PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
A PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN KHÔNG CHỨA THAM SỐ
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa: là phương trình có dạng ax2bx c 0 , , , a b c R a , 02 Công thức nghiệm
+ Bước 1 Tính b2 4ac+ Bước 2 So sánh với số 0
- Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0 1 2a , 2 2a
- Nếu phương trình vô nghiệm 0
3 Công thức nghiệm thu gọnNếu b2 'b
+ Bước 1 Tính ' ( ')b 2 ac+ Bước 2 So sánh ' với số 0
- Nếu ' 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2
Trang 2GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG- Nếu x1x2 S x x , 1 2 thì Px x là nghiệm của phương trình 1, 2 x2 SxP0
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 220 PHONE + ZALO: 0983 265 289
Trang 3- Phương trình có dạng ax2bx 0 , a0 thì đưa về phương trình tích
- Phương trình có dạng ax2bx c 0 , a0 thì dùng công thức nghiệm hoặc nhấm nghiệm theo hệ quả của định lí Vi - ét
Trang 4GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGVậy
20,
là nghiệm của phương trình
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 222 PHONE + ZALO: 0983 265 289
Trang 5Vậy x1x2 là nghiệm của phương trình2
Cách 2 x2 4x 4 0 (x 2)2 0 x 2 0 x2Ví dụ 11 Giải phương trình x2 3x 2 0
Lời giải
Ta có: a b c 1 ( 3) 2 0
Trang 6GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGPhương trình có hai nghiệm 1 1, 2 2
Trang 7Ví dụ 12 Giải phương trình x2 x 2 0
Lời giải
Phương trình có các hệ số a1, b1, c2Ta có: a b c 1 ( 1) 2 0
Phương trình có hai nghiệm 1 1, 2 2
Điều kiện x Đặt 0 x t t , Ta có phương trình 0 t2 7t12 0 (2) 2 4a ( 7)2 4.1.12 1 0, 1
Phương trình (2) có hai nghiệm 1 1, t2 2
(thoả mãn cả đôi)
Trang 8GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG2
t2 2 x2 2 x 2Vậy x1, x 2là nghiệm của phương trình (1)
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 226 PHONE + ZALO: 0983 265 289
Trang 10GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG
Bài tập 16 Dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm giải các phương trình sau:
a) x213x40 0 b) 3x25x1 0 c) 5x27x1 0
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 228 PHONE + ZALO: 0983 265 289
Trang 11Bài tập 17 Dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm giải các phương trình sau:
Trang 12GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG
Bài tập 31 Dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm giải các phương trình sau:
a) x2 7x 10 0 b) x28x12 0 c) 3x24x 1 0
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 230 PHONE + ZALO: 0983 265 289
Trang 13Bài tập 32 Dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm giải các phương trình sau:
Bài tập 45 Dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm giải các phương trình sau:
a) x2 6 3 x 6 4 0
b) x2 3 5 x 5 4 0
Trang 14GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGc) 1 2 x2 2 1 2x 1 3 2 0
d) 3 1 x2 2 3 1 x3 3 1 0
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 232 PHONE + ZALO: 0983 265 289
Trang 15Bài tập 46 Giải các phương trình sau:
Trang 16GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGa) 2x 9 x11 0 b) x4 x 4 0 c) x 8 x12 0
Bài tập 62 Giải các phương trình sau:
a) 5x2 x 3 0 b) x10 x16 0 c) x6 x 9 0
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 234 PHONE + ZALO: 0983 265 289