҥo ra các sҧn phҭm chҩWOѭӧQJYjFyÿӝ chính xác cao 'Rÿy các yêu cҫu vӅ tính linh hoҥWÿӝ chính xác và sӵ mҥnh mӁ cӫa robot ngày càng cao và có thӇ hoҥWÿӝng trong nhiӅXP{LWUѭӡng khác nhau ĈӇ ÿiSӭng các yêu cҫXQKѭWKӃ, FiFURERWWKѭӡQJÿѭӧc tích hӧp các cҧm biӃQÿӇ ÿRÿҥc và cҧm nhұQP{LWUѭӡng xung TXDQKÿһc biӋt khi robot hoҥWÿӝQJWURQJP{LWUѭӡng không cҩu trúc) Các loҥi cҧm biӃQ WKѭӡQJ ÿѭӧc sӱ dөng là cҧm biӃn lӵc, cҧm biӃn siêu âm, laser, cҧm biӃn thӏ JLiFô7URQJÿҩy, cҧm biӃn thӏ giỏc (vớ dө QKѭFDPHUDOjSKә biӃn nhҩt, bӣi vỡ cỏch cҧm biӃn thӏ giác cҧm nhұQP{LWUѭӡng gҫn giӕng vӟLFRQQJѭӡi và cho phép sӵ ÿRÿҥc không tiӃp xúc

Sӱ dөQJÿLӅu khiӇn dӵa trên thӏ giác giúp robot có thӇ cҧm nhұn và phҧn ӭng vӟi P{LWUѭӡng phӭc tҥp, không biӃWWUѭӟc Camera bҳWÿҫXÿѭӧc sӱ dөQJWURQJÿLӅu khiӇn robot tӯ nhӳQJQăPViXPѭѫL cӫa thӃ kӍ WUѭӟc Thông tin thӏ JLiFÿѭӧc sӱ dөng trong bӝ ÿLӅu khiӇn vòng hӣURERW³QKuQ´YjVDXÿҩ\³GLFKX\ӇQ´GRÿyÿӝ chính xác phө thuӝc trӵc tiӃSYjRÿӝ chính xác cӫa cҧm biӃn hình ҧnh và cӫa robot ĈLӅu khiӇn hӗi tiӃp sӱ dөng thông tin thӏ JLiFÿLӅu khiӇn vòng kín) chӍ bҳWÿҫu phát triӇn vào nhӳng QăP giúSWăQJÿӝ chính xác cӫa hӋ thӕng HӋ thӕQJÿLӅu khiӇQYzQJNtQQj\ÿѭӧc gӑi là Visual Servoing

Visual servoing là mӝt kӻ thuұWÿӇ ÿLӅu khiӇn robotWURQJÿҩy thông tin hӗi tiӃp thӏ JLiFÿѭӧc sӱ dөQJWURQJYzQJÿLӅu khiӇn kín giúp cҧi thiӋQÿӝ chính xác Ĉk\OjPӝt NƭWKXұt vӟi sӵ kӃt hӧp cӫa nhiӅXOƭQKYӵFNKiFQKDXQKѭWKӏ JLiFPi\WtQKÿӝng hӑc và ÿӝng lӵc hӑc, lý thuyӃWÿLӅu khiӇQYjFiFNƭWKXұt tӕLѭXKyD (Hình 1.1) Sӵ thiӃu chính xác cӫDFѫFҩXFѫNKtFyWKӇ ÿѭӧFEÿҳp khi sӱ dөng kӻ thuұt visual servoing Dӳ liӋu thӏ JLiFÿѭӧc hӗi tiӃSWURQJVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn giúp hӋ thӕQJÿҥWÿѭӧFÿӝ chính xác yêu cҫu cho dù hӋ thӕQJFѫNKtFKѭDWKұt sӵ hoàn chӍnh

2 Mӝt tác vө robot trong visual servoing sӱ dөng các ÿһFWUѭQJKuQKҧnh trích xuҩt tӯ ÿӕLWѭӧng ÿӇ ÿLӅu khiӇn chuyӇQÿӝng cӫa robot/camera Có nhiӅu nghiên cӭu khác nhau tұp trung vào viӋc lӵa chӑQFiFÿһFWUѭQJKuQKҧnh, cҩu trúc cӫDVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn, khҧo sát sӵ mҥnh mӁ ÿӕi vӟi các sai sӕ hay sӵ không chҳc chҳn khi hiӋuu chӍnh robot và camera Mӝt hӋ thӕng visual servoing có thӇ ÿѭӧc thiӃt kӃ sӱ dөQJFiFÿһFWUѭQJ' QKѭWӑDÿӝ FiFÿLӇm trong hình ҧQKFiFÿһFWUѭQJ'QKѭWӑDÿӝ Cartesian hoһc kӃt hӧp cҧ hai Dӵa trên sӵ lӵa chӑQFiFÿһFWUѭQJYjVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn, hӋ thӕng robot sӁ có các KjQKYLNKiFQKDX'yÿyVӁ Jk\UDFiFNKyNKăQÿӇ có thӇ thiӃt kӃ và lӵa chӑQÿѭӧc các thông tin thӏ giác YjVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn cho ra ÿiSӭng phù hӧp

Sӱ dөng thӏ JLiFWURQJÿLӅu khiӇn robot giúp giҧi quyӃWÿѭӧc nhiӅu vҩQÿӅ khác nhau nhӡ vào thông tin thӏ JLiFÿѭӧc thu thұp mà không có sӵ tiӃp xúc vӟLP{LWUѭӡng Tuy nhiên, mӝt sӕ vҩQÿӅ cҫQÿѭӧc xem xét khi sӱ dөng cҧm biӃn thӏ giác trong ÿLӅu khiӇn robot Nhӳng vҩQÿӅ này bao gӗm sӵ әQÿӏnh cөc bӝ hoһc toàn cҫu, quӻ ÿҥo cӫa robot và cӫa các WtQKQăQJ hình ҧnh phҧi phù hӧp, tách rӡi tӕLÿDJLӳa thông tin thӏ giác và bұc tӵ GRÿѭӧc ÿLӅu khiӇn, tránh sӵ kǤ dӏ và cӵc tiӇu cөc bӝ cӫa ma trұQÿLӅu khiӇn (ma trұn WѭѫQJWiFÿҧm bҧo FiFWtQKQăQJnҵm WURQJWUѭӡng nhìn cӫa camera, tránh va chҥm và tránh giӟi hҥn các góc khӟp cӫa robot

Hình 1.1 &iFOƭQKYӵFOLrQTXDQÿӃn visual servoing

Lý do thӵc hiӋn luұQYăQ

Visual servoing có thӇ ÿѭӧc áp dөng trong hҫu hӃt các hӋ thӕng robot thӵc hiӋn các công viӋF ÿӏnh vӏ và mang tính chҩt lһp lҥi (ví dө QKѭ PRELOH URERW URERW DUPKXPDQRLGURERWô Visual servoing gһp phҧi nhiӅu vҩQÿӅ NKiFQKDXQKѭFӵc tiӇXÿӏa SKѭѫQJVLQJXODULWLHVFiFÿLӇPÿһFWUѭQJUDNhӓLWUѭӡng nhỡn cӫDFDPHUDô Cỏc vҩQÿӅ Qj\ÿѭӧc giҧi quyӃt bҵng cách sӱ dөQJFiFÿһFWUѭQJNKiFQKDXKRһc sӱ dөQJFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn khác nhau Có nhiӅu kӻ thuұWYLVXDOVHUYRLQJNKiFQKDXÿmÿѭӧc phát triӇn nhҵm giҧi quyӃt các vҩQÿӅ trên Mӛi kӻ thuұWFyFiFѭXQKѭӧFÿLӇm khác nhau, giҧi quyӃt mӝt sӕ vҩQÿӅ và mӝt sӕ vҩQÿӅ vүn còn tӗn tҥi và sӁ ÿѭӧc khҳc phөc bӣLSKѭѫQJSKiSNKiF'RÿyOXұQYăQVӁ xem xét các kӻ thuұt phә biӃn trong visual servoing và thӵc hiӋQFiFÿiQKJLiGӵa trên hiӋu quҧ và khҧ QăQJJLҧi quyӃt các vҩQÿӅ gһp phҧi trong visual servoing cӫa các kӻ thuұt.

Mөc tiêu luұQYăQ

Mөc tiêu cӫa luұQYăQVӁ cӕ gҳng tìm hiӇu và trình bày các khía cҥQKOLrQTXDQÿӃn kӻ thuұWÿLӅu khiӇn visual servoing Thӵc hiӋQFiFÿiQKJLiFKRFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn visual servoing khác nhau Mөc tiêu cө thӇ bao gӗm: x Xây dөng hӋ thӕng thӏ giác mô tҧ quan hӋ giӳa các phép chiӃXѬӟFOѭӧng ma trұn homography biӇu diӉn quan hӋ giӳa hai phép chiӃu x Phân tách ma trұQKRPRJUDSK\ÿӇ ѭӟFOѭӧng chuyӇn vӏ cӫa camera x Tìm hiӇu lý thuyӃt chung vӅ visual servoing x Tìm hiӇu hai thành phҫQWURQJYLVXDOVHUYRLQJFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇQYjFiFÿһc WUѭQJWKӏ giác x Tìm hiӇXFiFVѫÿӗ WăQJFѭӡng và phӕi hӧp x Phân tích các vҩQÿӅ WKѭӡng gһp trong visual servoing x TiӃn hành mô phӓQJÿiQKJLiYjVRViQKFiFNӻ thuұt visual servoing x Xây dӵng mӝt ӭng dөng dùng visual servoing, cө thӇ là áp dөng cho bài toán ÿLӅu khiӇQURERWEiPWKHRÿѭӡng viӅn vӟi hình dҥng bҩt kǤ.

&+ѬѪ1* THӎ GIÁC MÁY TÍNH Ĉӕi vӟi mӝt robot hoҥWÿӝQJWURQJOƭQKYӵc công nghiӋp tӵ ÿӝng hóaP{LWUѭӡng xung quanh là hoàn toàn biӃWWUѭӟc Thách thӭc là phát triӇn mӝt hӋ thӕng tӵ ÿӝng trong P{LWUѭӡQJNK{QJ[iFÿӏnh ĈӇ xây dӵng mӝt hӋ thӕQJQKѭYұ\ÿLӅu quan tâm hàng ÿҫu là phҧi thu thұSÿѭӧc càng nhiӅu thông tin tӯ P{LWUѭӡng xung quanh càng tӕt Cҧm biӃn có thӇ ÿiSӭng tӕt nhҩWÿLӅu này là cҧm biӃn thӏ giác (camera) Vӟi sӵ phát triӇn cӫa camera kӻ thuұt sӕ, viӋc thu thұp dӳ liӋu hình ҧnh ngày càng dӉ dàng và có thӇ nhanh chóng liên kӃt vӟi bӝ ÿLӅu khiӇn 6DXÿҩy, hình ҧnh cҫn phҧLÿѭӧc tiӅn xӱ lý bҵng cỏc kӻ thuұWQKѭOӑc nhiӉu, làm sҳFQpWô

Khi hình ҧQKÿѭӧc thu nhұn, cҫn phҧL[iFÿӏQKÿӕLWѭӧng cҫn quan tâm trong hình ҧnKĈLӅu này có thӇ NKyNKăQYuFyQKLӅXÿӕLWѭӧng khác nhau trong hình ҧnh và nӅn có nhiӅu kӃt cҩu khác nhau 6DX NKL[iF ÿӏQKÿѭӧFÿӕLWѭӧQJFiF ÿһFWUѭQJFӫDÿӕi Wѭӧng cҫn trích xuҩWÿyFyWKӇ là ÿLӇPÿѭӡng thҷng, ÿѭӡng tròn, màu sҳc, mӭc xám, hình dҥng cө thӇ &iFWtQKQăQJQj\FyWKӇ ÿѭӧc sӱ dөng QKѭÿҫu vào cӫDVѫÿӗ ÿLӅu khiӇQKD\ÿӇ ѭӟFOѭӧng vӏ trí cӫDÿӕLWѭӧng

Thông tin ba chiӅu cӫa thӃ giӟi thӵFVDXNKLÿѭDYjRKuQKҧnh thì chӍ còn lҥi hai chiӅu, thông tin vӅ chiӅu sâu cӫDÿӕLWѭӧng sӁ bӏ mҩWÿL'RÿyYҩQÿӅ là làm sao xây dӵng lҥLÿѭӧc mô hình 3D cӫDÿәLWѭӧng chӍ tӯ hình ҧnh 2D ĈLӅu này có thӇ thӵc hiӋn ÿѭӧc nӃu biӃWWUѭӟFÿѭӧc các ràng buӝc hình hӑc cӫDÿӕLWѭӧng, tuy nhiên lҥi làm giҧm tính linh hoҥt cӫa hӋ thӕng MӝWSKѭѫQJSKiSNKiFFyWKӇ ÿѭӧc sӱ dөng là xây dӵng chuyӇn vӏ cӫa camera tӯ hai hình ҧnh Trong visual servoing thì hình ҧnh cӫDÿӕLWѭӧng tҥi vӏ trí mong muӕQOX{QÿѭӧF[iFÿӏQKWUѭӟFGRÿyWӯ hình ҧnh mong muӕn và hình ҧnh hiӋn tҥi cӫDÿӕLWѭӧng, ta có thӇ xây dӵng lҥLÿѭӧc mô hình cӫDÿӕLWѭӧQJ3KѭѫQJ pháp này gӑi là chuyӇQÿӝng và xây dӵng cҩu trúc tӯ chuyӇQÿӝng (motion and structure from motion)

7URQJFKѭѫQJQj\WUuQKEj\FiFYҩQÿӅ FѫEҧn trong thӏ giác máy tính Xây dӵng mô hình camera ÿLtӯ phép chiӃu phӕi cҧnh trong không gian chiӃu, các ràng buӝc giӳa hai khung hình cӫa cùng mӝWÿӕLWѭӧQJÿѭӧc chөp ӣ haLWѭWKӃ khác nhau cӫa camera và cách xây dӵng chuyӇn vӏ cӫa camera sӱ dөng ma trұn homography

Xây dӵng mô hình camera

Không gian chiӃu và không gian Euclidian

Không gian chiӃXႢ n , vӅ mһt hình hӑc có thӇ [HPQKѭOjVӵ mӣ rӝng cӫa không gian Euclidean vì nó cho phép giҧi quyӃt các thao tác vӟL ÿӕL Wѭӧng hình hӑc ӣ ³Y{ FQJ´ MӝWÿLӇm P trong không gian Euclidean n chiӅXÿѭӧc biӇu diӉn trong hӋ tӑDÿӝ bӣi vector ሾܺ ଵ ǡ ܺ ଶ ǡ ǥ ǡ ܺ ௡ ሿ ் א ܴ ௡ có thӇ ÿѭӧc biӇu diӉn trong không gian chiӃXႢ n vӟi tӑD ÿӝ ÿӗng nhҩt ሾܺ ଵ ǡ ܺ ଶ ǡ ǥ ǡ ܺ ௡ ǡ ͳሿ ் א ܴ ௡ାଵ Và mӝW YHFWRU Kѭӟng ሾܺ ଵ ǡ ܺ ଶ ǡ ǥ ǡ ܺ ௡ ሿ ் WURQJNK{QJJLDQ(XFOLGHDQPjWѭѫQJӭng vӟi mӝW³ÿLӇm ӣ Y{FQJ´FyWKӇ ÿѭӧc biӇu diӉn bҵng tӑDÿӝ ÿӗng nhҩt bӣLÿLӇm chiӃu ሾܺ ଵ ǡ ܺ ଶ ǡ ǥ ǡ ܺ ௡ ǡ Ͳሿ ் 7URQJWUѭӡng hӧp tәng quát, mӝWÿLӇm trong không gian chiӃXႢ n ÿѭӧc biӇu diӉn bӣi vector khác không có kích WKѭӟc là n+1 Các phҫn tӱ ÿѭӧF[iFÿӏnh theo mӝt hӋ sӕ tӍ lӋ và có ít nhҩt 1 phҫn tӱ khác không ĈLӇPWѭѫQJӭQJWURQJNK{QJJLDQ(XFOLGHDQÿѭӧF[iFÿӏnh bҵng cách chia tҩt cҧ các tӑDÿӝ cho tӑDÿӝ cuӕi trong không gian chiӃu nӃu phҫn tӱ này khác 0 Mӝt mһt phҷng (hyper-plane) trong không gian Euclidean là mӝt tұp hӧSFiFÿLӇm mà tӑDÿӝ cӫa chúng thӓa mãn mӝWSKѭѫQJWUuQKWX\Ӄn tính Sӱ dөng tӑDÿӝ ÿӗng nhҩt, hyper-plane có thӇ ÿѭӧc biӇu diӉn trong không gian chiӃu bҵng vector khác không q có n + 1 phҫn tӱ, [iFÿӏnh theo mӝt hӋ sӕ tӍ lӋ Mӝt hyper-SODQHÿһc biӋt trong không gian Euclidean bao gӗPFiFÿLӇm nҵm ӣ Y{FQJPjWѭѫQJӭng vӟi mӝW³Pһt phҷng ӣ vô cùQJ´FyWKӇ ÿѭӧc biӇu diӉn bӣi ࢗ ஶ ൌ ሾͲǡ Ͳǡ ǥ ǡͳሿ ் Tҩt cҧ FiFÿLӇPWURQJႢ n thuӝc mӝt hyper-plane sӁ thӓDPmQSKѭѫQJWUuQKࢗ ் ࡼ ൌ Ͳ3KѭѫQJWUuQKQj\WKӇ hiӋn sӵ ÿӕi xӭng giӳa tӑDÿӝ hyper-plane q và tӑDÿӝ ÿLӇm P vì ࢗ ் ࡼ ൌ ࡼ ் ࢗ ൌ Ͳ

Hình hӑc chiӃu là mӝt công cө mҥnh mӁ PjÿѫQJLҧn trong tính toán Tuy nhiên cҫn phҧi nhҩn mҥnh rҵng các nhiӋm vө WURQJURERWLFVÿѭӧc thӵc hiӋn trong không gian Euclidean và vì vұy, sau khi tính toán, viӋFÿLӅu khiӇn robot phҧi thiӃt kӃ trong không gian Euclidean Liên kӃt giӳa không gian chiӃXYjNK{QJJLDQ(XFOLGHDQÿѭӧc thӵc hiӋn sӱ dөng tӑDÿӝ ÿӗng nhҩt Pjÿmÿѭӧc biӃWÿӃn trong ngành robot vì sӵ WKD\ÿәi tӑDÿӝ Cartesian có thӇ ÿѭӧc biӇu diӉn bҵng ma trұn biӃQÿәLÿӗng nhҩWKRPRJHQHRXV+ѫQ nӳa, ma trұn chuyӇQÿәLÿӗng nhҩWÿѭӧc sӱ dөQJWURQJP{KuQKKyDURERWYjÿLӅu khiӇn [8] Chúng ta nhҳc lҥi mӝt sӕ ÿLӅXFѫEҧn cӫa ma trұn chuyӇQÿәLÿӗng nhҩt

6 Ĉһt ܨ כ là hӋ tӑD ÿӝ tham chiӃu toàn cөc trong không gian Cartesian Ma trұn chuyӇQÿәLÿӗng nhҩt giӳa hӋ tӑDÿӝ ܨ כ và hӋ tӑDÿӝ F là: ࢀ כ ൌ ቂࡾ ࢚ Ͳ ͳቃ (2.1)

7URQJÿҩy R và t WѭѫQJӭng là ma trұn xoay và vector tӏnh tiӃn giӳa ܨ כ và F Ma trұn chuyӇQÿәLQJѭӧc là: ሺࢀ כ ሻ ିଵ ൌ ቂࡾ ் െࡾ ் ࢚ Ͳ ͳ ቃ (2.2)

MӝWÿLӇm P * trong không gian Cartesian, biӇu diӉn trong hӋ tӑDÿӝ ܨ כ ÿѭӧc thӇ hiӋn bҵng tӑDÿӝ ÿӗng nhҩt ሾܺ כ ܻ כ ܼ כ ܹ כ ሿ ் א ܴ ସ NӃu tӑDÿӝ ÿӗng nhҩt thӭ WѭOjܹ כ ൌ Ͳ WKuÿLӇPÿҩy ӣ Y{FQJWѭѫQJӭng vӟi mӝt vector Kѭӟng trong hӋ Cartesian) Các WUѭӡng hӧp khác có thӇ cho ܹ כ ൌ ͳ ÿӇ ÿҥi diӋn cho mӝWÿLӇm hӳu hҥQĈLӇm này ÿѭӧc biӇu diӉn trong hӋ tӑDÿӝ F QKѭVDX ࡼ ൌ ࢀ כ ࡼ כ (2.3)

Mӝt mһt phҷng trong không gian Cartesian, biӇu diӉn trong hӋ tӑDÿӝ ܨ כ ÿѭӧFÿһc WUѭQJEӣi vector chӍ SKѭѫQJn * và khoҧng cách d * tӯ gӕc tӑDÿӝ C * cӫa hӋ tӑDÿӝ tham chiӃu Sӱ dөng tӑDÿӝ ÿӗng nhҩt, nó sӁ ÿѭӧc biӇu diӉn bӣi vector ࢗ כ ൌ ሾ࢔ כ െ ݀ כ ሿ ் Mһt phҷQJWѭѫQJWӵ ࢗ ൌ ሾ࢔ െ ݀ሿ ் trong hӋ tӑDÿӝ F ÿѭӧc biӇu diӉQQKѭVDX ࢗ ൌ ሺࢀ כ ሻ ି் ࢗ כ ՜ ቂ ࢔ െ݀ቃ ൌ ቂ ࡾ࢔ כ െ݀ כ െ ࢚ ் ࡾ࢔ כ ቃ (2.4) Vӟi ma trұn ሺࢀ כ ሻ ି் là ma trұQÿӕi ngүu cӫa ࢀ כ

Phép chiӃu phӕi cҧnh

Ĉһt tâm cӫa phép chiӃu C * là gӕc cӫa hӋ tӑDÿӝ toàn cөc Mһt phҷng chiӃXVRQJ song vӟi mһt phҷng ሺݔԦǡ ݕԦሻ và cách C * mӝt khoҧn f gӑi là tiêu cӵ Phép chiӃu cӫa mӝt ÿLӇm ࡼ כ א Զ ଷ WKjQKÿLӇm ࢖ כ א Զ ଶ lên mһt phҷQJ[HPKuQK2.1) có thӇ ÿѭӧc viӃt: ߣ כ ࢖ כ ൌ ࡽ כ ࡼ כ (2.5) vӟi ࡽ כ ൌ ሾࡵ ଷ Ͳሿ là ma trұn 3ൈ4 và ߣ כ là mӝt hӋ sӕ khác không Trong không gian Euclidean chúng ta có ߣ כ ൌ ܼ כ Ȁ݂*LDRÿLӇm ࢖ ଴ כ giӳa trөc Z và mһt phҷng chiӃu gӑi là ÿLӇm chính (principal point)

1KѭÿmÿӅ cұp ӣ phҫQWUѭӟc, mӝt sӵ WKD\ÿәi hӋ tӑDÿӝ ÿѭӧc thӵc hiӋn bӣi ma trұn chuyӇQÿәLÿӗng nhҩW'RÿyÿLӇm ࡼ כ ÿѭӧc chiӃu trong hӋ tӑDÿӝ mӟi là: ߣ࢖ ൌ ࡽࡼ כ (2.6)

Vӟi ࡽ ൌ ࡽ כ ࢀ כ ൌ ሾࡾ࢚ሿ là ma trұn 3ൈÿѭӧc diӉn giҧi trong hӋ tӑDÿӝ mӟi và ߣ là mӝt hӋ sӕ khác không Trong không gian Euclidean, chúng ta có ߣ ൌ ܼȀ݂

Mô hình camera

Camera, sӱ dөQJP{KuQKSLQKROHÿӇ thӵc hiӋn mӝt phép chiӃu phӕi cҧnh cӫa mӝt ÿLӇm ࡼ א Զ ଷ WKjQKÿLӇm ҧnh ࢓ א Զ ଶ vӟi tӑDÿӝ SL[HOÿӗng nhҩt ࢓ ൌ ሾݑ ݒ ͳሿ ் Giҧ sӱ camera không bӏ méo ӕng kính thì quan hӋ giӳa các tӑDÿӝ P và m là tuyӃn tính

Sӵ chuyӇQÿәi giӳa tӑDÿӝ chuҭn hóa và tӑDÿӝ pixels cӫDÿLӇm ҧQKWKHRSKѭѫQJWUuQK ࢓ ൌ ࡭࢖ (2.7) vӟi A là ma trұn thӕng sӕ nӝi cӫa camera: ܣ ൌ ൥ ݂݇ ௨ ݂݇ ௨ ܿ݋ݐሺᢥሻ ݑ ଴ Ͳ ݂݇ ௩ Ȁݏ݅݊ሺᢥሻ ݒ ଴ Ͳ Ͳ ͳ ൩ ൌ ቈ ߙ ௨ ߙ ௨௩ ݑ ଴ Ͳ ߙ ௩ ݒ ଴ Ͳ Ͳ ͳ ቉ (2.8)

8 7URQJÿҩy ݑ ଴ và ݒ ଴ là tӑDÿӝ pixel cӫa principal point, ݇ ௨ và ݇ ௩ là hӋ sӕ tӍ lӋ WKHRSKѭѫQJ ݔԦ và ݕԦ ÿѫQYӏ pixel/m), và ݊ là góc giӳa hai trөFQj\'RÿyiSGөng sӵ WKD\ÿәi hӋ tӑa ÿӝ ta có: ߣ࢓ ൌ ࡭ࡽࡼ (2.9)

NӃu thông sӕ nӝi cӫDFDPHUDÿѭӧF[iFÿӏnh hoàn chӍnh, chúng ta có thӇ sӱ dөng tӑDÿӝ chuҭn hóa hoһc tӑDÿӝ pixel Cҫn nhҩn mҥnh rҵng mӝt sӵ chuҭn hóa cӫa dӳ liӋu thì cҫn thiӃt khi sӱ dөng tӑDÿӝ pixel Ngay cҧ NKLFDPHUDNK{QJÿѭӧc calib tӕt, sӱ dөng tӑDÿӝ chuҭn hóa sӁ cho kӃt quҧ tӕWKѫQ.

Ma trұn homography

Quan hӋ giӳa hai phép chiӃu

Xét hai hình chiӃu cӫDÿӕLWѭӧQJWƭQK[HPKuQK.2) Trong nhiӋm vө ÿӏnh vӏ dùng visual servoing, mөc tiêu là thiӃt kӃ mӝt luұWÿLӅu khiӇQÿӇ FKRWѭWKӃ cӫa camera (F) ÿҥWÿѭӧFWѭWKӃ mong muӕn (F * ĈӇ liên kӃt hai hình chiӃu cӫDÿӕLWѭӧng, mӝWÿLӇm P * có thӇ ÿѭӧF[iFÿӏQKQKѭVDX ࡼ כ ൌ ߣ כ ࡽ כା ࢖ כ ൅ ࡽ כି (2.10)

9 vӟi ࡽ כା ൌ ࡽ כ் ሺࡽ כ ࡽ כ் ሻ ିଵ ൌ ሾܫ ଷ Ͳሿ ் là ma trұn giҧ nghӏFK ÿҧo cӫa ࡽ כ và ࡽ כି ൌ ሾͲͲͲܹ כ ሿ ଴ Khoҧng cách Euclidean ݀ሺࡼ כ ǡ ࢗ כ ሻ giӳDÿLӇm ࡼ כ và mһt phҷng ߨ (hình 2.2), mô tҧ bӣi vector ࢗ כ ൌ ሾ࢔ ் െ݀ כ ሿ ் , có thӇ ÿѭӧc viӃt: ݀ሺࡼ כ ǡ ࢗ כ ሻ ൌ ࢗ כ் ࡼ כ 'Rÿy tӑDÿӝ ÿӗng nhҩt ܹ כ có thӇ ÿѭӧc biӇu diӉn: ܹ כ ൌ ߣ כ ࢔ כ் ࢖ כ Ȁ݀ כ െ ݀ሺࡼ כ ǡ ࢗ כ ሻȀ݀ כ 3KѭѫQJ trình trên viӃt lҥi: ࡼ כ ൌ ߣ כ ࡽ గ כା ࢖ כ ൅ ࡽ గ כି (2.11)

WURQJ ÿҩy ࡽ గ כା ൌ ሾܫ ଷ ࢔ כ Ȁ݀ כ ሿ ் và ࡽ గ כି ൌ ሾͲ ߳ሿ ் (vӟi ߳ ൌ െ݀ሺࡼ כ ǡ ࢗ כ ሻȀ݀ כ ) Sӱ dөng SKѭѫQJWUuQKTXDQKӋ giӳDKDLÿLӇm chiӃu trong hai hình ҧnh có thӇ ÿѭӧc viӃt: ߣ࢖ ൌ ߣ כ ࡽࡽ గ כା ࢖ כ ൅ ࡽࡽ గ כି ൌ ߣ כ ࡴ ௘ ࢖ כ ൅ ࢚߳ (2.12)

WURQJÿҩy ࡴ ௘ ൌ ࡽࡽ గ כା ൌ ࡾ ൅ ࢚࢔ כ Ȁ݀ כ là ma trұn homography liên quan tӟi mһt phҷng tham khҧo NӃu mһt phҷng tham khҧo là ࢗ ஶ , chúng ta có ࢔ כ Ȁ݀ כ ൌ Ͳ và ߳ ൌ ͳSKѭѫQJ trình trên trӣ thành: ߣ࢖ ൌ ߣ כ ࡴ ௘ஶ ࢖ כ ൅ ࢚ (2.13) vӟi ࡴ ௘ஶ ൌ ࡾ là ma trұn homography liên quan tӟi mһt phҷng tҥi vô cùng (vì nó ánh xҥ FiFÿLӇm nҵm trên mһt phҷng ӣ vô cӵc giӳa hai hình chiӃu).

