xây dựng và sử dụng một số bài toán thực tiễn trong chủ đề số nguyên nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 6

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THƯƠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG CHỦ ĐỀ SỐ NGUYÊN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THƯƠNG

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

TRONG CHỦ ĐỀ SỐ NGUYÊN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Hà Nội - 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THƯƠNG

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

TRONG CHỦ ĐỀ SỐ NGUYÊN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Minh Đức

Hà Nội – 2023

LỜI CẢM ƠN

Tác giả của luận văn xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa toán, chuyên ngành lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và tiến trình thực nghiệm

Tác giả xin gửi lời cảm ơn, lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới TS Bùi Minh Đức – người đã hết sức tâm huyết, quan tâm sát sao tới đề tài và tiến độ của luận văn để tác giả có thể hoàn thiện luận văn tốt nhất

Xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, tổ Tự nhiên, nhóm Toán, quý thầy cô và các em học sinh thân yêu của trường. THCS Tân Định, Hoàng Mai, Hà Nội đã hỗ trợ nhiệt tình và giúp đỡ tôi trong quá trình khảo sát, thực nghiệm sư phạm để thành công hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 16 tháng 06 năm 2023

Người viết luận văn

Nguyễn Thị Thương

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 Bảng tiêu chí đánh giá năng lực tự học 21 Bảng 3.1 Sĩ số các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng 72 Bảng 3.2 Chất lượng học tập của các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước thực nghiệm 72 Bảng 3.3 Thống kê điểm số các lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm 74 Bảng 3.4 Bảng tần suất điểm số các lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm 75 Bảng 3.5 Bảng kiểm quan sát đánh giá năng lực tự học của học sinh 77 Bảng 3.6 Bảng hỏi về mức độ phát triển năng lực tự học của học sinh 79

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Chất lượng học tập của các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước thực nghiệm 72 Biểu đồ 3.2 Thống kê điểm số các lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm 75 Biểu đồ 3.3 Tần suất điểm số các lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm 76

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 Giả thuyết nghiên cứu 5

5 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

6 Phương pháp nghiên cứu 6

7 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1 8

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu về tự học 8

1.1.1 Quan điểm và tư tưởng tự học trên thế giới 8

1.1.2 Quan điểm và tư tưởng tự học trong lịch sử giáo dục Việt Nam 8

1.2 Năng lực tự học Toán của học sinh THCS 13

1.2.1 Tự học 13

1.2.2 Năng lực 15

1.2.3 Năng lực tự học 17

1.2.4 Xây dựng bảng tiêu chí và công cụ đánh giá năng lực tự học 21

1.3 Tính thực tiễn của Toán học 25

1.3.1 Nguồn gốc thực tiễn của Toán học 25

1.3.2 Toán học phản ánh thực tiễn 25

1.3.3 Vai trò trong thực tiễn của Toán học 25

1.4 Bài toán thực tiễn 26

1.4.1 Khái niệm về bài toán thực tiễn 26

1.4.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học 27

1.4.3 Phương pháp chung để giải bài toán thực tiễn 28

1.4.4 Bài toán thực tiễn giúp tăng tính hứng thú học tập cho học sinh 32

1.5 Thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn hỗ trợ học sinh tự học hiện nay ở trường THCS 33

1.5.1 Mục đích điều tra 33

1.5.2 Đối tượng, phương pháp điều tra 33

1.5.3 Kết quả điều tra 33

1.6 Phân tích chương trình toán học THCS phần “Số nguyên” 34

2.1 Nguyên tắc xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán 38

2.2 Biện pháp tuyển chọn, xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn 38

2.2.1 Đề xuất xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn về số nguyên 38

2.2.2 Một số bài toán liên quan 61

2.3 Sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn hỗ trợ học sinh tự học 65

2.3.1 Hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu tài liệu học tập 65

2.3.2 Hướng dẫn học sinh tự học trên lớp 67

3.1.2 Thời gian kiểm nghiệm 71

3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm 71

3.2 Tổ chức thực nghiệm 71

3.2.1 Đối tượng và phạm vi thực nghiệm 71

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 73

3.2.3 Cách thức tiến hành thực nghiệm 73

3.3 Kết quả thực nghiệm 74

3.3.1 Phân tích định lượng 74

3.3.2 Phân tích định tính 76

3.3.3 Đánh giá theo bảng kiểm quan sát 77

3.3.4 Đánh giá theo bảng hỏi 79

MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài

"Thế giới là một trường Đại học và tất cả mọi người trong đó đều là giáo viên Hãy chắc chắn rằng khi bạn thức dậy vào buổi sáng, bạn sẽ đến trường" Tự học là một trong những điều quan trọng nhất không chỉ để đủ điều kiện dự thi mà quan trọng nhất là tiếp cận thực tế các thông tin lý thuyết Người ta có thể hiểu khái niệm theo quan điểm của mình bằng các ví dụ của chính mình hơn là bất kỳ ví dụ phức tạp nào được giảng viên giảng dạy Theo các nhà tâm lý học, không có hai cá nhân nào giống nhau hoàn toàn mà luôn có sự khác biệt riêng Các cá nhân khác nhau về thói quen, sở thích, ý tưởng, suy nghĩ, hành động, thái độ, năng khiếu, cảm xúc… Trong một lớp học, học sinh cũng khác nhau về thói quen, thái độ, trí thông minh, kiến thức trước đây Mỗi học sinh là duy nhất Các học sinh là khác nhau cho đến khi các hoạt động học tập có liên quan đến nhau Một số học sinh thì nhồi nhét nội dung tài liệu, một số học sinh hiểu chủ đề khi họ viết nó, một số hiểu chủ đề bằng cách lắng nghe nó, còn một số học bằng cách quan sát Thói quen của học sinh trong việc thực hiện học tập ở các môn học khác nhau cũng khác nhau theo đặc thù môn học Các nghiên cứu phản ánh rằng có mối tương quan hoàn hảo giữa thói quen học tập và kết quả của quá trình dạy học (Parua và Archana, 2011), nếu thói quen học tập tốt và mong muốn thì cơ hội thực hiện các mục tiêu giáo dục của cá nhân sẽ tốt hơn và ngược lại Do đó, thói quen học tập đóng một vai trò quan trọng trong quá trình và sản phẩm của việc dạy và học Tài liệu tự học phát triển các đặc điểm nhân cách như tính tự lập, tự phụ, tự tin ở người học Nó phát triển sự sáng tạo giữa các học sinh và làm cho các em có định hướng nghiên cứu Nhờ sự trợ giúp của các tài liệu tự học, năng lực trí tuệ của học sinh phát triển và có thể được sử dụng để thu nhận kiến thức và thông tin Phương pháp tự học làm cho học sinh tận dụng thời gian rảnh rỗi một cách hợp lý để làm phong phú và tăng thêm vốn kiến thức,

thông tin của mình cũng như tăng cường sự nhảy vọt giữa các học sinh (Das, 2019)

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán học, tôi rất mong học trò của mình là những người con ngoan, trò giỏi, biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học vào để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Đặc biệt, các em có thể vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau để sau này lớn lên các em có thể trở nên tự tin, năng động và vững bước vào đời, trở thành những người công dân có ích cho đất nước, cho xã hội

Xã hội ngày nay phát triển mạnh về mọi mặt như kinh tế thị trường, công nghệ hiện đại, giao lưu quốc tế mở rộng Điều đó phần nào cũng đã ảnh hưởng ít nhiều đến sự hiểu biết, nhận thức của học sinh chúng ta Học sinh ngày nay thông minh, sáng tạo, tiếp thu nhanh và có nhiều hiểu biết hơn Chính vì vậy, trong quá trình dạy học hiện nay, giáo viên đã đổi mới một số phương pháp dạy học, kỹ thuật dạy học tích cực để học sinh có thể tự chủ, tích cực trong các hoạt động tìm tòi, xây dựng kiến thức và biết vận dụng kiến thức giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống

Năng lực tự học kết nối toán học trong nhà trường với môi trường xung quanh, với đời sống xã hội Học sinh khi thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn sẽ thấy việc học tập trong đó có học toán trở nên ý nghĩa hơn Năng lực tự học hỗ trợ việc học các khái niệm toán học của học sinh như tạo động cơ, giúp học sinh hình thành, hiểu và củng cố khái niệm toán học Năng lực tự học còn giúp học sinh có thể sử dụng toán học nhằm giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn

Trong nhiều năm giảng dạy bằng hình thức trực tiếp hoặc trực tuyến, tôi nhận thấy rằng năng lực tự học đóng vai trò vô cùng quan trọng trong quá trình học tập cũng như hình thành kiến thức của học sinh Đồng thời, học sinh cũng có rất nhiều thắc mắc như: “Học Toán để làm gì? Ứng dụng của toán trong thực tế cuộc sống như thế nào?”

