phát triển tư duy kinh tế cho học sinh thông qua dạy học tổ hợp xác suất lớp 11

và phát triển tư duy cho học sinh HS có ghi: Hình thành và phát triển được nền tảng tư duy của HS trong thời đại mới, tức là có kiến thức chuyên môn toàn diện nắm vững nguyên lí, quy luậ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG HƯƠNG LAN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY KINH TẾ CHO HỌC SINH THÔNG QUA

DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

HÀ NỘI – 2023

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trần Việt Cường Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến Thầy – người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ về kiến thức, tài liệu và phương pháp để tác giả hoàn thành luận văn này

Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy giáo, cô giáo đã tham gia quản lý, giảng dạy và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy(cô) giáo và các em học sinh trường Phổ thông năng khiếu TDTT Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình nghiên cứu và thực nghiệm, cũng như gia đình, bạn bè đã động viên, cổ vũ, khích lệ và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian qua

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong suốt quá trình thực hiện luận văn nhưng vẫn không tránh khỏi những mặt hạn chế, thiếu sót Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp và sự chỉ dẫn của các thầy cô giáo và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn

Trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 03 năm 2023

Tác giả

Phùng Hương Lan

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tư duy 6

1.1.1 Khái niệm về tư duy 6

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 7

1.1.3 Các thao tác của tư duy 13

1.2.Tư duy toán học 14

1.2.1 Quan niệm về tư duy toán học 14

1.2.2 Đặc điểm của tư duy toán học 14

1.2.3 Các loại hình tư duy toán học 15

1.3 Tư duy kinh tế 16

1.3.1 Quan niệm về tư duy kinh tế 16

1.3.2 Những biểu hiện cơ bản của tư duy kinh tế 18

1.3.3 Vai trò và ý nghĩa của việc phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học Toán 23

1.4 Chương trình, nội dung Tổ hợp - Xác suất lớp 11 24

2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 39

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích, nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 62

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 62

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 62

3.2 Tổ chức dạy thực nghiệm 62

3.2.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm 62

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 63

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 63

DANH MỤC CÁC KÝ HỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ minh họa cho quá trình tư duy theo K K Plantonov 8

Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra đánh giá thực nghiệm 65

Bảng 3.2: Kết quả xếp loại bài kiểm tra thực nghiệm 65

Kiểm định kết quả kiểm tra thực nghiệm: 66

Bảng 3.3: Kiểm định kết quả kiểm tra thực nghiệm 67

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Trong công cuộc đổi mới đất nước đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo những nhiệm vụ hết sức to lớn đó là đào tạo ra nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng nhu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước Để thực hiện nhiệm vụ đó cần phải đổi mới sự nghiệp giáo dục Không những cần thay đổi về nội dung mà cần phải đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học trong đó phương pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng

Theo nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban

Chấp hành Trung ương 8 khóa XI có đưa ra quan điểm chỉ đạo: “Giáo dục và

đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội Phát triển giáo dục và đào

tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài.”[1] Đồng thời trong nghị quyết trên cũng nhấn mạnh quan điểm: “Chuyển mạnh quá trình

giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.”[1] Như vậy, đối với cá nhân học sinh việc phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất là một điều vô cùng cần thiết

Nghị quyết cũng xác định rõ nhiệm vụ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.”[1]

Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông 2018 về vấn đề hình thành

và phát triển tư duy cho học sinh (HS) có ghi: Hình thành và phát triển được nền tảng tư duy của HS trong thời đại mới, tức là có kiến thức chuyên môn toàn diện nắm vững nguyên lí, quy luật tự nhiên – xã hội, có kĩ năng thực hành cơ bản, có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo trong giải quyết vấn đề”[2] Thông qua dạy kiến thức và kĩ năng để đạt được mục tiêu là hình thành và pát triển năng lực tư duy – trí tuệ của HS Thông qua việc dạy và học tư duy sẽ tạo được nền móng trí tuệ - cách suy nghĩ để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn sau này cho mỗi HS khi làm việc trong môi trương thực tế

Hiện nay, hàng năm nước ta có một số lượng lớn thanh niên sau khi tốt nghiệp THPT đã trực tiếp tham gia lao động sản xuất ở các ngành nghề và các cơ sở kinh tế khác nhau Một bộ phận khác tham gia đào tạo chuyên sâu ở các trường đại học, cao đẳng để gián tiếp hoặc trực tiếp tham gia quản lí kinh tế Họ là những người phải đối mặt với nền kinh tế nhiều thành phần, sự phát triển như vũ bão của khoa học, kĩ thuật và luôn phải giải quyết các bài toán khác nhau do thực tế sản xuất yêu cầu Vì vậy, việc giáo dục cho giới trẻ khả năng tư duy nhất là tư duy kinh tế là yêu cầu khách quan, bắt buộc trong giáo dục ở nhà trường phổ thông, đặc biệt là tư duy kinh tế trong môn toán

Thật vậy, tư duy kinh tế trong toán học là một kĩ năng cần thiết trang bị cho mỗi người học để phát triển toán học ứng dụng Người có kiến thức toán học tốt có thể tham gia trực tiếp vào quá trình sản xuất, đảm bảo nguồn nhân lực có trình độ tiên tiến góp phần cho công cuộc phát triển kinh tế của đất nước

Để thực hiện những mục tiêu trên, quá trình dạy học toán ở trường THPT cần được đổi mới về nội dung và phương pháp dạy học Đa dạng hóa hình thức tổ chức học tập, về phương pháp dạy học theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học một cách linh hoạt sáng tạo HS tích cực, nỗ lực học tập, phát huy hiệu quả nhất khả năng của từng HS vào các hoạt động tìm tòi, khám phá, tiếp nhận tri thức mới, từ đó góp phần phát triển tư duy kinh tế trong toán học cho HS

Trong dạy học toán học ở trường phổ thông nội dung dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 là một trong những nội dung hay và khó của chương trình lớp 11 bậc THPT Phần nội dung này chứa đựng tiềm năng tốt để phát triển tư duy kinh tế trong toán học Tuy nhiên, dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 ở trường THPT hiện nay do thời gian giới hạn chương trình, các bài tập còn đơn giản, giảm tải chương trình dẫn đến một bộ phận HS không hiểu được bản chất,tư duy máy móc, yếu về khả năng phân tích tổng hợp, lúng túng khi vận dụng để giải bài tập

Trong những năm gần đây có một số công trình nghiên cứu về chủ đề

này như: Luận văn thạc sĩ Hồ Đức Vượng (2008) với đề tài Một số mô hình dạy học môn toán theo hướng hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho HS Tạp chí Giáo dục của Nguyễn Công Kình (2004) với chủ đề Hình thành năng lực tư duy kinh tế cho HS trong dạy học bộ môn Kĩ thuật nông nghiệp ở trường phổ thông Tuy nhiên chưa có nghiên cứu cụ thể nào theo hướng phát triển tư duy

kinh tế cho HS thông qua dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11

