Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: các tài liệu về Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán, phương pháp dạy học TK-XS
Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nâng cao hiệu quả dạy học của GV, phát huy tính tích cực, chủ động, hứng thú của HS khi học môn Toán nói chung và khi học chủ đề TK-XS nói riêng; đồng thời đề xuất mục tiêu dạy học không chỉ cung cấp cho HS tri thức về môn học mà còn đề cao khả năng tự học, tự nghiên cứu và giải quyết các vấn đề phát sinh trong bản thân môn Toán, trong các môn khoa học liên quan, và trong các tình huống thực tiễn
Nhiệm vụ nghiên cứu
⁃ Làm rõ cơ sở lý luận của kỹ năng thu thập và xử lý thông tin
⁃ Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề TK-XS tại trường phổ thông
⁃ Tổ chức dạy học chủ đề TK-XS cho HS theo hướng phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin
⁃ TNSP để kiểm tra, đánh giá tính khả thi, hiệu quả của dự án học tập đã xây dựng.
Câu hỏi nghiên cứu
⁃ Kỹ năng thu thập và xử lý thông tin là gì?
⁃ Thực trạng dạy học chủ đề Thống kê – Xác suất ở các trường phổ thông hiện nay như thế nào?
⁃ Làm thế nào để tổ chức dạy học chủ đề Thống kê – Xác suất theo hướng phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho học sinh?
Khách thể và đối tượng nghiên cứu
⁃ Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10 tại một (số) trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội và một số vùng lân cận
⁃ Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học chủ đề TK-XS theo hướng phát triển kỹ năng thu thập, xử lý thông tin cho học sinh lớp 10.
Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: các tài liệu về Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán, phương pháp dạy học TK- XS ở trường phổ thông, kỹ năng thu thập và xử lý thông tin
• Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tham gia dự giờ hoặc thông qua các hình thức quan sát, điều tra, trao đổi với GV, khảo sát kết quả học tập của HS để đánh giá thực trạng dạy học chủ đề TK-XS cho học sinh cấp THPT
• Phương pháp TNSP: Tổ chức TNSP đối tượng là học sinh lớp 10 tại một (số) trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội và một số vùng lân cận, sử dụng phương pháp thống kê toán học để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của phương pháp dạy học theo hướng phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho học sinh.
Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và tài liệu tham khảo, bài luận văn được cấu tạo gồm ba phần chính:
Chương 1: Cơ sở lý luận về dạy học chủ đề Thống kê – Xác suất theo hướng phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho học sinh
Chương 2: Tổ chức dạy học Thống kê – Xác suất theo hướng phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho học sinh lớp 10
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC THỐNG KÊ – XÁC SUẤT LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG THU THẬP VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN CHO HỌC SINH
Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của thống kê và xác suất 1.1.1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của thống kê
Thống kê là thuật ngữ diễn tả hoạt động thu thập số liệu về một hiện tượng, sự việc hoặc tình hình nào đó, qua đó cung cấp cơ sở để so sánh, phân tích, giải thích và đánh giá về tình hình chung Thống kê trong tiếng Anh là “statistics”, tiếng La-tinh là “statisticum”, tiếng Ý là “statista”, và tiếng Đức là “statistik” hay “status”
Giai đoạn cuối thế kỉ 17 – đầu thế kỉ 20 thống kê được hình thành và phát triển một cách rõ nét nhất Năm 1660, tại trường đại học Holmsted, nhà kinh tế học người Đức H Cohring đã giảng bài lần đầu tiên về “Phương pháp nghiên cứu hiện tượng xã hội dựa vào số liệu điều tra cụ thể” Năm 1664, Jean Baptiste Collebert – tác giả cuốn sách “Phương pháp tổng quát và dễ dàng để đếm dân số” (1686), đã đề xuất sử dụng
“mẫu” của mỗi vùng đất để đánh giá khả năng nông nghiệp của các tỉnh thành Năm 1682, nhà kinh tế học người Anh – William Petty (1623 – 1687) đã xuất bản cuốn sách “Số học chính trị”, với nội dung phân tích các số liệu thống kê để nghiên cứu các hiện tượng xã hội như: số con của một người phụ nữ, khoảng cách giữa hai lần sinh của một người mẹ, số người sinh sống trong một hộ dân, tỷ lệ người chết,
Phương pháp ước lượng dân số được W Petty miêu tả như sau: Đánh giá số nhà ở London năm 1686 là 88000 nhà, số gia đình ở London là 105000 (xấp xỉ con số chính thức của văn phòng quản lý hộ tịch là 105315), sau đó giả sử mỗi gia đình có 6 thành viên và 10% số nhà là nơi cứ trú của 2 gia đình, suy ra 105000 ngôi nhà là nơi cư trú của 695700 người dân Kỹ thuật mà W Petty sử dụng được gọi là “kỹ thuật ngoại suy” hay “kỹ thuật nhân”, giúp thu nhỏ các cuộc điều tra dân số khổng lồ, chuyển sang điều tra trên một bộ phận Cuối thế kỉ XIX – đầu thế kỉ XX, các lý thuyết nền tảng của khoa học thống kê được phát triển mạnh mẽ Adolphe Questelet (1796-1874) đã giới thiệu số trung vị như một sự biểu hiện tình trạng của các hiện tượng xã hội như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ ly hôn, tỉ lệ tự tử,… A Questelet đã chấp nhận việc lấy các
6 kết quả thu được trên một bộ phận làm đại diện cho tổng thể Nhà thống kê học Jean- Baptis Fourier đã tiến hành nghiên cứu lương của người lao động Pháp trong khoảng thời gian 1891-1893 qua việc điều tra một mẫu chiếm 1/5 dân số Năm 1936, F.D
Roosevelt đã trúng cử tổng thống Hoa Kỳ, đây cũng là kết quả được dự đoán khi các nhà nghiên cứu thực hiện các cuộc điều tra độc lập với nhau Phương pháp chung của họ là phỏng vấn các cá nhân được lựa chọn theo tỷ lệ phần trăm (phương pháp “nước Mỹ thu nhỏ”) Đặc điểm chung của các cuộc điều tra thống kê trong giai đoạn này là đều sử dụng phương pháp nghiên cứu trên một bộ phận (một mẫu) để đánh giá cho tổng thể Đã có nhiều cuộc tranh luận nảy ra xung quanh tính chính xác của phương pháp này, câu hỏi đặt ra là: Một nghiên cứu thống kê bộ phận phải được thực hiện như thế nào, cần đảm bảo những yếu tố gì để thu được kết quả chính xác nhất có thể, đại diện được cho toàn thể? Để trả lời câu hỏi này, người ra đã nghĩ đến việc đưa các tính toán xác suất vào kiểm tra độ chính xác của các kết quả nghiên cứu thống kê
Sau 1925, các cuộc tranh luận chuyển hướng sang tìm cách lấy mẫu hiệu quả, qua đó chia mẫu thành hai loại: mẫu ngẫu nhiên và mẫu có suy tính
1.1.1.2 Lịch sử hình thành và phát triển của xác suất
Thuật ngữ “xác suất” trong tiếng Anh là “probability”, tiếng La-tinh là
“probabilitas” Gốc từ “probable” chỉ những sự kiện chưa chắc chắn hoặc mang tính may rủi Trong toán học, xác suất đóng vai trò là thước đo tính chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện (biến cố) nào đó Xác suất được xác định trên cơ sở kinh nghiệm trong quá khứ hay quan sát kết quả thực nghiệm, và được biểu thị qua các số từ 0 (không thể xảy ra) đến 1 (chắc chắn xảy ra)
Mầm mống của xác suất đã có từ thế kỉ III TCN, trong phương thức vận hành của các trò chơi may rủi Các mẫu vật hình lập phương, đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ, chứng tỏ các trò chơi sử dụng phép thử ngẫu nhiên đã có từ thời này và phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai Cập cổ đại Đến nửa đầu thế kỉ XVII, xác suất chỉ xuất hiện như một công cụ ngầm để so sánh khả năng xảy ra giữa các sự kiện Tuy nhiên để có số liệu cụ thể cho thước đo này thì chưa thực hiện được, bởi chưa có một định nghĩa chính thức nào về xác suất
