BÀI TẬP TỰ ĐIỀN KHUYẾT
Câu 1: Điền khuyết các từ khóa thích hợp vào chỗ trống: a Đồ thị chỉ sự biến thiên của động năng theo li độ x là một đường ………… có bề lõm
……… b Đồ thị cho thấy, khi vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí biên thì động năng của vật đang
Khi di chuyển từ vị trí ban đầu, động năng của vật sẽ tăng từ 0 đến giá trị cực đại Đồ thị thể hiện sự biến thiên của thế năng theo li độ x là một đường parabol có bề lõm.
………… e Thế năng của con lắc đơn là thế năng……… Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc ở li độ góc α là: ……….
Lời giải: a Parabol - hướng xuống b từ cực đại giảm đến 0. c vị trí biên về vị trí cân bằng d hướng lên e trọng trường - W t = mgl( 1−cos α )
BÀI TẬP NỐI CÂU
Câu 2 Hãy nối những khái niệm tương ứng ở cột A với những công thức tương ứng ở cột B
Chu kỳ con lắc đơn
Tần số góc con lắc lò xo
Chu kỳ con lắc lò xo Động năng
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài tập áp dụng công thức
1 Khi W đ = n.W t : W = Wđ + Wt = nWt + Wt = (n + 1)Wt
Lưu ý: Khoảng thời gian giữa hai lần Wđ = Wt (x = ±A/√ 2): t = T/4
2 Động năng và thế năng tại các vị trí đặc biệt:
3 Bài toán l max và l min của lò xo:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + l 0 (l 0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l min = l CB – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l max = l CB + A
Lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng:
4 Bài toán ghép khối lượng cho con lắc lò xo, ghép chiều dài cho con lắc đơn:
Con lắc lò xo: m1: Chu kì T1 m2: Chu kì T2 m = m1 ± m2: Chu kì T =
Con lắc đơn: l1: Chu kì T1 l2: Chu kì T2 l = l1 ± l2: Chu kì T =
5 Định luật bảo toàn năng lượng tính vận tốc con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng ngang vị trí cân bằng như hình vẽ.
- Khi vật ở vị trí 0 ta thả nhẹ nên v0 = 0 Wđ0 = 0.
Do đó cơ năng của vật tại vị trí đó:
Cơ năng tại vị trí bất kỳ:
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng bảo toàn Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
* Với dao động điều hòa ( 10 0 ): Vận tốc được tính như công thức dao động điều hòa. v=± ω √ A 2 −s 2 v max =Aω
Con lắc đơn trải qua sự biến đổi giữa động năng và thế năng khi quả cầu di chuyển từ vị trí biên A qua vị trí cân bằng O đến vị trí biên B Tại vị trí biên A, thế năng đạt giá trị tối đa trong khi động năng bằng 0 Khi quả cầu đi xuống, thế năng giảm và động năng tăng, đạt cực đại tại vị trí O Tiếp tục di chuyển đến vị trí biên B, động năng giảm trở lại về 0 và thế năng lại đạt giá trị tối đa Sự chuyển đổi này thể hiện nguyên lý bảo toàn năng lượng trong hệ con lắc.
Hình 3.2 Dao động của con lắc đơn
Lời giải: Ở vị trí biên A: { v =0 ⇒W đ =0 ¿¿¿¿
qua vị trí cân bằng: { v max ⇒ W đ max ¿¿¿¿
Bài 2: Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động
Do đó cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
Bài 3: Dựa vào biểu thức
(3.2), hãy thiết lập biểu thức
Trong bài 4, chúng ta xem xét một vật bắt đầu dao động điều hòa từ vị trí cân bằng Thế năng tăng dần trong khi động năng giảm dần xảy ra trong khoảng thời gian từ vị trí cân bằng đến vị trí biên Ngược lại, thế năng giảm dần trong khi động năng tăng dần diễn ra khi vật di chuyển từ vị trí biên trở lại vị trí cân bằng.
