Sức bền vật liệu

Chương 7: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng Lý thuyết và phương pháp giải bài toán Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng (nhân biểu đồ Verexaghin)

Trang 1

Lê Bảo Quỳnh

29th September, 2024

1

CHƯƠNG 7:

TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Trang 2

1 Các Khái Niệm

Thanh chịu uốn phẳng:

- ∆y : Chuyển vị thẳng của trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vuông góc với trục thanh

- : Chuyển vị xoay của mặt cắt ngang quanh một trục nằm trong mặt cắt ngang

Trang 3

32 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin

Tạo hai trạng thái:

+ Một lực tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị thẳng đứng.+ Một ngẫu lực tại vị trí cần tính chuyển vị góc xoay.

: diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

: tung độ của biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” ứng với trọng tâm của biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

Trang 4

2 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin

Lưu ý khi thực hiện nhân biểu đồ:

tục trên đoạn đó Nếu đồ thị bậc nhất định lấy tung độ bị gãy thì phải chia chiều dài ra nhiều đoạn sao cho mỗi đoạn đường bậc nhất trở thành trơn Biểu đồ diện tích không bị điều kiện này hạn chế

đơn giản, áp dụng nhân biểu đồ cho từng hình rồi thực hiện phép tổng

Trang 5

Trang 6

Bước 3: Tính chuyển vị

Với:

: diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

: tung độ của biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” ứng với trọng tâm của biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”

2 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin

i=1n

(𝝮m F k

Trang 7

𝑙𝑑

hh

{Ω=2

3 h l

d=5 l

8{Ω=

3 h l

d =l

4

𝐂

Trang 11

11

Exercise 1: Dầm AB có độ cứng chống uốn , chịu liên kết ngàm tại B và có kích thước như hình Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A theo Pa, và

Trang 12

f 3

Trang 13

Trang 14

Exercise 2: Dầm console AC có Tính độ võng của dầm tại C

Trang 15

f 2

Ω3

f 3

Trang 17

17

Exercise 3: Determine the deflection at A of the beam shown in Figure

Trang 18

Bước 1: Lập trạng thái “m”Vẽ biểu đồ

Solution:

9𝑘𝑁

¿

𝑌𝐶𝑀𝐶

𝑋𝐶

𝑄=9𝑘𝑁

𝐴𝐵

Trang 19

19

Bước 2: Lập trạng thái “k”Bỏ tải cho

Vẽ biểu đồ

𝑃𝑘=1

2,7

𝑀𝑥𝑘

Trang 20

𝞨 𝟐

𝞨 𝟑

F 𝟒F 𝟑

F 𝟐F 𝟏

Với : 𝐹

1

2,7=

23 .1,5+ 1,2

2,7 →𝐹1=2,2 ; 𝐹2

2,7=

1,52 +1,2

2,7 →𝐹2=1,95

𝐹3

2,7=

13 .1,5+ 1,2

2,7 →𝐹3=1,7 ;𝐹4

1,2=

1,221,2 →𝐹4=0,6

Trang 21

21

Bước 3: Tính chuyển vị tại A:

Trang 22

Trang 23

23

𝑌 𝐶

𝑀𝐶𝑋𝐶

Trang 24

Trang 25

23 ;

F2

2,7=

13 .1,7 +1

F4

2,7 =

1+ 23 .1,72,7 → F4=2,133

Trang 26

Solution:

Trang 27

27

Exercise 5: Determine the deflection at C of the beam shown in Figure

Trang 28

𝐁𝟏: Lậ ptr ạngth ái m

𝐁𝟐: Lậ ptr ạngth ái k

4,2 kN m9,2 kN m16,1 kN m

Mxk

1,4 m3,7 m

Ω1Ω2

f1f2

Ω3

f 3

Trang 29

Trang 30

Trang 31

31

Trang 32

Với :

3 +(2.1) .1,5+( 12 .5 1). 5

37.102 =0,0112 m

Trang 33

33

Trang 34

𝞨 𝟏

F 𝟏

Mxm

Mxk

Trang 35

Trang 36

Trang 37

37

Trang 38

6,75𝑘𝑁.𝑚𝑃𝑘=1

𝞨 𝟏 𝞨

𝟐

𝞨 𝟑𝞨 𝟒

4,5=

1,5+ 1

2 .34,5 →𝐹4=3

Trang 39

39

Exercise 9: Dầm có kích thước, chịu lực và chịu liên kết như hình vẽ Biết độ cứng chống uốn của dầm không đổi dọc theo chiều dài của dầm Tính chuyển vị thẳng đứng tại

Trang 40

Trang 41

41

Vẽ biểu đồ

2𝑚

𝑀𝑥𝑘

Trang 43

Trang 44

Exercise 10: Dầm có độ cứng chống uốn và chịu lực như hình Tính

Trang 45

45

Trang 46

Bước 3: Tính chuyển vị tại B:

Solution:

Với :

𝐹1𝑎 =

Trang 47

47

Exercise 11: Determine the deflection at C () of the beam shown in Figure

Trang 48

Bước 1: Lập trạng thái “m” (do tải trọng gây ra)

Trang 49

49

Phương trình cân bằng:

và Vẽ biểu đồ

Trang 50

Bước 3: Tính chuyển vị tại C:

Với :

Solution:

Trang 51

51

Đá p á n : θC=5,89.10− 3rad

Trang 52

Exercise 12: Dầm chịu lực như hình Dầm có độ cứng chống uốn

Trang 53

53

Trang 54

𝑌 𝐵

𝑋𝐵

50𝑘𝑁

𝐶𝐵

Trang 55

55

Vẽ biểu đồ

𝑃𝑘=1

2𝑚

Trang 57

57

Trang 58

Exercise 13: Determine the deflection at A ( ) of the beam shown in Figure EJ is constant.

Trang 59

𝐐𝐦𝐲

5

𝞨 𝟐

Trang 60

53Pa

𝞨 𝟏 𝞨 𝟐

𝞨 𝟑

𝞨 𝟒F 𝟏 F

𝟐 F 𝟑 F 𝟒

23𝑎

Solution:

Trang 61

61

Bước 3: Tính chuyển vị:

Với :

Trang 62

Exercise 14: Determine the deflection at C ( ) of the beam shown in Figure EI is constant.

Trang 63

63

Bước 1: Lập trạng thái “m” Vẽ biểu đồ

Trang 64

Bước 2: Lập trạng thái “k”Bỏ tải ,cho

Phương trình cân bằng:

và

Vẽ biểu đồ

𝑌 𝐷𝑌 𝐴

3𝑚

F 𝟏 F 𝟐 F 𝟑

21

𝑎6Pa

𝞨 𝟏

6Pa

𝞨 𝟐 𝞨 𝟑

Solution:

Trang 65

65

Bước 3: Tính chuyển vị tại C:

Với :

Trang 66

Determine the deflection at C of the beam shown in Figure Take:

Trang 68

Exercise 15: Determine the deflection at C () of the beam shown in Figure.

Take: .

Trang 69

Trang 70

𝐐𝐦𝐲

3,34375𝑚

186,25kN20kN

(−)

150kNm210kNm

223,6 kNm

Solution:

Trang 71

Trang 72

Bước 3: Tính chuyển vị:

Với :

Solution: