phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong việc tổ chức dạy học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất môn toán 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG THỊ HỒNG LIÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT MÔN TOÁN 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ HỒNG LIÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

MÔN TOÁN 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thị Hồng Minh

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN

Với lòng biết ơn sâu sắc tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo khoa Toán, phòng sau đại học, các thầy cô giáo trường Đại Học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành khóa học

Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hồng Minh, người đã

tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô, đồng nghiệp và học sinh ở trường THPT Hoàng Long, Ba Đình, Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá trình công tác cũng như hoàn thành phần thực nghiệm sư phạm

Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, thầy cô và bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành đề tài nghiên cứu của mình

Tác giả

Phùng Thị Hồng Liên

ii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4 Giả thuyết nghiên cứu 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Năng lực toán học 6

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 9

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề 11

1.2.1 Một số nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán 11

1.2.2 Những khái niệm cơ bản 13

1.3 Vai trò, vị trí, nội dung của chủ đề GTLN- GTNN trong chương trình toán lớp 12 18

1.3.1 Vai trò, vị trí 18

1.3.2 SGK Giải tích 12 − chương trình Cơ bản 18

1.3.3 SGK Giải tích 12 − chương trình Nâng cao 20

1.4 Khái niệm dạy học tích hợp 23

1.5 Khảo sát thực tiễn về thực trạng dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở môn Toán 12 24

1.5.1 Đối tượng khảo sát 24

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp 32

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn 322.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng 33

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa 34

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển 35

2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò 35

2.2 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong việc tổ chức dạy học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất môn toán 12 36

2.2.1 Biện pháp 1: Hệ thống hoá những kiến thức cơ bản về GTLN, GTNN 362.2.2 Biện pháp 2: Tích hợp kiến thức về GTLN, GTNN với một số nội dung kiến thức khác 41

2.2.3 Biện pháp 3: Vận dụng kiến thức và kĩ năng giải bài toán GTLN và GTNN vào thực tiễn 53

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập GTLN, GTNN 69

KẾT LUẬN CHƯƠNG II 75

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 76

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 76

3.2 Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm 76

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 76

Để tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong công cuộc đổi mới gắn liền với phát triển tri thức, tích cực cho hội nhập quốc tế trở thành một nước phát triển theo hướng hiện đại Đây là một thách thức đặt ra cho nền giáo dục và đào tạo nước nhà Cần phải phát huy đầy đủ dân chủ xã hội chủ nghĩa, xây dựng quan hệ thật tốt, đoàn kết thật chặt chẽ giữa thầy và thầy, giữa thầy và trò, giữa học trò với nhau… Giáo dục nhằm đào tạo những người kế tục sự nghiệp cách mạng to lớn của Đảng và nhân dân ta, do đó các ngành, các cấp Đảng và chính quyền địa phương phải thật sự quan tâm hơn nữa đến sự nghiệp này, phải chăm sóc nhà trường về mọi mặt, đưa sự nghiệp giáo dục của nước ta lên những bước phát triển mới

Phát huy tính sáng tạo, tích cực của học sinh không phải là một vấn đề mới trong nền giáo dục nước nhà tuy nhiên nó luôn là vấn đề quan trọng, phương hướng chính để đào tạo giáo dục Hiện nay, việc truyền đạt tri thức cho học sinh ở bộ môn Toán học đang là vấn đề cấp thiết Vì thế đã có nhiều nghiên cứu và áp dụng nhiều phương pháp dạy học như truyền thống, hiện đại vào thực tiễn dạy học nhưng vẫn chưa phát huy được tính chủ động, tích cực, sáng tạo Trong việc giáo dục nhân cách của học sinh thông qua môn Toán vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học vì thế mà cần đi sâu hơn nữa để đáp ứng được những yêu cầu Hiện nay có rất nhiều phương pháp dạy học, quan điểm dạy học mới đang được

2 phát hiện và nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, một trong các phương pháp đó là: Năng lực giải quyết vấn đề.”

Phương pháp dạy học “Giải quyết vấn đề” là một phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập của học sinh Đây là phương pháp có mục tiêu phù hợp với yêu cầu đổi mới của giáo dục nước nhà Mục tiêu xây dựng nên những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, nó phù hợp với giá trị chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững, nhanh chóng của đất nước

Môn Toán ở phổ thông có vị trí, vai trò hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục Môn Toán giúp học sinh kiến tạo những tri thức, rèn luyện phát triển, kĩ năng, phương pháp tư duy toán học vào các môn học khác cũng như đời sống Trong chương trình môn Toán THPT, nội dung “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất” giữ vai trò chủ đạo, chiếm khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của học sinh Có thể khẳng định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có vai trò quan trọng trong toán học phổ thông

Với những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong việc tổ chức dạy học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất môn toán 12” với mong muốn đưa đề tài nghiên cứu này áp dụng vào thực tiễn

giảng dạy, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là xây dựng một số biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua nội dung dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất môn Toán 12 Đồng thời hệ thống một số bài toán tích hợp Vật lý, Hóa học có nội dung liên quan chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nhằm giúp học sinh phát triển, nâng cao kĩ năng giải quyết

vấn đề

3

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Thực trạng dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất ở trường THPT hiện nay

Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vấn đề trong việc tổ chức dạy

học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất môn toán lớp 12

Phạm vi nghiên cứu: Tập trung nghiên cứu tổ chức dạy học giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất môn toán 12