7 Từ nửa sau thế kỉ XVII, một lời giải cho bài toán cờ bạc đã gợi mở ra một lĩnh vực toán học mới: Lý thuyết xác suất hiện đại
• Năm 1651, một người Pháp tên Chevalier de Mere (1606 – 1689) liên tục thua khi chơi các trò chơi sử dụng xúc sắc Không cho là do may rủi, Mere tìm gặp thiên tài toán học Blaise Pascal (1623 – 1662) để xin sự giải thích toán học về nguyên lý hoạt động của trò chơi
• Năm 1654, có 7 lá thư trao đổi giữa Blaise Pascal và Pierre de Fermat thảo luận về câu hỏi của Mere về vấn đề chia tiền cược giữa hai người chơi A và B Pascal và Fermat đã vào vai người chơi và thuật lại tình huống như sau: Mỗi người bỏ ra 50 Francs để chơi trò tung đồng xu, nếu mặt ngửa xuất hiện thì Fermat được 1 điểm, nếu mặt sấp xuất hiện thì Pascal được 1 điểm, khi nào một trong hai người được 10 điểm thì dừng cuộc chơi và người thắng sẽ được 100 Francs Tuy nhiên, khi Fermat được 8 điểm, Pascal được 7 điểm thì phải dừng trò chơi Vậy làm thế nào để chia số tiền 100 Francs? Fermat nhận thấy mình chỉ cần 2 điểm nữa là thắng, trong khi Pascal cần 3 điểm nữa, do đó cần tung tối đa là 4 lần nữa để kết thúc Nếu ký hiệu N là mặt ngửa, S là mặt sấp, ta có 16 khả năng xảy ra khi tung đồng xu 4 lần như sau: NNNN, NNNS, NNSN, NSNN, SNNN, SSNN, NNSS, SNNS,
NSSN, NSNS, SNSN, SSSN, SSNS, SNSS, NSSS, SSSS Trong 16 khả năng này, có
11 khả năng thuận lợi cho Fermat và 5 khả năng thuận lợi cho Pascal, như vậy cần chia 100 Francs theo tỉ lệ 11:5 và Fermat được nhận !! !" × 100 = 68,75 Frances, Pascal được nhận 31,25 Frances Pascal đồng ý với cách giải của Fermat, tuy nhiên thay vì liệt kê hết các khả năng có thể xảy ra, ông đã sử dụng công thức tổ hợp để tính toán Năm 1665, Pascal công bố công trình nghiên cứu về “tam giác số học”, còn gọi là “tam giác Pascal”, cho biết cách tính các số tổ hợp
Các phương pháp mà Pascal và Fermat sử dụng chính là cách tính xác suất hiện nay, tuy nhiên hai ông không phải người đầu tiên đưa ra khái niệm xác suất Định nghĩa đầu tiên về xác suất được công bố vào năm 1814 bởi Pierre-Simon Laplace: “Xác suất của một biến cố bằng tỉ lệ giữa số trường hợp thuận lợi với số trường hợp có thể xảy ra.” Xác suất định nghĩa dưới dạng tỉ số được gọi là định
8 nghĩa cổ điển của xác suất, trong đó không gian mẫu là hữu hạn và các biến cố phải đồng khả năng xảy ra Vậy trong trường hợp một trong hai điều kiện trên không thỏa mãn thì sao? Jaque Bernoulli phát hiện ra điểm hạn chế này khi muốn dự đoán các hiện tượng trong tự nhiên như: sự bùng phát của dịch bệnh, các dự báo về thời tiết hay xây dựng chiến lược cho người chơi mà các kết quả xảy ra là không thể đoán trước được,… Việc tiên nghiệm xác suất là không khả thi trong những trường hợp này Do đó, ý tưởng của Bernoulli là sẽ tiến hành thực nghiệm một lượng đủ lớn các phép thử lặp lại, từ đó xác định tần suất xuất hiện của các kết quả thu được, nghĩa là đi xác định hậu nghiệm xác suất Câu hỏi đặt ra là số thí nghiệm đủ lớn cần thực hiện là bao nhiêu để thu được kết quả cho sai số nhỏ nhất? Abraham de Moivre (1667 – 1754) và sau là Laplace đã nghiên cứu và đưa ra định lý Moivre-Laplace với nội dung: Cho biết độ chính xác 𝜀 và độ tin cậy 1 − 𝛼, có thể tính được lượng lý tưởng các thí nghiệm cần thực hiện, chẳng hạn với độ chính xác 3% và độ tin cậy 95% (𝛼 5%) thì kích thước mẫu rơi vào khoảng 1000 phép thử
Việc định nghĩa xác suất theo Laplace hay theo Bernoulli chỉ là nêu lên kỹ thuật tính xác suất cho một biến cố Tới thế kỷ XIX, chưa có một định nghĩa tổng quát về khái niệm xác suất trong toán học Năm 1933, nhà toán học Nga Andrei Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại
1.1.2.3 Kết luận rút ra từ phân tích lịch sử
Lý luận về kỹ năng
Thuật ngữ kỹ năng xuất hiện khá phổ biến trong nhiều lĩnh vực như Y tế, Giáo dục, Kinh tế, Xã hội,… Con người muốn thực hiện tốt một hoạt động đều phải có kỹ năng Người có kỹ năng cần phải hội tụ những đặc điểm sau:
⁃ Có tri thức về hoạt động, xác định được mục đích, điều kiện, phương thức và cách thức thực hiện hoạt động
⁃ Thực hiện được hoạt động phù hợp với điều kiện đã biết và thu được kết quả đúng với mục đích đề ra
⁃ Có thể thực hiện hoạt động trong các điều kiện khác nhau
Với các đặc điểm trên, theo quan điểm của tác giả, kỹ năng có thể hiểu như sau: Kỹ năng là khả năng con người vận dụng những kiến thức, sự hiểu biết của bản thân, kết hợp với cách thức thực hiện đúng đắn để thực hiện một hành động nào đó nhằm đạt được kết quả mong muốn
1.2.2 Quá trình hình thành kỹ năng
Kỹ năng muốn đạt đến sự hoàn thiện cần phải có đủ các yếu tố:
⁃ Tính đầy đủ: Cần có đầy đủ các thành phần, đầy đủ biểu hiện của kỹ năng
⁃ Tính thành thục: Kỹ năng phải phù hợp với mục đích, điều kiện của hoạt động; có sự kết hợp thành thạo các thao tác theo trình tự hợp lý
⁃ Tính linh hoạt: Kỹ năng luôn ổn định, bền vững, sáng tạo trong mọi tình huống
Như vậy, tác giả cho rằng quá trình hình thành kỹ năng cần có bốn giai đoạn để đạt được đủ các yếu tố trên:
- Giai đoạn 1: Hình thành các tri thức về kỹ năng (mục đích, điều kiện, phương thức thực hiện kỹ năng)
- Giai đoạn 2: Hình thành các tri giác về kỹ năng, quan sát hoạt động mẫu để có sự bao quát chung, xác định được cách thức tiến hành hoạt động
- Giai đoạn 3: Thực hành kỹ năng, tập dượt kỹ càng và trong các điều kiện đa dạng
- Giai đoạn 4: Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kỹ năng trong các tình huống thực tiễn
Kỹ năng được chia thành ba nhóm chính:
• Nhóm các kỹ năng cứng như: kỹ năng ngoại ngữ, kỹ năng tin học, kỹ năng tính toán, là những kiến thức, sự hiểu biết đúc rút từ quá trình trau dồi, học tập, trải nghiệm, thực hành, thể hiện trình độ, kiến thức chuyên môn, bằng cấp của mỗi người Việc hình thành và phát triển kỹ năng cứng cần thời gian dài, xuất phát từ các kỹ năng cơ bản được dạy ở trường phổ thông và tiếp tục phát triển lên các mức độ cao hơn, trở thành năng lực thực hiện nghề nghiệp chuyên môn
• Nhóm các kỹ năng mềm như: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng trình bày, kỹ năng thuyết phục,… giúp chủ thể có được thiện cảm của người đối diện; kỹ năng lãnh đạo, kỹ năng tổ chức, kỹ năng làm việc nhóm,… giúp chủ thể kết nối mọi người lại với nhau Kỹ năng mềm là khả năng hòa nhập, tương tác xã hội của mỗi cá nhân, liên quan tới tính cách, cảm xúc của mỗi người 75% sự thành công của con người được quyết định bởi kỹ năng mềm, do đó mỗi người cần phải có tính kỷ luật, nỗ lực học tập, rèn luyện không ngừng các kỹ năng mềm để có thể đạt được thành công
• Nhóm các kỹ năng sống như: kỹ năng thoát hiểm, kỹ năng quản lý tiền bạc, kỹ năng tự chăm sóc, bảo vệ bản thân,… là khả năng thích ứng với môi trường sống, giúp con người xử lý các tình huống xảy ra trong cuộc sống thường ngày, đặc biệt là các tình huống cấp bách, giúp chủ thể tự mình thoát hiểm, bảo vệ bản thân Kỹ năng sống được hình thành, tích lũy từ nhỏ, qua quá trình giáo dục và trải nghiệm thực tế của mỗi cá nhân
Thực tế, các nhóm kỹ năng không hoàn toàn tách rời nhau Cuộc sống luôn đặt mỗi cá nhân vào những tình huống, những hoàn cảnh mà khi cần đều phải huy động các kỹ năng đan xen vào giải quyết Kỹ năng là tài sản mà mỗi người hiện đại cần có để hòa nhập trong thời đại ngày nay Do đó việc giáo dục kết hợp rèn luyện các kỹ năng cho trẻ là vấn đề cấp thiết mà hệ thống giáo dục cũng như các nhà giáo tâm huyết cần phải bổ sung vào chương trình và kế hoạch giảng dạy của mình nhằm đạt được hiệu quả cao nhất trong công cuộc trồng người.
