bài 01 dạng 01 lý thuyết và xác định số hạng của dãy số hs

hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.. • Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau: ▪ Liệt kê các số hạng của dãy số với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng.. ▪ Diễn

hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số

• Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau: ▪ Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng) ▪ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

▪ Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số ▪ Cho bằng phương pháp truy hồi

• Dãy số (un ) được gọi là dãy số tăng nếu un+1un với mọi *

• Dãy số ( )un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un M với mọi *

• Dãy số ( )un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un m với mọi *

• Dãy số ( )un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m

và M sao cho mun M với mọi *

Dạng 1: Xác định các số hạng của dãy số

Phương pháp: Một dãy số có thể cho bằng:

▪ Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng) ▪ Công thức của số hạng tồng quát

▪ Phương pháp mô tả ▪ Phương pháp truy hồi

Bài tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số ( )un có số hạng tồng quát cho bởi:

nn

n

=+ Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đó

Bài tập 4: Thực hiện các yêu cầu của bài toán trong các trường hợp dưới đây:

a) Cho dãy số ( )un biết

11

1

21

nn

n

uuu

u

+=

2

nn

uu + u

=

 hãy tìm số hạng u50 c) Cho dãy số ( )un được xác định như sau: 12

0

11

Bài tập 5: Gọi un là là số chấm ở hàng thứ n trong hình dưới đây Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số ( )un

Bài tập 6: Gọi un là tổng diện tích các hình vuông có ở hàng thứ n trong Hình (mỗi ô vuông nhỏ là 1 đơn vị diện tích)

a) Tính u u u u1, 2, 3, 4 b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số ( )un

án

11

12



 Xác định công thức của số hạng tổng quát

A un =2n−1 B un =3n−2 C un =4n−3 D un =8n−7

Câu 2: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1 1; 2;13; 14;15;

3 3 3 3 3 Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A ( 1)

2

n

nnu −

Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1 1 1 1; 2; 3; 4; 15;

3 3 3 3 3 ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?

 Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A un = −2 n B un không xác định C un = −1 n D un = −nvới mọi n

Câu 9: Cho dãy số ( )un với 1

21

Câu 10: Cho dãy số ( )un với

11

2

nn

uu + un

=

112

2+

 =

n

2= +

n

un

Câu 11: Cho dãy số ( )un với

11

212

n

n

uu

u

+= −



Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

n

= −+

Câu 12: Cho dãy số ( )un với 1

112

2

nn

uu + u

 =

1

2

nn

uuu +

= −

= Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

1 2

nn

u  = −  

1 2

nn

u

+ = −  

  C

112

nn

u

− =  

1 2

nn

u

− = −  

n

+=

+ Số

815 là số hạng thứ mấy của dãy số?

n

+=

− Số

712 là số hạng thứ mấy của dãy số?

n

−=

+ Số

213 là số hạng thứ mấy của dãy số?



Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số

Câu 24: Cho hai cấp số cộng ( )un :1;6;11; và ( )vn : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu

số có mặt trong cả hai dãy số trên

Câu 25: Cho dãy số ( )un thỏa 1

213

.1

nn

nu

n

+−

1

.1

nn

nu

n

+ ++

1

.1

nn

nu

n

− ++

nu

n

++

nu

n

++

2

.1

13

uu + u

=

3

.22

nn

uuu +

=

Câu 30: Cho dãy số ( )un xác định bởi 1

11

( 2)2



−

nn

−=

11

n

nu

n

−=

= Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

A 1;1;3

2− − C − −1; 1;0 D 1;1;3

2 2

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Cho dãy số ( )un , biết

1

n

nu

n

−=

+ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1 1; 2 2; 3 3; 4 4; 5 5

u = − u = − u = − u = − u = − b) Số hạng u10,u100 lần lượt là 10; 100

11 101

c) 8586− là số hạng thứ 86 của dãy số ( )un

d) 99101− là một số hạng của dãy số ( )un

Câu 2: Cho dãy số ( )un , biết 1

11

Câu 3: Cho dãy số ( )un có số hạng tổng quát 2 1

2

n

nu

n

+=

+ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1

b) Số hạng 2 5; 3 7

u = u = c) Số hạng 4 3; 5 11

u = u =d) Số 167

84 là số hạng thứ 252 của dãy số ( )un

Câu 4: Cho dãy số ( )un được xác định như sau: 1

12

 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1=2;u2 =7;u3 =12;u4 =17;u5 =22 b) Số hạng tổng quát của dãy ( )un là un =5n−3

c) Số hạng u50 bằng 247d) 512 là số hạng thứ 102 của dãy ( )un

Câu 5: Cho dãy số ( )un xác định bởi:

a) Số hạng thứ 2021 là 2021

4040b) Số hạng thứ 2022 là 2022

4043c) Số hạng thứ 2023 là 2023

4047b) Số hạng thứ 2024 là 2024

4049

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

1

n

u = − + +nn Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Câu 2: Cho dãy số ( )un có

1

n

anbu

n

+=

+ Biết số hạng thứ 2 và số hạng thứ 4 lần lượt bằng 4 và bằng 2 Tìm số hạng đầu tiên của dãy là

Câu 3: Cho dãy số ( )un với un =n2+ + với n 1 *

n  Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Câu 4: Cho dãy số ( )un xác định bởi

11

2021

1

nn

uuun

n

+=

cho u − n 1 2039190

Câu 6: Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con; mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại

mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn Hỏi sau một năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm có một đôi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian trong năm này không có con thỏ nào chết

-HẾT -