Ràng buӝc epipolar và ma trұn homography

3KѭѫQJWUuQK2.12) có thӇ viӃt lҥi trong hӋ tӑDÿӝ pixel sӱ dөQJSKѭѫQJWUuQK2.7): ߣ࢓ ൌ ߣ כ ࡭ࡴ ௘ ࡭ ିଵ ࢓ כ ൅ ߳࡭࢚ ൌ ߣ כ ࡴ ௣ ࢓ כ ൅ ߳ࢋ (2.14) vӟi ࢋ ൌ ࡭࢚ Ojÿѭӡng epipole trong khung hình thӭ hai và ࡴ ௣ ൌ ࡭ࡴ ௘ ࡭ ିଵ là ma trұn projective homography diӉn giҧi trong tӑDÿӝ pixel Bây giӡ [pWEDÿLӇm 3D ࡼ ௜ WUrQÿӕi Wѭӧng NhӳQJÿLӇPQj\ÿѭӧc chӑn sao cho chúng không thҷng hàng trong hình ҧnh

&iFÿLӇm ҧnh vӟi tӑDÿӝ pixel ࢓ ௜ trong hӋ tӑDÿӝ F sӁ WѭѫQJӭng vӟLFiFÿLӇm ҧnh có tӑDÿӝ ࢓ ௜ כ trong hӋ tӑDÿӝ F * bӣi ma trұn hormography: ߙ ௜ ࢓ ௜ ൌ ࡴ ௣ ࢓ ௜ כ (2.15)

10 vӟi ࡴ ௣ (3ൈ ͵ሻlà ma trұn projective homography và ߙ ௜ ൌ ߣ ௜ Ȁߣ כ ௜ Thұt vұ\SKѭѫQJWUuQK (2.15) có thӇ WKXÿѭӧc tӯ SKѭѫQJWUuQK2.14) vì ߳ ൌ െ݀ሺࡼ כ ǡ ࢗ כ ሻȀ݀ כ ൌ Ͳ ÿӕi vӟi tҩt cҧ FiFÿLӇm nҵm trên mһt phҷQJʌWҥo thành bӣLEDÿLӇPÿmFKӑQ/ѭXêUҵng ma trân ࡴ ௣ ÿѭӧFÿӏQKQJKƭDYӟi mӝt hӋ sӕ tӍ lӋGRÿyFKRPӝt phҫn tӱ cӫa ࡴ ௣ bҵng 1 mà không mҩt tính tәQJTXiW7URQJWUѭӡng hӧSÿӕLWѭӧng là mһt phҷQJSKѭѫQJWUunh (2.15) xác ÿӏnh cho mӛLÿLӇPÿһFWUѭQJGRÿyQӃu nhiӅXKѫQEDÿLӇm có sҹn, ma trұn homography có thӇ ÿѭӧFѭӟFOѭӧng bҵng cách giҧi hӋ thӕng tuyӃn tính vӟi 8 ҭn sӕ FKѭDELӃt cӫa ࡴ ௣

ѬӟFOѭӧng ma trұn homography

3KѭѫQJWUuQK2.15) cho biӃt mӕi quan hӋ giӳa ÿLӇm ҧnh vӟi tӑDÿӝ pixel ࢓ ௜ trong hӋ tӑD ÿӝ F vӟi ÿLӇm ҧnh có tӑD ÿӝ ࢓ ௜ כ trong hӋ tӑD ÿӝ F * thông quan ma trұn homography ࡴ ௣ BiӃQÿӕLSKѭѫQJWUuQKQj\ÿѭӧc: ߙ ௜ ቈ ݑ ௜ ݒ ௜ ͳ ቉ ൌ ൥ ݄ ଵଵ ݄ ଵଶ ݄ ଵଷ ݄ ଶଵ ݄ ଶଶ ݄ ଶଷ ݄ ଷଵ ݄ ଷଶ ݄ ଷଷ ൩ ൥ ݑ ௜ כ ݒ ௜ כ ͳ ൩ (2.16)

BiӃQÿӕLSKѭѫQJWUuQK2.17) vӅ dҥng ma trұn: ൤െ݄ ଵଵ ݑ ௜ כ െ ݄ ଵଶ ݒ ௜ כ െ ݄ ଵଷ ൅ ݄ ଷଵ ݑ ௜ כ ݑ ௜ ൅ ݄ ଷଶ ݒ ௜ כ ݑ ௜ ൅ ݄ ଷଷ ݑ ௜ െ݄ ଶଵ ݑ ௜ כ െ ݄ ଶଶ ݒ ௜ כ െ ݄ ଶଷ ൅ ݄ ଷଵ ݑ ௜ כ ݒ ௜ ൅ ݄ ଷଶ ݒ ௜ כ ݒ ௜ ൅ ݄ ଷଷ ݒ ௜ ൨ ൌ Ͳ (2.18)

Chia hai vӃ SKѭѫQJWUuQK2.18) cho ݄ ଷଷ , nӃu biӃWÿѭӧc tӑDÿӝ bӕQÿLӇPÿӗng phҷng ൫࢓ ௝ ǡ ࢓ ௝ כ ൯ǡ ݆ ൌ ͳ ൊ Ͷ, SKѭѫQJWUuQK (2.18) trӣ thành: ۏ ێ ێ ێ ێ ێێ ێ ۍݑ ଵ כ ݒ ଵ כ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ ݑ ଵ כ ݑ ଶ כ ݒ ଶ כ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ ݑ ଶ כ Ͳ Ͳ ݒ ଵ כ ͳ െݑ ଵ כ ݑ ଵ െݒ ଵ כ ݑ ଵ െݑ ଵ כ ݒ ଵ െݒ ଵ כ ݒ ଵ Ͳ Ͳ ݒ ଶ כ ͳ െݑ ଶ כ ݑ ଶ െݒ ଶ כ ݑ ଶ െݑ ଶ כ ݒ ଶ െݒ ଶ כ ݒ ଶ ݑ ଷ כ ݒ ଷ כ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ ݑ ଷ כ ݑ ସ כ ݒ ସ כ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ ݑ ସ כ Ͳ Ͳ ݒ ଷ כ ͳ െݑ ଷ כ ݑ ଷ െݒ ଷ כ ݑ ଷ െݑ ଷ כ ݒ ଷ െݒ ଷ כ ݒ ଷ Ͳ Ͳ ݒ ସ כ ͳ െݑ ସ כ ݑ ସ െݒ ସ כ ݑ ସ െݑ ସ כ ݒ ସ െݒ ସ כ ݒ ସ ے ۑ ۑ ۑ ۑ ۑۑ ۑ ې ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍ݄Ԣ ଵଵ ݄Ԣ ଵଶ ݄Ԣ ଵଷ ݄Ԣ ଶଵ ݄Ԣ ଶଶ ݄Ԣ ଶଷ ݄Ԣ ଷଵ ݄Ԣ ଷଶ ے ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې ൌ ۏ ێێ ێێ ێێ ۍݑ ଵ ݒ ଵ ݑ ଶ ݒ ଶ ݑ ଷ ݒ ଷ ݑ ସ ݒ ସ ے ۑۑ ۑۑ ۑۑ ې

11 GiҧLSKѭѫQJWUuQKQj\WKXÿѭӧc ma trұn ࡴ ௣ ÿѭӧFÿӏQKQJKƭDWKHRPӝt hӋ sӕ: οǤ ࡴ ௣ ൌ ቎ ݄Ԣ ଵଵ ݄Ԣ ଵଶ ݄Ԣ ଵଷ ݄Ԣ ଶଵ ݄Ԣ ଶଶ ݄Ԣ ଶଷ ݄Ԣ ଷଵ ݄Ԣ ଷଶ ͳ ቏ ൌ ࡴԢ ௣ (2.20)

Vӟi ο = 1/݄ ଷଷ 6DXNKLWuPÿѭӧc ma trұn ࡴ ௣ , ma trұn ࡴ ௘ ÿѭӧF[iFÿӏnh: ࡴ ௘ ൌ ࡾ ൅ ࢚࢔ כ Ȁ݀ כ ൌ ࡭ ିଵ ࡴ ௣ ܣ (2.21)

ѬӟFOѭӧng chuyӇn vӏ cӫa camera tӯ ma trұn homography

KӃt hӧp SKѭѫQJWUuQK2.20) và (2.WDWKXÿѭӧc: ࡴ ൌ οǤ ࡴ ࢋ ൌ οࡾ ൅ ࣎࢔ כ ൌ ࡭ ିଵ ࡴԢ ௣ ࡭ (2.22)

Vӟi ࣎ ൌ οǤ ࢚Ȁ݀ כ Các thành phҫn chuyӇn vӏ ࡾ, ࣎, ࢔ כ ǡ ο có thӇ WuPÿѭӧc bҵng cách phân tách ma trұn ࡴ sӱ dөQJSKѭѫQJSKiS69'singular value decomposition) Trong WUѭӡng hӧp tәng quát, có hai lӡi giҧi khi phân tách ma trұn ࡴ Phҫn này sӁ trình bày SKѭѫQJSKiSÿѭӧFÿѭӧc xuҩt bӣi Faugeras [1]:

Phân tách ma trұn ࡴ sӱ dөQJSKѭѫQJSKiS69' ࡴ ൌ ࢁࡿࢂ ் (2.23)

7KXÿѭӧc các ma trұn trӵc giao ࢁ, ࢂ và ma trұQÿѭӡng chéo ࡿ chӭa các giá trӏ suy biӃn cӫa ma trұn ࡴ Có thӇ xem ma trұn ࡿ QKѭPӝt ma trұn homography và phân tách S sӱ dөng quan hӋ (2.20): ࡿ ൌ ݀ ௌ ࡾ ࡿ ൅ ࢚ ࡿ ࢔ ࡿ כ (2.24) Quan hӋ giӳa ࡾǡ ࣎ǡ ࢔ כ và ࡾ ࡿ ǡ ࢚ ࡿ ǡ ࢔ ࡿ כ sӁ là: ࡾ ൌ ݏࢁࡾ ࡿ ࢂ ் ࣎ ൌ ࢁ࢚ ࡿ οൌ ݏ݀ ௌ ࢔ כ ൌ ࢂ࢔ ࡿ כ

Gӑi ݀ ଵ ǡ ݀ ଶ ǡ ݀ ଷ là ba giá trӏ suy biӃn cӫa ma trұn ࡴࡴ ் ÿѭӧc sҳp xӃp theo thӭ tӵ WăQJ dҫn ݀ ଵ ൒ ݀ ଶ ൒ ݀ ଷ

Vì ࢔ ࡿ כ OjYHFWRUÿѫQYӏ cho nên σ ଷ ௜ୀଵ ݔ ௜ ଶ ൌ ͳ

Ta luôn có ݀ ௌ ൌ േ݀ ଶ và sӁ có tӕLÿD tám lӡi giҧi khác nhau cӫa SKѭѫQJWUuQK2.24) NӃu ݀ ଵ ് ݀ ଷ các giá trӏ ݔ ௜ ǡ ݅ ൌ ͳ ൊ ͵ ÿѭӧF[iFÿӏnh: ە ۖۖ ۔ ۖۖ ۓݔ ଵ ൌ േඨ݀ ଵ ଶ െ ݀ ଶ ଶ ݀ ଵ ଶ െ ݀ ଷ ଶ ݔ ଶ ൌ Ͳ ݔ ଷ ൌ േඨ݀ ଶ ଶ െ ݀ ଷ ଶ ݀ ଵ ଶ െ ݀ ଷ ଶ

NӃu mà ݀ ଵ ൌ ݀ ଶ ൌ ݀ ଷ , các giá trӏ ݔ ଵ ǡ ݔ ଶ ǡ ݔ ଷ NK{QJ[iFÿӏnh và:

NӃu mà ݀ ଵ ൌ ݀ ଶ ൌ ݀ ଷ , các giá trӏ ݔ ଵ ǡ ݔ ଶ ǡ ݔ ଷ NK{QJ[iFÿӏnh và: ൜ ࢚ ௌ ൌ െʹ݀ ௌ ࢔ ࡿ ࡾ ௌ ൌ െࡵ ൅ ʹ࢔ ௌ ் ࢔ ࡿ (2.33)

NӃu M là mӝWÿLӇm trong mһt phҷQJÿѭӧc quan sát bӣi hai camera, và Z và Z* là tӑDÿӝ WKHRSKѭѫQJ=FӫDÿLӇm M trong hai hӋ tӑDÿӝ cӫa camera ĈӇ hai camera có thӇ nhìn thҩ\ÿѭӧFÿLӇm M thì phҧLÿҧm bҧo ܼ ൐ Ͳ và Z* > 0 'Rÿy, dӵa vjRSKѭѫQJWUuQK (2.15) sӁ FyÿLӅu kiӋn sau: ܼ ܼ כ ൌ݄ ଷଵ ݔ ൅ ݄ ଷଶ ݕ ൅ ݄ ଷଷ ο ൐ Ͳ (2.34)

DӵDYjRÿLӅu kiӋn này, có thӇ [iFÿӏQKÿѭӧc dҩu cӫa οFyQJKƭDOjELӃWÿѭӧc dҩu cӫa dS'RÿyVӁ chӍ còn lҥi bӕn lӡi giҧi

Bӕn lӡi giҧi sӁ WѭѫQJӭng vӟi vector pháp tuyӃn n* là ݊ ଵ כ , െ݊ ଵ כ , ݊ ଶ כ và െ݊ ଶ כ (xem SKѭѫQJWUuQKĈLӇm X thuӝc mһt phҷng sӁ thӓa SKѭѫQg trình ሺ݊ כ ሻ ் ܺ ൌ ݀ כ Chia hai vӃ cho ܼ כ WKXÿѭӧc:

Sӱ dөQJ ÿLӅu kiӋn này, chӍ còn lҥi hai lӡi giҧi cho viӋc phân tách ma trұn homography Tuy nhiên, khi thӵc hiӋn visual servoing, sӁ biӃWWUѭӟFÿѭӧc giá trӏ vector ݊ כ và khoҧng cách ݀ כ nên có thӇ WKXÿѭӧc kӃt quҧ duy nhҩt ngay tӯ ÿҫu tӯ (2.26).

ѬӟFOѭӧng chiӅu sâu tӯ ma trұn homography

NӃu biӃWWUѭӟc tӑDÿӝ ࡼ כ và khoҧng cách ݀ כ và vector ࢔ כ trong hӋ tӑDÿӝ ࡲ כ thì các thành phҫQ WѭѫQJ ӭng trong hӋ tӑa dӝ ܨ có thӇ ѭӟF Oѭӧng thông qua ma trұn homography Thұt vұy, chú ý rҵng ࢔ ൌ ࡾ࢔ כ , mà ma trұn ࡾ ÿmÿѭӧc phân tách tӯ ma trұn ࡴ ௘ , và tӍ sӕ: ݎ ൌ ݀ ݀ כ ൌ ͳ ൅ ࢚ ݀ כ ࢔ ் ൌ ሺࡴ ࢋ ሻ (2.36) +ѫQQӳa, tӍ sӕ ߩ ଵ giӳa chiӅu sâu Z và ݀ כ có thӇ ÿѭӧF[iFÿӏnh: ߩ ଵ ൌ ܼ ݀ כ ൌ ݀ ݀ כ ܼ ݀ (2.37) Ĉӕi vӟi mӝWÿLӇm thuӝc mһt phҷng ta có: ࢔ ் ൥ ܺ ܻ ܼ ൩ ൌ ݀ (2.38)

15 Các thông sӕ này là quan trӑng và ÿѭӧc sӱ dөQJWURQJFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn visual VHUYRLQJÿѭӧFÿӇ cұp ӣ FKѭѫQJVDX

KӃt luұn

1KѭYұ\WURQJFKѭѫQJQj\ÿmWUuQKEj\FiFYҩQÿӅ FѫEҧn nhҩt trong thӏ giác máy tinh Tӯ cách xây dӵng mô hình camera tӟi viӋc xây dӵng quan hӋ giӳa hai phép chiӃu, ÿӇ tӯ ÿyKuQKWKjQKQrQPDWUұn homography Ma trұn homography sӁ ÿѭӧF[iFÿӏnh sӱ dөng ít nhҩt bӕQÿLӇm Phân tách ma trұn homograpy sӁ WKXÿѭӧc các thông sӕ chuyӇn vӏ cӫa camera Tӯ các thông sӕ này, sӁ ѭӟFOѭӧng các giá trӏ chiӅu sâu sӱ dөng trong visual servoing.

Giӟi thiӋu

Cҩu hình eye-in-hand

Trong cҩu eye-in-hand (xem Hình 3.1), camera ÿѭӧc gҳn vào end-effector cӫa URERWYjFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn visual VHUYRLQJÿѭӧc thiӃt kӃ VDRFKRFiFYHFWѫYұn tӕc v hoһc ݍሶ ÿѭӧF[iFÿӏQKÿӇ ÿLӅu khiӇn chuyӇQÿӝng yêu cҫu trong hӋ tӑDÿӝ camera hoһc trong không gian khӟp cӫa robot Vector vұn tӕFQj\ÿѭӧc gӱLÿӃn bӝ ÿLӅu khiӇn robot ÿӇ thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng yêu cҫu'RÿyKLӋu chuҭn máy ҧnh, hiӋu chuҭn robot và hiӋu chӍnh quan hӋ giӳa camera và end-effector cҫn phҧi thӵc hiӋQWUѭӟc ÿӇ có bӝ thông sӕ nӝi cӫa camera, ma trұn Jacobian cӫa robot ௘ ܬ ௤ và ma trұn chuyӇQÿәi ௖ ܯ ௘ giӳa hӋ tӑa ÿӝ camera ܨ ௖ và hӋ tӑDÿӝ end-effector ܨ ௘

Cҩu hình eye-to-hand

18 Trong cҩu hình eye-to-hand, camera ÿѭӧc cӕ ÿӏnh trong không gian làm viӋc (xem Hình 3.2) Không giӕQJQKѭFҩu hình eye-in-hand, hình ҧnh cӫa ÿӕLWѭӧng WKD\ÿәi là do chuyӇQÿӝng cӫa ÿӕLWѭӧng và cӫa camera, trong cҩu hình eye-to-hand, hình ҧnh cӫa ÿӕLWѭӧng WKD\ÿәi chӍ do chuyӇQÿӝng cӫa ÿӕLWѭӧng Ma trұn biӃQÿәi ௖ ܯ ௕ giӳa hӋ tӑa ÿӝ camera ܨ ௖ và hӋ tӑDÿӝ FѫVӣ cӫa robot ܨ ௕ NK{QJÿәLYjÿѭӧc tính mӝt lҫn Vӏ trí WѭѫQJÿӕi giӳa hӋ tӑDÿӝ end-effector và hӋ tӑa cӫa camera có thӇ ÿѭӧc tính bҵng phép ÿәi giӳa các hӋ tӑDÿӝ

Hình 3.1: C̭u hình eye-in-hand

Hình 3.2: C̭u hình eye-to-hand

Lý thuyӃt chung vӅ visual servoing

Position Based Visual Servoing (PBVS)

7URQJVѫÿӗ PBVS sӁ không sӱ dөng trӵc tiӃSFiFÿһFWUѭQJWӯ hình ҧnh Các thông tin hình ҧnh sӁ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ [iFÿӏnh vӏ trí cӫDÿӕLWѭӧng trong không gian 3D và OjPÿҫXYjRFKRVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn 'RÿyVѫÿӗ Qj\FzQÿѭӧc gӑi là 3D visual servoing

Vì luұWÿLӅu khiӇQÿѭӧF[iFÿӏQKWURQJNK{QJJLDQ&DUWLVHDQÿѭӧc tính toán tӯ các phép ÿRWURQJPӝt hình ҧnh YjÿzLKӓi phҧi biӃWWUѭӟc mô hình hình hӑc cӫDÿӕLWѭӧng DRÿyáp dөng Vѫÿӗ PBVS sӁ gһp phҧi mӝt sӕ QKѭӧFÿLӇm: chӍ áp dөng Vѫÿӗ cho các ÿӕLWѭӧng có hình dҥng cө thӇ, bӏ ҧQKKѭӣng mҥnh bӣi các sai sӕ trong quá trình hiӋu chӍnh (calib)ÿzLKӓi nhiӅXWtQKWRiQKѫQPjGRÿyVӁ giҧm khҧ QăQJӭng dөng cӫa giҧi thuұt vӟi các hӋ thӕng thӡi gian thӵc 1JRjLUDFiFÿһFWUѭQJKuQKҧnh có thӇ Yѭӧt khӓi WUѭӡng nhìn cӫa camera do không có sӵ kiӇm soát trӵc tiӃSQjRÿѭӧc thӵc hiӋn trong hình ҧnh ѬXÿLӇm khi sӱ dөQJVѫÿӗ PBVS là quӻ ÿҥo cӫa camera sӁ là mӝWÿRҥn thҷng, GRÿyVӁ [iFÿӏQKÿѭӧc quӻ ÿҥo cӫa robot trong không gian làm viӋc ĈӇ xác ÿӏQKFiFÿһFWUѭQJKuQKҧnh sӱ dөQJWURQJ3%96WDÿӏQKQJKƭDEDKӋ tӑa ÿӝ: hӋ tӑDÿӝ hiӋn tҥi cӫa camera ፵ ௖ , hӋ tӑDÿӝ mong muӕn cӫa camera ፵ ௖ כ và hӋ tӑDÿӝ cӫDÿӕLWѭӧng ፵ ௢ Các vector c t o và c* to lҫQOѭӧt là vector tӏnh tiӃn tӯ hӋ ፵ ௢ sang ፵ ௖ và hӋ ፵ ௖ כ ÿRWURQJKӋ ፵ ௢ Ma trұn R = c* Rc là ma trұn xoay tӯ hӋ tӑDÿӝ ፵ ௖ sang vӟi hӋ ፵ ௖ כ ĈӏQKQJKƭDݏ ൌ ሺݐǡ ߠݑሻWURQJÿҩy ݐ là vector tӏnh tiӃn và ߠݑ là tham sӕ trөc-góc cӫa phép TXD\&yKDLFiFKÿӇ chӑn ݐ WѭѫQJӭng vӟi hai luұWÿLӅu khiӇn khác nhau:

23 NӃu vector ݐ ÿѭӧFÿӏQKQJKƭDtrong hӋ tӑDÿӝ ፵ ௢ FK~QJWDWKXÿѭӧc YHFWRUÿһc WUѭQJ ݏ ൌ ሺ ݐ ௖ ௢ ǡ ߠݑሻǡ ݏ כ ൌ ൫ ݐ ௖ כ ௢ ǡ Ͳ൯ và sai sӕ ݁ ൌ ൫ ݐ ௖ ௢ െ ݐ ௖ כ ௢ ǡ ߠݑ൯7URQJWUѭӡng hӧp này, ma trұQWѭѫQJWiFÿѭӧF[iFÿӏnh: ܮ ௦ ൌ ൤െܫ ଷ ሾ ݐ ௖ ௢ ሿ ൈ Ͳ ܮ ఏ௨ ൨ (3.12) tURQJÿҩy I3 là ma trұQÿѫQYӏ và ܮ ఏ௨ ÿѭӧF[iFÿӏnh theo [13]: ܮ ఏ௨ ൌ ܫ ଷ െߠ ʹሾݑሿ ൈ ൅ ቌͳ െ ݏ݅݊ܿߠ ݏ݅݊ܿ ଶ ߠ ʹ ቍ ሾݑሿ ൈ ଶ (3.13) vӟi ሺɅሻ ൌ ሺɅሻȀɅ, ሾሿ ൈ là ma trұQ ³skew symmetric´ cӫa vector u LuұW ÿLӅu khiӇQWKXÿѭӧc là: ߴ ௖ ൌ െߣܮ෢ ݁ ିଵ ௦ (3.14) vӟi: ܮ෢ ൌ ቈ ିଵ ௦ െܫ ଷ ሾ ݐ ௖ ௢ ሿ ൈ ܮ ିଵ ఏ௨ Ͳ ܮ ିଵ ఏ௨ ቉ (3.15)

Tӯ (3.14) và (3.15), vұn tӕc dài và vұn tӕc góc cӫDFDPHUDÿѭӧF[iFÿӏnh: ቊݒ ௖ ൌ ߣൣ ݐ ௖ כ ௢ െ ݐ ௖ ௢ ൧ ൅ ߣሾ ݐ ௖ ௢ ሿ ൈ ߠݑ ߱ ௖ ൌ െߣߠݑ (3.16)

LuұW ÿLӅu khiӇn thӭ KDL WKX ÿѭӧc khi vector ࢚ ÿѭӧF ÿӏQK QJKƭD WURQJ KӋ tӑD ÿӝ camera ፵ ௖ vӟi ݏ ൌ ൫ ݐ ௖ כ ௖ ǡ ߠݑ൯ 7URQJWUѭӡng hӧp này thì ݏ כ ൌ Ͳǡ ݁ ൌ ݏ Và: ࡸ ௦ ൌ ൤ࡾ Ͳ Ͳ ࡸ ఏ௨ ൨ (3.17)

LuұWÿLӅu khiӇQWURQJWUѭӡng hӧp này sӁ là: ൜ݒ ௖ ൌ െߣܴ ் ௖ כ ݐ ௖ ߱ ௖ ൌ െߣߠݑ (3.18)

Image Based Visual Servoing (IBVS)

24 6ѫÿӗ IBVS sӱ dөng trӵc tiӃSFiFÿһFWUѭQJKuQKҧQKÿӇ ÿLӅu khiӇQGRÿyYector s ÿѭӧFÿӏQKQJKƭDVӱ dөng trӵc tiӃp tӑDÿӝ trong mһt phҷng hình ҧnh, m sӁ là tӑDÿӝ pixel cӫDFiFÿLӇm ҧnh và vector a là các thông sӕ nӝi cӫa camera

Vӟi mӝWÿLӇm trong không gian 3D có tӑDÿӝ X = (X, Y, Z) trong hӋ tӑDÿӝ gҳn vӟi FDPHUDÿѭӧc chiӃu xuӕng hӋ tӑDÿӝ ҧnh vӟi tӑDÿӝ x = (x, y) ÿѭӧF[iFÿӏnh: ەۖ ۔ ۖۓݔ ൌ ܺ ܼ ൌሺݑ െ ܿ ௨ ሻ ݂ߙ ݕ ൌ ܻ ܼ ൌሺݒ െ ܿ ௩ ሻ ݂

(3.19) vӟi ݉ ൌ ሺݑǡ ݒሻ là tӑDÿӝ ÿLӇm ҧQKFyÿѫQYӏ pixel và ܽ ൌ ሺܿ ௨ ǡ ܿ ௩ ǡ ݂ǡ ߙሻ là các thông sӕ nӝi cӫa camera: ܿ ௨ ǡ ܿ ௩ là tӑDÿӝ ÿLӇm gӕc cӫa camera, ݂ là tiêu cӵ và ߙ là tӍ lӋ NtFKWKѭӟc pixel Thӵc hiӋQÿҥRKjPWDÿѭӧc: ە ۔ ۓݔሶ ൌ ܺሶ െ ݔܼሶ ܼ ݕ ൌ ܻሶ െ ݕܼሶ ܼ

Mһc khác, quan hӋ vұn tӕc cӫa mӝWÿLӇm bҩt kì vӟi vұn tӕc camera sӁ là: ൞ ܺሶ ൌ െݒ ௫ െ ߱ ௬ ܼ ൅ ߱ ௭ ܻ ܻሶ ൌ െݒ ௬ െ ߱ ௭ ܺ ൅ ߱ ௫ ܼ ܼሶ ൌ െݒ ௭ െ ߱ ௫ ܻ ൅ ߱ ௬ ܺ

