Sức bền vật liệu

Chương 3: Thanh xoắn chịu cắt Lý thuyết và Phương pháp giải các bài toán thanh chịu xoắn chịu cắt (siêu tĩnh)

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn Tiết

Biến Dạng

Góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau chiều dài L:

: mômen xoắn nội lực G: môđun trượt (cắt) của vật liệu mômen quán tính cực của mặt cắt ngang

• Các trường hợp đặc biệt:

TH1: trên toàn chiều dài L

(Tr ê n đ o ạ n tr ụ c chi ề u d à i L ch ỉ c ó m ô men xo ắ n t ậ p trung )

• Các trường hợp đặc biệt:

TH2: trên từng đoạn chiều dài L

Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 1 Điều kiện bền

Điều kiện cứng

Phương pháp giải bài toán xoắn 1 đầu ngàm

Trục mặt cắt ngang hình tròn đặc chịu một mômen xoắn

như hình vẽ Tính ứng suất tiếp phát sinh trên mặt cắt tại các điểm A, B và vẽ qui luật phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang

- Ứng suất tiếp tại một điểm trên mặt cắt ngang

- Ứng suất tiếp tại điểm A:

- Ứng suất tiếp tại điểm B: τ B = M z

Exercise 3: Trục mặt cắt ngang hình vành khăn chịu một mômen xoắn như hình vẽ Tính ứng suất tiếp phát sinh trên mặt cắt tại các điểm A và B

Exercise 4: Trục mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính được thiết kế để truyền một công suất 200 kW với tốc độ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên trục.

𝐁𝟏 : M ômen xo ắncủ ađộ ngc ơ :

𝐁𝟐 : Ứ ng su ấ t tiế pl ớ nnh ấ t : τ max = M z

Trục của môtơ được làm bằng thép có ứng suất cho phép

Biết rằng mô tơ có công suất và có tốc độ Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền.

𝐁𝟏 : M ômen xo ắncủ ađộ ngc ơ :

𝐁𝟐 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó :

Trục thép A-36 chiều dài, mặt cắt ngang hình vành khăn

đường kính ngoài , bề dày thành t được dùng để truyền một công suất từ động cơ M đến bơm P với tốc độ Biết rằng thép A-36 có a Xác định bề dày tối thiểu của trục, , theo điều kiện bền b Với tìm được, tính góc xoắn của trục.

𝐁𝟏 : M ômen xo ắncủ ađộ ng c ơ M z : = 30 P π n = 30.25 1000 π 400 Y7,13 N m

𝐁𝟐 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó | τ : | max = | W M ρ z | max ≤ [ τ ]

Exercise 7: Trục chân vịt đoạn AB chiều dài , mặt cắt ngang hình vành khăn bề dày thành như hình Trục truyền một công suất và có tốc độ Trục làm bằng thép có ; a Xác định đường kính ngoài cần thiết, , của trục; b Tính góc xoắn của đoạn AB.

B2: Theo Điều kiện bền ứng suất tiếp ta có:

Exercise 8: Trục cánh quạt của máy bay được thiết kế để truyền một công suất với tốc độ Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép , mô đun trượt Xác định đường kính của trục AB theo điều kiện bền và góc xoắn của trục không vượt quá Biết rằng trục có chiều dài

Cần thiết kế trục truyền động trong xe hơi để truyền một

công suất với tốc độ Trục làm bằng thép hợp kim có ứng suất cho phép Xác định chiều dày của thành trục nếu trục có đường kính ngoài

Exercise 10: Trục DF có đường kính xoay quanh ổ trục gối D và E

Trục nối với mô tơ tại F với công suất và quay với Nếu bánh răng A, B, C có công suất lần lượt là , , và Xác định ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục, và ứng suất đoạn CF và BC.

