Sức bền vật liệu

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm Phương pháp giải bài toán kéo nén đúng tâm trục bậc, hệ thanh, bài toán chốt bu lông, hệ dàn

Lê Bảo Quỳnh 29 th September, 2024 pound or pound force: lb or lb f or lbf  force pounds/square inch (lb/in 2 ) : psi  pressure 1lbf = 4,448221 N, 1kips 00 lb

1 GPa= 100 kN/cm² 1 MPa= 0.1 kN/cm²

Bảng chuyển đổi đơn vị

Lê Bảo Quỳnh 29 th September, 2024

Exercise 1 : The 80-kg lamp is supported by two rods AB and BC as shown in Fig If AB has a diameter of 10 mm and BC has a diameter of 8 mm, determine the average normal stress in each rod.

𝐁𝟐 : Phươ ngtrì nhc ânb ằng

𝐁𝟑 : Ứ ngsu ấ t phá ptrung bình phát sinh trongthanh AB v àBC :

Exercise 2: Determine the average normal stress in rod AB if the load has a mass of 50 kg The diameter of rod AB is 8 mm.

Exercise 3: Determine the maximum magnitude P of the loads the beam can support if the average shear stress in each pin is not to exceed 80 MPa All pins are in double shear, and each has a diameter of 18 mm.

𝐁𝟏 : Gi ải phó ngliê nk ế t cho AB

𝐁𝟑 : S ơ đồt í nhchoch ố t c ắt đôi t ại B

𝐁𝟓 : S ơ đồt í nhchoch ố t c ắt đôi t ại A

𝐁𝟕 : Ứ ngsu ấ t tiế p phá p sinh trong chố t A :

=0,018 P Ứ ng su ấ t tiế p phá p sinh trong chố t B :

Exercise 4: If , determine the average shear stress in the pins at A, B, and C All pins are in double shear, and each has a diameter of 18 mm.

𝐁𝟏 : Gi ải phó ngliê nk ế t cho AB

𝐁𝟑 : S ơ đồt í nhchoch ố t c ắt đôi t ại B,C

𝐁𝟓 : S ơ đồt í nhchoch ố t c ắt đôi t ại A

𝐁𝟕 : Ứ ngsu ấ t tiế p phá p sinh trong chố t A :

=0,324 kN / m m 2 Ứ ng su ấ t tiế p phá p sinh trong chố t B,C :

Exercise 5: The beam is supported by a pin at B and a short link AC

Determine the average shear stress developed in the pins at A, B, and C All pins are in double shear as shown, and each has a diameter of 30 mm.

Exercise 6: The bolt is made of a material having a failure shear stress of Determine the minimum required diameter of the bolt to the nearest mm Apply a factor of safety against shear failure.

Exercise 6: Determine the required thickness of member BC to the nearest mm, and the diameter of the pins at A and B if the allowable normal stress for member BC is and the allowable shear stress for the pins is

Exercise 7 : Khối gỗ chịu tác dụng bởi một lực nén 3 kN như Hình Xác định ứng suất pháp trung bình và ứng suất tiếp trung bình trên mặt cắt nghiêng abcd, nghiêng so với mặt đáy của khối gỗ một góc

Ph ươ ngtr ì nhc ânb ằng

∑ F Y = 0 →−N + P cos60 0 = 0 →N =1,5 kN Ứ ng su ấ t ph á p trung bình : Ứ ng su ấ t tiế ptrung bì nh :

Exercise 8 : Phần trên và phần dưới của càng xe được lắp với nhau bằng chốt tại A có đường kính 4mm Bánh xe chịu tác dụng một lực 3 kN từ mặt đường; càng xe đang ở trạng thái cân bằng tĩnh

Xác định ứng suất phát sinh trong chốt bỏ qua ma sát giữa các bề mặt tiếp xúc

ứng suất phát sinh trong phần a – a và trong mỗi bu lông xoay ở B và C Biết mỗi chuôi bu lông có đường kính 0,5 in.

Phương trình cân bằng ngoại lực và nội lực:

Solution: Ứng suất phát sinh trong mặt cắt ngang a-a: Ứng suất phát sinh trong mặt cắt bu long xoay ở B và C:

suất tiếp phát sinh trong mỗi bu lông và trong mỗi tấm phẳng có đường kính 6 mm.