Kỹ năng thu thập và xử lý thông tin
Thuật ngữ “thông tin” xuất phát từ từ gốc Latinh “Informetio” với nghĩa là diễn giải, thông báo Trong đời sống, thông tin là những tin tức về các sự kiện diễn ra trong thế giới xung quanh Theo triết học, thông tin là sự phản ảnh của tự nhiên, xã hội bằng ngôn ngữ, kí hiệu, hình ảnh,… lên các giác quan của con người Thông tin mang lại hiểu biết cho con người, là nguồn gốc của nhận thức và là cơ sở của các quyết định
Thông tin được chia thành hai loại:
• Thông tin định tính: thông tin không thể đo lường bởi các con số, thường là các từ ngữ mô tả, các nhận xét, phản hồi về một sự vật hay sự việc nào đó Ví dụ khi nghiên cứu về sự thành công của một bộ phim chiếu rạp, ta có thể đọc các bài nhận xét, đánh giá của người xem, từ đó rút ra kết luận liệu khán giả có hài lòng hay còn cần cải thiện điều gì trong các sản phẩm sau Như vậy thông tin định tính giúp chủ thể có cái nhìn đa chiều và bao quát hơn về đối tượng nghiên cứu Tuy nhiên việc thu thập lượng lớn thông tin sẽ mất nhiều thời gian, đồng thời thông
15 tin thu được phụ thuộc vào chủ quan của người đánh giá nên có thể có sai số trong việc điều tra
• Thông tin định lượng: là thông tin được cho dưới dạng số liệu cụ thể như số liệu thống kê, tỉ lệ phần trăm,… Trong dạy học, thông tin định lượng là các điểm số của bài kiểm tra, các mức điểm theo thang đánh giá rubric, hay mức độ đạt/ không đạt cho một biểu hiện cụ thể,… Việc thu thập, phân tích lượng lớn thông tin định lượng có sự hỗ trợ của công nghệ, do đó tiết kiệm thời gian hơn Tuy nhiên việc đặt câu hỏi cần hết sức cẩn thận, tránh để người trả lời hiểu sai ý câu hỏi
1.3.2 Kỹ năng thu thập và xử lý thông tin
Trong trường hợp lý tưởng, ta có thể thu thập toàn bộ các thông tin cần thiết
Tuy nhiên, thực tế điều đó thường khó đạt được Một số hạn chế thường gặp khi thu thập toàn bộ các thông tin về đối tượng nghiên cứu như sau:
• Phải trả lượng lớn chi phí và mất nhiều thời gian do số lượng các phần tử trong tập toàn bộ quá lớn Ví dụ khi điều tra về xu hướng bầu cử tổng thống ở Mỹ, việc phỏng vấn lấy ý kiến ủng hộ của toàn bộ người dân trong nước Mỹ dường như là bất khả thi
• Việc thu thập toàn bộ thông tin cũng có thể dẫn tới việc phải phá hủy toàn bộ tập hợp cần nghiên cứu Ví dụ khi nghiên cứu về tuổi thọ của các thiết bị điện tử, việc sử dụng phương pháp thu thập toàn bộ sẽ buộc phải phá hủy các thiết bị điện tử này
• Có những tập hợp mà ta không thể nghiên cứu toàn bộ, như trong lĩnh vực thiên văn học, khảo cổ học,…
Từ những hạn chế trên có thể thấy, tồn tại nhiều tình huống việc thu thập thông tin của tổng thể là bất khả thi Với những tình huống này, ta buộc phải tiến hành thu thập thông tin hạn chế trên một bộ phận rút ra từ tổng thể, gọi là mẫu, từ đó đưa ra kết luận cho tổng thể Phương pháp này được gọi là phương pháp “Nghiên cứu mẫu” Khi thực hiện thu thập thông tin trên mẫu, ta mong muốn mẫu đại diện là tốt nhất cho tổng thể Điều này đòi hỏi ta phải xây dựng được một mẫu theo quy trình chọn ngẫu nhiên, gọi là mẫu ngẫu nhiên Có nhiều phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên, sau đây ta chỉ tìm hiểu hai phương pháp tốt nhất:
• Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản: Có hai cách chọn mẫu ngẫu nhiên:
- Chọn mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại: Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ tổng thể, ghi lại các thông tin hoặc đặc trưng quan tâm, trả lại phần tử về tổng thể và tiếp tục tiến hành tương tự cho tới khi thu được một mẫu cỡ n
- Chọn mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại: Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ tổng thể, ghi lại các thông tin hoặc đặc trưng cần quan tâm, loại bỏ phần tử khỏi tổng thể, tiếp tục tiến hành tương tự cho tới khi thu được một mẫu cỡ n
• Phương pháp chọn mẫu phân cấp: Với tổng thể lớn như khi điều tra về mức sống của người dân trong một quốc gia, phải có sự kết luận cho các vùng miền của quốc gia, ta cần thu thập thông tin từ một mẫu phân cấp Có hai cách lấy mẫu phân cấp:
- Lấy mẫu phân cấp đơn giản: Chia tổng thể thành k tổng thể bộ phận, thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên trên mỗi tổng thể thành phần sau đó tổng hợp lại để có mẫu của toàn bộ tổng thể
- Lấy mẫu phân cấp phức tạp: Chia tổng thể thành k tổng thể bộ phận, chọn ngẫu nhiên trong số các tổng thể bộ phận đó ra m tổng thể, sau đó thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên trên từng tổng thể được chọn để tổng hợp thành mẫu của toàn bộ
Thông tin thu được có hai loại: thông tin định tính và thông tin định lượng, do đó ta có hai loại biến:
• Biến định tính: là tính chất nào đó của đối tượng nghiên cứu Ví dụ: giới tính, chất lượng, dân tộc, tôn giáo,…
• Biến định lượng: là các số đo của các phần tử Ví dụ: cân nặng, chiều cao, độ tuổi, mức thu nhập,…
Với mỗi loại biến, ta tiến hành mã hóa thông tin như sau:
• Mã hóa biến định tính: gán tính chất định tính của biến với các số nguyên Ví dụ: khi thu thập thông tin về mức độ hài lòng của khách hàng với chất lượng dịch vụ, ta có các mức: không hài lòng, bình thường, rất hài lòng, ta có thể mã hóa các biến như sau:
Không hài lòng ® -1; Bình thường ® 0; Rất hài lòng ® 1
• Mã hóa biến định lượng: sử dụng trực tiếp giá trị của biến định lượng làm mã hóa của biến
Như vậy trong cả hai trường hợp của thông tin, ta đều có thể coi các phần tử của tổng thể mang thông tin định lượng
Thông tin sau khi được mã hóa có thể biểu diễn được dưới dạng bảng (tần số/ tần suất) hoặc biểu đồ (tần số/ tần suất) Cụ thể:
• Một mẫu ngẫu nhiên cỡ n của biến ngẫu nhiên X là một bộ các biến ngẫu nhiên X1, X2,…, Xn độc lập và có cùng phân phối với biến ngẫu nhiên X, trong đó mỗi Xk là một quan sát của X Giả sử quan sát Xk nhận giá trị xk, khi đó bộ giá trị (x1, x2,…, xn) là giá trị cụ thể của mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, Xn) Ví dụ: Tung một đồng xu 5 lần ta được một mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, X3, X4, X5) Trong một lần lấy mẫu nào đó, chẳng hạn ta được bộ giá trị của mẫu là (1, 0, 0, 1, 0) với 1 là mặt sấp, 0 là mặt ngửa
• Ta có thể thu gọn bộ giá trị (x1, x2,…, xn) bằng cách gộp những giá trị giống nhau trong mẫu và biểu diễn dưới dạng Bảng tần số sau:
Tần số (ni) n1 n2 … nk trong đó ni là số lần xuất hiện giá trị xi trong mẫu, gọi là tần số của xi Ta có: n1 +n2 + … +nk = n VD: Thu thập thông tin về tháng sinh của các HS trong một lớp học được một mẫu số liệu sau:
Bảng 1.2: Bảng thống kê tháng sinh của các học sinh trong lớp
STT Tên Tháng sinh STT Tên Tháng sinh
Với cỡ mẫu n = 23, số liệu thu gọn được biểu diễn dưới dạng Bảng tần số như sau:
Bảng 1.3: Bảng tần số thống kê tháng sinh của các học sinh trong lớp
• Đặt là tần suất của giá trị trong mẫu, ta có Bảng tần suất như sau:
Thực trạng dạy học chủ đề Thống kê – Xác suất ở trường phổ thông hiện nay
1.4.1 Mục đích dạy học chủ đề Thống kê – Xác suất ở trường phổ thông
TK-XS là một trong những chủ đề toán học có tính ứng dụng cao trong thực tiễn, do đó việc dạy học không chỉ chú trọng đến việc rèn luyện cho học sinh ghi nhớ và áp dụng tốt các khái niệm, công thức toán vào giải các bài tập tiêu biểu trong SGK, mà còn tập trung hướng dẫn HS cách giải quyết các tình huống thực tiễn có sử dụng yếu tố toán học Điều này đòi hỏi HS phải có sự hiểu biết toán học nhất định, khả năng chuyển đổi các tình huống thực tiễn dưới dạng mô hình toán học (năng lực mô hình hóa toán học), khả năng áp dụng các kiến thức toán học đã biết vào giải quyết linh hoạt các mô hình toán học đó (năng lực giải quyết các vấn đề toán học)
Chương trình PISA (Progamme for International Student Assessment) do tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế OECD (Organization for Economic Cooperation and Developement) tổ chức với mục đích đánh giá HS để chỉ ra điểm mạnh, điểm yếu của hệ thống giáo dục, từ đó nâng cao chất lượng đào tạo của quốc gia Theo PISA, thuật ngữ “hiểu biết toán” nói về khả năng vận dụng sáng tạo những kiến thức, kĩ năng toán học khác nhau vào giải quyết các tình huống thực tiễn đa dạng trong cuộc sống của HS Theo đó, các tình huống đặt ra có thể quen thuộc hoặc không, có thể đơn giản hoặc phức tạp, nhưng nhìn chung đều chưa có sự hiện diện tường minh của một cấu trúc toán học nào đó Để giải quyết các tình huống này, HS không chỉ cần có lượng kiến thức nhất định mà còn cần được trang bị các kỹ năng cần thiết, giúp HS
22 giải thích các hiện tượng, thiết lập mô hình toán học xuất hiện trong tình huống, từ đó sử dụng những kiến thức đã biết để giải quyết Quan điểm của PISA cũng phù hợp với xu hướng dạy học gắn liền với thực tiễn, dạy học tích hợp liên môn mà các nhà giáo dục tại Việt Nam cũng như tại nhiều quốc gia trên thế giới đã và đang hướng tới
