Sức bền vật liệu

Chương 5: Uốn ngang phẳng Lý thuyết và phương pháp giải bài toán uốn ngang phẳng tìm các đại lượng kích thước mặt cắt, ứng suất pháp, ứng suất tiếp

Ứng suất trên mặt cắt ngang

 Vật liệu dòn  Vật liệu dẻo

Điều kiện bền ứng suất pháp

29 th September, 2024 Lê Bảo Quỳnh Mai Duc Dai 13

: lực cắt tại mặt cắt ngang tính điểm ứng suất : moment quán tính chính trung tâm mặt cắt ngang bề rộng nhỏ nhất của mặt cắt ngang

Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang

Tính ứng suất kéo (nén)lớn nhất và ứng suất tiếp

diện tích mặt cắt ngang lấy đối với trục trung hòa d: khoảng cách từ tâm diện tích mặt cắt ngang tới trục trung hòa

Exercise 1: Dầm tổ hợp có mặt cắt ngang chịu tác dụng của mômen uốn như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.

𝐁𝟏 : Ch ọ nh ệtr ục t ọ ađộ v à chia l àm 2 h ình

𝐁𝟐 : X é t h ì nh ph ẳ ng 1: x 1 =0 cm ; y 1 = 4 cm; F 1 8 cm 2

X é t h ì nh ph ẳ ng 2: x 2 =0 cm ; y 2 =3 cm ; F 2 =6.8 = 48 cm 2

𝐁𝟒 : M ô menqu á n t í nh chí nh trung t â m đố i v ớ i tr ụ c x :

Exercise 2: Dầm tổ hợp có mặt cắt ngang chịu tác dụng của mômen uốn như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.

B3: Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt: Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt:

Exercise 3: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn như hình vẽ

𝐁𝟏 : Ch ọ nh ệtr ục t ọ a độ v à chia l àm 3 h ình

𝐁𝟐 : X é t h ì nh ph ẳ ng 1: x 1 =0 mm ; y 1 = 45 mm ; F 1 10 0 mm 2

X é t h ì nh ph ẳ ng 2: x 2 % mm ; y 2 mm ; F 2 40 @0 mm 2 X é t h ì nh ph ẳ ng 3 : x 3 =− 25 mm ; y 3 mm ; F 3 40 = 400 mm 2

Exercise 4: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn như hình vẽ

Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.

𝐁𝟏 : Ch ọ nh ệtr ụ c t ọ ađộ v à chia l àm 2 h ình

𝐁𝟑 : Tr ọ ng t â m hì nh ph ẳ ng : x c =0 mm ; y c =0 mm

If the beam is subjected to an internal moment of shown

in Figure Determine the maximum normal stress in the beam

𝐁𝟏 : Ch ọ nh ệtr ục t ọ ađộ v à chia l àm 3 hình

Exercise 6: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn như hình vẽ Tính ứng suất pháp tại các điểm A , B và C; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.

𝐁𝟑 : Tr ọ ng t â m hì nh ph ẳ ng : x c =0 mm ; y c = y 1 F 1 + y 2 F 2

Exercise 7: Xác định trị số của mô men uốn M trên mặt cắt ngang như hình vẽ để ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trên mặt cắt bằng 80 MPa Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

B1:Vì mặt cắt đối xứng qua 2 trục ox và oy nên

B3: Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt:

Exercise 8: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn như hình vẽ Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.

Exercise 9: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn như hình vẽ

Tính ứng suất pháp tại các điểm A, B.

29 th September, 2024 Lê Bảo Quỳnh Mai Duc Dai 43 Ứng suất tại điểm A: Ứng suất tại điểm B:

Exercise 10: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn như hình vẽ Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Exercise 11: Dầm AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính được đặt trên hai ổ lăn tại B và C như hình vẽ Tính ứng suất uốn lớn nhất, ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong dầm.

𝐁𝟏 : Giải phóngli ê nk ế t tr ụ c ABC

𝐁𝟐 : Ph ươ ngtr ì nhc ânb ằng

𝐁𝟒 : M ô menqu ánt í nhđố i v ớ itr ục x :

𝐁𝟔 : Ứ ng su ấ t tiế pl ớ n nhấ t : τ max = | Q y | max S x c

Exercise 12: Dầm có mặt cắt ngang làm bằng gỗ chịu một lực cắt như hình vẽ Xác định kích thước nhỏ nhất của a.

