ptb2 dạng 1 giải phương trình bằng công thức nghiệm 1 8

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNA.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN KHÔNG CHỨA THAM SỐ I.. CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1.. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1... BÀI TẬP VẬN DỤNGBài tập 1... GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN KHÔNG CHỨA THAM SỐ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: là phương trình có dạng ax2bx c 0 , , , a b c R a , 0

2 Công thức nghiệm

+ Bước 1 Tính  b2 4ac

+ Bước 2 So sánh  với số 0

- Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0 1 2a , 2 2a

x    x   

- Nếu   phương trình có nghiệm kép 0 1 2 2a

b

- Nếu   phương trình vô nghiệm 0

3 Công thức nghiệm thu gọn

Nếu b2 'b

+ Bước 1 Tính  ' ( ')b 2 ac

+ Bước 2 So sánh ' với số 0

- Nếu ' 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2

,

x    x   

- Nếu ' 0  phương trình có nghiệm kép 1 2

' a

b

- Nếu ' 0  phương trình vô nghiệm

4 Hệ thức Vi – ét

Nếu phương trình ax2bx c 0 , , , a b c R a , 0 có hai nghiệm x x1, 2 thì

1 2 b , 1 2 c

5 Hệ quả của định lí Vi – ét

Xét phương trình ax2bx c 0 , , , a b c R a , 0

- Nếu a b c   thì phương trình có 2 nghiệm 0 1 1 , 2

c

a

- Nếu a b c   thì phương trình có 2 nghiệm 0 1 1 , 2

c

a

Trang 2

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

- Nếu x1x2 S x x , 1 2  thì P x x là nghiệm của phương trình 1, 2 x2 SxP0

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 220 PHONE + ZALO: 0983 265 289

Trang 3

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 PHƯƠNG PHÁP

- Phương trình có dạng ax2 m a m , , cùng dấu thì

m x

a



- Phương trình có dạng ax2bx 0 ,  a0 thì đưa về phương trình tích

- Phương trình có dạng ax2bx c 0 , a0 thì dùng công thức nghiệm hoặc nhấm nghiệm theo hệ quả của định lí Vi - ét

2 VÍ DỤ :

Ví dụ 1 Giải phương trình x 2 25

Lời giải

Ví dụ 2 Giải phương trình x  2 1 0

Lời giải

2 1 0

Ví dụ 3 Giải phương trình 2x  2 3 5

Lời giải

2

Ví dụ 4 Giải phương trình 2x2 9 7

Lời giải

Vậy x 2 2 là nghiệm của phương trình

Ví dụ 5 Giải phương trình x 2 2x 0

Lời giải

Vậy x0, x2 là nghiệm của phương trình

Ví dụ 6 Giải phương trình 3x22x0

Lời giải

2

0 0

3

x x











Trang 4

Vậy

2

0,

3

là nghiệm của phương trình

Trang 5

Ví dụ 7 Giải phương trình x25x 6 0

Lời giải

2 4a 52 4.1.6 1 0, 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

, Vậy x2, x3 là nghiệm của phương trình

Ví dụ 8 Giải phương trình 2x2 x 5 0

Lời giải

,

, Vậy

,

là nghiệm của phương trình

Ví dụ 9 Giải phương trình x2 4x 1 0

Lời giải

Vậy x 2 3, x 2 3 là nghiệm của phương trình

Ví dụ 10 Giải phương trình x2 4x 4 0

Lời giải

Phương trình có nghiệm kép 1 2

( 4)

2 2a 2.1

b

Vậy x1x2  là nghiệm của phương trình2

Cách 2 x2 4x  4 0 (x 2)2  0 x 2 0  x2

Ví dụ 11 Giải phương trình x2 3x 2 0

Lời giải

Ta có: a b c    1 ( 3) 2 0 

Trang 6

Phương trình có hai nghiệm 1 1, 2 2

c

a

Trang 7

Ví dụ 12 Giải phương trình x2 x 2 0

Lời giải

Phương trình có các hệ số a1, b1, c2

Ta có: a b c    1 ( 1) 2 0 

Phương trình có hai nghiệm 1 1, 2 2

c

a

Ví dụ 13 Giải phương trình x3 x  4 0

Lời giải

Điều kiện x 0

x x   x x x 

       (thoả mãn)

Ví dụ 14 Giải phương trình x 7 x 12 0 (1)

Lời giải

Điều kiện x  Đặt 0 x t t ,  Ta có phương trình 0 t2  7t12 0 (2)

2 4a ( 7)2 4.1.12 1 0, 1

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

Vậy x9, x16là nghiệm của phương trình (1)

Ví dụ 15 Giải phương trình x4 3x2 2 0 (1)

Lời giải

Đặt x2 t t, 0 Ta có phương trình t2 3t 2 0 (2) Phương trình (2) có: a b c    1 ( 3) 2 0 

Phương trình (2) có hai nghiệm 1 1, t2 2

c t

a

(thoả mãn cả đôi)

Trang 8

2

      t2  2 x2  2 x 2 Vậy x1, x 2là nghiệm của phương trình (1)