Trong cuộc sống, ta thường xuyên bắt gặp những sự kiện, tình huống mà tại thời điểm nó chưa xảy ra, ta chỉ có thể dự đoán kết quả một cách không chắc chắn, VD việc dự đoán tỉ số của một trận đấu bóng đá, dự đoán khả năng trời sẽ có nắng hay đổ mưa vào cuối tuần, dự đoán khả năng phát triển của một mô hình kinh doanh mới,… Và để việc dự đoán có tỉ lệ đúng cao, ta cần dựa trên cơ sở các thông tin đã có về đối tượng dự đoán Cụ thể, khi dự đoán tỉ số trận đấu bóng đá, ta phải dựa trên cơ sở nắm được các thông tin về tình hình thi đấu các trận gần đây của mỗi đội bóng, quan sát phong độ của các thành viên từng đội, so sánh ưu thế giữa hai đội, đưa ra nhận định khách quan cho kết quả của trận đấu sắp tới Hay việc dự báo thời tiết phải dựa trên cơ sở thu thập các số liệu về trạng thái của bầu khí quyển, kết hợp vận dụng các kiến thức khoa học liên quan để đưa ra những dự đoán về sự thay đổi của thời tiết trong khoảng thời gian sắp tới Hoặc để đánh giá mức độ khả thi của một ý tưởng kinh doanh mới, cần dựa trên cơ sở thu thập các thông tin về nhu cầu của thị trường, các đối thủ cạnh tranh, khả năng tài chính của doanh nghiệp, và các thông tin về mục tiêu khách hàng được nhắm đến Điểm chung của các tình huống trên đều cần đến lượng lớn các thông tin phong phú, đa dạng Tuy nhiên, thông tin khi mới thu thập được có thể chính xác tuyệt đối hoặc tương đối, có thể được trình bày khoa học hoặc không, do đó chưa sử dụng được ngay mà cần phải trải qua quá trình xử lý thông tin
Việc dạy học phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho HS là một trong những mục tiêu hướng tới sau cùng khi dạy học chủ đề TK-XS trong CTGDPT môn Toán mới
1.4.2 Thực trạng dạy học chủ đề Thống kê – Xác suất ở trường phổ thông 1.4.2.1 Về nội dung kiến thức
Theo CTGDPT hiện hành, HS khi học về TK-XS sẽ được luyện tập với các
“bài toán có nội dung thực tiễn” – những bài toán đưa ra tuy nội dung có thể gắn với cuộc điều tra nào đó trong thực tiễn, nhưng các số liệu đều đã cho sẵn, không thừa,
23 không thiếu, đôi lúc chưa phù hợp với thực tiễn hoặc tính giáo dục chưa cao Hơn nữa, các vấn đề được đưa ra đều được phát biểu bằng ngôn ngữ toán học, trong đó các nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ ràng Một số ví dụ dưới đây sẽ làm rõ hơn cho nhận định này:
Ví dụ 2.1 (Bài 1 tr.161 SGK Đại số 10 nâng cao) Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu sau:
2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 4 4 2 5 1 4 4 3 3 4 1 4 4 2 4 4 4 2 3 2 3 4 5 6 2 5 1 4 1 6 5 2 1 1 2 4 3 1 a Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
Trong ví dụ này, khi lập bảng thống kê số con của 80 gia đình theo mẫu số liệu đã cho, ta được bảng sau:
Bảng 2.1: Bảng tần số thống kê số con trong các gia đình
Theo bảng trên, có thể thấy sự chưa phù hợp thực tế nằm ở số gia đình có từ 3 đến 5 người con chiếm tới hơn 52,5% số hộ dân, hơn một nửa mẫu số liệu điều tra, trong khi những năm gần đây hầu hết các hộ gia đình đều đã kế hoạch hóa, đa số chỉ có từ 1 đến 2 người con
Ví dụ 2.2 (Bài 5 tr.168 SGK Đại số 10 nâng cao) Điều tra về số đĩa CD của 80 gia đình, điều tra viên thu được bảng tần số - tần suất sau:
Bảng 2.2: Bảng tần số thống kê số đĩa CD trong các gia đình
Lớp Tần số Tần suất (%)
… N = 80 a Điền các số vào chỗ trống (…) ở cột tần suất b Vẽ biểu đồ tần số hình cột c Vẽ biểu đồ tần suất hình cột d Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt
Trong VD này, cuộc điều tra được đưa ra tuy có nội dung thực tiễn nhưng các số liệu đều đã cho sẵn, các nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ ràng, bài toán đưa ra chỉ với mục đích cho HS luyện tập các loại biểu đồ mới, chưa đề cập tới yếu tố giáo dục con người
Ví dụ 2.3 (Bài 4 tr.123 SGK Đại số 10 cơ bản) Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ti du lịch là 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị: nghìn đồng)
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được
Trong ví dụ này, có thể thấy mức lương của đa số nhân viên được nhận là rất thấp so với mức phí sinh hoạt thông thường Trên thực tế, với mức lương này, người nhân viên sẽ không thể theo làm lâu dài tại công ti, do đó các số liệu cho trong ví dụ chưa phù hợp với thực tế tình hình giá cả thị trường hiện nay
Như vậy, việc trình bày toán học nhìn chung còn hình thức, xa lạ, chưa gắn với thực tiễn Phần lớn bài tập chỉ để HS vận dụng các công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai với các mẫu số liệu đã cho sẵn Việc chủ động của HS trong việc thu thập và xử lí số liệu thống kê chưa thực sự được quan tâm Do đó HS chưa có kỹ năng sử dụng các kiến thức được học vào giải quyết những vấn đề nảy sinh
25 trong cuộc sống hay các khoa học khác, trong khi đại đa số HS sau khi rời ghế nhà trường sẽ là những người “sử dụng toán” chứ không phải “người làm toán” (hiểu theo nghĩa nghiên cứu toán, đóng góp vào sự phát triển của các lý thuyết toán)
1.4.2.2 Về phương pháp dạy học
Bên cạnh yếu tố nội dung kiến thức, một yếu tố có ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả dạy học TK-XS không thể không nhắc đến là phương pháp dạy học của các GV phổ thông hiện nay Qua quá trình phỏng vấn, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra tới 55 GV thuộc các trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội và một số vùng lân cận, tác giả thu được một số kết quả cụ thể như sau:
Triển khai mạch Thống kê – Xác suất theo chương trình giáo dục phổ thông
CTGDPT môn Toán được công bố năm 2018 và bắt đầu triển khai theo hình thức cuốn chiếu, cụ thể:
Bảng 2.3: Lộ trình triển khai CTGDPT 2018
Năm học Khối lớp triển khai 2020 – 2021 Lớp 1
2021 – 2022 Lớp 2, 6 2022 – 2023 Lớp 3, 7, 10 2023 – 2024 Lớp 4, 8, 11 2024 – 2025 Lớp 5, 9, 12 Chương trình xác định 3 mạch kiến thức chính xuyên suốt là Đại số và một số yếu tố về giải tích, Hình học và đo lường, TK-XS Mỗi mạch kiến thức đều có các hoạt động thực hành trải nghiệm và đưa vào những nội dung mang tính ứng dụng Như vậy lần đầu tiên ở nước ta, mạch TK-XS được xác định là yếu tố bắt buộc trong chương trình giáo dục môn toán và được dạy xuyên suốt từ lớp 2 đến lớp 12
CTGDPT 2018 ra đời đánh dấu một thay đổi lớn về quan điểm dạy học Trước năm 2020, toàn bộ HS cả nước phải học chung một bộ SGK do bộ GD&ĐT tổ chức biên soạn SGK là tài liệu có tính chất pháp lệnh, GV phải dạy theo, HS phải học theo từng câu từng chữ Từ năm 2020 trở đi, việc dạy học phải theo một chương trình duy
29 nhất nhưng có nhiều hơn một bộ SGK được công bố CTGDPT 2018 được xem là tài liệu có tính chất pháp lệnh, SGK chỉ là học liệu tham khảo giúp GV dạy theo chương trình, HS học theo chương trình.
Những thuận lợi, khó khăn khi dạy học chủ đề Thống kê – Xác suất lớp 10 theo
1.6 Những thuận lợi, khó khăn khi dạy học chủ đề Thống kê – Xác lớp 10 theo CTGDPT 2018
1.6.1 Thuận lợi 1.6.1.1 Phát triển các năng lực cho học sinh
Các khái niệm, kiến thức, các bài toán, lời giải trong TK-XS đều được diễn đạt bằng lời, sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn đạt các nội dung, giải pháp toán học Do đó nếu một khái niệm, một bài toán TK-XS không được diễn đạt chính xác sẽ có thể bị hiểu sai
• Năng lực tư duy, tính toán và suy luận:
HS khi học TK-XS được rèn luyện kĩ năng tính toán, phát triển năng lực tư duy, suy luận để tìm ra hướng giải quyết vấn đề được đưa ra trong bài
• Năng lực mô phỏng, mô hình hóa toán học:
Xét bài toán: Hai bạn An và Bình chơi cờ với nhau Trong mỗi ván, xác suất thắng của An là 0.4, xác suất thua của An là 0.6, không có ván hòa Trận đấu gồm 5 ván Người thắng nhiều ván hơn là người thắng trận đấu Để ước lượng xác suất thắng của An trong trận đấu, ta có thể mô phỏng tình huống như sau: Lấy một hộp đựng 8 bi đỏ và 12 bi xanh Mỗi ván được mô phỏng bằng việc lấy ngẫu nhiên 1 bi trong hộp Nếu lấy được bi đỏ thì An thắng ván đó Sau
30 khi lấy và xác định màu bi, trả lại bi vào hộp Trận đấu được mô phỏng bằng cách lặp lại 5 lần trình tự trên Nếu số lần lấy được bi đỏ nhiều hơn thì An thắng trận đấu
GV mời mỗi HS trong lớp lên thực hiện một trận đấu mô phỏng bằng việc lấy bi như trên Giả sử lớp có 23 HS và thu được kết quả mô phỏng như sau:
Bảng 2.4: Kết quả mô phỏng trận đấu
STT Kết quả 5 ván Kết quả trận đấu
Giả sử An thắng 12 trận, khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố “An thắng” là Đây là ước lượng xác suất thắng của An
Như vậy, bằng việc mô phỏng lại tình huống thực tiễn phức tạp qua mô hình lấy bi trong hộp có ý nghĩa tương đương về mặt toán học, học sinh có thể tự tìm ra lời giải ngay trong phạm vi tiết học, vừa tăng sự hứng thú trong học tập của học sinh, đồng thời cũng rèn cho các em khả năng quy lạ về quen, liên hệ các bài toán thực tế với những kiến thức được học trên ghế nhà trường
• Năng lực sử dụng các phương tiện, công cụ CNTT:
Một số phần mềm hỗ trợ việc dạy và học TK-XS GV có thể giới thiệu, hướng dẫn cho HS trong quá trình dạy học như công cụ vẽ biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn trên word hoặc phần mềm Geogebra; sử dụng máy tính cầm tay hay công cụ Excel để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê, tính các tổ hợp, chỉnh hợp trong các bài toán xác suất; sử dụng Internet để tìm kiếm thông tin, thu thập dữ liệu phục vụ việc học thống kê và các môn học khác
1.6.1.2 Các hoạt động gợi mở, nêu vấn đề hấp dẫn
Theo yêu cầu của CTGDPT 2018, quá trình dạy học phải gồm 5 bước: khởi động, hình thành kiến thức, chốt kiến thức, thực hành, vận dụng Như vậy, hoạt động khởi động là một phần bắt buộc không thể thiếu Việc xây dựng các tình huống mở
31 đầu hấp dẫn, thú vị, khơi gợi mong muốn tìm hiểu kiến thức mới của học sinh ngay sau đó đã được chú trọng hơn
VD khi dạy học công thức cộng ở lớp 11, GV có thể đưa tình huống mở đầu như sau: Tại tỉnh X, thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh A là 8.2%, tỉ lệ người mắc bệnh B là 12.5%, và tỉ lệ người mắc cả hai bệnh là 5.7% Từ đó có tính được tỷ lệ những người không mắc bệnh của tỉnh X mà không cần thống kê hay không?
Một VD khác về tình huống mở đầu khi dạy học công thức Bayes ở lớp 12 như sau: Trong y học, để chuẩn đoán bệnh ung thư gan, người ta dùng một xét nghiệm T Biết rằng nếu bị ung thư gan thì xác suất xét nghiệm T cho kết quả dương tính là 95%, nếu không bị ung thư gan thì xác suất xét nghiệm T cho kết quả âm tính là 99% Ông Sơn đi xét nghiệm để kiểm tra ung thư gan Kết quả xét nghiệm của ông là dương tính Ông hoảng hốt nghĩ rằng khả năng mình 95% ung thư gan Tuy nhiên điều đó không đúng Vậy xác suất bị ung thư gan của ông Sơn là bao nhiêu?
Có thể thấy, tình huống mở đầu là yếu tố rất quan trọng Chọn được tình huống mở đầu hấp dẫn mới có thể khơi gợi sự tò mò của HS, HS thấy cần và muốn được học kiến thức mới để giải thích được tình huống mở đầu
1.6.1.3 Quá trình dạy học có sự tương tác hai chiều giữa giáo viên – học sinh và giữa học sinh – học sinh
Quá trình dạy học có sự hỏi đáp, tranh luận, phản biện giữa GV với HS và giữa các HS với nhau Khi đó GV đóng vai trò là người hướng dẫn, là trọng tài giải quyết, phân bua đúng/ sai, là người chốt lại vấn đề sau khi HS đã tranh luận xong
VD khi dạy học về tính xác suất bằng tỉ số ở lớp 8, tình huống tranh luận được đặt ra như sau: Có một túi đựng 17 viên bi giống hệt nhau, khác màu với 8 bi đỏ, 5 bi xanh, 4 bi vàng Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ túi Tính xác suất của biến cố A:
“Chọn được viên bi đỏ” Hai bạn An và Bình tranh luận như sau:
- An cho rằng: Các viên bi giống hệt nhau, chỉ khác màu nên chỉ có 3 kết quả có thể là bi đỏ, bi xanh, hoặc bi vàng Do đó xác suất là ( ) 1
32 - Bình lại cho rằng: Có 17 viên bi nên có 17 kết quả có thể Có 8 viên bi đỏ nên có
8 kết quả thuận lợi cho biến cố A Vậy
Giữa An và Bình, ai đúng? Ai sai? Vì sao?
1.6.1.4 Bài tập vận dụng các tình huống thực tế
Các tình huống thực tế đòi hỏi HS phải giải quyết bằng các kiến thức được học trong mạch TK-XS tương đối dễ tìm VD khi dạy học tính xác suất cổ điển ở lớp 10, có thể đưa vào tình huống sau: Mỗi vé xổ số Vietlott có 1 bộ gồm 6 số được người chơi chọn từ bảng gồm 45 số: 1, 2, …, 45 Tại mỗi kì quay số, hệ thống quay thưởng sẽ chọn ngẫu nhiên 6 trong 45 số trên, gọi là “bộ số trúng thưởng” Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc, trùng 5 số thì trúng giải nhất, 4 số giải nhì, 3 số giải ba Hỏi xác suất để người chơi mua một vé số trúng giải độc đắc, giải nhất, giải nhì, giải ba là bao nhiêu?
1.6.2 Khó khăn 1.6.2.1 Việc đào tạo giáo viên dạy Thống kê – Xác suất chưa đầy đủ, bài bản tại các trường Đại học Sư phạm
Kết luận chương 1
Ta đang sống trong thế giới mà việc tiếp cận với các tin tức là một trong những nhu cầu thiết yếu của con người Thông tin xuất hiện ở mọi lúc, mọi nơi, từ các nguồn phổ biến như báo chí, loa đài, mạng xã hội,… Trước những nguồn thông tin dồi dào và đa dạng như vậy, tất yếu nảy sinh nhu cầu con người phải có những kĩ năng cần thiết để làm chủ trong việc tiếp nhận thông tin
Thống kê và xác suất là hai lĩnh vực gắn bó mật thiết, cùng can thiệp vào việc thu thập, tổ chức, phân tích dữ liệu, từ đó rút ra những kết luận cho tổng thể hoặc dự đoán các hiện tượng ngẫu nhiên TK-XS xuất hiện trong mọi hoạt động thường ngày của con người, trong hệ thống tổ chức quản lý của nhà nước (Tổng cục Thống kê), và trong các nghiên cứu khoa học như: Khoa học thực nghiệm, khoa học sự sống,
Nhiều nước phát triển trên thế giới như Mỹ, Úc từ lâu đã nhận thấy tầm quan trọng của kiến thức về TK-XS và đưa vào chương trình dạy học cho học sinh từ rất sớm Cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới và cả ở Việt Nam nghiên cứu về việc dạy học TK-XS, nhưng chỉ dừng lại ở việc nêu những khó khăn GV thường gặp phải khi dạy học chủ đề này; đề xuất một số phương pháp dạy học hiệu quả TK-XS; hay đưa ra những phương hướng cho việc đổi mới chương trình học,…
Trong khi vai trò trực tiếp của TK-XS là cung cấp những công cụ hỗ trợ việc thu thập và xử lý thông tin
Việc dạy học mạch TK-XS theo CTGDPT 2018 tạo nhiều cơ hội thuận lợi để đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn Toán, giúp HS thấy được giá trị sử
35 dụng của môn toán đối với cuộc sống, đem lại sự hấp dẫn cho môn học, tạo động lực và sự ham thích học môn toán cho HS
Bên cạnh cơ hội, GV cũng phải đối mặt với những khó khăn, thách thức đến từ một số bất cập của chương trình, cùng với sự đào tạo chưa được đầy đủ, bài bản về TK-XS khi còn ngồi trên giảng đường đại học Những khó khăn, thách thức này tạo áp lực lớn cho các GV, đặc biệt là các GV đã ra trường lâu năm, không dạy TK-XS trong thời gian dài
Trong nội dung chương 1, tác giả đã trình bày chi tiết về cơ sở lý luận của quá trình hình thành kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho HS khi dạy học TK-XS, đồng thời chỉ ra thực trạng việc dạy học TK-XS ở trường phổ thông hiện nay Đây chính là những tiền đề để tác giả đưa ra hệ thống các bài giảng trong nội dung chương 2 nhằm hình thành và phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho HS
TỔ CHỨC DẠY HỌC THỐNG KÊ – XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG THU THẬP VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN CHO HỌC
Xây dựng và đề xuất kế hoạch dạy học một số nội dung trong chủ đề Thống kê – Xác suất cho học sinh lớp 10
Trong bối cảnh mục tiêu của ngành giáo dục là đào tạo những công dân toàn cầu, có trách nghiệm, Toán học nói chung và các kiến thức trong mạch TK-XS nói riêng có vai trò thế nào trong mục tiêu đó? Không chỉ đơn giản ở việc thống kê số liệu, học sinh phải hiểu về số liệu, biết phân tích số liệu, và biết dự báo các kết quả từ phân tích đó
2.1.1 Kế hoạch dạy học các nội dung trong Thống kê 2.1.1.1 Thu thập số liệu thống kê, tần số i Mục tiêu:
⁃ HS biết các khái niệm: tần số, bảng phân bố tần số
⁃ HS nhớ và thực hiện được quy trình điều tra và thống kê lại các số liệu thu thập được
⁃ HS biết dự đoán các tiêu chí qua số liệu thống kê ii Nội dung:
Quan sát bảng điểm tổng kết HKI của bạn Hà dưới đây và trả lời câu hỏi:
Bảng 2.5: Bảng điểm tổng kết HKI
Môn Toán Văn Anh Lý Hóa Sinh Sử Địa Điểm 7,1 8,7 9,8 6,6 7,0 6,3 8,3 8,6 a Đơn vị điều tra là gì? b Dấu hiệu điều tra là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? c Nhận xét học lực của Hà đối với các môn học? Từ đó em hãy tư vấn Hà nên học thi theo khối nào? d Lập bảng điểm của em và nhận xét
Hướng dẫn giải: a Đơn vị điều tra là các môn học
37 b Dấu hiệu điều tra là điểm tổng kết học kì I Có tất cả 8 giá trị của dấu hiệu c Hà học tốt các môn xã hội hơn các môn tự nhiên Hà có thể học thi theo khối C hoặc khối D d Học sinh tự thiết kế bảng điểm của mình và nhận xét
- Dấu hiệu điều tra: là vấn đề hoặc hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu
- Đơn vị điều tra: mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều tra, mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó
- Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần tử của mẫu được gọi là kích thước mẫu (kí hiệu: N) Các giá trị thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu
Ví dụ 2: Để căn thời gian đi học đúng giờ, Thắng đã đo và ghi lại thời gian đi từ nhà đến trường trong 10 ngày liên tiếp Kết quả thu được trong bảng sau:
Bảng 2.6: Bảng thống kê thời gian đi từ nhà đến trường
Thời gian (phút) 17 19 17 17 18 18 19 17 17 21 a Dấu hiệu bạn Thắng quan tâm là gì? Dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? b Liệt kê các giá trị khác nhau của dấu hiệu? Số lần xuất hiện của mỗi giá trị? c Từ kết quả câu b em có nhận xét gì về thời gian đi từ nhà đến trường của bạn Thắng? Nếu tiết 1 bắt đầu lúc 8 giờ thì Thắng phải xuất phát từ nhà lúc mấy giờ? d Thống kê thời gian đi từ nhà đến trường của em trong 10 ngày tới và cho biết em phải xuất phát từ nhà lúc mấy giờ để đến trường đúng giờ
Hướng dẫn giải: a Dấu hiệu Thắng quan tâm là thời gian đi từ nhà đến trường Có tất cả 10 giá trị b Bảng 2.7: Bảng tần số thống kê thời gian đi từ nhà đến trường
38 c Từ câu b ta thấy Thắng cần nhiều nhất 21 phút để đi từ nhà đến trường Như vậy,
Thắng phải xuất phát từ nhà trước 7 giờ 39 phút d HS tự thống kê thời gian đi học của mình và nhận xét
- Tần số: số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu số liệu
- Bảng phân bố tần số:
Có thể lập theo dòng:
Bảng 2.8: Bảng phân bố tần số theo dòng
Bảng 2.9: Bảng phân bố tần số theo cột
N Tổng n 1 + n 2 +…+ n k = N, N là kích thước mẫu
Chú ý: Không phải mọi dấu hiệu đều có giá trị là số, ví dụ điều tra về sự yêu thích của một nhóm người đối với một bộ phim chiếu rạp, các giá trị được thể hiện qua mức độ yêu thích như: không thích – thích – rất thích iii Câu hỏi và bài tập:
Câu 1 Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp, xếp các bạn có cùng tháng sinh thành một nhóm và điền kết quả thu được vào bảng dưới đây:
Bảng 2.10: Bảng thống kê tháng sinh của các bạn trong lớp
Tần số N 39 a Đơn vị và dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? c Bảng thống kê ở trên là bảng phân bố tần số hay bảng phân bố tần số ghép lớp? d Hãy rút ra nhận xét từ mẫu số liệu trên?