Trên cơ sở kế thừa những kết quả của các nhà nghiên cứu toán học đi trước, chúng tôi tiếp tục tìm hiểu, nghiên cứu sâu vào các vấn đề phát triển tư

duy kinh tế cho HS Do đó, tôi lựa chọn Phát triển tư duy kinh tế cho học sinh thông qua dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 để làm đề tài nghiên cứu 2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề lí luận và thực tiễn có liên quan, luận văn đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng phát triển tư duy kinh tế cho HS thông qua việc khai thác các tình huống dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông nói chung và cho HS lớp 11 nói riêng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về tư duy, tư duy toán học, tư duy kinh tế và những biểu hiện của tư duy kinh tế trong dạy học môn toán ở trường

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư

duy kinh tế cho HS trong dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 - Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung khai thác các bài toán, các tình

huống trong dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất lớp 11 có tiềm năng giúp học sinh bước đầu phát triển tư duy kinh tế cho HS

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được và sử dụng một cách hợp lí một số biện pháp sư phạm trong dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo hướng phát triển tư duy kinh tế cho HS thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy đặc biệt là tư duy kinh tế

cho HS lớp 11 và nâng cao hiệu quả học tập nội dung này cho HS 6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu

liên quan đến phương pháp dạy học; các tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: + Điều tra về thực trạng của việc phát triển tư duy kinh tế trong dạy học

Tổ hợp - Xác suất lớp 11 thông qua phiếu hỏi (đối vói GV, đối với HS)

+ Xin ý kiến của các chuyên gia về các giải pháp nhằm phát triển tư duy kinh tế trong dạy học toán

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi

và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Hiện nay, tư duy còn là một khái niệm chưa thống nhất bởi chưa có một định nghĩa nào thể hiện được trọn vẹn hết các đặc điểm, tính chất, vai trò ở tư duy Từ trước đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển tư duy, xong người nghiên cứu cũng không hề đưa ra một định nghĩa tư duy cụ thể mà chỉ đưa ra cách hiểu của bản thân bởi như vậy sẽ không làm hạn chế năng lực tư duy hay gói gọn suy nghĩ trong một phạm vi cụ thể Mỗi lĩnh vực khác nhau lại nghiên cứu tư duy dưới những góc nhìn khác nhau

Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ

chức một cách đặc biệt là bộ não là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong qua trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiêp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại, tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biêu cho xã hội loài người Cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói và những kết quả của tư duy, và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”[17]

Theo Phạm Minh Hạc: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những

thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [4]

Theo “Từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam”, tập 4 (Nhà xuất bản Từ

điển bách khoa, Hà Nội): Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận …[20]

Theo Sacddacov M N: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn – quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [6]

Tựu chung lại, tư duy có thể hiểu là quá trình tâm lý thể hiện khả năng nhận thức bậc cao diễn ra trong não bộ con người Quá trình này thu nhận thông tin từ xúc giác, thị giác, vị giác, khứu giác, thính giác qua các dây thần kinh đến được não bộ giúp con người có được tư duy rõ ràng, sâu sắc, trừu tượng,… về những sự vật, hiện tượng trong đời sống bằng con đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức bản chất, quy luật của đối tượng

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tư duy ở con người chỉ xuất hiện khi gặp hoàn cảnh hay tình huống có vấn đề Những hoàn cảnh hay tình huống này chứa đựng vấn đề đòi hỏi con người phải tư duy tìm ra cách giải quyết mới do những hiểu biết ban đầu và các phương thức giải quyết trước không thể giải quyết triệt để vấn đề vừa phát sinh Tư duy còn mang tính gián tiếp, thể hiện thông qua việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Không chỉ vậy, ngôn ngữ và tư duy còn có mối quan hệ khăng khít với nhau, không có ngôn ngữ con người không thể tư duy và các kết quả của tư duy cũng không thể để cả chủ thể hay bản thân người khác tiếp nhận Ngoài ra, tư duy không thể hiện các sự vật, hiện tượng một cách riêng lẻ mà rút ra khỏi các sự vật, hiện tượng đó những gì cụ thể, cá biệt và chỉ giữ lại các thuộc tính bản chất chung rồi sắp xếp chúng thành một nhóm, một loại, một phạm trù Tư duy dựa vào nhận thức cảm tính nhưng chính nhận thức cảm tính lại chịu sự tác động ngược lại của tư duy và các sản phẩm của quá trình này

nên ta nhận thấy hoạt động tư duy còn có hiện tượng không chịu chi phối từ những kinh nghiệm cảm tính

Quá trình tư duy của con người nhằm mục đích giải quyết một nhiệm vụ cụ thể phát sinh trong quá trình nhận thức hoặc trong hoạt động thực tiễn Đây là quá trình gồm nhiều giai đoạn, được nhà tâm lý học K.K.Plantonov sơ đồ hóa như sau [27]:

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ minh họa cho quá trình tư duy theo K K Plantonov

Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau: tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát hóa, tư duy gắn liền với ngôn ngữ, tư duy liên hệ với nhận thức cảm tính [27]

* Tính “có vấn đề” của tư duy

Không phải bất cứ hoàn cảnh nào tư duy cũng xuất hiện Trên thực tế, tư duy chỉ nảy sinh khi chúng ta gặp tình huống “có vấn đề” Tình huống có vấn đề là tình huống chưa có đáp số, nhưng đáp số đã tiềm ẩn bên trong, tình huống chứa điều kiện giúp ta tìm ra đáp số đó Nhưng không phải tình huống có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động tư duy Muốn kích thích ta tư duy thì tình huống có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được trở thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân Nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho

vào cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm nó Chỉ có trên cơ sở đó tư duy mới xuất hiện

Tính “có vấn đề” của tư duy là tính chất cơ bản và quan trọng nhất trong quá trình tư duy Không có hoàn cảnh có vấn đề quá trình tư duy không thể hình thành và phát triển được

* Tính “gián tiếp” của tư duy

Ở mức độ nhận thức cảm tính con người phản ánh trực tiếp sự vật hiện tượng bằng giác quan của mình, trên cơ sở đó ta có hình ảnh cảm tính về sự vật hiện tượng Đến tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng nhận thức nó một cách gián tiếp

Tính gián tiếp của tư duy thể hiện trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Khi tư duy chúng ta sẽ sử dụng ngôn ngữ để thể hiện những tư duy của mình, con người tư duy bằng não vì thế những gì ta tư duy không thể thể hiện ra bên ngoài cũng như người khác không thể nhìn thấy được Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, công thức, khái niệm…) vào quá trình tư duy (phân tích tổng hợp, so sánh…) để nhận thức được cái bên trong bản chất của sự vật hiện tượng Vì vậy, ngôn ngữ là một phương tiện nhận thức đặc thù của con người

Ví dụ 1.1 Để giải một bài toán thì trước hết HS phải biết được yêu cầu,

nhiệm vụ của bài toán, nhớ lại các công thức định lí… có liên quan để giải bài toán Ta thấy rõ trong quá trình giải bài toán đó con người đã dùng ngôn ngữ thể hiện các quy tắc định lí, ngoài ra còn có cả kinh nghiệm của bản thân chủ thể thông qua giải các bài tập trước đó

Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư duy con người sử dụng các phương tiện công cụ khác nhau để nhận thức sự vật, hiện tượng mà không thể trực tiếp tri giác

Ví dụ 1.2 Để cho một hàm số, chúng ta có thể sử dụng các cách sau:

Hàm số cho bằng bảng, hàm số cho bằng biểu đồ, hàm số cho bằng công thức…

Sở dĩ có thể nhận thức được gián tiếp vì giữa các cách cho một hàm số và bản thân hàm số đều mang tính quy luật

Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của con người đã mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh những gì xảy ra trong hiện tại mà còn phản ánh cả quá khứ và tương lai

Ví dụ 1.3 Từ các công cụ toán học như đồ thị, bảng biểu, công thức tính

toán,… con người có thề thu thập những dữ liệu thiên văn để nghiên cứu, dự báo được thời tiết và tránh được những thiên tai

* Tính “trừu tượng và khái quát hóa” của tư duy

Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh hiện tượng một cách cụ thể riêng lẻ Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng Trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ nhưng chúng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm một loại, một phạm trù Nói cách khác tư duy mang tính trừu tượng và khái quát

Trừu tượng hóa là quá trình con người sử dụng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy

Ví dụ 1.4 Các quy tắc và khái niệm được định nghĩa như các cấu trúc

trừu tượng Ví dụ như khái niệm phương trình một ẩn Có phải là một mệnh đề chứa biến? Nghiệm của phương trình là gì? Giải phương trình là gì? Câu trả lời cho tất cả các câu hỏi này có thể mô tả chính xác khái niệm phương trình một ẩn, nhưng bất kể câu trả lời là gì, nó vẫn là phương trình, bởi vì đó là một khái niệm trong toán học

Khái quát hóa là quá trình con người dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau có chung thuộc tính liên hệ, quan hệ nhất định thành một nhóm một loại

Ví dụ 1.5 Khái quát việc cộng các số nguyên, phân số, số phức, vectơ,

ma trận… tất cả xếp chung vào nhóm phép cộng (cùng một khái niệm nhưng ứng dụng của phép cộng cho từng loại số là khác nhau)

Nhờ có tính khái quát, tư duy trong khi giải quyết nhiệm vụ cụ thể vẫn có thể xếp nó vào một nhóm, một loại, một phạm trù để có những quy tắc phương pháp giải quyết tương tự

* Tư duy gắn liền với ngôn ngữ

Sở dĩ tư duy mang tính “có vấn đề”, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát hóa vì nó gắn chặt với ngôn ngữ Tư duy và ngôn ngữ có mối liên hệ mật thiết với nhau Nếu không có ngôn ngữ các quá trình tư duy của con người không diễn ra được đồng thời sản phẩm của tư duy cũng không được người khác tiếp nhận Tư duy gắn liền với ngôn ngữ, đây còn là một đặc điểm khác biệt giữa tâm lí người và tâm lí động vật Tâm lí hành động bao giờ cũng dừng lại ở tư duy hành động trực quan, không có khả năng vượt qua khỏi phạm vi đó

Mối liên hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối liên hệ biện chứng Tư duy không thể tồn tại dưới bất kì hình thức nào khác ngoài ngôn ngữ Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy, là vỏ vật chất của tư duy và là phương tiện biểu đạt kết quả của tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả của tư duy người khác cũng như cho chính bản thân chủ thể tư duy Và ngược lại, bất kì ý nghĩ, tư tưởng nào cũng đều nẩy sinh phát triển gắn liền với ngôn ngữ Nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là sản phẩm của chuỗi âm thanh vô nghĩa Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy Đó là mối liên hệ giữa nội dung và hình thức

Ví dụ 1.6 Trong quá trình tư duy giải bài tập toán thì phải sử dụng các

công thức, kí hiệu, khái niệm được biểu hiện dưới dạng ngôn ngữ, nếu không có ngôn ngữ thì chính bản thân người đang tư duy cũng không thể giải được bài tập

* Tư duy gắn liền với hoạt động nhận thức cảm tính

Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn (phản ánh cái bản chất bên trong, mối liên hệ có tính quy luật), nhưng tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính tức là cảm giác, tri giác và biểu tượng Hoạt động nhận thức cảm tính là “cửa ngõ”, là kênh duy nhất, qua đó tư duy liên hệ với bên ngoài Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống ”có vấn đề” Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy và hiện thực, là cơ sở, chất liệu của những khái quát theo một nhóm, lớp, phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy X.L.Rubistenin nhà tâm lí học Xô Viết đã viết: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm chỗ dựa cho tư duy” [27]

Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng, phản ánh nhận thức cảm tính lựa chọn, tính ý nghĩa, làm cho khả năng cảm giác của con người tinh vi, nhạy cảm hơn và làm cho tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa Tư duy nói riêng và nhận thức lý tính nói chung nhờ có tính khái quát cao hiểu được bản chất nên đóng vai trò định hướng, chi phối cho nhận thức cảm tính có thể phản ánh được sâu sắc, tinh vi, nhạy bén và chính xác hơn Nhận thức cảm tính tự nó không thể biết cái gì cần, cái gì không cần nhận thức Tư duy chính là kim chỉ nam định hướng cho nhận thức cảm tính cần tập trung vào sự vật, hiện tượng nào, từ đó đạt đến cái đích đúng theo định hướng, như vậy nhận thức cảm tính mới sâu sắc và chính xác được Chính vì lẽ đó, Ph.Angghen đã viết: “Nhập vào với con mắt của chúng ta chẳng những có cảm giác khác mà còn có hoạt động của tư duy ta nữa”[23]

* Ý nghĩa của tư duy trong dạy học

Coi trọng việc phát triển tư duy của HS và để thúc đẩy được tư duy của HS thì phải đưa HS vào tình huống có vấn đề Ngoài ra, phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua trang bị tri thức với các thao tác trí tuệ như phân tích- tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa,…; phát triển tư duy

còn phải gắn với trau rồi ngôn ngữ và rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy cảm, năng lực quan sát, trí nhớ của HS

1.1.3 Các thao tác của tư duy

Coi quá trình tư duy là một hành động thì các giai đoạn của quá trình hành động đó mới chỉ thể hiện được cấu trúc bên ngoài của việc tư duy Phần nội dung bên trong của từng giai đoạn lại diễn ra dựa vào cơ sở các thao tác tư duy Đây là các thao tác trí tuệ được chủ thể thực hiện ở trong đầu, nên còn được gọi là những quy luật bên trong của tư duy, bao gồm phân tích, tổng hợp, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa [27]

– Phân tích: là quá trình sử dụng não bộ phân tách đối tượng nhận thức

thành những bộ phận, những thành phần khác nhau để có được cái nhìn một cách chi tiết và tổng quát Thông qua đó, xác định được đối tượng mang các đặc điểm, thuộc tính gì hoặc nhìn ra được các bộ phận của một tổng thể một cách rõ ràng, tường minh

