9d1 phương trình và hệ phương trình bậc nhất thầy hưng toán bmt

Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?yxCâu 13.SBT-KNTTViết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:a 3x2y5;b 0x2y4;c

Trang 1

Table of Contents

9D1-2-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN-HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI

9D1-ÔN TẬP CHƯƠNG-PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT16

Trang 2

9D1-1-PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨNDẠNG Phương trình tích

Câu 1.(SBT-CTST)Giải các phương trình:

a)12 2x x  9 0; b) 1,5t4,5 0,3 t60; c) 2 4 5 3 03x 2x

DẠNG Phương trình quy về phương trình tích

Câu 3.(SBT-CD)Giải các phương trình:

2x 5 x 8    

   2x3x 1 3x1x1

(3 2) 04x  x 

Câu 4.(SBT-CTST)Giải các phương trình:

a) 5x x  3 2 x 3 0; b) 7x x  4 3x12 0 ;

c) x22x5x100; d) (5x2)2 (x 8)2 0;

Câu 5.(SBT-KNTT)Giải phương trình (2x1)29x2 0.

Câu 6.(SBT-KNTT)Giải phương trình 4x2(2x3)2 9 0.

Câu 7.(SBT-KNTT)Giải phương trình x22x x 2.

Câu 8.(SBT-KNTT)Giải các phương trình sau:

DẠNG Tìm điều kiện xác định phương trình chứa ẩn ở mẫu

Câu 11.(SBT-CD)Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

xx 

xx   x

Câu 12.(SBT-CD)Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

4 x 

x   x

DẠNG Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Câu 13.(SBT-KNTT)Giải các phương trình sau:

Trang 3

a) 3 5 12 2 0; b) ;5

5 2 351

 

Câu 22.(SBT-CD)Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hình 2.

a) Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là 1

b) Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100000 đồng Tính số tiền mà chủ vườn đã chi để làm con đường thảm cỏ đó.

DẠNG Bài toán thực tế-năng suất dự kiến, thực tế

Câu 23.(SBT-CD)Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng trên thực tế công ty đã giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đã định, người đó phải làm mỗi giờ thêm 3 sản phẩm Tính năng suất dự định của công nhân đó.

Câu 24.(SBT-CTST)Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôii giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

DẠNG Bài toán thực tế-chuyển động

Câu 25.(SBT-CD)Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km Sau khi đi được 30 km với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km / h Tính tốc độ ban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.

Trang 4

Câu 26.(SBT-CD)Một ca nô đi xuôi đòng từ địa điểm đến địa điểm , rồi lại đi ngược dòng từ địa AB

điểm trở về địa điểm Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau BA

40 phút Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km / h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.

Câu 27.(SBT-CTST)Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km Sau đó 1 giờ, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp.

Câu 28.(SBT-CTST)Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km h/ Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10 km h/ Biết ô tô đến đúng giờ đự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó.

của kim loại B

Câu 32.(SBT-KNTT)Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét Bỏ qua sức cản không khi, quãng đường chuyển động (mét) của vật rơi tự do sau thời gian được biểu diễn gần đúng bởi công thức st

, trong đó là thời gian tính bằng giây Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm

mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

DẠNG Bài toán thực tế-tính tiền

Câu 33.(SBT-CD)Bác Lan dự định dùng hết số tiền 480 nghìn đồng để mua gạo nếp gói bánh chưng nhân dịp tết Nguyên đán Khi đến cửa hàng, loại gạo mà bác Lan dự định mua đã tăng 2 nghìn đồng /kg Do vậy, bác Lan đã mua lượng gạo giảm 1 lần so với dự định Tính giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua.

DẠNG Bài toán thực tế-vòi nước

Câu 34.(SBT-CTST)Một vòi nước chảy vào một bể không có nước Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào Sau 5 giờ nước trong bể đạt dung tích bể 4

18Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

LỜI GIẢI-0349826070

Trang 5

9D1-2-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN-HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

DẠNG Nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1.(SBT-CD)Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x y, ? Đối với những phương trình bậc nhất hai ẩn đó, xác định hệ số của , hệ số của , hệ số tự do axb y c

a) 2x27y5.

b)  3x 0y 7.

c) 1

4 02xy

a) Cặp số 1; 1  là nghiệm duy nhất của phương trình (1).

b) Cặp số  4;1 là một nghiệm của phương trình (1).

c) Cặp số  2; 3 không phải là nghiệm của phương trình (1).

Câu 5.(SBT-CD) a) Chứng tỏ rằng các cặp số 5; 2 , 0; 2 , 2; 2     đều là nghiệm của phương trình

DẠNG Biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 9.(SBT-CTST)Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) 2x y 1;

b) 0x y 3;

Trang 6

Câu 12.(SBT-KNTT)Giả sử x y;  là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 4x2y6.

a) Hoàn thành bảng sau đây:

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Biểu diễn theo Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?yx

Câu 13.(SBT-KNTT)Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 3x2y5;

b) 0x2y4;

c) 2x0y 3.

Câu 14.(SBT-KNTT)Cho phương trình bậc nhất hai ẩn mx y  2.

a) Xác định để cặp số m 1; 2  là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với tìm được ở câu ma

DẠNG Nhận biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 15.(SBT-CD)Trong các trường hợp sau, chỉ ra những hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

DẠNG Nhận biết nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 16.(SBT-CD)Trong các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau, hệ phương trình nào nhận cặp số là nghiệm?

 1; 2

a) 12 3 6

5 5



Trang 7

Câu 17.(SBT-CTST)Cho hệ phương trình 3 7

x yxy

 

   

Trong hai cặp số  2;1 và 3; 2 , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Câu 18.(SBT-CTST)Cho hệ phương trình 3 2 7

   

Trong các cặp số      3;2 , 1;2 , 5;1 , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Câu 19.(SBT-KNTT)Trong các cặp số 1; 1 , 0; 2 ,    2;5, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình ?

xyx y

   

DẠNG Bài toán thực tế-lập phương trình-tính tiền

Câu 20.(SBT-CD)Bác Ninh có hai khoản tiền thu được do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty A Bàn ăn giá 500000 đồng/chiếc, bàn làm việc giá 700000 đồng/chiếc Bác Ninh thu được tổng số tiền 11200000 đồng từ hai khoản tiền trên Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho tổng số tiền bác Ninh thu được từ hai khoản tiền do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty A và chỉ ra hai nghiệm của phương trình đó.

Câu 21.(SBT-CD)Ba bạn An, Bình, Chi cùng đi nhà sách Cả ba bạn đã mua hết 279000 đồng Ba bạn đã mua 3 quyển truyện với giá 45000 đồng/quyển và mua thêm bút bi, bút chì màu Giá của bút bi và bút chì màu lần lượt là 3600 đồng/chiếc và 5000 đồng/chiếc Gọi và lần lượt là số chiếc bút bi và bút chì xy

màu mà ba bạn đã mua Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho số tiền mà ba bạn đã dùng để mua bút bi, bút chì màu và chỉ ra một nghiệm của phương trình đó.

Câu 22.(SBT-KNTT)Bác Hương bán hàng tạp hoá và có (đủ nhiều) các tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng Bác cần trả lại cho một người mua hàng 25 nghìn đồng.

a) Gọi là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hương cần trả lại cho xy

khách x y, Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với và xy

b) Hãy chỉ ra một nghiệm x y;  với x y,  của phương trình lập ở câu để tìm một phương án trả a

lại tiền thừa cho khách giúp bác Hương.

DẠNG Bài toán thực tế-lập phương trình-tính số lượng người, vật

Câu 23.(SBT-KNTT)Một đội công nhân cần phải lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài 65 m Có hai loại ống dài 3 m và 5 m Hãy chỉ ra ít nhất hai phương án lắp ống để không cần phải cưa ống ra (coi rằng các mối nối là không đáng kể).