4 Giả thuyết nghiên cứu

Thiết kế được hệ thống các bài tập có nội dung liên quan giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Thực hiện được một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Vận dụng được năng lực giải quyết vấn đề để tổ chức dạy học, giúp học sinh phát huy tốt tính tích cực chủ động học tập Từ đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh ở trường THPT hiện nay

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu đặc điểm của năng lực giải quyết vấn đề, cơ sở lí luận và thực tiễn áp dụng của các tình huống dạy học điển hình trong chương trình toán THPT

- Nghiên cứu chương trình SGK giải tích lớp 12 chương trình cơ bản và nâng cao chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất” Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong các bài toán cho học sinh

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đưa ra và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc ứng dụng đề tài trong giảng dạy tại các trường THPT

4

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến dạy học năng lực giải quyết vấn đề cũng như vận dụng phương pháp giảng dạy này vào các vấn đề liên quan đến thực tế

- Phương pháp điều tra, quan sát: việc vận dụng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ở trường THPT qua một số hình thức như sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp giáo viên và học sinh ở trường THPT

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm tại trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất trong đề tài

- Phương pháp sử dụng thống kê toán học trong xử lí số liệu thực nghiệm thông qua khảo sát thu thập được

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương II Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong

việc tổ chức dạy học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất môn Toán 12

Chương III Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề 1.1.1 Năng lực

Trong tâm lí học, năng lực là vấn đề trừu tượng Cho đến nay, khái niệm này có rất nhiều cách diễn đạt và tiếp cận khác nhau Trong phần này chúng ta cùng xem xét khái niệm, từ một số cách tiếp cận và tài liệu khác nhau Từ đó đi đến thống nhất cách hiểu và tiếp cận về năng lực nói chung và các năng lực cụ thể sẽ được sử dụng trong toàn bộ nghiên cứu này

Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hành động nào đó với chất lượng cao Còn từ điển của Đại học Harvad cho rằng, năng lực là những thứ mà một người phải chứng minh có hiệu quả như trong việc làm, vai trò, chức năng, công việc, nhiệm vụ [22] Theo từ điển tâm lí học, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao Đó là sự thống nhất hữu cơ đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt kết quả mong muốn

Để đáp ứng với một công việc nhất định nào đó cần có những kỹ năng, kiến thức, khả năng, hành vi Những yếu tố đó được gọi là năng lực Năng lực là một trong những yếu tố quan trọng để cá nhân có thể hoàn thành công việc nào đó hiệu quả hơn

Qua những ý kiến trên, ta có thể hiểu năng lực là một đặc tính có thể đo lường được của một người về kiến thức, kĩ năng, thái độ… cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành được nhiệm vụ Cần phân biệt rõ năng lực và tri thức, kỹ năng, kỹ xảo Nếu như năng lực là một tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, tương đối cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một

6 hoạt động thì tri thức chỉ là những hiểu biết thu nhận từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình Còn kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm

Năng lực được tạo nên từ tư chất tự nhiên và do luyện tập, học hỏi, làm việc mà có Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống Mức độ năng lực là hoàn toàn khác nhau giữa mỗi người và phụ thuộc vào vốn sống, sự tiếp thu kiến thức, sự hiểu biết trong từng lĩnh vực của từng cá nhân Năng lực cũng chịu sự chi phối, sự ảnh hưởng từ rất nhiều yếu tố như con người, gia đình, môi trường làm việc, môi trường giáo dục…

Theo tâm lí chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn Năng lực chung cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, khái quát hóa, tưởng tượng Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng ở một trong những lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực kinh doanh, hội họa, âm nhạc, toán học,… Hai dạng năng lực chung và chuyên môn có mối quan hệ mật thiết Năng lực chung chính là cơ sở, căn cứ của năng lực chuyên môn Nếu năng lực chung phát triển thì càng dễ đạt tới năng lực chuyên môn Ngược lại, trong điều kiện nhất định, sự phát triển của năng lực chuyên môn sẽ tác động đến sự phát triển của năng lực chung

1.1.2 Năng lực toán học

Qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải

7 quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Tùy từng đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt của từng khối lớp, năng lực toán học của mỗi học sinh được biểu hiện ở các mức độ khác nhau Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh là chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang “phải biết và có thể làm gì” trong các tình huống và bối cảnh khác nhau Vì vậy dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân

Các biểu hiện của năng lực toán học

Thứ nhất, năng lực tư duy và lập luận toán học Biểu hiện của năng lực

này là học sinh thực hiện được các hành động: so sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa; khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch Chúng chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận Nó giúp chúng ta giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Thứ hai, năng lực mô hình hóa toán học Biểu hiện của năng lực này là

học sinh thực hiện được các hành động: sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Thứ ba, năng lực giải quyết vấn đề toán học Biểu hiện của năng lực này

là học sinh thực hiện được các hành động như nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học Cần đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề Người học cần sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết vấn đề đó Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết của nhóm mình, học sinh có cơ hội được phát triển năng

8 lực, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Thứ tư, năng lực giao tiếp toán học Biểu hiện của năng lực này là học

sinh thực hiện được các hành động như nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra Tiếp theo là trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác) Năng lực này cũng biểu hiện sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác Như vậy, thông qua hoạt động mua bán giả định, học sinh được cùng nhau thảo luận, trao đổi và đưa ra quyết định của mình đã tạo ra cơ hội cho học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học

Cuối cùng, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Biểu hiện

của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động như biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dung, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học toán Tiếp nữa là sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

Tóm lại, năng lực toán học được hiểu là đặc điểm tâm lí cá nhân, là hoạt động trí tuệ đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh

Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho từng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học

9 toán

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Để hiểu được năng lực giải quyết vấn đề, ta cùng đi vào phân tích ví dụ sau:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí Ccách B một khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từA đến M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Hướng dẫn học sinh

Giáo viên hỏi học sinh bài toán yêu cầu tìm gì? Học sinh trả lời: Tìm quãng đường ngắn nhất để đi từ M đến B Giáo viên hỏi học sinh bài toán cho những dữ kiện gì?

