pbt hình học 9 đường tròn

Trang 1

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

BUỔI 17 ĐƯỜNG TRÒN – SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒNBài tập 1 Cho các hình vẽ

Hình 2Hình 1

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B C D cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh bốn điểm M N P, , , Q cùng thuộc một đường tròn

Bài tập 2 Cho các hình vẽ

b) Chứng minh bốn điểm ,O M N K cùng thuộc một đường tròn, ,

Bài tập 3 Cho các hình vẽ.

Hình 6Hình 5

b) Chứng minh bốn điểm M N P, , , Q cùng thuộc một đường tròn

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289

Trang 2

Bài tập 4 Cho hình chữ nhật ABCD , AB BC

a) Chứng minh rằng bốn điểm , , , A B C D cùng thuộc một đường tròn.

b) Cho AB3cm và BC 5cm Tính bán kính của đường tròn trên.

Bài tập 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AB AC lần lượt lấy các điểm , , D E Gọi M

, , , N P Q lần lượt là trung điểm của DE EB BC CD, , , .

a) Chứng mình rằng bốn điểm M N P Q cùng thuộc một đường tròn , , , b) Tính diện tích MNPQ biết BD 8cm và EC 6cm

Bài tập 6 Cho ABC cân tại A, đường cao AD và BE Gọi F là trung điểm của AB

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B D E cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh điểm C không thuộc đường tròn trên.

Bài tập 7 Cho hình thang ABCD AB CD AB CD, ( / / ,  ) có C D600, CD 2.AD.a) Chứng minh bốn điểm , , , A B C D cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính diện tích hình thang ABCD biết AD4cm, AB1,5cm

Bài tập 8 Cho ABC đều Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , , , AB BC CA Chứng minh

rằng bốn điểm , , , B C P M cùng nằm trên một đường tròn

Bài tập 9 Cho tam giác ABC , góc A tù Kẻ các đường cao AD BE CF của tam giác ABC , ,

Chứng minh rằng :

a) Các điểm , , , A D B E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Các điểm , , , A D C F cùng nằm trên một đường tròn.

c) Các điểm , , , B C E F cùng thuộc một đường tròn

Bài tập 10 Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE Gọi O và . I lần lượt là trung

điểm của BC và DE.

a) Chứng minh bốn điểm B C D E, , , cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OI vuông góc với DE.

Bài tập 11 Cho tam giác ABC A ,  900, đường cao AH Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC

Kẻ MDAB ME, AC Chứng minh 5 điểm , ,A D M H E cùng nằm trên một đường tròn, ,

Trang 3

BUỔI 18 ĐƯỜNG TRÒN – SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập 1 Cho tứ giác ABCD có Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của AB ,, , ,

,

BD DC và CA Chứng minh rằng bốn điểm , , , M N P Q cùng nằm trên một đường tròn.

Bài tập 2 Cho hình thoi ABCD có Gọi , , , E F G H lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB BC CD DA Chứng minh 6 điểm , , , , , , , , E F G H B D cùng nằm trên một đường tròn.

Bài tập 4 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có , CD2AD Chứngminh 4 điểm , , ,A B C D cùng thuộc một đường tròn.

Bài tập 5 Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo Gọi M N R và S lần, , lượt là hình chiếu của O trên AB BC CD và DA Chứng minh 4 điểm , , , , , M N R S cùng thuộc

một đường tròn.

Bài tập 6 Cho hai đường thẳng xy và ' 'x y vuông góc nhau tại O Vẽ đoạn thẳng AB 6 cm

chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B trên ' 'x y Hỏi trung điểm M của AB chuyển

động trên đường nào?

Bài tập 7 Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK cắt nhau tại I

a) Chứng minh: , , B K H và C cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm đường tròn đó.b) Tia AI cắt BC tại M Chứng minh bốn điểm , , , B K I M cùng thuộc một đường tròn

Bài tập 8 Cho hình thoi ABCD Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F

Chứng minh , E F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD

Bài tập 3 Cho đường tròn ( )O đường kính AB Vẽ đường tròn ( )I đường kính OA Bán kínhOC của đường tròn ( )O cắt đường tròn ( )I tại D Vẽ CH AB Chứng minh tứ giác ACDH

Trang 4

BUỔI 19 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNBài tập 1 Tìm các đường kính và dây trong hình vẽ sau:

a) So sánh AB BC CD BD với , , , AD

b) So sánh AB BC CD ED AD với , , , , BE

Bài tập 3 Cho ABC nhọn, AB AC, kẻ hai đường cao BD và CE , D AC E , AB

a) Chứng minh bốn điểm , , , B E D C cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh DE BC

Bài tập 4 Cho đường tròn ( )O , đường kính AB, lấy điểm H thuộc đoạn OB H, O H,  , B

qua H kẻ đường thẳng vuông goác với AB, đường thẳng này cắt đường tròn ( )O tại C và Da) So sánh CD và AB

b) Chứng minh H là trung điểm của CD

c) Biết OC 5cm, CD8cm Tính độ dài đoạn OH

Bài tập 5 Cho đường tròn ( )O , đường kính AB và dây CD không đi qua điểm O , dây CD cắtAB tại điểm H là trung điểm của CD

a) Chứng minh AB vuông góc với CD

Trang 5

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGb) Biết OH 4cm, CD6cm Tính bán kính của đường tròn ( )O

Trang 6

BUỔI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒNBài tập 1 Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn ( ; )O R và ( ', )O r biết:

a) R r và R r d  R r .b) R r và d R r .

c) R r và d  R r.d) R r và d R r .