– Tổng hợp: là quá trình sử dụng não bộ tổ hợp lại những thành phần

được tách rời từ việc phân tích thành một chỉnh thể

– So sánh: là quá trình sử dụng não bộ để đối chiếu các đối tượng nhận

thức nhằm tìm ra sự tương đồng, đồng nhất hay khác biệt giữa các đối tượng nhận thức đó mà rút ra những điểm chúng hay khác biệt của các đối tượng nhận thức (sự vật, hiện tượng)

– Trừu tượng hóa: là quá trình sử dụng não bộ làm đơn giản hóa các mặt,

các liên hệ, các thuộc tính và các quan hệ thứ yếu không cần thiết đồng thời chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết sử dụng cho tư duy

– Khái quát hóa: là quá trình sử dụng não bộ để tổng hợp các đối tượng

khác nhau thành một nhóm hay một loại dựa trên cơ sở phân loại là các thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ chung nhất định Các thao tác tư duy không hoạt động riêng rẽ mà tác động qua lại, đan xen vào với nhau không theo một trình tự cụ thể nào Chủ thể tư duy căn cứ vào các yếu tố về điều kiện và mục

tiêu trong từng nhiệm vụ tư duy mà lựa chọn các thao tác tư duy phù hợp cũng như không cần phải sử dụng hết các thao tác tư duy trong một hoạt động tư duy

1.2.Tư duy toán học

1.2.1 Quan niệm về tư duy toán học

“Tư duy toán học” là cụm từ đã được sử dụng một cách rất phổ biến trong dạy học, trong đánh giá kết quả học tập Tuy nhiên nhiều GV chưa hiểu tường minh khái niệm về tư duy toán học mặc dù đã ngầm quan tâm nhiều khía cạnh của nó trong dạy học Toán Đành rằng một HS yếu về Toán thì không thể là tốt về tư duy toán học nhưng một HS có kĩ năng giải Toán tốt chưa hẳn đã là có tư duy toán học tốt “Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của HS, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc truyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học”

Tác giả Phạm Văn Hoàn quan niệm về nội dung của tư duy toán học là

“những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” [7, tr.73]

Như vậy, tư duy toán học được hiểu: - Thứ nhất, là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân

- Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng

1.2.2 Đặc điểm của tư duy toán học

Con đường cơ bản hình thành tư duy toán học chính là con đường nhận thức biện chứng, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn [9], [18], [19] Do đó tư duy toán học có các đặc điểm

cơ bản sau:

- Phản ánh hiện thực khách quan một cách chính xác - Có tính trừu tượng

- Có liên quan mật thiết với các lĩnh vực khoa học Sản phẩm của tư duy toán học chính là những khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, suy luận, công thức mang tính khái quát, tính trừu tượng cao, có tính khoa học, tính logic chặt chẽ, các tri thức có mối quan hệ mật thiết và hỗ trợ lẫn nhau, được biểu đạt chủ yếu bằng ngôn ngữ chữ viết (ký hiệu, biểu thức, công thức ) [19], [20]

1.2.3 Các loại hình tư duy toán học

Tính chất đặc thù của tư duy toán học biểu lộ không chỉ ở cái vốn có của nó với bản chất là tư duy khoa học mà còn ở tính đặc biệt của các hình thức riêng rẽ (các biến dạng của sự biểu lộ tư duy) Trong quá trình mô tả các hình thức này, tư duy toán học thường được tách ra bởi các thuật ngữ riêng gọi là các loại hình tư duy toán học

Trong dạy học môn Toán thường có các hình thức tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo, và tư duy kinh tế [28]

Tư duy biện chứng là một hệ thống các nguyên tắc, các yêu cầu nền tảng

được rút ra từ phép biện chứng mà trước hết là biện chứng của tư duy Tư duy phải tuân thủ các nguyên tắc: nguyên tắc khách quan (khách quan xem xét), nguyên tắc toàn diện (toàn diện xem xét), nguyên tắc phát triển, nguyên tắc mâu thuẫn, nguyên tắc phân tích lượng và chất…

Tư duy lôgic là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo các quy tắc

suy luận lôgic (suy diễn, quy nạp)

Tư duy thuật toán là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo một

trình tự nhất định

Tư duy hàm là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề trong tương quan

khi một đối tượng này kéo theo đối tượng khác thay đổi

Tư duy trừu tượng là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo những

dấu hiệu bản chất

Tư duy sáng tạo là suy nghĩ nhận thức theo một phương diện mới, giải

quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong hoàn cảnh mới

Tư duy kinh tế về mặt thuật ngữ nói chung không phải là một khái niệm

của Toán học, nó là khái niệm thuộc lĩnh vực Kinh tế nhưng tư duy kinh tế và toán học lại có mối liên hệ mật thiết, tác động qua lại lẫn nhau Để tìm hiểu về vấn đề này, trước tiên ta cần nghiên cứu một cách tường tận về khái niệm tư duy kinh tế

1.3 Tư duy kinh tế

1.3.1 Quan niệm về tư duy kinh tế

Tư duy kinh tế là cụm từ được nhắc đến rất nhiều trong chính trị, trong kinh tế, văn hóa xã hội, đời sống Mặc dù vậy chúng ta vẫn chưa thấy tài liệu nào nghiên cứu về cấu trúc, thành phần và đưa ra định nghĩa tường minh về loại hình tư duy này Tuỳ theo từng lĩnh vực, vấn đề, nội dung cụ thể mà người ta có quan điểm và cách hiểu khác nhau về tư duy kinh tế

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: Tư duy kinh tế là một trường hợp đặc biệt của tư duy quản lý khi tư duy quản lý hướng vào việc tìm ra cái tối ưu trong quản lý kinh tế Tư duy quản lý chung quy là hướng vào việc tìm ra cái tối ưu trong việc bố trí người, việc sử dụng công cụ và tiền bạc Trong Toán học có nhiều bài toán tối ưu và đã hình thành hẳn một lĩnh vực riêng và chuyên sâu gọi là Toán kinh tế [20, tr146]

Theo tác giả Hồ Đức Vượng [23]: Tư duy kinh tế là phương thức thực hiện, phản ánh bản chất các quan hệ kinh tế trong ý thức của chủ thể kinh tế Tư duy kinh tế là quan trọng nhất trong triết lý kinh doanh Trong đó tư duy kinh tế phải biết nắm bắt cơ vận hội, phải mang tính tổng hợp liên ngành, bị ràng buộc bởi nhiều mối liên hệ và phải luôn lấy hiệu quả kinh tế làm mục tiêu

cuối cùng… Cụ thể, tư duy kinh tế của nhà kinh doanh thông qua các nhiệm vụ được biểu hiện bằng lao động trí tuệ của họ, đó là:

+ Đề ra và lựa chọn chiến lược kinh doanh tối ưu trong nền kinh tế thị trường có sự quản lý của Nhà nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa

+ Quyết định quản trị + Tổ chức hành động thực hiện quyết định điều hành doanh nghiệp + Kiểm tra thực hiện quyết định quản trị

