Chủ đề 4. NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

 Tài liệu dạy thêm Vật lí 11 theo cấu trúc form 2025

Trang 1

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG

CHỦ ĐỀ 4 ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

 

2 2t

E W 0

tại vị trí cân bằng

Tf = f = 2f, ω = ω = 2ω, T = T =

Động năng và thế năng chuyển hóa qua lại cho nhau, (nếu động năng tăng thì thếnăng giảm và ngược lại, không bao giờ xảy ra động năng và thế năng cùng tănghoặc cùng giảm).

ĐỒ THỊTHỂHIỆN SỰ

BIẾNTHIÊNWđ , Wt

THEO x

IĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Trang 2

Tài liệu dạy thêm Vật lí 11 – Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2025

là đường Parabol có bề lõm hướng lên.là đường Parabol có bề lõm hướngxuống

 Cơ năng của con lắc

hoặct min

hoặcd min

E nE

trong mộtchu kì có haithời điểm

hoặct minE 0

trong một chukì có bốn thờiđiểm Ed 3Et

trong một chu kì cóbốn thời điểm

dtE E

trong mộtchu kì có bốn

thời điểmtdE

trong mộtchu kì có hai

thời điểmxtmaE

hoặcd minE 0

IICƠ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Trang 3

 Con lắc lò xo nằm ngang:

CON LẮC LÒ XO NẰM NGANGCẤU TẠO

Gồm một lò xo nhẹ có độ cứng là k (N/m) gắn với một vật nặng khối lượng m(kg).

Nếu bò qua ma sát thì dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà

HÌNH ẢNH

CHU KÌ DAOĐỘNG

 

mT = 2π s

Chu kì của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai khối lượng m của vật nặng, tỉ lệnghịch căn bậc hai độ cứng k của lò xo.

TẦN SỐDAO ĐỘNG

1kf = Hz

2π m

- Tần số của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai độ cứng k của lò xo, tỉ lệ nghịchcăn bậc hai độ khối lượng m của vật nặng.

TẦN SỐ GÓCDAO ĐỘNG

ω = rad/sm

Tần số của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai độ cứng k của lò xo, tỉ lệ nghịchcăn bậc hai độ khối lượng m của vật nặng.

CHÚ Ý Chu kì, tần số, tần số góc phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (m, k) không phụ thuộc

vào cách kích thích ban đầu.

2 2t

Trang 4

Tài liệu dạy thêm Vật lí 11 – Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2025 Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

 

T = 2π sg

Chu kì của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng.

Trang 5

HÌNH ẢNH

    

    

CHU KÌDAO ĐỘNG

 

T = 2π sg

Chu kì của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài của dây treo.

1gf = Hz

2π 

Tần số của con lắc tỉ lệ nghịch căn bậc hai chiều dài của dây treo

TẦN SỐGÓC DAO

Tần số góc của con lắc tỉ lệ nghịch căn bậc hai chiều dài của dây treo

CHÚ Ý Chu kì, tần số, tần số góc phụ thuộc chiều dài dây treo và gia tốc g (hoặc là vĩ

độ địa lí nơi đặt con lắc), không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.

ỨNG DỤNG Đồng hồ quả lắc, xác định gia tốc trọng trường g.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

điều hòa với tần số góc là

A

mω = 2π

kω = 2π

mω =

kω =

Hướng dẫn giải

Trang 6

Con lắc dao động điều hòa với tần số góc

Biết khối lượng vật nhỏ là m, chiều dài dây treo là  Cơ năng của con lắc là

A

20 1

phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lò xo làΔ  Chu kỳ dao động của con lắc được tính bằng biểu thức

A

gT 2 

T 2 g  

C

gT 2 

1 g

 

Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa có biểu thức chu kì là

T 2 g  

năng của nó bằng

A

Ta có Ed Et E và

  Suy ra d3E

A T = 2πk

π k.2 m

độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên biở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Dl. Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

A

2π m=

B

T = 2π g

C

gT = 2π

D

Trang 7

Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo là

lD= =

Công thức tính tần số của con lắc lò xo là f =

.2 m

A

k 

B

m 

C

T 2 g  

D

T 2 g.

A

1 g

2 g

với chu kỳ T Độ cứng của lò xo là

A

222 m

B

224 m

C

D

Chu kì dao động của con lắc lò xo

mT 2

k 

suy ra

224 m

A gia tốc của sự rơi tự do B biên độ của dao động.

C điều kiện kích thích ban đầu D khối lượng của vật nặng.

mT 2

K 

 chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

A xác định chu kì dao động B xác định chiều dài con lắc.

