Sức bền vật liệu

Chương 6: Thanh chịu lực phức tạp Lý thuyết và phương pháp giải bài toán thanh chịu lực phức tạp dạng cột và dạng trục

Uốn xiên

M ặ t c ắ t ngang h ì nh tr ò n kh ô ng b ịu ố n xi ê n , ch ỉ ch ịu u ố n ph ẳ ng :

2 Uốn xiên Đườ ng trung h ò a

→ Đườ ngtrung h òa l àt ậ ph ợ p c á c đ i ể m c óứ ng suấ t ph á pb ằng khô ng σ z = M x

2 Uốn xiên Đ iề u kiệ n bề nứ ng su ấ t ph á p

Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời

3 Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời Ứ 𝐧𝐠𝐬𝐮 ấ 𝐭 𝐭𝐫 ê 𝐧𝐦 ặ 𝐭 𝐜 ắ 𝐭 𝐧𝐠𝐚𝐧𝐠

M ô men u ố n M x sinh ra ứ ng su ấ t ph á p d ọ c tr ụ c : σ z = M x

M ô men u ố n M y sinh ra ứ ng su ấ t ph á p d ọ c tr ụ c : σ z = M y

→Ứ ng su ấ t phá p d ọ ctr ụ c do N z ,M x v à M y c ùng sinh ra : σ z = N z

L ự c d ọ c N z sinh ra ứ ng su ấ t ph á p d ọ c tr ụ c : σ z = N z

3 Uốn Và Kéo Nén Đồng Thời

→ Đườ ngtrung h òa l àt ậ ph ợ p c á c đ i ể m c óứ ng suấ t ph á pb ằng khô ng σ z = N z

Điều kiện bền Vật liệu dòn

Uốn Và Xoắn Đồng Thời

Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần nội lực:

4 Uốn Và Xoắn Đồng Thời

4 Uốn Và Xoắn Đồng Thời Ứ 𝐧𝐠𝐬𝐮 ấ 𝐭 𝐭𝐫 ê 𝐧𝐦 ặ 𝐭 𝐜 ắ 𝐭 𝐧𝐠𝐚𝐧𝐠

M ô men u ố n M x sinh ra ứ ng su ấ t ph á p d ọ c tr ụ c : σ z = M x

M ô men u ố n M y sinh ra ứ ng su ấ t ph á p d ọ c tr ụ c : σ z = M y

→Ứ ngsu ấ t ph á pd ọ ctr ụ c do M x v à M y cùng sinh ra : σ z = M x

M ô men xo ắ n M z sinh ra ứ ng su ấ t ti ế p : τ

𝐓𝐡𝐚𝐧𝐡 𝐜 ó 𝐦 ặ 𝐭 𝐜 ắ 𝐭 𝐧𝐠𝐚𝐧𝐠 𝐡 ì 𝐧𝐡 𝐜𝐡 ữ 𝐧𝐡 ậ 𝐭 Ứ ng su ấ t ti ế p do m ô men xo ắ n M z sinh ra : τ max = M z

W x Ứ ng su ấ t ph á p l ớ n nh ấ t do M x , M y c ù ng sinh ra : σ max = √ M 2 x + M 2 y

𝐓𝐡𝐚𝐧𝐡 𝐜 ó 𝐦 ặ 𝐭 𝐜 ắ 𝐭 𝐧𝐠𝐚𝐧𝐠 𝐡 ì 𝐧𝐡 𝐭𝐫 ò 𝐧 đặ 𝐜 Ứ ng su ấ t ti ế p do m ô men xo ắ n M z sinh ra : τ max = M z

0,2 d 3 Ứ ng su ấ t ph á p l ớ n nh ấ t do M x , M y c ù ng sinh ra : σ max = M x

𝐷 / 2 Ứ ng su ấ t ti ế p do m ô men xo ắ n M z sinh ra : τ max = M z

𝐷 / 2 Ứ ng su ấ t ph á p l ớ n nh ấ t do M x , M y c ù ng sinh ra :

Ki ể m tra b ền thanh ch ị u uố n v à xo ắ n đồng th ờ i

Thuyết bền 3: σ max tb 3 = √ M 2 x + M 2 y + M 2 z max

Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh

Ví dụ: Trường hợp chịu lực của trục giá cần cẩu

5 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Dời N từ K về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta được 3 thành phần ứng lực:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DẠNG CỘT CHỊU LỰC

B1: Tại tiết diện tự do, các ứng lực:

Tại tiết diện chân cột, các ứng lực:

B2: Vẽ biểu đồ: căng về phía nào thì vẽ về phía ó đó (vẽ thì vẽ trên trục y, và ngược lại