Học sinh trả lời: Khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển, vị trí từ kho đến bờ điển Cùng với đó là vận tốc chèo đò từ A đến M và vận tốc đi bộ đến C Giáo viên đặt vấn đề cho học sinh gọi ẩn cho quãng đường BM

(h) Giáo viên tiếp tục hỏi học sinh, muốn tìm khoảng cách từ A→M áp dụng kiến thức gì?

10 Học sinh: áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABM Ta có

225

AM = x + Biểu diễn thời gian chèo đò từAđếnM là:

2

254

11

1.2 Dạy học giải quyết vấn đề 1.2.1 Một số nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán

Trên thế giới

Khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề, các học giả trên thế giới nhìn chung đều có những nhận định giống nhau về quan niệm, các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Đây được coi là một trong những năng lực có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội Cụ thể: Polya đưa ra bốn bước của quá trình giải quyết vấn đề Từ đó, có thể phân năng lực giải quyết vấn đề thành 04 thành tố năng lực thành phần: tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch, kiểm tra Kết quả này có ứng dụng lớn trong quá trình đánh giá năng lực giải quyết vấn đề [19]

Năm 2000, T.Dary Ewin đã xác định 03 loại kết quả cần quan tâm của sinh viên: tư duy phê phán, giải quyết vấn đề và viết [18] Ở đây, các tác giả đưa ra ý kiến đồng tình với quan điểm về giải quyết vấn đề của Jones: là sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác định và đánh giá các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm giải quyết vấn đề, đánh giá quá trình và giải quyết vấn đề Xây dựng việc đánh giá các chỉ số hành vi của kĩ năng này dựa trên tư duy phê phán và công cụ được tác giả sử dụng trong đánh giá này là thông qua hệ thống bài luận

Từ đặc điểm năng lực, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình giải quyết vấn đề, M.Wu cho rằng: năng lực giải quyết vấn đề trong toán học gồm 04 năng lực thành phần: năng lực đọc hiểu , năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá trình giải quyết vấn đề [21]

AH Schoenfeld khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán cho rằng, có 04 thành tố cơ bản để xác định khả năng quyết vấn đề của một cá nhân là: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải

12 quyết vấn đề (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs) Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán có các dấu hiệu được thể hiện ở kiến thức, kĩ năng, thái độ trong quá trình giải quyết vấn đề Nói cách khác, kiến thức, kĩ năng, thái độ là nền tảng Nhờ các dấu hiệu này, ta có thể nhận biết và đáng giá năng lực của học sinh

Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi Vào những năm 50 của thế kỉ XX xã hội bắt đầu phát triển mạnh mẽ, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu Và “Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ra đời Phương pháp này đặc biệt chú trọng ở Ba Lan V.Okon - nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lý luận cho phương pháp này

Dạy học giải quyết vấn đề phát triển mạnh từ những năm 1960 trở lại đây Các nhà giáo dục Mỹ đã chú ý đến việc tiếp cận nêu vấn đề khi dạy các môn tự nhiên thể hiện qua cuốn sách “Dạy khoa học tự nhiên bằng con đường khám phá”, nội dung của cuốn sách chỉ nêu được đặt câu hỏi nêu vấn đề Giải quyết vấn đề được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A.Ja Ghecđơ, B.E Raicop,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa học đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh và hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây là một trong những cơ sở lí luận của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Vì thế, dạy học giải quyết vấn đề hiện nay trên thế giới càng có vị trí quan trọng về lí luận cơ bản của PPDH hiện tại

13

Nghiên cứu ở Việt Nam

Đối với năng lực giải quyết vấn đề đã có một số tác giả nghiên cứu về bồi dưỡng và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học Toán cho học sinh phổ thông, trong đó Nguyễn Anh Tuấn đã xem xét năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên biểu hiện của các kĩ năng trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [15] Phan Anh Tài, quan niệm đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán ở trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề Vì vậy, tác giả đã đưa ra 04 thành tố của năng lực giải quyết vấn đề dựa trên tiến trình giải quyết vấn đề của Polya [14]

Nguyễn Thị Lan Phương đã xem xét năng lực giải quyết vấn đề của cá nhân trong hoạt động nhóm, tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề theo xu hướng mới trên thế giới hiện nay, tiếp cận quá trình xử lí thông tin [12]