Xét một vật dao động điều hòa:
- Từ VTCB ra biên: thế năng tăng dần, động năng giảm dần.
- Từ vị trí biên về VTCB: thế năng giảm dần, động năng tăng dần
Bài 5: Đối với vật có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa với phương trình li độ x = 5 cos(20t) cm, ta cần tính cơ năng trong quá trình dao động Cơ năng được xác định bằng tổng động năng và thế năng Tiếp theo, viết biểu thức cho thế năng và động năng của vật trong dao động điều hòa này.
Lời giải: a Ta có: A = 5cm = 0,05cm; ꞷ = 20 rad/s
Trong bài 6, một vật có khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ, ta cần xác định tỷ lệ phần trăm của động năng và thế năng so với cơ năng Đồng thời, bài cũng yêu cầu tìm li độ tại đó thế năng bằng động năng.
Bài 7: Một vật có khối lượng m = 1 kg, dao động điều hoà với chu kì T = 0,2π (s), biên độ dao động bằng 2 cm Tính cơ năng của dao động.
Cơ năng dao động của vật:
Bài 8: Một con lắc lò xo với quả cầu nhỏ nặng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m đang dao động điều hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm quả cầu có vận tốc 0,2 m/s, gia tốc của nó đạt giá trị −√3 m/s² Cần tính toán cơ năng của con lắc trong tình huống này.
Bài 9 đề cập đến một con lắc lò xo với lò xo nhẹ và vật nhỏ đang dao động điều hòa theo phương ngang, có tần số góc 10 rad/s Khi động năng và thế năng bằng nhau, vận tốc của vật đạt 0,6√2 m/s Câu hỏi đặt ra là xác định biên độ dao động của con lắc.
Bài 10: Một con lắc lò xo với độ cứng k = 100 N/m và khối lượng vật nặng m = 200g dao động điều hoà với biên độ A = 5cm a Li độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng được xác định b Tốc độ của vật khi ở vị trí cân bằng cũng được tính toán c Thế năng của con lắc khi vật có li độ x = -2,5cm sẽ được xác định.
W W W m A m x x A cm b Tại VTCB: v =v max = ωA= √ m k A=1 ,12 (m / s) c Tại x = -2,5cm = -0,025m: W t =
Bài 11:Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m.
Con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang có vận tốc 0,2 m/s tại một thời điểm nhất định Tại thời điểm này, gia tốc của quả cầu là -√3 m/s² Để tính cơ năng của con lắc, cần áp dụng công thức liên quan đến vận tốc và gia tốc của hệ thống.
Bài 12: Một con lắc lò xo với vật nặng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng và thả nhẹ để dao động Tốc độ trung bình trong một chu kỳ của con lắc là 160/π cm/s Cần xác định cơ năng dao động của con lắc này.
Bài 13: Một con lắc lò xo với viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc thế năng được xác định tại vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm, cần tính động năng của con lắc.
Một con lắc lò xo với lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa Khi động năng của vật nhỏ đạt 0,01 J, khoảng cách từ vị trí cân bằng là 1 cm Câu hỏi đặt ra là khi động năng giảm xuống còn 0,005 J, vật sẽ cách vị trí cân bằng bao xa?
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi độ lớn vận tốc của vật đạt 50% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật cần được xác định.
Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm có thế năng mốc ở vị trí cân bằng Khi động năng của vật bằng 3/4 lần cơ năng, khoảng cách của vật so với vị trí cân bằng là bao nhiêu?
Trong bài 17 đề thi THPTQG năm 2017, một con lắc lò xo với độ cứng 20 N/m và chu kỳ dao động 2 giây đang thực hiện dao động điều hòa Khi pha dao động là π/2, vận tốc của vật là −20√3 cm/s Với giá trị π² = 10, khi vật đi qua vị trí có li độ 3π (cm), cần tính toán động năng của con lắc.
Bài 18: Một con lắc đơn dài 1 m và khối lượng 100 g dao động trong mặt phẳng thẳng đứng với gia tốc trọng trường g = 10 m/s² Tại vị trí góc 30° so với phương thẳng đứng, vật nặng có tốc độ 0,3 m/s Cần tính cơ năng của con lắc đơn, lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng và bỏ qua mọi ma sát.
Bài toán sử dụng đồ thị
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Động năng Thế năng Cơ năng Đồ thị
Hình 5.1 Sự biến thiên của động năng Wđ theo li độ x.
là một đường Parabol có bề lõm hướng xuống
Hình 5.2 Sự biến thiên của thế năng Wt theo li độ x
là một đường Parabol có bề lõm hướng lên
Hình 5.4 Cơ năng không biến thiên
là một đường thẳng song song với trục Ot
Trong 1 chu kì có 4 lần Wđ = Wt
Sự chuyển hóa năng lượng
+ Khi vật đi từ VTCB đến
VT biên: Động năng từ cực đại giảm đến 0
+ Khi vật đi từ VT biên đến VTCB: Động năng từ
0 tăng đến giá trị cực đại
+ Khi vật đi từ VTCB đến
VT biên: Thế năng từ 0 tăng đến giá trị cực đại
+ Khi vật đi từ VT biên đến VTCB: Thế năng từ cực đại giảm đến 0
Trong dao động điều hòa, có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của vật. Còn cơ năng thì được bảo toàn
VẬN DỤNG Bài 1:Dựa vào công thức:
(3.1) và Hình 3.1, mô tả sự thay đổi của thế năng trong một chu kì dao động của vật
Hình 3.1 Đồ thị thế năng – thời gian trong dao động điều hòa.
Sự thay đổi của thế năng trong một chu kì dao động của vật:
- Tại thời điểm ban đầu thế năng cực đại, sau thời gian T 4 thế năng bằng 0
- Từ T 4 đến thời điểm T 2 thế năng tăng từ 0 đến cực đại.
- Từ T 2 đến thời điểm 3T 4 thế năng giảm từ cực đại về 0.
- Từ 3T 4 đến thời điểm T thế năng tăng từ 0 đến cực đại.
Bài 2:Dựa vào công thức:
(3.2) và Hình 3.2, mô tả sự thay đổi của động năng trong một chu kì dao động của vật
Hình 3.2 Đồ thị động năng – thời gian trong dao động điều hòa.
Sự thay đổi của thế năng trong một chu kì dao động của vật:
- Tại thời điểm ban đầu động năng, sau thời gian T 4 động năng tăng đến cực đại
- Từ T 4 đến thời điểm T 2 động năng giảm từ cực đại về 0.
- Từ T 2 đến thời điểm 3T 4 động năng tăng từ 0 đến cực đại.
- Từ 3T 4 đến thời điểm T động năng giảm từ cực đại về 0.
Bài 3:Một vật có khối lượng 2kg dao động điều hòa có đồ thị vận tốc – thời gian như
Hình 3.3 Xác định tốc độ cực đại và động năng cực đại của vật trong quá trình dao động.
Hình 3.3 Đồ thị vận tốc – thời gian của vật dao động.
- Từ đồ thị ta thấy: vmax = 0,4 (m/s)
Bài 4:Quan sát Hình 3.4 và 3.5, nhận xét về độ lớn của động năng, thế năng và cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của vật.
Trong nghiên cứu về dao động, hình 3.4 minh họa sự phụ thuộc của thế năng và động năng, trong khi hình 3.5 thể hiện đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa năng lượng và cơ năng với li độ của vật dao động theo thời gian.
Trong quá trình dao động điều hòa của vật động năng thế năng chuyển hóa cho nhau còn cơ năng không đổi.