Câu 2 Thực hiện VD1d, VD2d
Câu 3 Em hãy thống kê mức tiêu thụ điện sinh hoạt hàng tháng của gia đình trong 1 năm gần đây và rút ra nhận xét
⁃ HS biết các khái niệm: tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất
⁃ HS biết tìm tần số, tần suất của một bảng số liệu thống kê
⁃ HS biết đọc và thiết lập bảng phân bố tần số - tần suất
⁃ HS liên hệ được với nhiều bài toán thực tế và từ thực tế có thể thiết lập một bài toán thống kê
⁃ HS hiểu rõ hơn vai trò của toán học trong đời sống ii Nội dung:
Trong buổi Đại hội chi Đoàn của lớp 10X2, có 5 HS được đề cử vào ban chấp hành chi đoàn mới, gồm: Trần Trung Hải, Trịnh Văn Đức, Phạm Bích Vân, Nguyễn Uyên Nhi, Ngô Thu Hà Trong 5 bạn được đề cử sẽ tiến hành bầu ra 3 bạn có số phiếu cao nhất và không dưới 50% số phiếu bầu Kết quả được ban kiểm phiếu ghi lại dưới đây:
Bảng 2.11: Bảng thống kê số phiếu bầu cử Ứng cử viên Số phiếu bầu Tỉ lệ bầu cử
40 a Biết lớp 10X2 có 23 HS, tính tỉ lệ phần trăm số phiếu được bầu của mỗi bạn và điền vào bảng trên b Dựa vào kết quả ở câu a em hãy nêu tên 3 bạn trúng cử vào ban chấp hành chi đoàn 10X2?
Bảng 2.12: Bảng thống kê kết quả bầu cử Ứng cử viên Số phiếu bầu Tỉ lệ bầu cử
5 Ngô Thu Hà 18 78,3% b 3 bạn có tỉ lệ bầu cao nhất và quá 50% số phiếu bầu trúng cử vào ban chấp hành chi đoàn 10X2 gồm: Ngô Thu Hà, Trần Trung Hải và Phạm Bích Vân
Ví dụ 2: Để so sánh thể lực của HS hai lớp 10X2 và 10X3, GV tiến hành cho HS chạy cự li 100m trong 20 giây và thống kê lại kết quả theo hai bảng sau:
Bảng 2.13: Bảng thống kê thể lực HS lớp 10X2
Giá trị (mức) Tần số
Bảng 2.14: Bảng thống kê thể lực HS lớp 10X3
Giá trị (mức) Tần số
Thiết kế tình huống dạy học Thống kê - Xác suất lớp 10 theo hướng phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho học sinh
2.2.1 Tình huống 1: Mạng xã hội: Lợi và hại
MẠNG XÃ HỘI: LỢI VÀ HẠI (2 TIẾT)
1 Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Thực hiện được những hoạt động: thu thập, tóm tắt và trình bày dữ liệu, rút ra một số kết luận từ dữ liệu
- Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm bảng tính Excel để tính những số đặc trưng của mẫu số liệu
+ Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
73 + Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng
- Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác
- Chăm chỉ, tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập
2 Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, HS thực hiện phiếu khảo sát đã được GV giao nhiệm vụ
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Gợi tâm thế vào bài học b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Ngày nay cùng với Internet, MXH đã trở nên quen thuộc với nhiều người Một nhóm các bạn HS lớp 10A muốn tìm hiểu thực tế sử dụng MXH của các bạn trong lớp mình Những vấn đề các bạn quan tâm là:
1 Lợi ích, bất lợi lớn nhất khi dùng MXH là gì?
2 Thời gian sử dụng MXH của các bạn trong lớp như thế nào?
74 3 Các bạn nam và bạn nữ có thời gian sử dụng MXH khác nhau không?
- GV dẫn dắt: Để tìm hiểu những vấn đề mà các bạn lớp 10A quan tâm, ta có thể làm gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung
- Dự kiến câu trả lời của HS: Các việc cần làm: thu thập, trình bày và phân tích dữ liệu
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt vào bài học mới
B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Thu thập dữ liệu a) Mục tiêu: HS biết cách sử dụng phiếu khảo sát để thu thập dữ liệu b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao và HĐ1 c) Sản phẩm: HS thu thập được dữ liệu d) Tổ chức thực hiện:
HĐ của GV và HS Sản phẩm dự kiến
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chia lớp thành 4 tổ, yêu cầu mỗi tổ thu thập dữ liệu trước tiết học
- HS thực hiện HĐ1 với dữ liệu đã thu thập được HS ghi vào bảng mẫu có sẵn
- GV cho HS trình bày nhanh kết quả của nhóm
Dữ liệu HS thu thập được (VD minh họa trong bảng dưới)
75 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS phân công nhóm, xác định nhiệm vụ, phân công thành viên, thực hiện HĐ được phân công
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm trình bày kết quả của nhóm
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét
VD minh họa bảng thu thập dữ liệu:
76 Các bạn trong nhóm đã lập một phiếu khảo sát để thu thập dữ liệu như sau:
KHẢO SÁT VỀ SỬ DỤNG MẠNG XÃ HỘI 1 Giới tính của bạn:
Nữ Nam 2 Lợi ích lớn nhất mà mạng xã hội mang lại là (chọn một phương án) A Kết nối với bạn bè B Giải trí
C Thu thập thông tin D Tìm hiểu thế giới xung quanh 3 Điều bất lợi lớn nhất khi sử dụng mạng xã hội là (chọn một phương án):
A Có nguy cơ tiếp xúc với những bài viết, hình ảnh, video, ý kiến tiêu cực, không thích hợp
B Thông tin cá nhân bị đánh cắp C Có thể bị bắt nạt trên Internet D Mất thời gian sử dụng Internet 4 Thời gian (ước lượng số phút) bạn sử dụng mạng xã hội trong một ngày
STT Giới tính Thời gian dùng mạng xã hội
2 Hoạt động 2: Xử lí và phân tích số liệu a) Mục tiêu: HS xử lí, phân tích số liệu để rút ra kết luận b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện nhiệm vụ được giao và HĐ2
77 c) Sản phẩm: HS lập được bảng tần số, tính được số đặc trưng để đưa ra nhận xét d) Tổ chức thực hiện:
HĐ của GV và HS Sản phẩm dự kiến
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV hỏi: Nhắc lại về cách lập bảng tần số?
(Thực hiện đếm số lần xuất hiện của giá trị trong mẫu số liệu)
- GV yêu cầu HS lập bảng tần số cho dữ liệu, nêu ý kiến về lợi ích và bất lợi lớn nhất của MXH
+ HS thực hiện theo nhóm 4, lập bảng dựa vào kết quả của tổ mình đã thực hiện
+ Rút nhận xét: đa số các bạn cho rằng lợi ích lớn nhất của MXH là gì? Bất lợi lớn nhất là gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS phân công nhóm trưởng, xác định nhiệm vụ, phân công thành viên, thực hiện HĐ được phân công
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm trình bày kết quả của nhóm
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét
2 Xử lí và phân tích số liệu
Lợi ích lớn nhất của MXH Số bạn
Tìm hiểu thế giới xung quanh (D) 5
Bảng 1: Bảng tần số ý kiến về lợi ích lớn nhất của MXH Bất lợi lớn nhất của MXH Số bạn Nguy cơ tiếp xúc những bài viết, hình ảnh, video, ý kiến tiêu cực, không thích hợp (A)
Thông tin cá nhân bị đánh cắp (B) 5 Có thể bị bắt nạt trên Internet (C) 3 Mất thời gian sử dụng Internet (D) 14
Bảng 2: Bảng tần số ý kiến về bất lợi lớn nhất của MXH
Nhận xét: Đa số các bạn cho rằng lợi ích lớn nhất của MXH là để giải trí và bất lợi lớn nhất của MXH là mất thời gian khi sử dụng
HĐ2: Lợi ích và bất lợi của MXH
78 Ý kiến Kết nối với bạn bè
Giải trí Thu thập thông tin
Tìm hiểu thế giới xung quanh Số học sinh
3 Hoạt động 3: Xử lí và phân tích số liệu a) Mục tiêu: HS xử lí, phân tích số liệu để rút ra kết luận b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao và HĐ3,4 c) Sản phẩm: HS tính được những số đặc trưng để đưa ra nhận xét d) Tổ chức thực hiện:
HĐ của GV và HS Sản phẩm dự kiến
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ3, tính số đặc trưng đo xu thế trung tâm
- GV hướng dẫn tính các số đo trên máy tính cầm tay hoặc phần mềm bảng tính
- HS kết luận từ các số đặc trưng của mẫu số liệu: nhận xét thời gian dùng MXH của các em
+ Thời gian dao động từ bao nhiêu phút đến bao nhiêu phút?