Tӯ (3.20) và (3.21WKXÿѭӧc: ൞ ݔሶ ൌ െݒ ௫ ܼ ൅ݔݒ ௭ ܼ ൅ ݔݕ߱ ௫ െ ሺͳ ൅ ݔ ଶ ሻ߱ ௬ ൅ ݕ߱ ௭ ݕሶ ൌ െݒ ௬ ܼ ൅ݕݒ ௭ ܼ ൅ ሺͳ ൅ ݕ ଶ ሻ߱ ௫ െ ݔݕ߱ ௬ െ ݔ߱ ௭

ViӃt lҥLGѭӟi dҥng ma trұn: ࢞ሶ ൌ ࡸ ௫ ࣖ ௖ (3.23) vӟi là ma trұn ܮ ௫ có biӇu thӭc:

25 ࡸ ௫ ൌ ൤െͳȀܼ Ͳ Ͳ െͳȀܼ ݔȀܼ ݕȀܼ ݔݕ ͳ ൅ ݕ ଶ െሺͳ ൅ ݔ ଶ ሻ െݔݕ ݕ െݔ൨ (3.24) ĈӏQKQJKƭDFiFYHFWRUÿһFWUѭQJ ൌ ሺ ଵ ǡ ଵ ǡ ଶ ǡ ଶ ǡ ǥ ǡ ୩ ǡ ୩ ሻ ୘ , vӟi ሺ ୧ ǡ ୧ ሻ là tӑa ÿӝ ÿLӇPÿһFWUѭQJWURQJҧnh 2D .KLÿy, quan hӋ giӳDÿҥo hàm cӫDYHFWRUÿһFWUѭQJYj vұn tӕc cӫDFDPHUDÿѭӧF[iFÿӏnh tӯ công thӭc (3.3) vӟi ma trұn ୱ FyNtFKWKѭӟc ʹ ൈ ͸ và sӁ ÿѭӧF[iFÿӏnh bҵng cách xӃp chӗng các ma trұn ୶ ౟ cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJሺ ୧ ǡ ୧ ሻ: ୱ ൌ ൣ ୶ భ ǡ ୶ మ ǡ ǥ ǡ ୶ ౡ ൧ ୘ (3.25)

Vұn tӕc camera sӁ ÿѭӧF[iFÿӏnh theo (3.8) sӱ dөng ma trұn giҧ QJKtFKÿҧo ܮ ା ௦ cӫa ୱ Trong ma trұn ܮ ௫ giá trӏ Z là chiӅu sâu cӫDÿLӇm so vӟi hӋ tӑDÿӝ camera Vì vұy bҩt kӇ hӋ thӕng sӱ dөng biӇu thӭc cӫa ܮ ௫ ӣ WUrQÿӅu phҧL[iFÿӏQKÿѭӧc giá trӏ cӫD=WѭѫQJ tӵ FNJQJFҫn phҧL[iFÿӏnh các giá trӏ cӫa các thông sӕ nӝi cӫa camera Vì vұy không thӇ sӱ dөng trӵc tiӃp ma trұn ܮ ା ௦ mà phҧi sӱ dөng mӝt ma trұn xҩp xӍ hoһFѭӟFOѭӧng ܮ෢ ା ௦

6ѫÿӗ ÿLӅu khiӇQò'YLVXDOVHUYRLQJÿѭӧFÿӅ xuҩt bӣL0DOLV>@YjRQăP vӟi mөc tiêu tích hӧSѭXÿLӇm cӫa cҧ KDLVѫÿӗ IBVS và PBVS'RÿySKѭѫQJSKiSQj\ FzQÿѭӧc gӑi là hybrid visual servoing Khỏc vӟLKDLVѫÿӗ ÿLӅu khiӇQWUrQVѫÿӗ 2 ẵ D visual servoing tách rӡi luұWÿLӅu khiӇn vӏ trí YjKѭӟng cӫa camera vӟi nhau [52] ĈӇ ÿLӅu khiӇn Kѭӟng cӫa camera, thӵc hiӋn viӋFѭӟFOѭӧng ma trұn xoay R (thông qua ma trұQKRUPRJUDSK\ÿmÿӅ cұp trong mөc 2.3) Kí hiӋu ușOjWK{QJVӕ trөc ± góc xoay cӫDFDPHUDWKXÿѭӧc tӯ ma trұn R : Ʌ ൌ ቆሺ܀ሻ െ ͳ ʹ ቇ (3.26) ܝ ൌ ͳ ʹɅ቎ ܀ሺ͵ǡʹሻ െ ܀ሺʹǡ͵ሻ ܀ሺͳǡ͵ሻ െ ܀ሺ͵ǡͳሻ ܀ሺʹǡͳሻ െ ܀ሺͳǡʹሻ ቏ (3.27) Ĉҥo hàm cӫa vector ușFyWKӇ ÿѭӧc biӇu diӉn thông qua vector vұn tӕc cӫa camera:

26 ሺܝɅሻ ൌ ሾͲ ۺ ன ሿࣖ ௖ (3.28) vӟi ma trұn Jacobian ۺ ன ൌ ۺ ஘୳ ÿѭӧF[iFÿӏnh theo (3.13):

Vӟi mӝWÿLӇm ࡼ ൌ ሾܺǡ ܻǡ ܼሿ trong hӋ tӑDÿӝ ܨ ௖ , ÿӏQKQJKƭDPӝt vector tӑDÿӝ ҧnh mӣ rӝng ࢓ ௘ ൌ ሾݔǡ ݕǡ ሺܼሻሿ ் ൌ ቂ ௑ ௓ǡ ௒ ௓ǡ ሺܼሻቃ ் , lҩ\ÿҥo hàm cӫa tӑDÿӝ ࢓ ௘ ܕሶ ୣ ൌͳ ൥ ͳ Ͳ െȀ Ͳ ͳ െȀ Ͳ Ͳ ͳ ൩ ൥ ሶ ሶ ሶ ൩ ൌ െͳ ۺ ୴ ܠሶ (3.29) vӟi ۺ ୴ là ma trұn tam giác trên: ۺ ୴ ൌ ൥ െͳ Ͳ Ͳ െͳ Ͳ Ͳ െͳ ൩ (3.30)

Mһc khác, ÿҥo hàm cӫa vector vӏ trí cӫa ÿLӇm P theo thӡi gian trong hӋ tӑDÿӝ hiӋn tҥi cӫa camera sӁ là: ܠሶ ൌ ሾെ ଷ ሾܠሿ ൈ ሿࣖ ௖ (3.31)

Tӯ SKѭѫQJWUuQK3.29) và (3.31) WKXÿѭӧc: ܕሶ ୣ ൌ ൤ͳ ۺ ୴ ۺ ሺ୴ǡனሻ ൨ ࣖ ௖ (3.32) vӟi ma trұn ۺ ሺ୴ǡனሻ : ۺ ሺ୴ǡனሻ ൌ ቎ െሺͳ ൅ ଶ ሻ ͳ ൅ ଶ െ െ െ Ͳ ቏ (3.33) ĈӏQK QJKƭD các YHFWRU ÿһF WUѭQJܛ ൌ ሾܕ ୣ ୘ Ʌܝ ୘ ሿ ୘ và ܛ כ ൌ ൣܕ ୣ כ ୘ Ͳ൧ ୘ NKL ÿy nhiӋm vө ÿLӅu khiӇn sӁ tӕL ѭX KyD FiF VDL Vӕ ܍ ൌ ሾሺܕ ୣ െ ܕ ୣ כ ሻ ୘ Ʌܝ ୘ ሿ ୘ 7URQJÿҩy vector ܕ ୣ െ ܕ ୣ כ có hai thành phҫQÿҫXWLrQÿѭӧF[iFÿӏnh trӵc tiӃp tӯ hình ҧnh bҵng

27 biӇu thӭc (3.19) và thành phҫn cuӕi là ሺɏሻ ൌ ሺȀ כ ሻ sӁ ÿѭӧFѭӟFOѭӧng sӱ dөng (2.41) Ĉҥo hàm sai sӕ và vұn tӕc cӫa camera sӁ liên hӋ qua qua trұn Jacobian: ܍ሶ ൌ ۺ ୱ ࣖ ௖ (3.34) vӟi ۺ ୱ là ma trұn tam giác trên: ۺ ୱ ൌ ൥ ͳ ۺ ୴ ۺ ሺ୴ǡனሻ Ͳ ۺ ன ൩ (3.35)

Ma trұn ۺ ୱ chӍ singular trong mӝt sӕ WUѭӡng hӧp suy biӃn (ví dө khi Z = 0 hoһc 1/Z

= 0) NӃXÿӕLWѭӧng không chuyӇQÿӝng và mӝt kӃt quҧ giҧPWKHRKjPPNJÿѭӧc sӱ dөng cho sai sӕ ࢋ, chúng ta có thӇ WKXÿѭӧc luұWÿLӅu khiӇn: ࣖ ௖ ൌ െߣࡸ ௦ ିଵ ࢋ (3.36) vӟi ߣ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿLӅu chӍnh tӕFÿӝ hӝi tө&KtQK[iFKѫQFK~QJWDFy ࣖ ௖ ൌ െߣ ൤ܼࡸ ௩ ିଵ െܼࡸ ௩ ିଵ ࡸ ሺ௩ǡఠሻ Ͳ ࡵ ଷ ൨ ൦ ݔ െ ݔ כ ݕ െ ݕ כ ሺߩሻ ߠ࢛ ൪ (3.37)

NӃu mô hình hình hӑc cӫDÿӕLWѭӧQJÿmELӃWWUѭӟc, thì các thông sӕ trong (3.37) có thӇ ѭӟFOѭӧQJÿѭӧc Mһc khác, nӃXÿӕLWѭӧQJOjFKѭD[iFÿӏnh, có thӇ ѭӟFOѭӧng các thông sӕ tӯ ma trұn hormography QKѭÿmWUuQKEj\ӣ mөc 2.4 Cuӕi cùng, sau khi có ÿѭӧc các giá trӏ ѭӟFOѭӧng, xem xét tӟi các sai sӕ ÿRÿҥc và hiӋu chӍnh, luұWÿLӅu khiӇn sӁ ÿѭӧF[iFÿӏnh bӣLSKѭѫQJWUuQK ࣖ ࢉ ൌ െߣࡸ෢ ࢋො ࢙ ି૚ (3.38) Vӟi ࢋො là giá trӏ ÿRÿѭӧc cӫa ࢋ và ࡸ෢ ࢙ ି૚ là giá trӏ xҩp xӍ cӫa ࡸ ࢙ ି૚ : ࡸ෢ ൌ ൤ܼ ࢙ ି૚ መ כ ߩࡸ෠ ௩ ିଵ െܼመ כ ߩࡸ෠ ௩ ିଵ ࡸ෠ ሺ௩ǡఠሻ Ͳ ࡵ ଷ ൨ (3.39)

28 Cҫn nhҩn mҥnh rҵng ࡸ෢ ࢙ ି૚ là ma trұQWDPJLiFWUrQYjNK{QJFyÿLӇm kǤ dӏ nào trong toàn bӝ không gian làm viӋc 'RÿyWtQKәQÿӏnh và hӝi tө cӫa luұWÿLӅu khiӇn có thӇ ÿҥt ÿѭӧc vӟi mӑi vӏ WUtEDQÿҫu cӫa camera miӉn VDRFKRÿӕi tѭӧQJÿѭӧc xem xét không ra khӓi WUѭӡng nhìn cӫa camera.

Partitioned Visual Servoing (PVS)

6ѫÿӗ ÿLӅu khiӇn 2 ẵ D visual servoing mụ tҧ ӣ WUrQÿѭӧc thiӃt kӃ ÿӇ tỏch rӡi chuyӇQÿӝng xoay khӓi chuyӇQÿӝng tӏnh tiӃn, bҵng cách lӵa chӑQFiFÿһFWUѭQJWURQJ cҧ không gian 2D và 3D MӝWVѫÿӗ NKiFÿѭӧFÿӅ xuҩt bӣi Corke and Hutchinson [51] FNJQJWiFKUӡi các chuyӇn vӏ WKHRSKѭѫQJZ chӍ sӱ dөQJFiFÿһFWUѭQJÿѭӧc trích xuҩt trӵc tiӃp trong hình ҧnh vӟi mөFÿtFKOjJLҧi quyӃt mӝt sӕ vҩQÿӅ trong IBVS, chӫ yӃu là vҩQÿӅ ³FDPHUDUHWUHDW´[ҧy ra khi yêu cҫu mӝt chuyӇQÿӝng xoay quanh trөc quang hӑc cӫa camera Thӵc hiӋn viӋc tách rӡi các chuyӇQÿӝng theo trөc Z: ܛሶ ൌ ۺ ୱ ࣖ ௖ ൌ ࡸ ௫௬ ࢜ ௫௬ ൅ ࡸ ௭ ࢜ ௭ (3.40)

7URQJÿҩy ma trұn ࡸ ௫௬ bao gӗm các cӝt sӕ môt, hai, bӕQYjQăPFӫa ma trұn ۺ ୱ và ma trұn ࡸ ௭ chӭa các cӝt sӕ ba và sáu cӫa ma trұn ۺ ୱ 7ѭѫQJWӵ, ࢜ ௫௬ ൌ ൣݒ ௫ ǡ ݒ ௬ ǡ ߱ ௫ ǡ ߱ ௬ ൧ ் và ࢜ ௭ ൌ ሾݒ ௭ ǡ ߱ ௭ ሿ ் Thӵc hiӋQWѭѫQJWӵ QKѭFiFOXұWÿLӅu khiӇQWUѭӟc vӟi ࢋሶ ൌ ߣࢋ, ta thu ÿѭӧc: െߣࢋ ൌ ࢋሶ ൌ ܛሶ ൌ ࡸ ௫௬ ࢜ ௫௬ ൅ ࡸ ௭ ࢜ ௭ (3.41)

Vì ࢜ ௭ ÿѭӧc tính toán riêng, nên tӯ (3.41) [iFÿӏQKÿѭӧc vұn tӕFWKHRFiFSKѭѫQJ x và y: ࢜ ௫௬ ൌ ࡸ ௫௬ ା ሺെߣࢋ െ ࡸ ௭ ࢜ ௭ ሻ (3.42)

Vұn tӕFWKHRSKѭѫQJZ, ࢜ ௭ sӁ ÿѭӧF[iFÿӏnh tӯ KDLÿһFWUѭQJWUtFK[Xҩt trӵc tiӃp tӯ hình ҧnhĈһFWUѭQJYӅ JyF[RD\GQJÿӇ [iFÿӏnh ߱ ௭ là góc ߠ ௠ tҥo bӣLÿRҥn thҷng nӕLKDLÿLӇPÿһFWUѭQJi và j vӟi trөc u cӫa mһt phҷng ҧnh QKѭP{Wҧ trong hình 3.4 ĈӇ thuұn lӧi trong tính toán, chӑQÿRҥn thҷng dài nhҩt có thӇ ÿѭӧc xây dӵng tӯ FiFÿLӇm

29 ÿһFWUѭQJYjFKRSKpSÿLӅu này có thӇ WKD\ÿәi trong quá trình chuyӇQÿӝng khi cҩu hình ÿLӇm ÿһFWUѭQJ thay ÿәi Vұn tӕc góc ߱ ௭ ÿѭӧF[iFÿӏnh theo biӇu thӭc (3.43): ߱ ௭ ൌ ߣ ఠ ೥ ሺߠ ௠ כ െ ߠ ௠ ሻ (3.42) ĈһFWUѭQJKuQKҧnh thӭ hai dùQJÿӇ [iFÿӏnh vұn tӕc dài ୸ là FăQEұc hai cӫa diӋn tích cӫDÿDJLiFWҥo thành tӯ FiFÿLӇPÿһFWUѭQJWURQJKuQKҧnh: Ԗ ൌ ξ (3.43)

Hình 3.4Ĉ̿FWU˱QJY͉ góc xoay cho PVS

Vұn tӕFGjLWKHRSKѭѫQJZ ÿѭӧF[iFÿӏnh theo (3.44): ୸ ൌ ɉ ୴ ౰ ሺԖ כ െ Ԗሻ (3.44)

&iFÿһFWUѭQJÿѭӧc thҧo luұn ӣ WUrQWKuÿѫQJLҧn và dӉ WtQKWRiQQKѭQJFKӍ làm viӋc tӕt nhҩWNKLÿӕLWѭӧng ӣ trong phҥm vӏ േͶͲ ଴ so vӟi trөc quang hӑc Khi mһt phҷng chӭDÿӕLWѭӧng không vuông góc vӟi trөc quang hӑc, diӋn tích sӁ giҧm dҫn, do phép chiӃu phӕi cҧnh, làm cho camera lúc ÿҫu có thӇ tiӃn gҫn lҥi phía ÿӕLWѭӧng Phép chiӃu phӕi cҧnh FNJQJFyWKӇ OjPWKD\ÿәLJyFÿһFWUѭQJYjWҥo ra chuyӇQÿӝng xoay nhӓ không cҫn thiӃt quanh trөc Z

30 NӃXFiFÿLӇPÿDQJFy[XKѭӟQJÿLUDNKӓLWUѭӡng nhìn cӫDFDPHUDFiFKÿѫQJLҧn ÿӇ giӳ FK~QJWURQJWUѭӡng nhìn là di chuyӇn camera ra xa khӓLÿӕLWѭӧng ĈӏQKQJKƭPӝt hàm có tác dөQJQKѭPӝt lӵFÿҭ\WiFÿӝng lên camera: ୸ሺܘሻ ൌ ቐ൬ ͳ ሺܘሻെ ͳ ଴ ൰ ͳ ଶ ሺܘሻǡ ሺܘሻ ൑ ଴ Ͳǡሺܘሻ ൐ ଴

(3.45) vӟi ሺܘሻ là khoҧng cách ngҳn nhҩWÿӃn biên hình ҧnh cӫDÿLӇm ҧnh p và ଴ là chiӅu rӝng cӫa vùng hình ҧQKWURQJÿyOӵFÿҭy WiFÿӝng Vӟi mӝt ҧQKFyNtFKWKѭӟc là WൈH: ሺܘሻ ൌ ሺǡ ǡ െ ǡ െ ሻ (3.46) Tích hӧp ୸ ሺܘሻ vào SKѭѫQJWUuQK ÿLӅu khiӇn chuyӇQÿӝng trөc z: ୸ ൌ ɉ ୴ ౰ ሺԖ כ െ Ԗሻ െ Ɂ ෍ ୸ ሺܘ ୧ ሻ ୬ ୧ୀଵ

WURQJÿҩy Ɂ là hӋ sӕ NK{QJÿәi LӵFÿҭy không liên tөc và có thӇ dүQÿӃn sӵ GDRÿӝng FiFÿLӇPÿһFWUѭQJYjRYjUDNKӓi vùng tác dөng cӫa lӵFÿҭy, ÿLӅu này có thӇ ÿѭӧc khҳc phөc bҵQJFiFKÿѭDUDFiFEӝ lӑc và giӟi hҥn vұn tӕc: ᇱ ୸ ሺሻ ൌ Ɋ ᇱ ୸ ሺ െ ͳሻ ൅ ሺͳ െ Ɋሻ ൭ɉ ୴ ౰ ሺԖ כ െ Ԗሻ െ Ɂ ෍ ୸ ሺܘ ୧ ሻ ୬ ୧ୀଵ ൱ (3.48) ୸ ൌ ൛൛ ᇱ ୸ ሺሻǡ ୸ǡ୫୧୬ ൟǡ ୸ǡ୫ୟ୶ ൟ (3.49)

Shorted Path Visual Servoing (SPVS)

6KRUWHG3DWK9LVXDO6HUYRLQJÿѭӧc trình bày bӣi Kyrki and Kragic [53] vӟi mөc ÿtFKOjJLҧi quyӃt hai vҩQÿӅ FѫEҧn trong visual servoing: khҧ QăQJÿӕLWѭӧng ra khӓi WUѭӡng nhìn cӫa cemra và các khӟp quá gҫn giӟi hҥn cho phép 3KѭѫQJSKiSQj\WKLӃt kӇ ÿӇ ÿҧm bҧo quӻ ÿҥo cӫa camera là mӝWÿRҥn thҷng tӯ ÿLӇm bҳWÿҫu tӟi vӏ trí mong muӕn &yKDLKѭӟng tiӃp cұQÿӇ ÿҥWÿѭӧFÿѭӡQJÿLQJҳn nhҩt trong visual servoing

31 7URQJSKѭѫQJSKiSWKӭ nhҩtÿӇ ÿҧm bҧo quãQJÿѭӡng ngҳn nhҩt, luұWÿLӅu khiӇn dӵa trên vӏ WUt3%96ÿѭӧc sӱ dөng trӵc tiӃSÿӇ ÿLӅu khiӇn sӵ tӏnh tiӃn cӫa camera ChuyӇQÿӝng xoay quanh trөF[Yj\ÿѭӧFÿLӅu khiӇn sӱ dөQJÿLӇm ҧo ChuyӇQÿӝng xoay quanh trөc quang hӑFÿѭӧFÿLӅu khiӇn sӱ dөng ୸ Ʌ QKѭWURQJSKѭѫQJSKiS'

VS Ĉһt ୡ ܘ ୭ ൌ ሺ ୡ ୭ ǡ ୡ ୭ ǡ ୡ ୭ ሻ ୘ là tӑDÿӝ cӫa gӕc tӑDÿӝ cӫa hӋ ୭ trong hӋ tӑDÿӝ ୡ 'Rÿy ୡ ܘ ୭ WѭѫQJӭng vӟi ୡ ܜ ୭ TӑDÿӝ cӫDÿLӇm này trong mһt phҷng ҧnh là: ቀ ቁ ൌ ͳ ୭ ୡ ൬ ୡ ୭ ୭ ୡ ൰ (3.50)

Vұn tӕc cӫDÿLӇm này trong hình ҧnh sӁ quan hӋ vӟi vұn tӕc cӫa camera: ൬ሶ ሶ൰ ൌ ൤െͳȀ ୡ ୭ Ͳ Ͳ െͳȀ ୡ ୭ ݔȀ ୡ ୭ ݕȀ ୡ ୭ ݔݕ ͳ ൅ ݕ ଶ െሺͳ ൅ ݔ ଶ ሻ െݔݕ ݕ െݔ൨ ࣖ ௖ (3.51)

Sai sӕ WURQJTXiWUuQKÿLӅu khiӇn ܍ ൌ ሾ ୡ ୡ כ ǡ ୡ ୡ כ ǡ ୡ ୡ כ ǡ ǡ ǡ ୡ ୸ୡ כ Ʌሿ ୘ , vӟi ba thành phҫQ ÿҫX WѭѫQJ ӭng vӟi vector ୡ ܜ ୡ כ Sӱ dөng ký hiӋX ÿѫQ JLҧn ሾǡ ǡ ሿ ୘ ൌ ሾ ୡ ୭ ǡ ୡ ୭ ǡ ୡ ୭ ሿ ୘ , quan hӋ giӳDÿҥo hàm sai sӕ và vұn tӕc cӫa camera sӁ là: ൣ ሶ ୡ ୡ כ ǡ ሶ ୡ ୡ כ ǡ ሶ ୡ ୡ כ ǡ ሶǡ ሶǡ ୸ ሶ ൧Ʌ ୘ ൌ ۺ ୱ ࣖ ௖ (3.52) vӟi ma trұQWѭѫQJWiFۺ ୱ : ۺ ୱ ൌ ۏ ێێ ێێ ۍ ͳ Ͳ Ͳ െͳȀ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ െͳȀ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ݔȀ ݕȀ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൅ ݕ ଶ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ െሺͳ ൅ ݔ ଶ ሻ െ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ െ ͳ ے ۑۑ ۑۑ ې

NӃu biӇu diӉn chӍ sӱ dөng hӋ tӑDÿӝ Cartsian: ۺ ୱ ൌ ۏ ێ ێ ێ ێ ۍ ͳ Ͳ Ͳ െͳȀ ଶ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ െͳȀ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ܺȀ ଶ ܻȀ ଶ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ܻܺȀ ଶ ͳ ൅ ܻ ଶ Ȁ ଶ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ െሺͳ ൅ ܺ ଶ Ȁ ଶ ሻ െܻܺȀ ଶ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ȁ െȀ ͳ ے ۑ ۑ ۑ ۑ ې

32 LuұWÿLӅu khiӇQÿѭӧF[iFÿӏnh: ࣖ ௖ ൌ െߣࡸ ௦ ିଵ ࢋ (3.55)

Do sӵ ÿѫQJLҧn trong biӇu thӭc cӫa ۺ ୱ nên ma trұn nghӏFKÿҧo ࡸ ௦ ିଵ có thӇ ÿѭӧc WtQKWRiQÿѭӧc: ۺ ିଵ ୱ ൌ ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍ ͳ Ͳ Ͳ െܻܺ ܼܲ െ ଶ ൅ ଶ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ ଶ ൅ ଶ െܻܺ ܼܲ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ െܻ ܲ ܺ ܲ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ െܻܺ ܲ ܻ ଶ ൅ ܼ ଶ ܲ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ܺ ଶ ൅ ܼ ଶ ܲ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳے ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې

Chú ý rҵng ma trұn ۺ ୱ có det = ሺ ଶ ൅ ଶ ൅ ଶ ሻȀ ଶ chӍ bҵng không khi X, Y, và Z cùng bҵQJNK{QJFyQJKƭDOjJӕc cӫa camera và gӕc cӫDÿӕLWѭӧQJWUQJQKDXÿLӅu này là không thӇ xҧ\UD'Rÿyÿҧm bҧo luұWÿLӅu khiӇn sӁ hӝi tө trên toàn bӝ không gian làm viӋc

Sӱ dөQJSKѭѫQJSKiSQj\\rXFҫu phҧL[iFÿӏnKÿѭӧc tӑDÿӝ 3D cӫDÿӕLWѭӧng, GRÿyFҫn phҧi biӃWWUѭӟc mô hình cӫDÿӕLWѭӧng giӕQJQKѭSKѭѫQJSKiS3%96+ѭӟng tiӃp cұn thӭ hai dӵD YjR FiFK WѭѫQJ Wӵ QKѭ WURQJ '96 Oj Vӱ dөng ma trұn KRPRJUDSK\ÿӇ ѭӟFOѭӧng ma trұn xoay và vector tӏnh tiӃn cӫa camera Phân tách ma trұn homography sӁ [iFÿӏQKÿѭӧc tӍ sӕ ௖ ࢚ ௖ כ Ȁ݀ כ và vұn tӕc tӏnh tiӃQÿѭӧc tính theo biӇu thӭc: ܞ ୲ ൌ ɉ ୲ ෡ כ ௖ ࢚ ௖ כ ݀ כ (3.57)

Góc xoay quanh trөc z vүn giӳ nguyên luұWÿLӅu khiӇn: ɘ ୸ ൌ ɉ ன ౰ ୸ Ʌ (3.58)

Và góc quay quanh trөc x và y sӁ ÿѭӧFÿLӅu khiӇn bӣi: ൣɘ ୶ ǡ ɘ ୷ ൧ ୘ ൌ ۺ ିଵ ன ౮ǡ౯ ൫െɉ܍ െ ۺ ୲ ܞ ୲ െ ۺ ன ౰ ૑ ୸ ൯ (3.59)

Vӟi ܍ là sai sӕ cӫDÿLӇPÿLӅu khiӇn trong hình ҧnh, ۺ ୲ , ۺ ன ౰ , ۺ ன ౮ǡ౯ lҫQOѭӧt là ma trұQWѭѫQJWiFFKRVӵ tӏnh tiӃn, sӵ quay quanh trөc Z và X, Y.