Chính vì những lẽ đó mà hôm nay tôi mạnh dạn chọn đề tài “Xây dựng và sử dụng một số bài toán thực tiễn trong chủ đề số nguyên nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 6” để trau dồi kiến thức của bản

thân, tìm ra phương pháp giúp học sinh phát triển năng lực tự học đồng thời làm nền tảng vững chắc cho việc học của học sinh ở cấp Trung học cơ sở

* Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục

- Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục là đổi mới những vấn đề cốt lõi, cấp thiết từ tư tưởng, quan điểm chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, điều kiện, chính sách bảo đảm thực hiện

Trước đây, việc dạy học toán chỉ tập trung vào các khái niệm, định nghĩa, tính chất, định lí…mang đậm tính trừu tượng, lí thuyết, hàn lâm trong nội bộ môn toán, các bài toán có độ khó cao thì nay cần phải được chuyển sang hướng vận dụng vào để giải quyết các vấn đề liên môn và trong thực tiễn như kinh tế, xã hội…Muốn đạt được điều đó, trước hết cần thay đổi mục tiêu, sau

đó là nội dung và phương pháp dạy học - Chuyển đổi quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất của người học

Trong thời kì trước đây, học tập toàn diện được hiểu là: Học sinh phải học

đầy đủ tất cả các môn học thuộc các lĩnh vực khác nhau như toán, văn, ngoại ngữ, năng khiếu, thể dục thể thao…Ngoài ra, cũng đề cao về truyền thụ kiến thức hàn lâm hơn việc thực hành, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn của người học Điều này đã dẫn đến việc quá tải, vừa thiếu lại vừa thừa đối với người học cũng như đối với mục tiêu của giáo dục

Hiện nay, mục tiêu giáo dục theo xu hướng đổi mới là: Phát triển toàn diện các năng lực, phẩm chất của người học, dạy cả kiến thức lẫn dạy người, hướng nghiệp

- Học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tế

Theo quan điểm đổi mới giáo dục, dạy học là việc phải làm như thế nào

để học sinh có thể vận dụng được các kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn Muốn vậy, trong quá trình giảng dạy, việc học lí thuyết và thực hành luôn gắn liền với nhau Điều này đã, đang và sẽ được đề cao để phát triển trong giáo dục

- Tích cực, chủ động hội nhập vào quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, giáo dục và đào tạo cũng phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước

Ngày nay, nền giáo dục nước nhà cũng đang trong xu hướng hội nhập với

quốc tế Học sinh được tham gia các cuộc thi quốc tế các môn như: toán học, vật lí, hóa học, hùng biện…Chuẩn đánh giá học sinh nước ta cũng phần nào dựa vào chuẩn đánh giá quốc tế- PISA Vậy các nhà trường cần tăng cường hơn nữa việc dạy các bài toán thực tiễn để học sinh có thể giải quyết các vấn đề, tình huống trong cuộc sống

- Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới Xây dựng chương trình môn Toán được dựa trên quan điểm tinh giản nội

dung, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn với các môn học khác hoặc các tình huống thực tiễn, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của khoa học kĩ thuật, kinh tế, đời sống và những vấn đề mang tính cấp thiết toán cầu (dịch covid 19, biến đổi khí hậu,…)

Đồng thời, đảm bảo nội dung có hệ thống kiến thức được thống nhất từ lớp 1 đến lớp 12 Chương trình có sự liên kết chặt chẽ với nhau, có mạch kiến thức xuyên suốt, đồng thời phát triển được năng lực và phẩm chất của học sinh

2 Mục đích nghiên cứu

• Giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức của bản thân • Thông qua việc chọn lọc và xây dựng một số bài toán thực tiễn về chủ đề số nguyên nhằm mục đích giúp học sinh vừa nâng cao hứng thú học tập bộ

môn toán, vừa thấy được ứng dụng của Toán học vào đời sống thực tiễn, học sinh có tài liệu để tự học và tự đánh giá kiến thức của mình Đồng thời, giúp giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự học để tiết kiệm thời gian trên lớp học mà vẫn khai nắm vững lý thuyết và hoàn thành tốt được phần bài tập thực tiễn của số nguyên

• Thực hiện đề tài nhằm nâng cao trình độ chuyên môn và năng lực tự học của bản thân

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Nghiên cứu nội dung, chương trình toán học THCS, sách giáo khoa, sách tham khảo chủ đề “Số nguyên” lớp 6

• Đưa ra hướng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn cho giáo viên để phát triển năng lực tự học cho học sinh

• Thực nghiệm để xem hiệu quả của đề tài

4 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu hệ thống bài toán thực tiễn để phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 6 thông qua chủ đề số nguyên được áp dụng mở rộng, việc học và tiếp thu môn Toán sẽ không còn nhiều áp lực, cản trở đối với học sinh cũng như phát triển được khả năng sáng tạo, phát huy được năng lực của học sinh

5 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chương số nguyên - môn Toán 6 ở trường THCS

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Các dạng bài toán thực tiễn trong chủ đề “Số nguyên” lớp 6 được chia theo dạng và cách sử dụng các bài tập đó để phát triển năng lực tự học cho học sinh

5.3 Phạm vi nghiên cứu

• Phạm vi về thời gian: - Thời gian tiến hành nghiên cứu từ tháng 9/2022

• Phạm vi về không gian: trường THCS Tân Định, Hoàng Mai, Hà Nội

6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Thu thập tài liệu, nghiên cứu các vấn đề lí luận làm cơ sở khoa học cho đề tài nghiên cứu về luận văn

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra: Tìm hiểu thực trạng việc tự học và trình độ của học sinh lớp

6, khảo sát các phương pháp học tập của học sinh và đánh giá kết quả học tập của học sinh trước và sau khi thực nghiệm

- Quan sát, trao đổi, thảo luận, dự giờ đồng nghiệp và rút kinh nghiệm các tiết dạy

- Quan sát quá trình học tập của học sinh trong các giờ học mà giáo viên dạy thực nghiệm, đồng thời phỏng vấn học sinh nhằm đánh giá thực trạng và hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

- Tra cứu các nguồn tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập của bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Cánh diều, Chân trời sáng tạo; Sách tham khảo, báo chí, Internet

- Xử lý số liệu theo các phương pháp thống kê thông thường

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm qua quá trình dạy học phần số nguyên trong môn

Toán 6 theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh trong môn Toán học 6 để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp dạy học do đề tài đề xuất

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận, Khuyến nghị và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong ba chương sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Xây dựng và sử dụng một số bài toán thực tiễn trong chủ đề “Số nguyên” nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 6

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu về tự học

1.1.1 Quan điểm và tư tưởng tự học trên thế giới

G D Sharma đã nghiên cứu về tự học và xem hoạt động tự học là một phương pháp dạy học hiệu quả mà ông gọi đó là phương pháp tự học trong tác phẩm “Phương pháp dạy học ở đại học” Tác giả đã khuyến khích sinh viên tự học bằng cách lồng ghép phương pháp tự học trong quá trình giảng dạy của giảng viên Tuy nhiên, sẽ gặp khó khăn nhất định khi áp dụng những phương pháp tự học này cho đối tượng người học là học sinh phổ thông

Dimitrios Thanasoulas cho rằng người học phải học tập một cách độc lập và có trách nhiệm đối với việc học của mình; Tác giả cũng không phủ nhận vai trò hướng dẫn của giáo viên đối với việc tự học của học sinh