𝐁𝟏 : Ứ ng su ấ t tiế pl ớ nnh ấ t : τ max = V S x c 𝑦

→Ứ ng su ấ t ti ế p l ớ n nh ấ t : τ max = V S c x

𝐁𝟐 : Theo đ i ề u ki ệ n b ề nứ ng su ấ t ti ế p ta c ó : τ max ≤ [ τ ]

Exercise 13: Dầm có mặt cắt ngang hình chữ I chịu một lực cắt như hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và tính ứng suất tiếp tại các điểm Xác định ứng suất tiếp lớn nhất của mặt cắt ngang

𝐁𝟏 : Ch ọ nh ệtr ục t ọ ađộ v à chia l àm 3 hình

𝐁𝟑 : Tr ọ ng t â m hì nh ph ẳ ng : x c =0 mm ; y c =0 mm

𝐁𝟔 : Ứ ng su ấ t tiế pl ớ n nhấ t : τ max = Q S x c

𝐁𝟕 : Ứ ng su ấ t tiế pđ iể m A v à B :

Exercise 14: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt như hình vẽ

Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang

Solution: Ứng suất tiếp lớn nhất:

Exercise 15: The beam is subjected to an internal shear force and bending moment Determine the maximum shear stress in the section

𝐁𝟑 : Tr ọ ng t â m hì nh ph ẳ ng : x c =0 cm ; y c = y 1 F 1 − y 2 F 2

𝐁𝟔 : Ứ ng su ấ t tiế pl ớ n nhấ t : τ max = Q S x c

Exercise 16: The beam is subjected to an internal shear force and bending moment Determine the maximum tensile, compressive stress and the maximum shear stress in the section.

B3:Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt: Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt:

Với : Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt:

Exercise 17: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt như hình vẽ

Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang Các kích thước trên hình có đơn vị cm.

Solution: Ứng suất tiếp lớn nhất:

có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=130kN như

hình vẽ Tính ứng suất tiếp tại các điểm A và B. Ứng suất tiếp tại điểm B: Ứng suất tiếp tại điểm A:

Các bản gỗ ghép lại bới nhau bằng keo có mặt cắt ngang

State of stress (trạng thái ứng suất)

1.Trạng thái ứng suất đơn

(Chỉ có ứng suất pháp tại các điểm A, E)

Khi tiết diện đối xứng qua trục x Điều kiện bền

(những điểm nằm trên trục trung hòa, điểm C)

Theo thuyết bền (TB) ứng suất tiếp:

Trạng thái trượt thuần túy

5.6 State of stress (trạng thái ứng suất)

(điểm vừa có ứng suất pháp & ưs tiếp, các điểm B, D)

Theo TB ứng suất tiếp:(thuyết bền 3)

Theo TB thế năng:(thuyết bền 4)

3.Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt.

5.6 State of stress (trạng thái ứng suất)

Exercise 30: Dầm gỗ mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước chịu lực như hình Biết rằng gỗ có ứng suất uốn cho phép Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp.

𝐁𝟒 : Theo đ i ều kiệ nbề nứ ng su ấ t ph á ptac ó : σ max = | M x | max

Dầm gỗ mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước chịu

lực như hình Biết rằng gỗ có ứng suất uốn cho phép Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp.

𝐁𝟒 : Theo đ i ều kiệ nbề nứ ng su ấ t ph á ptac ó : σ max = | M x | max

Exercise 32: Trục thép AB mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài , chiều dày thành được đỡ trên hai ổ lăn tại B và C như hình

Biết Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền Cho

Dầm gỗ mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước chịu

lực như hình Biết rằng gỗ có ứng suất uốn cho phép Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp

Dầm liên kết chịu lực như hình Biết ứng suất uốn cho

phép a Vẽ biểu đồ nội lực. b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp.

phép a Vẽ biểu đồ nội lực. b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp. Đá 𝐩𝐬 ố : 𝐛 ≥ 𝟑 , 𝟏𝟑𝟒𝟏 𝐜𝐦 𝐂𝐡 ọ 𝐧 𝐛=𝟑 , 𝟏𝟒𝐜𝐦

phép a Vẽ biểu đồ nội lực. b Xác định kích thước b theo điều kiện bền ứng suất pháp. Đá 𝐩𝐬 ố : 𝐛 ≥ 𝟓 , 𝟕𝟓𝟎𝟕 𝐜𝐦 𝐂𝐡 ọ 𝐧 𝐛 =𝟓 , 𝟕𝟔𝐜𝐦

Cho dầm AC thép chữ I số hiệu 24 chịu lực như hình vẽ

1 Vẽ biểu đồ nội lực 2 Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất pháp, ứng suất tiếp 3 Kiểm tra điều kiện bền cho điểm trên mặt cắt ngang nguy hiểm theo thuyết bền 4

Dầm AB như hình vẽ Biết

a Xác định phản lực liên kết tại A, B b Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm c Xác định kích thước d theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Exercise 41(F7.3):Determine the absolute maximum shear stress in the beam. Đá p á n : τ max =3.10 6 N / m 2

Exercise 42: Thanh nâng có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ Biết rằng thanh làm bằng thép có Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp

Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp.

Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính

như hình vẽ Biết rằng dầm làm bằng thép có Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp.

𝐁𝟏 : Giải phóngli ê nk ế t cho d ầm AB

𝐁𝟒 : Theo đ i ều kiệ nb ề nứ ng su ấ t ph á ptac ó : | σ z | max = | M x | max

D ự av à o b ảng tra thé p chữ I ta chọ n s ố hi ệu : 10

−Theo đ iề u kiệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó :

Exercise 44: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép Biết a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm b Xác định kích thước mặt cắt ngang b theo điều kiện bền ứng suất pháp.