Bài 5 yêu cầu xét một vật dao động điều hòa từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ, với gốc thế năng đặt tại vị trí cân bằng Cần vẽ đồ thị thể hiện sự phụ thuộc vào thời gian của động năng và thế năng trong hai chu kỳ dao động trên cùng một hệ trục tọa độ Đồng thời, hãy chỉ ra những thời điểm trên đồ thị mà động năng và thế năng có độ lớn bằng nhau.
- Đường màu đỏ là thế năng, đường màu xanh là động năng.
- Trên đồ thị những điểm mà đồ thị cắt nhau thì động năng bằng thế năng và có độ lớn bằng:
Đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo li độ cho thấy sự chuyển đổi liên tục giữa hai dạng năng lượng này Khi li độ tăng, động năng giảm dần và thế năng tăng dần, ngược lại khi li độ giảm, động năng tăng dần và thế năng giảm dần Tại vị trí biên, động năng bằng 0 và thế năng đạt giá trị cực đại, còn tại vị trí cân bằng, thế năng bằng 0 và động năng đạt giá trị cực đại Sự chuyển đổi này diễn ra liên tục và tuần hoàn, phản ánh bản chất của dao động điều hòa.
Từ đồ thị ta thấy: Ở vị trí biên: Wđ = 0, Wtmax khi về vị trí cân bằng thì Wđ tăng dần đến cực đại và Wt giảm dần về 0.
Bài 7: Hình 5.2 thể hiện sự biến đổi của động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian Động năng và thế năng của vật thay đổi liên tục trong các khoảng thời gian, từ 0 đến
4 đến T. b Tại mỗi thời điểm t = 0; t T
T động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào? (tính theo W) Nghiệm lại để thấy tại mỗi thời điểm đó: Wđ + Wt = W
4 : Wđ tăng từ 0 đến Wđmax , Wt giảm từ Wtmax về 0
2 : Wđ giảm từ Wđmax về 0, Wt tăng từ 0 đến Wtmax
4 :Wđ tăng từ 0 đến Wđmax , Wt giảm từ Wtmax về 0
4 đến T: Wđ giảm từ Wđmax về 0, Wt tăng từ 0 đến Wtmax b Tại t = 0: Wđ = 0, Wt = W
Bài 8:Dựa vào đồ thị hình 3.2 tìm số lần vật có động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì dao động của vật.
Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sự thay đổi động năng, thế năng và cơ năng dao động theo thời gian. Lời giải:
Từ đồ thị ta thấy trong mỗi chu kỳ có 4 lần động năng bằng thế năng.
Bài 9:Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động như Hình 3.3.
Khối lượng của vật treo vào sợi dây là 0,2kg Để xác định chu kỳ và tần số góc của con lắc, ta sử dụng công thức liên quan đến khối lượng và chiều dài của dây Vận tốc cực đại của vật có thể tính toán dựa trên biên độ và tần số Cơ năng của con lắc được tính bằng tổng năng lượng động và thế năng Cuối cùng, biên độ của vật sẽ ảnh hưởng đến các thông số trên và cần được xác định để hoàn thiện các phép tính.
Hình 3.3 Đồ thị vận tốc – thời gian của con lắc đơn
Lời giải: a Từ đồ thị ta thấy: T = 1,2s ω=
Bài 10: Đồ thị hình 3.4 thể hiện sự thay đổi động năng theo li độ của quả cầu 0,4kg trong con lắc lò xo treo thẳng đứng Cần xác định cơ năng của con lắc lò xo, vận tốc cực đại của quả cầu, và thế năng của con lắc lò xo khi quả cầu ở vị trí có li độ.
Hình 3.4 Đồ thị mô tả sự thay đổi của động năng theo li độ của quả cầu trong con lắc lò xo thẳng đứng
Lời giải: a Từ đồ thị ta thấy W = Wđmax = 80mJ = 80.10 -3 J b Ta có
c Tại x = 2cm, từ đồ thị ta thấy Wđ = 60mJ
Bài 11: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4kg, dao động điều hoà. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như
Hình 5.3 Tính: a Vận tốc cực đại của vật. b Động năng cực đại của vật. c Thế năng cực đại của con lắc. d Độ cứng k của lò xo.
