Chủ đề 4. NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

 Tài liệu dạy thêm Vật lí 11 theo cấu trúc form 2025

Trang 1

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CHỦ ĐỀ 4 ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

2 2 t

E W 0

tại vị trí cân bằng

dmin dmin

Trang 2

Tài liệu dạy thêm Vật lí 11 – Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2025

là đường Parabol có bề lõm hướng lên là đường Parabol có bề lõm hướng

 Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

 Cơ năng là một hằng số, không biến thiên như động năng và thế năng

ĐỒ THỊ CƠ NĂNG

Đồ thị cơ năng theo thời gian Đồ thị động năng và thế năng của một vật

dao động điều hoà theo li độ.

ĐỘNG NĂNG THẾ NĂNG Ở CÁC VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

trong một chu kì cóbốn thời điểm

d t

E E

trong mộtchu kì có bốnthời điểm

t dE3

E



trong mộtchu kì có haithời điểmx tmaE hoặc

d min

E 0

II CƠ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Trang 3

 Con lắc lò xo nằm ngang:

CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG CẤU TẠO

Gồm một lò xo nhẹ có độ cứng là k (N/m) gắn với một vật nặng khối lượng m(kg)

Nếu bò qua ma sát thì dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà

- Tần số của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai độ cứng k của lò xo, tỉ lệ nghịchcăn bậc hai độ khối lượng m của vật nặng

Tần số của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai độ cứng k của lò xo, tỉ lệ nghịchcăn bậc hai độ khối lượng m của vật nặng

CHÚ Ý Chu kì, tần số, tần số góc phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (m, k) không phụ thuộc

vào cách kích thích ban đầu

Trang 4

Trang 5

Tần số của con lắc tỉ lệ nghịch căn bậc hai chiều dài của dây treo

CHÚ Ý Chu kì, tần số, tần số góc phụ thuộc chiều dài dây treo và gia tốc g (hoặc là vĩ

độ địa lí nơi đặt con lắc), không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng

ỨNG DỤNG Đồng hồ quả lắc, xác định gia tốc trọng trường g

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

điều hòa với tần số góc là

Hướng dẫn giải

Trang 6

Con lắc dao động điều hòa với tần số góc

k

m

Biết khối lượng vật nhỏ là m, chiều dài dây treo là  Cơ năng của con lắc là

phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lò xo là

Δ  Chu kỳ dao động của con lắc được tính bằng biểu thức

3E

3E.4

Ta có Ed Et E

và

2 2

m

πk

π k

2 m

độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi

ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Dl. Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

Trang 7

Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo là

2π

lD

k.m

với chu kỳ T Độ cứng của lò xo là

A gia tốc của sự rơi tự do B biên độ của dao động

C điều kiện kích thích ban đầu D khối lượng của vật nặng

 chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng

A xác định chu kì dao động B xác định chiều dài con lắc

C xác định gia tốc trọng trường D khảo sát dao động điều hòa của một vật

Ứng dụng quan trọng nhất của con lắc đơn là xác định chu kì dao động

A gia tốc trọng trường B chiều dài con lắc

C căn bậc hai gia tốc trọng trường D căn bậc hai chiều dài con lắc

Trang 8

T 2

g

  

 Tại một nơi xác định ( g không đổi) thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn

tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con lắc

tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 4 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 4 lần

Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì f14f

Khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc giảm đi 2 lần



nên chu kỳ tăng

1 gf



 không phụ thuộc vào khối lượng m của vật.Tần số dao động điều hòa con lắc đơn không phụ thuộc vào

A chiều dài dây treo B gia tốc trọng trường C khối lượng quả nặng D vĩ độ địa lí

A biên độ dao động và chiều dài dây treo B chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường

C gia tốc trọng trường và biên độ dao động D chiều dài dây treo và khối lượng

Trang 9

Từ công thức tính chu kì dao động cuả con lắc đơn

l

T = 2π

gChu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường

và một đầu gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m Con lắc này đang dao động điều hòa có cơnăng

A tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi B tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

C tỉ lệ với bình phương chu kì dao động D tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo

Cơ năng của con lắc lò xo là

21

W = kA 2

không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao

B tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm

C tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường

D không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

A tuần hoàn với chu kỳ T B như một hàm côsin



A tuần hoàn với tần số góc 2ω B như một hàm côsin

tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào

Trang 10

chu kỳ T phụ thuộc vào ℓ và g

đang dao động con lắc

C cách kích thích con lắc dao động D biên độ dao động cảu con lắc

góc , biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì thế năng Wt

tính bằng biểu thức

A

2 2 t

góc , biên độ A. Khi vận tốc của chất điểm là v thì động năng của chất điểm Wd

tính bằng biểuthức

A

2 2 d

1

W = mω A

2 d

1

W = mωv

2 d

1

W = mv

2 2 d

1

W = mω v 2

Trang 11

Khi vận tốc của chất điểm là v thì động năng của chất điểm Wd tính bằng biểu thức

2 d

1

W = mv

2

trình li độ có dạng xA cos( t   t tính theo đơn vị giây Lấy gốc thế năng tại ), O. Biểu thức tínhđộng năng Wd

góc , biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Cơ năng W tính bằng biểu thức

A

21

W = mωA

2 21

W = mω A

21

W = mω A 2

biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Cơ năng W tính bằng biểu thức

T, biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Cơ năng W tính bằng biểu thức

A

2πA

W = m(πTA)

2πA

Trang 12

góc .Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì vận tốc là v. Cơ năng W tính bằng biểu thức

góc .Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì vận tốc là v. Thế năng Wt

góc .Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì vận tốc là v. Động năng Wd

vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì

A thế năng và động năng tăng B thế năng và động năng giảm

C thế năng giảm và động năng tăng D thế năng tăng và động năng giảm

Vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì độ lớn li độ tăng nên thế năng tăng, do đó động năng giảm

vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A thế năng và động năng tăng B thế năng và động năng giảm

C thế năng giảm và động năng tăng D thế năng tăng và động năng giảm

Trang 13

Vật đi từ biên vào vị trí vị trí cân bằng thì độ lớn li độ giảm nên thế năng giảm, do đó độngnăng tăng

vật đi từ biên âm sang biên dương thì

A động năng giảm rồi tăng B động năng tăng rồi giảm

giảm

Khi vật đi từ biên âm sang biên dương thì động năng tăng, đến vị trí cân bằng động năng cựcđại rồi động năng lại giảm

vật đi từ biên dương sang biên âm thì

A động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơ năng tăng

B động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơ năng giảm

C động năng giảm rồi tăng, thế năng tăng rồi giảm, cơ năng không đổi

D động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơ năng không đổi

Khi vật đi từ biên dương sang biên âm thì động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơnăng không đổi

A Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào tốc độ

B Cơ năng của hệ dao động luôn là một hằng số

C Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D Cơ năng của hệ dao động bằng tổng động năng và thế năng

Đối với hệ dao động có ma sát thì cơ năng giảm dần theo thời gian

A cơ năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động

Trang 14

B thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động

C khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược lại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng

D cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động

Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động

A Khi A tăng lên 2 lần thì năng lượng tăng lên 2 lần

B Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của vận tốc cực đại tăng lên 2 lần

C Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của vận tốc cực đại tăng lên 4 lần

C Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của gia tốc cực đại tăng lên 4 lần

T

Động năng đạt cực đại tại vị trí cân bằng , khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năngcực đại là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng Khoảng thời gian làT

2

 

thế năng đạt giá trị cực đại là

1

1.2f

Thế năng đạt cực đại tại vị trí biên, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần thế năng cực đại là

khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí biên Khoảng thời gian là

T

Trang 15

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng bằng khoảng thời gian vật

chuyển động tròn với chu kì T quay dược góc

2



Trong 1 phút vật thực hiện được 120 dao động Cơ năng của vật gần nhất với giá trị

2



Trang 16

của vật (với n là số thực dương) thì li độ x của vật được tính bằng biểu thức

A

11n

Khi động năng của vật bằng nlần thế năng của vật (với n là số thực dương) thì vận tốc v của vật được tính bằng biểu thức

A

maxv

11n





B

maxv

11n





C

maxv

Theo định luật bảo toàn cơ năng thì W W tW d

Khi động năng bằng n lần thế năng thì

Trang 17

Câu 54: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos  t  cm, s.

Tại vị trí có li độbằng 3 cm, động năng bằng ba lần thế năng Biên độ của dao động là A bằng

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật

B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi

C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật

2 nên khí A tăng 2 thì W sẽ tăng 4 đáp án Bsai.

