Gv86 xác định góc giữa hai mặt phẳng trong không gian kiên cao văn

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chương 3: Bài CÁC BÀI TỐN VỀ GĨC Tên FB: Kiên Cao Văn Email:trikien.maths@gmail.com .Dạng 3: Góc hai mặt phẳng khơng gian _Tóm tắt lý thuyết bản:  Định nghĩa: Cho hai mặt phẳng  P  Q cắt P  ,  Q    a , b   a   P ,b   Q Ta có: , Chú ý:  Nếu    P    Q   P  ,  Q  900   P   Q    P  Q       Nếu   P  ,  Q   0  Cách xác định góc hai mặt phẳng:  Cách 1: (Sử dụng định nghĩa)  Cách 2: (Dựng hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến)  Cách 3: (Sử dụng phương pháp tọa độ)     n n2 cos P  ,  Q   cos n1 , n2      n1 n2 n ,n (trong véctơ pháp tuyến     hai mặt phẳng  P  ,  Q  )  Cách 4: (Sử dụng khoảng cách)  P  ,  Q  cắt theo giao +) Cho hai mặt phẳng tuyến đường thẳng   Q  , dựng MH   P  +) Lấy điểm M thuộc  P  ), MI  ,  I    (H thuộc d  M , P  sin P  ,  Q   MI +)   (Trong chủ đề chủ yếu toán định hướng theo phương pháp tọa độ vận dụng bấm máy để tìm nhanh kết quả) _Phương pháp Casio:  Các lệnh Casio  Lệnh đăng nhập môi trường vectơ  Nhập thơng số vectơ  Tính tích vơ hướng vectơ (VtcA  VtcB) Fb: Kiên Cao Văn Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Tính tích có hướng hai vecto (VtcA x VtcB)  Lệnh tính độ dài véctơ (VtcA)  Lệnh tính góc hai véctơ (VtcA, VtcB)  Công thức Casio     n n2 cos P  ,  Q   cos n1, n2    n1 n2     hai mặt phