đề thi hsg tỉnh toán 9

Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đấtlàm tròn kết quả đến hàng đơn vị?... Bây giờ ta xét .Đặt .Với cách đặt này thìPhương trình 1trở thành:3Phương trình 2trở thành:Áp dụng bất đẳng

ĐỀ THI HSG TỈNH 9Thời gian làm bài 150 phútBài 1 (4,0 điểm)

; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn cũng là Biết chiều caocủa tòa nhà là (Hình) Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho hình vuông tâm , cạnh là điểm di động trên đoạn( không trùng với ) Vẽ đường tròn tâm đi qua và tiếp xúc vớitại , vẽ đường tròn tâm đi qua và tiếp xúc với tại Đường trònvà đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai là

a) Chứng minh rằng 5 điểm cùng thuộc một đường tròn Từ đó suy ra3 điểm

a)Rút gọn biểu thức

Ta có:

Phân tích đa thức thành nhân tử được:

Bài 2 (4,0 điểm)a)Giải phương trình

Điều kiện: Để đơn giản ta đặt

Bây giờ ta xét Đặt Với cách đặt này thìPhương trình (1)trở thành:

(3)Phương trình (2)trở thành:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz cho vế trái của (5)ta được:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Khi đó hay Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là

Trường hợp 1 thay vào phương trình đã cho ta được:

Trường hợp 2 thay vào phương trình đã cho ta được:(loại)

Trường hợp 3 thay vào phương trình đã cho ta được:

Trường hợp 4 thay vào phương trình đã cho ta được :

nào thỏa mãn Vậy các cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

b)Cho x;y là các số nguyên khác 0; 1; -1 vàchia hết cho xy.Chứng minh rằngkhông chia hết cho y.

Vì chia hết cho xy nên là số nguyên.

Vậy không chia hết cho y.

Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

Do đó 5 điểm cùng thuộc một đường tròn.Suy ra là phân giác của góc (do sđ sđ ).Mặt khác, theo chứng minh trên ta có là phân giác của góc

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Bài 5 (1,0 điểm)

Cholà ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức:

.Do nên bất đẳng thức đã cho tương đương với

Bất đẳng thức (1) trở thành

(2)Ta sẽ chứng minh bất đẳng (2).