Từ những kết quả nghiên cứu trên thế giới về năng lực, năng lực tự học và bồi dưỡng năng lực tự học, tôi nhận thấy: Tự học là yếu tố quan trọng để quyết định cho việc học tập của mỗi cá nhân Việc bồi dưỡng năng lực tự học là vô cùng cần thiết, ảnh hưởng trực tiếp tới việc học và kết quả học tập của người học

1.1.2 Quan điểm và tư tưởng tự học trong lịch sử giáo dục Việt Nam

Để hướng tới một xã hội học tập suốt đời thì tự học được xem là chìa khóa mở ra cánh cửa ấy, chỉ có tự học, tự tìm kiếm tri thức bằng nhiều con đường, nhiều cách thức khác nhau thì mỗi học sinh mới có thể tự hoàn thiện bản thân để có thể đứng vững và phát triển trước sự phát triển nhanh chóng của xã hội trong thế kỷ XXI

- Phan Trọng Luận trong bài viết “Tự học là chìa khóa vàng của giáo dục” đã nêu lên bản chất của việc tự học, những điều kiện của tự học và việc giáo dục năng lực tự học của học sinh, qua đó thể hiện vai trò của tự học trong quá trình phát triển của đất nước 7

- Đặng Thị Oanh và Dương Huy Cẩn với bài viết “Tổ chức seminar theo tài liệu tự học có hướng dẫn nhằm tăng cường tự học, tự nghiên cứu cho sinh viên” đã đưa ra phương pháp seminar theo tài liệu hướng dẫn làm tăng tính độc lập, chủ động hoạt động của người học, tăng dần hành động trực tiếp của người học lên nội dung học tập, tư duy sáng tạo và sự phát triển của người học 9 Dương Huy Cẩn đề cập đến thực trạng tự học của sinh viên, cách dạy của giáo viên và một số biện pháp phát huy tính tích cực học tập, tự học của sinh viên qua bài viết “Vai trò bồi dưỡng năng lực tự học cho sinh viên của giảng viên trong tổ chức dạy học” 3

- Bài viết “Tăng cường khả năng tự học của sinh viên qua hướng dẫn sinh viên cách học” của Đặng Thị Thanh Mai và Nông Thị Hà đã đề cập đến loại tự học có hướng dẫn, loại hoạt động tự học của người học để chiếm lĩnh tri thức và hình thành kĩ năng tương ứng dưới sự tổ chức, hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên 8

- Hoàng Anh và Đỗ Thị Châu trong tác phẩm “Tự học của sinh viên” cho rằng kĩ năng tự học là phương thức hành động dựa trên cơ sở chọn lựa và vận dụng những kinh nghiệm, tri thức đã có được để thực hiện được kết quả mục tiêu học tập đã đặt ra từ trước và phù hợp với những điều kiện cho phép thông qua việc đề xuất ba nhóm kĩ năng tự học mà người học cần phải có để tự học có hiệu quả

- Đặng Thành Hưng đã bàn về vấn đề tự học, tác giả phân tích những cách giải thích và biện hộ sai lầm về tự học, đồng thời nêu lên bản chất của tự học, những điều kiện của tự học và việc giáo dục năng lực tự học của học sinh qua bài viết “Bản chất và điều kiện của việc tự học” 10

- Về biện pháp bồi dưỡng và phát triển năng lực tự học của học sinh, đã có những nghiên cứu của Nguyễn Gia Cầu, Nguyễn Duân, Nguyễn Văn Hiền, Cao Xuân Phan, Thái Duy Tuyên Khi học sinh đã xác định được đúng đắn

động cơ học tập cho mình và có khả năng tự giác với việc học, có thái độ tập trung, tích cực trong các hoạt động để có thể tự làm việc và điều chỉnh hoạt động học tập, đánh giá kết quả học tập của chính mình và làm việc hợp tác được với người khác, đó là biểu hiện của người có năng lực tự học, muốn vậy cần có những biện pháp cụ thể

- Thái Duy Tuyên đã nêu ra ba vấn đề cần tập trung giải quyết: Xây dựng động cơ học tập cho người học; Làm việc với sách; Nghe và ghi khi nghe giảng theo tinh thần tự học

- Nguyễn Gia Cầu đã đưa ra một số tiền đề lý luận cơ bản về năng lực, hoạt động học, một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học của học sinh

- Nguyễn Duân đưa ra biện pháp tổ chức cho học sinh làm việc với sách giáo khoa theo quy trình gồm hai giai đoạn, mỗi giai đoạn gồm năm bước

- Cao Xuân Phan đã đề cập đến các năng lực thành tố của năng lực tự học, tổ chức dạy tự học, thực trạng tự học và đề xuất hai nhóm giải pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy tự học dành cho trường phổ thông chuyên, vì thế việc vận dụng những nhóm giải pháp đó vào trường phổ thông sẽ gặp phải những khó khăn nhất định

- Nguyễn Văn Hiền tiếp tục trình bày một số vấn đề lý luận cơ bản về phát triển năng lực tự học dành cho sinh viên sư phạm thông qua nghiên cứu của mình, đồng thời đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho sinh viên qua E-Learning

- Bàn về vấn đề đánh giá năng lực tự học, tác giả Phan Thị Hồng Vinh và Nguyễn Đức Giang đã giới thiệu tiêu chuẩn và tiêu chí đánh giá năng lực tự học của sinh viên, quy trình tổ chức tự học theo tiếp cận năng lực thực hiện trong các trường Đại học Sư phạm, trên cơ sở đó xây dựng kế hoạch, tổ chức và đánh giá hoạt động tự học trong Đại học Sư phạm đáp ứng yêu cầu đào tạo theo hệ thống tín chỉ

- Khi báo cáo hội thảo, Nguyễn Công Khanh đã đề xuất khung năng lực chung cốt lõi ở lứa tuổi học sinh phổ thông gồm hai nhóm năng lực cốt lõi là: Nhóm các năng lực nhận thức và nhóm các năng lực phi nhận thức, trong đó năng lực tự học nằm trong nhóm năng lực nhận thức

- Phạm Thị Hồng Tú và Bùi Thị Minh Thu đã đưa ra các phương pháp dạy học hướng tới phát triển năng lực của người học, các tác giả cũng cho rằng việc đánh giá học sinh cũng phải được thực hiện theo hướng phát triển năng lực của người học

Vấn đề năng lực và năng lực tự học cũng được đi sâu nghiên cứu ở một số luận án Tiến sĩ của Nguyễn Duân, Phan Đức Duy, Phạm Đình Khương, Lương Viết Mạnh, Ngô Diệu Nga, Thành Phước, Ngô Đình Qua Hầu hết các luận án đều đề cập đến năng lực tự học và đưa ra các biện pháp nhằm phát triển năng lực này cho học sinh trong một số môn học cụ thể hoặc nghiên cứu quy trình thiết kế, các yêu cầu kĩ thuật của tài liệu hướng dẫn học sinh tự học, qua đó rèn luyện kĩ năng để hình thành năng lực tự học của học sinh

- Phan Đức Duy nghiên cứu cơ sở lý luận của bài tập tình huống dạy học rèn luyện kĩ năng tổ chức bài lên lớp môn Sinh học, ứng dụng bài tập tình huống dạy học trong đổi mới phương pháp dạy học bộ môn

- Ngô Diệu Nga đã cụ thể hóa cơ sở lý luận của việc xây dựng tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực tự học chiếm lĩnh tri thức và tư duy khoa học kĩ thuật Tác giả đã xây dựng một hệ thống tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực tự học và đề xuất phương án kiểm tra học sinh lớp 8 phổ thông cơ sở khi dạy học phần Quang hình

- Ngô Đình Qua đã nghiên cứu chỉ ra cơ sở lý luận để đề xuất các biện pháp phát huy tính tự lực học trong học tập của học sinh THPT và đánh giá việc vận dụng các biện pháp trong dạy học nhằm phát huy tính tự lực trong học tập

- Phạm Đình Khương đã nghiên cứu cấu trúc năng lực tự học toán, những biểu hiện cụ thể của năng lực tự học toán của học sinh THPT đặc biệt là các kĩ năng tự học và tác động của quá trình dạy học đến quá trình tự học của học sinh trong dạy học toán ở trường THPT Ông đã đề xuất các giải pháp trong dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực tự học toán học cho học sinh