Lӵa chӑQFiFÿһFWUѭQJWKӏ giác

ĈһFWUѭQJKuQKKӑc

&iFSKpSÿRWURQJKuQKҧnh tӯ cҧm biӃn thӏ giác WKѭӡQJÿѭӧc sӱ dөng trӵc tiӃp WURQJYzQJÿLӅu khiӇn hoһFGQJÿӇ ѭӟFOѭӧng vӏ WUtWѭѫQJÿӕi cӫDÿӕLWѭӧng so vӟi FDPHUDĈһFWUѭQJWKӏ giác phә biӃn nhҩWOjFiFÿһFWUѭQJKuQKKӑc (ví dө QKѭÿLӇm, ÿRҥn thҷQJÿѭӡng thҷQJÿѭӡQJWUzQô&iFÿһFWUѭQJKuQKhӑFÿѭӧF[iFÿӏQKÿӇ mụ tҧ các nӝi dung hình hӑc trong hình ҧQKÿһFWUѭQJWKӏ giác 2D) hoһc quan hӋ giӳa mӝt hӋ tӑDÿӝ gҳn vӟi hӋ thӕng robot và hӋ tӑDÿӝ gҳQWUrQÿӕLWѭӧQJÿһFWUѭQJWKӏ giác 3D)

Cҧ ÿһFWUѭQJ'Yj'FyWKӇ sӱ dөQJFQJO~FWURQJVѫÿӗ lai ĈһFWUѭQJWKӏ giác 2D

Các ÿһFWUѭQJWKӏ JLiF'WKѭӡQJÿѭӧc trích xuҩt tӯ hình ҧQK'QKѭÿLӇPÿѭӡng thҷng, elip, khu vӵc quan tâm hoһFÿѭӡng viӅQ>@&iFÿһFWUѭQJQj\ ÿѭӧF[iFÿӏnh bҵng các giҧi thuұt xӱ lý hình ҧQK7URQJWUѭӡng hӧSÿһFWUѭQJOjÿLӇm, tӑDÿӝ Cartesian WKѭӡQJÿѭӧc sӱ dөQJQKѭQJÿ{LNKLFNJQJFyWKӇ sӱ dөng tӑDÿӝ cӵc hoһc tӑDÿӝ hình trө [23] Chúng ta ÿL[iFÿӏnh ma trұQWѭѫQJWiF cho các ÿӕLWѭӧng hình hӑFFѫEҧn (gӑLOj³primitive´ QKѭÿRҥn thҷQJÿѭӡng thҷng, hình tròn, hình cҫu, hình

35 trөĈҫXWLrQ[pWWUѭӡng hӧp tәng quát Mӝt primitive ܲ ௌ sӁ ÿѭӧc biӇu diӉn bҵQJSKѭѫQJ trình: ݄ሺࢄǡ ࡼሻ ൌ Ͳǡ ׊ࢄ א ܲ ௌ (3.60) WURQJÿyKjP݄ ÿһFWUѭQJFKRORҥi primitive, ࡼ là tұp hӧp các thông sӕ mô tҧ cho ܲ ௌ

Sӱ dөQJSKѭѫQJWUuQK(3.60) trӣ thành: ݄ሺܼ࢞ǡ ࡼሻ ൌ Ͳ (3.61) hay là: ݄Ԣ ൬࢞ǡͳ ܼǡ ࡼ൰ ൌ Ͳ (3.62)

7URQJÿҩy các thông sӕ ࡼ ௅ sӁ là hàm cӫa ࡼ

Kí hiӋu ܲ ூ là hình chiӃu cӫa ܲ ௌ lên không gian ҧQK&iFÿLӇm ҧnh thuӝc ܲ ூ sӁ thӓa PmQSKѭѫQJWUuQK ݃ሺ࢞ǡ ࢖ሻ ൌ Ͳ (3.64)

7URQJÿҩy hàm ݃ ÿӏQK QJKƭD FKR ORҥL ÿӕL Wѭӧng hình hӑc trong ҧnh 2D và các thông sӕ ࢖ là hàm cӫa ࡼĈӕi vӟLFiFÿӕLWѭӧng hình hӑc phҷng (ví dө hình tròn), hàm ߤ mô tҧ cho mһt phҷng cӫDÿӕLWѭӧng hình hӑFÿҩy Ĉӕi vӟLFiFÿӕLWѭӧng hình hӑc có thӇ tớch (hỡnh cҫu, hỡnh trөKuQKQyQôKjP݃ሺ࢞ǡ ࢖ሻ mụ tҧ FKRÿѭѫQJYLӅn cӫa ܲ ூ Lҩ\ÿҥo hàm biӇu thӭc (3.64ÿѭӧc: ߲݃ ߲࢖ሺ࢞ǡ ࢖ሻ࢖ሶ ൅߲݃ ߲࢞ሺ࢞ǡ ࢖ሻ࢞ሶ ൌ Ͳ (3.65) Suy ra:

Quan hӋ giӳa chuyӇQÿӝng cӫDÿӕLWѭӧng hình hӑc trong hình ҧnh vӟi vұn tӕc cӫa camera ÿѭӧc biӇu diӉn qua ma trұQWѭѫQJWiF ࢖ሶ ൌ ࡸ ௦ ሺ࢖ǡ ࡼ ௅ ሻࣖ ௖ (3.70)

Vӟi ma trұn ࡸ ௦ ሺࡼ ௅ ǡ ࢖ሻ ÿѭӧc suy ra tӯ biӇu thӭc (3.69) bҵng cách sӱ dөQJSKѭѫQJ trình (3.63) và thӵc hiӋQÿӗng nhҩt thӭc, hoһc có thӇ theo cách sau:

Ma trұn ࡸ ௦ ሺࡼ ௅ ǡ ࢖ሻ sӁ FyNtFKWKѭӟc ݉ ൈ ͸GRÿyFKӑn m ÿLӇm ࢞ ௜ thuӝFÿӕLWѭӧng hình hӑc trong ҧnh 2D, chúng ta có: ߲݃ ߲࢖ሺ࢞ ௜ ǡ ࢖ሻ ൌ ߙ ௜ ሺ࢖ሻ െ߲݃ ߲࢞ሺ࢞ ௜ ǡ ࢖ሻࡸ ᇱ ௫ ሺ࢞ ௜ ǡ ࡼ ௅ ሻ ൌ ߚ ௜ ሺࡼ ௅ ǡ ࢖ሻ

Ma trұQWѭѫQJWiFVӁ [iFÿӏnh theo biӇu thӭc sau:

Chúng ta sӁ [HP[pWFKRWUѭӡng hӧp mӝt sӕ ÿӕLWѭӧng hình hӑFFѫEҧn: Ĉѭӡng thҷng:

MӝWÿѭӡng thҷng sӁ là giao tuyӃn cӫa hai mһt phҷng, biӇu diӉn bӣLSKѭѫQJWUuQK: ݄ሺࢄǡ ࡼሻ ൌ ൜ ܽ ଵ ܺ ൅ ܾ ଵ ܻ ൅ ܿ ଵ ܼ ൌ Ͳ ܽ ଶ ܺ ൅ ܾ ଶ ܻ ൅ ܿ ଶ ܼ ൅ ݀ ଶ ൌ Ͳ (3.74) vӟi ܽ ଵ ଶ ൅ ܾ ଵ ଶ ൅ ܿ ଵ ଶ ൌ ͳ; ܽ ଶ ଶ ൅ ܾ ଶ ଶ ൅ ܿ ଶ ଶ ൌ ͳ; ܽ ଵ ܽ ଶ ൅ ܾ ଵ ܾ ଶ ൅ ܿ ଵ ܿ ଶ ൌ Ͳ và ݀ ଶ ് Ͳ ÿӇ tránh WUѭӡng hӧp suy biӃn ChiӃXÿѭӡng thҷng này lên mһt phҷng ҧQKÿѭӧFÿѭӡng thҷng có SKѭѫQJWUuQK ݃ሺ࢞ǡ ࢖ሻ ൌ ݔܿ݋ݏߠ ൅ ݕݏ݅݊ߠ െ ߩ ൌ Ͳ (3.75) vӟi ܿ݋ݏߠ ൌ ܽ ଵ Ȁඥܽ ଵ ଶ ൅ ܾ ଵ ଶ ; ݏ݅݊ߠ ൌ ܾ ଵ Ȁඥܽ ଵ ଶ ൅ ܾ ଵ ଶ ; ߩ ൌ െܿ ଵ Ȁඥܽ ଵ ଶ ൅ ܾ ଵ ଶ

Lҩ\ÿҥo hàm (3.75WDÿѭӧc: ߩሶ ൅ ሺݔݏ݅݊ߠ െ ݕܿ݋ݏߠሻߠሶ ൌ ݔሶܿ݋ݏߠ ൅ ݕሶݏ݅݊ߠ (3.76) +ѫQQӳa, tӯ SKѭѫQJWUuQKVDXFӫa (3.74) có thӇ WKXÿѭӧc hàm ߤ: ͳ ܼൌ ߤሺ࢞ǡ ࡼ ௅ ሻ ൌ െሺܽ ଶ ݔ ൅ ܾ ଶ ݕ ൅ ܿ ଶ ሻ ݀ ଶ (3.77)

38 Ĉӗng nhҩt hai vӃ (3.78WDÿѭӧc: ߠሶ ൌ െ݇ ଵ ܿ݋ݏߠࣖ ௖ ߩሶ ൌ ሺ݇ ଶ ൅ ݇ ଵ ߩݏ݅݊ߠሻࣖ ௖

'Rÿychúng ta có thӇ WKXÿѭӧc ma trұQWѭѫQJWiFܮ ௦ ൌ ൣܮ ఘ Ǣ ܮ ఏ ൧: ܮ ఘ ൌ ሾߣఘܿ݋ݏߠ ߣ ఘ ݏ݅݊ߠ െߣ ఘ ߩ ሺͳ ൅ ߩ ଶ ሻݏ݅݊ߠ െሺͳ ൅ ߩ ଶ ሻܿ݋ݏߠ Ͳሿ ܮ ఏ ൌ ሾߣ ఏ ܿ݋ݏߠ ߣ ఏ ݏ݅݊ߠ െߣ ఏ ߩ െߩܿ݋ݏߠ െߩݏ݅݊ߠ െͳሿ

MӝWÿѭӡng tròn sӁ là giao giӳa mӝt hình cҫu và mӝt mһt phҷng: ݄ሺࢄǡ ࡼሻ ൌ ൜ሺܺ െ ܺ ଴ ሻ ଶ ൅ ሺܻ െ ܻ ଴ ሻ ଶ ൅ ሺܼ െ ܼ ଴ ሻ ଶ െ ܴ ଶ ൌ Ͳ ߙሺܺ െ ܺ ଴ ሻ ൅ ߚሺܻ െ ܻ ଴ ሻ ൅ ߛሺܼ െ ܼ ଴ ሻ ൌ Ͳ (3.81) Hàm ߤ sӁ WKXÿѭӧc tӯ SKѭѫQJWUuQKWKӭ hai cӫa (3.81): ͳ ܼ ൌ ߤሺ࢞ǡ ࡼ ௅ ሻ ൌ ܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥ (3.82) vӟi ቐ ܣ ൌ ߙȀሺߙܺ ଴ ൅ ߚܻ ଴ ൅ ߛܼ ଴ ሻ ܤ ൌ ߚȀሺߙܺ ଴ ൅ ߚܻ ଴ ൅ ߛܼ ଴ ሻ ܥ ൌ ߛȀሺߙܺ ଴ ൅ ߚܻ ଴ ൅ ߛܼ ଴ ሻ Hình chiӃu cӫDÿѭӡng trong lên mһt phҷng ҧnh sӁ OjHOLSFySKѭѫQJWUuQK ݃ሺ࢞ǡ ࢖ሻ ൌ ݔ ଶ ൅ ܽ ଵ ݕ ଶ ൅ ʹܽ ଶ ݔݕ ൅ ʹܽ ଷ ݔ ൅ ʹܽ ସ ݕ ൅ ܽ ହ ൌ Ͳ (3.83) vӟi ە ۖۖ ۔ ۖۖ ۓܽ ଵ ൌ ሺܤ ଶ ܭ ൅ ͳ െ ʹܤܻ ଴ ሻȀܽ ଴ ܽ ଶ ൌ ሺܣܤܭ െ ܤܺ ଴ െ ܣܻ ଴ ሻȀܽ ଴ ܽ ଷ ൌ ሺܣܥܭ െ ܥܺ ଴ െ ܣܼ ଴ ሻȀܽ ଴ ܽ ସ ൌ ሺܤܥܭ െ ܥܻ ଴ െ ܤܼ ଴ ሻȀܽ ଴ ܽ ହ ൌ ሺܥ ଶ ܭ ൅ ͳ െ ʹܥܼ ଴ ሻȀܽ ଴ ܽ ଴ ൌ ܣ ଶ ܭ ൅ ͳ െ ʹܣܺ ଴ ܭ ൌ ܺ ଴ ଶ ൅ ܻ ଴ ଶ ൅ ܼ ଴ ଶ െ ܴ ଶ

39 ChuyӇQÿӝng cӫa elip trong hình ҧQKÿѭӧF[iFÿӏnh bӣi ma trұQWѭѫQJWiF ࡸ ௦ ൌ ൣࡸ ௔ ் భ ǡ ࡸ ௔ ் మ ǡ ࡸ ௔ ் య ǡ ࡸ ௔ ் ర ǡ ࡸ ௔ ் ఱ ൧ ் (3.84) ࡸ ௔ భ ൌ ሾʹሺܤܽ ଶ െ ܣܽ ଵ ሻǡ ʹܽ ଵ ሺܤ െ ܣܽ ଶ ሻǡ ʹሺܤܽ ସ െ ܣܽ ଵ ܽ ଷ ሻǡ ʹܽ ସ ǡ ʹܽ ଵ ܽ ଷ ǡ െʹܽ ଶ ሺܽ ଵ ൅ ͳሻሿ ࡸ ௔ మ ൌ ሾܤ െ ܣܽ ଶ ǡ ܤܽ ଶ െ ܣሺʹܽ ଶ ଶ െ ܽ ଵ ሻǡ ܣሺܽ ସ െ ʹܽ ଶ ܽ ଷ ሻ ൅ ܤܽ ଷ ǡ ܽ ଷ ǡ ʹܽ ଶ ܽ ଷ െ ܽ ସ ǡ ܽ ଵ െ ʹܽ ଶ ଶ െ ͳሿ ࡸ ௔ య ൌ ሾܥ െ ܣܽ ଷ ǡ ܣሺܽ ସ െ ʹܽ ଶ ܽ ଷ ሻ ൅ ܥܽ ଶ ǡ ܥܽ ଷ െ ܣሺʹܽ ଷ ଶ െ ܽ ହ ሻǡ െܽ ଶ ǡ ͳ ൅ ʹܽ ଷ ଶ െ ܽ ହ ǡ ܽ ସ െ ʹܽ ଶ ܽ ଷ ሿ ࡸ ௔ ర ൌ ሾܽ ଷ ܤ ൅ ܽ ଶ ܥ െ ʹܣܽ ସ ǡ ܽ ସ ܤ ൅ ܽ ଵ ܥ െ ʹܣܽ ଶ ܽ ସ ǡ ܤܽ ହ ൅ ܥܽ ସ െ ʹܣܽ ଷ ܽ ସ ǡ ܽ ହ െ ܽ ଵ ǡ ʹܽ ଷ ܽ ସ ൅ ܽ ଶ ǡ െʹሺܽ ଶ ܽ ସ ൅ ܽ ଷ ሻሿ ࡸ ௔ ఱ ൌ ሾʹሺܥܽ ଷ െ ܣܽ ହ ሻǡ ʹሺܥܽ ସ െ ܣܽ ଶ ܽ ହ ሻǡ ʹሺܥܽ ହ െ ܣܽ ଷ ܽ ହ ሻǡ െʹܽ ସ ǡ ʹሺܽ ଷ ܽ ହ ൅ ܽ ଷ ሻǡ െʹܽ ଶ ܽ ହ ሿ

Mӝt hình cҫu sӁ ÿѭӧc biӇu diӉn bҵQJSKѭѫQJWUuQK ݄ሺࢄǡ ࡼሻ ൌ ሺܺ െ ܺ ଴ ሻ ଶ ൅ ሺܻ െ ܻ ଴ ሻ ଶ ൅ ሺܼ െ ܼ ଴ ሻ ଶ െ ܴ ଶ ൌ Ͳ (3.85) Ҧnh cӫa hình cҫu sӁ là elip FySKѭѫQJWUuQK ݃ሺ࢞ǡ ࢖ሻ ൌ ݇ ଴ ݔ ଶ ൅ ݇ ଵ ݕ ଶ ൅ ʹ݇ ଶ ݔݕ ൅ ʹ݇ ଷ ݔ ൅ ʹ݇ ସ ݕ ൅ ݇ ହ ൌ Ͳ (3.86) vӟi ە ۖۖ ۔ ۖۖ ۓ݇ ଴ ൌ ܴ ଶ െ ܻ ଴ ଶ െ ܼ ଴ ଶ ݇ ଵ ൌ ܴ ଶ െ ܺ ଴ ଶ െ ܼ ଴ ଶ ݇ ଶ ൌ ܺ ଴ ܻ ଴ ݇ ଷ ൌ ܺ ଴ ܼ ଴ ݇ ସ ൌ ܻ ଴ ܼ ଴ ݇ ହ ൌ ܴ ଶ െ ܺ ଴ ଶ െ ܻ ଴ ଶ

Ma trұQWѭѫQJWiFFӫDHOLSÿm[iFÿӏnh bҵQJSKѭѫQJWUuQK84) vӟi các hӋ sӕ:

(3.87) mô tҧ cho hàm ߤǣ ͳ ܼ ൌ ߤሺ࢞ǡ ࡼ ௅ ሻ ൌ ܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥ Ngoài ra image moments và moment invariants FNJQJFyWKӇ ÿѭӧc sӱ dөng trong

VS [24, 25, 26, 27, 28, 29, 30] Sӱ dөng image moments có nhiӅXѭXÿLӇm nәi bұFKѫQ so vӟi VS truyӅn thӕng, vì nó cho phép sӵ ÿҥi diӋn tәng quát mà không chӍ cho phép giҧi quyӃWFiFÿӕLWѭӧng hình hӑFFѫEҧQPjFzQÿӕi vӟi ciFÿӕLWѭӧng phӭc tҥp vӟi hình dҥQJNK{QJ[iFÿӏnh Trong [25] thҧo luұn viӋc sӱ dөQJLPDJHPRPHQWVÿӇ thành lұp biӇu thӭc cӫa ma trұn visual Jacobian BiӇu thӭc này cho phép tách rӡi các bұc tӵ do dӵa trên loҥL PRPHQW ÿѭӧc chӑn Và trong [27] trình bày viӋc sӱ dөng moment invariants ÿӇ thiӃt kӃ mӝWVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn 2D visual seroing tách rӡi

Xem xét mӝWÿӕLWѭӧng có hình chiӃu trong ҧnh là D(t) và C(t) Ojÿѭӡng viӅn cӫa

(3.88) Ĉҥo hàm biӇu thӭc (3.88) theo [25] sӁ là: ݉ሶ ௜௝ ൌ ඵ ൤߲݂ ߲ݔݔሶ ൅߲݂ ߲ݕݕሶ ൅ ݂ሺݔǡ ݕሻ ൬߲ݔሶ ߲ݔ൅߲ݕሶ ߲ݕ൰൨ ݀ݔ݀ݕ ஽ሺ௧ሻ

(3.89) vӟi ݂ሺݔǡ ݕሻ ൌ ݔ ௜ ݕ ௝ Vұn tӕc cӫa mӝW ÿLӇm có tӑD ÿӝ ࢞ ൌ ሺݔǡ ݕሻ, hình chiӃu cӫa mӝt ÿLӇm 3D vӟi chiӅu sâu Z, sӁ liên hӋ vӟi vұn tӕc camera theo (3.23): ࢞ሶ ൌ ൤െͳȀܼ Ͳ Ͳ െͳȀܼ ݔȀܼ ݕȀܼ ݔݕ ͳ ൅ ݕ ଶ െሺͳ ൅ ݔ ଶ ሻ െݔݕ ݕ െݔ൨ ࣖ ௖ (3.90) NӃXÿӕLWѭӧQJÿѭӧc xem xét là hình phҷng và loҥi trӯ WUѭӡng hӧp suy biӃQOjÿLӇm chính cӫa camera thuӝc mһt phҷQJÿӕLWѭӧng, vӟi bҩt kǤ mӝWÿLӇm ta có quan hӋ:

41 ͳ ܼൌ ܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥ (3.91) Áp dөng (3.91)SKѭѫQJWUuQKÿѭӧc viӃt lҥi: ቊݔሶ ൌ െሺܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥሻ ௫ ൅ ݔሺܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥሻ ௭ ൅ ݔݕ߱ ௫ െ ሺͳ ൅ ݔ ଶ ሻ߱ ௬ ൅ ݕ߱ ௭ ݕሶ ൌ െሺܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥሻ ௬ ൅ ݕሺܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥሻ ௭ ൅ ሺͳ ൅ ݕ ଶ ሻ߱ ௫ െ ݔݕ߱ ௬ െ ݔ߱ ௭ (3.92) Thӵc hiӋn lҩ\ÿҥo hàm: ە ۔ ۓ߲ݔሶ ߲ݔ ൌ െܣ ௫ ൅ ሺʹܣݔ ൅ ܤݕ ൅ ܥሻ ௭ ൅ ݕ߱ ௫ െ ʹݔ߱ ௬ ߲ݕሶ ߲ݕ ൌ െܤ ௬ ൅ ሺܣݔ ൅ ʹܤݕ ൅ ܥሻ ௭ ൅ ʹݕ߱ ௫ െ ݔ߱ ௬

ThӃ (3.93), (3.92) vào (3.89) thu ÿѭӧc quan hӋ: ݉ሶ ௜௝ ൌ ࡸ ௠ ೔ೕ ࣖ ௖ (3.93) vӟi ࡸ ௠ ೔ೕ ൌ ൣ݉ ௩௫ ݉ ௩௬ ݉ ௩௭ ݉ ఠ௫ ݉ ఠ௬ ݉ ఠ௭ ൧ ە ۖۖ ۔ ۖۖ ۓ݉ ௩௫ ൌ െ݅൫ܣ݉ ௜௝ ൅ ܤ݉ ௜ିଵǡ௝ାଵ ൅ ܥ݉ ௜ିଵǡ௝ ൯ െ ܣ݉ ௜௝ ݉ ௩௬ ൌ െ݆൫ܣ݉ ௜ାଵǡ௝ିଵ ൅ ܤ݉ ௜௝ ൅ ܥ݉ ௜ǡ௝ିଵ ൯ െ ܤ݉ ௜௝ ݉ ௩௬ ൌ ሺ݅ ൅ ݆ ൅ ͵ሻ൫ܣ݉ ௜ାଵǡ௝ ൅ ܤ݉ ௜ǡ௝ାଵ ൅ ܥ݉ ௜௝ ൯ െ ܥ݉ ௜௝ ݉ ఠ௫ ൌ ሺ݅ ൅ ݆ ൅ ͵ሻ݉ ௜ǡ௝ାଵ ൅ ݆݉ ௜ǡ௝ିଵ ݉ ఠ௬ ൌ െሺ݅ ൅ ݆ ൅ ͵ሻ݉ ௜ାଵǡ௝ െ ݆݉ ௜ିଵǡ௝ ݉ ఠ௭ ൌ ݅݉ ௜ିଵǡ௝ାଵ െ ݆݉ ௜ାଵǡ௝ିଵ

7ѭѫQJWӵ[HP[pWFKRPRPHQWWUXQJWkPÿѭӧFÿӏQKQJKƭD ߤ ௜௝ ൌ ඵ ൫ݔ െ ݔ ௚ ൯ ௜ ൫ݕ െ ݕ ௚ ൯ ௝ ݀ݔ݀ݕ ஽ሺ௧ሻ (3.95)

Thӵc hiӋn các biӃQÿәLWDWKXÿѭӧc [25]: ܮ ఓ ೔ೕ ൌ ሾߤ ௩௫ ǡ ߤ ௩௬ ǡ ߤ ௩௭ ǡ ߤ ఠ௫ ǡ ߤ ఠ௬ ǡ ߤ ఠ௭ ሿ (3.96)

;pWWUѭӡng hӧp vӏ trí mong muӕn cӫDÿӕLWѭӧng song song vӟi mһt phҷng ҧnh (cho

$ % FiFÿһFWUѭQJKuQKҧQKÿѭӧc chӑn là [29]: ࢙ ൌ ሾݔ ௡ ǡ ݕ ௡ ǡ ܽ ௡ ǡ ݎ ଵ ǡ ݎ ଶ ǡ ߙሿ (3.97)

(3.98) ܽሺൌ ݉ ଴଴ ሻ là diӋn tích cӫDÿӕLWѭӧng trong hình ҧnh, ܽ כ là giá trӏ tҥi vӏ trí mong muӕn, ܼ כ là chiӅu sâu tҥi vӏ trí mong muӕn, ߙ OjKѭӟng cӫDÿӕLWѭӧng tҥi trong hình ҧnh và ݎ ଵ ǡ ݎ ଶ là sӵ kӃt hӧp cӫa moment invariant theo tӍ lӋ (scale), dӏch chuyӇn 2D (2D transalation) và xoay 2D (2D rotation), theo [29]: ቐ ܫ ௡ భ ൌ ሺߤ ହ଴ ൅ ʹߤ ଷଶ ൅ ߤ ଵସ ሻ ଶ ൅ ሺߤ ଴ହ ൅ ʹߤ ଶଷ ൅ ߤ ସଵ ሻ ଶ ܫ ௡ మ ൌ ሺߤ ହ଴ െ ʹߤ ଷଶ െ ͵ߤ ଵସ ሻ ଶ ൅ ሺߤ ଴ହ െ ʹߤ ଶଷ െ ͵ߤ ସଵ ሻ ଶ ܫ ௡ య ൌ ሺߤ ହ଴ െ ͳͲߤ ଷଶ ൅ ͷߤ ଵସ ሻ ଶ ൅ ሺߤ ଴ହ െ ͳͲߤ ଶଷ ൅ ͷߤ ସଵ ሻ ଶ

7URQJWUѭӡng hӧp rӡi rҥc, diӋn tích ܽሺൌ ݉ ଴଴ ሻ luôn giӳ giá trӏ NK{QJÿәLGRÿyQy ÿѭӧc thay thӃ bӣi: ܽ ൌ ߤ ଶ଴ ൅ ߤ ଴ଶ và ܽ כ ൌ ߤ ଶ଴ כ ൅ ߤ ଴ଶ כ (3.100)

Kí hiӋu ܮ ȁȁ ௦ là ma trұQWѭѫQJWiFFӫa tҩt cҧ các vӏ trí mà camera song song vӟLÿӕi Wѭӧng, vӟLYHFWRUÿһFWUѭQJÿѭӧc chӑn ӣ trên thì ma trұQWѭѫQJWiFVӁ là: ܮ ȁȁ ௦ ൌ ۏ ێ ێ ێ ێ ۍെͳͲ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ െͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ െͳ Ͳ Ͳ Ͳ ܽ ௡ ߳ ଵଵ ܽ ௡ ሺͳ ൅ ߳ ଶଵ ሻ െ߳ ଷଵ ݎ ଵ ഘೣ ݎ ଶ ഘೣ ߙ ఠ௫ െܽ ௡ ሺͳ ൅ ߳ ଵଶ ሻ െܽ ௡ ߳ ଵଵ ߳ ଷଶ ݎ ଵ ഘ೤ ݎ ଶ ഘ೤ ߙ ఠ௬ ݕ ௡ െݔ ௡ Ͳ Ͳ Ͳ െͳ ےۑ ۑ ۑ ۑ ې

43 7URQJÿҩy: ە ۖ ۖ ۖ ۖ ۖ ۔ ۖ ۖ ۖ ۖ ۖ ۓ߳ ଵଵ ൌ ݊ ଵଵ െ ݔ ௚ ߳ ଷଵ ߳ ଵଶ ൌ െ൫݊ ଶ଴ െ ݔ ௚ ߳ ଷଶ ൯ ߳ ଶଵ ൌ ݊ ଴ଶ െ ݕ ௚ ߳ ଷଶ ߳ ଶଶ ൌ െ൫݊ ଵଵ െ ݕ ௚ ߳ ଷଵ ൯ ߳ ଷଵ ൌ ݕ ௚ ൅ ൫ݕ ௚ ߤ ଴ଶ ൅ ݔ ௚ ߤ ଵଵ ൅ ߤ ଶଵ ൅ ߤ ଴ଷ ൯Ȁܽ ߳ ଷଶ ൌ ݔ ௚ ൅ ൫ݔ ௚ ߤ ଶ଴ ൅ ݕ ௚ ߤ ଵଵ ൅ ߤ ଵଶ ൅ ߤ ଷ଴ ൯Ȁܽ ߙ ఠ௫ ൌ ሺͶߤ ଶ଴ ߤ ଵଶ ൅ ʹߤ ଶ଴ ݔ ௚ ߤ ଴ଶ ൅ ʹߤ ଶ଴ ݕ ௚ ߤ ଵଵ െ Ͷߤ ଴ଶ ߤ ଵଶ െ ʹݔ ௚ ߤ ଴ଶ ଶ ൅ʹߤ ଴ଶ ݕ ௚ ߤ ଵଵ െ Ͷݔ ௚ ߤ ଵଵ ଶ ൅ Ͷߤ ଵଵ ߤ ଴ଷ െ Ͷߤ ଵଵ ߤ ଶଵ ሻȀ݀ ߙ ఠ௬ ൌ ሺെͶߤ ଶ଴ ߤ ଶଵ െ ʹݕ ௚ ߤ ଶ଴ ଶ ൅ ʹߤ ଵଵ ݔ ௚ ߤ ଶ଴ ൅ ʹߤ ଴ଶ ݕ ௚ ߤ ଶ଴ ൅ ʹߤ ଵଵ ݔ ௚ ߤ ଴ଶ ൅Ͷߤ ଴ଶ ߤ ଶଵ െ Ͷߤ ଵଵ ߤ ଵଶ െ Ͷݕ ௚ ߤ ଵଵ ଶ ൅ Ͷߤ ଵଵ ߤ ଷ଴ ሻȀ݀ ݀ ൌ ሺߤ ଶ଴ െ ߤ ଴ଶ ሻ ଶ ൅ Ͷߤ ଵଵ ଶ Ĉӕi vӟLWUѭӡng hӧp tәng quát, khi mһt phҷng ҧnh cӫa camera tҥi vӏ trí mong muӕn không song song vӟLÿӕLWѭӧng, ta thӵc hiӋn mӝt phép xoay ҧo thông qua ma trұn xoay