Bài tập 2 Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn ( ; )O R và ( ', )O r biết:

a) R3cm, r7cm, OO' 7cm ;b) R3 cm, r4 cm, OO' 1 cm ;c) R2 cm, r4 cm, OO' 8 cm ;d) R2 cm, r4 cm, OO' 4 cm ;

Bài tập 3 Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn ( ; )O R và ( ', )O r biết:

a) R1 cm, r4 cm, OO' 2 cm ;b) R5 cm, r4 cm, OO' 7 cm ;c) R6 cm, r 5 cm, OO' 2 cm ;d) R6 cm, r 4 cm, OO' 9 cm ;

Bài tập 4 Cho hai đường tròn ( ; 3 cm)O và ( '; 5 cm)O gọi d OO ' Tìm giá trị của d để hai

đường tròn đó tiếp xúc ngoài

Bài tập 5 Cho hai đường tròn ( ; 4 cm)O và ( '; 5 cm)O , gọi d OO ' Tìm giá trị của d để hai

đường tròn đó tiếp xúc trong.

Bài tập 6 Cho hai đường tròn ( ; 4 cm)O và ( '; 6 cm)O , gọi d OO ' Tìm giá trị của d để hai

Trang 7

Bài tập 9 Cho hai đường tròn ( ; 20 cm)O và ( '; 15 cm)O cắt nhau tại A và B, biết OO ' 7 cm

Tính độ dài đoạn AB.

Trang 8

BUỔI 21

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập 1 Cho đường tròn ( ; )O R và đường thẳng a Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn ( ; )O R biết:

a) R3 cm, d 3 cmb) R3 cm, d 3 cmc) R3 cm, d 3 cmd) R5 cm, d 8 cm

Bài tập 2 Cho đường tròn ( ; )O R và đường thẳng a Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn ( ; )O R biết:

a) R10 cm, d 11 cmb) R8 cm, d 6 cmc) R12 cm, d 12 cmd) R15 cm, d 15 cm

Bài tập 3 Cho đường tròn ( ; )I R Gọi khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng a là d Biết

6 cm

R  Tìm giá trị của d để

a) Đường thẳng acắt đường tròn ( ; )I R

b) Đường thẳng atiếp xúc với đường tròn ( ; )I R

c) Đường thẳng avà đường tròn ( ; )I R không có điểm chung

Bài tập 4 Cho tam giác ABC biết 3 cạnh AB 12 cm, BC20 cm, AC16 cm Xác định vị trí

tương đối của đường thẳng AC và đường tròn ( ; 12 cm)B

Bài tập 5 Cho tam giác OPQ vuông ở O biết OP 6 cm, OQ 8 cm Biết đường tròn tâm Otiếp xúc với PQ Tính độ dài bán kính của đường tròn tâm O

Bài tập 6 Cho ABC vuông tại A có BD là đường phân giác Xác định vị trí tương đối của

đường thẳng BC và đường tròn tâm D bán kính DA

Bài tập 7 Cho ABC vuông tại A có AB3cm AC, 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính

2,8cm Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC vầ đường tròn tâm A bán kính 2,8cm

Bài tập 8 Cho điểm M cách đường thẳng xy 6cm, vẽ đường tròn M;10cm

Trang 9

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGa) Chứng minh rằng đường tròn tâm M và đường thẳng xy cắt nhau

b) Gọi hai giao điểm là P và Q Tính PQ

Trang 10

BUỔI 22

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập 1 Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 6 cm và điểm B cách O một khoảngbằng 10cm Lấy điểm A thuộc  O sao cho AB8cm.

a) Tam giác OAB là tam giác gì?

b) Chứng minh đường thẳng BA tiếp xúc với  O .

Bài tập 2 Cho đường tròn tâm O bán kính R Lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Từ A

vẽ hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm là B và C Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I Đường thẳng qua Ovà vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh OK // AB và tam giác OAK cân tại K.b) Chứng minh đường thẳng KI là tiếp tuyến của (O).

