GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết

GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết GIÁO ÁN TOÁN 9 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG, CHƯƠNG 4 Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện 3 tiết

Trang 1

Bài 12 MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Thời gian thực hiện: 3 tiết

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân.

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

– Giáo viên:

Trang 2

+ Kế hoạch bài dạy, SGV, SGK, SBT Toán 9

+ Phiếu học tập, bảng phụ, bút dạ, nam châm dính bảng, phấn màu, thước, giấy A0,…

- Học sinh: SGK, SBT Toán 9, vở ghi, vở BT, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài học này dạy trong 03 tiết:

+ Tiết 1 Mục 1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.+ Tiết 2 Mục 2 Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông;

+ Tiết 3 Mục 3 Giải tam giác vuông

Tiết 1 HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNGDự kiến sản phẩm

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV tổ chức cho HS quan sát hình 4.11 (SGK), đọc tình huống mở đầu, sau đóyêu cầu HS suy nghĩ tìm cách trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu

Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặtgiác kế thẳng đứng tại điểm M Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy

Trang 3

Dự kiến sản phẩm

đỉnh P’ của toàn lâu đài dưới góc nhọn  Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tạiđiểm N, NM = 20m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < 0) Biết chiềucao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập

- HS quan sát hình 4.11, đọc và suy nghĩ về tình huống tìm hiểu các hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảo luận

- GV mời đại diện HS trình bày suy nghĩ về tình huống tìm hiểu các hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhận định

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh nội dung đáp án đúng của câu hỏi (bàitập), nêu kết luận

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểm kiểm tra đánh giá thường xuyên cho

Xét ∆N’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có:N’H = P’H.cotβ.

Mà N’H = N’M’ + M’H = MN + M’HDo đó P’H.cotβ = MN + P’H.cotα.

Suy ra P’H.(cotβ – cotα) = MN nên P’H=

cotββ−cot α = cotββ−cot α20

Vì vậy, P′P = P′H + HP = cotββ−cot α20 + 1,6 (m)

Trang 4

học sinh

- GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếp hoạt động.

- GV đặt vấn đề: Liệu những dữ kiện của phần tình huống mở đầu đã đủ để tínhđược trực tiếp chiều cao của toà lâu đài hay chưa? Để tính được độ dài các cạnhcủa tam giác vuông, ta cần phải biết những yếu tố nào?

B - HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông

Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1 để HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông Sản phẩm: Câu trả lời của HS

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động 1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông (8phút)

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt các nhiệm vụ HĐ1 và Vídụ 1 để HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh gócvuông trong tam giác vuông

1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

* Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

HĐ1 (5 phút)

HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,

cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12)

* HĐ1: Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ osos lượng giác sin,côsin và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:sinB = cosC = ACBC = ba ; cosB = sinC = BCAB = ca.

Trang 5

- GV viết bảng (hoặc trình chiếu) nội dung Định lí 1 và phầnChú ý

b) Từ sinB = cosC = ba suy ra b = asinB = acosC * Định lí 1: SGK trang 74

* Chú ý Trong tam giác ABC vuông tại A (H4.12), ta có:b = a.sinB = a cosC; c = a.sinC = a.cosB

Ví dụ 1 (3 phút)

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lêntạo với phương nằm ngang một góc 30° (H4.13) Hỏi sau 1,2phút, máy bay lên cao được bao nhiêu kilômet theo phương thẳngđứng?

* Ví dụ 1: Hướng dẫn giải SGK trang 75

Trang 6

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1 trong vòng 3phút, sau đó gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 1;Các HS khác quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án,đưa ra kết luận.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1 đểHS nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuôngtrong tam giác vuông

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- GV mời đại diện HS

- HS thực hiện HĐ1 và ghi bài

a) sin

AC bB

, (1)

Trang 7

b a B a C Từ (3) và (2) suy ra

sin cos

c a C a B.

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh nội dung đáp án đúngcủa câu hỏi (bài tập), nêu kết luận

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểm kiểm tra đánh giáthường xuyên cho học sinh

C - HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1, Bài 4.9 và Bài 4.12;

Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Trang 8

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt cácnhiệm vụ, yêu cầu trong Luyện tập 1, Bài 4.9 vàBài 4.12;

Luyện tập 1 (10 phút)

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1:

1 Một chiếc thang dài 3 m Cần đặt chân thangcách chân tường một khoảng bằng bao nhiêumét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) đểnó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°(tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng)(H.4.14)?