R ÿӇ ÿѭDPһt phҷng ҧnh cӫa camera song song vӟi ÿӕLWѭӧng và áp dөng ma trұQWѭѫQJ

Kí hiӋu ሺܺǡ ܻǡ ܼሻ và ሺܺ ௧ ǡ ܻ ௧ ǡ ܼ ௧ ሻ là tӑDÿӝ 'WUѭӟc và sau khi thӵc hiӋn phép quay ҧo Ta có: ൥ ܺ ௧ ܻ ௧ ܼ ௧ ൩ ൌ ࡾ ൥ ܺ ܻ ܼ ൩ ൌ ൥ ݎ ଵଵ ݎ ଵଶ ݎ ଵଷ ݎ ଶଵ ݎ ଶଶ ݎ ଶଷ ݎ ଷଵ ݎ ଷଶ ݎ ଷଷ ൩ ൥ ܺ ܻ ܼ ൩ (3.102)

Tӯ ÿҩy, có thӇ WKXÿѭӧc tӑDÿӝ ሺݔ ௧ ǡ ݕ ௧ ሻ cӫDÿLӇm ҧnh ҧo khi thӵc hiӋn phép quay: ە ۔ ۓݔ ௧ ൌݎ ଵଵ ݔ ൅ ݎ ଵଶ ݕ ൅ ݎ ଵଷ ݎ ଷଵ ݔ ൅ ݎ ଷଶ ݕ ൅ ݎ ଷଷ ݕ ௧ ൌݎ ଶଵ ݔ ൅ ݎ ଶଶ ݕ ൅ ݎ ଶଷ ݎ ଷଵ ݔ ൅ ݎ ଷଶ ݕ ൅ ݎ ଷଷ

(3.103) tURQJÿҩy ሺݔǡ ݕሻ là tӑDÿӝ trong ҧnh thұt Ta có thӇ thҩy rҷng biӇu thӭc (3.103) có thӇ tính toán trӵc tiӃp tӯ ma trұn R mà không cҫn bҩt kǤ sӵ ѭӟFOѭӧng tӑDÿӝ 3D nào

NӃXÿӕLWѭӧng rӡi rҥc, biӇu thӭc (3.103ÿѭӧc áp dөQJFKR1ÿLӇm trong ҧnh mong muӕQÿӇ WtQKYHFWRUÿһc WUѭQJ࢙ ௧ כ YjFKR1ÿLӇm trong ҧnh hiӋn tҥLÿӇ WtQKYHFWRUÿһc WUѭQJ࢙ ௧ 1Jѭӧc lҥi, nӃX[HPÿӕLWѭӧng liên tөc, thì moment sau khi thӵc hiӋn chuyӇn ÿӝng xoay ҧo sӁ là:

CuӕLFQJWDFyÿѭӧc luұWÿLӅu khiӇn là: ࣖ ௖ ൌ െߣࢂࡸ෢ ௦ ିଵ ሺ࢙ ௧ െ ࢙ ௧ כ ሻ (3.105) tURQJÿҩy ma trұn ܸ ÿҥi diӋn cho sӵ WKD\ÿәi vұn tӕc cӫa camera do chuyӇQÿӝng xoay ҧo gây nên: ࢂ ൌ ቂࡾ ் Ͳ Ͳ ࡾ ் ቃ (3.106)

Ma trұQѭӟFOѭӧng ࡸ෢ ௌ sӁ ÿѭӧF[iFÿӏnh là giá trӏ trung bình cӝng cӫa hai ma trұn WѭѫQJWiFWҥi khung hình hiӋn tҥi và khung hình mong muӕn: ࡸ ௦ ෢ ൌ ͳ ʹቀࡸ ௦ሺ࢙ ೟ כ ሻ ȁȁ ൅ ࡸ ௦ሺ࢙ ೟ ሻ ȁȁ ቁ (3.107) ĈһFWUѭQJWKӏ giác 3D

&iFÿһFWUѭQJWKӏ giác có thӇ ÿѭӧc lӵa chӑQWURQJNK{QJJLDQ'QKѭYӏ trí hoһc tӑDÿӝ cӫDÿLӇP'>@7Kѭӡng thì mô hình cӫDÿӕLWѭӧQJYjSKpSÿRWURQJ hình ҧQKÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ѭӟFOѭӧng vӏ WUtWѭѫQJÿӕi cӫDÿӕLWѭӧng so vӟi camera Trong [34], các tӑDÿӝ 3D cӫDÿӕLWѭӧQJÿѭӧc sӱ dөQJOjPYHFWRUÿһFWUѭQJYjSKҧi yêu cҫu biӃWWUѭӟc các thông sӕ FDOLEFDPHUD7URQJ3%96Kѭӟng cӫDÿӕLWѭӧng có thӇ ÿѭӧc biӇu diӉn bҵng góc roll-pitch-yaw hoһc dҥng trөc-góc quay [35] hoһc quaternions [36] ĈһFWUѭQJlai

45 Mӝt vài sӵ kӃt hӧp giӳa các loҥLÿһFWUѭQJFyWKӇ ÿѭӧc xem xét: ví dө QKѭNӃt hӧp cҧ KDLÿһFWUѭQJ'Yj'ÿѭӧc trình bày trong [13, 33, 37, 38] và sӵ kӃt hӧp tӑDÿӝ cӵc và tӑDÿӝ Cartesian cӫDÿLӇm ҧQKÿѭӧc trình bày trong [39].

ĈһFWUѭQJTXDQWUҳc

Trái vӟi viӋc sӱ dөQJ FiF ÿһF WUѭQJ KuQK Kӑc trong VS, gҫQ ÿҩ\ FiF WtQK QăQJ quang trҳFÿѭӧc tính toán tӯ FѭӡQJÿӝ sáng cӫDFiFSL[HOVÿmÿѭӧc sӱ dөng trong VS

Sӱ dөQJFiFÿһFWUѭQJTXDQWUҳc không yêu cҫu phҧi xӱ lý ҧnh phӭc tҥSQKѭWUtFK[Xҩt ÿһFWUѭQJPDWFKLQJYjWUDFNLQJ+ѫQQӳa, ҧQKKѭӣng cӫa viӋc mӝt sӕ phҫn bӏ che lҩp YjѭӟFOѭӧQJÿӝ sâu là không lӟn Cách tiӃp cұQQj\ÿѭӧc thӵc hiӋn bҵng cách xem xét toàn bӝ hình ҧQKQKѭPӝt bӝ ÿһFWUѭQJ mà tӯ ÿyWtQKLӋXÿҫXYjRÿLӅu khiӇQÿѭӧc xác ÿӏnh [40, 41] Ĉҫu vào cӫa bӝ ÿLӅu khiӇn có thӇ thuӝc vӅ không gian eigenspace hoһc kernel cӫa ÿLӇm ҧnh hoһFFNJQJFyWKӇ ÿѭӧFÿӏQKQJKƭDOjWұp hӧp cӫa tҩt cҧ các pixel

Trong [40@FѭӡQJÿӝ ÿLӇm ҧnh NK{QJÿѭӧc sӱ dөng trӵc tiӃp mà viӋc phân tách NK{QJJLDQHLJHQVÿѭӧc thӵc hiӋQWUѭӟFWLrQÿӇ giҧm sӕ chiӅu cӫa dӳ liӋu hình ҧnh ĈLӅu khiӇQVDXÿyÿѭӧc thӵc hiӋn trong không gian eigens mà không phҧi trӵc tiӃp tӯ Fѭӡng ÿӝ ÿLӇm ҧnh +ѫQQӳa, cách này yêu cҫu tính toán off-line không gian eigens và thӵc hiӋn chiӃu hình ҧnh trên không gian con này cho mӛi khung hình mӟi Mӝt cách tiӃp cұn thú vӏFNJQJ[HP[pWFѭӡQJÿӝ ÿLӇm ҧnh, gҫQÿk\ÿmÿѭӧFÿӅ xuҩt trong [42] Cách tiӃp cұn này dӵa trên viӋc sӱ dөQJFiFSKѭѫQJWKӭc kernel dүQÿӃn luұt ÿLӅu khiӇn tách rӡi cao CNJng có thӇ sӱ dөQJÿӝ sáng cӫa tҩt cҧ FiFÿLӇm ҧnh trong hình ҧnh làm bӝ ÿһc WUѭQJ thӏ giác [43, 44, 45].

ĈһFWUѭQJWUѭӡng vұn tӕc

7Uѭӡng vұn tӕc trong hình ҧQKÿѭӧc sӱ dөQJOjPÿһFWUѭQJWKӏ giác trong [46], và quan hӋ giӳa sӵ WKD\ÿәi cӫDÿһFWUѭQJWUѭӡng vұn tӕc và vұn tӕc cӫDFDPHUDÿѭӧc mô KuQKKyD3KѭѫQJSKiSQj\ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿӏnh vӏ camera song song vӟi mӝt mһt phҷng và bám theo mӝt quӻ ÿҥo ChuyӇQ ÿӝng cӫD FDPHUD ÿѭӧF ÿLӅu khiӇn sao cho WUѭӡng vұn tӕc trong hình ҧnh bҵng vӟLWUѭӡng vұn tӕc tҥi vӏ trí mong muӕn Trong [47], WUѭӡng vұn tӕFÿѭӧc sӱ dөng trong VS cӫDFiQKWD\URERWGѭӟi cҫu hình cӕ ÿӏnh cӫa FDPHUD7Uѭӡng vұn tӕc mong muӕn vd ÿѭӧF[iFÿӏnh trong không gian hình ҧnh, mà

46 ÿӏQKQJKƭDPӝt vector tiӃp tuyӃQÿҥi diӋQFKRÿһFWUѭQJYұn tӕc hình ҧnh mong muӕn ሶ tҥi mӛLÿLӇm cӫa không gian hình ҧnh Sai sӕ WUѭӡng vұn tӕFÿѭӧFÿӏQKQJKƭDOjVӵ khác nhau giӳDWUѭӡng vұn tӕc mong muӕn vd[YjÿһFWUѭQJYұn tӕc hình ҧnh ሶ 7Uѭӡng vұn tӕFFNJQJÿѭӧc sӱ dөng trong [4@ÿӇ ÿLӅu khiӇn robot di ÿӝng bҵng camera cӕ ÿӏnh

3.6 &iFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn kӃt hӧp và WăQJFѭӡng ĈӇ WăQJKLӋu suҩt cӫa hӋ thӕng và khҳc phөFFiFQKѭӧFÿLӇm cӫDFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn visual servoing, ngoài viӋc sӱ dөQJ FiF Vѫ ÿӗ ÿLӅu khiӇn nâng cao (2.5D VS, Partioned VS, Shorted Path VS), FiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn VS có thӇ kӃt hӧp vӟi nhau hoһc kӃt vӟi VS vӟi các bӝ ÿLӅu khiӇn khác nhҵm tұn dөQJѭXÿLӇm cӫa các bӝ ÿLӅu khiӇn và khҳc phөFFiFQKѭӧFÿLӇm cӫDFiFVѫÿӗ VS giúp nâng cao hiӋu suҩt cӫa hӋ thӕng Mӝt sӕ nghiên cӭu thӵc hiӋQWKHRKѭӟng này QKѭkӃt hӧp VS vӟi sliding mode control [54], partitioning approaches [55, 56, 57], trajectory planning approaches [58, 59], switching schemes [60, 61, 62, 63, 64, 65] ô

Mӝt trong nhӳQJ FiFK ÿӇ sӱ dөng kӃt hӧp nhiӅu bӝ ÿLӅu khiӇn là dùQJ Vѫ ÿӗ VZLWFKLQJWURQJÿҩy tҥi mӛi thӡLÿLӇm sӁ có mӝt bӝ ÿLӅu khiӇQÿѭӧc lӵa chӑn phө thuӝc vào các tiêu chí nào cҫn tӕLѭXĈӇ thӵc hiӋn Vѫÿӗ này, cҫn có hai cҩSÿLӅu khiӇn: cҩp thҩSGQJÿӇ thӵc hiӋn các luұWÿLӅu khiӇn VS còn cҩSÿLӅu khiӇQFDRKѫQ sӁ quyӃWÿӏnh Vѫÿӗ ÿLӅu khiӇn nào sӁ ÿѭӧc áp dөng

Mӝt hӋ thӕng switching, sӁ ÿҥi diӋn bӣLSKѭѫQJWUuQKYLSKkQ ݔሶሺݐሻ ൌ ݂ ఙሺ௧ሻ ሺݔǡ ݐሻǣ ߪ א ሼͳ ǥ ݊ሽ (3.108) vӟi ݂ ఙ là tұp hӧp n hàm phân biӋt Vӟi mөFÿtFKFӫa chúng ta, viӋc chuyӇQÿәi sӁ ҧnh Kѭӣng trӵc tiӃp vào sӵ lӵa chӑQÿҫXYjRÿLӅu khiӇn u: ݔሶሺݐሻ ൌ ݂ ఙሺ௧ሻ ൫ݔǡ ݐǡ ݑ ఙሺ௧ሻ ൯ǣ ߪ א ሼͳ ǥ ݊ሽ (3.109)

Trong hӋ thӕng cӫa chúng ta, mӛLVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn visual servoing cung cҩp vұn tӕc ݑ ൌ ൣܶ ௫ ǡ ܶ ௬ ǡ ܶ ௭ ǡ ߱ ௫ ǡ ߱ ௬ ǡ ߱ ௭ ൧ ் , và mӝt luұt chuyӇQÿәi sӁ [iFÿӏQKÿҫXYjRÿLӅu khiӇn thӵc tӃ QjRÿѭӧc sӱ dөng tҥi mӛi chu kǤ ÿLӅu khiӇn Sӵ әQÿӏnh cӫa hӋ thӕng switching

47 WKuNK{QJÿѭӧFÿҧm bҧo bӣi sӵ әQÿӏnh cӫa các bӝ ÿLӅu khiӇn Mӝt tұp hӧp các bӝ ÿLӅu khiӇn әQÿӏnh có thӇ trӣ nên không әQÿӏnh nӃu áp dөng luұWÿLӅu khiӇn không phù hӧp và các hӋ thӕng không әQÿӏnh có thӇ trӣ QrQ{Qÿӏnh tiӋp cұn nӃu áp dөng bӝ chuyӇn trҥng thái'RÿyVӵ әQÿӏnh toàn cөc cӫa hӋ thӕQJNKyPjÿҧm bҧRWX\QKLrQGѭӟi nhӳQJÿLӅu kiӋn nhҩWÿӏnh, có thӇ chӭng minh sӵ әQÿӏnh cӫa hӋ thӕng [13, 14]

Nicholas R Gans [62] thӵc hiӋn hӋ thӕng chuyӇQ ÿәi giӳa hai luұW ÿLӅu khiӇn PBVS và IBVS dӵa trên giá trӏ cӫa hàm Lyapunov HӋ thӕng sӁ bҳWÿҫu vӟLVѫÿӗ IBVS, xét hàm Lyapunov cho bӝ ÿLӅu khiӇQ 3%96 [iF ÿӏnh bӣi ܮ ൌ ଵ ଶԡࢋሺݐሻԡ ଶ , vӟi sai sӕ ࢋሺݐሻ ൌ ൫ ࢚ ௖ ௢ െ ࢚ ௖ כ ௢ ǡ ߠ࢛൯ Tҥi bҩt kǤ thӡLÿLӇm nào, nӃu giá trӏ cӫDKjP/\DSXQRYYѭӧt TXiQJѭӥng ߛ ௉ , hӋ thӕng sӁ chuyӇQVDQJVѫÿӗ PBVS Và trong quá trình sӱ dөng PBVS, nӃu bҩt kǤ thӡLÿLӇm nào, giá trӏ cӫDKjP/\DSXQRYFKR,%96YѭӧWTXiQJѭӥng ߛ ூ , hӋ thӕng sӁ chuyӇQVDQJVѫ ÿӗ IBVS NӃXFiFQJѭӥQJÿѭӧc chӑn thích hӧp, hӋ thӕng có thӇ FyÿѭӧFFiFѭXÿLӇPWѭѫQJÿӕi cӫa IBVS và PBVS và hҥn chӃ ÿѭӧc nhӳng thiӃu sót

Gan [60] thӵc hiӋQ Vѫ ÿӗ chuyӇQ ÿәi giӳa hai bӝ ÿLӅu khiӇn dӵa trên ma trұn homography và dӵa trên affine approximation ĈLӅu khiӇn dӵa trên ma trұn homography: Tӯ ma trұn homography, có thӇ xác ÿӏQKÿѭӧc các thành phҫn chuyӇn vӏ và xoay cӫa camera (2.21): ࡴ ௘ ൌ ࡾ ൅ ࢚࢔ כ Ȁ݀ כ (3.110)

Phân tách ma trұn homography ta sӁ [iFÿӏQKÿѭӧc ma trұn ࡾ và vector ࣎ ൌ ࢚Ȁ݀ כ

Tӯ ÿyWDWtQKYHFWRUܶ ൌ ൣܶ ௫ ǡ ܶ ௬ ǡ ܶ ௭ ൧ ் ൌ ݀෢࣎, vӟi ݀ כ ෢ כ là giá trӏ ѭӟFOѭӧng cӫa ݀ כ và tӯ ma trұn ࡾ WDVX\UDÿѭӧc các góc xoay roll, pitch yaw và sӱ dөQJFK~QJQKѭOj߱ ௫ ǡ ߱ ௬ ǡ ߱ ௭ ÿӇ WKXÿѭӧc vұn tӕc ݑ ൌ ݇ൣܶ ௫ ǡ ܶ ௬ ǡ ܶ ௭ ǡ ߱ ௫ ǡ ߱ ௬ ǡ ߱ ௭ ൧ ் WURQJÿҩy k là mӝt hҵng sӕ Y{Kѭӟng hoһc là ma trұn ͸ ൈ ͸

Affine-Approximation Controller: NӃu các chuyӇQÿӝng cӫa camera không bao gӗm viӋc xoay quanh các trөc x và y thì quan hӋ giӳa khung hình hiӋn tҥi và khung hình

48 mong muӕn có thӇ ÿѭӧc thӇ hiӋn thông qua các phép biӃQÿәi skew, scale, xoay và tӏnh tiӃn ࢓ כ ൌ ࡭࢓ ൅ ࢈ ൌ ቂͳ ܽ Ͳ ͳቃ ൤ݏ ଵ Ͳ Ͳ ݏ ଶ ൨ ቂܿ ఏ െݏ ఏ ݏ ఏ ܿ ఏ ቃ ቂݑ ݒቃ ൅ ൤ݐ ௫ ݐ ௬ ൨

(3.111) tURQJÿҩy ܿ ఏ ൌ ܿ݋ݏߠ, ݏ ఏ ൌ ݏ݅݊ߠ Ma trұn ࡭ và ࢈ sӁ ÿѭӧF[iFÿӏnh bҵQJFiFSKѭѫQJ trình tuyӃn tính và phân tách ma trұn A (sӱ dөng QR decomposition) sӁ [iFÿӏQKÿѭӧc a, ݏ ଵ ǡ ݏ ଶ và ߠ.KLÿҩ\YHFWRUÿLӅu khiӇQÿҫu vào sӁ là ݑ ൌ ݇ൣݐ ௫ ǡ ݐ ௬ ǡ ݏ ଶ ǡ ͲǡͲǡ ߠ൧ ்

Khi so sánh giӳDKDLVѫÿӗ ÿLӅu khiӇQVѫÿӗ dӵa trên homography có thӇ sӱ dөng WURQJWUѭӡng hӧp chuyӇQÿӝng tәng quát, bao gӗn cҧ các chuyӇQÿӝng xoay quanh trөc x và y NӃu chuyӋQÿӝng không bao gӗm sӵ quay quanh trөc x và y thì hiӋu suҩt cӫa hai SKѭѫQJSKiSOjQKѭQKDX7X\QKLrQkhi có sӵ hiӋn diӋn cӫa nhiӉXWKuSKѭѫQJSKiS affine hiӋu quҧ KѫQ

Ba luұt chuyӇQ ÿәL NKiF QKDX ÿѭӧc thӵc hiӋn và so sánh là ³Deterministic 6ZLWFKLQJ´³Random Switching´ và ³Biased Random Switching´

Deterministic Switching: luұWÿLӅu khiӇQÿѭӧc chӑn sӁ phө thuӝc vào vector chӍ

SKѭѫQJ࢔ ൌ ൣ݊ ௫ ǡ ݊ ௬ ǡ ݊ ௭ ൧ ் cӫa mһt phҷng chӭDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJ7URQJWUѭӡng hӧp chuyӇQ ÿӝng cӫa camera không bao gӗm sӵ quay quanh trөc x và y thì vector ࢔ ൌ ሾͲǡͲǡͳሿ ் 'RÿyOXұt chuyӇQÿәLÿӇ sӱ dөQJVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn Affine-Approximation là khi giá trӏ ݊ ௭ xuӕQJGѭӟi mӝWQJѭӥQJÿӏQKWUѭӟc Mӝt giá trӏ lӟn cӫDQJѭӥng này sӁ làm cho hӋ thӕng sӱ dөng luұt affine cho các chuyӇQÿӝng xoay quanh trөc x và y vӟi góc lӟn Nói FKXQJSKѭѫQJSKiSDIILQHFyWKӇ ÿLӅu chӍnh sai sӕ vӅ không cho bҩt kǤ chuyӇn ÿӝng nào vӟi sӵ quay quanh trөc x và y góc nhӓ KѫQ 0

Random Switching: Các luұWÿLӅu khiӇn sӁ ÿѭӧc lӵa chӑn ngүu nhiên, FyQJKƭD là trong mӛi lҫn lһp sӁ ÿѭӧc ngүu nhiên mӝt luұWÿLӅu khiӇn, các luұWÿLӅu khiӇn sӁ có xác xuҩWÿѭӧc lӵa chӑQOjQKѭQKDX

Biased Random Switching: là sӵ kӃt hӧp cӫa hai luұt lӵa chӑn trên Ӣ mӛi lҫn lһp, bӝ ÿLӅu khiӇn xҩp xӍ DIILQHÿѭӧc chӑn vӟi mӝt xác suҩt là hàm PNJ cӫa ݊ ௭ Trong

49 bài báo cho thҩy luұt Biased Random cho kӃt quҧ tӕWKѫQVRYӟi các luұt chuyӇQÿәi khác

Trong [61], G Chesi thӵc hiӋQVѫÿӗ VZLWFKLQJÿӇ giҧi quyӃt vҩQÿӅ FiFÿLӇPÿһc WUѭQJUDNKӓLWUѭӡng nhìn cӫa camera khi áp dөQJVѫÿӗ PBVS SӁ có bӕn Vѫÿӗ ÿLӅu khiӇQNKiFQKDXÿѭӧc lӵa chӑn tҥi mӛi vòng lһp %uQKWKѭӡQJVѫÿӗ PBVS sӁ ÿѭӧc sӱ dөng vӟi các vector vұn tӕc dài và vұn tӕFJyFÿѭӧFÿӏQKQJKƭD ൜࢜ ௥ ൌ ߣ ௥ ࢘ ࢜ ௧ ൌ ߣ ௧ ߤ࢚Ȁԡݐԡ (3.112)

Vӟi ࢜ ௥ ǡ ࢜ ௧ א ܴ ଷ lҫQOѭӧt là vұn tӕc dài và vұn tӕc góc cӫa camera (biӇu diӉn trong khung tӑDÿӝ hiӋn tҥi cӫa camera), ߣ ௥ ǡ ߣ ௧ là các hӋ sӕ GѭѫQJ, ࢘ א ࡾ ૜ là vector chӭa các thành phân góc cӫa ma trұn xoay R và ߤ א ܴ là sai sӕ hình ҧQKÿҧm bҧRFKRÿLӅu kiӋn dӯQJÿѭӧFÿӏQKQJKƭD ߤ ൌ ඨͳ ݊ԡ࢞ െ ࢞ כ ԡ ଶ (3.113) ĈӇ giӳ FiFÿһFWUѭQJQҵPWURQJWUѭӡng nhìn cӫa camera, các luұWÿLӅu khiӇn sau sӁ ÿѭӧc sӱ dөng: x Thӵc hiӋn chuyӇQÿӝQJ[RD\ÿӇ ÿѭDÿLӇPÿһFWUѭQJYjROҥi trong khung ҧnh: ൜࢜ ௥ ൌ ߣ ௥ ࢘ ࢜ ௧ ൌ Ͳ ଷ (3.114) x Thӵc hiӋn các chuyӇQÿӝng tӏnh tiӃn theo các trөFÿӇ ÿѭDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJ vào lҥi trong khung ҧnh: ൜࢜ ௥ ൌ Ͳ ଷ ࢜ ௧ ൌ ߣ ௧ ߤ࢚Ȁԡݐԡ (3.115) x ChӍ thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng tӏnh tiӃn theo trөc z ÿӇ ÿѭDÿLӇPÿһFWUѭQJYjR khung ҧnh:

Task sequencing

Cách tiӃp cұQEDQÿҫu, khi bҳWÿҫu các nghiên cӭu vӅ ÿLӅu khiӇn trӵFTXDQÿmrang buӝc tҩt cҧ các bұc tӵ do cӫa robot trong cùng mӝt nhiӋm vө Tuy nhiên, trong JLDLÿRҥn ÿҫu cӫa quá trình ÿLӅu khiӇnÿLӅu này là không cҫn thiӃt Tình huӕQJÿLӇn hình là mӝt sӕ ÿһFWUѭQJ ÿӃn vӏ trí mong muӕQWUѭӟc các ÿһFWUѭQJ NKiF1JRjLUDFiFSKѭѫQJSKiS cә ÿLӇn chӑn mӝt quӻ ÿҥo mà không biӃt là phù hӧp hay không, YjFKѭDWKұt sӵ tӕLѭX

Mӝt cách hiӋu quҧ KѫQÿӇ ÿLӅu khiӇn hӋ thӕng là khi bҳWÿҫu di chuyӇn, khi robot WKѭӡng ӣ rҩt xa mөc tiêu, sӱ dөng mӝt sӕ bұc tӵ do cӫa robot ÿӇ thӵc hiӋn các tác vө thӭ cҩp (secondary tasks) Nhӳng tác vө thӭ cҩp này có thӇ cҧi thiӋn sӵ mҥnh mӁ cӫa hӋ thӕng ÿLӅu khiӇn, bao gӗm tránh các giӟi hҥn khӟSÿҧm bҧo rҵng mөc tiêu vүn nҵm WURQJWUѭӡng nhìn cӫa camera hoһc tránh vұt cҧn Khi robot ÿӃn gҫn mөc tiêu, sӱ dөng

51 tҩt cҧ các bұc tӵ do cӫa robot ÿӇ ÿҥWÿѭӧc vӏ trí mong muӕn Cách tiӃp cұQQj\ÿѭӧc gӑi là tác vө trình tӵ (task sequencing) ĈӇ sӱ dөng cách tiӃp cұn này, cҫQÿҧm bҧo rҵng tҩt cҧ các tác vө phө có các mӭc ÿӝ ѭXWLrQNKiFQKDXYjtác vө phө không làm ҧQKKѭӣQJÿӃn tác vө có tҫm quan trӑng FDRKѫQ ĈӇ OjPÿLӅXÿyredundancy formalism ÿѭӧc sӱ dөng [89,90] Trong các biӇu thӭc VDXÿk\ma trұn Jacobian OX{Qÿѭӧc thӇ hiӋn trong không gian khӟp

Tác vө chính ݁ ଵ và tác vө phө ݁ ଶ ÿѭӧF[iFÿӏnh bӣi quan hӋ ÿmELӃt: ݁ሶ ௜ ൌ ܬ ௜ ݍሶ (3.117) và ma trұn Jacobian là ܬ ௜ ൌ డ௘ ೔ డ௤ Vӟi i = 1, nghӏFKÿҧRSKѭѫQJWUuQKWKXÿѭӧc: ݍሶ ൌ ܬ ଵ ା ݁ሶ ଵ ൅ ܲ ଵ ݖ (3.118)

