Sức bền vật liệu

Chương 4: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Lý thuyết và phương pháp giải tìm trọng tâm, mô men quán tính chính trung tâm

Lê Bảo Quỳnh

29th September, 2024

SỨC BỀN VẬT LIỆU(Mechanics Of Materials)

Le Bao Quynh, MsC.Email: quynh.le@ut.edu.vnOffice: Room E1-309 – High-Tech Center Bld.

Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education

#1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214, Việt

NamFall 2024

CHƯƠNG 4:

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT

NGANG

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 3

1.Moment tĩnh và tọa độ trọng tâm mặt cắt

C

Sx0 = 0Unit :First moment of inertia

(moment tĩnh)

Sy0 = 0

 x0 là trục đi qua trọng tâm tiết diện y0 là trục đi qua trọng tâm tiết diện

Trọng tâm tiết diện tổ hợp từ nhiều hình phẳng đơn giản

Centroid of composite area

a Trọng tâm của tấm đồng chất hình chữ nhật hoặc hình vuông

Trọng tâm (C1) hình chữ nhật hoặc hình vuông là giao điểm của hai đường chéo

𝑏

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 5

b Trọng tâm của tấm đồng chất hình tam giác

Trọng tâm (C2) hình tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến

𝑏

C2

Tọa độ trọng tâm của một số hình phẳng hay gặp

c Trọng tâm của tấm đồng chất nữa hình tròn có bán kính R

𝑥𝑦

y 3=4

3.

R𝜋F3=π R2

2

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 7

Phương pháp giải bài toán tìm trọng tâm

B1: Chọn hệ trục tọa độ cho mặt cắt và chia mặt cắt

-Nếu hình đối xứng qua trục oy thì đặt trục tọa độ đối xứng qua trục oy-Nếu hình đối xứng qua trục ox thì đặt trục tọa độ đối xứng qua trục ox-Nếu hình phẳng đối xứng qua 2 trục thì đặt trục tọa độ đối xứng qua 2 trục

B2: Xét từng hình phẳng tìm: B3: Trọng tâm của hình phẳng

B4: Biểu diễn trọng tâm vừa tìm được lên hình phẳng

2cm4 cm6cm2cm4 cm2cm

Exercise 1: Tính trọng tâm hình phẳng Kích thước như hình vẽ

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 9

2cm4 cm6cm2cm4 cm2cm

𝐁𝟏:Ch ọnh ệtr ục t ọ ađộ v àchia l àm 2hình phẳng

𝑦

𝑥∗

𝐂𝟏𝐂𝟐

𝐁𝟐 :− X é t hì nh ph ẳ ng 1 : x1=0 cm; y1=6 cm ; F1=12.8=96 cm2

− X é t h ì nh ph ẳ ng 2 : x2=0 cm; y2=8 cm; F2=4 π cm2

𝐁𝟑:Tr ọ ngt âmhì nh phẳng

2cm4 cm6cm2cm4 cm𝑦2cm

𝐂𝟏𝐂𝟐

𝑥

5,7cm

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 11

200 cm100 cm

50 cm

Exercise 2: Tính trọng tâm hình phẳng Kích thước như hình vẽ

100 cm50 cm

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 13

𝐁𝟐 :− X é t hì nh ph ẳ ng 1 : x1=50 cm ; y1=50 cm; F1=10000 cm2

𝐁𝟑:Tr ọ ngt âmhình phẳng

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 15

200 cm100 cm

𝑦

3 Moment quán tính một số hình thường gặp

 Hình chữ nhật(hình vuông)

𝑥𝑦

𝑎𝑏

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 17

 Moment of inertia of a circular section (tiết diện tròn)

𝑑

Moment quán tính một số hình thường gặp

Moment quán tính một số hình thường gặp

𝑥1

𝑥h

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 19

Công thức chuyển trục song song

Công thức Xoay trục

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 21

Moment quán tính chính trung tâm

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 23

Phương pháp giải bài toán tìm moment

quán tính có trục đối xứng

B1: Tìm trọng tâm của hình phẳng (xem slide trước):B2:Tính

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 25B2:Tính

Phương pháp giải bài toán tìm moment

quán tính có trục đối xứng

Phương pháp giải bài toán tìm moment quán tính

B1: Tìm trọng tâm của hình phẳng (xem slide trước):B2:

Moment quán tính đối với trục ox:

Moment quán tính đối với trục oy:

Moment quán tính đối với trục xy:

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 27

B3: Tìm phương của hệ trục quán tính chính trung tâm

B4: Vậy moment quán tính chính trung tâm

Phương pháp giải bài toán tìm moment quán tính

Exercise 3: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng.