2 Một khúc sông rộng khoảng 250 m Một conđò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nênphải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bênkia Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch mộtgóc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)?

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1:Lời giải:

1 Giả sử trong hình dưới đây, BC là độ dài thang và AB là khoảng cách từ chânthang đến chân tường.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí 1, ta có:AB = BC.cosB = 3.cos65° ≈ 1,27 (m).

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m để bó tạo được vớimặt đất một góc “an toàn” 65°.

2 Giả sử trong hình vẽ dưới đây, AC là độ rộng của khúc sông và BC là quãngđường con đò đã di chuyển từ bờ bên này sang bờ bên kia.

Trang 9

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyệntập 1 trong vòng 8 phút, sau đó gọi hai HS lênbảng trình bày lời giải cho Luyện tập 1; Các HSkhác quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại

đáp án, đưa ra kết luận Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có: cosα = ACBC

= 250320 = 2532.

Từ đó tìm được α ≈ 38°37’.

Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α ≈ 38°37’.

Bài 4.9 (5 phút)

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc

nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.9 trong vòng 3 phút, sau đó gọi một HS lên bảng

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Lời giải:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có cosα = 45, từ đó tính được α ≈ 36°52’.Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36°52’.

Trang 10

trình bày lời giải cho bài 4.9; Các HS khác quansát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.

Bài 4.12 (10 phút)

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình

thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và ^A = ^B = ^ACD = 90°.

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD Chứng minh ^ADC = ^ACE Tính sin của các góc ^ADC =

^ACEvà suy ra AC2 = AE.AD Từ đó tính AC.b) Tính góc D của hình thang.

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.12trong vòng 8 phút, sau đó gọi một HS lên bảngtrình bày lời giải cho bài 4.12; Các HS khácquan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án,đưa ra kết luận.

a) Ta có ^ADC + ^DCE = 90° (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và ^ACE +

DCE= ^ACD = 90° nên ^ADC = ^ACE (cùng phụ góc ^DCE) (1)

Xét ∆ACD vuông tại C, ta có sin^ADC = ACAD (2).Xét ∆ACE vuông tại E, ta có sin^ACE = ACAE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra ACAD = ACAE, do đó AC2 = AE.AD.

Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do ^B = 90°) nên AB ⊥ AD.Tứ giác ABCE có ^A = ^B = ^E = 90° nên ABCE là hình chữ nhật.

Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).b) Theo câu a, ta có sin^ADC = ACAD = 168 = 12, suy ra ^D = 30°

Trang 11

Dự kiến sản phẩmBước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập: thực hiện lầnlượt các nhiệm vụ, yêu cầu trong Luyện tập 1,Bài 4.9 và Bài 4.12;

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảoluận

- GV mời đại diện HS lên bảng thực hiện lầnlượt các nhiệm vụ, yêu cầu trong Luyện tập 1,Bài 4.9 và Bài 4.12;

HD Luyện tập 1:

1 1,27 m.2 38 37 'o

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện và nhậnđịnh

- GV đánh giá bằng nhận xét, nhấn mạnh nộidung đáp án đúng của câu hỏi (bài tập), nêu kếtluận

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểmkiểm tra đánh giá thường xuyên cho học sinh - GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếphoạt động.

Trang 12

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông.

- Giao cho HS đọc trước Mục 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Tiết 2 HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

A - HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU (KIỂM TRA SỰ CHUẨN BỊ CỦA HS)

1 Mục tiêu:

- Kiểm tra sự chuẩn bị của HS ở nhà (BTVN), ghi nhớ các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnhgóc vuông trong tam giác vuông.

- Đánh giá quá trình thực hiện nhiệm vụ giao về nhà của HS.

2 Nội dung: GV có thể yêu cầu HS các bàn kiểm tra chéo VBT 3 Sản phẩm: Vở BT của HS

4 Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân

GV yêu cầu HS các bàn kiểm tra chéo VBT của HS

- HS các bàn kiểm tra chéo VBT

- HS báo cáo kết quả học sinh có học bài và chuẩn bị bài tập về nhà,HS chưa làm BT

Trang 13

Hoạt động của GV và HSDự kiến sản phẩm

- GV đánh giá bằng nhận xét (hoặc cho điểm), nhấn mạnh nội dungđáp án đúng của câu hỏi (bài tập), nêu kết luận

B - HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông Nội dung: HS thực hiện HĐ2 và Ví dụ 2 để HS nhận biết các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.Sản phẩm: Câu trả lời của HS

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông(8 phút)

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt các nhiệmvụ: HĐ2 và Ví dụ 2 để HS nhận biết các hệ thứcgiữa hai cạnh góc vuông

2 Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác

tanB = cotC = ACAB = bc; tanC = cotB = ACAB = cb.

b) Từ tanB = cotC = ACAB = bc, ta có b = c.tanB = c.cotC.

