van de 28 khoang cach the tich trong khong gian dungsai

Khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?Saia BCAHKhoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng: 32Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng: 27Khoảng cách từ C đến mặt phẳng AHK bằng: 55Khoảng cách

PHẦN d) CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy là vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3

SA a Vẽ đường cao AH của tam giác SAB Vẽ đường cao AK của tam giác SAD Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) BCAH

b

)

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

32

a

c)

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

27

b

)

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng:

33

a

c)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD AB, bằng:

2 55

a

Câu 3. Cho hình chóp S ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh

2a Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh AC a 3 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) SH (ABC)

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a , AD a Hình chiếu

của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB và SCH 45 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) BC(SAB)

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a AD b AA ,  ,   Khi đó:c

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) AB ADD A 

a

SO 

Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng 2a Khi đó thể tích khối lăng trụ là: a3 3.

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD SA a),  3,ABCD là hình vuông cạnh bằng a Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

4

d M SBC  a

Câu 9. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB1,ACB30 Biết SA

vuông góc với mặt đáy và SA  Gọi 2 H là hình chiếu của A trên SB Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng AB C 

bằng

32

a) Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và

N lần lượt là trung điểm của AB và SC ).

b

)

Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

c)

Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm

tam giác ABC

d

) SA vuông góc với BC

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD và đáy ABCD là hình vuông tâm O Các mệnh đề

sau đúng hay sai?

g

Sai a)  SBC , ABCD  SBA

Câu 14. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB , CD thỏa mãn AB2CD2 18 và các cạnh còn lại đều

bằng 5 Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh max 4

x y

V 

; x y   ; , * x y ;  1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 15. Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt k , 1 k , 2 k lần, 3

nhưng thể tích vẫn không thay đổi Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O

là tâm của đáy ABC , d là khoảng cách từ 1 A đến mặt phẳng SBC

V 

d

) Khi x 3 2thì thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có SC x  0x 3

, các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo

hình vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất khi và chỉ khi 

a x

b  , 

 

a b

Các mệnh đềsau đúng hay sai?

g

Sai a) a2 2b30

Câu 19. Cho hình chóp S ABC có SAABC

, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , ABC 600,

SO ABCD

và

34

a

x y z  

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1 có ba kích thước AB a AD b AA ,  , 1c Các mệnh

đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC bằng 1 b.

LỜI GIẢI Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy là vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

a

c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

27

a

d) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AHK) bằng:

55

2

a

d A SBC AH 

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì AOBD , ta lại có SABD nên BD(SAC) (*)

Kẻ đường cao AE của SAO thì AEBD(do (*))

4

a a

a

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD AB, bằng:

2 55

a

d) Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

3

23

a

Lời giải

a) Ta có: AD BC/ /  AD/ /(SBC) d D SBC( ,( ))d A SBC( , ( ))

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ AH SB tại H (1)

Từ (3) và (4) suy ra AK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AB SD,

Tam giác ACD vuông tại D nên AD AC2 CD2  3a2 2a2  a

Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AK nên

54

5

a

d AB SD AK 

.c) Diện tích đáy hình chóp là: S ABCD  a a 2 a2 2

Thể tích khối chóp cần tìm là:

3 2

Câu 3. Cho hình chóp S ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh

2a Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh AC a 3 Khi đó:

a) SH (ABC)

b) ( ,(d S ABC))a 3

c)

3( ,( ))

a) Gọi H là trung điểm AB , mà tam giác SAB đều nên SH AB

Ngoài ra (SAB)(ABC) nên SH (ABC)

do tam giác SAB đều cạnh 2 )a

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC

2

a

d C SAB CK 

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a , AD a Hình chiếu

của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB và SCH 45 Khi đó:

a) BC(SAB)

b)

6( ,( ))

Tam giác SBH vuông tại H có đường cao HE nên

SH BH HE

3

a

d H SBC HE

.b) Gọi K là trung điểm CD thì HK là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD nên

b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD bằng:

Tam giác ABD

vuông tại A có đường cao AH nên

Dễ thấy I J, lần lượt là trung điểm của AD

và BC suy ra IJ là đường trung bình của hình bình hành

/ /

ABC D  IJ AB

 , mà AB AD

 nên IJ AD (1)

OI 

d)

15( ,( ))