7URQJÿҩy ܬ ଵ ା là ma trұn giҧ nghӏFKÿҧo cӫa ܬ ଵ và ܲ ଵ là phép chiӃu trӵc giao lên hҥt nhân (kernel hay null space) cӫa ܬ ଵ Tӯ SKѭѫQJWUuQKFyWKӇ thҩy bҩt kǤ giá trӏ nào cӫD]FNJQJNK{QJҧQKKѭӣQJÿӃn ݁ ଵ 'Rÿy, có thӇ [iFÿӏnh tҥc vө phө mà không làm ҧQKKѭӣQJÿӃn tác vө chính bҵng cách sӱ dөng SKѭѫQJWUuQK 3.118 trong SKѭѫQJ trình 3.117 vӟi i = 2: ݁ሶ ଶ ൌ ܬ ଶ ሺܬ ଵ ା ݁ሶ ଵ ൅ ܲ ଵ ݖሻ ൌ ܬ ଶ ܬ ଵ ା ݁ሶ ଵ ൅ ܬ ଶ ܲ ଵ ݖ (3.119)

Rút z tӯ (3.119) và thӃ vào (3.118) có thӇ WKXÿѭӧc luұWÿLӅu khiӇn cho hai tác vө trӵc giao vӟLÿӝ ѭXWLrQNKiFQKDX ݍሶ ൌ ܬ ଵ ା ݁ሶ ଵ ൅ ܲ ଵ ሺܬ ଶ ܲ ଵ ሻ ା ሺ݁ሶ ଶ െ ܬ ଶ ܬ ଵ ା ݁ሶ ଵ ሻ (3.120) DiӉn giҧLWѭѫQJWӵ ÿӇ áp dөng cho mӝt sӕ tác vө: ݍሶ ௜ ൌ ݍሶ ௜ିଵ ൅ ሺܬ ଵ ܲ ௜ିଵ ஺ ሻ ା ሺ݁ሶ ௜ െ ܬ ௜ ݍሶ ௜ିଵ ሻ (3.121) tURQJ ÿҩy ܲ ௜ିଵ ஺ là phép chiӃu lên null-space cӫa ma trұn Jacobian ܲ ଴ ஺ ൌ ܫ và ܲ ௜ ஺ ൌ ܲ ௜ିଵ ஺ െ ሺܬ ௜ ܲ ௜ିଵ ሻ ା ሺܬ ௜ ܲ ௜ିଵ ሻ

52 Cách tiӃp cұn task sequencing ÿӅ xuҩt mӝt giҧLSKiSÿӇ WăQJWtQKPҥnh mӁ cӫa hӋ thӕng, chia nhiӋm vө toàn cөc thành nhiӅu nhiӋm vө FRQĈLӅXQj\ÿѭӧc thӵc hiӋn bҵng cách thêm và bӟt các nhiӋm vө FRQÿyNKӓi mӝt QJăQ[ӃSWKHRFiFÿLӅu kiӋn cӫa môi WUѭӡng ĈӇ xây dӵng mӝt hӋ thӕng thích ӭng vӟi P{LWUѭӡng, có thӇ bao gӗm các hҥn chӃ trên quӻ ÿҥo, tiӃn hành thêm nhiӅu tác vө con vào QJăQ[ӃSĈLӅu này có thӇ ÿѭӧc thӵc hiӋn bҵng cách sӱ dөng hàm chi phí (cost function) 9ÿӇ [iFÿӏnh vӏ trí an toàn cӫa robot Hàm này có thӇ ÿѭӧF[iFÿӏnh trong không gian khӟp và có giá trӏ FDRÿӕi vӟi các tình huӕng nguy hiӇm và thҩS ÿӕi vӟi các tình huӕQJ DQ WRjQ Ĉӕi vӟi luұW ÿLӅu khiӇn, tác vө này có thӇ ÿѭӧF[HPQKѭPӝt ngoҥi lӵFÿҭy hӋ thӕng ra xa khӓi cҩu hình nguy hiӇm ݍሶ ൌ െ݇Ǥ ݃ሺݍሻ ൌ െ݇׏ ௚ ் ܸ (3.122) WURQJÿҩy ׏ ௚ ் ܸ là gradient cӫa V

Sӱ dөQJÿLӅu khiӇn dӵ ÿRiQFyWKӇ ѭӟc tính thӡLÿLӇm hӋ thӕng gһp nguy hiӇm vӟi QJăQ[Ӄp tác vө thӵc tӃ YjWKD\ÿәLFK~QJÿӇ khҳc phөc Dӵ ÿRiQQj\ÿѭӧc thӵc hiӋn bҵng SKѭѫQJWUuQK: ݍොሺݐ ൅ ͳሻ ൌ ݍሺݐሻ ൅ οሺݐሻǤ ݍሶ (3.123)

Cҩu hình cӫa robot ӣ trҥng thái hiӋn tҥi là ݍሺݐሻ, οሺݐሻ là khoҧng thӡi gian giӳa hai giá trӏ ÿҫu vào liên tiӃp và ݍොሺݐ ൅ ͳሻ là cҩXKuQKURERWÿѭӧc dӵ ÿRiQӣ lҫn lһp kӃ tiӃp NӃu hàm chi phí 9Yѭӧt quá mӝt giá trӏ QJѭӥng nhҩWÿӏnh thì thӵc hiӋn WKD\ÿәLQJăQ xӃp tác vө ĈӇ quyӃWÿӏnh nhiӋm vө nào bӏ xóa khӓi QJăQ[Ӄp tác vө, có thӇ sӱ dөng hai tiêu chí 7LrXFKtÿҫu tiên là loҥi bӓ nhiӋm vө phө tҥo ra mӝWYHFWѫYұn tӕFÿӕi lұp nhiӅu vӟi Kѭӟng cӫa gradient ĈLӅu này có thӇ WKXÿѭӧc bҵng tích Y{Kѭӟng cӫa các vector: ܥ ଵ ൌ െۦܬ ௜ ା ݁ ௜ ȁ݃ۧ ԡ݁ ௜ ԡ (3.124)

53 Cҫn phҧi chia FKRÿӝ lӟn cӫa lӛi tác vө ÿӇ chuҭn hóa các giá trӏ, nӃu không, tác vө gҫn nhҩt vӟi mөc tiêu sӁ luôn bӏ xóa Vӟi cách tiӃp cұn này, cҫn phҧi cҭn thұn vӟi khҧ QăQJPүu sӕ bҵng 0

Tiêu chí thӭ KDLÿROѭӡng mӭFÿӝ ÿӝc lұp cӫa tác vө gradient vӟi mӛi tác vө con ĈLӅXQj\ÿѭӧc thӵc hiӋn khi chiӃu gradient lên null-space cӫa mӛi tác vө con ܥ ൌ ԡܲ ௜ ݃ԡ ܲ ௜ ൌ ܫ െ ܬ ௜ ା ܬ ௜

7URQJWUѭӡng hӧSQj\NK{QJWtQKÿӃn dҩu cӫa luұt ÿLӅu khiӇn tác vө phө

6DXNKLWUiQKÿѭӧc nguy hiӇPÿLӅu khiӇn dӵ ÿRiQ lҥi ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ biӃt liӋu URERWFyÿӫ [DÿLӇm kǤ dӏ hay không 3KѭѫQJSKiSQj\ÿmÿѭӧc Mansard thӵc hiӋn và thӱ nghiӋm thành công trên mӝt robot thӵFYjÿѭӧc mô tҧ trong [90] và [91]

Trong thӱ nghiӋPÿҩy, mӛi khi mӝt task ÿѭӧc ÿѭDYjRKRһc loҥi bӓ, vector tác vө sӁ WKD\ÿәi tӯ vector tác vө eA sang eB Vì ݁ và ݍሶ liên hӋ tuyӃn tính vӟi nhau bӣi ma trұn Jacobian, nӃu có sӵ không liên tөc trong ݁, sӁ dүQÿӃn gia tӕc trong các khӟp bҵng vô cùngĈӇ QJăQFKһQÿLӅu này, thay vì sӱ dөQJSKѭѫQJWUuQKWUX\Ӆn thӕng ݁ሶ ൌ െߣ݁, sӱ dөQJSKѭѫQJWUuQK ݁ሶ ൌ െߣ݁ ൅ ݁ ିఓ௧ ൫݁ሶ ஺ ሺݐ ଴ ሻ ൅ ߣ݁ሶ ஻ ሺݐ ଴ ሻ൯ (3.127)

7URQJÿyݐ ଴ là thӡLÿLӇm chuyӇQÿәi trong luұWÿLӅu khiӇn, t là thӡi gian sau lҫn chuyӇQÿәi cuӕi cùng, ߣ và ߤ là hai tham sӕ [iFÿӏnh thӡi gian chuyӇn tiӃp giӳa hai tác vө Thӵc nghiӋm WKXÿѭӧc rҵng à phҧi lӟQKѫQȜPѭӡi lҫQÿӇ sӵ chuyӇn tiӃp WUѫQ tru

6DXÿyOXұt kiӇm soát tәng thӇ cho bӝ ÿLӅu khiӇn thӵc hiӋn tҩt cҧ các tác vө nҵm WURQJQJăQ[Ӄp là: ݍሶ ൌ ݍሶ ௜ ൅ ݁ ିఓ௧ ൫݁ሶ ஺ ሺݐ ଴ ሻ ൅ ߣ݁ሶ ஻ ሺݐ ଴ ሻ൯ െ ݇ܲ ௜ ஺ ݍሺ݃ሻ (3.128)

Feature Trajectory Planning

ĈӇ có thӇ thӵc hiӋn các yêu cҫu vӅ tránh vұt cҧn, giӟi hҥn góc khӟp hay tránh va chҥm có thӇ thӵc hiӋn lұp quӻ ÿҥo cho robot và sӱ dөQJYLVXDOVHUYRLQJÿӇ robot bám

54 theo quӻ ÿҥRÿmÿѭӧc lұp [87, 88] Các ràng buӝc có thӇ tích hӧSÿӗng thӡi Quӻ ÿҥo FiFÿLӇPÿһFWUѭQJVWFKRSKpSFDPHUDÿҥt vӏ trí mong muӕn WURQJNKLÿҧm bҧo rҵng các ràng buӝFÿѭӧc thӓDPmQÿѭӧF[iFÿӏnh bҵng cách sӱ dөng các kӻ thuұt lұp kӃ hoҥch quӻ ÿҥo (path planning), chҷng hҥQQKѭSKѭѫQJSKiS³potential field´nәi tiӃng

Tách rӡi viӋc lұp kӃ hoҥch quӻ ÿҥo vào bám theo quӻ ÿҥo cho phép cҧi thiӋQÿiQJ kӇ ÿӝ mҥnh cӫa visual VHUYRÿӕi vӟi sai sӕ mô hình hóa Thұt vұy, sai sӕ mô hình hóa có ҧQKKѭӣng lӟn khi sai sӕ s ± s* lӟn, QKѭQJҧQKKѭӣng nhӓ khi s ± s* Khi quӻ ÿҥo ÿLӇPÿһFWUѭQJmong muӕn s*(t) VDRFKRVW Vÿmÿѭӧc thiӃt kӃ WURQJJLDLÿRҥn lұp kӃ hoҥch, có thӇ ÿLӅu chӍQKVѫÿӗ vӟi yêu cҫu thӵc tӃ OjVWKD\ÿәi, và làm cho sai sӕ s ± s* duy trì ӣ giá trӏ bé &KtQK[iFKѫQWDFy ࢋሶ ൌ ࢙ሶ െ ࢙ሶ כ ൌ ࡸ ௘ ࢜ ௖ െ ࢙ሶ כ (3.129)

Tӯ ÿy6ӱ dөng quy luұt biӃQÿӕi ࢋሶ ൌ ߣࢋ, có thӇ WKXÿѭӧc vұn tӕc: ࢜ ௖ ൌ െߣࡸ෢ࢋ ൅ ࡸ ௘ ା ෢࢙ሶ ௘ ା כ (3.130)

Thành phҫn thӭ hai cӫa luұt kiӇm soát này dӵ ÿRiQVӵ biӃQÿәi cӫa s*, loҥi bӓ lӛi theo dõi mà nó sӁ tҥo ra.

Các vҩQÿӅ trong visual servoing

Cӵc tiӇu cөc bӝ

Nói chung, vҩQÿӅ cӵc tiӇu cөc bӝ chӍ xҧy ra vӟi các cҩu hình cө thӇ Khi mҳc kҽt trong mӝt cӵc tiӇu cөc bӝ, vұn tӕc camera v = 0 trong khi các sai sӕ cӫDFiFÿһFWUѭQJ vүQFKѭDÿѭӧFÿLӅu chӍnh vӅ không ĈLӅu này dүQÿӃn viӋc hӝi tө ÿӃn mӝt vӏ trí cuӕi cùng khác vӟi vӏ trí mong muӕn Khi s ÿѭӧc tҥo thành tӯ EDÿLӇm trong hình ҧnh và LS có hҥQJÿҫ\ÿӫ, thì chúng ta có Ker (ܮ ା ௌ ) = 0, ngө ý rҵng không có cӵc tiӇu cөc bӝ Tuy nhiên, khi sӱ dөQJEDÿLӇm, có thӇ nhìn thҩy cùng mӝt hình ҧnh cӫDEDÿLӇm tӯ bӕn vӏ

55 trí khác nhau cӫa cameraFyQJKƭDOjtӗn tҥi bӕn vӏ trí cӫa camera sao cho s = s * WѭѫQJ ӭng vӟi bӕn cӵc tiӇu toàn cҫu Khi sӱ dөng bӕQÿLӇm, vӅ mһt lý thuyӃt, chӍ có duy nhҩt mӝt vӏ trí cӫa máy ҧnh Tuy nhiên ݀݅݉ሺܮ ௌ ሻ ൌ ͺ ൈ ͸, ngө ý rҵng ܭ݁ݎሺܮ ௌ ሻ ൌ ʹ Sӱ dөng bӕQÿLӇm, luұWÿLӅu khiӇn cӕ gҳng kiӇm soát 8 ràng buӝc trên quӻ ÿҥo hình ҧnh trong khi hӋ thӕng chӍ có sáu bұc tӵ do 7URQJ WUѭӡng hӧS ÿy GR Vӵ tӗn tҥi cӫa các chuyӇQÿӝng không thӇ thӵc hiӋQÿѭӧc trong hình ҧQKÿѭӧc tính toán bӣi luұWÿLӅu khiӇn, hӋ thӕng có thӇ ÿҥWÿӃn cӵc tiӇu cөc bӝ

Mӝt vài chiӃQOѭӧFÿLӅu khiӇQÿmÿѭӧc phát triӇQÿӇ tránh cӵc tiӇu cөc bӝ trong YLVXDOVHUYRLQJQKѭVӱ dөQJFiFVѫÿӗ lai hay lұp kӃ hoҥch quӻ ÿҥo.

Singularity

Khi ma trұQWѭѫQJWiFWUӣ nên kǤ dӏ gây nên tác vө ÿLӅu khiӇn kǤ dӏ, vұn tӕc camera Fy[XKѭӟng vӅ Y{FQJGRÿyJk\UDVӵ không әQÿӏnh cӫa hӋ thӕng Sӵ kǤ dӏ có thӇ xuҩt hiӋQNKLFiFÿLӇm ҧQKÿѭӧc chӑQOjFiFÿһFWUѭQJKuQKҧnh Ví dө khi sӱ dөng bӕn ÿLӇm và chuyӇQÿӝng cӫa yêu cҫu cӫa camera là quay quanh trөc quang hӑc góc 180 0 , quӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһFWUѭQJVӁ là nhӳQJÿѭӡng thҷQJÿLTXDWkPҧQKQѫLPjPDWUұn Jacobian trӣ nên kǤ dӏ Ĉӕi vӟi chuyӇQÿӝng này, viӋc sӱ dөng tӑDÿӝ ÿLӇm ҧnh là không phù hӧp NӃu bӗQÿLӇPQj\ÿѭӧc thay thӃ bӣi tӑDÿӝ trө ሺߩǡ ߠሻ, sӵ kǤ dӏ có thӇ không xҧy ra khi thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng quay 180 0 quanh trөc quang hӑc

Trong PBVS, các vҩQÿӅ vӅ cӵc tiӇu cөc bӝ và sӵ kǤ dӏ có thӇ WUiQKÿѭӧc phө thuӝc vào cách lӵa chӑn sai sӕ e, mӝWÿѭӡng thҷng tӯ ÿLӇm bҳWÿҫu tӟi vӏ trí mong muӕn sӁ WKXÿѭӧc khi ࢋሶ ÿѭӧFÿӏQKQJKƭDQKѭSӵ kǤ dӏ có thӇ ÿѭӧc tránh khi sӱ dөng các Vѫÿӗ portioned visual servoing, 2 ẵ D visual servoing, switching và PBVS.

Tҫm nhìn cӫDFiFÿһFWUѭQJ

Sӱ dөQJFiFVѫÿӗ 2D và 3D visual servoing vӟi sӵ hiӋu chuҭn tӋ và vӏ WUtEDQÿҫu ӣ xa vӏ trí mong muӕn, mөc tiêu có thӇ ÿLUDNKӓLWUѭӡng nhìn cӫa camera ĈyOjOêGR tҥLVDRQJѭӡi ta mong muӕQFyFiFÿLӅu khiӇn visual servoing có thӇ giӳ FiFÿһFWUѭQJ tURQJWUѭӡng nhìn cӫDFDPHUDÿӇ WKXÿѭӧc tín hiӋu phҧn hӗLÿiQJWLQFұy trong quá trình visual servoing ĈӇ giҧm thiӇu xác suҩt FiF ÿһF WUѭQJ rӡi khӓi FOV, có thӇ áp dөng ³repulsive potential field´QKѭÿmWUuQKEj\WURQJPөc (3.4.4), tҥo chiӃQOѭӧc ÿӇ lұp kӃ

56 hoҥFKÿѭӡQJÿL(path planning), sӱ dөQJVѫÿӗ chuyӇQÿәi FNJQJQKѭVӱ dөng structure light.

Xҩp xӍ ma trұQWѭѫQJWiF

Khi sӱ dөng IBVS sӁ gһp phҧi các vҩQÿӅ әQÿӏnh và hӝi tө sau: x HӋ thӕQJÿҥt cӵc tiӇu cөc bӝ cách xa so vӟi vӏ trí mong muӕQĈLӅu này xҧy ra khi ma trұQWѭѫQJWiFFyKҥng NK{QJÿҫ\ÿӫ x Ma trұQWѭѫQJWiFWUӣ nên kǤ dӏ và sӁ dүn tӟi hӋ thӕng không әQÿӏnh x Các chuyӇQÿӝng tӟi và lui không cҫn thiӃt cӫa camera khi thӵc hiӋn chuyӇn ÿӝng xoay quanh trөc quang hӑFÿӇ ÿҧm bҧo quӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһFWUѭQJOj ÿѭӡng thҷng x KLÿѭӧc yêu cҫu thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng quay quanh trөc quang hӑc góc

180 0 , camera sӁ thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng rút lui vӅ vô cùng

Trong phҫn này sӁ WUuQKEj\FiFSKѭѫQJSKiSÿӇ xҩp xӍ ma trұQWUѭѫQJWiFnhҵm giҧi quyӃt các vҩQÿӅ trên YjSKkQWtFKFiFѭXÿLӇPYjQKѭӧFÿLӇm cӫa tӯQJSKѭѫQJ SKiS&iFSKѭѫQJSKiSEDRJӗPSKѭѫQJSKiSFә ÿLӇQQKѭVӱ dөng ma trұQWѭѫQJWiF tҥi vӏ trí mong muӕn, sӱ dөng giá trӏ ѭӟFOѭӧng chiӅXVkXÿӇ thành lұp ma trұQWѭѫQJ WiFFiFSKѭѫQJSKiSWUuQKEuQKÿѭӧFÿӅ xuҩt bӣi Malis trong [86] : trung bình cӫa ma trұn giҧ nghӏFKÿҧo và giҧ nghӏFKÿҧo cӫa ma trұQWUXQJEuQKYjFiFSKѭѫQJSKiSÿѭӧc ÿӅ xuҩt bӣi Nematollahi and F Janabi-Sharifi trong [85]

3.8.1 3KѭѫQJSKiSFә ÿLӇn a Constant Jacobian matrix (CJM) ܮ෢ ൌ ܮ ା ା ሺݏ כ ǡ ݖ෡ ሻ: ܮ כ ෢ ା có giá trӏ cӕ ÿӏnh và bҵng vӟi ma trұn giҧ nghӏFKÿҧo cӫa ma trұQWѭѫQJWiFtҥi vӏ trí mong muӕn 'RÿyFKӍ cҫn xác ÿӏQKFiFÿһFWUѭQJYjFKLӅu sâu tҥi vӏ trí mong muӕQÿӇ tính toán ma trұQWѭѫQJWiFKý hiӋu ܮ כ là ma trұQWѭѫQJWiFWҥi vӏ trí mong muӕn, nӃu ܮ כ có hҥQJÿҫ\ÿӫ, vұn tӕc cӫa camera có thӇ ÿѭӧc tính bӣi: ݒ ൌ െߣሺܮ כ ሻ ା ݁ሺݐሻ ൌ െߣሺሺܮ כ ሻ ் ܮ כ ሻ ିଵ ሺܮ כ ሻ ் ݁ሺݐሻ (3.131)

Hình 3.7: QuͿ ÿ̩RFiFÿL͋Pÿ̿FWU˱QJNKLWK͹c hi n chuy͋Qÿ͡ng quay quanh trͭc quang h͕c s͵ dͭng CJM

VӟLSKѭѫQJSKiSnày, sӵ әQÿӏnh cӫa hӋ thӕng chӍ ÿҧm bҧo ӣ mӝt vùng nhӓ quanh vӏ trí mong muӕn Vùng này sӁ khó và phӭc tҥSÿӇ [iFÿӏQKÿѭӧc Quӻ ÿҥo cӫDFiFÿLӇm ÿһFWUѭQJWURQJKuQKҧnh sӁ không phҧi là nhӳQJÿRҥn thҷQJYjNKyPj[iFÿӏQKWUѭӟc ÿѭӧc Vì vұy mӝt sӕ ÿLӇm ÿһFWUѭQJFyWKӇ ra khӓLWUѭӡng nhìn cӫDFDPHUDÿһc biӋt là khi vӏ WUtEDQÿҫu nҵm cách xa vӏ trí mong muӕQĈLӅXQj\ÿѭӧc thӇ hiӋn trong hình 3.7 b Varying Jacobian matrix (VJM) ܮ෢ ൌ ܮ ା ା ൫ݏሺݐሻǡ ݖሺݐሻ෢ ൯: chiӅu sâu z(t) cӫa mӛLÿLӇm ÿһFWUѭQJÿѭӧFѭӟFOѭӧng nӃu biӃWWUѭӟc mô hình 3D cӫDÿӕLWѭӧng hoһc tӯ sӵ ÿRÿҥc chuyӇQÿӝng cӫa camera Vì vұy ma trұQWѭѫQJWiFFyWKӇ ÿѭӧc tính toán sӱ dөng biӇu thӭc (3.24) Ký hiӋu ܮඁൌ ܮ൫ݏሺݐሻǡ ݖሺݐሻ෢ ൯, nӃu ma trұn ܮඁ có hҥQJÿҫ\ÿӫ, vұn tӕc cӫa camera có thӇ ÿѭӧc tính bӣi: ݒ ൌ െߣሺܮƍሻ ା ݁ሺݐሻ ൌ െߣ൫ܮƍ ் ܮƍ൯ ିଵ ܮƍ ் ݁ሺݐሻ (3.132)

Quӻ ÿҥo cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJFӫDSKѭѫQJSKiSQj\VӁ OjFiFÿѭӡng thҷng tӯ vӏ WUtEDQÿҫu tӟi vӏ trí mong muӕn (hình 3.8) Tuy nhiên camera có thӇ ÿҥt cӵc tiӇu cөc bӝ và ma trұQWѭѫQJWiFtrӣ nên kǤ dӏ

Hình 3.8 QuͿ ÿ̩RFiFÿL͋Pÿ̿FWU˱QJNKLWK͹c hi n chuy͋Qÿ͡ng quay quanh trͭc quang h͕c s͵ dͭng VJM

Hình 3.9 Chuy͋Qÿ͡ng rút lui cͯa camera khi quay quanh trͭc quang h͕c s͵ dͭng

3.8.2 3KѭѫQJSKiSWUXQJEuQK Ĉӕi vӟi cách xҩp xӍ cә ÿLӇn, camera có thӇ thӵc hiӋn các chuyӇQÿӝng tӟi lui không cҫn thiӃt khi thӵc hiӋn các chuyӇQÿӝng quay quanh trөc quang hӑc QKѭWKӇ hiӋn trên hình 3.9 (retreat/advance problems [86]) Trong [86@0DOLVÿӅ xuҩWFiFSKѭѫQJSKiSÿӇ giҧi quyӃt vҩQÿӅ này

59 a Pseudo-inverse of the mean of the Jacobians (PMJM): Xҩp xӍ cӫa ma trұQWѭѫQJ

WiFWKXÿѭӧc bҵng cách lҩy trung bình hai ma trұQWURQJSKѭѫQJSKiSFә ÿLӇn: ܮ෠ ൌܮ ᇱ ൅ ܮ כ ʹ (3.133)

Nói chung hҥng cӫa ma trұn trung bình không có quan hӋ vӟi hҥng cӫa hai ma trұn ܮ ᇱ và ܮ כ NӃu ma trұn này có hҥQJÿҫ\ÿӫ, vұn tӕFFDPHUDÿѭӧc tinh bӣi: ݒ ൌ െߣ ൬ܮƍ൅ ܮ כ ʹ ൰ ା ݁ሺݐሻ (3.134)

6ѫÿӗ này cho thҩy hiӋu suҩt tӕWÿӕi vӟi các chuyӇQÿӝng tӏnh tiӃn và xoay xung quanh trөc quang hӑc cӫa camera mà không có bҩt kǤ chuyӇQÿӝng rút lui nào (hình 3.10) Tuy nhiên, camera ÿLÿӃn vô cӵc khi yêu cҫu cӫa chuyӇQÿӝng camera là chuyӇn ÿӝng quay 180 0 quanh trөc quang hӑc Bӣi vì không có chuyӇQÿӝng lùi lҥi, quӻ ÿҥo cӫa FiFÿLӇPÿһFWUѭQJWUӵFOjFiFÿѭӡQJFRQJFyÿӝ cong lӟn và mӝt sӕ ÿLӇPÿһFWUѭQJFy thӇ ra khӓLWUѭӡng xem cӫa camera Quӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһFWUѭQJYjFKX\Ӈn dӏch cӫa FDPHUDÿӕi vӟi chuyӇQÿӝng quay quanh trөc quang hӑFÿѭӧc thӇ hiӋn trong hình 3.10

(a) Quӻ ÿҥRÿLӇPÿһFWUѭQJ (b) ChuyӇn dӏch cӫa camera

Hình 3.10 K͇t cͯa áp dͭQJSK˱˯QJSKiS[̭p x͑ PMJM cho chuy͋Qÿ͡ng xoay quanh trͭc quang h͕c

60 b Mean of the Jacobian pseudo-inverses (MJPM): 3KѭѫQJSKiSQj\[ҩp xӍ trӵc tiӃp ma trұn giҧ nghӏFKÿҧo: ܮ ା ෢ ൌ ሺܮƍሻ ା ൅ ሺܮ כ ሻ ା ʹ (3.135) và vұn tӕc cӫDFDPHUDÿѭӧc tính bӣi: ݒ ൌ െߣሺܮƍሻ ା ൅ ሺܮ כ ሻ ା ʹ ݁ሺݐሻ (3.136)

Hình 3.11: K͇t qu̫ cho s͹ k͇t hͫp chuy͋Qÿ͡ng t͓nh ti͇n và quanh trͭc quang h͕c vͣi góc quay 120 0 cͯDKDLSK˱˯QJSKiSWUXQJEuQK

61 NӃu yêu cҫu chuyӇQÿӝng cӫa camera chӍ là các chuyӇQÿӝng quay quanh trөc Z cӫa camera, thì không có chuyӇQÿӝng rút lui Tuy nhiên, mӝt chuyӇQÿӝng rút lui nhӓ sӁ xuҩt hiӋn nӃu chuyӇQÿӝng yêu cҫu cӫa camera là sӵ kӃt hӧp cӫa chuyӇQÿӝng tӏnh tiӃn và quay quanh trөc quang hӑc ChuyӇQÿӝng rút lui làm cho quӻ ÿҥo cӫDFiFÿLӇm ÿһFWUѭQJJҫn QKѭOjÿѭӡng thҷQJÿѭӡQJFRQJFyÿӝ cong nhӓ) Vì vұ\QyJL~Sÿҧm bҧRFiFÿLӇPÿһFWUѭQJNK{QJUӡi khӓLWUѭӡng nhìn cӫa camera

Hình 3.11 là kӃt quҧ khi áp dөQJKDLSKѭѫQJSKiS[ҩp xӍ PMJM và MJPM cho cùng mӝt chuyӇQÿӝng có sӵ kӃt hӧp cӫa cҧ chuyӇQÿӝng tӏnh tiӃn và quay quanh trөc quang hӑc Có thӇ thҩ\SKѭѫQJSKiS30-0NK{QJFyFKX\ӇQÿӝng thӯa theo trөc Z và quӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһFWUѭQJOjÿѭӡng cong lӟQWURQJNKLÿҩ\SKѭѫQJSKiS30-0Fy chuyӇQÿӝng rút lui thӯa theo trөc Z và quӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһFWUѭQg gҫQQKѭPӝWÿѭӡng thҷng

6ѫÿӗ MJPM có mӝWѭXÿLӇm so vӟLVѫÿӗ PMJM là khi chuyӇQÿӝng yêu cҫu cӫa camera rҩt gҫn 180 0 , MJPM hӝi tө vӟi quӻ ÿҥRWUѫQ truQKѭQJ30-0FKRWKҩy quӻ ÿҥo không hӧp lý Camera thӵc hiӋn mӝt chuyӇQÿӝng quay lӟn xung quanh trөc quang hӑc khi bҳWÿҫu chuyӇQÿӝng vì ma trұn WѭѫQJWiF gҫn vӟi ÿLӇm kǤ dӏ [84]

3.8.3 Parametric approximations for the Jacobian matrix (PAJM)

E Nematollahi và F Janabi-6KDULILÿmÿӅ xuҩt mӝt lӟp mӟi các phép xҩp xӍ tham sӕ cho ma trұQWѭѫQJWiF>85@ÿӇ giҧi quyӃt mӝt sӕ NKyNKăQFӫa hӋ thӕng IBVS liên TXDQÿӃn viӋc xҩp xӍ ma trұQWѭѫQJWiF%jLEiRQj\ÿӅ xuҩWEDSKѭѫQJSKiSWURQJÿy SKѭѫQJSKiSWKӭ ba là sӵ mӣ rӝng cӫDKDLSKѭѫQJSKiSFzQOҥL3KѭѫQJSKiSWKӭ nhҩt và thӭ hai là nhӳQJWUѭӡng hӧSÿһc biӋt cӫDSKѭѫQJSKiSWKӭ ba Vì vұy, chúng ta chӍ thҧo luұn vӅ SKѭѫQJSKiSWKӭ ba

Xét hӋ SKѭѫQJWUuQKVDXÿk\ ሺߜ ଵ ܮƍ൅ ߜ ଶ ܮ כ ሻݒ ൌ െߣሺߜ ଵ ൅ ߜ ଶ ሻ݁ሺݐሻ ሺߟ ଵ ܮƍ൅ ߟ ଶ ܮ כ ሻݒ ൌ െߣሺߟ ଵ ൅ ߟ ଶ ሻ݁ሺݐሻ (3.137) vӟi ߜ ଵ ǡ ߜ ଶ ǡ ߟ ଵ ǡ ߟ ଶ là các hӋ sӕ cҫn phҧL[iFÿӏnh

3KѭѫQJWUuQKWUrQFyWKӇ ÿѭӧc viӃt lҥLGѭӟi dҥng ma trұn:

Chúng ta có thӇ thҩy rҵQJSKѭѫQJSKiSQj\EDRJӗm tҩt cҧ FiFSKѭѫQJSKiSWUrQ ngoҥi trӯ SKѭѫQJSKiS0-309tGө, khi chӑn ߜ ଵ ൌ ߜ ଶ ൌ ͳȀʹ và ߟ ଵ ൌ ߟ ଶ ൌ Ͳ, sӁ ÿѭӧc SKѭѫQJSKiS30-&9uYұy, nӃu các tham sӕ ÿѭӧc chӑn mӝt cách thích hӧSSKѭѫQJ pháp này cho thҩ\KjQKYLYѭӧt trӝi so vӟLFiFSKѭѫQJSKiSNKiF1KѭFyWKӇ thҩy trong hình 3.12Vѫÿӗ này có thӇ ÿLӅu khiӇn camera thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng quay thuҫn túy

180 0 quanh trөc quang hӑc mà không có bҩt kǤ chuyӇQÿӝng rút lui nào.

