van de 24 cac quy tac tinh dao ham dungsai

PHẦN d CÂU HỎI ĐÚNG-SAIThí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên tráiCÂU HỎICâu 1... Các mệnh đề sau đúng hay sai?... Trong đó t được tính bằng2giây, S được tính bằn

Trang 1

PHẦN d) CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1. Cho hàm số

2 3

2

x

, biết y'ax2bx c Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b

) Phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt

c)

Đồ thị hàm số 'y cắt trục tung tại điểm 0; 2 

d

) Đồ thị hàm số 'y cắt đường thẳng y  tại hai điểm phân biệt3

x

Khi đó:

g

Sai a)

' 1

2

b

)

Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm

3 1;

2

A 

 

c)

  3597

' 4

16

d

) Điểm M thuộc đồ thị ( )C của hàm số y x 4 4x23 x 2 1x có hoành độ x 0 1

Khi đó, phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M vuông góc với đường thẳng

2

3

x y x





 Khi đó:

g

Sai a) y' 0  7

b

)

7 1;

3

A 

 

c) y' 1  y' 2 

d

) Điểm M thuộc đồ thị ( )C của hàm số y2x x có hoành độ 31 x  Khi đó, 0 0

phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M song song với đường thẳng y7x2024

Trang 2

2 1 3

x y x





 Khi đó:

a)

  3

' 1

2

b

) Tổng các nghiệm của phương trình ' 0y  bằng 6

c)

3 1;

2

A  

d

) y' 1  y' 2 

Câu 5. Cho hàm số y ( 2x 3)x23x1

Khi đó:

g

Sai a) y' 1  31

b

) Tổng các nghiệm của phương trình ' 0y  bằng 3

c)

Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm A0;7

d

) y' 1  y' 2 

Câu 6. Cho hàm số y(2 x3)(4 x1) Khi đó:

a) y' 1  13

b

) y' 1 y' 25  22

c)

Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm A25; 9 

d

) y' 1  y' 2 

Câu 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) y2sinx 3cosx có y2 cosx 3sinx

b

) y3cotx tanxcó 2 2

sin cos

y



c) yxcosx

có ycosx x sinx

d

)

2

2 sin

y x x có y2sin2x2 sin 2x x

Trang 3

g a)

2

log (9 5)

9 (9 5) ln 2

y x







b

)

3 1

2 x

 có y 6e3x1

1

3x

 có

3

3 ln 3 3x

d

) yln x có y  21x

a) y x 3 x29x 5 có y( 2) 14 

b

) y2cos 3 x 4

  có y 6 9 2



 



 

 

c) y 2e2 1x

 có y(1) 8 e

d

) yln(1 2 ) x có

4 ( 3)

49

a) yx2x e x

có y x2 3x 1e x

b

)

3

ln

x

y

x



có

2

3 ln (ln )

y

x



2x

x

y 

có

2

4 2 ln 2

2x



d

) y3 logx 3x có 3

3 3log

ln 3

Câu 11. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s t( ) t3 3t27t 2, trong đó t 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét Khi đó:

a) Tốc độ của vật tại thời điểm t 2 là 7( / )m s

b

) Gia tốc của vật tại thời điểm t 2 là 6 /m s2

c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 /m s là2

10 /m s

d

) Thời điểm

1

t  (giây) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 4

Câu 12. Chuyển động của một vật có phương trình

( ) 4cos 2 ( )

12

  , với t là thời gian tính bằng giây Khi đó:

a)

( ) 8 sin 2

12

b

) s t( ) 16 2cos 2 t 12 

c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi 5( )t s là 6,505( / ). m s

d

) Gia tốc của vật tại thời điểm khi t5( )s là 152,533 /m s2

update

Câu 13. Cho  

3 2

2

a) f x'  x2  x 2

b

c) f x '  2

có 2 nghiệm

d

) f x '  10

có 1 nghiệm

Câu 14. Cho hai hàm số f x 

và g x 

đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn

a) f (2) 2 

b

)

(2) 2

c) f  2  f  2 4

d

) 3.f  2 4.f  2 10

Câu 15. Xét hàm số f x  3 cos 2x

a)

1 2

f  

 

b

) '  32sin 2 x2

3 cos 2

f x

x





c)

2

f 

 

Trang 5

)

2

3 ' 2sin 2y y  x0

( ) sin cos ; ( ) cos 4

4

a) f x  g x  0

b

)

1 ( ) ( )

4

c) 2f x  3g x  1

d

) 3f x 2g x  1

Câu 17. Cho hàm số yf x  sin 2x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) y2 y 2 4

b

)