Theo Nguyễn Công Kình: Tư duy kinh tế là sự phản ánh vào ý thức con người các hiện tượng, quá trình và quy luật của nền sản xuất xã hội dưới dạng một hệ thống khái niệm Tư duy kinh tế phục vụ cho những nhiệm vụ kinh tế trên các hạch toán và kinh doanh, từ tổ chức sản xuất, chế biến sản phẩm thành hàng hoá, bảo quản và tiêu thụ…[10, Tr.29-31]

Theo tác giả Đặng Phong: Tư duy kinh tế chính là sự nhận thức của con người đối với thực tiễn kinh tế (thực tiễn này gồm cả những điều kiện tự nhiên và trình độ kỹ năng của một xã hội) Đó xuất phát điểm để đi tới những lựa chọn, những quyết sách [13]

Như vậy, tư duy kinh tế đưa ra những chính sách kinh tế để giải quyết những vấn đề gắn liền với đời sống kinh tế của con người Ba yếu tố này có mối liên hệ mật thiết với nhau, tác động qua lại với nhau Chính vì điều này mà việc phát triển tư duy kinh tế trở nên cấp thiết đối với mỗi cá nhân nói riêng, mỗi gia đình, mỗi một quốc gia nói chung

Từ những quan điểm trên, có thể hiểu: “Tư duy kinh tế là suy nghĩ để nhận thức của con người giải quyết các vấn đề thực tiễn kinh tế trong quản lí, đưa ra phương hướng, sự sắp xếp hợp lí, sự lựa chọn đảm bảo việc giải quyết vấn đề là tối ưu nhất, đem lại hiệu quả và lợi ích cao nhất”

Ở đây, “Tối ưu” có nghĩa là tốt nhất, đưa lại hiệu quả tốt nhất – giải pháp tối ưu, phù hợp, thuận lợi đến mức độ cao nhất: Điều kiện tối ưu, hoàn cảnh tố ưu

Ví dụ 1.1 Trong cuộc sống chúng ta hay dùng các loại sữa hàng ngày

để nâng cao sức khỏe cho con người Để biết được các loại sữa có đảm bảo chất lượng theo tiêu chuẩn nhà nước quy định hay không thì cơ quan chức năng có nhiệm vụ kiểm định chất lượng sản phẩm bán ra thị trường ở các cơ sở sản xuất sữa

Khi đó, người điều tra phải kiểm định chất lượng các hộp sữa của một nhà máy chế biến sữa bằng cách mở hộp sữa để điều tra Để thời gian cho công đoạn kiểm tra là ít nhất mà vẫn đảm bảo kết quả điều tra là chính xác thì nười điều tra lựa chọn phương án giữa việc điều tra toàn bộ với việc điều tra mẫu và phân tích xử lí mẫu số liệu thu được thì theo em người điều tra nên lựa chọn phương án nào là khả thi hơn

Tình huống đưa ra ở đây đã đề cập đến tư duy kinh tế với tính tối ưu Tính tối ưu thể hiện trong việc đưa ra lựa chọn phương án của người điều tra đảm bảo tính khả thi trong quá trình điều tra để kiểm định chất lượng sữa ở từng cơ sở, đơn vị sản xuất

Trong tình huống trên, chúng ta thấy việc điều tra toàn bộ là không thể được và không khả thi Vì khi người kiểm tra đi kiểm định thì đơn vị điều tra bị gián đoạn trong quá trình làm việc, ảnh hưởng đến năng suất lao động của đơn vị được điều tra, và số lượng các đơn vị điều tra là quá lớn Do vậy việc điều tra toàn bộ tất cả các hộp sữa là không khả thi Do đó người điều tra chỉ có thể điều tra mẫu và hân tích xử lí mẫu số liệu thu được là khả thi

Tình huống minh họa trên đây chỉ là một trong nhiều tình huống mà trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta cần phải tư duy kinh tế để đạt hiệu quả lao động cao nhất với điều kiện tối ưu và hoàn cảnh tối ưu

1.3.2 Những biểu hiện cơ bản của tư duy kinh tế

Theo quan điểm của tác giả Hồ Đức Vượng [23, Tr34], tư duy kinh tế của HS THPT được đặc trưng bởi các thành phần sau:

- Xem xét tính khả thi của vấn đề cần giải quyết;

- Lựa chọn phương án tối ưu nhằm đạt được hiệu quả cao; - Xem xét các kiến thức toán học dưới góc độ thực tiễn

* Xem xét tính khả thi của vấn đề cần giải quyết

Trong kinh tế, khi đứng trước một công việc cần giải quyết thì điều đầu tiên là cần phải xem xét xem với khả năng của mình liệu rằng công việc đó có làm được hay không hoặc chỉ có thể giải quyết được một phần công việc đó Việc giải quyết vấn đề đó phụ thuộc vào yếu tố khách quan và chủ quan Yếu tố khách quan ở đây có thể là công việc đó không thể giải quyết được, còn yếu tố chủ quan nó phụ thuộc vào khả năng và năng lực của người giải quyết nó [23]

Những vấn đề cần phải xét tính giải được trong Toán học có rất nhiều Khi đứng trước một bài toán thì chúng ta cũng cần phải xem xét xem với lượng kiến thức của mình thì liệu rằng có giải quyết được bài toán đó không hay chỉ là một phần của bài toán

Trong lịch sử Toán học có những bài toán nêu ra mà nhân loại đã mất cả nghìn năm vẫn không thể giải quyết nổi Chẳng hạn như bài toán tìm cách giải phương trình đại số tổng quát bậc 5 bằng căn thức Sau khi nhà toán học người I-ta-li-a Các-đa-nô (1501-1576), công bố cách giải của phương trình bậc 3 và bậc 4 trong cuốn sách “Nghệ thuật vĩ đại hay các quy tắc của toán học” [6, Tr.61] Có rất nhiều nhà toán học đã cố gắng tìm ra công thức giải phương trình bậc 5, nhưng phải đến thế kỷ XIX thì hai nhà toán học là Abel (1802-1829) người Na-uy và Galois (1811-1832) người Pháp mới chứng minh được rằng không thể giải được bằng căn thức phương trình đại số tổng quát cao hơn bậc 4 Kết quả của việc xem xét tính giải được của bài toán tìm cách giải phương trình đại số tổng quát bậc 5 bằng căn thức đã đặt nền móng cho Đại số hiện đại nghiên cứu các cấu trúc đại số như nhóm, vành, trường…

Vậy khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết thì chúng ta cần phải xem xét đến tính khả thi, tính giải được của nó

* Lựa chọn phương án tối ưu nhằm đạt được hiệu quả cao

Trong sản xuất - kinh doanh thì vấn đề hiệu quả được đặt lên hàng đầu Để làm được điều đó thì lựa chọn phơng án tối ưu là việc làm rất cần thiết Theo Stephen R.Covey [17], tính tối ưu là tiêu chí rõ nhất của tư duy kinh tế Tính tối ưu thể hiện không chỉ ở những kết quả tốt nhất, mà còn là quá trình giải quyết vấn đề, chuyển đổi bài toán từ sự phức tạp hóa về sự đơn giản hóa, chính xác phù hợp trong cách thức tư duy cũng thể hiện rõ tính tối ưu