Cách tính (chú ý: tại tiết diện tự do lực tác dụng đúng tâm ;

Dấu ” khi căng về thớ dương của trục y

Cách tính (chú ý: tại tiết diện tự do lực tác dụng đúng tâm ;

” khi căng về thớ dương của trục x Cánh tay đòn: khoảng cách từ chân cột đến điểm đặt lực

B3: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang:

Với Tiết diện hình chữ nhật:

B4: Xác định phương trình đường trung hòa:

TH1: Chịu uốn đồng thời:

B5: Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên tiết diện

TH2: Chịu uốn và kéo (nén) đồng thời:

B6: Tính ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất σ min =− | M x |

TH1: Chịu uốn đồng thời:

TH2: Chịu uốn và kéo (nén) đồng thời: σ max = N

Exercise 1: Cho cột có kích thước & chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng bản thân, cột làm từ loại vật liệu có Xác định:

1 Vẽ biểu đồ nội lực;

2 Viết phương trình đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm;

3 Vẽ đường trung hòa, sự phân bố ứng suất pháp tại mặt cắt nguy hiểm;

4 Tính ứng suất kéo/nén lớn nhất phát sinh trong cột;

5 Xác định b, theo điều kiện bền ứng suất pháp.

𝐁𝟑 : Đặ ctr ư nghình h ọc m ặt c ắt ngang :

𝐁𝟒 : Ph ươ ngtr ì nhđườ ng trung h ò a

𝐁𝟓 : V ẽ đườ ng trung h ò a v à sự ph â n bố ứ ngsu ấ t

B6: ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất: σ m∈ ¿ = − | M x |

B7: Theo điều kiện bền ứng suất pháp ta có:

Exercise 2: Dầm AB có tiết diện ngang hình tròn, liên kết và chịu như hình vẽ. a Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột; b Xác định đường kính dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp.

𝐁𝟑 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ph á pta c ó :

Cho cột có kích thước &

chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng bản thân.Xác định: a Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất. b Xác định đường trung hòa tại ngàm và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất.

B4: Ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất: σ m∈ ¿= N z

𝐁𝟓 : Ph ươ ng tr ì nhđườ ng trung h ò a

𝐁𝟔 : V ẽ đườ ng trung h ò a v à sự ph â nb ố ứ ng su ấ t

chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng bản thân.Xác định: a Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất.

−T ạ iti ế t di ệ n t ự do : N z =−50 kN ; M x =−1000 kN cm ; M y =0

B4: Ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất:

Cho cột có kích thước

& chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng bản thân.Xác định: a Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất. b Xác định đường trung hòa tại ngàm và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất.

Dầm AB có tiết diện ngang chữ T, liên kết và chịu như

hình vẽ. a Xác định nội lực mặt cắt nguy hiểm. b Viết phương trình đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm, vẽ phân bố ứng suất. c Xác định ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất. d Xác định P theo điều kiện bền ứng suất pháp.

B2:Tại tiết diện chân cột, các nội lực: x y

B4: ứng suất kéo/nén lớn nhất:

B5: xác định P theo điều kiện bền ứng suất pháp:

2 80 722,66 1,25 =− 0,45 P σ max =0,596 P ≤ [ σ k ] → 0,596 P ≤ 5 kN c m 2 → P ≤ 8,39 kN σ min = 0,45 P ≤ [ σ n ] → 0, 45 P ≤ 20 kN c m 2 → P ≤ 44,44 kN

chịu lực như hình vẽ Bỏ qua tải trọng bản thân.Xác định: a Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất. b Kiểm tra bền ứng suất pháp.

Cho thanh ABC vuông góc tại B có tiết diện hình tròn

đường kính tại ngàm và chịu lực như hình vẽ. a Vẽ biểu đồ. b Tìm Cho ,

B3: Các thông số đặc trưng hình học:

B4: Theo điều kiện bền ta có:

Exercise 9: Cho thanh ABC vuông góc tại B có tiết diện hình htại ngàm và chịu lực như hình vẽ. a Vẽ biểu đồ. b Xác định đường trình hòa tại tiết diện c Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất d Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất tại ngàm. q P 1 = qL

Một cột chịu lực

chịu lực mặt cắt ngang hình tròn có đường kính là như hình vẽ. a Vẽ biểu đồ nội lực. b Kiểm tra bền cho cột.