4y y 0

c) 4y y 0

d

)

tan 2

yy x

Câu 18. Một chuyển động xác định bởi phương trình S t   t3 3t2 9t  Trong đó t được tính bằng2

giây, S được tính bằng mét Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0s hoặc t 2s

b

) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3s là

2

12 m/s

c)

Gia tốc của chuyển động bằng 0 m/s khi 2 t 0s.

d

) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm

2s

t  là v 18 m/s

Câu 19. Cho hàm số ysin2x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

cos

4

yy  x  

b

)

t

2y y .anx0

c) 4y y 2

d

)

4yy0

1

y x

 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trang 6

g a) y y  3 2 0

b

) y y 2 y 2

c) y y 2 y2 0

d

)

3 2

y y 

g

Sai a)

sinx cosx

b

)  x n nx n 1

với n  , n  1

c)

2



 



 

d

x





với x  0

Câu 22. Cho hàm số y 1 3 x x 2 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)  y2y y 1

b

)  y22 y y1

c) y y   y2 1

d

)  y2y y 1

Câu 23. Cho hàm số y x cos ln xsin ln x

 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) x y2 xy 2y0

b

)

x y xy y

c) x y2  xy2y0

d

)

x y xy y

Câu 24. Cho hàm số y e sin x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) y.cosx y sinx y 1

b

)

sin

2 siny xsin 2 x e x

c) y cos x esinx

d y.cosx y sinx y 0

Trang 7

Câu 25. Cho hàm số y2017ex 3e2x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) y3y2y2017

b

)

y y y

c) y3y2y0

d

)

y y y

ln x

y x

a)

2

1

2 y xy

x

 

b

1

x

 

c)

2

1

x

 

d

1

2 y xy

x

 

2 2

x

e y x

g

Sai

2

x

y xy e

b

2

x

yxye

2

x

y xye

d

2

x

y xye

LỜI GIẢI

2 3

2

x

, biết y'ax2bx c Khi đó:

a) a b c  10

b) Phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt

c) Đồ thị hàm số 'y cắt trục tung tại điểm 0; 2 

d) Đồ thị hàm số 'y cắt đường thẳng y  tại hai điểm phân biệt3

Lời giải

Trang 8

2 1 2

2

          

x

Khi đó:

a) ' 1  3

2

b) Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm

3 1;

2

A 

 

c) ' 4  3597

16

d) Điểm M thuộc đồ thị ( )C của hàm số

x

có hoành độ x  Khi đó, phương 0 1 trình tiếp tuyến của ( )C tại M vuông góc với đường thẳng

2 3

Lời giải

3

x y x





 Khi đó:

a) y' 0 7

b) Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm

7 1;

3

A 

  c) y' 1  y' 2 

d) Điểm M thuộc đồ thị ( )C của hàm số

3

x y x





 có hoành độ x  Khi đó, phương trình tiếp tuyến 0 0 của ( )C tại M song song với đường thẳng y7x2024

Lời giải

( 3) (2 1) (2 1) ( 3) 2 1 2( 3) 7

y

2 1 3

x y x





 Khi đó:

a) ' 1  3

2

Trang 9

b) Tổng các nghiệm của phương trình ' 0y  bằng 6

c) Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm

3 1;

2

A  

d) y' 1  y' 2 

Lời giải

y

Câu 5. Cho hàm số y ( 2x 3)x23x1

Khi đó:

a) y' 1  31

b) Tổng các nghiệm của phương trình ' 0y  bằng 3

c) Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm A0;7

d) y' 1  y' 2 

Lời giải



Câu 6. Cho hàm số y(2 x3)(4 x1) Khi đó:

a) y' 1  13

b) y' 1 y' 25  22

c) Đồ thị của hàm số 'y đi qua điểm A25; 9 

d) y' 1  y' 2 

Lời giải

(2 3) (4 1) (4 1) (2 3)

Câu 7. Tính được đạo hàm của các hàm số sau Khi đó:

a) y2sinx 3cosx có y2 cosx 3sinx

Trang 10

b) y3cotx tanxcó 2 2

sin cos

y



c) yxcosx có ycosx x sinx

d) y2 sinx 2x có y 2sin2x2 sin 2x x

Lời giải

a) y2(sin ) 3(cos )x  x 2cosx3sinx

2(cot ) (tan )

sin cos

c) y  x cosx(cos )x  x cosx x sinx

d)

(2 ) sin sin 2 2sin 2sin (sin ) 2

2sin 4 sin cos 2sin 2 sin 2



a) ylog (92 x 5) có

9 (9 5) ln 2

y x







b) y2e3 1x có y 6e3x1

c)

3 1

3x

3

3 ln 3 3x

d) yln x có

1 2

y

x





Hướng dẫn giải

a)

