điều kiện xác định

TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAIA.. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 xLời giải... Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2xx 1Lời giảiTa có: x2  với mọi giá t

Trang 1

DẠNG 1 TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAIA KIẾN THỨC CƠ BẢN

+ A có nghĩa khi và chỉ khi A 0+

A có nghĩa khi và chỉ khi A 0 , m là số thực cho trước

Chú ý: + Biểu thức dưới dấu căn phải không âm ( 0 ) + Biểu thức nắm dưới mẫu phải khác 0

+ Với biểu thức dạng 2m

A phải chia 2 trường hợp

m 0m 0 

 để tìm ĐKXĐ+ A2  với mọi giá trị của A0

Ví dụ 3 Tìm giá trị của x để biểu thức 2x 1 xác định

Lời giải

Giá trị của x để biểu thức 2x 1 xác định

12x 1 0 x

Vậy 1x

là giá trị cần tìm

Ví dụ 4 Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 x

Lời giải

Trang 2

Biểu thức 1 x có giá trị xác định  1 x 0  x 1Vậy x 1 là giá trị cần tìm

Trang 3

Ví dụ 5 Tìm tất cả các giá trị của x để  x 3 có nghĩa

Lời giải

x 3

  có nghĩa  x 3 0    x 3 x 3Vậy x 3 là giá trị cần tìm

Ví dụ 6 Tìm điều kiện xác định của biểu thức

2x 1

Lời giải

Biểu thức 2

x 1 có giá trị xác định

0 x 1 0 x 1x 1

 có nghĩa

Lời giải

3x 1

 có nghĩa

0 x 1 0 x 1x 1

Vậy x 1 thì 3x 1

 có nghĩa

32 x

Lời giải

Biểu thức 3

2 x có giá trị xác định  2 x 0   x 2Vậy x 2 thì giá trị của biểu thức đã cho được xác định

Ví dụ 9 Tìm tất cả giá trị của x để

52x 3

 có nghĩa

Lời giải

52x 3

 có nghĩa

32x 3 0 x

Vậy 3x

là giá trị cần tìm

Ví dụ 10 Tìm tất cả các giá trị của x để x2 2x 1 có nghĩa

Lời giải

Trang 4

Vì x  2x 1 (x 1)   2 với mọi giá trị của x0Nên x2 2x 1 có nghĩa với mọi giá trị của x

Trang 5

Ví dụ 11 Tìm điều kiện xác định của biểu thức  x22x 1Lời giải

Vì x2x 1 (x2 2x 1) (x 1) 2  với mọi giá trị của x0Nên  x22x 1 có nghĩa  (x 1) 2  0 x 1 0   x 1Vậy x 1 là giá tị cần tìm

Ví dụ 12 Tìm tất cả các giá trị của x để x2 2x 2 có nghĩa

Lời giải

Ta có: x2 2x 2 (x  2 2x 1) 1 (x 1)    21Vì (x 1) 2  với mọi giá trị của x0

Nên x2 2x 2 (x 1)   2   với mọi giá trị của x1 1 0Vậy x2 2x 2 có nghĩa với mọi giá trị của x

Ví dụ 13 Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2

5x 2x 1

Lời giải

Biểu thức 25

x 2x 1 có giá trị xác định

Ví dụ 14 Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2

3x 2x 1

 

Lời giải

23x 2x 1

(x 1)

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức 23x 2x 1

với mọi x

Trang 6

Nên 2

x 2x 15 

có nghĩa với mọi giá trị của x

Trang 7

2xx 1

Lời giải

Ta có: x2  với mọi giá trị của x0

Trường hợp 1 Với x2  0 x 0 Khi đó 2

0x 1  0 1 

Trường hợp 2 Với x2  Khi đó 02x

x 1 có nghĩa x 1 0   x 1 (2)Từ (1) và (2) ta có: x 0 và x 1 là giá trị cần tìm

2x2 x

Lời giải

Ta có: x2  với mọi giá trị của x0

Trường hợp 1 Với x2  0 x 0 Khi đó 2

02 x  2 0 

Trường hợp 1 Với x2  Khi đó 02x

2 x có nghĩa 2 x 0   x 2 (2)Từ (1) và (2) ta có x 2 là giá trị cần tìm

x 2x 1x 2

Trang 8

Khi đó

2(x 1)

x 2 

 có nghĩa  x 2 0   x  (2) 2Ta có x 0 và x 2 là giá trị cần tìm

x 1x 2

Biểu thức

x 1x 2

 có giá trị xác định

x 10x 2

2 

 là giá trị cần tìm

Lời giải

x 12 x

Lời giải

Biểu thức

x 12 x

 có giá trị xác định

x 102 x

x 1x 1  

Lời giải

Biểu thức 5



Trang 9

Biểu thức

x 1 x 2

Trang 10

III BÀI TẬP VẬN DỤNG1 Bài tập tự luận

Bài tập 1 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) x 3 b) x 5 c) 2x 1 d) x 2e) 3x 2 f) x 2023 g) 2x 6 h) 3x 5