Trang 9

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 Dùng công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm giải các phương trình sau:

a) x211x30 0 b) x210x21 0 c) x212x27 0

a) 3x2 19x 22 0 b) x2 14x33 0 c) 6x213x 48 0 

a) 3x25x61 0 b) x2 24x70 0 c) x2 6x 16 0

a) 2x23x 1 0 b) x2 5x 6 0 c) 3x22x 5 0

a) 2x25x 3 0 b) x2 7x 2 0 c)  x2 7x13 0

a) 3x2 2x1 0 b) x2 8x15 0 c) 2x26x 5 0

a) 5x22x 3 0 b) x2 9x18 0 c) 3x25x 4 0

a) 2x2 7x 7 0 b) 5x23x 1 0 c) x213x42 0

a) x2 10x 2 0 b) x2 7x10 0 c) 5x22x 7 0

a) 4x2 5x 7 0 b) x2 4x21 0 c) 5x22x 3 0

a) 4x228x49 0 b) x2 6x48 0 c) 3x2 4x 2 0

a) x216x84 0  b) x22x 8 5 c) x28x 4 0

a) x2 6x 8 0 b) 3x2 4x 2 0 c) x216x84 21

a) x22x 8 0 b) 5x28x 4 0 c) 11x213x 24 0

a) x211x30 0 b) x2 13x42 0 c) 11x2 13x 24 0 

Trang 10

a) x213x40 0  b) 3x25x1 0 c) 5x27x1 0

Trang 11

a) 11x213x24 0 b) x213x42 0  c) 11x2 13x 24 0

a) 2x2 3x 5 0 b) x2 4x 4 0 c) x2 7x10 0

a) 3x28x 3 0 b) x2  x 1 0 c) x216x39 0

a) 3x2 8x 4 0 b) 4x221x18 0 c) 4x220x25 0

a) x2 2 3x 6 0 b) 5x2 3 3x 3 0 c) x2 1 2 x 2 0

a) x2 3x 2 6 0 b) 3x2 2 3x 2 0 c) 2x2 2 3 1  x3 2 0

a) x22 3 1  x 2 3 0

b) x2 2 2x 1 0 c) x2 2 3  2x4 6 0

a) x413x236 0 b) 9x46x2 1 0 c) 2x45x2 2 0

a) 2x4 7x2 4 0 b)x4 5x2 4 0 c) x2 2x 5 0

a) x22x 10 0 b) 3x2 x 1 0 c) d) 2x2  x 1 0

d) 2x28x 1 0 e) x2 2x1 0 f) x2 6x 8 0

a) x2 3x 6 0 b) x22x 1 0 c)  x22x 1 0

d) 3x2  x 1 0 e) 2x22x1 0 f) x2 6x 9 0

Trang 12

a) x2 7x 10 0 b) x28x12 0 c) 3x24x 1 0

Trang 13

d)  x22x 3 0 e) x2 3x 2 0 f) x2 6x15 0

d) 3x2 5x 8 0 e) x211x30 0 f) 2x25x 7 0

a) 7x2 13x 6 0 b) - 3x24x1 0  c)  x26x 7 0

a) 3x2 7x10 0 b) 5x2 5 3x 3 0

c) 9x2 7 9 x 7 0

a) 3x22x 1 0 b) 5x23x 2 0 c) 6x2 4x 2 0

a)  x23x 2 0 b) x2 7x 8 0 c) x2 5x 6 0

a) 3x2 4x 7 0 b) x2  x 2 0 c) x25x 6 0

a) x27x 8 0 b) 2x2 7x 5 0 c) 6x211x 5 0

a)  x2 11x10 0 b) 2x211x 9 0 c) 3x2  x 1 0

a) 5x2 2x 1 0  b) 3x2 x 1 0 c) x25x 3 0

a)  x22x 5 0 b) 2x2  x 8 0 c) x2 7x1 0

a) 10x217x 3 2(2x 1) 15 b) x27x 3x x(  1) 1

c) 2x2 5x 3 ( x1)(x 1) 3 d) 5x2 x 3 2( x 1) 1 x2

a) x2 6 3  x 6 4 0 

b) x2 3 5 x 5 4 0 

Trang 14

c) 1 2 x2 2 1  2x 1 3 2 0

d)  3 1 x2 2 3 1  x3 3 1 0 

Trang 15

Bài tập 46 Giải các phương trình sau:

a) x4 3x2 2 0 b) x45x2 6 0 c) x4 6x2 8 0

a) x4 5x2 6 0 b) x4 2x2 1 0 c) x4 7x210 0

a) x4 8x215 0 b) x49x220 0 c) x45x2 6 0

a) 3x42x2 5 0 b) x4 9x220 0 c) x4 6x2 9 0

a) 2x4 x21 0 b) x44x2 4 0 c) x4 8x212 0

a) 3x47x210 0 b) x43x2 4 0 c) x46x2 9 0

a) 2x45x2 7 0 b) x47x212 0 c) x42x2  1 0

a)  x4 3x2 4 0 b) x48x216 0 c) x4 7x212 0

a) x 3 x 2 0 b) x 5 x 6 0 c) x6 x 8 0

a) x 7 x12 0 b) x9 x18 0 c) x 6 x 9 0

a) x 7 x10 0 b) x8 x15 0 c) x10 x21 0

a) 2x3 x 5 0 b) 3x x  2 0 c) x4 x 5 0

a) x 5 x  6 0 b) x 7 x 8 0 c) 2x x 1 0

a) 3x2 x 1 0 b) x 8 x16 0 c) x9 x20 0

a) x 9 x14 0 b) x 7 x 6 0 c) 2x 7x 9 0

Trang 16

a) 2x 9 x11 0 b) x4 x 4 0 c) x 8 x12 0

a) 5x2 x 3 0 b) x10 x16 0 c) x6 x 9 0

Tiêu đề	Giải Phương Trình Bậc Hai
Người hướng dẫn	Giáo Viên Cù Minh Quảng
Trường học	TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	480,12 KB