Phương trình cân bằng ngoại lực và nội lực:

Solution: Ứng suất tiếp phát sinh trong bu lông: Ứng suất tiếp phát sinh trong tấm phẳng:

Exercise 13 : Thanh AB tuyệt đối cứng được giữ bởi thanh BC và chịu lực như hình Thanh BC và các chốt tại A, B và C được làm bằng thép có a Xác định diện tích mặt cắt ngang tối thiểu, , để thanh BC đảm bảo bền b Tính đường kính tối thiểu của các chốt tại A, B và C theo điều kiện bền cắt.

dây E Nếu một lực 20 lb được đặt vào tay cầm Xác định ứng suất tiếp trong chốt tại A Chốt chịu tác dụng của cắt đôi và có đường kính 0,2 in Chỉ một lực thẳng đứng được sử dụng trên dây

Exercise 15 : Ống bê tông có khối lượng 2000Kg có khối tâm tại điểm G Nếu nó được treo trên cáp AB và AC, hãy xác định ứng suất phát sinh trong sợi cáp Biết đường kính của dây cáp AB và AC lần lượt là 12 mm và 10 mm.

Solution: Ứng suất phát sinh trong dây cáp AB: Ứng suất phát sinh trong dây cáp AC:

50 kg được treo bằng dây AB và BC có đường kính lần lượt là 1,5 mm và 2 mm Nếu các dây có ứng suất nguy hiểm của sợi dây là Xác định hệ số an toàn của từng dây

Hệ số an toàn của dây AB:

Hệ số an toàn của dây BC:

Exercise 17 : Kết nối chạc-và-thanh phải chịu một lực kéo 5 kN

Xác định ứng suất pháp trung bình trong mỗi thanh và ứng suất tiếp trung bình trong chốt A

Solution: Đối với đường kính 40mm: Đối với đường kính 30mm:

Phương trình cân bằng: Ứng suất phát sinh trong chốt A:

Exercise 18 : Một trụ đỡ gồm một lõi bên trong bằng hợp kim nhôm có đường kính 80 mm được bọc xung quanh bằng một ống trụ bằng thép có đường kính trong bằng 85 mm và có bề dày bằng 5 mm Đầu trên của trụ chịu tải P dọc theo đường tâm của trụ thông qua tấm tuyệt đối cứng Lúc chưa chịu tải P, ống thép dài 0,4 m và lõi hợp kim nhôm nhô cao hơn ống thép một đoạn 0,1 mm Biết E của hợp kim nhôm và thép tương ứng là 101 GPa và = 193 GPa, cả hai vật liệu đều đang làm việc trong miền đàn hồi a) Tìm lực P để tấm cứng vừa chạm ống thép. b) b) Tìm ứng suất trong lõi nhôm hợp kim nếu P = 250 kN

Lê Bảo Quỳnh 29 th September, 2024 a Tìm lực P để tấm cứng vừa chạm ống thép. b Tìm ứng suất trong lõi nhôm hợp kim nếu P%0kN.

- Vì P > 126,9kN nên cả lõi và vỏ điều chịu nén - Phương trình cân bằng cho tấm cứng:

- Phương trình tương thích chuyển vị của lõi và vỏ:

Từ và - Ứng suất trong lõi nhôm:

Exercise 19 : Cột bê tông được gia cố bằng bốn thanh cốt thép, mỗi thanh có đường kính 18 mm Xác định ứng suất trong bê tông và thép nếu cột chịu tải trọng dọc trục 800 kN Biết

B1:Kí hiệu 1 là bê tông ; 2 là thanh thép

Sơ đồ phân tích cân bằng ngoại lực và nội lực:

Khi chịu nén cả bê tông và thanh thép co lại một đoạn bằng nhau:

Exercise 20 : The steel pipe is filled with concrete and subjected to a compressive force of Determine the average normal stress in the concrete and the steel due to this loading The pipe has an outer diameter of 80 mm and an inner diameter of 70 mm

Exercise 21 : The assembly consists of a 6061-T6-aluminum member and a C83400-red-brass member that rest on the rigid plates Determine the distance d where the vertical load P should be placed on the plates so that the plates remain horizontal when the materials deform Each member has a width of 8 in and they are not bonded together.

B1:Kí hiệu 1 là thép 6061-T6; 2 là đồng đỏ C83400 Sơ đồ phân tích cân bằng ngoại lực và nội lực:

B2: Phương trình cân bằng ngoại lực và nội lực:

Khi chịu nén cả tấm thép và tấm đồng thau co lại một đoạn bằng nhau:

Exercise 22: The tension member is fastened together using two bolts, one on each side of the member as shown Each bolt has a diameter of 0.3 in Determine the maximum load P that can be applied to the member if the allowable shear stress for the bolts is [τ]ksi and the allowable average normal stress is

Exercise 23 : Mối nối chịu lực dọc trục 6 kip Xác định ứng suất pháp tác động lên cạnh AB và BC Giả sử các cạnh trơn và có độ dày 1,5 in.