C xác định gia tốc trọng trường D khảo sát dao động điều hòa của một vật.

Ứng dụng quan trọng nhất của con lắc đơn là xác định chu kì dao động.

A gia tốc trọng trường B chiều dài con lắc.

C căn bậc hai gia tốc trọng trường D căn bậc hai chiều dài con lắc.

Trang 8

Tài liệu dạy thêm Vật lí 11 – Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2025T 2

g  

 Tại một nơi xác định ( g không đổi) thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơntỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con lắc.

tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 4 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 4 lần.

Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì f14f

Khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc giảm đi 2 lần.

, do đó T ' T

0,118 0T

nên chu kỳ tăng.

1 gf

 không phụ thuộc vào khối lượng m của vật.Tần số dao động điều hòa con lắc đơn không phụ thuộc vào

A chiều dài dây treo B gia tốc trọng trường C khối lượng quả nặng D vĩ độ địa lí.

A biên độ dao động và chiều dài dây treo B chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường.

C gia tốc trọng trường và biên độ dao động D chiều dài dây treo và khối lượng.

Trang 9

Từ công thức tính chu kì dao động cuả con lắc đơn

lT = 2π

Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường.

và một đầu gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m Con lắc này đang dao động điều hòa có cơnăng

A tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi B tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

C tỉ lệ với bình phương chu kì dao động D tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.

Cơ năng của con lắc lò xo là

21W = kA

không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao

B tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm

C tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường

D không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

Tần số của con lắc đơn 

 1 g

Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi)thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao

A tuần hoàn với chu kỳ T B như một hàm côsin.

T2

A tuần hoàn với tần số góc 2ω B như một hàm côsin.

tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào

Trang 10

T 2πg 

chu kỳ T phụ thuộc vào ℓ và g.

đang dao động con lắc.

C cách kích thích con lắc dao động D biên độ dao động cảu con lắc.

Chu kỳ

T 2πg 

không phụ thuộc vào khối lượng, điều kiện kích thích, biên độ; phụ thuộcvào chiều dài ℓ của dây và gia tốc g, g phụ thuộc vào vị trí địa lý

góc , biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì thế năng Wt

tính bằng biểu thức

A

W = mωA sin ωt +φ φ

W = mωA cos ωt +φ φ 2

W = mω A sin ωt +φ φ

W = mω A cos ωt +φ φ 2

góc , biên độ A. Khi vận tốc của chất điểm là v thì động năng của chất điểm Wd

tính bằng biểuthức

A

W = mω A

1W = mωv

1W = mv

2 2d

W = mω v 2

Trang 11

Khi vận tốc của chất điểm là v thì động năng của chất điểm Wd tính bằng biểu thức2

d1W = mv

trình li độ có dạng xA cos( t   t tính theo đơn vị giây Lấy gốc thế năng tại ), O. Biểu thức tínhđộng năng Wd

là

W = mω A sin ωt +φ φ

W = mωA cos ωt +φ φ 2

Biểu thức tính động năng là 2222d

W = mv mω A sin ωt +φ φ

góc , biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Cơ năng W tính bằng biểu thức

A

W = mωA

W = mω A

W = mω A.

1W = mωA.

Cơ năng tính bằng biểu thức

W = mω A 2

biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Cơ năng W tính bằng biểu thức

T, biên độ A. Lấy gốc thế năng tại O. Cơ năng W tính bằng biểu thức

A

W = m(πTA)

2πA

Trang 12

góc .Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì vận tốc là v. Cơ năng W tính bằng biểu thức

góc .Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì vận tốc là v. Thế năng Wt

W = mω A +φ v

W = m ω A +φ v 2

W = mω A - v

W = m ω A - v 2

góc .Lấy gốc thế năng tại O. Khi li độ là x thì vận tốc là v. Động năng Wd

W = mω A +φ x

W = m ω A +φ x 2

W = mω A - x

W = m ω A - x 2

vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì

A thế năng và động năng tăng B thế năng và động năng giảm

C thế năng giảm và động năng tăng D thế năng tăng và động năng giảm

Vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì độ lớn li độ tăng nên thế năng tăng, do đó động năng giảm.

vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A thế năng và động năng tăng B thế năng và động năng giảm

C thế năng giảm và động năng tăng D thế năng tăng và động năng giảm

Trang 13

Vật đi từ biên vào vị trí vị trí cân bằng thì độ lớn li độ giảm nên thế năng giảm, do đó độngnăng tăng.

vật đi từ biên âm sang biên dương thì

A động năng giảm rồi tăng B động năng tăng rồi giảm.

