VD1: [THPT QG 2018] Ông A dự định sử dụng hết 6, 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng các mối ghép có kích thước không đá
Trang 1BÀI 3.2 BÀI TOÁN THỰC TẾ MAX-MIN
(VD-VDC)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG
Xác định yếu tố Min/Max → Tìm quan hệ giữa các ẩn → Dồn về 1 ẩn → f t ( )
VD1: [THPT QG 2018] Ông A dự định sử dụng hết 6, 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình
hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể
cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A 2, 26m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50m3
VD2: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500
3 Đáy
hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê công nhân thấp nhất? Chi phí đó là?
A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng
VD3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm Người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x cm rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ bên phải để được một cái hộp
không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
A x = 6 B x = 3
C. x = 2 D x = 4
VD4: Trong đợt chào mừng này nhà giáo Việt Nam 2021; Toán Thầy Tiến có tổ chức hoạt động tham quan dã
ngoại, trong đó có lớp 12S Để có chỗ nghỉ ngơi trong đợt dã ngoại đó, lớp 12S đã dựng lên trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều
dài còn lại của tấm bạt sát mặt đất và cách nhau x (m) Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn
nhất?
VD5: Từ một tờ giấy hình vuông cạnh 20 cm, người ta cắt ra 4 tam giác cân bằng nhau
( như hình vẽ ) Sau đó gấp tờ giấy dọc theo đường chấm, ta được một hình chóp
tứ giác đều Tính chiều cao của tam giác cân cắt ra sao cho hình chóp tạo thành
có thể tích lớn nhất?
A x = cm 1 B x = cm 2
C x = cm 4 D x = cm 5
x (m)
12m
3m 3m
6m 12m
x
Trang 2BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một công ty Container cần thiết kế cái thùng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích
108m3 Các cạnh hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu để tiết kiệm chi phí nguyên liệu nhất?
A Cạnh đáy 3m, chiều cao 3m B Cạnh đáy 9m, chiều cao 3m
C Cạnh đáy 3m, chiều cao 6m D Cạnh đáy 6m, chiều cao 3m
Câu 2: Bạn Chính muốn xây một hố ga dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3m3 Tỉ số giữa chiều cao h của hố
và chiều rộng y của đáy bằng 4 Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và đáy ( tức không có mặt trên ) Chiều dài x của đáy gần nhất với giá trị nào ở dưới đây để bạn Chính làm hố ga tốn ít nguyên vật liệu nhất?
Câu 3: Người ta rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a m ( )thẳng hàng rào Ở đó người ta tận
dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho diện tích lớn nhất đó tính theo abằng
A 2 ( )
2
8
a
m B 2 ( )
2
12
a
m C 2( )
2
4
a
m D 2( )
2
6
a m
Câu 4: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cmvà chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải của tờ giấy sao
cho sau khi gấp, dỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Câu 5: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCDcó AD = 60 cm, AB = 40 cm Ta gập nhôm theo hai cạnh
,
MN PQvào phía trong cho đến khi AB CD , trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi đó có thể tạo được lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng?
400 3 cm B ( )3
4000 2 cm C ( )3
4000 3 cm D ( )3
2000 3 cm
Câu 6: Một người nuôi cá thấy rằng nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có ncon cá thì trung bình mỗi con cá
sau một vụ cân nặng P n ( ) = 480 20 − n gam ( ) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
A 12 B 18 C 10 D 14
Câu 7: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán
để có lợi nhuận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100chiếc Biết vốn sản
Trang 3xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
A 40.000 đồng B 43.000 đồng C 39.000 đồng D 42.000 đồng
Câu 8: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2
3
s = − t + t với t(giây ) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A 180 ( m s / ) B 36 ( m s / ) C 144 ( m s / ) D 24 ( m s / )
Câu 9: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm Lề trên, lề dưới là 3cm ; lề phải, lề trái 2
là 2cm Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là?
A 24 cm , 25 cm B 20 cm ,30 cm C 22.2 cm , 27 cm D 15 cm , 40 cm
Câu 10: Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít
Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Gỉa sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên ngoài hộp là như nhau
A Cạnh đáy bằng 1 , chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4 , chiều cao bằng 3
C Cạnh đáy bằng 2 , chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3 , chiều cao bằng 4
HẾT