Hình 5.3 Lời giải: a Vmax = 0,3 cm/s = 3.10 -3 m/s b W đ max =1
2 0,4 (3 10 −3 ) 2 =1,8.10 −6 J c W t max x =W đ max =1,8.10 −6 J d Từ đồ thị ta có T = 1,2s mà T=2π √ m k ⇒ k= 4 π T 2 2 m ( N / m )
Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa Đồ thị thể hiện sự thay đổi của động năng và thế năng theo thời gian Khoảng thời gian giữa hai thời điểm mà động năng và thế năng bằng nhau là 0,2 giây Từ đó, chúng ta có thể xác định chu kỳ dao động của con lắc.
Từ đồ thị ta thấy: khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là:
Trong bài 13, động năng dao động của con lắc lò xo được thể hiện qua thế năng dao động bằng đồ thị Với khối lượng vật là 100 g và vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm, ta cần tính tần số góc của dao động con lắc lò xo.
Từ hình vẽ, ta thấy rằng:
+ Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm → A = 4cm
Tần số góc của dao động: ω=√ m A 2 W 2 = √ 0,1.0,04 2.4 10 −3 2 = 5 √ 2 ( rad s )
Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 dao động điều hòa cùng phương và tần số Đồ thị thể hiện động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ Cần xác định tỉ số khối lượng m1/m2 dựa trên thông tin từ đồ thị.
Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau: E1 = E2
Bài 15: Hình 7.5 minh họa đồ thị động năng theo thời gian của một vật có khối lượng 0,4 kg đang dao động điều hòa Tại thời điểm ban đầu, vật đang chuyển động theo chiều dương Với giá trị π^2 = 10, chúng ta cần viết phương trình dao động của vật.
Hình 7.5 Đồ thị động năng theo thời gian.
Từ đồ thị ta có:
Tại thời điểm ban đầu t = 0: Wđ = 0,015J
Dựa vào đồ thị ta suy ra: x 0 = A
Khoảng thời gian từ x0 đến x1 là:
Phương trình dao động cuả vật là: x \os(2πt− π
Bài 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với đồ thị biểu diễn động năng Wđ theo thời gian t Cần xác định giá trị t0 trong quá trình dao động của con lắc.
+ Từ đồ thị ta có Wđmax = W = 2J
Lúc t = 0: Wđ = 0 Vật ở vị trí biên
Dựa vào vòng tròn lượng giác, góc quét tương ứng: = /4
Vì động năng tăng đến cực đại (qua VTCB) rồi mới giảm về Wđ0 nên x 0=−A
VẬN DỤNG Câu 1:Một vật dao động điều hòa có li độ x được biểu diễn như hình bên Cơ năng của vật là 250 mJ Lấy π 2 10 Khối lượng vật là:
Câu 2:Một con lắc lò xo có m = 500g, dao động điều hòa có li độ x được biểu diễn như hình vẽ Lấy
2 = 10 Cơ năng của con lắc bằng:
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng W đh của con lắc lò xo vào thời gian t cho thấy tần số dao động của con lắc Tần số này là yếu tố quan trọng trong việc xác định mức độ dao động của hệ thống.
Hình vẽ bên minh họa đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W của con lắc lò xo theo thời gian t Tần số dao động của con lắc được xác định dựa trên đồ thị này.
Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng, với đồ thị thế năng như hình vẽ Để tính biên độ dao động của vật, cho π² = 10.
Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10 cm, và đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa động năng và vận tốc của vật dao động Để xác định chu kỳ và độ cứng của lò xo, cần phân tích các yếu tố liên quan đến chuyển động của con lắc.