DẠNG Bài toán thực tế-lập hệ phương trình-tính số lượng người, vật

Câu 24.(SBT-CD)Hai trường và có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM Biết rằng A B học sinh trường tham gia và học sinh trường tham gia đạt giải Tổng số học sinh hai

trường và đạt giải là 22 học sinh Gọi và lần lượt là số học sinh của trường và trường A B xy A Btham gia ngày hội đó.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x y, biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số 80;100 có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

DẠNG Bài toán thực tế-lập hệ phương trình-tính tiền

Câu 25.(SBT-CD)Cô Hà sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1190 đồng/phút và 1390 đồng/phút Trong tháng 10, cô Hà đã sử dụng 500 phút gọi (cả nội mạng và ngoại mạng) với tiền cước là 635000 đồng Gọi và lần lượt là số phút gọi nội mạng và xy

ngoại mạng trong tháng 10 của cô Hà.

b) Cặp số (300; 200) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Câu 26.(SBT-KNTT)Một buổi chiếu phim có hai loại vé: vé người lớn giá 50 nghìn đồng và vé trẻ em giá 20 nghìn đồng Biết rằng tổng số tiền bán vé thu được trong buổi đó là 2 triệu đồng.

Trang 8

a) Gọi là số người lớn, là số trẻ em xem phim trong buổi chiếu phim đó xy x y, Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với hai ẩn và xy

b) Hãy chỉ ra một nghiệm x y;  với x y,  của phương trình lập ở câu a để tìm một phương án về số khán giả xem phim sao cho đạt doanh thu bán vé như trên.

DẠNG Bài toán thực tế-lập hệ phương trình-hình học phẳng

Câu 27.(SBT-CD)Người ta chia một khu đất có dạng hình chữ nhật thành hai mảnh đất: mảnh đất thứ nhất có dạng hình vuông với độ dài cạnh x  m ; mảnh đất thứ hai có đạng hình chữ nhật với chiều dài

và chiều rộng được minh hoạ ở Hinh 3 Chu vi của mảnh đất thứ nhất lớn hơn

  m

xy  m (x y 0)chu vi của mảnh đất thứ hai là

Trên một cạnh là chiều dài của khu đất, người ta đã xây một tường rào với chi phí 1130000 đồng 6,8 m

theo giá 50000 đồng/mét.

b) Cặp số 13;9,6 có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Hinh 3

DẠNG Bài toán thực tế-lập hệ phương trình-hóa học

Câu 28.(SBT-CD)Người ta muốn pha dung dịch HNO 30%3 với dung dịch HNO 55%3 để được dung dịch HNO 50%3 Gọi và lần lượt là số gam dung dịch xy HNO 30%3 và HNO 55%3 cần dùng để pha được 100 g dung dịch HNO 50%3

b) Cặp số (20; 80 có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?)

DẠNG Bài toán thực tế-lập hệ phương trình-chuyển động

Câu 29.(SBT-CD)Một ô tô đi từ địa điểm đến địa điểm với tốc độ ABx km / h thì đi hết (giờ) y

với x10 và y0,5 Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km / h thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km / h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

b) Cặp số (50; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

DẠNG Biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 30.(SBT-CTST)Cho hai đường thẳng 1 3 và Vẽ hai đường thẳng đó trên 2

  

  

Câu 31.(SBT-KNTT)Cho các cặp số: 2; 2 , 1;1 , 4;1 , 8; 2        và hai phương trình:

  3 4 # 12 5 3# 2

   

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng d x: 3y4 và d: 2x5y 3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ để minh hoạ kết quả của câu b

Trang 9

Câu 32.(SBT-KNTT)Bằng cách vẽ các đường thẳng thích hợp trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hãy tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

a) 2 4

xx y

 

  

  

DẠNG Bài toán chưa phân dạng

Câu 33.(SBT-CTST)Cho ba phương trình x2y 1; 2x y   7; x 3y 9.

Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số làm nghiệm.

3; 2 

LỜI GIẢI-0349826070

Trang 10

9D1-3-GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

DẠNG Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1.(SBT-CD)Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

  

  

b) 2 6 2

  

   

  

  

  

  

c) 3 2 7

  

Câu 6.(SBT-CTST)Giải các hệ phương trình:

a) 2 3 2

  

   

  

  

c) 2 5 14

  

  

d) 4 5 15

  

Trang 11

Câu 7.(SBT-CTST)Giải các hệ phương trình:

  

10 0

xyx y

 

   

 

  

x yxy

 

  

Câu 9.(SBT-KNTT)Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

 

   

Câu 10.(SBT-KNTT)Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

xyx y

  

  

xyx y



Trang 12

c) 5 2 50, 4 1.

xyx y

  

  

Câu 15.(SBT-KNTT)Tìm và để đường thẳng aby ax b  đi qua hai điểm  4;1 và  4; 3.

DẠNG Bài toán thực tế-tìm số tự nhiên

Câu 16.(SBT-CD)Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số bằng 11 Nếu đổi vị trí hai chữ số của số đó cho nhau thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 63 đơn vị.

Câu 17.(SBT-CD)Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6120 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1615.

DẠNG Bài toán thực tế-tính tiền

Câu 18.(SBT-CTST)Một người đi siêu thị điện máy mua một cái quạt điện và một cái bàn ủi điện, biết tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng Siêu thị đang có chương trình giảm giá, quạt điện được giảm giá 15%, bàn ủi điện được giảm giá 10% nên thực tế người đó chỉ phải thanh toán tổng số tiền cho hai sản phẩm là 780000 đồng Tính được giá niêm yết của cái quạt điện và cái bàn ủi điện?

Câu 19.(SBT-KNTT)Một khu du lịch sinh thái bán vé vào cửa với giá 80 nghìn đồng mỗi vé, người cao tuổi được giảm giá 20 nghìn đồng mỗi vé Vào một ngày cuối tuần, khu du lịch đã bán được 525 vé và thu về 35,8 triệu đồng.

Gọi là số vé bán được ở mức giá 80 nghìn đồng và là số vé bán được ở mức giá chiết khấu là 60 xy

nghìn đồng.

a) Hãy viết một hệ hai phương trình liên quan đến các biến và xy

b) Giải hệ hai phương trình nhận được ở câu a để cho biết mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu?

Câu 20.(SBT-KNTT)Một công ty sản xuất đĩa CD có giá sản xuất là 15 nghìn đồng cho một đĩa CD Công ty có chi phí cố định hằng tháng là 120 triệu đồng (là chi phi mà công ty phải thanh toán định kì hằng tháng, dù không sản xuất gì) Nếu mỗi đĩa CD có thể bán với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tháng phải bán được bao nhiêu đĩa CD để hoà vốn?

Để trả lời câu hỏi này, hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định công thức tính tổng chi phí s khi công ty sản xuất chiếc đĩa CxCD trong tháng.

b) Xác định công thức tính doanh thu khi công ty bán được chiếc đĩa RxCD.

Từ đó, sử dụng hai công thức đã lập để xác định điểm hoà vốn trong sản xuất, tức là mực sản xuất và bán được để tổng chi phí sản xuất bằng với doanh thu.

DẠNG Bài toán thực tế-lãi suất

Câu 21.(SBT-CD)Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng và với lãi suất lần lượt là A B 8% / năm và 9% / năm Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng đó của cửa hàng là 51,5 triệu đồng Tính số tiền mà cửa hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Câu 22.(SBT-CD)Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7% / năm và

năm Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng 6% /

từ hai khoản đầu tư đó.