Điều này cũng được thể hiện rõ trong quá trình dạy học Toán, đó là khi đứng trước một bài toán có nhiều cách giải khác nhau thì cần phải lựa chọn cách giải hợp lí nhằm tiết kiệm thời gian, lượng kiến thức và có thể sử dụng nó để chứng minh bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát

* Xem xét các kiến thức Toán học dưới góc độ thực tiễn

Việc xem xét toán học dưới góc độ thực tiễn chính là chiếc cầu nối giúp toán học gần hơn với thực tiễn Trong dạy toán, cần phải đưa ra các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm giúp HS bước đầu làm quen với những vấn để xảy ra trong cuộc sống

Tuy nhiên, để làm được điều đó thì trước hết và quan trọng nhất HS cần phải nắm chắc những kiến thức phổ thông mà tài liệu sách giáo khoa đã biên soạn Vì rằng khi đứng trước các sự kiện thực tế hàng ngày, nếu HS không nắm vững kiến thức cơ bản, không có năng lực thực hành và vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn thì không khó khăn trong việc xác định phương hướng giải quyết vấn đề, không phân tích được mối quan hệ nhân quả và tương quan của các yếu tố kinh tế Vì vậy, phải tự đổi mới phơng pháp dạy học theo hướng tích cực, mà cốt lõi là HS phải biết tự học, tự phát triển Việc tự học có thể được xem là chiếc cầu nối quá trình học tập của HS với quá trình nghiên cứu khoa học, tạo ra khả năng phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đây là mặt mạnh của duy kinh tế

Chẳng hạn với bài toán: “Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác

định một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đường từ C đến

D Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là v2 (v1> v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất? ” Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Để giải được bài toán này thì HS cần phải thiết lập được hàm số đồng thời nắm được quy trình tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Điều này đồng nghĩa với việc HS phải nắm vững các kiến thức đã học về phần hàm số

Ví dụ 1.2 Ứng dụng của đạo hàm trong một số bài toán về kinh doanh,

sản xuất trong cuộc sống

Một cửa hàng bán bưởi ở Hà Nội với giá bán mỗi quả là 60000 đồng Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 65 quả bưởi Cửa hàng này dự định giảm giá bán, nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 60 quả Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu của mỗi quả là 40000 đồng

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x) đồng) Ta có: F(x)

Trong giai đoạn hiện nay, cách mạng khoa học kĩ thuật trên thế giới đang diễn ra với tốc độ phát triển rất nhanh và quy mô rất lớn Toán học ngày càng có ứng dụng rộng dãi và sâu sắc

Việc sử dụng máy tính điện tử và phương pháp toán học để điều khiển sản xuất ngày càng phát triển, đã đem lại hiệu quả kinh tế rất to lớn

Trong y học, bằng phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chẩn đoán bệnh cho chính xác hơn

Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hóa xã hội muốn đạt được kết quả sâu xắc chắc chắn cũng phải dùng phương pháp của Toán học

Tóm lại, Toán học có ứng dụng rộng dãi trong thực tiễn cũng như trong sự phát triển của khoa học kĩ thuật Là sợi dây liên kết ràng buộc các ngành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển

1.3.3 Vai trò và ý nghĩa của việc phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học Toán

Phát triển tư duy kinh tế là phương pháp suy nghĩ để nhận thức của con người giải quyết các vấn đề thực tiễn kinh tế trong quản lý, đưa ra phương hướng, sự sắp xếp hợp lí, sự lựa chọn đảm bảo việc tìm ra lời giải cho bài toán tối ưu trong mô hình toán kinh tế trong nền kinh tế sao cho có hiệu quả và đem lại lợi ích cao nhất Phát triển tư duy kinh tế là quan trọng trong cuộc sống ngày nay Để có được tư duy kinh tế thì việc “học” như là “chất dinh dưỡng” để cho tư duy kinh tế phát triển [12] Toán học gắn liền với tư duy Việc dạy và học Toán góp phần rèn luyện cho tư duy Toán học của HS phát triển, kéo theo tư duy kinh tế phát triển

Tư duy kinh tế giúp chúng ta thấy rõ hiện thực thực tiễn đưa ra trong đời sống kinh tế được nhìn từ nhiều góc độ với tầm nhìn xa rộng, bền vững mang tính tối ưu, tính khả thi và tính chính xác cao Việc hiểu biết toán học và việc rèn luyện các kỹ năng toán học là quan trọng và hữu ích đối với tất cả mọi người trong đời sống kinh tế Vì vậy việc phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học môn Toán THPT có vai trò không chỉ là vai trò của việc hiểu biết Toán học, và việc rèn luyện các kỹ năng toán học mà còn có vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ cuộc cách mang số hóa; công nghiệp sản xuất; các hoạt động kinh tế, kỹ thuật, tổ chức, quản lý… Cụ thể phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học môn Toán THPT có vai trò như sau:

- Góp phần hình thành và phát triển thế giới quan khoa học, thế giới quan duy vật biện chứng cho HS [8]

- Phát triển tư duy kinh tế góp phần nâng cao năng lực tư duy toán học cho HS [7]

- Phát triển tư duy kinh tế là phương tiện nâng cao chất lượng giáo dục, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS [9]

- Phát triển tư duy kinh tế có tác dụng bồi dưỡng các phẩm chất đạo đức cho HS [24]

1.4 Chương trình, nội dung Tổ hợp - Xác suất lớp 11

1.4.1 Vị trí, vai trò

Chủ đề Tổ hợp - Xác suất ở chương trình toán phổ thông được giới thiệu thành một chương trong sách Đại số và giải tích lớp 11 cơ bản Nội dung gồm có 5 bài Bên cạnh đó sách giáo khoa cũng giới thiệu cho học sinh các bài đọc thêm như quy tắc cộng mở rộng, cuốn sách về Xác suất - Thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nước ta của tác giả Tạ Quang Bửu, cách sử dụng máy tính bỏ túi trong tính toán Tổ hợp và một phần tiểu sử của nhà toán học Pascal

Chủ đề Tổ hợp - Xác suất ở chương trình toán 11 chiếm một vị trí khá quan trọng vì:

- Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xác định số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính toán xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu Để trả lời được các câu hỏi đó, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về Tổ hợp - Xác suất

- Tổ hợp có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Tổ hợp được đưa vào chương trình toán học phổ thông từ khi cải cách giáo dục Dựa vào công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhị thức Newton người ta trình bày tri thức về xác suất theo quan điểm thống kê Học yếu tổ hợp thì cũng dẫn đến học yếu xác suất

- Ngoài ra các bài tập về tổ hợp cũng thường có mặt trong các đề thi Cao đẳng, Đại học

1.4.2 Mục đích, yêu cầu của dạy học Tổ hợp – Xác suất cho HS

Dạy học Tổ hợp - Xác suất phải đáp ứng các mức độ về kiến thức, kỹ năng được thể hiện cụ thể trong Chuẩn kiến thức, kỹ năng của CTGDPT

- Về kiến thức: Yêu cầu HS phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức

cơ bản trong chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận thức ở cấp cao hơn

- Về kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi,

giải bài tập, làm thực hành, có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,…

