GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết

GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết

Trang 1

Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Thời gian thực hiện: 3 tiết

- Giải thích một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Giải tam giác vuông

- Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn

2 Về năng lực

- Góp phần phát triển năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS

3 Về phẩm chất

Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

– Giáo viên:

Trang 2

+ Kế hoạch bài dạy, SGV, SGK, SBT Toán 9

+ Phiếu học tập, bảng phụ, bút dạ, nam châm dính bảng, phấn màu, thước, giấy A0,…

- Học sinh: SGK, SBT Toán 9, vở ghi, vở BT, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài học này dạy trong 03 tiết:

+ Tiết 1 Mục 1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

+ Tiết 2 Mục 2 Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông;

+ Tiết 3 Mục 3 Giải tam giác vuông

Tiết 1 HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

Dự kiến sản phẩm

A - HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tìm hiểu một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác

vuông

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (5 phút).

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV tổ chức cho HS quan sát hình 4.11 (SGK), đọc tình huống mở đầu, sau đó

yêu cầu HS suy nghĩ tìm cách trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu

Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt

giác kế thẳng đứng tại điểm M Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy

Trang 3

đỉnh P’ của toàn lâu đài dưới góc nhọn  Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại

điểm N, NM = 20m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < 0) Biết chiều

cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập

- HS quan sát hình 4.11, đọc và suy nghĩ về tình huống tìm hiểu các hệ thức giữa

cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo luận

- GV mời đại diện HS trình bày suy nghĩ về tình huống tìm hiểu các hệ thức giữa

cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhận định

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh nội dung đáp án đúng của câu hỏi (bài

tập), nêu kết luận

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểm kiểm tra đánh giá thường xuyên cho

Xét ∆N’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có:N’H = P’H.cotβ

Mà N’H = N’M’ + M’H = MN + M’H

Do đó P’H.cotβ = MN + P’H.cotα

Suy ra P’H.(cotβ – cotα) = MN nên P’H=

MN cotββ−cot α = cotββ−cot α20

Vì vậy, P′P = P′H + HP = cotββ−cot α20 + 1,6 (m)

Trang 4

học sinh

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp hoạt động

- GV đặt vấn đề: Liệu những dữ kiện của phần tình huống mở đầu đã đủ để tính

được trực tiếp chiều cao của toà lâu đài hay chưa? Để tính được độ dài các cạnh

của tam giác vuông, ta cần phải biết những yếu tố nào?

B - HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông

Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1 để HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông Sản phẩm: Câu trả lời của HS

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động 1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông (8

phút)

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt các nhiệm vụ HĐ1 và Ví

dụ 1 để HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc

vuông trong tam giác vuông

1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

* Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

Trang 5

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo

độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ

số lượng giác trên của góc B và góc C

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân HĐ1 trong vòng 3 phút,

sau đó gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho HĐ1; Các HS

khác quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra

* Chú ý Trong tam giác ABC vuông tại A (H4.12), ta có:

b = a.sinB = a cosC; c = a.sinC = a.cosB

Ví dụ 1 (3 phút)

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên

tạo với phương nằm ngang một góc 30° (H4.13) Hỏi sau 1,2

phút, máy bay lên cao được bao nhiêu kilômet theo phương thẳng

đứng?

* Ví dụ 1: Hướng dẫn giải SGK trang 75

Trang 6

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1 trong vòng 3

phút, sau đó gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 1;

Các HS khác quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án,

đưa ra kết luận

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1 để

HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

trong tam giác vuông

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ

- GV mời đại diện HS

- HS thực hiện HĐ1 và ghi bài

Trang 7

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh nội dung đáp án đúng

của câu hỏi (bài tập), nêu kết luận

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểm kiểm tra đánh giá

thường xuyên cho học sinh

C - HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1, Bài 4.9 và Bài 4.12;

Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Trang 8

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt các

nhiệm vụ, yêu cầu trong Luyện tập 1, Bài 4.9 và

Bài 4.12;

Luyện tập 1 (10 phút)

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1:

1 Một chiếc thang dài 3 m Cần đặt chân thang

cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu

mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để

nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°

(tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng)

(H.4.14)?

2 Một khúc sông rộng khoảng 250 m Một con

đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên

phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên

kia Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một

Trang 9

(H.4.15)

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyện

tập 1 trong vòng 8 phút, sau đó gọi hai HS lên

bảng trình bày lời giải cho Luyện tập 1; Các HS

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc

nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.9

trong vòng 3 phút, sau đó gọi một HS lên bảng

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có cosα = 45, từ đó tính được α ≈ 36°52’.Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36°52’

Trang 10

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình

thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC =

4 cm và ^A = ^B = ^ACD = 90°.

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD Chứng

minh ^ADC = ^ACE Tính sin của các góc ^ADC =

^ACEvà suy ra AC2 = AE.AD Từ đó tính AC

b) Tính góc D của hình thang

trình bày lời giải cho bài 4.12; Các HS khác

DCE= ^ACD = 90° nên ^ADC = ^ACE (cùng phụ góc ^DCE) (1)

Xét ∆ACD vuông tại C, ta có sin^ADC = AC AD (2)

Xét ∆ACE vuông tại E, ta có sin^ACE = AC AE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra AC AD = AC AE, do đó AC2 = AE.AD

Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do ^B = 90°) nên AB ⊥ AD

Tứ giác ABCE có ^A = ^B = ^E = 90° nên ABCE là hình chữ nhật.

Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật)

Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0)

b) Theo câu a, ta có sin^ADC = AC AD = 168 = 12, suy ra ^D = 30°

Trang 11

Dự kiến sản phẩm Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập: thực hiện lần

lượt các nhiệm vụ, yêu cầu trong Luyện tập 1,

Bài 4.9 và Bài 4.12;

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo

luận

- GV mời đại diện HS lên bảng thực hiện lần

lượt các nhiệm vụ, yêu cầu trong Luyện tập 1,

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểm

kiểm tra đánh giá thường xuyên cho học sinh

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp

hoạt động

Trang 12

Dự kiến sản phẩm TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông

- Giao cho HS đọc trước Mục 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Tiết 2 HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

A - HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU (KIỂM TRA SỰ CHUẨN BỊ CỦA HS)

1 Mục tiêu:

- Kiểm tra sự chuẩn bị của HS ở nhà (BTVN), ghi nhớ các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnhgóc vuông trong tam giác vuông

- Đánh giá quá trình thực hiện nhiệm vụ giao về nhà của HS

2 Nội dung: GV có thể yêu cầu HS các bàn kiểm tra chéo VBT

3 Sản phẩm: Vở BT của HS

4 Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân

GV yêu cầu HS các bàn kiểm tra chéo VBT của HS

- HS các bàn kiểm tra chéo VBT

- HS báo cáo kết quả học sinh có học bài và chuẩn bị bài tập về nhà,

HS chưa làm BT

Trang 13

Hoạt động của GV và HS Dự kiến sản phẩm

- GV đánh giá bằng nhận xét (hoặc cho điểm), nhấn mạnh nội dung

đáp án đúng của câu hỏi (bài tập), nêu kết luận

B - HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông

Nội dung: HS thực hiện HĐ2 và Ví dụ 2 để HS nhận biết các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

(8 phút)

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt các nhiệm

vụ: HĐ2 và Ví dụ 2 để HS nhận biết các hệ thức

giữa hai cạnh góc vuông

2 Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác

tanB = cotC = AC AB = b c; tanC = cotB = AC AB = c b

b) Từ tanB = cotC = AC AB = b c, ta có b = c.tanB = c.cotC

Trang 14

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh

góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của

góc B và góc C

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân HĐ2

trình bày lời giải cho HĐ2; Các HS khác quan

sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa

ra kết luận

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung Định lí

2 và phần Chú ý

Từ tanC = cotB = AC AB = c b, ta có c = btanC = bcotB

Lưu ý Có thể sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

* Định lí 2: SGK trang 76

* Chú ý: Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.16), ta có: b = c.tanB = c cotC; c

= b.tanC = b cotB

Ví dụ 2 (5 phút)

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp

xỉ bằng 34° và bóng của một tòa tháp trên mặt đất

dài 8,6 m (H4.17) Tính chiều cao của tòa tháp đó

(làm tròn đến mét)

Trang 15

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2

trình bày lời giải cho Ví dụ 2; Các HS khác quan

sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa

ra kết luận

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập: thực hiện lần

Trang 16

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểm

kiểm tra đánh giá thường xuyên cho học sinh

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp

hoạt động

C - HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông

Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.10, 4.11 và 4.13;

Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt các nhiệm

vụ: yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.10, 4.11 và

4.13;

Trang 17

Luyện tập 2 (8 phút)

Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1: Bóng trên

mặt đất của một cây dài 25 m Tính chiều cao

của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng

mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18)

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyện

tập 2 trong vòng 6 phút, sau đó gọi hai HS lên

bảng trình bày lời giải cho Luyện tập 2; Các HS

Bài 4.10 (6 phút)

trình bày lời giải; các HS khác quan sát, nhận

xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết

Trang 18

Theo đề ta có hình vẽ:

Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m

Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

tanB = AE BE = 0,915 = 0,06 Từ đó tìm được ^B ≈3°26′

Theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = AE2 + BE2.Suy ra AB = √AE2+BE2 = √0,92+ 152 ≈15,027 (m) (do AB > 0)

Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3°26’ và chiều rộng của mái nhà khokhoảng 15,027 m

Bài 4.11 (6 phút)

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc

của hình thoi có hai đường chéo dài 2√3 và 2

trình bày lời giải cho bài 4.11; Các HS khác

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là AC = 2√3;

BD = 2 và AC cắt BD tại O Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.Suy ra OA = AC2 = 2√3

2 = √3 và OB = BD2 = 22 = 1

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

Trang 19

tac ^BAO = OB OA = 1

√3 , suy ra ^BAO = 30°.

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có ^AOB + ^BAO + ^ABO = 180°

Suy ra ^ABO = 90° - ^BAO = 90°−30°=60°.

Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của ^BAD ^ABC.

Mà ^A = C ; ^ ^B = ^D (tính chất hình thoi) nên ^A = C = 2 ^ ^BAO = 2 30° = 60° và ^B =

^

D = 2 ^ABO = 2⋅60°=120°

Vậy ^A = C = 60° và ^ ^B = ^D = 120°.

Bài 4.13 (10 phút)

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1: Một người

đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên

mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản

chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở

tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C)

Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là

1,65 m Tính chiều cao của cây (H.4.24)

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Xét ∆ABD vuông tại A, ta có tan ^ABD = AD AB = 1,651,2 = 118

Mà ^ABD = CBE nên tan ^ CBE = ^ 118 Xét ∆BCE vuông tại C, ta có CE=BC⋅tan CBE^ = 4,8 118 = 6,6 (m)

Tiêu đề	MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	417,02 KB