Kẻ đường cao AI của tam giác ABC , ta có O thuộc AI

Trong mặt phẳng (SAI), dựng OH SA tại H d O SA( , )OH

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Vì ABC A B C    là hình lăng trụ đứng nên AA(ABC) CH AA (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH ABB A  d C ABB A ,    CH

Xét tam giác ABC , có AB2 CA2CB2 2CA CB cos120 7a2  AB a 7

Diện tích tam giác ABC là:

77

a)

3( ,( ))

2

d D SBC  a

d) Gọi M là trung điểm SA Khi đó:

3( ,( ))

Câu 9. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB1,ACB30 Biết SA

vuông góc với mặt đáy và SA  Gọi 2 H là hình chiếu của A trên SB Khi đó:

a) d A SB( , )AH

b)

3( , ( ))

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ BIAC tại I

Mặt khác BI SA (do SA(ABC BI), (ABC))

Vì vậy BI (SAC) hay d B SAC( , ( ))BI

Tam giác ABI vuông tại I có:

sinBAC BI

Khi đó:

a) Trong mặt phẳng A B C  

, kẻ A H B C  tại H Khi đó: B C' ' ( AA H' )b) d ABC( ),A B C    a

c) Diện tích đáy của lăng trụ là: a2 5

a

Tam giác AA H vuông tại A có đường cao A K nên

Câu 11. Cho hình tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b

a b  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần

lượt là trung điểm của AB và SC ).

b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

c) Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam

 , suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng

ABC là trọng tâm tam giác ABC 

 BCSAI  BCSA

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD

và đáy ABCD là hình vuông tâm O Các mệnh đề

sau đúng hay sai?

d: sai vì BD không vuông góc với CD

Câu 13. Cho hình chóp SABC có SA xD  và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) SAC  ABCD b) Tam giác SAC là tam giác vuông.

c) SAC  SBD d) Chiều cao của hình chópS ABC D là

Tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau  ABCD là hình thoi

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABCD

Vì SBSCSD  H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD

Vì BCD cân nên H thuộc trung tuyến kẻ từ C

Câu 14. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB , CD thỏa mãn AB2CD2 18 và các cạnh còn lại đều

bằng 5 Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh max 4

x y

V 

; x y  , *; x y ;  1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Khi đó V ABCD V ABMC V ABMD

a





.Tam giác ABM cân tại M ( vì AM BM ) nên:

2 2

1

Câu 15. Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt k1, k2, k3 lần,

nhưng thể tích vẫn không thay đổi Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) k k k  1 2 3 1 b) k1k2k3 k k k1 2 3

c) k1k2k3 1 d) k k1 2k k1 3k k2 31

Lời giải

Gọi a , b , c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật

Khi tăng (giảm) ba kích thước này lên k , 1 k , 2 k lần thì hình hộp chữ nhật mới có ba kích 3

thước là k a1 , k b2 , k c3 Theo giả thiết, ta có

a b c k a k b k c  k k k a b c k k k  (do a , b , c là các số dương)

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O

là tâm của đáy ABC , d là khoảng cách từ 1 A đến mặt phẳng SBC

B

C M

K H

OK OM SO  a  a  a   .

8 24

ABCD

c) Khi x 3 thì

94

V 

d) Khi x 3 2thì thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM

Ta có: CD BM CD ABM ABM ABC

Mà AH BM; BM ABM  ABC  AH ABC

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có SC x  0x 3

, các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo

hình vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất khi và chỉ khi 

a x

b  , 

 

a b

Các mệnh đềsau đúng hay sai?

a) a2  2b30 b) a2  8b20 c) b2  a 2 d) 2a 3b2 1.

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD, vì SA SB SD  nên HAO với O là

trung điểm của BD

Ta xét hai tam giác SBD và ABD có cạnh BD chung, SB AB ,  SD AD nên

SA SC



x x





Vậy .

1.3

a b

Câu 19. Cho hình chóp S ABC có SAABC

, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là đoạn BC

b) BC SAB

c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC

a)

34

a

x 

c) y z x 

d)

158

a

x y z   x

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1 có ba kích thước AB a AD b AA ,  , 1c Các mệnh

đề sau đúng hay sai?

a) khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC bằng 1 b.

 Suy ra câu c sai

 Suy ra câu d đúng, đường chéo hình chữ nhật bằng BD1  a2b2 c2

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Các mệnh đề sau đúng hay sai?