(9 5) ln 2 (9 5) ln 2

x

y



b) y 2(3x1)e3x16e3 1x

c) y x3 1 3 x3  1 ln 3 3 ln 3 x2 3x3  1

d)

2 2

x

y

x



Câu 9. Tính được đạo hàm cấp hai của các hàm số sau Khi đó:

Trang 11

a) y x 3 x29x 5 có y( 2) 14 

b)

2cos 3

4

  có y 6 9 2



 



 

  c) y2e2x1 có y(1) 8 e

d) yln(1 2 ) x có

4 ( 3) 49

a) Ta có: y 3x2 2x 9 y6x 2

Vậy y( 2) 14

b) Ta có:

Vậy

9 2 6

y



 

c) Ta có: y 4e2 1x  y8e2x1

Vậy y(1) 8 e

2

Vậy

4 ( 3)

49

a) yx2x e x

có y x2 3x 1e x

b)

3

ln

x

y

x



có

2

3 ln (ln )

y

x



c)

2

2x

x

y 

có

2

4 2 ln 2

2x



d) y3 logx 3x có 3

3 3log

ln 3

Trang 12

a) y x2 x e x   e x x2 x (2x 1)e x e x x 2 x x2 3x 1e x

b)

1

3 ln

y



 

  

c)

 

2

x

y

x



Câu 11. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi cơng thức s t( ) t3 3t27t 2, trong đĩ t 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét Khi đĩ:

a) Tốc độ của vật tại thời điểm t 2 là 7( / )m s

b) Gia tốc của vật tại thời điểm t 2 là 6 /m s2

c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 /m s là 2 10 /m s2

d) Thời điểm t 1 (giây) tại đĩ vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất

Ta cĩ: s t( ) 3 t2 6t và ( ) 6 67 s t  t

a) Vận tốc của vật tại thời điểm t 2 là: v(2)s(2) 3.2 2 6.2 7 7( / )  m s

b) Gia tốc của vật tại thời điểm t 2 là: a(2) v(2) s(2) 6.2 6 6 /m s2

c) Vận tốc của chuyển động bằng 16 /m s tại thời điểm 2 t nghĩa là:

( ) ( ) 16 3 6 7 16

1 (loại)

t





Gia tốc của vật tại thời điểm t 3 là: a(3) v(3) s(3) 6.3 6 12 /m s2

d) Vận tốc của chuyển động cĩ phương trình v t( ) 3 t2 6t là một parabol, cĩ đỉnh7

b



  và hệ số a  3 0 nên hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại t 1

Vậy tại thời điểm t 1 thì vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4( / )m s

Trang 13

Câu 12. Chuyển động của một vật có phương trình

( ) 4cos 2 ( )

12

  , với t là thời gian tính bằng giây Khi đó:

a)

( ) 8 sin 2

12

b)

2 ( ) 16 cos 2

12

c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi t5( )s là 6,505( / ). m s

d) Gia tốc của vật tại thời điểm khi t5( )s là  2

152,533 /m s



a) b) Ta có s t( ) 8 sin 2 t 12



2 ( ) 16 cos 2

12

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t5( )s là:

(5) 8 sin 10 6,505( / )

12

d) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t 5 (s) là:

(5) 16 cos 10 152,533 /

12

update

Câu 13. Cho  

3 2

2

a) f x'  x2 x 2

b) f x '  0

có 1 nghiệm

c) f x '  2

có 2 nghiệm

d) f x '  10

có 1 nghiệm

Lời giải

a) Ta có

 

3 2

2

Trang 14

b) f x'   0 x2 x 2 0  x 1 x2

c) f x'  2 x2 x 22 x2  x 0 x 0 x1

d) f x'  10 x2 x 2 10  x2 x 12 0  x 3 x4

Câu 14. Cho hai hàm số f x 

và g x 

đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn

a) f (2) 2

b) f(2) 2

c) f  2  f  2 4

d) 3.f  2 4.f  2 10

Lời giải

3(2 ) 2 2(2 3 ) 2 ( ) 36 0

f  x  f  x x g x  x ,   x  1 .