Exercise 24 : The aluminum bracket A is used to support the centrally applied load of 8 kip If it has a constant thickness of 0.5 in., determine the smallest height h in order to prevent a shear failure The failure shear stress is Use a factor of safety for shear of F.S = 2.5.

B1: Sơ đồ phân tích cân bằng ngoại lực và nội lực:

B2: Phương trình cân bằng ngoại lực và nội lực:

B3: Theo điều kiện bền ứng suất tiếp ta có:

Cọc AB có mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d = 60mm được làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi Tính biến dạng dài dọc trục của cột

 Biết ứng suất trên mặt cắt ngang, tìm ứng suất trên mặt cắt nghiêng:

gồm hai đoạn được dán với nhau bằng keo tại mặt cắt 1-1 mặt cắt 1- 1 tạo với phương đứng một góc Thanh chịu kéo bởi lực PkN như hình vẽ Biết rằng keo dán có độ bền chịu kéo và độ bền chịu cắt Kiểm tra bền cho mối nối này.

Solution: Ứng suất phát sinh trên mặt cắt ngang: Ứng suất phát sinh trên các mặt cắt ngang 1-1 tạo với 1 góc :

Vậy mối nối không đảm bảo điều kiện bền cắt.

bậc (1 ngàm + 1 tự do) B1: Dùng phương pháp mặt cắt xét từng đoạn để tính : kéo +, nén - B2: Vẽ biểu đồ lực dọc ()

B3: Tính ứng suất từng đoạn:

B4: Vẽ biểu đồ ứng suất ( quy ước về dấu giống như vẽ biểu đồ lực dọc) B5: Theo điều kiện bền ta có:

kính và được làm bằng thép có môđun đàn hồi Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC.

𝐁𝟑 : Biế nd ạ ngd ài d ọc trụ cc ủa thanh AC :

Exercise 28: Trục AC mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính và được làm bằng thép có môđun đàn hồi Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC.

𝐁𝟐 : Biế nd ạ ngd ài d ọc trụ cc ủa thanh AC :

tròn đường kính và được làm bằng thép có môđun đàn hồi Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC

Exercise 30 : Trục AD mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính và được làm bằng thép có môđun đàn hồi Tính chuyển vị dọc trục đầu B.

𝐁𝟐 : Chuy ể n v ịd ọc tr ục đầu B :

và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng thép có mô đun đàn hồi và có ứng suất cho phép a Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền b Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục c Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC.

𝐁𝟐:Theo đ iề u kiệ n b ề n tac ó :| σ | max =| N F z | max ≤ [ σ ]

𝐁𝟑 : Biế nd ạ ngd ài d ọc trụ cc ủa thanh AC :

Exercise 32: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính , liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđun đàn hồi và có ứng suất cho phép a Xác định đường kính các đoạn theo điều kiện bền b Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục c Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A

Exercise 33: Trục AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng thép có môđun đàn hồi và có ứng suất cho phép a Xác định đường kính trục theo điều kiện bền b Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục c Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC

Exercise 34: Cho thanh chịu lực có đường kính như hình vẽ

Thanh làm bằng thép có a vẽ biểu đồ lực dọc của thanh; b Tính ứng suất từng đoạn của thanh; c Tính chuyển vị dọc trục tại mặt cắt qua A.

𝐁𝟑 : Ứ ng su ấ t đ o ạ n AB : σ ( z AB ) = N ( Z AB )

=kN / c m 2 Ứ ng su ấ t đ o ạ n CD : σ ( z CD ) = N Z (CD )

Thanh làm bằng thép có a vẽ biểu đồ lực dọc của thanh. b Tính ứng suất từng đoạn của thanh c Tính chuyển vị dọc trục tại mặt cắt qua A.

Exercise 36: Cột AC có kích thước, chịu lực như hình vẽ Cột có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d. a Xác định đường kính cột theo điều kiện bền b Với d vừa tìm được Xác định dịch chuyển dọc trục đầu cột C.

B1 : Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực:

B2: Vẽ biểu đồ lực dọc

B3: Theo điều kiện bền ta có : Ứng suất đoạn CB: : Ứng suất đoạn BA:

B4: Chuyển vị dọc trục tại C: ∆ L CA =∆ L C B + ∆ L BA

Exercise 37: Cột AC có kích thước, chịu lực như hình vẽ a Xác định tiết diện ngang theo điều kiện bền b Xác định dịch chuyển dọc trục đầu cột C.