- Kiến thức, kỹ năng: dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ của HS ở

các mức độ từ đơn giản đến phức tạp, nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức

- Mức độ cần đạt về kiến thức được xác định theo 6 mức độ: nhận biết,

thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo Cụ thể:

Mức độ nhận biết: HS phát biểu đúng một định nghĩa, định lý, định luật nhưng chưa giải thích và vận dụng được chúng

Mức độ thông hiểu: HS hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, sự vật, hiện tượng; giải thích, chứng minh được ý nghĩa của các khái niệm, sự vật, hiện tượng Điều đó có thể được thực hiện bằng việc: diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân các khái niệm, định lí, định luật, tính chất, chuyển đổi được từ hình thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ khác (ví dụ: từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngược lại); biểu thị, minh họa, giải thích được ý nghĩa của các khái niệm, hiện tượng, định lí; lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đó; sắp xếp lại các ý trả lời câu hỏi hoặc lời giải bài toán theo cấu trúc logic

Mức độ vận dụng: HS áp dụng được các quy tắc phương pháp, khái niệm, nguyên lí, định lí, định luật, công thức để giải quyết một vấn đề trong học tập hoặc của thực tiễn

Mức độ phân tích: HS có khả năng phân chia một thông tin ra thành các phần thông tin nhỏ sao cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng

Mức độ đánh giá: HS có khả năng xác định giá trị của thông tin; bình xét, nhận định, xác định được giá trị của một tư tưởng, một nội dung kiến thức,

một phương pháp

Mức độ sáng tạo: HS có khả năng tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin; khai thác, bổ sung thông tin từ các nguồn tư liệu khác để sáng lập một hình mẫu mới

1.4.3 Nội dung

Trong chương trình SGK Đại số và Giải tích lớp 11 hiện hành thì chủ đề Tổ hợp – Xác suất là toàn bộ chương II được phân phối trong 13 tiết, cụ thể:

1) Bài 1 Quy tắc đếm • Số tiết: 02

• Yêu cầu cần đạt: - Nhận biết được quy tắc cộng và quy tắc nhân - Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân vào một số bài toán đơn giản - Phát triển năng lực tự học, giải quyết vấn đề, giao tiếp, hợp tác Sử dụng ngôn ngữ toán học, thực hành toán, tính toán

2) Bài 2 Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp • Số tiết: 03

• Yêu cầu cần đạt: - Biết: Hoán vị của n phần tử; chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử; - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử Vận dụng được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào một số bài toán thực tế

- Biết liên hệ thực tiễn với toán học - Tích cực chủ động trong học tập giúp phát triển năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác, tính toán

3) Bài 3 Nhị thức Newton • Số tiết: 02

• Yêu cầu cần đạt: - Viết được công thức nhị thức Newton dưới dạng khai triển - Trình bày được tam giác Pascal, vận dụng được tam giác Pascal trong

khai triển nhị thức

- Tìm được số hạng bất kì trong khai triển của nhị thức - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể Tìm được hệ số của xk trong khai triển (ax + b)n Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ việc tính toán

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học…

4) Bài 4 Phép thử và biến cố • Số tiết: 02

• Yêu cầu cần đạt: - Mô tả được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử

- Tính được số phần tử của của không gian mẫu, biến cố của một số phép thử đơn giản

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học 5) Bài 5 Xác suất của biến cố

• Số tiết: 03 • Yêu cầu cần đạt: - Nhớ được công thức tính xác suất và các tính chất của xác suất - Tính được xác suất của một biến cố

- Sử dụng được máy tính cầm tay để hỗ trợ tính xác suất - Phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học

6) Bài 6 Ôn tập chương II • Số tiết: 02

• Yêu cầu cần đạt: - Vận dụng các qui tắc đếm, công thức nhị thức Newton, công thức tính xác suất vào giải một số bài toán thường gặp và vận dụng vào giải một số bài toán thực tiễn

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá, năng lực giao tiếp toán học

1.5 Thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo hướng phát triển tư duy kinh tế cho HS ở trường THPT

Để tìm hiểu thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT theo hướng phát triển tư duy kinh tế cho HS, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực tiễn dạy học ở các trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội

1.5.1 Mục đích khảo sát

- Tìm hiểu thực tế nhận thức và việc thực hiện đổi mới PPDH ở phổ thông đồng thời thăm dò tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học Tổ hợp - Xác suất

- Khảo sát, đánh giá khả năng tư duy của HS khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn ở trường THPT trong quá trình học Tổ hợp - Xác suất

- Kết quả khảo sát, đánh giá thu được là một cơ sở để đề xuất các giải pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy kinh tế cho HS trong dạy học Tổ hợp - Xác suất từ đó góp phần nâng cao hiệu quả đổi mới PPDH ở trường THPT

1.5.2 Nội dung khảo sát

* Đối với GV Thể hiện trong phiếu hỏi gồm 10 câu hỏi với nội dung:

Nhận thức, hiểu biết của GV về tư duy kinh tế trong dạy học Tổ hợp - Xác suất (hình thức: câu hỏi trắc nghiệm, có thể tích một hoặc nhiều đáp án)

Các câu hỏi phỏng vấn này nhằm tìm hiểu GV toán ở trường THPT có những hiểu biết như thế nào về tư duy kinh tế trong quá trình dạy học toán, đặc biệt là trong dạy Tổ hợp - Xác suất Tư duy kinh tế có vai trò như thế nào? Việc phát triển tư duy kinh tế được quan tâm ra sao? Thực hiện như thế nào? Thông qua những hoạt động gì? Trên cơ sở đó mà có những kiến nghị, đề xuất về việc phát triển tư duy kinh tế nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói riêng và đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH nói chung

* Đối với HS Thể hiện trong phiếu khảo sát khả năng tư duy của HS khi

gặp các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Tổ hợp - Xác suất, với 6 câu đánh giá các khả năng tư duy của HS theo bốn nhóm: khả năng thực hiện các thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tổng hợp… của HS; khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác của HS; khả năng tự đặt ra các bài toán, mô hình toán học khi gặp các tình huống, bài toán kinh tế trong thực tiễn của HS; khả năng tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo của HS khi gặp các bài toán tối ưu, bài toán kinh tế (hình thức: câu hỏi trắc nghiệm, có thể tích một hoặc nhiều đáp án)

Hệ thống các câu hỏi điều tra khảo sát này gồm 6 câu hỏi về việc rèn luyện khả năng tư duy của HS khi gặp các bài toán có nội dung kinh tế trong thực tiễn Mục đích là nhằm tìm hiểu, đánh giá khả năng tư duy kinh tế của HS các trường THPT ở mức như thế nào? Những nội dung nào đã được HS quan tâm và thực hiện tốt, những nội dung nào chưa được HS quan tâm đúng mức và khả năng thực hiện còn chưa tốt cần được chú ý bồi dưỡng trong quá trình dạy học môn toán?