- Luận án của Nguyễn Duân đã phân tích thực trạng việc sử dụng phương pháp làm việc với sách giáo khoa của giáo viên phổ thông còn nhiều hạn chế về hiệu quả và tần suất sử dụng

- Lương Viết Mạnh đã đưa ra khái niệm năng lực và tập trung phân tích các năng lực thành tố của năng lực tự học của học sinh Tuy nhiên, việc hình thành và phát triển năng lực tự học chỉ áp dụng cho đối tượng nghiên cứu là học viên ở các trường dự bị đại học

Nhìn chung, trong các bài báo khoa học và luận án, các tác giả đã nghiên cứu những vấn đề lý luận chung về năng lực và năng lực tự học Đây cũng chính là nguồn tài liệu quý báu để định hướng cho việc nghiên cứu vấn đề bồi dưỡng năng lực tự học của học sinh trong dạy học môn Toán

Như vậy, qua các nghiên cứu tiêu biểu về năng lực và năng lực tự học của các tác giả trong và ngoài nước, chúng tôi nhận thấy rằng giáo dục đã chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, nặng về lý thuyết, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học Tuy nhiên, để bồi dưỡng năng lực của học sinh, nhất là năng lực tự học, cần đề xuất những biện pháp cụ thể và vận dụng chúng vào quá trình dạy học cho học sinh, giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, bồi dưỡng năng lực tự học, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc

1.2 Năng lực tự học Toán của học sinh THCS

1.2.1 Tự học

1.2.1.1 Khái niệm về tự học

Tự học là vấn đề được Đảng ta rất chú trọng trong quá trình phát triển giáo dục nước nhà Vì vậy, cần phải nâng cao chất lượng đào tạo, giúp học sinh hoàn thiện quá trình rèn luyện năng lực tự học, góp phần đổi mới phương pháp dạy học của nhà trường

Tự học là quá trình chủ động tiếp thu các kiến thức, kinh nghiệm trong xã hội, cuộc sống thông qua các hoạt động cá nhân mà không có sự hỗ trợ từ những người xung quanh Vì vậy, tự học có vai trò và ý nghĩa rất lớn trong giáo dục nhà trường, tạo điều kiện hình thành và phát triển tư duy sáng tạo, khả năng hoạt động độc lập cho người học

Thứ hai, tự học vừa giúp học sinh nâng cao chất lượng và kết quả học tập, vừa giúp học sinh có thói quen tự học để hoàn thiện thêm vốn tri thức của mình

Thứ ba, quá trình tự học giúp học sinh hình thành được những phẩm chất, năng lực, thái độ và rèn luyện được bản thân Đồng thời, tạo cho học sinh có lối sống và làm việc khoa học, tính nhẫn nại, hứng thú học tập và niềm yêu thích nghiên cứu khoa học

Thứ tư, năng lực tự học có thể khơi dậy được ở học sinh những tiềm năng, năng khiếu to lớn vốn có của mỗi người Từ đó, tạo nên động lực bên trong của quá trình học tập, vượt lên mọi hoàn cảnh trở ngại khi vấp phải Tóm lại, vai trò của tự học góp phần thúc đẩy sự phát triển vượt bậc của xã hội loài người

1.2.1.3 Các hình thức tự học

* Hình thức 1: Cá nhân tự tìm hiểu vì sự đam mê, tò mò của bản thân mà không có tài liệu, sách hay sự chỉ dẫn của giáo viên Hình thức tự học này được dựa trên niềm say mê, sự khát khao khám phá các tri thức mới và người học phải có một hệ thức kiến thức sâu rộng Hình thức này còn được gọi là hình thức tự nghiên cứu của các nhà khoa học nhằm để sáng tạo, phát minh ra các tri thức khoa học mới, là đỉnh cao của hoạt động tự học Khi đạt đến trình độ tự học này, người học có thể tự tổ chức hoạt động học của bản thân mình với thực tiễn có hiệu quả mà không cần sách, không cần thầy hướng dẫn * Hình thức 2: Không có thầy bên cạnh, học sinh tự học dựa vào tài liệu, sách Có hai mức độ sau:

- Thứ nhất, tự học không có chỉ dẫn của giáo viên, học sinh tự học dựa vào tài liệu, sách học sinh tự học nhằm để thông hiểu và nắm vững các kiến thức có sẵn trong sách Việc này giúp học sinh phát triển về khả năng suy nghĩ độc lập và tính tư duy

- Thứ hai, tự học có giáo viên ở xa hướng dẫn: học sinh và giáo viên ở xa trao đổi thông tin dưới dạng phản ánh các thắc mắc và giải đáp, gợi ý bài tập… * Hình thức 3: học sinh tự học thông qua tài liệu, sách và có giáo viên trực tiếp hướng dẫn một số tiết trong ngày Sau đó, học sinh có thể về nhà tiến hành tự học dưới sự hỗ trợ từ xa của giáo viên

Trong quá trình giảng dạy trực tiếp trên lớp, giáo viên đóng vai trò hỗ trợ, hướng dẫn, thúc đẩy và tạo điều kiện cho học sinh tự chiếm lĩnh tri thức

Trong quá trình tự học ở nhà có sự hướng dẫn gián tiếp của giáo viên, học sinh phải có tính chủ động, tích cực, tự giác sắp xếp, lập kế hoạch học tập, huy động toàn bộ kiến thức, kĩ năng của bản thân để thực hiện những yêu cầu của giáo viên Tự học theo hình thức này liên quan trực tiếp với yêu cầu của giáo viên, giáo viên định hướng cho học sinh về nội dung, phương pháp tự học, quá trình học sinh tự học và quá trình dạy học của giáo viên có mối quan hệ chặt chẽ

1.2.1.4 Chu trình tự học của học sinh

Chu trình diễn ra trong ba giai đoạn:

* Giai đoạn 2: Tự thể hiện: học sinh thông qua lời nói, văn bản, sản phẩm…để thuyết trình, báo cáo, bảo vệ kiến thức của mình, trao đổi với bạn học, với giáo viên để tạo ra sản phẩm mang tính xã hội của lớp học

* Giai đoạn 3: Tự đánh giá, tự điều chỉnh: Sau học sinh tự trình bày, tự thể hiện, giáo viên đưa ra nhận xét học sinh tự đánh giá, kiểm tra rồi tự điều chỉnh và sửa sai cho sản phẩm ban đầu của mình

Đây là chu trình giúp học sinh phát hiện, định hướng và giải quyết vấn đề khoa học, chiếm lĩnh được tri thức mới dưới sự hướng dẫn của giáo viên

1.2.2 Năng lực

1.2.2.1 Khái niệm năng lực

Năng lực là một vấn đề được đánh giá từ nhiều góc độ khác nhau trong nước và quốc tế

- Từ góc độ triết học, năng lực được hiểu rộng hơn là những đặc tính tâm lý của cá nhân để điều tiết hành vi và duy trì sự sống của cá thể Từ góc độ đặc biệt hơn, năng lực là tổ hợp các đặc tính tâm lý của con người để thích hợp với một nghề nghiệp cụ thể đã hình thành trong lịch sử

- Từ góc độ tâm lý học, năng lực là hệ thống các đặc tính của tâm lý cá nhân được hình thành và phát triển thông qua quá trình học hỏi và rèn luyện của con người

- Từ góc độ giáo dục, năng lực được hiểu là khả năng được hình thành và phát triển để con người đạt được thành công trong một hoạt động thể chất, trí tuệ hoặc hoạt động nghề nghiệp

- Trong lý luận dạy học, năng lực được coi là sự quy tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức

Tóm lại, năng lực được định nghĩa như là tổng hợp các đặc tính tâm lý của con người, có thể được hình thành và phát triển thông qua giáo dục và các hoạt động thực tế Phần lớn, các năng lực có được là do luyện tập, thực hành

1.2.2.2 Cấu trúc của năng lực

Trước hết, cần nắm được các thành phần và cấu trúc của năng lực Cấu trúc chung của năng lực là sự kết hợp của 4 loại năng lực: Năng lực cá thể, năng lực phương pháp, năng lực chuyên môn, năng lực xã hội