B1: Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực:

B2: Vẽ biểu đồ lực dọc ¿

B3: Theo điều kiện bền ta có: Ứng suất đoạn CB: Ứng suất đoạn BA

B4: Chuyển vị dọc trục tại C:

Exercise 38: Cột AC có kích thước, chịu lực như hình vẽ a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột b Xác định đường kính d theo điều kiện bền c Với d vừa tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua C.

Exercise 39: Cột chịu lực như hình vẽ a Vẽ biểu đồ nội lực cho cột. b Xác định kích thước b của mặt cắt ngang theo điều kiện bền. c Tính chuyển vị dọc của mặt cắt qua A.

B1: Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực:

B2: Vẽ biểu đồ lực dọc

B3: Theo điều kiện bền ta có: Ứng suất đoạn AB : Ứng suất đoạn BC :

B4: Chuyển vị dọc trục tại A:

Thanh làm bằng thép có a vẽ biểu đồ lực dọc của thanh. b Tính ứng suất từng đoạn của thanh và vẽ biểu đồ ứng suất c Tính chuyển vị dọc trục tại mặt cắt qua A.

Biết , a Xác định diện tích mặt cắt ngang của các đoạn theo điều kiện bền. b Tính biến dạng dài dọc trục của cột

Lê Bảo Quỳnh 29 th September, 2024 z 1

Exercise 42(F4.3): The 30 mm diameter A992 steel rod is subjected to the loading shown Determine the displacement of end C.

Exercise 44(P4.5): The A-36 steel rod is subjected to the loading shown If the cross-sectional area of the rod is , determine the displacement of C Neglect the size of the couplings at B, C, and D

Exercise 45(P4.3): The A992 steel rod is subjected to the loading shown If the diameter of the rod is 50 mm, determine the displacement of B and A Neglect the size of the couplings at B, C, and D

Phương pháp giải bài toán siêu tĩnh dạng trục bậc (2 đầu ngàm)

B1: Giải phóng 1 đầu ngàm B2: Vẽ lại hình đề cho và thay bằng phản lực tương ứng B3: Xét mặt cắt xác định nội lực

B4: Thiết lập phương trình tương thích biến dạng:

(cộng dồn lực, nhưng không cộng dồn khoảng cách) (tính được phản lực thay thế tại đầu ngàm)

B5: Quay lại bài toán bình thường

- Vẽ biểu đồ lực dọc (nội lực phát sinh) - Tùy theo đề yêu cầu tính các đại lượng còn lại.

Exercise 46: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn, liên kết chịu lực và có kích thước như hình vẽ.

Biết ; a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột; b Xác định đường kính d theo điều kiện bền; c Với d tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua B

𝐁𝟏 : Gi ải phó ng ng àm A v àthay th ế bằng N A N A

𝐁𝟒 : Phươ ngtr ìnht ươ ngthí chbiế nd ạ ng

tròn, liên kết chịu lực và có kích thước như hình vẽ.

; a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột; b Xác định tải trọng cho phép q theo đk bền; c Với tải trọng q vừa tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua B

𝐁𝟏 : Gi ải phó ng ng àm A v àthay th ế bằng N A

Exercise 48(P4.38): The two pipes are made of the same material and are connected as shown If the cross-sectional area of BC is and that of CD is , determine the reactions at B and D when a force P is applied at the junction C. Đá p á n : N B = P / 3 ; N D = 2 P / 3

𝐁𝟏 : Gi ải ph ó ngng àmB v à thay th ế bằng N B

𝐁𝟓 : Gi ải phó ngliê nk ế t ng àm D

𝐁𝟔 : Phươ ngtrì nhc ânb ằng :

Exercise 49(P4.41): The A-36 steel pipe has an outer radius of 20 mm and an inner radius of 15 mm If it fits snugly between the fixed walls before it is loaded, determine the reaction at the walls when it is subjected to the load shown. Đá p á n : N C = 4 , 8 kN ; N A , 2 kN

Exercise 50: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính , được nối với trục BC mặt mặt cắt ngang hình tròn đường kính Biết , a Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b Xác định tải trọng P để trục bền c Với P tìm được, tính chuyển vị ngang của mặt cắt tại B.

kết ngàm tại A như hình, bỏ qua bề dày của mặt nối tại B Khi chưa chịu tác dụng của lực P, đầu C cách tường cứng D một đoạn Δ Khi thanh chịu tải P đúng tâm tác dụng tại mặt cắt tại B, hãy: a) Xác định khoảng cách Δ để thanh vừa chạm tường cứng D? b) Cho Xác định các phản lực liên kết tại A, C của thanh?