M ô men xoắ ncủ a bá nh r ăng C :

M ômen xoắ ncủ abá nhr ăng B :

M ômen xoắ n củ a bá nhr ăng A :

𝐁𝟒 : Ứ ngsu ấ t tiế pl ớ nnhấ t : τ max = M z

𝐁𝟓 : Ứ ng su ấ t tiế pđ o ạnCF v à BC : τ ( z CF ) = M ( z CF )

Exercise 11: Trục thép DF được đặt trên hai ổ lăn tại D và E, trục được nối với môtơ có công suất và tốc độ như hình vẽ Các bánh răng tại A, B và C tiêu thụ các công suất lần lượt là 3kW, thép có môđun trượt, ứng suất cho phép Xác định đường kính của các đoạn trục theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại F

Một động cơ có công suất truyền đến bánh răng C nhận

được 70% và bánh răng D nhận được 30% Biết trục làm bằng thép có đường kính và Xác định ứng suất tiếp lớn nhất của trục và góc xoắn giữa E và B Cho biết trục quay tự do quanh E Biết

𝐁𝟏 : M ômen xo ắncủ ađộ ngc ơ B :

M ô men xoắ n củ abá nhr ăng C :

M ômen xoắ ncủ abá nh r ăng D :

Exercise 13: The solid steel shaft AB, shown in Fig is to be used to transmit from the motorto which it is attached If the shaft rotates at and the steel has an allowable shear stress of , determine the required diameter of the shaft to the nearest

𝐁𝟐 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó | τ | : max = | W M ρ z | max ≤ [ τ ]

Exercise 14: The motor A develops a power of and turns its connected pulley at Determine the required diameters of the steel shafts on the pulleys at A and B if the allowable shear stress is

Exercise 15: Một trục tròn đặc truyền moment xoắn cho trên hình vẽ a Xác định đường kính d của tiết diện theo điều kiện bền; b Tính chuyển vị xoay tương đối giữa hai mặt cắt qua A và D với đường kính tìm được.

𝐁𝟑 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó | τ : | max = | W M ρ z | max ≤ [ τ ]

Theo điều kiện bền ta có:

Chọn b Góc xoay của mặt cắt tại A:

Exercise 16: Trục trụ bậc AD được đỡ trên hai ổ đỡ, kích thước và chịu lực như hình Biết: ; a Khi trục cân bằng, xác định moment T b Xác định kích thước d theo điều kiện bền c Tính góc xoay tương đối giữa hai tiết diện A và D.

B3: Vẽ biểu đồ moment xoắn

B6: Góc xoắn của trục: φ = φ + φ + φ = 9,66.10 − 3 rad

Trục thép AB mặt cắt ngang

hình tròn chịu lực như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđun trượt , ứng suất cho phép ; a Xác định đường kính d của tiết diện theo điều kiện bền; b Tính chuyển vị xoay tương đối giữa hai mặt cắt qua A và B với đường kính tìm được.

Xét mặt cắt 2-2 Xét mặt cắt 3-3

Trục AE có đường kính d, chịu lực như hình

Biết: ; a Khi trục cân bằng, xác định moment T tại bánh răng B b Xác định đường kính d theo điều kiện bền c Với d tìm được, tính góc xoay tương đối giữa hai tiết diện A và E.

55 kN cm 25 kN cm 30 kN cm

B5: Góc xoắn của trục: φ A E = φ A B + φ BC + φ C D + φ D E

Exercise 19: Trục đỡ bánh răng mặt cắt ngang hình tròn đường kính d0mm và chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục.

Xét mặt cắt 2-2 Xét mặt cắt 3-3

Exercise 20 (P5-76): The diameter solid shaft is made of A-36 steel and is subjected to the distributed and concentrated torsional loadings shown Determine the angle of twist at the free end A of the shaft.

Exercise 21: Trục AB có đường kính phải chịu mô-men xoắn phân bố đều Xác định ứng suất cắt phát triển tại điểm C.

Exercise 22: The assembly consists of the solid rod AB, tube BC, and the lever arm determine the maximum allowable torque M that can be applied to the end of the rod and from there the couple forces P that can be applied to the lever arm The diameter of the rod is 2 in., and the outer and inner diameters of the tube are 4 in and 2 in

Exercise 23(P.5-29): Cho trục chịu lực gồm 2 đoạn như hình vẽ Đoạn AB có đường kính ngoài là và đường kính trong là , đoạn BC có đường kính ngoài là và đường kính trong là Tính ứng suất phát sinh trong mỗi đoạn trục.

𝐁𝟒 : Ứ ngsu ấ t phát sinh trongc á cđ oạ n AB v àBC : τ ( AB) = M ( z AB )

Exercise 24: Ống đồng mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài , đường kính trong Trục chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục

𝐁𝟑 : Ứ ng su ấ t tiế pl ớ nnh ấ t

Exercise 25: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính được làm bằng thép có môđun trượt và chịu lực như hình vẽ Tính góc xoắn của mặt cắt tại B.