Tại vị trí cân bằng vận tốc cực đại nên W = Wđmax

đáp án Cđúng.

Trang 18

phương trình x Acos t  Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của con lắc là

2

m A.2



2 2m

A2

ngang Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi

thế năng tại vị trí cân bằng Biểu thức thế năng của con lắc ở li độ x là

21

kx

1kx

Thế năng của con lắc lò xo

2 t

1

2



A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ

Ta có

đ t

2n+φ.1

4 lần đáp án Ađúng

Trang 19

Thế năng cực đại tại biên, động năng cực đại tại vị trí cân bằng, đáp án B, Csai.

lượng 100 gam Lấy π = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số là2

trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acos ωt  

Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thìđộng năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấyπ = 10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng2

số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thìvận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

Trong dao động điều hòa thì thế năng cực đại tại biên, động năng cực đại tại vị trí cân bằng

với biên độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì độngnăng của con lắc bằng

Trang 20

Ta có 1  2 2

E = k A - x = 0,32 J

2

đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos ωt +φ φ  

Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s Lấy  2 10.Khối lượng vật nhỏ bằng

độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

4

1.2

Động năng của con lắc biến thiên tuầnhoàn theo thời gian với tần số f2

bằng

A 2f 1

B

1f

D 4f 1

Trang 21

trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa độngnăng và thế năng của vật là

t max

t t

cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ

2A

2W

7W

(mốc thế năng tại vị trí cân bằng), lấy  2 10 Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là

Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là

Trang 22

ở vị trí cân bằng Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m Thế năng cực đại của con lắc là

Động năng cực đại của vật là

Trang 23

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

a Đồ thị chỉ sự biến thiên của động năng theo li độ x là một đường parabol có bề lõm hướnglên

b Khi vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí biên thì động năng của vật từ cực đại giảm đến không

c Khi đi từ trí biên về vị trí cân bằng thì động năng của vật tăng từ không đến giá trị cực đại

d Đồ thị biến thiên của thế năng theo li độ x cũng là một đường parabol có bề lõm hướng xuống

qua vị trí cân bằng O sang vị trí biên B như hình vẽ dưới đây

Dao động của con lắc đơn

a Tại vị trí A thế năng của con lắc đơn đạt giá trị cực đại

b Tại vị trí B động năng của con lắc đơn đạt giá trị cực đại

c Tại vị trí cân bằng thế năng của con lắc đơn đạt giá trị cực đại

d Khoảng thời gian con lắc đi qua hai vị trí A và B là một phần hai chu kì dao động

a Phát biểu này đúng

b Phát biểu này sai Tại vị trí B là vị trí biên, thế năng của con lắc đơn đạt giá trị cực đại

c Phát biểu này sai Tại vị trí cân bằng động năng của con lắc đơn đạt giá trị cực đại

d Phát biểu này đúng

Trang 24

Đồ thị thế năng – thời gian trong dao động điều hòa.

a Tại thời điểm ban đầu thế năng cực đại, sau thời gian T

Trang 25

a Tại thời điểm ban đầu động năng cuẹc đại, sau thời gian T

4 động năng giảm về cực tiểu

b Phát biểu này đúng

c Phát biểu này sai Từ T

2 thời điểm đến thời điểm

a Tại thời điểm t = 0 thì động năng bằng không, thế năng bằng cơ năng

b Tại thời điểm t =

T

8 thì động năng bằng một nửa thế năng

c Tại thời điểm t =

T

4 động năng bằng cơ năng, thế năng bằng không

d Tại thời điểm t =

Trang 26

khối lượng của vật treo vào sợi dây là 0,2 kg

Đồ thị vận tốc – thời gian của con lắc đơn

a Tần số góc dao động của chất điểm là

5 rad/s

3



b Vận tốc cực đại của vật là 0,35 cm/s

c Cơ năng của con lắc 4,9 mJ

d Biên độ dao động của vật xấp xĩ bằng 8, 68 cm

b Phát biểu này sai Vận tốc cực đại của vật vmax = 0,35 m/s

c Phát biểu này đúng Cơ năng của con lắc

v 0,35 0, 21

53



lượng 0,4 kg trong một con lắc lò xo treo thẳng đứng

Tiêu đề	Năng lượng trong dao động điều hòa
Chuyên ngành	Vật lí 11
Thể loại	Tài liệu dạy thêm
Năm xuất bản	2025

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,62 MB