𝐁𝟏 : Khi thanhv ừ ach ạm v à ot ườ ng cứ ng D ta c ó :

𝐁𝟐 : V ì ∆= 0 , 15 cm > ∆= 0 , 0306 cm →đầuC ng àm chặt v à ot ườ ng D

𝐁𝟑 : Gi ải ph ó ng ng àmC v à thay thế b ằng N C

𝐁𝟓 : Phươ ngtr ì nht ươ ngth í chbi ế nd ạng

Exercise 52: Cột trục bậc, liên kết và chịu lực như hình vẽ Khe hở giữa đầu C của cột và ngàm là Xác định P để C vừa chạm Trong trường hợp tác dụng lên cột bởi lực gấp đôi lực vừa tìm được Xác định: phản lực tại C, vẽ biểu đồ nội lực cho cột, kiểm tra độ bền cột và tính chuyển vị của điểm B.

B1: Khi C vừa chạm ta có:

B2: Xét trường hợp chịu tác dụng của lực

+ Giải phóng liên kết tại ngàm và thay bằng phản lực +Phương trình tương thích biến dạng:

B3:Vẽ biểu đồ lực dọc

Exercise 53: If the gap between C and the rigid wall at D is initially 0.15 mm, determine the support reactions at A and D when the force is applied The assembly is made of A-36 steel

+Phương trình tương thích biến dạng:

Exercise 54: Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngang của thanh chịu lực như hình vẽ 𝐏

B2: Viết phương trình cân bằng:

B3: Vẽ sơ đồ chuyển vị

Thanh treo (chống) nằm xiên 1 góc anpha độ:

- Vẽ lại hình đề cho - Vẽ trạng thái lúc sau của thanh tuyệt đối cứng khi chịu lực tác dụng quay quanh gối- Mối liên hệ dựa vào biến dạng thanh treo/thanh chống:

Exercise 55: Thanh AB tuyệt đối cứng được giữ cân bằng nằm ngang nhờ gối cố định A và thanh treo CD Thanh CD có tiết diện ngang và được làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi a Tính biến dạng dài của thanh CD.() b Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B và C.

𝐁𝟏 : Gi ải phó ngliê nk ế t cho thanh AB

𝐁𝟑 : Bi ế n d ạ ng d à i thanhCD : ∆ L CD = N CD L CD

→V ậ ychuyể n v ịthẳng đứ ng tại B : ∆ B = 2,083 cm

Exercise 56 (P.4.12): Thanh cứng tuyệt đối Thanh treo có tiết diện , module đàn hồi Xác định chuyển vị thẳng đứng tại B.

Exercise 57(P.4.17): Thanh D cứng tuyệt đối chịu liên kết gối cố định tại và được giữ bởi thanh , hệ chịu lực và kích thước như hình vẽ Thanh có mặt cắt ngang không đổi diện tích và làm bằng thép Xác định chuyển vị thẳng đứng tại D.

𝐁𝟏 : Gi ải phó ngliê nk ế t cho thanh ABD

Ta c ó : ∆ L BC =C B ¿ −CB ↔ 5,176 mm =CB ¿ −C B 1 = B ¿ B 1 sin 36,87 0 = B ¿ B 1

→V ậ ychuyể nvịthẳng đứ ng tại D : ∆ D ,254 mm

Exercise 58: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết như hình Thanh BC có diện tích mặt cắt ngang F và được làm bằng thép có và ứng suất cho phép a Xác định lực dọc trong thanh BC b Xác định diện tích mặt cắt ngang F của thanh BC theo điều kiện bền c Với F tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng tại B và điểm đặt lực P

𝐁𝟐 : Phươ ngtr ì nhc ânb ằng

nhờ gối cố định A và thanh treo CB Thanh CB có mặt cắt ngang hình tròn đường kình và được làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm C và D.

B1: Giải phóng liên kết cho ADC

Xét tam giác vuông ta có:

Vậy chuyển vị thẳng đứng tại D:Ta có:

Exercise 60: Thanh AC cứng tuyệt đối Thanh BQ tiết diện F, làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi và ứng suất cho phép a Xác định F để thanh BQ thỏa bền. b Với F tìm được, tính chuyển vị đứng điểm C.

