bài 01 dạng 01 lý thuyết và xác định số hạng của dãy số hs

Chương 2 DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

 Mỗi hàm số u: 1;2;3; ;  m  m*

được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển: u u u1, , , ,23  um

 Số u gọi là số hạng đầu và số 1 u gọi là số hạng cuối của dãy số.m

 Mỗi hàm số u:*  được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Dạng khai triển: u u u1, , , , ,23  un 

 Dãy số đó còn được viết tắt là  un

. Số u gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số 1 u gọi là số hạng thứ hai, , số 2 u gọi là sốn

hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

 Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau: Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng). Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

 Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số. Cho bằng phương pháp truy hồi

 Dãy số un

) được gọi là dãy số tăng nếu un1un với mọi n   *

CHƯƠ

CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

DÃY SỐ01

BÀI

LÝ THUY T C N NHẾT CẦN NHỚẦN NHỚỚA

1 Dãy s h u h nố hữu hạn ữu hạnạn

2 Dãy s vô h nố hữu hạnạn

3 Cách cho m t dãy sột dãy sốố hữu hạn

4 Dãy s tăng, dãy s gi mố hữu hạnố hữu hạn ảm

Dạng 1: Xác định các số hạng của dãy số

Phương pháp: Một dãy số có thể cho bằng:

 Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng) Công thức của số hạng tồng quát

 Phương pháp mô tả Phương pháp truy hồi

Bài tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số  un

có số hạng tồng quát cho bởi:

11

nn

Bài tập 4: Thực hiện các yêu cầu của bài toán trong các trường hợp dưới đây:

a) Cho dãy số  un biết

11

1

21

nn

n

uuu

u







12

u



11

Bài tập 5: Gọi u là là số chấm ở hàng thứ nn trong hình dưới đây Dự đoán công thức của số hạng tổngquát cho dãy số  un

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho dãy số  un

xác định bởi:

11

1

12



 Xác định công thức của số hạng tổngquát

A un 2n 1 B un 3n 2 C un 4n 3 D un 8n 7

1 1 1 1 1; ; ; ; ; 3 3 3 3 3 Số hạng tổng quát của dãy số này là?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A 1

1 1.3 3

13

nn

13

nn

u 

13

 Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới đây?n

A

 12

2



uuu Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

n

122 

nn

u 

13

nn

u





Câu 7: Cho dãy số  un

1

21

   Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dướin

   Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nàon

dưới đây?

A un  2 n B u không xác định C nun  1 n D un nvới mọi n

Câu 9: Cho dãy số  un với

1

21

Câu 10: Cho dãy số  un

với

11

212

n

n

uu

u





 

 Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A

1

n

nu

n



1

n

nu

n



1

n

nu

n



nu

n



Câu 12: Cho dãy số  un

với

11

12

n

122

12

nn

uuu 





Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A  1  1

2

nn

u    

1

11

2

nn

u



    

  C

1

12

nn

u



  

1

11

2

nn

u



    

 

Câu 14: Cho dãy số  un , biết n 2 11

nu

n



 Số

815 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 15: Cho dãy số  un , biết n 52 54.

nu

n



 Số

712 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 16: Cho dãy số  un , biết 2

1.1

n

nu

n



 Số

213 là số hạng thứ mấy của dãy số?

A 1 2 2.

nn

22

u



 Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

122

u



nn

u  

12

21



.Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số

A

n

nu

n



nu

n



1

n

nu

n



1

21

   Công thức tổng quát u nào dưới đây là của dãy số đãn

nn

nu

nn

nu

nn

nu

nu

nu

2

.1

13

u





Tìm số hạng u4

A

4

5.9

u 

2.3

u 

D 4

14.27

u 

Câu 28: Cho dãy số  un xác định bởi

11

3

.22

nn

uuu 



u 

B 3

15.4

u 

C 4

31.8

u 

D 5

63.16

u 

Câu 29: Cho dãy số  un xác định bởi

11

13

u



35

u



2

( 2)2



 Khi đó u có giá trị bằng3

Câu 34: Cho dãy số  un với un 2n Tìm số hạng thứ 6 của dãy số.3



Câu 36: Cho dãy số  un có

22

11

n

nu

n



 Tính u 2

A 2

15

u 

25

u 

35

u 

45

2 

;1;2 2

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho dãy số  un , biết n 1

nu

n



 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1 2 3 4 5

c) 8586

là số hạng thứ 86 của dãy số  un

d) 99101

là một số hạng của dãy số  un

Câu 2: Cho dãy số  un , biết

11

13

u



Câu 3: Cho dãy số  un có số hạng tổng quát n 2 21

nu

n



 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1

84 là số hạng thứ 252 của dãy số  un

Câu 4: Cho dãy số  un được xác định như sau:

11

25

u



 Xét tính đúng sai của các khẳng địnhsau:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u12;u2 7;u3 12;u4 17;u5 22.b) Số hạng tổng quát của dãy  un

là un 5n 3c) Số hạng u bằng 50 247

a) Số hạng thứ 2021 là

20214040

b) Số hạng thứ 2022 là

20224043

c) Số hạng thứ 2023 là

20234047

b) Số hạng thứ 2024 là

20244049

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắnCâu 1: Cho dãy số  un có un n2  Số n 1 19 là số hạng thứ mấy của dãy?

an bu

n



 Biết số hạng thứ 2 và số hạng thứ 4 lần lượt bằng 4 vàbằng 2 Tìm số hạng đầu tiên của dãy là

Câu 3: Cho dãy số  un với un n2  với n 1 *

n   Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã

cho?

Câu 4: Cho dãy số  un

11

2021

1

nn

uu

n





  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao

cho u  n 1 2039190

Câu 6: Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con; mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại

mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn Hỏi sau một năm sẽ cótất cả bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm có một đôi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian trong năm nàykhông có con thỏ nào chết