Exercise 26: Trục AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính được làm bằng thép và chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục Tính góc xoay của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại C Biết rằng thép có môđun trượt

Exercise 27: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính được làm bằng thép có môđun trượt và chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục Tính góc xoắn của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại B.

Exercise 28: Trục AB được đỡ trên hai ổ đỡ tại A và B có đường kính d, chịu lực như hình Biết: ; a Khi trục cân bằng, xác định moment T. b Xác định đường kính d theo điều kiện bền c Tính góc xoay tương đối giữa hai tiết diện A và B

Xét mặt cắt 2-2 Xét mặt cắt 3-3 Xét mặt cắt 4-4 Xét mặt cắt 5-5

B4: Theo điều kiện bền ứng suất tiếp ta có:

Exercise 29: Trục AC có mặt cắt ngang không đổi hình tròn có đường kính liên kết và chịu lực như hình vẽ

Biết: ;; a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b Xác định đường kính d theo điều kiện bền. c Tính góc xoay của mặt cắt ngang tại C.

𝐁𝟐 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó | τ : | max = | W M ρ z | max ≤ [ τ ]

𝐁𝟑 : G ó c xoay m ặt c ắt ngang t ại C : φ CA =φ CB + φ BA = M ( z CB ) L CB

Exercise 30: Cho kết cấu chịu xoắn có kích thước, chịu lực như hình vẽ Vật liệu có modun đàn hồi trượt G, ứng suất cắt cho phép [].

Xác định tải trọng cho phép m theo điều kiện bền, tính Biết: ;

B2: Vẽ biểu đồ moment xoắn ma

𝐁𝟑 : Theo đ i ề uki ệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó | τ | : max = | W M ρ z | max ≤ [ τ ]

𝐁𝟒 : G óc xoay m ặt c ắt ngang t ạiC :

Exercise 31: Trục hình trụ AC đường kính d, bị ngàm đầu C, kích thước và chịu lực như hình Biết:; a Vẽ biểu đồ nội lực. b Xác định kích thước d theo điều kiện bền c Tính góc xoay tại A

Theo điều kiện bền ta có:

Chọn b Góc xoay của mặt cắt tại A:

Trục tròn chịu xoắn như hình vẽ

Mặt cắt ngang đoạn AB đường kính , đoạn BC đường kính Cho ,. a Kiểm tra độ bền và độ cứng của trục tròn đặc. b Tính góc xoắn tại B và C.

+Ứ ng su ấ t l ớ n nh ấ t đ o ạ n BE : | τ ( BE ) | max = 3000.100

+Ứ ng su ấ t l ớ n nh ấ t đ o ạ n AD : | τ (AD ) | max = 4000.100

B3: Theo Điều kiện cứng ta có: Đổ i [ θ ] = 0,5 0 m = 0,5 π

Tath ấ y : | θ | max =9,2.10 5 ( rad cm ) > 8,73.10 − 5 ( r ad c m )

Exercise33: Trục gồm đoạn có kích thước và chịu lực như hình vẽ

Trục làm bằng thép A-36 có ứng suất tiếp cho phép [ Khi thiết kế yêu cầu góc xoắn tại A không được vượt quá trị số 0,02rad Xác định ngẫu lực cho phép M.

Trục AB mặt cắt ngang không đổi hình tròn liên kết, chịu

lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđun trượt , ứng suất cho phép Xác định đường kính trục theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặt cắt tại B so với mặt cắt tại A.

Exercise 35: Trục AB mặt cắt ngang không đổi hình tròn liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđun trượt , ứng suất cho phép Xác định đường kính trục theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại B.

Trục thép AB mặt

cắt ngang hình tròn đường kính chịu lực như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđun trượt , ứng suất cho phép Xác định tải trọng tác dụng, M, theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại B.