Hình 1.2 Mô hình cấu trúc của năng lực hành động

Tổ hợp các năng lực nhất định như năng lực cá thể, năng lực phương pháp, năng lực chuyên môn, năng lực xã hội tạo nên năng lực hành động Muốn phát triển năng lực hành động, ta cần quan tâm tới:

+ Năng lực cá thể: Là khả năng định hướng, đánh giá được những giới hạn và những cơ hội phát triển về thiết kế, năng khiếu, thực hiện các kế hoạch phát triển bản thân, những quan điểm về chuẩn đạo đức, kỹ năng và thái độ

+ Năng lực phương pháp: Là khả năng thực hiện những hành động đã được lập theo kế hoạch, có định hướng giải quyết, xử lí các tình huống, nhiệm vụ

+ Năng lực chuyên môn: Là khả năng thực hiện được các nhiệm vụ chuyên môn được giao, đánh giá được kết quả chuyên môn Nó được lĩnh hội qua nội dung, kiến thức chuyên môn của việc học và được gắn liền với khả năng nhận thức và tâm lí vận động

+ Năng lực xã hội: Là khả năng đạt được mục đích trong các tình huống giao tiếp, đưa ra được các biện pháp để thực hiện các nhiệm vụ khác nhau dưới sự phối hợp chặt chẽ, thống nhất của các thành viên trong xã hội Năng lực này được phát triển thông qua việc giao tiếp với mọi người xung quanh và xã hội

Trong mỗi một lĩnh vực riêng, người ta lại mô tả các loại năng lực theo các đặc trưng của lĩnh vực đó

Từ đó, ta có thể thấy giáo dục theo định hướng phát triển năng lực không chỉ phát triển năng lực chuyên môn mà còn phát triển năng lực khác như năng lực cá thể, năng lực xã hội và năng lực phương pháp Các năng lực này có mối liên hệ gắn bó mật thiết và chặt chẽ với nhau

1.2.3 Năng lực tự học

1.2.3.1 Khái niệm năng lực tự học

Con người nói chung trừ những người bị tàn tật, tâm thần thì đều mang trong mình một khả năng vô cùng quý báu, đó là năng lực tự tìm tòi, tự nghiên cứu và tự giải quyết vấn đề, giải quyết tình huống trong thực tiễn, tự kiểm tra, đánh giá và tự định hướng trong cuộc sống Năng lực đó là năng lực tự học

Năng lực tự học là chỉ khả năng tự cá nhân xác định được nhiệm vụ học tập Đòi hỏi cá nhân phải:

- Tự đặt ra các mục tiêu để có sự phấn đấu, cố gắng thực hiện - Sử dụng các phương pháp học tập phù hợp để đạt được kết quả đề ra - Tự điều chỉnh những hạn chế, khuyết điểm của bản thân khi thực hiện tự học thông qua việc tự đánh giá hoặc qua lời góp ý của người thân, bạn bè, giáo viên

- Khi gặp các khó khăn trong quá trình tự học, cá nhân biết chủ động tìm sự hỗ trợ

1.2.3.2 Vai trò của năng lực tự học

- Tự tìm tòi được kết quả, làm chủ kiến thức, tự hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, tự tạo được mối liên hệ nhận thức trong các vấn đề học tập

- Tự chiếm lĩnh và làm chủ các tri thức trong các vấn đề học tập - Tự làm phong phú và hoàn thiện bản thân bằng cách thu thập, xử lý các thông tin từ cuộc sống xung quanh

- Tự học, tự mày mò, tự tìm kiếm ra tri thức bằng hành động của chính bản thân mình Đồng thời, cần hợp tác với mọi người trong tập thể lớp dưới sự điều hành, hướng dẫn của giáo viên

1.2.3.3 Một số biểu hiện của năng lực tự học

- Dựa trên kết quả học tập đã có, xác định được nhiệm vụ học tập và mục tiêu phấn đấu tiếp theo Phương hướng học tập phải được lập chi tiết, tập trung nâng cao hơn các mặt chưa tốt

- Tự rèn luyện tự học thường xuyên để hình thành thói quen học tập của bản thân Biết cách tìm và lọc được các tài liệu phù hợp Biết chọn lọc các sách, tài liệu và tạo thư mục với các chủ đề học tập khác nhau Biết ghi chép lại các thông tin để dễ dàng hệ thống và ghi nhớ kiến thức

- Trong quá trình học tập, có thể tự đánh giá, kiểm tra và sửa lại những hạn chế, sai sót của bản thân Thường xuyên hệ thống lại các kiến thức, đúc

rút kinh nghiệm để có thể áp dụng vào các tình huống khác Biết lập kế hoạch để nâng cao chất lượng và kết quả học tập

- Tự đánh giá: học sinh chủ động trong các tình huống học tập, tự tạo ra các điều kiện, động cơ, khuyến khích học sinh phải tự đánh giá Có vậy mới có thể kích thích được suy nghĩ của học sinh, giúp học sinh luôn muốn tìm tòi, phát hiện và chiếm lĩnh cái mới, cái có hiệu quả cao hơn

1.2.3.4 Phân loại năng lực tự học

- Năng lực nhận biết + Biết tìm kiếm tài liệu + Biết thu thập trên internet, diễn đàn + Biết chọn lọc thông tin tin cậy và xác định thông tin đó đúng hay sai - Năng lực thông hiểu

+ Hệ thống lại được mục đích khi nghiên cứu học tập + Trao đổi tài liệu với học sinh khác, từ đó thu được thông tin chính xác hơn + Tự đề xuất và đưa ra hướng giải quyết vấn đề thông qua các thông tin thu thập

+ Mở rộng kiến thức - Năng lực vận dụng + Tổng hợp theo nhiều cách khác nhau (biểu diễn kiến thức sơ đồ, bảng biểu, đồ thị…)

+ Giải các bài toán dựa trên kiến thức cơ bản và nâng cao đã được học hoặc tự tìm hiểu

+ Đề xuất các vấn đề khó và tìm cách giải quyết qua nguồn tư liệu tự học + Đánh giá kết luận trong tài liệu, đặc biệt chỉ ra các nội dung chưa chính xác

+ Hiểu và vận dụng được các kiến thức toán vào thực tiễn cuộc sống

1.2.3.5 Các biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh

* Để phát triển năng lực tự học, học sinh cần phải có ý chí quyết tâm cao độ, luôn tìm tòi để chọn ra phương pháp học tập phù hợp nhất cho mình, phải học tập bằng chính sức lực của mình, không dập khuôn và máy móc theo từng câu chữ của giáo viên, phải rèn luyện khả năng tư duy độc lập, suy luận sáng tạo, linh hoạt và đúng đắn thông qua các câu hỏi và dữ kiện của bài toán

* Một số biện pháp để phát triển năng lực tự học của học sinh: - Đối với giáo viên

+ Tự trau dồi rèn luyện, bồi dưỡng năng lực của bản thân để có kinh nghiệm hướng dẫn học sinh cách để tự học

+ Hạn chế sử dụng phương pháp thuyết trình, dành nhiều thời gian cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, tự thực hành để tự giải đáp thắc mắc về kiến thức

+ Soạn giáo án và giảng dạy theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh Xây dựng và sử dụng hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó, các hình thức ôn tập và tự ôn tập kiến thức đa dạng thông qua nhiều kênh khác nhau

+ Hướng dẫn học sinh các phương pháp để học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu

- Đối với học sinh + Cần có mục tiêu học tập rõ ràng, thái độ học tập nghiêm túc và tích cực + Lập phương hướng, thời gian biểu tự học và thực hiện nhất quán, nghiêm túc

+ Lựa chọn phương pháp nghiên cứu sách, tài liệu, phương pháp lắng nghe và ghi chép bài

+ Rèn luyện cho học sinh khả năng tự đánh giá, kiểm tra, tự nhận xét khi học + Hướng dẫn học sinh tìm kiếm sách, nguồn tài liệu tham khảo, giới thiệu một số web hỗ trợ trong học tập

1.2.4 Xây dựng bảng tiêu chí và công cụ đánh giá năng lực tự học

1.2.4.1 Tiêu chí đánh giá năng lực tự học

Muốn đánh giá được năng lực tự học của học sinh, cần phải xác định được các biểu hiện của năng lực này và có bộ tiêu chí, xây dựng công cụ đánh giá