Dạy học giải quyết vấn đềđã được ứng dụng vào các môn như Lý, Hóa, Sinh Trong môn Toán, nghiên cứu dạy học giải quyết vấn đềcó một số tác giả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim Trong các công trình nghiên cứu của các tác giả nói trên đều đưa ra những vấn đề lí luận cơ bản về việc dạy học nêu vấn đề như khái niệm, bản chất, đặc trưng, những quy tắc, quy trình thực hiện, những ưu – khuyết điểm Tất cả đều xem tình huống vấn đề là một nội dung then chốt của phương pháp dạy học này Ngoài ra, các tác giả còn nhấn mạnh vào mối quan hệ tương tác giữa giáo viên và học sinh nhằm phát huy tính tích cực, hứng thú tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong quá trình khám phá kiến thức Các công trình nghiên cứu này sẽ là những cơ sở lí luận quan trọng để tôi triển khai đề tài này

1.2.2 Những khái niệm cơ bản 1.2.2.1 Khái niệm về vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề

Vấn đề: Theo Nguyễn Bá Kim, vấn đề là một câu hỏi hay một nhiệm

vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa đựng những thách thức mà chủ thể chưa có phương án giải quyết ngay mà phải sáng tạo để tìm ra lời giải nhưng họ

14 đã được trang bị kiến thức, kĩ năng đầy đủ để giải quyết vấn đề đó Vấn đề được tồn tại trong mọi lĩnh vực của cuộc sống, trong Toán học Một số ý kiến cho rằng, mỗi bài toán là một vấn đề Các tác giả Nguyễn Văn Cường-Bernd Meier chỉ ra rằng: bài toán trở thành vấn đề với chủ thể khi trong chúng chứa đựng yếu tố chưa biết và yếu tố cần tìm, cũng như chủ thể phải có những khả năng nhất định để giải toán đó bằng con đường tìm tò, tự lực Vấn đề được biểu hiện dưới nhiều hình thức (nhiệm vụ, câu hỏi, bài toán, …) và thường được chứa đựng trong một tình huống, gọi tình huống có vấn đề Trong hoạt động học tập, tình huống có vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh thấy những khó khăn về lí luận hay thực tiễn, mà bản than cần thiết và có khả năng vượt qua sau một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức đã có Theo Nguyễn Thị Lan Phương: có nhiều loại vấn đề và được phân chia theo các dấu hiệu khác nhau như phân chia theo bối cảnh, có vấn đề cá nhân, vấn đề công việc, nghề nghiệp, vấn đề cộng đồng và vấn đề khoa học” Phân chia theo trạng thái vấn đề: có vấn đề tĩnh và vấn đề động Trong vấn đề tĩnh, các thông tin cần thiết được cho sẵn và không bị thay đổi theo thời gian Trong vấn đề động, trạng thái vấn đề luôn thay đổi, các thông tin cần thiết chưa cho sẵn hoàn toàn mà bổ sung theo thời gian, tùy thuộc vào hành vi của người GQVĐ Phân chia theo mức độ phức tạp: có vấn đề đơn giản và phức tạp Vấn đề đơn giản thường là vấn đề tĩnh, dễ hiểu, ít thông tin và có liên kết đơn giản mục tiêu rõ ràng và có giải pháp hay kết quả đúng Vấn đề phức tạp thường là vấn đề động, không dễ hiểu, nhiều thông tin và khó thấy sự liên kết ngay, mục tiêu chưa rõ ràng và có thể có nhiều hơn một giải pháp/kết quả đúng.[10]

Dạy học giải quyết vấn đề: Đây là một quan điểm dạy học nhằm phát triển

năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của người học Thông qua phương pháp này, người học lĩnh hội được tri thức, kĩ năng bằng cách được đặt vào một tình huống có vấn đề Năng lực giải quyết vấn đề trong giảng dạy có

15 những bản chất cơ bản sau đây: Giáo viên đặt trước người học một loạt các bài toán nhận thức có chứa đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái phải tìm (vấn đề khoa học) Đây không phải là những vấn đề rời rạc mà là một hệ thống có quan hệ logic với nhau và được cấu trúc lại một cách sư phạm (gọi là “bài toán nêu vấn đề”); - Người học tiếp nhận mâu thuẫn của “bài toán nêu vấn đề” như mâu thuẫn của nội tâm mình và được đặt vào tình huống có vấn đề, tức là trạng thái có nhu cầu bên trong bức thiết muốn giải quyết bằng được bài toán đó; - Trong quá trình giải và bằng quá trình giải bài toán nhận thức (GQVĐ) mà người học được lĩnh hội một cách tự giác và tích cực cả kiến thức, cả cách giải; do đó có được niềm vui sướng của sự phát minh sáng tạo

Dạy học bằng phương pháp giải quyết vấn đề tác động rất hiệu quả đối với người học Theo các nhà tâm lí học, để nảy sinh được nhu cầu tư duy khi thì chỉ khi người học đứng trước khó khan về vấn đề nào đó Học sinh giống như các nhà nghiên cứu khi pháp giải quyết vấn đề đặt học sinh vào vị trí đó Các vấn đề học tập, nghiên cứu của học sinh làm lôi cuốn giúp học sinh có các hoạt động, rèn luyện được khả năng của mình Tóm lại, PPDH giải quyết vấn đề đã đáp ứng được nguyên tắc tự giác và tích cực trong dạy học, đồng thời cũng thể hiện sự thống nhất giữa giáo dục và giáo dưỡng, nghĩa là kết hợp giữa truyền thụ kiến thức và rèn luyện phẩm chất, năng lực cho học sinh