Bài tập 3 Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng bốn điểm , , , A D H E cùng nằm trên một đường tròn tâm I

b) Gọi Mlà trung điểm của BC Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn ( )

Bài tập 4 Cho đường tròn O R;  đường kính AB Vẽ dây AD và dây BC cắt nhau tại E.Tia AC và tia BD cắt nhau ở F.

a) Chứng minh: ADB ACB 900b) Chứng minh: FEAB

c) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn  O

Trang 11

BUỔI 23 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập 1 Cho tam giác ABC có AB6cm AC, 8cm BC, 10cm. Vẽ đường tròn ( ; B BA )Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ( )B

Bài tập 2 Cho đường tròn ( )O và một dây AB Gọi M là trung điểm của AB, vẽ bán kính OI

đi qua M Từ I vẽ đường thẳng xy AB/ / Chứng minh xy là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Bài tập 3 Từ điểm A ở ngoài đường tròn O R vẽ tiếp tuyến ;  AB (B là tiếp điểm), C là điểm

trên đường tròn ( )O sao cho AC AB

a) Chứng minh AC là tiếp điểm của đường tròn ( )O

b) D là điểm trên AC Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M cắt đường tròn( )O tại E ( E C ) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Bài tập 4 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB

tại E, đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại F Chứng minha) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( )I và ( )J tại H

b) EF là tiếp tuyến của ( )I tại E, tiếp tuyến của ( )J tại F.

Bài tập 5 Cho ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I Chứng minha) Đường tròn đường kính AI đi qua K

b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

Bài tập 6 Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ đường tròn tâm D đường kính BC cắt AC và AB

lần lượt ở E và F Gọi H là giao điểm của BE và CF

a) Chứng minh bốn điểm , , ,A E H F cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn ở câu a.

Bài tập 7 Cho ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh bốn điểm , , , A D H E cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Trang 12

BUỔI 24 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập 1 Cho đường tròn ( )O và điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O Tứ điểm A kẻ tiếp tuyếnABvới đường tròn ( )O , B là tiếp điểm Gọi C là điểm đối xứng B qua OA Chứng minh AC

là tiếp tuyến của đường tròn ( )O .

Bài tập 2 Cho đường tròn ( )O và điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O Tứ điểm A kẻ tiếp tuyếnABvới đường tròn ( )O , B là tiếp điểm Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OA đường thẳng

này cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là C Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Bài tập 3 Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Trên đường tròn ( )O lấy điểm D sao choADBD; D khác A và B Kẻ OH vuông góc với AD tại H, tia OH cắt tiếp tuyến Ax của

đường tròn ( )O tại C

a) Chứng minh H là trung điểm của AD

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn ( )O .

c) Chứng minh OH OC R  2.

Bài tập 4 Cho đường tròn ( )O đường kính CD Qua điểm C kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn.Trên tia Cx lấy điểm A (A khác C ) Tia AD cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là E (E khác

D) Lấy điểm I là trung điểm của dây ED.

a) Chứng minh , , , A C O I cùng thuộc một đường tròn.

b) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến thứ hai AB với đường tròn ( )O (B là tiếp điểm, B khác C ).

Gọi Hlà giao điểm của OA và đoạn thẳng BC Chứng minh OH OA OC  2.c) Lấy điểm M là trung điểm của AC Chứng minh ME là tiếp tuyến của ( )O

Bài tập 5 Cho đường tròn ( )O có dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với

AB , cắt tiếp tuyến tại A của ( )O ở C

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn

b) Cho bán kính của ( )O bằng 15cm và dây AB24cm Tính độ dài đoạn thẳng OC

Bài tập 6 Cho ABC vuông tại A , AH là đường cao, AB8cm BC, 16cm Gọi D là điểm đốixứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E

a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn

Trang 13

b) Tính độ dài đoạn thẳng HE

Trang 14

BUỔI 25 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Bài tập 1 Cho đường tròn ( ; )O R Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn ( ; )O R kẻ hai tiếp tuyến

,

MA MB với đường tròn ( ; )O R , , A B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm M A O B cùng thuộc một đường tròn;, , , b) Gọi H là giao điểm của OM và AB Chứng minh OM BC;

c) Tính R biết OA 6 cmvà AOM 600 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài tập 2 Cho đường tròn ( )O , có đường kính là d Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn

( ; )O R kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( ; ), O R , , A B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm M A O B cùng thuộc một đường tròn;, , ,

b) Gọi H là giao điểm của OM và AB Chứng minh H là trung điểm củaAB ;c) Tính d biết MA 12 cmvà AMO 750 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài tập 3 Cho đường tròn ( ; )O R Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn ( ; )O R kẻ hai tiếp tuyến

,

MA MB với đường tròn ( ; )O R , , A B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm M A O B cùng thuộc một đường tròn;, , ,

b) Gọi H là trung điểm của AB Chứng minh ba điểm , , O H M thẳng hàng;

c) Tính OA biết R 18 cmvà AM 24 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài tập 4 Cho đường tròn ( ; )O R Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn ( ; )O R kẻ hai tiếp tuyến

,

AB AC với đường tròn ( ; )O R , , B C là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B O C cùng thuộc một đường tròn;b) Gọi H là giao điểm của OA và BC Chứng minh OABC;c) Chứng minh R2 OH OA. .

,

AB AC với đường tròn ( ; )O R , , B C là tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B O C cùng thuộc một đường tròn;

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC Chứng minh H là trung điểm của BC ;c) Kẻ đường kính BD Chứng minh OD2 OH OA. .

,

AB AC với đường tròn ( ; )O R , , B C là tiếp điểm.

a) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm , , , A B O C ;

b) Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm , , O H A thẳng hàng;