Exercise 61: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây cáp BC như hình Dây cáp BC có diện tích mặt cắt ngang F và được làm bằng thép , a Xác định diện tích mặt cắt ngang F của dây cáp BC theo điều kiện bền b Với F tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng tại D

Vậy lực dọc trong sợi dây BC là

B3: Theo điều kiện bền ta có:

B4: Chuyển vị thẳng đứng tại D

Xét tam giác vuông B ta có:

Chuyển vị thẳng đứng tại điểm D:Ta có:

Exercise 62: Thanh nằm ngang tuyệt đối cứng được treo bởi 3 thanh làm bằng thép có diện tích mặt cắt ngang Xác định ứng suất của 3 thanh

𝐁𝟏 : Gi ải phó ngliê nk ế t cho thanh ≝¿

−Bi ế n d ạngd ài thanh AD ,BE ,CF :

↔ 2 N EB = N DA + N FC → 2 N EB − N FC − N DA =0 ( 3 )

𝐁𝟓 : T ừ ( 1 ) , ( 2 ) v à ( 3 ) → { N N N DA EB FC = P 5 43 , , , 33 83 83 kN kN kN

𝐁𝟔 : Ứ ngsu ấ t phát sinh trongc ác thanh AD ,BE ,CF : σ ( z AD ) = N AD

Exercise 63: Thanh cứng tuyệt đối cứng có kích thước, liên kết và chịu lực như hình vẽ a Xác định nội lực thanh b Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm đặt lực Cho ;

Biết ;; a Xác định diện tích mặt cắt để thanh bền. b Tính biến dạng dài dọc trục của thanh c Tính chuyển vị thẳng đứng tại

𝐁𝟒:Bi ế nd ạngd ài thanh BC:∆ L BC =N BC L BC

Ta c ó : ∆ L BC =CB −C B ¿ ↔ 0,217 cm= CB−C B 1 = B B 1 cos 30 0 = B B 1

→V ậ ychuyể n vịthẳng đứ ng tại B : ∆ B = 0,251 cm

Exercise 65: The wire has a diameter of and is made from A-36 steel

If a man is sitting on seat C Determine the vertical displacement of the bar at B Given:

𝐁𝟏 : Gi ải phó ngliê nk ế t cho thanh ABC

Ta c ó : ∆ L B E = E B ¿ − EB ↔ 0,594 mm = EB ¿ − E B 1 = B ¿ B 1 sin 36,87 0 = B ¿ B 1

→V ậ y chuy ể n vịthẳng đứ ng tại B : ∆ B = 0,99 mm

Exercise 66 (P.4-105): The rigid beam is supported by three diameter A-36 steel rods If the force of is applied on the beam and removed, determine the residual stresses in each rod

Exercise 67 (P.4-11): The load is supported by the four 304 stainless steel wires that are connected to the rigid members AB and DC Determine the vertical displacement of the load if the members were originally horizontal when the load was applied

Each wire has a cross-sectional area of

𝐁𝟏 : Gi ải phó ngliê nk ế t cho thanh AB v àCD

𝐁𝟐 : Ph ươ ngtr ì nhc ânb ằngcho thanh AB

𝐁𝟑 : Phươ ngtr ì nhc ânb ằngcho thanhCD

V ậ y chuy ể n v ị th ẳng đứ ng t ại H : ∆ H =0,0035714 ∈ ¿

Trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị tại một vị trí và theo một phương nào đó bằng đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong hệ lấy đối với biến số là lực tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị.

Nếu tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị không có lực ta đặt một lực tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị Sau đó đạo hàm ta cho

Biết ;; a Xác định diện tích mặt cắt để thanh bền. b Tính biến dạng dài dọc trục của thanh theo c Tính chuyển vị thẳng đứng tại

B3: Theo điều kiện bền ta có:

B4: Biến dạng dài dọc trục thanh BC:

Chuyển vị thẳng đứng tại B:

Exercise 70: Dầm cần trục AD tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CB như hình vẽ Thanh CB có diện tích mặt cắt ngang và được làm bằng nhôm 6061-T6.Tính chuyển vị thẳng đứng tại D.

Chuyển vị thẳng đứng tại D:

Tiêu đề	KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Tác giả	Lê Bảo Quỳnh
Trường học	HCMC University of Technology and Education
Chuyên ngành	Mechanical Engineering
Thể loại	Lecture Notes
Năm xuất bản	2024
Thành phố	HCM City

Định dạng
Số trang	273
Dung lượng	15,67 MB