+ Trung bình, mỗi bạn dùng MXH bao nhiêu thời gian một ngày
+ Đa số các bạn dùng MXH bao nhiêu phút một ngày
GTNN Q 1 Số TB Q 2 Q 3 Mốt GTLN
Nhận xét: Thời gian sử dụng MXH mỗi ngày của những bạn được khảo sát dao động từ 15 đến 180 phút Trung bình, mỗi bạn dùng MXH với thời gian xấp xỉ 80 phút/ ngày Có 75% số HS sử dụng MXH trên 60 phút/ngày, 50% số bạn sử dụng MXH trên 80 phút/ngày, 25% số bạn sử dụng MXH trên 90 phút/ngày Đa số các bạn dùng MXH 60 phút/ ngày
79 - HS thực hiện HĐ4 GV hướng dẫn:
+ Tính số trung bình, số trung vị So sánh thời gian dùng MXH của HS ở 2 nhóm
+ Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn
+ So sánh sự biến động thời gian dùng MXH của HS ở hai nhóm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS phân công nhóm, xác định nhiệm vụ, phân công thành viên, thực hiện hoạt động được phân công
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm trình bày kết quả của nhóm
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét
Nhận xét: Trung bình thời gian dùng MXH của bạn nữ nhiều hơn của bạn nam Những số đo tứ phân vị ở nhóm bạn nữ cũng cao hơn hoặc bằng số đo đó ở nhóm bạn nam Có thể cho rằng trong số các bạn được khảo sát, HS nữ dùng MXH với thời gian nhiều hơn so với HS nam b)
Khoảng tứ phân vị Độ lệch chuẩn
Nhận xét: Mức độ biến động của thời gian sử dụng MXH của nhóm bạn nữ lớn hơn với khoảng biến thiên 150 và độ lệch chuẩn 50,07; trong khi hai số đo này ở nhóm bạn nam lần lượt là 105 và 32,14 Có thể cho rằng thời gian sử dụng MXH của bạn nữ biến động nhiều hơn so với bạn nam
HĐ3: Thời gian sử dụng MXH
Trung vị Q3 Mốt Giá trị lớn nhất
80 HĐ4: Thời gian sử dụng MXH của học sinh nam và học sinh nữ a
Số trung bình Q1 Trung vị (Q2) Q3
Khoảng biến thiên Khoảng tứ phân vị Độ lệch chuẩn Nữ
Nam 4 Hoạt động 4: Góc công nghệ thông tin a) Mục tiêu: HS biết sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hành tính theo hướng dẫn của GV c) Sản phẩm: HS tính được số đặc trưng của mẫu số liệu bằng cách sử dụng máy tính cầm tay và phần mềm bảng tính d) Tổ chức thực hiện:
HĐ của GV và HS Sản phẩm dự kiến
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu số liệu mẫu và hướng dẫn HS cách tính
+ Cách tính phương sai (Khi có độ lệch chuẩn, ta bình phương giá trị đó)
3 Sử dụng công nghệ thông tin
• Sử dụng máy tính cầm tay:
Bước 2: Nhập số liệu vào máy (Chú ý sau mỗi giá trị ta ấn “ = ”) Bước 3: Tính số trung bình
- GV hướng dẫn HS sử dụng phần mềm bảng tính với mẫu số liệu cho trước
+ GV giới thiệu một số hàm đặc trưng và các chú ý khi tính toán bằng phần mềm
+ GV hướng dẫn cách dùng chức năng trên thanh công cụ
(Kết quả: Số trung bình:
11,05; trung vị: 11,8; khoảng biến thiên: 13,8 - 5,5 = 8,3; độ lệch chuẩn:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức
- GV: quan sát và trợ giúp HS
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS báo cáo kết quả tính được
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét
Bước 4: Tính độ lệch chuẩn
Chú ý: để tính đại lượng
• Sử dụng phần mềm bảng tính a) Dùng các hàm tính số đặc trưng
+ Hàm MODE sẽ trả về giá trị #N/A nếu mẫu số liệu không có giá trị lặp lại Trong trường hợp mẫu số liệu
82 có nhiều mốt thì phần mềm bảng tính hiển thị giá trị mốt nhỏ nhất
+ Kết quả tính tứ phân vị bằng phần mềm bảng tính có sự sai khác nhỏ so với cách tính được học do công thức dùng khác nhau
+ Để tính và ta thay VARP bởi VAR và thay STDEVP bởi STDEV b) Dùng chức năng phân tích dữ liệu trên thanh công cụ Bước 1: Nhập số liệu
Bước 2: Chọn Tool → Data Analysis → Descriptive Statisstics
Bước 3: Tại Input Range chọn vùng dữ liệu (A1: A46)
Nháy chọn Label in first row Tại Output Range chọn một ô trống để xác định vị trí hiển thị kết quả tích và nháy chọn Summary statistics
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức đã học b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về tính số đặc trưng đo độ phân tán, đo xu thế trung tâm d) Tổ chức thực hiện:
Kết luận chương 2
Trong bối cảnh mục tiêu của ngành giáo dục là đào tạo những công dân toàn cầu, có trách nghiệm, toán học nói chung và các kiến thức trong mạch TK-XS nói riêng có vai trò không chỉ giúp HS thống kê được số liệu, mà còn hiểu về số liệu, biết phân tích số liệu, và biết dự báo các kết quả từ phân tích đó Việc hình thành và phát triển kỹ năng nói chung và kỹ năng thu thập và xử lý thông tin nói riêng cho HS là quá trình lâu dài HS muốn có sự thành thạo trong việc sử dụng kỹ năng để phục vụ các nhu cầu trong cuộc sống cần phải trải qua trau dồi, luyện thập, thực hành thường xuyên Do giới hạn khuôn khổ của luận văn, các nội dung kiến thức được trình bày trên đây có ý nghĩa bước đầu cho các em biết tới và hiểu được ý nghĩa của TK-XS đối với các hoạt động thường ngày Để kiếm chứng mức hiệu quả của công trình nghiên cứu, phần nội dung chương 3 sẽ cung cấp các kết quả của quá trình TNSP
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Mục đích thực nghiệm
TNSP được tiến hành để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các tình huống dạy học được đề xuất ở chương 2 đối với việc hình thành và phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho HS.
Nội dung thực nghiệm
Các nội dung kiến thức được đề cập đến trong chương 2 đều nhằm mục đích dạy học hình thành và phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho HS Tuy nhiên do khuôn khổ của quá trình TNSP, kết hợp với một số nội dung HS đã được học ở chương trình môn toán lớp 7 theo CTGDPT 2016, do đó tác giả chỉ chọn một số nội dung kiến thức mới và cần thiết phục vụ việc tổ chức các hoạt động thực hành trải nghiệm cho HS Các nội dung được chọn để tiến hành TN gồm:
• Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (2 tiết)
• Bài 2: Các số đặc trưng đo độ phân tán (2 tiết)
• Bài 3: Hoạt động thực hành trải nghiệm: Mạng xã hội: Lợi và hại (2 tiết)
Tổ chức thực nghiệm
3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Được sự cho phép của ban giám hiệu trường THPT Trần Phú thuộc thành phố Chí Linh – tỉnh Hải Dương, chúng tôi đã tiến hành TNSP kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu Với sự giúp đỡ của giáo viên Nguyễn Thị Hương Thảo, chúng tôi đã đề xuất chọn cặp lớp 10A và 10I để làm TN và ĐC cho các kết quả của luận văn
Thời gian TN: Từ tháng 10 năm 2022 đến tháng 11 năm 2022
Quy trình TN và đánh giá TN được thực hiện theo 3 giai đoạn:
• Giai đoạn 1: Chuẩn bị TN - Xác định mục đích, đối tượng, thời gian và địa điểm TN
- Xác định nội dung, phạm vi TN
- Biên soạn kế hoạch bài giảng
- Biên soạn thang đánh giá kết quả TN
- Xây dựng kế hoạch tổ chức TN
• Giai đoạn 2: Triển khai TN - GV triển khai dạy học theo kế hoạch bài giảng đã có HS tham gia học như thường ngày
- Một số lưu ý trong quá trình TN:
+ HS tham gia TN phải có cùng độ tuổi, thể lực tốt, có năng lực nhận thức bình thường
+ Việc TN phải tiến hành trên số lượng đủ lớn HS để số liệu nhận được có độ tin cậy cao
+ GV cần theo sát các hoạt động của HS để kịp thời hỗ trợ hoặc điều chỉnh nội dung, định hướng giải quyết vấn đề cho phù hợp
- Đánh giá kết quả học tập:
+ GV đánh giá dựa trên thái độ, biểu hiện của HS khi thực hiện các nhiệm vụ học tập
+ Trong các hoạt động nhóm, nhóm trưởng cùng các thành viên trong nhóm thống nhất đánh giá thái độ hợp tác, mức độ hoàn thành hiệu quả các nhiệm vụ được giao trong nhóm
+ GV sử dụng hệ thống các bài tập vận dụng, các câu hỏi củng cố cuối tiết học, các câu hỏi kiểm tra bài cũ để so sánh kết quả đạt được về chất lượng tiếp thu kiến thức, khả năng phân tích, tổng hợp, vận dụng kiến thức của HS lớp TN và HS lớp ĐC
• Giai đoạn 3: Thu thập, phân tích, đánh giá kết quả TN - Thu thập thông tin từ việc quan sát trực tiếp trong tiết học:
+ Quan sát sự tích cực, chủ động, sáng tạo của HS
+ Quan sát mức độ sôi nổi của không khí lớp học
- Đánh giá kế hoạch bài giảng:
+ Đánh giá tiến trình thực hiện có đúng theo kế hoạch (thời gian, nội dung)
+ Đánh giá mức độ hiệu quả của phương pháp dạy học sử dụng
- Đánh giá kết quả TN qua kết quả học tập của HS, thể hiện qua điểm số
- Đánh giá kết quả TN qua hệ thống các câu hỏi điều tra, phỏng vấn HS giữa hai lớp TN và ĐC
Kết quả thực nghiệm
Sau quá trình TN, chúng tôi tiến hành phỏng vấn các HS trong lớp TN để đánh giá mức hiệu quả của công trình nghiên cứu đến khả năng thu thập và xử lý thông tin của HS Một trong số các câu trả lời chúng tôi nhận được có nội dung như sau:
• Câu hỏi 1: Em có hiểu các nội dung vừa học và vận dụng được vào giải quyết các nhiệm vụ học tập không?