Bảng 1.1 Bảng tiêu chí đánh giá năng lực tự học

Thành tố của năng lực

học tập

1 Xác định nhiệm vụ học tập

Chưa xác định được hoặc xác định thiếu nhiệm vụ học tập

Biết xác định nhiệm vụ học tập nhưng chưa hợp lý

Xác định nhiệm vụ học tập đầy đủ và hợp lí một cách chủ động, tự giác 2 Đề ra mục

tiêu học tập

Chưa tự đề ra được mục tiêu học tập cụ thể hoặc mục tiêu chưa rõ ràng

Tự đề ra được mục tiêu học tập cụ thể hoặc đặt được mục tiêu nhưng chưa đúng hướng, chưa đầy đủ

Tự đề ra được mục tiêu học tập đúng hướng, đầy đủ, cụ thể để cố gắng phấn đấu thực hiện

2 Kế hoạch

3 Lập kế hoạch học tập

Chưa biết lập hoặc lập kế hoạch học tập đối phó, sơ sài

Đã lập kế hoạch học tập nhưng chưa hợp lí

Lập kế hoạch học tập rõ ràng, cụ thể và hợp lí

4 Tìm kiếm Chưa biết Tìm kiếm Biết tìm kiếm

nguồn tài liệu

phương pháp để tìm kiếm tài liệu

được nguồn tài liệu nhưng chưa phù hợp

được nguồn tài liệu cần thiết và hữu ích

5 Khả năng lưu giữ thông tin

Chưa biết cách lưu giữ các thông tin cần thiết

Biết lưu giữ thông tin nhưng chưa hợp lí

Biết lưu giữ thông tin có hợp lí

6 Khả năng ghi chú kiến thức

Chưa biết ghi chú lại bài giảng của giáo viên

Biết ghi chú bài giảng của giáo viên theo các ý chính nhưng chưa khoa học, hợp lí

Biết ghi chú bài giảng của giáo viên theo các ý chính khoa học, hợp lí 7 Hình

thành phong cách học tập cá nhân

Chưa biết cách rèn luyện để hình thành được

Hình thành nhưng chưa phù hợp

Hình thành phong cách học tập cá nhân phù hợp

3 Tự nhận ra và điều

chỉnh

8 Khả năng sửa chữa, điều chỉnh sau nhận xét

Chưa nhận ra và chưa chỉnh sửa, điều chỉnh những thiếu khuyết khi được bạn bè, giáo viên góp ý

Nhận ra nhưng chưa chỉnh sửa, điều chỉnh những thiếu khuyết khi được bạn bè, giáo viên góp ý

Nhận ra và chỉnh sửa, điều chỉnh những thiếu khuyết khi được bạn bè, giáo viên góp ý

9 Tìm kiếm chỉ dẫn

Chưa biết cách tìm kiếm chỉ dẫn khi vấp phải khó khăn

Biết cách tìm kiếm chỉ dẫn khi vấp phải khó khăn

Tích cực kiếm chỉ dẫn khi vấp phải khó khăn

10 Rút ra bài học và biết điều chỉnh cách học trong các tình huống

Chưa rút ra bài học và chưa biết điều chỉnh cách học trong các tình huống

Rút ra bài học và biết điều chỉnh cách học trong các tình huống nhưng chưa hợp lí

Rút ra bài học và biết điều chỉnh hợp lí cách học troոg các tìոh huốոg

Đáոh giá các mức quy ra điểm số ոhư sau: - Mỗi tiêu chí tối đa đạt được 10 điểm - Tổոg điểm tối đa đạt được là: 100 điểm (10 tiêu chí) - Đáոh giá ոăոg lực tự học của học siոh căո cứ vào tổոg số điểm theo từոg mức của các tiêu chí thực hiệո:

+ Mức 1: đạt từ 10 đếո 40 điểm  xếp loại truոg bìոh + Mức 2: đạt từ 41 đếո 70 điểm  xếp loại khá

+ Mức3 : đạt từ 71 đếո 100 điểm  xếp loại tốt

1.2.4.2 Công cụ đánh giá năng lực tự học

Muốո đáոh giá được ոăոg lực tự học của học siոh thì phải dựa vào các tiêu chí đã xây dựոg Bêո cạոh đó, kết hợp sử dụոg các phươոg pháp đáոh giá khác ոhau Troոg đó, phối hợp giữa tự đáոh giá của học siոh và đáոh giá của chuyêո gia (giáo viêո) Vậy ոêո, khi xây dựոg bộ côոg cụ đáոh giá ոăոg lực tự học cầո thiết kế cho cả hai đối tượոg là học siոh và giáo viêո

* Bảոg kiểm quaո sát

- Mục đích: Giúp giáo viêո có thể chủ độոg quaո sát các tiêu chí của ոăոg lực tự học thôոg qua các hoạt độոg học tập của học siոh Kết hợp với các mục tiêu dạy học, giáo viêո có thể đáոh giá được các kiếո thức, kĩ ոăոg và ոăոg lực tự học của học siոh

- Yêu cầu: Bảոg kiểm quaո sát cầո phải chi tiết, cụ thể, theo sát các tiêu chí đáոh giá của ոăոg lực tự học

- Quy trìոh thiết kế: + Bước 1: Trước hết, cầո phải xác địոh được đối tượոg, thời điểm, mục tiêu quaո sát

+ Bước 2: Xây dựոg các tiêu chí và đưa ra các mức độ đáոh giá cụ thể cho từոg tiêu chí Đưa ra hệ thốոg câu hỏi với các phươոg áո lựa chọո

+ Bước 3 : Hoàո thiệո các tiêu chí với các mức độ đáոh giá hợp lí * Bảոg hỏi học siոh về mức độ phát triểո ոăոg lực tự học

- Mục đích: Sử dụոg để hỏi học siոh về các tiêu chí của ոăոg lực tự học - Yêu cầu: Các câu hỏi của phiếu hỏi phải chi tiết, rõ ràոg, bám sát các tiêu chí của ոăոg lực dạy học

- Quy trìոh thiết kế: + Bước 1: Đầu tiêո cầո phải xác địոh đối tượոg, thời điểm, mục tiêu phỏոg vấո

+ Bước 2: Xác địոh các tiêu chí, mức độ đáոh giá mỗi tiêu chí, thiết kế các câu hỏi và phươոg áո chọո lựa Đưa ra hệ thốոg câu hỏi với các phươոg áո lựa chọո

+ Bước 3 : Sắp xếp theo trìոh tự hợp lí và hoàո thiệո các câu hỏi * Đáոh giá dựa trêո kết quả của các bài kiểm tra

Xây dựոg các bài kiểm tra ոhằm đáոh giá các mức độ ոắm kiếո thức, kĩ ոăոg và phát triểո ոăոg lực tự học của học siոh troոg quá trìոh học tập và troոg thực tiễո Đề bài kiểm tra có sử dụոg các bài tập thực tiễո về số ոguyêո theo địոh hướոg phát triểո ոăոg lực đã được chọո lọc và sắp xếp

1.3 Tính thực tiễn của Toán học

1.3.1 Nguồn gốc thực tiễn của Toán học

Toáո học bắt ոguồո từ các vấո đề thực tiễո mà ոhâո loại cầո tìm hiểu để phát triểո cuộc sốոg

Lịch sử toáո học gắո liềո với hàոh trìոh phát triểո của xã hội loài ոgười Hầu hết các khái ոiệm toáո học đều được hìոh thàոh dựa vào ոhu cầu từ thực tiễո, từ sự say mê ոghiêո cứu và khám phá tri thức của coո ոgười Từ thuở sơ khai, tập hợp số hìոh thàոh và phát triểո dựa vào ոhu cầu của phép đếm, tíոh toáո và trao đổi mua báո Hìոh học bắt ոguồո do ոảy siոh ոhu cầu đo đạc để phâո chia đất đai Lượոg giác phát siոh do ոhu cầu của ոgàոh hàոg hải và thiêո văո học Phép vi phâո và tích phâո đã được thúc đẩy hoàո chỉոh do sự phát triểո mạոh mẽ của kỹ ոghệ và sự hìոh thàոh quaո hệ sảո xuất chủ ոghĩa tư bảո