Bài tập 2 Tìm giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa

a) 2 x b) 2022 x c) 1

3 d) x 5e) 3x 1 f) x 2023 g) 3 x h) 4 2 x

a) 2

x 1 b) 32x 1

e)

2x 10 f)

23x 3

1 32x 8

20232023x 2022 Bài tập 4 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) 2

1 x b) 3

2022 x c)

125 2x

101 4x

e) 2x 5

63x 1

12x 2

20222023 x

a) 5

x 2 b) 2x 1

x 3 d) 12x 1

e)

3x 2022

2022x 2023

-Bài tập 6 Tìm giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa

a)

2x 13

b)

3x 52

2023 x2022

d)

x 35

e)

x 12 5

16 x7 3

12 511

x 

h)

2 x5

Trang 11

a)

1 x b) 5

2 3x c) 7

3 x d) 25 x

e)

20211 3x

3 2 x g) 54x 1

1 22 5x



Trang 12

a) 3

x 1 b) 2x 3

112 x

53 x 1

e) 2x 6

x 2023 g) 12 x 6

14 12 x

a) x 1 b) 2 x 8 c) 2 x d) 1 4 xe) 6 3 x f)  x 5 g) 2023 x 2023 h)

Bài tập 10 Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau

a) x 1 2  b) 3 x 1 1  c) 2 x 2 d)  x 2 1 

e) 1

x 3 f)

21 3 x 2

 

a) x2 2x 1 b) x24x 4 c) x2 6x 9 d) 4x2 4x 1e) x22x 3 f) x24x 9 g) x26x 10 h) x2 2x 5

a) 21

x  2x 5 b) 25

x  4x 6 c) 22023

x 6x 13 d) 220224x 4x 3

a) 2x

x 1 b) 23x

x 2 c)

2x 3 d)

2x 1

e)

2x3x 1

25xx 3

23x5x 1

x 2

a)

x 1x 2

3 x2x 5

x 2x 6

2x 1x 2



Trang 13

e)

x 13 x

2x 13 x

1 x2x 1

4 x3x 2

a)

x 1x 2

3 x 2x 1

x 32 x 1

x 4x 3

e)

3 xx 1

1 xx 3

3 x2 x 1

x 6x 2

a) x2 1 b) x2 4 c) x2 9 d) x216e) 2

x  4 f) 21

2x  6 g) 253x 3

20224x  16

a) 22

x  1 b) 25x 1

2x 4

2021x  9

e) 23

2x  1 f) 23

3x  5 g) 214x 4

20235x 1

Bài tập 19 Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau

a) 2

x 3

x 1   b) 5

2x 1x 3

e)

x 2 x 2

4 x 2022x 3 x 3

x 1 x 1x 1 x 1

Trang 14

2 x 9 x 3 2 x 1F

x 5 x 6 x 2 3 x

Trang 15

B

C

D

Câu 6: Biểu thức 3 x có nghĩa khi và chỉ khi

Câu 11: Điều kiện xác định của biểu thức

5x 1

 là

A x 0 B x 1 C x 0 x 1 ,  D x 0 x 1 , 

3x 5 là

A x 5 B x 0 x 5 ,  C x 0 x 5 ,  D x 0

Trang 16

31 x là

A x 1 B x 0 C x 0 x 1 ,  D x 1

Trang 17

x 20222023

là

A x 2022 B x 2022 C x 2022 D x 2022

2x 1 là

A x 1 B x 1 C x 0 D x 0 x 1 , 

2xx 1 là

A x 1 B x 0 x 1 ,  C x 1 D x 0 x 1 , 

2xx 2 là

2x3 x là

22xx 5

 là

A x 0 x 5 ,  B x 5 C x 5 D x 5

23x4 x

 là

A x 0 x 4 ,  B x 0 x 4 ,  C x 4 D x 4

2x2 x

A x 0 x 1 ,  B x2 x 1,  C x 2 x , 1 D x 2

x 5x 1   là

A x 5 B x 0 x 1 ,  C x5 x 1,  D x 5

x 13 x   là

Trang 18

x 23 x   là