1.2.2.2 Đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

Đặc điểm của phương pháp này là học sinh được giáo viên hướng dẫn, giải thích truyền tải kiến thức cho học sinh Không chỉ thế, giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề để học sinh thiết lập các tình huống và cấu trúc cần thiết chủ động sáng tạo của mình Sau khi học sinh tiếp cận được kiến thức mới sẽ rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác Phương pháp dạy học này mang tính gợi mở, hứng thú khác hẳn so với phương pháp khác như giải giải thích - minh họa

Dạy học giải quyết vấn đề có ba đặc điểm sau đây:

16 - Hoc sinh được đặt vào tình huống có vấn đề do thầy giáo tạo ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động do người khác áp đặt lên mình

- Học sinh hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ động, tận lực huy động tất cả các kiến thức mà mình biết để hi vọng giải quyết được vấn đề đặt ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động theo thói quen “thầy giảng, trò ghi”, “thầy đọc, trò chép” Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của người giáo viên, học sinh tham gia xây dựng bài toán, giải quyết bài toán đó Học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động

- Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh nắm được tri thức mới tìm được trong quá trình tham gia vào giải quyết vấn đề mà còn giúp cho học sinh nắm được phương pháp đi tới tri thức đó và biết cách vận dụng phương pháp đó vào các quá trình như vậy Biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới, biết vận dụng quy trình cho những bài toán cùng dạng

Như vậy: Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề là quá trình nhận thức

độc đáo của học sinh trong đó dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm được tri thức và cách thức hoạt động trí tuệ mới thông qua quá trình tự lực giải quyết các tình huống có vấn đề

1.2.2.3 Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề

Qua việc nghiên cứu những đặc điểm của phương pháp dạy học GQVĐ ta thấy mấu chốt của phương pháp dạy học này là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hòa nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề

Tiến trình thực hiện phương pháp dạy học giải quyết vấn đề như sau: - Giai đoạn 1: Nêu vấn đề Xây dựng tình huống có vấn đề Tình huống có

vấn đề là những tình huống lí thuyết hay thực tiễn có chứa đựng mâu thuẫn

biện chứng giữa các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo đã biết với cái chưa biết và mâu

thuẫn này đòi hỏi được giải quyết Có nhiều cách tạo ra (xây dựng) các tình huống có vấn đề trong dạy học nhưng cần đảm bảo nguyên tắc sau: Dựa vào

17 sự không phù hợp giữa kiến thức đã có của sinh viên với yêu cầu đặt ra cho họ khi giải quyết nhiệm vụ mới Theo nguyên tắc chung này, có thể nêu ra ba cách tạo ra tình huống có vấn đề là: Tình huống nghịch lí - bế tắc; tình huống lựa

chọn; tình huống “tại sao” - hay tình huống nhân quả

+ Phát biểu vấn đề học tập Vấn đề học tập thường được phát biểu dưới dạng

câu hỏi, là kết quả của chủ thể biến mâu thuẫn khách quan thành mâu thuẫn chủ quan Hiệu quả của bước này phụ thuộc vào khả năng phát hiện ra các mâu thuẫn khách quan ở đối tượng học sinh và thể hiện các mức độ Tình huống có vấn đề chỉ tạo được với những nội dung thích hợp và nó tồn tại ngay trong kết cấu logic của tài liệu sách giáo khoa Vì vậy, giáo viên cần có kĩ thuật để truyền tải các tình huống đó đến với học sinh Sự thành công của bước này là quan

trọng nhất trong dạy học bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Giai đoạn 2: Giải quyết vấn đề

Sau khi nắm bắt vấn đề, tiếp nhận nhiệm vụ nhận thức thì người học dựa trên những cái đã biết có liên quan đến vấn đề mới sẽ đưa ra các cách giải quyết vấn đề sau đó lựa chọn cách giải quyết và lên kế hoạch thực hiện nó Giai đoạn này có thể thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đề xuất các ý tưởng giả thuyết; Bước 2: Xác định các kiến thức cần cho việc giải quyết vấn đề; Bước 3: Tìm hiểu các kiến thức mới có liên quan;

Bước 4: Lựa chọn, kiểm nghiệm, đánh giá ý tưởng, giả thuyết

- Giai đoạn 3: Kiểm tra cách giải quyết vấn đề, kết luận vấn đề, trình bày

kết quả

Kết quả của việc giải quyết vấn đề được thể hiện thông qua việc hiểu vấn đề và sự lí giải hợp lí cho vấn đề Sự hiểu biết vấn đề có thể được người học thể hiện thông qua việc viết báo cáo về vấn đề, tạo ra sản phẩm, nêu các giải pháp về vấn đề Cũng có khi trong một thời gian học tập nhất định, người học không

18 thể giải quyết vấn đề, thay vì trình bày kết quả thu được sau khi giải quyết vấn đề, người học có thể trao đổi, thảo luận về những gì đã thu được, cái gì còn tồn đọng chưa giải quyết được, nảy sinh những vấn đề mới nào và lấy đó làm cơ sở cho việc tiếp tục giải quyết vấn đề cũ cũng như giải quyết vấn đề mới phát sinh Như vậy, thông qua việc phân tích tiến trình thực hiện PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra ngay ở đầu buổi học, người học có thể gặp phải rất nhiều vấn đề khác nhau Vì thế, chu trình thực hiện các bước trên được thực hiện nhiều lần, các bước có thể được thực hiện cùng lúc