Khi vật đi từ biên âm sang biên dương thì động năng tăng, đến vị trí cân bằng động năng cựcđại rồi động năng lại giảm.

vật đi từ biên dương sang biên âm thì

A động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơ năng tăng.

B động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơ năng giảm.

C động năng giảm rồi tăng, thế năng tăng rồi giảm, cơ năng không đổi.

D động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơ năng không đổi.

Khi vật đi từ biên dương sang biên âm thì động năng tăng rồi giảm, thế năng giảm rồi tăng, cơnăng không đổi

A Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào tốc độ

B Cơ năng của hệ dao động luôn là một hằng số.

C Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.

D Cơ năng của hệ dao động bằng tổng động năng và thế năng.

Đối với hệ dao động có ma sát thì cơ năng giảm dần theo thời gian.

A cơ năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động.

Trang 14

B thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động

C khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược lại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng.

D cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động.

Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động

A Khi A tăng lên 2 lần thì năng lượng tăng lên 2 lần.

B Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của vận tốc cực đại tăng lên 2 lần.

C Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của vận tốc cực đại tăng lên 4 lần.

C Khi A tăng lên 2 lần thì độ lớn của gia tốc cực đại tăng lên 4 lần.

thế năng đạt giá trị cực đại là

A

Thế năng đạt cực đại tại vị trí biên, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần thế năng cực đại là

khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí biên Khoảng thời gian là

T.

Trang 15

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng bằng khoảng thời gian vật

chuyển động tròn với chu kì T quay dược góc

A2 =

.0,1.4 .0,03 1,8.10 J 1,8 mJ.2

Trong 1 phút vật thực hiện được 120 dao động Cơ năng của vật gần nhất với giá trị

= 12 m2

x2 =

.0,1.4.10.0,03 1,8.10 J 1,8 mJ.2



Trang 16

x 4cos 2 t3

W 0,1 2 0,04 0, 01 3.10 J 3 mJ.2

của vật (với n là số thực dương) thì li độ x của vật được tính bằng biểu thức

A

n 1

W = 12 kx2

+ 12 mv2

= 1

2 kA2  x2

+ nx2 = A2.

Khi động năng của vật bằng nlần thế năng của vật (với n là số thực dương) thì vận tốc v của vật được tính bằng biểu thức

A

B

C

n 1

Trang 17

Câu 54: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos  t  cm, s.

Tại vị trí có li độbằng 3 cm, động năng bằng ba lần thế năng Biên độ của dao động là A bằng

A

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

Cơ năng của vật dao động điều hòa bằng hằng số, đáp án A và Dsai.2

1W = kA

2 nên khí A tăng 2 thì W sẽ tăng 4 đáp án Bsai.Tại vị trí cân bằng vận tốc cực đại nên W = Wđmax

đáp án Cđúng.

Trang 18

phương trình x Acos t  Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của con lắc là

2m A

Cơ năng con lắc

(x tính bằngcm, t tính bằng s) Động năng cực đại của vật là

W W ,08 0,0 32 = 32 mJJ

ngang Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi

thế năng tại vị trí cân bằng Biểu thức thế năng của con lắc ở li độ x là

kx

Thế năng của con lắc lò xo

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

Ta có

4 lần đáp án Ađúng.

Trang 19

Thế năng cực đại tại biên, động năng cực đại tại vị trí cân bằng, đáp án B, Csai.

lượng 100 gam Lấy π = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số là2

trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acos ωt 

Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thìđộng năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấyπ = 10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng2

số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thìvận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Trong dao động điều hòa thì thế năng cực đại tại biên, động năng cực đại tại vị trí cân bằng.

với biên độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì độngnăng của con lắc bằng

Trang 20

Ta có 1  22

E = k A - x = 0,32 J.2

đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos ωt +φ φ 

Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s Lấy  2 10.Khối lượng vật nhỏ bằng

Ta có

T = 2π m = 0, 4 kg = 400g.k 

độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A

4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn là

Khi Wđ nWt thì

n 1

Động năng của con lắc biến thiên tuầnhoàn theo thời gian với tần số f2

bằng

A 2f 1

B

D 4f 1

Trang 21

221 cos 2 t 2

trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa độngnăng và thế năng của vật là

A

   

cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ 2

3 thì động năng của vật là

A

(mốc thế năng tại vị trí cân bằng), lấy  2 10 Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là

T 0, 2s 10π rad/sT

Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là

Trang 22

ở vị trí cân bằng Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m Thế năng cực đại của con lắc là

Động năng cực đại của vật là