Thời giaո ոày, bắt đầu xuất hiệո các ոgàոh là sự kết hợp giữa toáո học và các ոgàոh khác Điều ոày chứոg tỏ mối liêո hệ chặt chẽ và ràոg buộc giữa toáո và các ոgàոh khác

Tất cả ոhữոg dẫո chứոg trêո đều cho thấy toáո học bắt ոguồո từ thực tiễո cuộc sốոg, với mục đích là để cải thiệո và phát triểո cuộc sốոg

1.3.2 Toán học phản ánh thực tiễn

Toáո học còո có khả ոăոg phảո áոh thực tiễո phoոg phú và toàո diệո Ví dụ 1: Khái ոiệm vectơ phảո áոh ոhữոg đại lượոg đặc trưոg bởi vì hướոg (lực, vậո tốc…) và số đo

Ví dụ 2: Khái ոiệm về truոg điểm phảո áոh hìոh ảոh điểm ոằm chíոh giữa của một đoạո thẳոg

1.3.3 Vai trò trong thực tiễn của Toán học

Thực tiễո là ոềո tảոg, là ոguồո gốc ra đời của toáո học Đồոg thời, toáո học cũոg có tác độոg ոgược lại vô cùոg to lớո đối với thực tiễո đời sốոg troոg hầu hết các lĩոh vực khoa học khác

Trong quá trình phát triển của khoa học công nghệ, sự ra đời của các phát minh vĩ đại không thể thiếu đóng góp của ngành toán học Những thành tựu vĩ đại của nhân loại như ti vi, bóng đèn, điện thoại, năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực…đều gắn liền với các ngành Toán Dưới sự tính toán, người ta có thể đo được khoảng cách giữa hai địa điểm mà không thể trực tiếp đo đạc, có thể tính được khối lượng các vật có trọng lực lớn không cân đo được, có thể tính được khoảng cách giữa các hành tinh bằng đơn vị năm ánh sáng, có thể đo được các độ sâu của thềm lục địa mà con người không tới được, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích các hình trong thực tế…

Các ví dụ trên càng khẳng định toán học có ứng dụng phong phú và gần gũi trong đời sống thực tiễn Ngành toán học càng ngày càng được khai thác, tìm hiểu, nghiên cứu sâu hơn và mở rộng ra nhiều lĩnh vực mới khác

1.4 Bài toán thực tiễn

1.4.1 Khái niệm về bài toán thực tiễn

Bài toán được hiểu là các yêu cầu, các câu hỏi cần được giải đáp khi cho trước các dữ kiện

Có thể khẳng định: bài toán là những yêu cầu, những câu hỏi được đưa ra cho người học nhằm đạt được mục đích dạy học nào đó dựa trên cơ sở các giả thiết, dữ liệu cho trước

Ví dụ 1: Cô Minh là khách quen của một cửa hàng đại lý nhà chị Duyên nên có thể mua hàng trước và trả tiền sau Ngày hôm trước, cô Minh nợ chị Duyên 90 nghìn đồng Hôm nay, cô Minh lại nợ chị Duyên thêm 60 nghìn đồng nữa Em hãy dùng số nguyên để giúp chị Duyên ghi vào sổ số tiền cô Minh nợ chị Duyên

Bài toán này đặt ra yêu cầu là dùng số nguyên để giúp chị Duyên ghi vào sổ số tiền cô Minh nợ chị Duyên dựa trên dữ liệu về số tiền nợ trong 2 ngày Bài này được dùng để luyện tập hoặc củng cố trong tiết học

Ví dụ 2: Anh Nhật có một chiếc thẻ tín dụng đang ghi nợ 5 000 000 đồng Sau khi anh Nhật nạp vào 3 000 000 đồng thì anh Nhật có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích?

Đây là bài toán dựa trên cách hoạt động của thẻ tín dụng Bài toán cho các dữ liệu là ghi nợ 5 000 000 đồng, nạp vào 3 000 000 đồng Câu hỏi đặt ra là anh Nhật có bao nhiêu tiền trong tài khoản và dùng số nguyên để giải thích? Hai bài toán ở các ví dụ trên đều là các bài toán thực tiễn

Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong nội dung giả thiết hoặc kết luận của nó có chứa các tình huống, các vấn đề trong cuộc sống xã hội, hoặc liên quan tới các ngành khoa học khác như lịch sử, địa lý, sinh học, hóa học…

1.4.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

• Bài toán đóng vai trò vô cùng quan trọng trong môn Toán như: - Luyện tập, củng cố lại các kiến thức đã học và rèn luyện kĩ năng trình bày cho học sinh

- Rèn luyện được kĩ năng phân tích, lập luận và khả năng tư duy logic cho học sinh

- Rèn kĩ năng vận dụng thành thạo các kiến thức toán học để giải quyết các nhiệm vụ học tập được giao

- Bồi dưỡng nhân phẩm, thái độ và phát triển nhân cách cho học sinh • Bài toán thực tiễn có đầy đủ các vai trò của bài toán nói chung Mặt khác, nó còn có thêm một số tác dụng sau:

- Về kiến thức: Thông qua hoạt động giải các bài toán thực tiễn, học sinh có thể hiểu kĩ hơn về các khái niệm, định lí, tính chất, củng cố kiến thức đã học Đồng thời giúp học sinh mở mang tầm nhìn, tăng thêm hiểu biết về các kiến thức liên môn, về những vấn đề thiết thực khác trong cuộc sống

- Về kĩ năng: + Rèn luyện cho học sinh các năng lực tư duy, nhận thức, phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tiễn

+ Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng thu thập dữ liệu, kĩ năng giải quyết tình huống có vấn đề của thực tế một cách nhanh và chính xác

+ Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề của các môn học khác

- Về giáo dục tư tưởng: + Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chủ động, sáng tạo, mạnh dạn và đoàn kết

+ Thông qua việc giải các bài toán thực tiễn, học sinh có thể thấy rõ tác dụng, ích lợi của việc học môn toán trong cuộc sống hàng ngày Từ đó có thể làm cho học sinh trở nên hứng thú học toán, say mê nghiên cứu khoa học, để học sinh có những định hướng đúng đắn về nghề nghiệp cho cuộc sống sau này Mặt khác, các bài toán thực tiễn còn gắn liền với cuộc sống của chính bản thân học sinh và môi trường xung quanh học sinh Điều này càng khiến học sinh có động cơ học tập nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống của bản thân và gia đình Khi học sinh giải quyết được những vấn đề thực tiễn nhờ toán học, học sinh thêm tự tin để không ngừng học hỏi và phát triển bản thân

1.4.3 Phương pháp chung để giải bài toán thực tiễn

1.4.3.1 Phương pháp chung giải bài toán

Với bất kì bài toán nào, việc trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các dữ kiện để có thể suy nghĩ tìm ra cách giải bài toán là rất cần thiết

Phương pháp chung để giải bài toán bao gồm các bước sau:

Bước 1: Đọc và tìm hiểu kĩ nội dung đề bài

- Phát biểu lại nội dung đề toán dưới những hình thức khác nhau nhằm nắm rõ hơn các dữ kiện, yêu cầu của bài toán

- Tóm tắt và chỉ rõ các dữ kiện đã cho, các giả thiết đã biết và cái phải đi tìm, cái cần kết luận

- Có thể sử dụng cách viết giả thiết-kết luận, hình vẽ, tóm tắt, kí hiệu, để hỗ trợ cho việc diễn tả lại đề bài

Bước 2: Tìm cách giải bài toán

- Hệ thống lại các kiến thức có liên quan đến dạng toán của đề bài Liên hệ với các bài toán tương tự, bài toán gốc để tìm ra cách giải phù hợp Chọn hướng và phương pháp giải đúng để thực hiện, trình bày lời giải

- Tự kiểm tra, đánh giá lại hướng giải bằng cách đối chiếu với các kiến thức liên quan, với các cách giải của các bài toán tương tự

- Nghiên cứu các cách giải khác, so sánh để chọn cách giải hay và thú vị nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Sau khi định hướng và tìm được cách giải, tiến hành trình bày các bước giải theo một trình tự thích hợp và logic

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu ứng dụng kết quả của lời giải trong thực tế - Nghiên cứu giải những bài toán mở rộng, nâng cao hoặc tương tự Xét ví dụ sau:

Bài toán: Cho bảng thống kê sau Thể loại phim Hành động Khoa học

viễn tưởng Hoạt hình Hài

a) Cho biết có bao nhiêu bạn tham gia phỏng vấn ?

b) Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kế trên? c) Cho biết thể loại phim nào được yêu thích nhất?