1.3 Vai trò, vị trí, nội dung của chủ đề GTLN- GTNN trong chương trình toán lớp 12

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có vai trò và vị trí vô cùng quan trọng trong chương trình giải tích 12 Nó giúp học sinh có thể giải quyết một số bài tập liên quan đến hàm số, các bài toán đơn môn, liên môn đặc biệt với những bài toán có chứa yếu tố thực tiễn

b) Nội dung bài học

- Vì học sinh đã được học định nghĩa khái niệm GTLN và GTNN của một hàm số trong Đại số 10 nên trước khi nêu cách tìm GTLN và GTNN bằng phương pháp đạo hàm thì giáo viên cần nhắc lại các định nghĩa này

I Định nghĩa

19 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên tập D a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )trên D nếu

( )( )

,,



Kí hiệu: max ( )

D

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )trên D nếu

( )( )

,,

xD f xm





Kí hiệu: min ( )

Dm= f x

II Cách tính GTNN, GTNN trên một đoạn 1 Định lý :

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn đó

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn

Quy tắc: + Tìm các điểm x x1, 2, ,xn trên khoảng ( )a b , tại đó ; f '( )x bằng 0 hoặc

không xác định + Tính f a( ) ( ) ( ), f x1 , f x2 , , f x( ) ( )n , f b

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:   ( )   ( )

;;

a ba b

20

c) Một số bài tập tìm GTLN và GTNN bằng công cụ đạo hàm Đề tài nghiên cứu dựa trên SGK Giải tích 12 − CT Cơ bản (2016)

SGK Giải tích 12 − CT Cơ bản có 3 bài tìm GTLN và GTNN bao gồm:

- Ví dụ 3 (tr 22) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

- Bài tập 2 (tr 24) Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm , ( )

hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất - Bài tập 3 (tr 24) Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích

+ Thành thạo trong việc sử dụng bảng biến thiên của một hàm số để tìm

GTLN và GTNN của hàm số đó;

+ Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm GTLN và GTNN của hàm

số trên một tập hợp số thực cho trước

b) Nội dung bài học

21 - Nhiều bài toán dẫn đến việc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước Trong bài học này, ta sẽ ứng dụng tính đơn điệu và cực trị của hàm số để tìm GTLN và GTNN của hàm số

- Đầu tiên, giáo viên nhắc lại cho học sinh về định nghĩa khái niệm GTLN và GTNN của một hàm số

- Sau đó đi vào các quy tắc và phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số

c) Một số bài tập tìm GTLN và GTNN bằng công cụ đạo hàm Đề tài nghiên cứu dựa trên SGK Giải tích 12 − CT Nâng cao (2013)

SGK Giải tích 12 − CT Nâng cao có một số bài toán tìm GTLN và GTNN

bằng bao gồm:

- Ví dụ 3 (tr 20) Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như

hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao là ( ) h cm và có ( )

thể tích là ( )3

500 cm a) Hãy biểu diễn h theo x b) Tìm diện tích S x của mảnh các tông theo ( ) x c) Tìm giá trị của x sao cho S x nhỏ nhất ( )

- Bài tập 19 (tr 22) Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng

một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q

22 theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

- Bài tập 20 (tr 22) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật

học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P( )n =480 20− n g( am) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

- Bài tập 23 (tr 23) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi

công thức ( ) 2()

0,025 30

G x = x −x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó

- Bài tập 25 (tr 23) Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách

là 300 km Vận tốc dòng nước là ( ) 6(km h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước / )

đứng yên là v km h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi ( / )

công thức ( ) 3

E v =cv t, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun Tìm

vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

- Bài tập 26 (tr 23) Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế

ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày

thừ t là ( ) 23

45 , 0; 1; 2; ; 25

f t = t −tt = Nếu coi f là hàm số xác định trên

đoạn 0;25 thì  f '( )t được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời

điểm t

a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600

d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn 0;25 

- Bài tập 28 (tr 24) Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm , hãy ( )

xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

23

- Bài tập 70 (tr 61) Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có

thể tích V cho trước Tìm bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất

- Bài tập 71 (tr 62) Chu vi của một tam giác là 16 cm , độ dài một cạnh ( )

tam giác là 6 cm Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác ( )

có diện tích lớn nhất

1.4 Khái niệm dạy học tích hợp

Dạy học tích hợp là một trong những phương thức phát triển năng lực của học sinh Tích hợp không phải là một ý tưởng mới Riêng ở Hoa kỳ, tích hợp đã có từ năm 1927 (Beane, 1996) Beane nhắc nhở các nhà nghiên cứu hiện nay rằng sự tích hợp đã được xây dựng bởi “những người khổng lồ trong quá khứ” Từ năm 1931, các nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu đã thúc đẩy tích hợp Tích hợp là một chủ đề chính cho đến những năm 1960 Từ năm 1960, ý tưởng cải cách này ít được quan tâm hơn trong các lĩnh vực giáo dục cho đến những năm 1990 Sự tích hợp, bây giờ xuất hiện trở lại như là một phương hướng giáo dục (Beane, 1996) Với áp lực giải quyết rất nhiều nội dung về tích hợp trong nhà trường, các nhà nghiên cứu mới lại đang nghiên cứu cách đưa các quan điểm hiện đại vào tích hợp.[20]