Trang 14

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnhgóc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên củagóc B và góc C.

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân HĐ2trong vòng 3 phút, sau đó gọi một HS lên bảngtrình bày lời giải cho HĐ2; Các HS khác quansát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưara kết luận.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung Định lí2 và phần Chú ý.

Từ tanC = cotB = ACAB = cb, ta có c = btanC = bcotB.

Lưu ý Có thể sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Trang 15

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2trong vòng 3 phút, sau đó gọi một HS lên bảngtrình bày lời giải cho Ví dụ 2; Các HS khác quansát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưara kết luận.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập: thực hiện lầnlượt các nhiệm vụ: HĐ2 và Ví dụ 2

Bước 3: Báo cáo kết quả thực hiện và thảoluận

- GV mời đại diện HS lên bảng thực hiện lầnlượt các nhiệm vụ: HĐ2 và Ví dụ 2

- HS thực hiện HĐ2 và ghi bài

a) tan

, (1)

tan Ccb

, (2)

cot ,Bcb

(3)

cot Cbc

(4)

Trang 16

Hoạt động của GV và HSDự kiến sản phẩm b) Từ (1) và (4) suy ra

- GV có thể cho điểm bài làm tốt, tính điểmkiểm tra đánh giá thường xuyên cho học sinh - GV đặt vấn đề, dẫn dắt, kết nối chuyển tiếphoạt động.

C - HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.10, 4.11 và 4.13;

Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

GV tổ chức cho HS thực hiện lần lượt các nhiệmvụ: yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.10, 4.11 và4.13;

Trang 17

Luyện tập 2 (8 phút)

Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1: Bóng trên

mặt đất của một cây dài 25 m Tính chiều caocủa cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắngmặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Luyệntập 2 trong vòng 6 phút, sau đó gọi hai HS lênbảng trình bày lời giải cho Luyện tập 2; Các HSkhác quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lạiđáp án, đưa ra kết luận.

Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1:Lời giải:

Ta nhận thấy chiều cao h của cây đối diện với góc 40° (góc tạo bởi tia nắng mặttrời và bóng của cây trên mặt đất).

Theo Định lí 2, ta có h = 25.tan40° ≈ 20,9775 (m) = 209,775 (dm) ≈ 210 (dm).Vậy chiều cao của tháp là khoảng 210 dm.

Bài 4.10 (6 phút)

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.10trong vòng 5 phút, sau đó gọi một HS lên bảngtrình bày lời giải; các HS khác quan sát, nhậnxét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1:

Trang 18

Theo đề ta có hình vẽ:

Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m.

Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:tanB = AEBE = 0,915 = 0,06 Từ đó tìm được ^B ≈3°26′

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc

của hình thoi có hai đường chéo dài 2√3 và 2.- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân bài 4.11trong vòng 5 phút, sau đó gọi một HS lên bảngtrình bày lời giải cho bài 4.11; Các HS khácquan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án,đưa ra kết luận.

Theo đề ta có hình vẽ:

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là AC = 2√3;

BD = 2 và AC cắt BD tại O Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.Suy ra OA = AC2 = 2√3

2 = √3 và OB = BD2 = 22 = 1.

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

Trang 19

tac ^BAO = OBOA = 1

√3 , suy ra ^BAO = 30°.

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có ^AOB + ^BAO + ^ABO = 180°

Suy ra ^ABO = 90° - ^BAO = 90°−30°=60°.

Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của ^BAD ^ABC.

Mà ^A = C ; ^^B = ^D (tính chất hình thoi) nên ^A = C = 2 ^^BAO = 2 30° = 60° và ^B =

D = 2 ^ABO = 2⋅60°=120°

Vậy ^A = C = 60° và ^^B = ^D = 120°.

Bài 4.13 (10 phút)

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1: Một người

đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trênmặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phảnchiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ởtại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C).Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là1,65 m Tính chiều cao của cây (H.4.24).