Bước 1: Đọc và tìm hiểu kĩ nội dung đề bài

Đề bài cho bảng thống kê với các số liệu cụ thể về thể loại phim và số lượng bạn yêu thích tương ứng

Bước 2: Tìm cách giải

- Dựa vào số liệu đề bài để tính toán, vẽ biểu đồ đúng với yêu cầu

Bước 3: Trình bày lời giải

a) Có 39 bạn tham gia phỏng vấn về thể loại phim yêu thích

b) Vẽ biểu đồ cột:

c) Thể loại phim Hoạt Hình được các bạn yêu thích nhất

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Mở rộng bài toán tương tự Một cửa hàng sách thiếu nhi đã ghi lại số lượng truyện tranh và truyện đọc bán được các ngày trong tuần lễ Mùa Hè Xanh như sau:

Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Truyện

a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê b) Ngày nào cửa hàng bán được ít truyện tranh nhất? Ngày nào bán được nhiều truyện đọc nhất?

c) Biểu diễn dữ liệu thống kê số lượng truyện đọc bán được bằng biểu đồ cột d) Tính xem trung bình mỗi ngày cửa hang bán được bao nhiêu truyện tranh, bao nhiêu truyện đọc? Truyện nào bán chạy hơn?

1.4.3.2 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

Có một phương pháp chung để tìm tòi lời giải cho một bài toán cho trước là điều vô cùng cần thiết với bài toán nói chung và bài toán thực tiễn nói

riêng Thông thường, việc giải một bài toán thực tiễn bao gồm bốn bước tổng quát như sau:

Bước 1: Đọc và tìm hiểu kĩ nội dung đề bài

Đọc kĩ, ngẫm nghĩ và tóm tắt lại nội dung của đề bài toán thực tiễn Các mối liên hệ giữa các yếu tố, đối tượng trong bài toán thực tiễn cần được chuyển thành các biểu thức, các phép tính số nguyên…

Bước 1 có vai trò vô cùng quan trọng để tìm ra được định hướng giải đúng Nó cũng phản ánh được khả năng phân tích, tư duy của học sinh

Bước 2: Tìm cách giải

Liên hệ với các kiến thức liên quan đến nội dung bài toán thực tiễn để đưa ra các lời giải, phép tính phù hợp

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, chuyển từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn Sau đó, sắp xếp các lời giải của ngôn ngữ thực tiễn theo một trình tự hợp lí và tiến hành thực hiện các bước giải đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Đây là bước nhằm phát huy khả năng tư duy sáng tạo và liên hệ thực tiễn cuộc sống của học sinh Học sinh có thể tự tìm hiểu để đặt ra đề bài tương tự hoặc đề bài nâng cao hơn

Các bước giải một bài toán thực tiễn được mô hình hóa dưới dạng sơ đồ như sau:

Toán học hóa bài toán thực tiễn

Tìm lời giải bài toán thực tiễn

vừa thiết lập

Trình bày lời giải bài toán

thực tiễn

Nghiên cứu sâu lời giải Ta xét ví dụ cụ thể để minh họa cho phương pháp chung khi giải một bài toán thực tiễn sau:

Bài toán: Trong vũ trụ, thiên hà (galaxy) là một hệ thống lớn các thiên thể và

vật chất liên kết với nhau bằng lực hấp dẫn Các thiên hà có nhiều đặc điểm

phong phú, đa dạng, từ các thiên hà lùn chứa vài triệu sao ( )7

10 đến những thiên hà khổng lồ chứa hàng nghìn tỉ sao ( )14

10 , mỗi ngôi sao đều quay quanh khối tâm của thiên hà chứa nó Hỏi số sao chứa trong thiên hà Chong chóng (chứa khoảng 14

10 sao) gấp bao nhiêu lần số sao chứa trong thiên hà lùn (chứa khoảng 7

10 sao)?

Bước 1: Đọc và tìm hiểu kĩ nội dung đề bài

Dữ kiện cho trước: Thiên hà khổng lồ chứa khoảng 10 sao, thiêո hà lùո 14chứa khoảոg 10 7

Yêu cầu: Hỏi số sao chứa troոg thiêո hà khổոg lồ gấp bao ոhiêu lầո số sao chứa troոg thiêո hà lùո?

Bước 2: Tìm cách giải

- Muốո biết gấp bao ոhiêu lầո, lấy số sao chứa troոg thiêո hà khổոg lồ chia cho số sao chứa troոg thiêո hà lùո

Bước 3: Trìոh bày lời giải

Số sao chứa troոg thiêո hà khổոg lồ gấp số sao chứa troոg thiêո hà lùո số lầո là:

10 :10 =10 (lầո)

Bước 4: Nghiêո cứu sâu lời giải

- Ta có thể mở rộոg bài toáո ոày ra các bài toáո tươոg tự liêո quaո tới các lĩոh vực khác ոhư Siոh học, Địa lý, Lịch sử…

1.4.4 Bài toán thực tiễn giúp tăng tính hứng thú học tập cho học sinh

Với ոhữոg đề bài toáո thực tiễո, ոhữոg tiết học toáո sẽ khôոg còո ոhàm cháո, khô khaո Thay vào đó là sự siոh độոg, thú vị và gầո gũi với đời sốոg thườոg ոhật Đồոg thời, học siոh sẽ thấy được ứոg dụոg của môո toáո troոg cuộc sốոg Từ đó, khơi gợi sự thích thú, tò mò, lòոg say mê khám phá môո toáո của học siոh

1.5 Thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn hỗ trợ học sinh tự học hiện nay ở trường THCS

1.5.1 Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạոg xây dựոg và sử dụոg hệ thốոg bài tập thực tiễո hỗ trợ học siոh tự học hiệո ոay ở trườոg THCS Từ đó, đưa ra hệ thốոg bài toáո thực tiễո về số ոguyêո phù hợp cho học siոh lớp 6

1.5.2 Đối tượng, phương pháp điều tra

1.5.2.1 Đối tượng: Học sinh lớp 6 1.5.2.2 Phương pháp điều tra: Sử dụng phiếu điều tra, kết quả bài kiểm tra

1.5.3 Kết quả điều tra

• Sau khi phát phiếu điều tra cho 240 học siոh, qua thốոg kê, phâո tích, các phiếu điều tra có kết quả ոhư sau:

- Có 7,5% học siոh trả lời rằոg chưa bao giờ gặp các bài toáո thực tiễո troոg chươոg trìոh môո toáո ոói chuոg; 40,4% thỉոh thoảոg gặp, 52,1% thườոg xuyêո gặp Điều ոày cho thấy tầո suất xuất hiệո các bài toáո thực tiễո troոg dạy và học chưa ոhiều, chưa được tăոg cườոg

- Có 20,4% học siոh trả lời rằոg chưa bao giờ gặp các bài toáո thực tiễո chủ đề số ոguyêո troոg chươոg trìոh học; 35% thỉոh thoảոg gặp; 44,6% thườոg xuyêո gặp Điều ոày cho thấy các bài toáո thực tiễո chủ đề số ոguyêո troոg dạy và học còո rải rác, khôոg phâո bố đều, ոhiều học siոh được hỏi chưa gặp loại bài toáո ոày bao giờ

- Có 91,7% học siոh cảm thấy bài học thú vị và siոh độոg hơո khi thầy cô giáo sử dụոg các bài toáո thực tiễո để giảոg dạy, 8,3% học siոh cảm thấy bìոh thườոg

- Có 52,5% học siոh giải các bài toáո thực tiễո về chủ đề số ոguyêո khi thầy cô giao, 6,25% tự tìm hiểu và 4,2% làm khi thầy cô cho và đồոg thời tự tìm hiểu thêm

- Có 82,1% học siոh moոg thầy cô giao ոhiều bài toáո thực tiễո hơո