* Đối tượng khảo sát: 36 GV dạy toán THPT và 128 HS lớp 11 của các

trường Phổ thông năng khiếu TDTT Hà Nội, THPT Tây Hồ trên địa bàn thành phố Hà Nội

* Tổ chức khảo sát

- Chọn các trường: Phổ thông năng khiếu TDTT Hà Nội , THPT Tây Hồ trên địa bàn thành phố Hà Nội để tiến hành khảo sát

- Tiến hành khảo sát các GV - Hướng dẫn và tiến hành khảo sát đánh giá kỹ năng của HS - Thu thập phiếu khảo sát

1.5.3 Kết quả khảo sát 1.5.3.1 Đối với GV

a) Phiếu khảo sát: (Phụ lục 1) b) Phân tích kết quả khảo sát

Qua việc tiến hành khảo sát, thu thập số liệu đối với GV về vấn đề dạy học Tổ hợp - Xác suất theo hướng phát triển tư duy kinh tế cho HS ở trường THPT, chúng tôi đã thu được một số kết quả như sau:

Với câu hỏi: Theo Thầy/Cô tư duy kinh tế có vai trò như thế nào trong dạy học Tổ hợp - Xác suất? Kết quả khảo sát như sau:

Tôi nhận được 1/36 GV cho rằng tư duy kinh tế có vai trò bình thường; 5/36 GV cho là quan trọng và 30/36 GV khẳng định tư duy kinh tế có vai trò rất quan trọng trong dạy học Tổ hợp - Xác suất

Với câu hỏi: Trong quá trình dạy học toán, việc phát triển tư duy kinh tế cho HS đã được các Thầy/Cô quan tâm như thế nào? Kết quả khảo sát như sau: Tôi nhận được 4/36 GV ít quan tâm; 17/36 GV quan tâm và 15/36 GV rất quan tâm đến việc phát triển tư duy kinh tế cho HS trong quá trình dạy học môn toán nói chung và dạy học Tổ hợp - Xác suất nói riêng

Từ kết quả trên cho thấy, đa số các GV đều quan tâm hoặc có chú ý đến vấn đề phát triển tư duy kinh tế cho HS

Với câu hỏi: Thầy/Cô hãy cho biết ý kiến của mình về việc liên hệ nội dung thực tiễn trong SGK Đại số 11 chương Tổ hợp - Xác suất (Cơ bản và nâng cao) hiện hành ở trường THPT?

Tôi nhận được 1/36 GV cho rằng có rất nhiều; 10/36 GV cho rằng có nhiều; 25/36 GV cho là có ít các nội dung thực tiễn, liên môn ở trong SGK Đại số 11

Từ kết quả trên cho thấy được việc liên hệ các nội dung thực tiễn cho HS trong chương trình Tổ hợp - Xác suất còn rất hạn chế và chưa được phổ biến rộng rãi mặc dù các GV đã có những chú ý, quan tâm nhất định đến vấn đề này

Với câu hỏi: Theo Thầy/Cô yếu tố quan trọng nào sau đây ảnh hưởng đến việc rèn luyện tư duy kinh tế của HS trong quá trình dạy học Tổ hợp - Xác suất? Kết quả khảo sát như sau:

Tôi nhận được 3/36 GV cho rằng do nội dung kiến thức SGK; 7/36 GV

cho là do ý thức và phương pháp học tập của HS; và 26/36 GV cho là do việc tổ chức dạy học và PPDH của chính bản thân các GV tạo nên ảnh hưởng đến việc rèn luyện tư duy kinh tế cho HS

Từ kết quả trên cho thấy, các GV đã ý thức được yếu tố quan trọng nhất gây ảnh hưởng đến việc phát triển tư duy kinh tế cho HS là do việc tổ chức dạy học và PPDH của chính bản thân các GV Từ đó, có những suy nghĩ, biện pháp để điều chỉnh thích hợp góp phần phát triển tư duy kinh tế cho HS

Với câu hỏi: Những đề xuất của Thầy/Cô về vấn đề “Dạy học Tổ hợp - Xác suất theo hướng phát triển tư duy kinh tế cho HS” để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói riêng và đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH nói chung

Tôi đã nhận được một số ý kiến đề xuất hữu hiệu như sau: bổ sung các bài toán ứng dụng nhất là các bài toán kinh tế trong quá trình dạy học; rèn luyện các kĩ năng phân tích, tổng hợp,… khi gặp các bài toán kinh tế; rèn luyện cho HS khả năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học; rèn luyện cho HS khả năng tự đặt ra các bài toán khi gặp các tình huống trong đời sống kinh tế; rèn luyện cho HS khả năng giải quyết các bài toán tối ưu, bài toán kinh tế một cách linh hoạt, độc lập, sáng tạo với thực tiễn đang không ngừng thay đổi

1.5.3.2 Đối với HS

a) Phiếu khảo sát: (Phụ lục 2) b) Phân tích kết quả khảo sát

Kết quả khảo sát việc rèn luyện khả năng tư duy của HS khi gặp các bài toán có nội dung kinh tế trong thực tiễn của 128 HS THPT trên địa bàn của Thành phố Hà Nội được tổng hợp và đánh giá như sau:

Với câu hỏi: Trong quá trình học môn Đại số 11, em có thường làm những bài toán có nội dung kinh tế không? Kết quả khảo sát như sau:

Tôi nhận được 5/128 ý kiến rất thường xuyên; 31/128 ý kiến cho là

thường xuyên; 80/128 ý kiễn cho là không thường xuyên và 12/128 ý kiến cho là rất ít được làm những bài toán có nội dung kinh tế trong quá trình học môn toán Đại số 11

Từ kết quả trên cho thấy, đại đa số các em HS không thường xuyên được làm các bài toán có nội dung kinh tế trong chương trình Đại số 11

Với câu hỏi: Trong quá trình học, khi GV đưa ra các bài toán có nội dung kinh tế em thường làm gì? Kết quả thu được như sau:

Từ kết quả trên cho thấy, có trên 37% số HS được hỏi cho rằng, khi GV đưa ra các bài toán kinh tế trong quá trình học thì HS thường đọc, nghiên cứu và phân tích những dự kiện mà bài toán đã cho; có khoảng 31% số HS cho là cần phân tích và tổng hợp các kiến thức liên quan đến khái niệm toán học trong bài toán có nội dung kinh tế Tuy nhiên có rất ít HS được hỏi cho rằng cần tìm cách phân tích các dữ kiện bài toán có nội dung kinh tế để đưa về các vấn đề quen thuộc đã giải quyết và sắp xếp, tổng hợp lại các kiến thức liên quan, các bài toán kinh tế có nội dung tương tự

Với câu hỏi: Trong quá trình học, để phát triển khả năng diễn đạt chính

chọn

Tỉ lệ (%)

Đọc, nghiên cứu và phân tích những dự kiện mà bài

Phân tích và tổng hợp các kiến thức liên quan đến khái niệm toán học trong bài toán có nội dung kinh tế 40 31,3 Tìm cách phân tích các dữ kiện bài toán có nội dung

kinh tế để đưa về các vấn đề quen thuộc đã giải quyết 19 14,8 Sắp xếp, tổng hợp lại các kiến thức liên quan, các bài

toán kinh tế có nội dung tương tự 21 16,4