B1: Tại tiết diện tự do, các ứng lực :

Tại tiết diện chân cột, các ứng lực:

B3: Các thông số đặc trưng hình học:

B4: Theo điều kiện bền ta có:

Phương pháp giải dạng trục chịu lực phức tạp

Trục đặc có đường kính d chịu tải từ hai bánh răng và chịu

liên kết như hình Phản lực liên kết do ổ lăn tại A và B tác dụng lên trục chỉ có thành phần lực theo phương x và y Trục được làm bằng thép có a Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn cho trục b Xác định đường kính mặt cắt ngang cần thiết của trục theo thuyết bền 4 (lấy tròn đến đơn vị mm).

𝐁𝟐 : Ph ươ ngtr ì nhc ânb ằng

𝐁𝟒 : M ô ment ươ ngđươ ng t ạ i c ác đ i ể m A v à B :

𝐁𝟓 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ph á pta c ó :

Exercise 2: Trục có tiết diện tròn, đường kính D, được đỡ trên hai ổ đỡ không ma sát tại A và D, có lắp bánh răng tại B và C

Biết trục làm bằng thép có ứng suất pháp cho phép Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, hãy xác định đường kính trục (lấy tròn đơn vị milimet) theo thuyết bền 4 (thuyết bền thế năng biến

𝐁𝟒 : M ô ment ươ ng đươ ng t ạ i c ác đ i ể m B v àC : σ max tb 4 = 511,07

Tath ấ y M t đ 4 (C ) >M t đ 4 ( B ) → ( M td ) max Q1,07 kN mm

Exercise 4:Trục AD có ứng suất cho phép , tiết diện tròn đường kính Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại Bánh đai tạichịu lực căng theo phương thẳng đứng có bán kính Bánh đai tại C chịu lực căng theo phương ngang, có bán kính Biết Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính d của trục theo thuyết bền 4

Ta th ấ y M t đ 4 (C ) >M t đ 4 ( B ) → ( M td ) max 7,81 kN cm

Exercise 5: Hệ cho trên hình Biết: ; a Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục b Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác đinh đường kính d của trục theo thuyết bền 4

𝐁𝟒 : M ô ment ươ ng đươ ng t ạ i c ác đ i ể mC v à D : σ max tb 4 = 33698,63

Exercise 6: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đặc, làm bằng thép có Trục đặt trên hai ổ lăn tại A và B như hình a Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn cho trục b Xác định đường kính mặt cắt ngang cần thiết , của trục tại các mặt cắt ngang qua C và D theo thuyết bền 4 (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

𝐁𝟒 : M ô ment ươ ng đươ ng t ạ i c ác đ i ể mC v à D : σ max tb 4 = 181,75

Ta th ấ y M t đ 4 (C ) >M t đ 4 ( D ) → ( M td ) max 1,75 kN cm

Trục tròn đặc có đường kính d được đỡ trên hai ổ lăn tại B

và D như hình Trục làm bằng thép có a Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn cho trục b Xác định đường kính cần thiết,, của trục theo thuyết bền 4.

Ta th ấ y M t đ 4 ( B) > M t đ 4 (C ) → ( M td ) max r,34 kN cm

Exercise 8: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và D có tiết diện tròn đường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục. b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 3.

Tath ấ y M t đ 3( B ) >M t đ 3 ( C ) → ( M td ) max = 227,52 kN cm

Exercise 9: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và D có tiết diện tròn đường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục. b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4.

Exercise 16: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại B và D có tiết diện tròn đường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục. b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4.

Trục được đỡ trên hai

ổ lăn tại A và B có tiết diện tròn đường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục. b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền

𝐁𝟒 : M ô ment ươ ngđươ ng t ạ i c ác đ i ể m A v à D : σ max tb 4 = 400, 13

Tath ấ y M t đ 4 ( A ) >M t đ 4 ( D ) → ( M td ) max = 400,13 kN cm

Exercise 11: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại B và D có tiết diện tròn đường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục. b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4.

Ta th ấ y M t đ 4 ( B) > M t đ 4 (C ) → ( M td ) max = 33,05 kN cm

Exercise 12: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B có tiết diện tròn đường kính d như trên Hình Biết trục làm từ vật liệu có a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục. b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4.

Exercise 13: Trục được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B có tiết diện tròn đường kính d như trên Hình

Biết trục làm từ vật liệu có a.Vẽ nhanh các biểu đồ moment uốn và xoắn xuất hiện trong trục. b Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định đường kính d theo thuyết bền 4.

Exercise 16: Draw the bending diagrams of and torque diagram of for the shaft

Tiêu đề	Thanh Chịu Lực Phức Tạp
Tác giả	Lê Bảo Quỳnh
Trường học	HCMC University of Technology and Education
Chuyên ngành	Mechanical Engineering
Thể loại	Lecture notes
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Ho Chi Minh City

Định dạng
Số trang	107
Dung lượng	10,16 MB