Exercise 37 (P5-37): Trục AC liên kết, chịu lực và có kích thước như hình a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục; b Xác định đường kính d thỏa điều kiện bền, biết

𝐁𝟒 : Theo đ i ề u ki ện b ền ứ ng su ấ t tiế p ta c ó:

Exercise 38: Trục của máy khuấy mặt cắt ngang hình tròn đường kính d , được làm bằng thép có ứng suất cho phép và có môđun Khi làm việc cánh khuấy bên dưới chịu một mô men cản ; cánh khuấy ở trên chịu một mômen cản Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền và tính góc xoắn lớn nhất của trục

Exercise 39: Trục truyền động tiết diện tròn đường kính D như hình Biết:

, a Xác định M để trục cân bằng tĩnh học; b Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền; c Xác đinh góc xoay tương đối giữa hai đầu của trục với đường kính tìm được.

𝐁𝟐 : Ph ươ ngtr ì nhc ânb ằng :

𝐁𝟒 : Theo đ i ề u ki ện b ền ứ ng su ấ t tiế p ta c ó: | τ | max = | W M ρ z | max ≤ [ τ ]

Phương pháp giải bài toán xoắn Siêu tĩnh 2 đầu ngàm

Trục trụ bậc AC bị ngàm hai đầu như hình

Biết: ; a Xác định phản lực tại A b Xác định kích thước d theo điều kiện bền c Tính góc xoắn tại mặt cắt qua B với d vừa tìm được

Exercise 44: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d bị ngàm tại hai đầu và chịu lực như hình vẽ Trục được làm bằng thép có ứng suất cho và có mô đun đàn hồi Xác định đường kính trục theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặt cắt tại C.

Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d bị ngàm tại

hai đầu và chịu lực như hình vẽ Trục được làm bằng thép có ứng suất cho và có mô đun đàn hồi Xác định đường kính trục theo điều kiện bền và tính góc xoay của mặt cắt tại C.

Exercise 46(P5-84): The shaft is made of L2 tool steel, has a diameter of 40 mm, and is fixed at its ends A and B If it is subjected to the couple, determine the maximum shear stress in regions AC and CB.

Exercise 47: The steel shaft has a diameter of 40 mm and is fixed at its ends A and B If it is subjected to the couple determine the maximum shear stress in regions AC and CB of the shaft

Exercise 48: The steel shaft is made from two segments: AC has a diameter of 12 mm, and CB has a diameter of 25 mm If it is fixed at its ends A and B and subjected to a torque of 300 N.m determine the maximum shear stress in the shaft .

7 Thanh Chịu Cắt 7.1 Ứng suất cắt trực tiếp Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt:

Với

Thanh Chịu Cắt 2 Mối nối bulông, đinh tán

7 Thanh Chịu Cắt7.2 Mối nối bulông, đinh tán

Thanh Chịu Cắt

7.5 Ứng suất trên mặt cắt ngang của lò xo hình trụ bước ngắn

Móc chữ U chịu tải trọng dọc trục P = 80 kN, chốt được

liên kết bằng 1 chốt như hình vẽ Biết ; a Xác định đường kính d cần thiết để chốt đảm bảo điều kiện bền b Xác định chiều dày cần thiết t theo điều kiện bền

B1: Sơ đồ phân tích cân bằng ngoại lực và nội lực:

B2: Phương trình cân bằng ngoại lực và nội lực:

B3: Theo điều kiện bền chịu cắt ta có:

B3: Theo điều kiện bền về dập ta có:

Exercise 2: Để ghép 2 tấm thép với nhau người ta sử dụng bốn bu long có cùng đường kính Mối nối cần truyền một lực Xác định ứng suất cắt trung bình phát sinh trong các bu lông và ứng suất dập giữa bu lông và các tấm thép

B1: Sơ đồ phân tích cân bằng ngoại lực và nội lực:

B2: Phương trình cân bằng ngoại lực và nội lực:

B3:ứng suất cắt phát sinh trong mỗi bu long Ứng suất dập lớn nhất giữa bu lông và các tấm thép

Exercise 3: Bu lông được làm bằng vật liệu có giới hạn bền khi cắt bằng Xác định đường kính của chốt theo điều kiện bền cắt Khi tính lấy hệ số an toàn F.S=2,5.

Exercise 4: Xác định giá trị cho phép của ngẫu lực M mà liên kết có thể truyền Biết rằng chốt chịu cắt có đường kính được làm bằng vật liệu có giới hạn phá hủy khi cắt bằng Khi tính lấy hệ số an toàn FS=3 cho ứng suất phá hủy khi cắt.