𝐁𝟏 : Gi ải phóngli ê nk ế t cho d ầm ABC

→Tr ọ ng t â m h ình ph ẳ ng : x c =0 ; y c = y 1 F 1 − y 2 F 2

𝐁𝟒 : Theo đ i ều kiệ nb ề nứ ng su ấ t ph á ptac ó :

Exercise 45: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép Biết a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm b Xác định kích thước mặt cắt ngang t theo điều kiện bền ứng suất pháp.

Exercise 46: Dầm thép AB có mặt cắt ngang hình chữ , chịu lực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép Biết a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm b Xác định tải trọng cho phép (q) theo điều kiện bền ứng suất pháp.

Exercise 47: Dầm thép tổ hợp AC chịu lực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép Biết a Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm b Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền ứng suất pháp.

Dầm AD có kích thước, chịu lực như hình vẽ

a Vẽ biểu đồ nội lực; b Chọn sơ bộ số hiệu mặt cắt dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và kiểm tra bền ứng suất tiếp nếu dầm làm bằng thép chữ I có ứng suất chảy và hệ số an toàn

𝐁𝟒 : Theo đ i ều kiệ nb ề nứ ng su ấ t ph á ptac ó : | σ z | max = | M x | max

D ự av à ob ảngtra thé p chữ I ta chọ ns ố hi ệu : 22 a

−Theo đ iề u kiệ nb ề nứ ng su ấ t ti ế pta c ó :

→V ậ y thỏ ađ i ề uki ệ nbề nứ ng suấ t ti ế p

Cho dầm chịu lực như hình vẽ

a Vẽ biểu đồ nội lực b Tính ứng suất pháp tại điểm trên mặt cắt ở lân cận bên phải B. c Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất trên dầm.

Cho dầm chịu lực như hình vẽ Biết

a Vẽ biểu đồ nội lực b Kiểm tra bền cho dầm (bỏ qua ảnh hưởng lực cắt).

a Vẽ biểu đồ nội lực; b Tính , Cho ,

𝐁𝟏 : Giải phóngli ê nk ế t cho ABC

𝐁𝟒 : Ch ọ nhệ tr ụ ct ọa độ v àchial à m 2 hình ph ẳng

𝐁𝟓 : Tr ọ ng t â m hì nh ph ẳ ng : x c =0 ; y c = y 1 F 1 − y 2 F 2

Chuyển vị và góc xoay của dầm (Deflection and slope of Beam)

𝐏𝐡 ươ 𝐧𝐠𝐭𝐫 ì 𝐧𝐡 𝐠 ó 𝐜𝐱𝐨𝐚𝐲 𝐏𝐡 ươ 𝐧𝐠𝐭𝐫 ì 𝐧𝐡 đườ 𝐧𝐠 đà 𝐧𝐡 ồ 𝐢 𝐜 ủ 𝐚 𝐝 ầ 𝐦

A cantilever beam is supported as Figure Known that

and I a Derive out the elastic curve equation of the beam b Determine the slope and deflection of section at B

Exercise 56: Dầm AB có độ cứng chống uốn , chịu liên kết ngàm tại B và có kích thước như hình Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A theo

Exercise 57: Determine the deflection at A of the beam shown in Figure.

The beam is made of southern pine for which Determine

Exercise 59(P.12-91): The simply supported beam is made of A-36 steel and is subjected to the loading shown Determine the displacement at C.

Exercise 60(F12– 3): Determine the slope at end A of the cantilever beam shown in Figure

𝐁𝟏 : X é t m ặt c ắt 1 − 1 bê ntr ái

𝐁𝟑 : Thi ế t l ậ p ph ươ ng tr ì nh đườ ng đà n h ồ i c ủ a d ầ m : E I d 2 y d x 2 = M ( x )( ∗ )

−T í ch ph â n ( ∗ ) l ầ n 1 → EI dy dx =− 1

𝐁𝟒 : Á pd ụng đ i ều ki ệ nbiê n

Exercise 61(P12– 12): Determine the slope at A and the deflection at C shown in Figure

Exercise 62: Determine the slope and deflection at C shown in Figure Đá p á n : y C = 270 kN m 3

𝐁𝟑 : X é t m ặt c ắt 1 − 1 bê ntr ái

𝐁𝟒 : Ph ươ ngtr ì nhc ânb ằng

𝐁𝟓 : X é t m ặt c ắt 2 − 2 b ên ph ải

𝐁𝟔 : Ph ươ ngtr ì nhc â nb ằng

𝐁𝟑:Thi ế t l ậ p ph ươ ng tr ì nh đườ ng đà n h ồ i c ủ a d ầ m: E I d 2 y d x 1 2 =M (x 1 )(∗)

−T í ch ph â n( ∗ ) l ầ n 1 → EI dy dx 1 =−5

𝐁𝟒 : Á pd ụng đ i ều ki ệ nbiê n

−T í ch ph â n( ∗∗ ) l ầ n 1 → EI dy dx 2 =− 5.x 2 2 +C 3 (4)

𝐁𝟔 : Á pd ụngđ iề uki ệ nbi ê n