Trả lời: Em đã hiểu và thực hiện tương đối tốt các nhiệm vụ học tập
• Câu hỏi 2: Em có thường xuyên phải thu thập thông tin không? Nêu VD về một tình huống em cần thu thập thông tin và mục đích của việc làm đó?
Trả lời: Sau khi học xong bài này, em nhận thấy mình có thể áp dụng thu thập thông tin trong một số tình huống để đưa ra quyết định phù hợp, chẳng hạn em có thể thống kê để xác định mốc thời gian bắt chuyến xe buýt muộn nhất có thể để đến lớp đúng giờ
• Câu hỏi 3: Sau khi học xong học phần này, em có những công cụ nào để xử lý các số liệu thống kê?
Trả lời: Em biết tính giá trị trung bình, biết tìm giá trị trung vị, mốt, các tứ phân vị, tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, tính phương sai và độ lệch chuẩn Em cũng biết cách sử dụng máy tính để tính những giá trị đặc trưng này
• Câu hỏi 4: Theo em phần khó nhất khi xử lý các số liệu thống kê là gì?
Trả lời: Đối với em, việc tính toán các giá trị đặc trưng nhìn chung không khó, em cũng hiểu được ý nghĩa của các giá trị đặc trưng đó trong mẫu số liệu Tuy nhiên, việc đưa ra nhận định về ý nghĩa của các giá trị đặc trưng trong các tình huống thực tế em còn khá lúng túng Em thấy mình cần luyện tập nhiều hơn
• Câu hỏi 5: Nếu có một nhận định cần em xác thực tính đúng/ sai thì em sẽ tiến hành thế nào?
Trả lời: Em có thể thu thập và thống kê các thông tin liên quan đến nhận định đó từ những người xung quanh em hoặc tìm kiếm các thông tin từ những nguồn đáng tin cậy trên mạng, mã hóa các thông tin để chuyển thành một mẫu số liệu,
92 tính các giá trị đặc trưng của mẫu số liệu đó rồi dựa vào kết quả để đưa ra kết luận
• Câu hỏi 6: Em có cảm nhận thế nào về chủ đề TK-XS vừa được học?
Trả lời: Em cảm thấy rất hứng thú về những kiến thức mới này, chúng không chỉ là những con số tính toán thông thường mà còn mang theo những ý nghĩa nhất định trong thực tiễn
Kết quả khảo sát phiếu điều tra (phụ lục 3) giữa lớp TN và lớp ĐC được thống kê như sau:
• Câu hỏi 1: Em có thấy tính ứng dụng trong thực tiễn khi học các nội dung thuộc chủ đề TK-XS không?
Bảng 3.1: Bảng thống kê phương án trả lời câu hỏi 1
Phương án trả lời Có Không
Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ
• Câu hỏi 2: Trong cuộc sống thường ngày, em có hay phải thu thập, biểu diễn các số liệu thống kê không?
Bảng 3.2: Bảng thống kê phương án trả lời câu hỏi 2
Phương án trả lời Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên
Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ
• Câu hỏi 3: Việc sử dụng các giá trị đặc trưng có giúp em đưa ra nhận định chính xác hơn cho mẫu số liệu không?
Bảng 3.3: Bảng thống kê phương án trả lời câu hỏi 3
Phương án trả lời Có, rất hữu ích Bình thường Không thấy liên quan Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ
• Câu hỏi 4: Theo em, kỹ năng thu thập và xử lý thông tin có cần thiết trang bị cho một công dân toàn cầu không?
Bảng 3.4: Bảng thống kê phương án trả lời câu hỏi 4
Phương án trả lời Rất cần thiết Bình thường Không cần thiết
Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ
• Câu hỏi 5: Sau khi học xong các nội dung trong chủ đề TK-XS em có thấy kỹ năng thu thập và xử lý thông tin của mình được cải thiện không?
Bảng 3.5: Bảng thống kê phương án trả lời câu hỏi 5
Phương án trả lời Có Không
Số HS Tỉ lệ Số HS Tỉ lệ
Như vậy, nhìn chung các HS ở lớp TN đã nhận thấy được vai trò của TK-XS trong các tình huống thực tiễn cũng như ý nghĩa của từng giá trị đặc trưng cho mẫu số liệu thống kê, từ đó các em bước đầu hình thành cho bản thân kỹ năng thu thập và xử lý thông tin, phục vụ các nhu cầu trong cuộc sống Trong khi đó, với các học sinh trong lớp ĐC, việc học TK-XS còn hình thức và rời rạc, các em chưa thấy được nhiều ứng dụng trong thực tiễn của TK-XS, chưa thấy được ý nghĩa của các giá trị đặc trưng
94 đối với mẫu số liệu, do đó nhìn chung kỹ năng thu thập và xử lý thông tin của các em còn yếu hoặc chưa được hình thành
Kết quả bài kiểm tra (phụ lục 4) đánh giá mức độ hiểu và ghi nhớ kiến thức của HS giữa hai lớp TN và ĐC được thể hiện trong bảng sau:
Bảng 3.6: Kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm 10A và lớp đối chiếu 10I
Lớp TN 10A Lớp ĐC 10I Điểm
(làm tròn) Tần số Tổng Tần số Tổng
Khoảng tứ phân vị Điểm TB Độ lệch chuẩn Từ điểm số thống kê trong bảng 3.6 có thể thấy mẫu điểm số của HS lớp TN có các giá trị đặc trưng đo xu thế trung tâm tương ứng cao hơn các giá trị đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu điểm số lớp ĐC Trực quan hóa các số liệu trong bảng 3.6 trên, ta được biểu đồ sau: e 8
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ so sánh tần số điểm giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chiếu
Quan sát biểu đồ 3.1 ta thấy các cột biểu diễn của lớp TN cao hơn từ mốc 7 điểm trở đi, trong khi các cột biểu diễn của lớp ĐC tập trung về giữa quanh mốc điểm 6
Ta tiếp tục so sánh theo tỉ lệ về phân loại học sinh theo từng mốc điểm trong bảng sau:
Bảng 3.7: Tỉ lệ phần trăm về điểm số theo các mức độ
Trực quan hóa các số liệu trong bảng 3.7 trên, ta được biểu đồ sau:
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ so sánh tỉ lệ phần trăm phân loại HS giữa lớp TN và lớp ĐC
Yếu Trung bình Khá Giỏi
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm thành phần HS lớp TN
Biểu đồ 3.4: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm thành phần HS lớp ĐC
Qua các số liệu so sánh có thể thấy điểm số của các HS trong lớp TN cho kết quả tốt hơn điểm số của HS trong lớp ĐC Trong khi HS đạt điểm khá, giỏi trong lớp TN chiếm phần lớn, 82% số HS, thì ở lớp ĐC, các HS đạt điểm khá, giỏi còn khá ít, chỉ 39% số HS của lớp Như vậy có thể nhận thấy việc học TK-XS theo phương pháp TN không chỉ giúp HS hình thành và phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin mà còn giúp GV cải thiện chất lượng dạy, HS cải thiện chất lượng học chủ đề TK-XS.
Kết luận chương 3
Trong khoảng thời gian cho phép, chúng tôi đã tiến hành TN 6 tiết học với các giáo án được chúng tôi thiết kế Với lượng thời gian TN còn hạn chế và địa bàn TN chưa thực sự phong phú, việc thành công của đề tài nghiên cứu của chúng tôi chưa hoàn toàn được khẳng định Tuy nhiên qua việc đối chứng cho kết quả tương đối khả quan, chúng tôi có niềm tin vào khả năng ứng dụng thành công kết quả nghiên cứu của đề tài vào việc dạy học thực tế
Sau khi TN, chúng tôi nhận thấy:
• Đối với GV: Khi tiến hành dạy học theo giáo án chúng tôi thiết kế, GV không gặp bất kỳ trở ngại nào Các ý đồ của tác giả đưa vào giáo án nhằm thu được kết quả nghiên cứu được GV thực hiện tốt Thời gian thực hiện mỗi tiết học theo giáo án
Yếu Trung bình Khá Giỏi
Yếu Trung bình Khá Giỏi
97 là 45 phút Các phần hoạt động trong giáo án được tổ chức đúng theo trình tự thiết kế, làm nổi bật kiến thức trọng tâm cần truyền tải
• Đối với HS: Trình tự bài học và các hoạt động được thiết kế trong giáo án đã khơi gợi được sự hứng thú, sôi nổi của HS trong các tiết học TN Bên cạnh đó HS cũng nắm được tương đối tốt các nội dung kiến thức trọng tâm của buổi học
• Việc kiểm tra đánh giá cho thấy bài làm của HS lớp TN đạt kết quả tốt nhiều hơn của HS lớp ĐC Đây chính là sự đánh giá khách quan cho công trình nghiên cứu của đề tài
Các kết quả bước đầu thu được như trên đã cho thấy tính khả thi của việc ứng dụng đề tài: “Dạy học thống kê – xác suất lớp 10 theo hướng phát triển kỹ năng thu thập và xử lý thông tin cho học sinh” Tuy nhiên để phương án dạy học này đem lại kết quả như mong đợi đòi hỏi mỗi GV phải có nhiều sự nỗ lực trong việc nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệm vụ sư phạm, có sự tâm huyết với nghề và có sự linh hoạt trong việc sử dụng các phương pháp dạy học cho phù hợp.