Vì  1

đúng  x nên cũng đúng vớix 0 f3(2) 2 f2(2) 0

(2) 0 (2) 2

f f







Lấy đạo hàm hai vế của  1

ta có:

3f (2 x f) '(2 x) 12 (2 3 ) (2 3 ) 2 ( )f x f x x g x x g x ( ) 36 0

Cho x 0  3f2(2) (2) 12 (2) (2) 36 0f  f f    2

Ta thấy f(2) 0 không thỏa mãn  2

nên f(2) 2 , khi đó f (2) 1  3 (2) 4 (2) 10f  f   Vậy A3.f  2 4.f  2 10

Câu 15. Xét hàm số f x  3 cos 2x

a)

1 2

f  

b) '  32sin 2 x2

3 cos 2

f x

x





c)

2

f  

 

Trang 15

d) 3 ' 2sin 2y y2  x 0

Lời giải



3 cos 2 1

3

2 3

2sin 2

3 cos 2

x





2

f  

 



2 3

2sin 2

3 cos 2

x



( ) sin cos ; ( ) cos 4

4

a) f x  g x   0 b)

1 ( ) ( )

4

c) 2f x  3g x  1 d) 3f x 2g x  1

Lời giải

Ta có:

  4sin3 cos 4cos ( sin ) 4sin cos (sin3 2 cos )2 sin 4

  sin 4

Vậy f x  g x   0

Câu 17. Cho hàm số yf x  sin 2x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Lời giải

2 cos 2

y  x, y 4sin 2x

 2

2 sin 22 4cos 22 1 3cos 22

4y y 4sin 2x 4sin 2x0

Trang 16

4y y 8sin 2x.

sin 2 tan 2 2cos 2 2sin 2

cos 2

x

Câu 18. Một chuyển động xác định bởi phương trình S t   t3 3t2 9t  Trong đó t được tính bằng2

giây, S được tính bằng mét Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0s hoặc t 2s.

b) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3s là 12 m/s 2

c) Gia tốc của chuyển động bằng 0 m/s khi 2 t 0s.

d) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2s là v 18 m/s.

Lời giải

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là v t  S t  3t2 6t 9

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là a t v t  6t 6

Tại thời điểm t 3s ta có a 3 6.3 6 12 m/s   2

Câu 19. Cho hàm số ysin2x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

cos

4

yy  x  

  b) 2y y .tanx0

Lời giải

Ta có y sin 2 x, y 2cos2x, y 4sin 2 x

4

  ,

tan 2sin 2sin cos t

2yy x x x x anx4sin x,

2

4y y 4sin x 2cos2x 2 4cos2x,

1

y x

a) y y   3 2 0 b) y y 2 y 2 c) y y 2 y 2  d) 0 y y 3  2

Lời giải

1

y x

 

2

y x

 

Trang 17

3 2 0

y y  

3 3

2 1

 

2

2 0

x

(vô lí)

 y y 2 y 2

2

(đúng)

 y y 2 y 2 0

2

4 0

x

(vô lí)

 y y 32

3 3

2 1

 

2 2

x

(vô lí)

a) sinx cosx

b)  x n nx n 1

với n  , n  1



 



 

x



 với x  0

Lời giải

x





Câu 22. Cho hàm số y 1 3 x x 2 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  y 2y y 1 b)  y 22 y y1

c) y y   y2  1 d)  y 2y y  1

Lời giải

2

1 3

2 y y 3 2x

    2. y22 y y2  y2y y 1

Câu 23. Cho hàm số y x cos ln xsin ln x

 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) x y2 xy 2y 0 b) x y2  xy 2y 0

c) x y2  xy2y 0 d) x y2  xy2y 0

Lời giải

Ta có:

    sin ln  cos ln 

cos lnx sin lnx sin lnx cos lnx 2cos lnx

Trang 18

Suy ra:

 

2sin ln x

y

x

 

Ta có:

 x y2 xy 2y2 sin lnx  x2 cos lnx  x 2 cos lnx  xsin ln x 4 sin lnx  x

Vậy a sai

 x y2  xy 2y2 sin lnx  x 2 cos lnx  x 2 cos lnx  xsin ln x

4 cos lnx x sin lnx

Vậy b sai

 x y2  xy2y2 sin lnx  x 2 cos lnx  x2 cos lnx  xsin ln x 0

Vậy c đúng

 x y2  xy2y2 cos lnx2  x2sin ln x2 cos lnx  xsin ln x 0

Vậy d sai

Câu 24. Cho hàm số y e sin x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) y.cosx y .sinx y 1 b) 2 siny xsin 2 x esinx

c) y cos x esinx d) y.cosx y .sinx y 0

Lời giải

Ta có:

sin cos x

sin

2 siny x2cos x e x.sinx sin

sin 2 x

x e

 sin 2 sin sin x cos x

y  x e  x e

\ 1;2

D   cos 2x esinx sin ex sinx  sin x esinxcos 2x esinx  0

Câu 25. Cho hàm số y2017ex 3e2x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)y3y2y2017 b)y3y2y3

c)y3y2y0 d)y3y2y2

Lời giải

Ta có y 2017ex6e2x; y 2017ex12e2x

Tiêu đề	Vấn đề 24 Các quy tắc tính đạo hàm dùng sai
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	693,49 KB