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 29

𝐁𝟏:Ch ọnh ệtr ục t ọ ađộ v àchia l àm 2hình phẳng𝑦

𝑥∗

𝐂𝟏𝐂𝟐

𝐁𝟑:Tr ọ ngt âmhì nh phẳng𝑦

𝑥∗

𝐂𝟏𝐂𝟐

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 31

Exercise 4 (F10 – 7): Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng Hình thước như hình vẽ Đơn vị mm

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 33

𝐁𝟏:Ch ọnh ệtr ục t ọ ađộ v àchia l àm 3hình phẳng𝐁𝟐: X é t hì nh phẳ ng1:

− X é t hì nh ph ẳ ng 3 :

𝐂𝟏𝐂𝟐

𝐂𝟑

{ x3=0 mm

y3=−175 mmF3=50.200=10000 m m2

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 35Exercise 5( F10-6): Determine the moment of inertia of the beam’s cross-sectional area about the centroidal x and y axes.

𝐁𝟏:Ch ọnh ệtr ục t ọ ađộ v àchia l àm 2hình phẳng𝐁𝟐: X é t hì nh phẳ ng1:

C1≡C2=O

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 37

Exercise 6( P10-29): Determine the moment of inertia of the beam’s cross-sectional area about the centroidal axes.

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 39

𝐁𝟏:Ch ọnh ệtr ục t ọ ađộ v àchia l àm 2hình phẳng𝐁𝟐: X é t hì nh phẳ ng1:

𝐁𝟑:Tr ọ ngt âmhình phẳng

− M ô menqu á n t í nh đố i v ớ i tr ụ c𝑥¿

:

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 41

B1: Chia mặt cắt có tiết diện F thành n mặt cắt:+ là tiết diện thép…

+ là tiết diện thép …

B2: Tra bảng tra thép theo tiêu chuẩn (tùy theo sách nào) ta có:

B3: Vẽ lại từng thanh thép và tính moment quán tínhB4: Vẽ lại hình đề cho và đặt hệ trục tọa độ tổng quát:

- Cách giải slide bài trước

Exercise 7: Một cột được ghép bởi 1 thép chữ I số 24 và thép chữ U số 20 có mặt cắt ngang như hình vẽ Xác định trọng tâm và tính môment quán tính chính trung tâm.

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 43Solution

B1: Chia mặt cắt có tiết diện F thành 2

mặt cắt:+ là Thép chữ U số 20+ là Thép chữ I số 24

B2: Tra bảng tra thép theo ꞘOCT 8239-89 đối với thép chữ U số 20:

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 45

số 24

số 20 y

SolutionB3: Xác định trọng tâm:

-Xét thép chữ U: -Xét thép chữ I: Vậy trọng tâm của tiết diện F:

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 47

SolutionB4: Tính moment quán tính

Moment quán tính đối với trục x , y là:

Exercise 8: Một cột được ghép bởi 2 tấm hình chữ nhật kích thước 200x10 và 2 thép chữ U số 16 có mặt cắt ngang như hình vẽ Tính môment quán tính chính trung tâm.

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 49Solution

B1: Chia mặt cắt có tiết diện F thành 4 mặt cắt:

+ là Thép hình chữ nhật + là Thép chữ U số 16

B2: Tra bảng tra thép theo ꞘOCT 8239-89

𝑥

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 51

SolutionB4: Tính moment quán tính

Moment quán tính đối với trục x

Moment quán tính đối với trục y

Exercise 9: Một cột được ghép 2 thép chữ có mặt cắt ngang như hình

vẽ Tính môment quán tính chính trung tâm

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 53Solution

B1: Chia mặt cắt có tiết diện F thành 2 mặt cắt:

+ là Thép chữ U số 18a

B2: Tra bảng tra thép theo ꞘOCT 8239-89 đối với thép chữ U số 18a:

𝑥𝑥

𝑦

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 55

SolutionB3: Xác định trọng tâm:

-Xét thép chữ U: -Xét thép chữ I: Vậy trọng tâm của tiết diện F:

SolutionB4: Tính moment quán tính

Moment quán tính đối với trục x là:

Moment quán tính đối với trục y là:

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 57

SolutionB4: Tính moment quán tính

Moment quán tính đối với trục xy là:

B5: Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm

B6: vậy moment quán tính chính trung tâm

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 59Exercise 10: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính

trung tâm của hình phẳng

Exercise 11: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính

trung tâm của hình phẳng

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 61Exercise 12: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính

trung tâm của hình phẳng

Exercise 13: Tính moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình Đơn vị cm.

10

510

30

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 63

4a = 4.30

2aa

Exercise 14: Tính moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình Đơn vị cm

Exercise 15: Tính môment quán tính chính trung tâm Đơn vị cm.

3666

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 65Exercise 16: Tính moment quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình.

Exercise 17: Tính mômen quán tính của mặt cắt tổ hợp gồm hai thép

hình như hình vẽ

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 67Exercise 18:Tính mômen quán tính của mặt cắt tổ hợp gồm hai thép

hình như hình vẽ

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 69Exercise 20: Tính môment quán tính chính trung tâm.

𝑁0 12

𝑁0 12

Exercise 21: Tính môment quán tính chính trung tâm.

80x8

80x8

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 71Exercise 22: Tính môment quán tính chính trung tâm.

N024

N010

Exercise 23: Xác định khoảng cách L để mômen quán tính đối với hai trục quán tính chính trung tâm bằng nhau.

𝑦

𝑠 ố 20

29th September, 2024Lê Bảo QuỳnhMai Duc Dai 73