KӃt luұn

&KѭѫQJQj\ÿmWUuQKEj\lý thuyӃt chung vӅ visual servoing, hai thành phҫn chính WURQJYLVXDOVHUYRLQJÿyOjFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇQYjFiFÿһFWUѭQJWKӏ giác Mӝt sӕ Vѫÿӗ WăQJFѭӡng và phӕi hӧSÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ WăQJWtQKPҥnh mӁ cho hӋ thӕng Các vҩQÿӅ WURQJYLVXDOVHUYRLQJÿѭӧFWUuQKEj\YjFiFSKѭѫQJSKiS[ҩp xӍ ma trұQWѭѫQJWiFÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ giҧi quyӃt các vҩQÿӅ ÿҩy trong IBVS

(a) image feature (b) angular velocity (c) angle error

Hình 3.12 K͇t qu̫ s͵ dͭng PAJM vͣi chuy͋Qÿ͡ng quay 180 0 quanh trͭc quang h͕c.

Mô tҧ FiFWLrXFKtSKѭѫQJSKiSYjFiFKWKӭFÿiQKJLi

Các tác vө ÿLӅu khiӇn

NhiӅXSKѭѫQJSKiSÿLӅu khiӇQYLVXDOVHUYRLQJÿmÿѭӧc phát triӇQÿӇ ÿiSӭng vӟi các yêu cҫu cө thӇ cӫa các nhiӋm vө khác nhau'RÿyÿӇ ÿiQKJLiFiFNêWKXұt visual servoing, luұQYăQÿmOӵa chӑn bӕn tác vө ÿLӅu khiӇQPjWKѭӡng gây ra các vҩQÿӅ nhҩt trong visual servoing x Tác vө 1: ChuyӇQÿӝng xoay quang trөc quang hӑc Tác vө ÿҫXWLrQÿѭӧc xem xét là chuyӇQÿӝng yêu cҫu cӫa camera là sӵ quay thuҫn túy quanh trөc quang hӑc Vӟi tác vө này, các giҧi thuұt IBVS bӝ lӝ các vҩQÿӅ QKѭFiFFKX\Ӈn ÿӝng không cҫn thiӃt dӑc theo trөc quang hӑF³FDPHUUHWUHDW´DQG³FDPHUD DGYDQFH´SUREOHPFDPHUDFKX\ӇQÿӝng ra vô cӵc khi góc quay yêu cҫu là

180 0 Mӝt sӕ Vѫÿӗ ÿѭӧc phát triӇQÿӅ giҧi quyӃt vҩQÿӅ Qj\QKѭ396KD\ò'

VS, SPVS hoһc giҧi quyӃt bҵng cách sӱ dөng các dҥng xҩp xӍ khác nhau cho ma trұn Jacobian x Tác vө 2: ChuyӇQÿӝng dӑc theo trөc quang hӑc Tác vө thӭ hai là chuyӇn ÿӝng thuҫn túy dӑc theo trөc quang hӑc vӟi vӏ trí ban ÿҫu tӯ khoҧng cách 1m WUѭӟc mөFWLrXÿӃn khoҧng cách 1m sau mөc tiêu ChuyӇQÿӝng riêng biӋt này ÿѭӧc chӑn vì thӵc chҩWFiFVѫÿӗ ÿLӅu khiӇn visual servoing phө thuӝc vào viӋc ѭӟF Oѭӧng chiӅu sâu Các chuyӇn vӏ vuông góc vӟi trөc quang hӑF WKѭӡng không gâ\NKyNKăQFKRKӋ thӕng visual servoing và thӵc tӃ tWÿѭӧc quan tâm,

64 GRÿyWKѭӡng không ÿѭӧc [HP[pWQyQKѭPӝt tác vө ÿLӅu khiӇn riêng biӋWÿӇ ÿiQKJLi x Tác vө 3: ChuyӇQÿӝng xoay quanh trөc Y cӫa cameara Tác vө thӭ 3 WѭѫQJ ӭng vӟi chuyӇQÿӝng xoay thuҫn túy quanh trөc Y cӫa hӋ tӑDÿӝ gҳn vӟi camera Tác vө này biӇu thӏ cho các kӃt quҧ quay quanh bҩt kǤ trөc này saong song vӟi mһt phҷng ҧnh cӫa camera&iFJyFTXD\EDQÿҫu sӁ tӯ 10 0 ÿӃn 70 0 Khi góc quay lӟQKѫQ 0 FiFÿLӇPÿһFWUѭQJVӁ gҫQQKѭthҷQJKjQJGRÿyNK{QJWKӇ thӵc hiӋn visual servoing x Tác vө 4: ChuyӇQÿӝng dӑc theo trөc Y cӫa camera Tác vө Qj\Ojÿҥi diӋn cho kӃt quҧ cӫa sӵ tӏnh tiӃn theo mӝt trөc bҩt kǤ trong mӝt mһt phҷng song song vӟi mһt phҷng ҧnh cӫa camera x Tác vө 5: ChuyӇn ÿӝng tәng quát Tác vө cuӕi cùng là các chuyӇQÿӝng tәng quát mà yêu cҫu hӋ thӕng visual servoing cҫn phҧi thӵc hiӋn ÿӗng thӡi các chuyӇQÿӝng tӏnh tiӃQYj[RD\ÿӇ ÿҥWÿѭӧc sai sӕ bҵng không Trong tác vө này, ÿӇ ÿiQKJLiÿ~QJKѫQYӅ hiӋu suҩt cӫa các giҧi thuұt VS, quá trình mô phӓng sӁ sӱ dөng robot PUMA560 Vұn tӕc WKXÿѭӧc trong quá trình visual servoing sӁ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿLӅu khiӇn các góc quay thông qua ma trұn Jacobian cӫa robot Hình 4.1 thӇ hiӋn robot PUMA560 lҩy tӯ Robotics Toolbox ÿѭӧc sӱ dөng cho mô phӓng

Hình 4.2&iFÿL͋Pÿ̿c tr˱ng cho các tác vͭ ÿL͉u khi͋n

Các ví dө vӅ vӏ WUtEDQÿҫu và vӏ trí mong muӕn cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJÿѭӧc cho trong Hình 4.2.

Các chӍ sӕ hiӋu suҩt

ĈӇ FiFÿiQKJLiPDQJWtQKÿӏQKOѭӧng, cҫn phҧLÿӏnh ra mӝt tұp hӧp các chӍ sӕ hiӋu suҩt dùQJÿӇ ÿiQKJLiFiFVѫÿӗ vӟi nhau Các chӍ sӕ VDXÿѭӧc lӵa chӑQÿӇ phân tích: x Sӕ lҫn lһSÿӇ hӝi tө: 9LVXDOVHUYRLQJÿѭӧc xem là thành công và dӯng lҥi khi sai sӕ trung bình cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJQKӓ KѫQSL[HO NӃu sai sӕ trung bình cӫDQăPYzQJOһp liên tiӃp chênh lӋch nhau không quá 0.1pixel thì sai sӕ ÿѭӧc coi là hӝi tө ÿӃn mӝt giá trӏ NK{QJÿәi và quá trình sӁ dӯng lҥi Sӕ lҫn lһp có thӇ ÿѭӧc tăng hoһc giҧm nӃXWKD\ÿәi hӋ sӕ Ȝ7X\QKLrQ

66 nó là mӝt thông sӕ ÿiQKJLiVâu sҳc hiӋu suҩt cӫa nhiӅu hӋ thӕng hoһc cӫa mӝt hӋ thӕng vӟi nhiӅu tác vө khác nhau x Sai sӕ: TҥLÿLӅu kiӋn dӯng cӫa hӋ thӕng visual servoing, sai sӕ còn lҥi cӫa mӛLÿLӇPÿһFWUѭQJVRYӟi vӏ trí mong muӕQÿѭӧc tính toán Visual servoing dӯng nӃu sai sӕ giҧm vӅ không hoһc hӝi tө ÿӃn giá trӏ NK{QJÿәLQKѭÿmQyL ӣ trên Thêm nӳa, nӃu quá 300 lҫn lһp mà hӋ thӕng vүQFKѭDKӝi tө thì quá trình visual servoing sӁ dӯng lҥi CuӕLFQJTXiWUuQK96FNJQJVӁ kӃt thúc nӃXFDPHUDÿmFKX\ӇQÿӝng lùi vӅ khoҧng cách 10m tӯ mөc tiêu, tiӃQÿӃn ÿӝ sâu 0m hoһFFiFÿLӇPÿһFWUѭQJGӏch chuyӇQKѫQ0 pixels so vӟi ÿLӇm chính cӫa camera x Khoҧng cách tӕLÿDFӫDFiFÿһFWUѭQJtҥi mӛi lҫn lһp, khoҧng cách tӯ ÿLӇPÿһFWUѭQJÿӃn tâm cӫa ҧQKÿѭӧc tính toán Giá trӏ tӕLÿDWtQKEҵng SL[HOÿҥWÿѭӧc trong toàn bӝ TXiWUuQKÿmÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿiQKJLi x ChuyӇn dӏch tӕL ÿD Fӫa camera: Tҥi mӛi thӡL ÿLӇm, khoҧng cách cӫa camera so vӟi vӏ trí mong muӕQÿѭӧc tính toán Giá trӏ lӟn nhҩWÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿiQKJLi.

ĈLӅu kiӋn thӱ nghiӋm

HiӋu suҩt cӫa hӋ thӕng visual servoing bӏ ҧQK Kѭӣng bӣi nhӳQJ ÿLӅu kiӋn khác QKDXQKѭQKLӉu tín hiӋu, sai sӕ lúc hiӋu chuҭn, sai sӕ các thông sӕ ÿӝng hӑc cӫa robot Trong luұQYăQVӱ dөQJÿLӅu kiӋn thӱ nghiӋm vӟi nhiӉu trong hình ҧnh và thӵc hiӋn mô phӓng cho các hӋ thӕng visual servoing

NhiӉXWURQJSKpSÿRWӑDÿӝ pixel: Tín hiӋu nhiӉu sӁ gây ra sӵ xê dӏch lӟn trong ÿӏnh vӏ tӑDÿӝ FiFÿLӇPÿһFWUѭQJĈLӅu này sӁ gây ra sai sӕ khi tính toán chuyӇn vӏ cӫa camera ĈӇ ÿRVӵ ҧQKKѭӣng cӫa nhiӉXWiFÿӝng lên các hӋ thӕng khác nhau, luұQYăQ mô phӓng nhiӉu tín hiӋu trong quá trình phát hiӋQFiFÿһFWUѭQJEҵng cách cӝng thêm mӝt giá trӏ ³RIIVHW´YjRWӑDÿӝ cӫDFiFÿLӇm ҧQKÿһFWUѭQJGiá trӏ offset này tuân theo quy luұt phân phӕi Gauss vӟi giá trӏ trung bình bҵQJNK{QJYjSKѭѫQJVDLQҵm trong khoҧng tӯ ÿӃn 1 Vì nhiӉu là ngүu nhiên, quá trình mô phӓng sӁ thӵc hiӋn 100 lҫn cho toàn bӝ phҥm vi chuyӇQÿӝng và lҩ\WUXQJEuQKÿӇ làm mӏn kӃt quҧ và loҥi bӓ các ngoҥi lӋ (outlier)

Toàn bӝ mô phӓng sӁ sӱ dөng Matlab vӟi sӵ hӛ trӧ cӫa Machine Vision Toolbox và Robotics Toolbox [70] Cho mӛi mô phӓngÿLӇPÿһFWUѭQJVӁ là các ÿӍnh cӫa hình vuông trong hӋ tӑDÿӝ 3D Hình vuông sӁ FyNtFKWKѭӟc 0.1mx0.1m và vӏ trí mong muӕn cӫa camera sӁ ӣ vӏ trí 1m so vӟi mһt phҷng hình vuông ĈӇ ѭӟF Oѭӧng ma trұn homography, yêu cҫXFiFÿLӇPÿһFWUѭQJSKҧLÿӗng phҷng Trong khi vӏ trí cӫDFiFÿLӇm ÿһFWUѭQJWURQJPһt phҷng nên có ít ҧQKKѭӣng tӟi hiӋu suҩt cӫa hӋ thӕng Sӱ dөQJÿӍnh cӫa hình vuông cho kӃt quҧ thӕng nhҩt mà cҩu hình có hình dҥng kǤ lҥ có thӇ không ÿҥt ÿѭӧc

Mô phӓng sӱ dөng camera vӟLFiFSL[HOVFyNtFKWKѭӟc là 10 -5 x10 -5 PWLrXFѭI 0.008m Mһt phҷng hình ҧnh có thӇ coi là vô hҥn, tuy nhiên nӃu mӝWÿLӇPÿһFWUѭQJÿL ra khӓi khoҧng cách 6000 pixels so vӟi tâm ҧnh thì hӋ thӕng visual servoing sӁ dӯng lҥi +ѫQQӳa, nӃu hӋ thӕng không làm sai sӕ vӅ không, hoһc không hӝi tө vӅ mӝt sai sӕ cӕ ÿӏnh sau 300 lҫn lһSWKuTXiWUuQKYLVXDOVHUYRLQJFNJQJGӯng lҥi

HӋ sӕ sӱ dөng là mӝt ma trұQÿѭӡQJFKpR[FKRSKpSÿLӅu chӍnh tӕFÿӝ hӝi tө ÿӝc lұp cӫa các bұc tӵ do Các hӋ sӕ ÿѭӧc chӑQVDRFKRÿLӅu chӍnh vӅ không sai sӕ cӫa mӝt bұc tӵ GRQjRÿyWURQJlҫn lһp, trong khi vүn giӳ sai sӕ ӣ các bұc tӵ do khác bҵng không

&iFÿLӅu kiӋQÿӇ kӃt thúc quá trình visual servoing bao gӗm: x Sai sӕ trung bình cӫa hӋ thӕng nhӓ KѫQSL[HO.KLÿҩy hӋ thӕQJ96ÿѭӧc [HPOjÿmÿLӅu chӍnh sai sӕ vӅ không x Sӵ khác nhau vӅ sai sӕ trong 5 lҫn lһp liên tiӃSNK{QJYѭӧt quá 0.1 pixel

HӋ thӕQJ[HPQKѭÿmÿLӅu chӍnh sai sӕ vӅ mӝt giá trӏ sai sӕ NK{QJÿәi x Các thông sӕ Yѭӧt quá các giӟi hҥn Yѭӧt quá 300 lҫn lһS FiF ÿLӇP ÿһc WUѭQJFiFh xa tâm ҧnh 3000 pixelsYѭӧt quá giӟi hҥn góc khӟp cӫa robot /~Fÿҩy, hӋ thӕQJYLVXDOVHUYRLQJÿѭӧc coi là thҩt bҥi.

KӃt quҧ mô phӓng và nhұn xét

ChuyӇQÿӝng xoay quanh trөc quang hӑc vӟi nhiӉu

Hình 4.3: QuͿ ÿ̩RFiFÿL͋Pÿ̿FWU˱QJvͣi chuy͋Qÿ͡ng xoay 60 0 quanh trͭc Z

Hình 4.4: QuͿ ÿ̩RFiFÿL͋Pÿ̿FWU˱QJYͣi chuy͋Qÿ͡ng xoay 180 0 quanh trͭc Z

Quӻ ÿҥo cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 4.3 và 4.43KѭѫQJSKiS IBVS sӁ cho quӻ ÿҥROjÿRҥn thҷng tӯ vӏ WUtEDQÿҫXÿӃn vӏ trí kӃWWK~F&iFSKѭѫQJSKiS còn lҥLÿӅu cho quӻ ÿҥo là các cung tròn Khi góc quay gҫn 180 0 FiFÿLӇPÿһFWUѭQJ IBVS sӁ ÿLYӅ tâm ҧnh, ma trұn Jacobian trӣ nên kǤ dӏ và hӋ thӕng không thӇ hӝi tө a Sai sӕ pixel

KӃt quҧ mô phӓQJÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 4.5 IBVS sӁ có khҧ QăQJÿLӅu chӍnh sai sӕ vӅ không khi các quay nhӓ KѫQ 0 , ngay cҧ khi sӵ ҧQKKѭӣng cӫa nhiӉXWăQJ lên Tuy nhiên khi góc quay lӟQKѫQ 0 , thì camera thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng lùi vӅ vô FQJÿѭDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJYӅ tâm ҧnh và không thӇ hӝi tө ÿѭӧc (Hình 4.4)

&iFSKѭѫQJSKiSFzQOҥLÿӅu cho thҩy sӵ phө thuӝc cӫa sai sӕ vào mӭFÿӝ nhiӉu 7URQJÿyWURQJÿySKѭѫQJSKiS396FKRWKҩy ít bӏ ҧQKKѭӣng bӣi nhiӉXKѫQFzQPӭc ÿӝ ҧQKKѭӣng cӫDEDSKѭѫQJSKiSFzQOҥi là gҫn QKѭQKDX

Khi không có sӵ ҧQKKѭӣng cӫa nhiӉu hay sӵ ҧQKKѭӣng là nhӓ thì các giҧi thuұt ÿӅu có khҧ QăQJÿLӅu chӍnh sai sӕ vӅ không Tuy nhiên, kKLWăQJJLiUӏ cӫa nhiӉu, sau

300 lҫn lһp, sai sӕ vүn duy trì ӣ mӭc tӯ ÿӃQSL[HOW\YjRÿӝ lӟn cӫa nhiӉu) Sai sӕ cӫa giҧi thuұW,%96FNJQJWăQJWKHRÿӝ lӟn cӫa nhiӉu mһFGNK{QJÿѭӧc thӇ hiӋn trong hình 4.5

70 Giá trӏ góc xoay hҫXQKѭNK{QJFyҧQKKѭӣQJJuÿӃn sai sӕ

Hình 4.5: Sai s͙ pixel trung bình khi quay quanh trͭc Z

Hình 4.6: S͙ l̯n l̿Sÿ͇n khi h͡i tͭ khi quay quanh trͭc Z

72 Hình 4.6 trình bày sӵ WKD\ÿәi cӫa sӕ lҫn lһSÿӃn lúc hӝi tө hoһc dӯng vӟi các giá trӏ góc xoay và nhiӉu khác nhau

&iFÿӗ thӏ cho thҩy rҵng, tҩt cҧ FiFSKѭѫQJSKiSÿӅu có sӵ phө thuӝc cӫa sӕ lҫn lһp vào mӭFÿӝ cӫa nhiӉu và giá trӏ góc xoay 3KѭѫQJSKiS,%96FyVӵ WKD\ÿәLÿӝt ngӝt vӅ sӕ lҫn lһp khi góc quay gҫn 180 0 ĈLӅu này là do camera thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng U~WOXLÿӃn giá trӏ giӟi hҥn làm cho hӋ thӕng dӯng lҥi, tӕc ÿӝ rút lui rҩt nhanh nên sӕ lҫn lһSFNJQJUҩt bé So vӟLFiFSKѭѫQJSKiSNKiFWKu,%96tWEӏ ҧQKKѭӣng bӣi nhiӉXKѫQ KLSKѭѫQJVDL cӫa nhiӉu nhӓ KѫQVӕ lҫn lһp gҫQQKѭNK{QJWKD\ÿәL.KLSKѭѫQJ sai lӟQKѫQVӕ lҫn lһSWăQJOrQQKѭQJÿӅu nhӓ KѫQOҫn lһpĈӕi vӟi giá trӏ góc xoay nhӓ KѫQ30 0 , sӕ lҫn lһSWăQJQKҽ NKLJyF[RD\WăQJYjJҫQQKѭNK{QJWKD\ÿәi vӟi các giá trӏ góc xoay tӯ 30 0 ÿӃn 160 0

Hai SKѭѫQJSKiSPBVS, 2.5DVS cho kӃt quҧ gҫQQKѭQKDXSӕ lҫn lһp bҳWÿҫu WăQJQKDQKNKLJLiWUӏ cӫa nhiӉu lӟQKѫQKhi giá trӏ cӫa nhiӉu bҵng mӝWFiFSKѭѫQJ SKiSQj\ÿӅu mҩWKѫQOҫn lһp mӟi có thӇ dӯng lҥi Khi giá trӏ JyFTXD\WKD\ÿәi thì FNJQJFyPӝt sӵ WăQJQKҽ vӅ sӕ lҫn lһp Ĉӕi vӟLSKѭѫQJSKiS396JLiWUӏ JyFTXD\WăQJÿӅXNKLWăQJÿӝ lӟn nhiӉu và giá trӏ JyFTXD\Ĉһc biӋt khi giá trӏ góc quay lӟn sӕ lҫn lһSWăQJPҥQKNKLWăQJJLiWUӏ cӫa nhiӉu c Khoҧng cách lӟn nhҩt cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJ so vӟi tâm ҧnh

KӃt quҧ sӵ phө thuӝc cӫa khoҧng cách tӕi ÿDFӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJYӟi sӵ thay ÿәi cӫa góc quay và nhiӉXÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 4.7

Các kӃt quҧ có sӵ WѭѫQJÿӗng vӟLÿӗ thӏ vӅ sӕ lҫn lһp Ngoҥi trӯ SKѭѫQJSKiS396FiFSKѭѫQJSKiSkhác ÿӅu cho thҩy khoҧQJFiFKWăQJGҫn theo giá trӏ nhiӉu và không phө thuӝFYjRJyFTXD\7URQJSKѭѫQJSKiS,%96NKLJyF[RD\OӟQKѫQ 0 FiFÿLӇm ÿһFWUѭQJÿLYjRWURQJFDPHUDQrQOjPFKRNKRҧng cách tӕLÿmJLӳ QJX\rQNK{QJÿәi bҵng vӟi giá trӏ ӣ vӏ trí baQÿҫu &zQÿӕi vӟLSKѭѫQJSKiS396TXӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһc WUѭQJWKD\ÿәLNKLWăQJJLiWUӏ cӫa nhiӉu, làm cho khoҧng cách dӏch chuyӇQWăQJ.KLFy nhiӉu thì khoҧng cách này không phө thuӝc vào nhiӉu mà chӍ phө thuӝc vào góc quay Khoҧng cách sӁ WăQJPҥnh khi FiFJyFFjQJWăQJYjÿҥt cӵFÿҥi khi góc quay bҵng 180 0

Hình 4.7: Kho̫ng cách t͙LÿDFͯDÿL͋Pÿ̿FWU˱QJVRYͣi tâm ̫nh vͣi chuy͋Qÿ͡ng xoay quanh trͭc Z

Hình 4.8: Chuy͋n d͓ch cͯa camera khi quay quanh trͭc Z

75 Trong chuyӇQÿӝng quay quanh trөc quang hӑc, chuyӇn vӏ cӫDFDPHUDOjWtQKQăQJ thú vӏ nhҩWĈӗ thӏ cho thông sӕ Qj\ÿѭӧc thӇ hiӋn ӣ Hình 4.8

1KѭÿmQyLWӯ WUѭӟc, IBVS sӁ có chuyӇQÿӝng rút lui khá lӟn ChuyӇQÿӝng tӏnh tiӃn cӫDFDPHUDWăQJWKHRPӝWKjPPNJFӫa giá trӏ góc xoay và chuyӇQÿӝng này trӣ nên ÿiQJNӇ.KLJyF[RD\ÿҥt 165 0 , chuyӇQÿӝQJU~WOXLQj\Yѭӧt quá 10m và quá trình sӁ dӯng lҥi

PBVS sӁ có sӵ tӏnh tiӃn cӫa camera là bé nhҩt Có sӵ WăQJQKӓ giá trӏ tӏnh tiӃn này NKLÿӝ lӟn cӫa nhiӉXWăQJOrQ

Camera sӁ tӏnh tiӃn khoҧng cách lӟn nhҩWÿӕi vӟLSKѭѫQJSKiS396*LiWUӏ này sӁ WăQJWKHRJLiWUӏ JyF[RD\Yjÿҥt giá trӏ cӵFÿҥi là 1.23m khi góc xoay bҵng 140 0 và sau ÿҩy giҧm dҫn Khi không có nhiӉu thì không có chuyӇQÿӝng rút lui cӫa camera Khi có nhiӉu, giá trӏ tӏnh tiӃn sӁ không phө thuӝFYjRÿӝ lӟn cӫa nhiӉu

+DLSKѭѫQJSKiS6396Yj'96Fyÿӗ thӏ gҫQQKѭQKDXYӟi chuyӇn dӏch cӫa FDPHUDWăQJWKHRQKLӉu và gҫQQKѭNK{QJWKD\ÿәi theo góc squay Giá trӏ rút lui tӕLÿD chӍ khoҧng 25mm.

Tӏnh tiӃn dӑc theo trөc quang hӑc cӫa camera

Quӻ ÿҥo trong hình ҧnh cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJFKRFKX\ӇQÿӝng dӑc theo trөc Z là gҫQQKѭQKDX, ÿӅu là nhӳQJÿRҥn thҷng Hình 4.9 thӇ hiӋn quӻ ÿҥRFKRSKѭѫQJSKiS IBVS a Khoҧng cách 1m b Khoҧng cách 0.5m

Hình 4.9: QuͿ ÿ̩o cͯDFiFÿL͋Pÿ̿FWU˱QJkhi t͓nh ti͇n d͕c theo trͭc Z

76 Không có vҩQÿӅ vӅ sӵ әQÿӏnh khi tӏnh tiӃn dӑc theo trөc quang hӑc và các hӋ thӕng Fyÿӗ thӏ cӫa tiêu chí là gҫQQKѭQKDX a Sai sӕ pixel Ĉӗ thӏ sai sӕ SL[HOÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 4.10, cho kӃt quҧ gҫQQKѭQKDXÿӕi vӟi các hӋ thӕng Ĉӝ lӟn sai sӕ sӁ WăQJNKLWăQJÿӝ lӟn cӫa nhiӉu và gҫQQKѭNK{QJSKө thuӝc vào khoҧQJFiFKEDQÿҫu IBVS sӁ cho giá trӏ sai sӕ nhӓ nhҩt, vӟi giá trӏ sai sӕ WKD\ÿәi tӯ ÿӃn 1.2 pixel PBVS và 2.5DVS có sai sӕ lӟn nhҩt vӟi khoҧng WKD\ÿәi tӯ ÿӃn 2.5 pixel Sai sӕ WURQJSKѭѫQg SKiS6396NKiÿӗQJÿӅu Mӝt sӕ WUѭӡng hӧp NKLSKѭѫQJVDLQKLӉu bҵng 1 thì sai sӕ WăQJOrQNKRҧng 1.8 pixel Khoҧng sai sӕ cӫa SKѭѫQJSKiS396OjWӯ ÿӃn 1.5 pixels b Sӕ lҫn lһp

&iFÿӗ thӏ cho sӕ lҫn lһp ÿѭӧc thӇ hiӋn trong Hình 4.11 Ĉӗ thӏ cho thҩy 3 pKѭѫQJ pháp IBVS, PVS, SPVS có kӃt quҧ gҫn giӕQJQKDXÿӅu có giá trӏ sӕ lҫn lһp trung bình Gѭӟi 300, sӕ lҫn lһSWăQJQKDQKNKLJLiWUӏ cӫa nhiӉu lӟQKѫQ25 IBVS cho sӕ lҫn lһp bé nhҩt và ít bӏ ҧQKKѭӣng bӟi nhiӉXKѫQFiFSKѭѫQJSKiSNKiFKhi nhiӉu bҵng 0.25 và 0.5 thì gҫQQKѭOjVӕ lҫn lһS NK{QJWKD\ÿәL+DLSKѭѫQJSKiSFzQOҥi có kӃt quҧ giӕng nhau vӟi sӕ lҫn lһSWăQJPҥnh khi nhiӉXWăQJYjNKLQKLӉu bҵng lӟQKѫQWKu sӕ lҫn lһSÿҥt mӭc 300

Khi giá trӏ chuyӇn dӏFKWăQJWKuVӕ lҫn lһSFyWăQJQKLӉu khi không có nhiӉu, khi có nhiӉu thì giá trӏ chuyӇn dӏch không ҧQK ѭӣng tӟi sӕ lҫn lһp (ngoҥi trӯ SKѭѫQJ SKiS2.5DVS vүQWKD\ÿәi)

Hình 4.10: Sai s͙ pixel trung bình khi t͓nh ti͇n theo trͭc Z

Hình 4.11: S͙ l̯n l̿Sÿ͇n khi h͡i tͭ khi t͓nh ti͇n theo trͭc Z

ChuyӇQÿӝng xoay quanh trөc Y cӫa camera

Hình 4.12: QuͿ ÿ̩RFiFÿL͋Pÿ̿FWU˱QJkhi xoay quanh trͭc Y

DӵDWUrQÿӗ thӏ quӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһFWUѭQJNKLFKX\ӇQÿӝng xoay quanh trөc Y ӣ hình 4.12 có thӇ thҩy rҵng quӻ ÿҥRFiFÿLӇPÿһFWUѭQJcӫDFiFSKѭѫQJSKiSÿӅu gҫn QKѭOjFiFÿѭӡng thҷng, WURQJÿҩy PVS và 2.5DVS cho quӻ ÿҥo Fyÿӝ FRQJWѭѫQJÿӕi nhӓ a Sai sӕ pixel Ĉӗ thӏ sai sӕ pixel ÿѭӧc thӇ hiӋn trong hình 4.13, kӃt quҧ cho thҩy có sӵ khác nhau giӳDFiFSKѭѫQJSKiS

Tҩt cҧ FiFSKѭѫQJSKiSÿӇ có giá trӏ sai sӕ WăQJNKLÿӝ lӟn nhiӉu WăQJQӃu ÿӝ lӟn nhiӉu lӟQKѫQ, FiFSKѭѫQJSKiSÿӅu cho kӃt quҧ sai sӕ OѫQKѫQSL[HO Hai SKѭѫQJ pháp IBVS và PVS cho kӃt quҧ ÿӝ sai sӕ thҩSKѫQVRYӟLFiFSKѭѫQJSKiSNKiF KLÿӝ lӟn nhiӉu nhӓ KѫQWKuKDLSKѭѫQJSKiSQj\FKRNӃt quҧ sai sӕ nhӓ KѫQSL[HOV6DLVӕ lӟn nhҩt khi nhiӉu bҵng 1 là khoҧng 1.4 pixels

2.5DVS và SPVS cho kӃt quҧ ÿӗ thӏ sai sӕ có dҥng giӕng nhau, sai sӕ WăQJÿӅu khi ÿӝ lӟn nhiӉXWăQJ7X\QKLrQ6396FyVDLVӕ nhӓ KѫQWӕLÿDNKRҧng 1,7pixels, còn

80 '96OjSL[HOV3%96Fyÿӗ thӏ nhiӉXWKD\ÿәi phӭc tҥSQKѭQJQKuQFKXQJVDLVӕ ÿӅXWăQJ theo nhiӉXYjÿҥt mӭc tӕLÿDSL[HOV

Góc quay hҫXQKѭNK{QJҧQKKѭӣng tӟi sai sӕ

Hình 4.13: Sai s͙ pixel trung bình khi xoay quanh trͭc Y

Hình 4.14: S͙ l̯n l̿Sÿ͇n lúc dͳng khi xoay quanh trͭc Y

82 Hình 4.14 thӇ hiӋn sӕ lҫn lһSÿӃn lúc dӯng khi quay quanh trөc Y DӵDYjRÿyFy thӇ thҩ\FiFSKѭѫQJSKiSFyVӵ phө thuӝc cӫa sӕ lҫn lһp vào mӭFÿӝ nhiӉu và giá trӏ góc quay Sӕ lҫn lһSÿӅXWăQJNKLJLiWUӏ JyF[RD\WăQJ3KѭѫQJSKiS'96FyVӵ WăQJ nhanh vӅ sӕ lҫn lһp ÿӃn KѫQNKLWăQJJLiWUӏ góc quay gҫQÿӃn 80ι

BiӇXÿӗ cӫDSKѭѫQJSKiS'963%96Yj6396FKRNӃt quҧ giá trӏ sӕ lҫn lһp WăQJQKDQKNKLÿӝ lӟn cӫa nhiӉXWăQJWURQJÿy'96FyҧQKKѭӣng nhiӅu nhҩt, sӕ lҫn lһp cӫDEDSKѭѫQJSKiSQj\ÿӅXÿҥt 300 lҫn vӟLSKѭѫQJVDLnhiӉXKѫQ Hai SKѭѫQJ pháp IBVS và PVS ít bӏ ҧQKKѭӣng bӣi nhiӉXKѫQVӕ lҫn lһp vүQÿҧm bҧo nhӓ KѫQ lҫn lһSNKLSKѭѫQJVDLQKLӉu bҵng 1 c ChuyӇn dӏch cӫa camera Ĉӗ thӏ chuyӇn dӏch cӫa camera vӟi góc quay vӟi nhiӉXNKiFQKDXÿѭӧc thӇ hiӋn trên hình 4.15 Có thӇ thҩy rҵQJKDLSKѭѫQg pháp PBVS và SPVS gҫQQKѭNK{QJFyVӵ chuyӇn dӏch cӫDFDPHUDGRKDLSKѭѫQJSKiSQj\Vӱ dөng trӵc tiӃp luұWÿLӅu khiӇn theo vector tӏnh tiӃn cho vұn tӕc dài theo ba trөc Khi có ҧQKKѭӣng cӫa nhiӉu thì sӵ chuyӇn dӏch cӫa camera cӫDKDLSKѭѫQJSKiSQj\ÿӅu WăQJWKHRQKLӉu, giá trӏ dӏch chuyӇn tӕi ÿDlà 6mm khi nhiӉu bҵng 1

%DSKѭѫQJSKiSFzQOҥi cho thҩy camera có các chuyӇQÿӝng thӯa khi chuyӇQÿӝng yêu cҫu chӍ là xoay xung quanh trөc Y cӫa camera ĈLӅu này có thӇ giҧi thích do các SKѭѫQJSKiSQj\Vӱ dөQJÿһFWUѭQJKuQKҧQKÿӇ ÿLӅu khiӇn vұn tӕc tӏnh tiӃn cӫa camera Giá trӏ chuyӇn dӏch cӫD FDPHUD WăQJ WKHR JLi WUӏ góc xoay và gҫQ QKѭ NK{QJ Fy ҧnh Kѭӣng bӣi nhiӉu, riêng IBVS cho giá trӏ dӏch chuyӇn tăQJQKҽ khi nhiӉXWăQJ3KѭѫQJ pháp PVS có khoҧng dӏch chuyӇn lӟn nhҩt, vӟi giá trӏ dӏch chuyӇn tӕLÿDOjPNKL góc quay bҵng 80 0 +DL SKѭѫQJ SKiS ,%96 Yj '96 Fy NKRҧng dӏch chuyӇn gҫn giӕng nhau vӟi giá trӏ tӕLÿDNKRҧng 1m khi góc xoay bҵng 80 0

Hình 4.15: Chuy͋n d͓ch cͯa camera khi quay quanh trͭc Y

Tӏnh tiӃn dӑc theo Y cӫa camera

Hình 4.16: QuͿ ÿ̩o cͯDFiFÿL͋Pÿ̿FWU˱QJNKLW͓nh ti͇n theo trͭc Y

Quӻ ÿҥo trong hình ҧnh cӫDFiFÿLӇPÿһFWUѭQJFKRFKX\ӇQÿӝng dӑc theo trөc Y là gҫQQKѭQKDX+uQK16 thӇ hiӋn quӻ ÿҥRFKRSKѭѫQJSKiSPBVS Ĉӕi vӟi tác vө này, các hӋ thӕQJÿӅu cho kӃt quҧ các chӍ sӕ hiӋu suҩt gҫn giӕng nhau Khoҧng cách dӏch chuyӇn sӁ không có ҧQKKѭӣng nhiӅu tӟi hiӋu suҩt IBVS và PVS sӁ ít bӏ ҧQKKѭӣng bӣi nhiӉXKѫQVRYӟLFiFSKѭѫQJSKiSFzQOҥi a Sai sӕ pixel

Hình 4.17 thӇ hiӋn sai sӕ pixel trung bình khi tӏnh tiӃn theo trөc Y KӃt quҧ cӫa các biӇXÿӗ gҫn QKѭQKDXÿӕi vӟi các hӋ thӕQJĈӝ lӟn sai sӕ WăQJNKLÿӝ lӟn nhiӉXWăQJYj không phө thuӝc vào khoҧQJFiFKEDQÿҫu PBVS và 2.5DVS có sai sӕ lӟn nhҩt vӟi khoҧQJWKD\ÿәi tӯ ÿӃn 2.5 pixel Sai sӕ WURQJSKѭѫQJSKiS396NKiÿӗQJÿӅu, khi ÿӝ nhiӉXWăQJEҵQJWKuVDLÿӕ chӍ lên khoҧng 1.5 pixel Hai SKѭѫQJSKiSFzQOҥi có khoҧng sai sӕ tӯ ÿӃn 2 pixel b Sӕ lҫn lһp

Sӕ lҫn lһSÿӃn lúc dӯng theo trөF@ 2 )DXJHUDV DQG ) /XVWPDQ ³0RWLRQ DQG VWUXFWXUH IURP PRWLRQ LQ D SLHFHZLVH planar HQYLURQPHQW´in International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2(3):485±508, 1988

>@==KDQJDQG$5+DQVRQ³'5HFRQVWUXFWLRQEDVHGRQKRPRJUDSK\PDSSLQJ´ in Proc ARPA96, pp 1007-1012, 1996

[3] L.E Weiss, A.C Sanderson, C.P Neuman ± Dynamic sensor-based control of robots with visual feedback IEEE journal of Robotics and Automation, 3(5):404±417, October 1987

[4] J Feddema, O Mitchell Vision-guided servoing with feature-based trajectory generation IEEE Trans on Robotics and Automation, 5(5):691±700, October 1989

[5] S Hutchinson, G Hager, P Corke A tutorial on visual servo control IEEE Transactions on Robotics and Automation, 12(5):651± 670, October 1996

[6] F Chaumette, S Hutchinson ± Visual servo control, part I: Basic approaches IEEE

Robotics and Automation Magazine, 13(4):82± 90, December 2006

[7] F Chaumette, S Hutchinson ± Visual servo control, part II: Advanced approaches

IEEE Robotics and Automation Magazine, 14(1):109±118, March 2007

[8] B Espiau, F Chaumette, and P Rives A new approach to visual servoing in robotics IEEE Transactions on Robotics and Automation, 8(3):313-326, June 1992

[9] K Hashimoto Visual Serving: Real Time Control of Robot Manipulators Based on

Visual Sensory Feedback World Scientific Series in Robotics and Automated Systems

World Scientific Publishing Company Incorporated, 1993

[10] Y Shirai and H Inoue Guiding a robot by visual feedback in assembling tasks Pattern Recognition, 5(2):99-108, 1973

[11] D Kragic and H.I Christensen Survey on visual servoing for manipulation

Research report, Centre for Autonomous Systems Sweden, 2002

117 [12] A C Sanderson and L.E Weiss Image-based visual servo control using relational graph error signals In IEEE International Conference on Cybernetics and Society, pages 1074-1077, Oct 1980

[13] E Malis, F Chaumette, and S Boudet 2-1/2 D visual servoing IEEE Transactions on Robotics and Automation, 15(2):238-250, Aprl 1999

[14] D Dementhon and L S Davis Model-based object pose in 25 lines of code International Journal of Computer Vision, 15(1/2):123-141, June 1995

[15] B Espiau Effect of camera calibration errors on visual servoing in robotics In 3 rd International Symposium on Experimental Robotics, Kyoto, Japan, October 1993 [16] E Dombre and W Khalil ISTE, Cambridge, Massachusetts, 2010

[17] Mark W Spong, S Hutchinson, and M Vidyasagar Robot Modeling and Control Wiley, 2006

[18] F Chaumette Potential problems of stability and convergence in image-based and position-based visual servoing In The Confluence of Vision and Control, pages 66-78 LNCIS Series, No 237, Springer-Verlag, 1998

[19] J.T Feddema, C.S.G Lee, and O.R Mitchell Weighted selection of image features for resolved rate visual feedback control IEEE Transactions on Robotics and Automation, 7(1):31-47, Feb 1991

[20] F Janabi-Sharifi and W.J Wilson Automatic selection of image features for visual servoing IEEE Transactions on Robotics and Automation, 13(6):890-903, Dec

[21] Jianbo Shi and C Tomasi Good features to track In Computer Vision and Pattern

5HFRJQLWLRQ3URFHHGLQJV&935ả,(((&RPSXWHU6RFLHW\&RQIHUHQFH on, pages 593{600, Jun 1994

[22] N Andreff, B Espiau, and R Horaud Visual servoing from lines In IEEE International Conference on Robotics and Automation, 3, pages 2070-2075, 2000

118 [23] M Iwatsuki and N Okiyama A new formulation of visual servoing based on cylindrical coordinate system IEEE Transactions on Robotics, 21(2):266{273, April

[24] F Chaumette A first step toward visual servoing using image moments In

IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 1, pages 378 -

[25] F Chaumette Image moments: a general and useful set of features for visual servoing IEEE Transactions on Robotics, 20(4):713-723, Aug 2004

[26] O Tahri and F Chaumette Image moments: generic descriptors for decoupled image-based visual servo In IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2, pages 1185-1190, April 2004

[27] O Tahri and F Chaumette Point-based and region-based image moments for visual servoing of planar objects IEEE Transactions on Robotics, 21(6):1116-1127, Dec 2005

[28] Yimin Zhao, Wen-Fang Xie, and Sining Liu Image-based visual servoing using improved image moments in 6-DOF robot systems International Journal of Control, Automation and Systems, 11(3):586-596, 2013

[29] O Tahri and F Chaumette Application of moment invariants to visual servoing

In IEEE International Conference on Robotics and Automation, 3, pages 4276-4281,

[30] O Tahri and F Chaumette Complex Objects Pose Estimation based on Image Moment Invariants In IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 436-441, April 2005

[31] P Martinet, J Gallice, and D Khadraoui Vision Based Control Law using 3D Visual Features In Committees, Econometrica, pages 497{502, 1996

[32] L Deng, W.J Wilson, and F Janabi-Sharifi Dynamic performance of the position- based visual servoing method in the Cartesian and image spaces In IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 1, pages 510-515, Oct

119 [33] W.J Wilson, C.C Williams Hulls, and G.S Bell Relative end-effector control using Cartesian position based visual servoing IEEE Transactions on Robotics and Automation, 12(5):684-696, Oct 1996

[34] Enrique Cervera, Angel P Del Pobil, FranA~§ois Berry, and Philippe Martinet Improving Image-Based Visual Servoing with Three-Dimensional Features The International Journal of Robotics Research, 22(10-11):821-840, 2003

[35] J Wang and W.J Wilson 3D relative position and orientation estimation using Kalman filter for robot control In IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 2638-2645, May 1992

[36] G Hu, N Gans, N Fitz-Coy, and W Dixon Adaptive homography-based visual servo tracking control via a quaternion formulation Control Systems Technology, IEEE

[37] L Deng, F Janabi-Sharifi, and W.J Wilson Hybrid strategies for image constraints avoidance in visual servoing In IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 1, pages 348-353, 2002

[38] E Marchand and F Chaumette Feature tracking for visual servoing purposes

Robotics and Autonomous Systems, 52(1):53-70, June 2005

[39] P.I Corke, F Spindler, and F Chaumette Combining Cartesian and polar coordinates in IBVS In IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and

[40] S.K Nayar, S.A Nene, and H Murase Subspace methods for robot vision IEEE

Transactions on Robotics and Automation, 12(5):750-758, Oct 1996

[41] Koichiro Deguchi A Direct Interpretation of Dynamic Images with Camera and Object Motions for Vision Guided Robot Control International Journal of Computer Vision, 37(1):7-20, 2000

[42] V Kallem, M Dewan, J.P Swensen, G.D Hager, and N.J Cowan Kernel based visual servoing In IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pages 1975-1980, Oct 2007

120 [43] C Collewet, E Marchand, and F Chaumette Visual servoing set free from image processing In IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 81-

[44] C Collewet and E Marchand Colorimetry-based visual servoing In

IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pages 5438-

[45] C Collewet and E Marchand Photometry-based visual servoing using light reflexion models In 5RERWLFV DQG $XWRPDWLRQ ,&5$ ả ,((( ,QWHUQDWLRQDO Conference on, pages 701-706, May 2009

[46] A Cretual and F Chaumette Visual servoing based on image motion The International Journal of Robotics Research, 20(11):857-877, 2001

[47] R Kelly, J Moreno, and Ricardo Campa Visual servoing of planar robots via velocity fields In IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 4, pages 4028-

[48] R Kelly, E Bugarin, and V Sanchez Image-based visual control of nonholonomic mobile robots via velocity fields: Case of partially calibrated inclined camera In IEEE

Conference on Decision and Control, pages 3071{3076, Dec 2006

[49] L Deng, W.J Wilson, and F Janabi-Sharifi Characteristics of robot visual servoing methods and target model estimation In IEEE International Symposium on Intelligent Control, pages 684{689, Oct 2002

[50] E Malis Visual servoing invariant to changes in camera-intrinsic parameters IEEE

Transactions on Robotics and Automation, 20(1):72{81, Feb 2004

>@&RUNH3, +XWFKLQVRQ6$$XJ³$QHZSDUWLWLRQHGDSSURDFKWRLPDJH- EDVHGYLVXDOVHUYRFRQWURO´,(((7UDQVDFWLRQVRQ5RERWLFVDQG$XWRPDWLRQYRO no 4, pp 507±515

[52] Franỗois Chaumette, E Malis 2 1/2 D visual servoing: a possible solution to improve image-based and position-based visual servoings IEEE Int Conf on Robotics DQG$XWRPDWLRQ,&5$ả6DQ)UDQFLVFR86$8QLWHG6WDWHVSS-635

121 [53] V Kyrki, D Kragic and H I Christensen, "New shortest-path approaches to visual servoing," 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems

(IROS) (IEEE Cat No.04CH37566), Sendai, 2004, pp 349-354 vol.1

[54] P Zanne, G Morel, and F Piestan Robust vision-based 3D trajectory tracking using sliding mode control In IEEE International Conference on Robotics and Automation, 3, pages 2088 - 2093 vol.3, Apr 2000

[55] P I Corke and S.A Hutchinson A new hybrid image-based visual servo control scheme In Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, 3, pages

[56] J Pages, C Collewet, F Chaumette, and J Salvi Optimizing plane-to-plane positioning tasks by image-based visual servoing and structured light IEEE Transactions on Robotics, 22(5):1000 - 1010, Oct 2006 21

[57] Nicholas Gans, Seth Hutchinson, and Peter Corke Performance tests for visual servo control systems, with application to partitioned approaches to visual servo control

The International Journal of Robotics Research, 22(10/11):955 - 981, October 2003

[58] Y Mezouar and F Chaumette Path planning for robust image-based control

IEEE Transactions on Robotics and Automation, 18(4):534-549, Aug 2002

[59] G Chesi Visual servoing path planning via homogeneous forms and LMI optimizations IEEE Transactions on Robotics, 25(2):281-291, Apr 2009

[60] Gans, Nicholas & Hutchinson, Seth (2002) A switching approach to visual servo control 2002 IEEE InternationalSymposiumon Intelligent Control Vancower, Canada:

[61] G Chesi, K Hashimoto, D Prattichizzo and A Vicino, "A switching control law for keeping features in the field of view in eye-in-hand visual servoing," 2003 IEEE

International Conference on Robotics and Automation (Cat No.03CH37422), Taipei,

122 [62] N R Gans and S A Hutchinson, "Stable Visual Servoing Through Hybrid Switched-System Control," in IEEE Transactions on Robotics, vol 23, no 3, pp 530-

[63] N R Gans and S A Hutchinson, "An experimental study of hybrid switched system approaches to visual servoing," 2003 IEEE International Conference on

Robotics and Automation, Taipei, Taiwan, 2003, pp 3061-3068 vol.3

[64] N R Gans and S A Hutchinson, "An asymptotically stable switched system visual controller for eye in hand robots," Proceedings 2003 IEEE/RSJ International

Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS 2003), Las Vegas, NV, USA, 2003, pp 735-742 vol.1

[65] G Chesi, K Hashimoto, D Prattichizio, A Vicino: Keeping features in the field of view in eye-inhand visual servoing: a switching approach, IEEE Trans Robot Autom 20, 908±913 (2004)

>@ /LEHU]RQ ' 0RUVH $ ³%DVLF SUREOHPV LQ VWDELOLW\ DQG GHVLJQ RI VZLWFKHGV\VWHPV´LQ,(((&RQWURO6\VWHPV0DJD]LQH

>@ %UDQLFN\ 0 ³0XOWLSOH Lyapunov functions and other analysis tools for VZLWFKHGDQGK\EULGV\VWHPV´LQ,(((7UDQV$XWRPDW&RQWURO

>@0DQVDUG1DQG&KDXPHWWH)1RY³7DVNVVHTXHQFLQJIRUYLVXDOVHUYRLQJ´ in IEEE/RSJ Int Conf on Intelligent Robots and Systems (IR26ả6HQGDL-DSDQ

LQ YLVXDO VHUYRLQJ´ LQ ,(((56- ,QWHUQDWLRQDO &RQIHUHQFH RQ ,QWHOOLJHQW 5RERWV DQG Systems

>@ 3 , &RUNH ³5RERWLFV WRROER[ IRU 0$7/$%´IEEE Robotics & Automation Magazine, vol 3, no 1, pp 24±32, 1996

[71] H Golnabi, A Asadpour, Design and application of industrial machine vision systems, Robot Computer-Integr Manuf 23 (6) (2007) 630±637

123 [72] A Watanabe, S Sakakibara, K Ban, M Yamada, G Shen, T Arai, Autonomous visual measurement for accurate setting of workpieces in robotic cells, CIRP Ann ± Manuf Technol 54 (1) (2005) 13±18

[73] R.F Vassallo, H.J Schneebeli, J Santos-Victor, Visual servoing and appearance for navigation, Robot Auton Syst 31 (2000) 87±97

[74] A Krupa, J Gangloff, C Doignon, M.F De Mathelin, G Morel, J Leroy, J Marescaux, Autonomous 3-D positioning of surgical instruments in robotized laparoscopic surgery using visual servoing, IEEE Trans Robot Autom 19 (2003) 842±

[75] F Janabi-Sharifi, M Marey, A kalman-filter-based method for pose estimation in visual servoing, IEEE Trans Robot 26 (2010) 939±947

[76] J A Gangloff and M F de Mathelin, "Visual servoing of a 6-DOF manipulator for unknown 3-D profile following," IEEE Trans Robot Automat., vol 18, pp 511-

[77] W C Chang, "Binocular vision-based 3-D trajectory following for autonomous robotic manipulation," Robotica, vol 25, no 5, pp 615-626, Sep 2007 [78] H Koch, A konig, K Kleinmann, A Weigl-Seitz, "Filtering and corner detection in predictive robotic contour following," in Proc Robotik, May 21-22, 2012, German, pp 1-6

[79] V Chari, A Sharma, A Namboodiri, C V Jawahar, "Frequency domain visual servoing using planar contours," in Proc Computer Vision, Graphics and Image Processing Conj., Dec 18-19, 2008, India, pp.87 94

[80] F Lange and G Hirzinger, "Predictive visual tracking of lines by industrial robots," the International Journal on Robotics Research, vol 22, no 10-11, pp 889-903, Oct

[81] C C Cheah, S P Hou, Y Zhao, and J J E Slotine, "Adaptive vision and force tracking control for robots with constraint uncertainty," IEEE Trans Mechatron., vol

124 [82] Y Mezouar, F Chaumette, Path planning for robust image-based control, IEEE Trans Robot Autom 18 (2002) 534±549

[83] G Chesi, Visual servoing path planning via homogeneous forms and LMI optimizations, IEEE Trans Robot 25 (2009) 281±291

[84] V D Cong and L D Hanh, "Evaluate Control Laws Related to Interaction Matrix for Image-Based Visual Servoing," 2019 6th NAFOSTED Conference on Information and Computer Science (NICS), Hanoi, Vietnam, 2019, pp 454-459

[85] Eissa Nematollahi and Farrokh Janabi-6KDULIL³*HQHUDOL]DWLRQVWRFRQWUROODZVRI image-EDVHG YLVXDO VHUYRLQJ´ ,QWHUQDWLRQDO -RXUQDO RI 2SWRPHFKDWURQLFV YRO SS 167±186, 2009

[86] E Malis, ³,PSURYLQJ YLVLRQ-based control using efficient second-order miniPL]DWLRQWHFKQLTXHV´,(((,QWHUQDWLRQDO&RQIHUHQFHRQ5RERWLFVDQG$XWRPDWLRQ pp 1843-1848, 2004

[87] K Hosoda, K Sakamato, M Asada: Trajectory generation for obstacle avoidance of uncalibrated stereo visual servoing without 3-D reconstruction, IEEE/RSJ Int Conf Intell Robots Syst., Vol 3 (Pittsburgh 1995) pp 29±34

[88] Y Mezouar, F Chaumette: Path planning for robust image-based control, IEEE Trans Robot Autom 18, 534±549 (2002)

[89] 0DQVDUG1 &KDXPHWWH)³$QHZredundancy formalism for avoidance in visual VHUYRLQJ´ LQ ,(((56- ,QWHUQDWLRQDO &RQIHUHQFH RQ ,QWHOOLJHQW 5RERWV DQG Systems

[90@0DQVDUG1DQG&KDXPHWWH)1RY³7DVNVVHTXHQFLQJIRUYLVXDOVHUYRLQJ´ in IEEE/RSJ Int Conf on Intelligent RobotVDQG6\VWHPV,526ả Sendai, Japan [91] 0DQVDUG1DQG&KDXPHWWH))HE³7DVNVHTXHQFLQJIRUKLJKOHYHOVHQVRU- based FRQWURO´,(((7UDQVDFWLRQVRQ5RERWLFV