Hiện nay, quan điểm tích hợp đã trở thành xu thế trong việc xác định nội dung dạy học trong nhà trường phổ thông và trong xây dựng chương trình môn học ở nhiều nước trên thế giới Quan điểm tích hợp hiện đại được xây dựng dựa trên cơ sở những quan điểm tích cực về quá trình học tập và quá trình dạy học Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể sau 2018 đã phát triển dựa theo quan điểm tích hợp Dạy học tích hợp không chỉ được thể hiện qua nội dung chương trình các môn học cụ thể mà còn được thực hiện thông qua việc tổ chức các hoạt động và sử dụng bài tập tích hợp trong dạy học của giáo viên

Kết quả thống kê số lượng bài tìm GTLN và GTNN có rất phổ biến và sử dụng bằng công cụ đạo hàm trong SGK Giải tích 12 Vậy làm thế nào để học

1.5.1 Đối tượng khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng dạy học GTLN-GTNN cũng như việc tổ chức dạy học theo phương pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh ở trường THPT hiện nay tôi đã tiến hành khảo sát các giáo viên và học sinh các lớp khối 12 của trường THPT Hoàng Long

1.5.3.1 Kết quả khảo sát dành cho giáo viên

Câu 1: Khi dạy học chủ đề GTLN-GTNN Thầy (Cô) có quan tâm đến việc tổ chức

các hoạt động nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh không? Tổng số phiếu Nội dung Số giáo viên

Câu 2: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học nhằm

phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh là như thế nào?

25 Tổng số

phiếu Nội dung

Số giáo viên

c Cả hai cách thức trên 4 44.5

Câu 4: Thầy (Cô) đánh giá như thế nào về mức độ tham gia vào việc học tập

theo phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ mà Thầy (Cô) đã sử dụng trong khi dạy học?

Tổng số phiếu

Nội dung Số giáo viên

gia

26

Câu 5: Thầy (Cô) thường tổ chức cho học sinh phát hiện vấn đề dưới hình thức

nào? Tổng số phiếu Nội dung Số giáo viên

chọn

Tỉ lệ (%)

c Cả hai hình thức trên 8 88.9

Câu 6: Thầy (Cô) đánh giá như thế nào về hiệu quả khi tổ chức các hoạt động

nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh? Tổng số phiếu Nội dung Số giáo viên

Câu 7: GTLN-GTNN là nội dung mới ít xuất hiện trong các kì thi quan trọng nên

giáo viên thường dạy lướt qua, ít đầu tư nội dung này Tổng số phiếu Nội dung Số giáo viên chọn Tỉ lệ (%)

9

Câu 8: Dạy học theo phương pháp nhằm giúp học sinh phát triển năng lực

GQVĐ đối với nội dung GTLN-GTNN sẽ mất nhiều thời gian

Tổng số phiếu Nội dung Số giáo viên

27 giáo án điện tử, sử dụng hình ảnh trực quan thì sẽ giúp học sinh dễ hiểu và hứng thú trong học tập

Tổng số phiếu Nội dung Số giáo viên

Câu 10: Để giúp học sinh tính được GTLN-GTNN trên đoạn, khoảng Thầy

(Cô) nên tổ chức cho học sinh học tập theo cách thức dạy học nào là tối ưu nhất?

Tổng số phiếu Nội dung Số giáo viên

28

Câu 3: Trong quá trình dạy học nội dung GTLN-GTNN sự tiếp xúc giữa giáo

viên và học sinh là rất thường xuyên Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

Câu 4: Đối với nội dung GTLN-GTNN em thích học theo cách thức nào?

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

145

Câu 5: Em thấy việc học toán GTLN-GTNN có quan trọng không?

Tổng số phiếu

Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

145

Câu 6: GTLN-GTNN có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

29

Câu 7: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán GTLN-GTNN sẽ nhanh hơn

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

Để đánh giá tiềm năng của chủ đề này tôi đã dựa vào kết quả của phiếu điều tra từ giáo viên và học sinh:

- Về phía giáo viên: Dạy học chủ đề GTLN – GTNN theo định hướng

nhằm phát triển năng lực GQVĐ được giáo viên đánh giá cao Học sinh được coi là trung tâm của lớp học Thông qua học lí thuyết và làm bài tập giáo viên sẽ lồng ghép, tổ chức cho học sinh phát hiện vấn đề Để giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng, đơn giản giáo viên không ngại thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực để phù hợp với hoạt động học tập của học sinh Tuy nhiên hiệu quả của việc dạy học theo định hướng này là chưa cao do một số nguyên nhân như: tỉ lệ học sinh tham gia còn chưa cao, việc tổ chức học tập theo phương pháp này mất nhiều thời gian hơn do đó mà một số giáo viên cũng còn ngần ngại khi tổ chức dạy học theo phương pháp này

30

- Về phía học sinh: tuy là giáo viên có lưu tâm đến việc tổ chức dạy học

theo phương pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh việc tổ chức này còn diễn ra chưa nhiều Đối với những học sinh thuộc diện khá giỏi thì các em có hứng thú khi học tập theo phương pháp này tuy nhiên vẫn còn một phần học sinh còn có thái độ học tập không đúng đắn, các em không chịu suy nghĩ thì lại không thích học theo phương pháp này Do đó mà sự tham gia của học sinh cũng chưa đạt đến mức độ tuyệt đối Học sinh còn gặp một số khó khăn khi học GTLN-GTNN do kiến thức của nó khá trừu tượng và khó hiểu Học sinh còn gặp khó khăn trong việc tìm ra lời giải cho bài toán vì các bài tập ở nội dung này thường không có thuật giải chung

Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng với giáo viên và học sinh ở trường THPT Hoàng Long tôi rút ra được nhận xét rằng giáo viên nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức các hoạt động nhằm giúp học sinh phát triển năng lực GQVĐ, việc tổ chức các hoạt động này cũng mang lại những hiệu quả đáng kể Một bộ phận học sinh cũng yêu thích phương pháp học tập này Dạy và học theo phương pháp này giúp học sinh phát triển được tư duy Tuy nhiên hình thức tổ chức hoạt động giúp học sinh GQVĐ còn chưa phù hợp, sự tham gia của các em chưa nhiều, một số cách tổ chức còn mang tính hình thức Việc khảo sát chính là cơ sở để tôi đề ra một số biện pháp tích cực nhằm khắc phục những hạn chế này

31

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

- Trong chương này một số vấn đề về năng lực nói chung, năng lực toán học nói riêng và năng lực GQVĐ đã được tổng quan, trình bày theo quan điểm của người viết để làm cơ sở cho những lí luận trong nghiên cứu tiếp theo

- Đồng thời trong chương I, một số nội dung ở sách giải tích lớp 12 cơ bản và nâng cao cùng với thực trạng dạy học chương này ở trường THPT đã được hệ thống làm cơ sở cho nghiên cứu thực tiễn, xây dựng các biện pháp sư phạm sẽ được trình bày ở chương II

32

CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT MÔN TOÁN 12

Trong chương này, một số biện pháp sư phạm nhằm áp dụng trong dạy học để phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc tốt chức dạy học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong chương trình môn toán lớp 12 Trước khi trình bày cụ thể các biện pháp, 05 nguyên tắc xây dựng các biện pháp được nêu và phân tích trong phần 2.1 cùng với 4 biện pháp sư phạm cụ thể được trình bày trong mục 2.2 Mỗi biện pháp đều được trình bày theo cấu trúc: cơ sở xây dựng biện pháp; nội dung của biện pháp; cách thực hiện biện pháp cùng các ví dụ minh hoạ

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

“Nguyên tắc này chính là đảm bảo sự thống nhất giữa hai mặt phẩm chất và năng lực trong nhân cách hoc sinh Nguyên tắc đòi hỏi trong quá trình dạy học phải vũ trang cho người học những tri thức khoa học chân chính, phản ánh những thành tựu khoa học, công nghệ và văn hóa hiện đại, dần dần giúp học sinh tiếp cận với những phương pháp học tập, nhận thức, thói quen suy nghĩ và làm việc một cách khoa học, dạy học không chỉ làm phát triển lý trí của con người và cung cấp cho người học một khố kiến thức nào đó mà phải làm cháy lên ở họ long khát khao học tập một cách nghiêm túc Dạy học không chỉ làm phát triển lý trí của con người và cung cấp cho người học một khối lượng kiến thức nào đó mà phải làm cháy lên ở họ lòng khát khao học tập một cách nghiêm túc Thiếu điều đó thì cuộc sống không thể nào là một cuộc sống xứng đáng và hạnh phúc Ảnh hưởng giáo dục của khoa học là người đồng hành không tránh khỏi của dạy học Song từ đó sẽ không đúng khi cho rằng dạy học bao giờ cũng có tác động như nhau đến học sinh và sự nỗ lực một cách tự giác, nghệ thuật

33 của nhà giáo dục không có ý nghĩa quan trọng Trái lại, tính chất giáo dục của dạy học, phương hướng tư tưởng và sức mạnh ảnh hưởng của nó tới học sinh là do nội dung, phương pháp dạy học, sự tổ chức tiết học và do tác động của chính nhân cách người giáo viên quyết định”

Để thực hiện nguyên tắc này cần phải: + Bổ sung cho người học những tri thức khoa học hiện đại nhằm giúp cho người học nắm được quy luật phát triển của tự nhiên, xã hội nhờ khoa học, bên cạnh đó giúp người học có cái nhìn tư duy, thái độ đúng đắn đối với hiện thực hơn

+ Cung cấp cho người học hiểu biết sâu sắc về xã hội con người, truyền thống tốt đẹp của Việt Nam ta trong lịch sử dựng nước và bảo vệ đất nước qua hàng ngàn năm, từ đó giáo dục cho học sinh tinh thần trách nhiệm, nghĩa vụ công dân bảo vệ các truyền thống đó trước sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước trong học tập

+ Bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng lực phân tích, biết phê phán một cách đúng mức những thông tin đăng tải trên các phương tiện thông tin đại chúng, những quan niệm khác nhau về một vấn đề

+ Vận dụng các phương pháp và hình thức dạy theo hướng khoa học hóa giúp học sinh làm quen với một số phương pháp nghiên cứu khoa học từ đó dần tiếp cận với hoạt động khoa học, rèn luyện những tác phong, phẩm chất của người nghiên cứu khoa học

2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Nguyên tắc này đòi hỏi trong quá trình dạy học phải làm cho học sinh tiếp xúc trực tiếp với những sự vật hiện tượng, hay các hình ảnh của chúng từ đó có thể nắm khái niệm, qui luật, lý thuyết trừu tượng, khái quát Và ngược lại, có thể cho học sinh nắm cái trừu tượng, khát quát rồi xem xét các sự vật, hiện tượng cụ thể, đảm bảo được mối liên hệ qua lại giữa tư duy cụ thể và trừu tượng

Để thực hiện được nguyên tắc này cần phải: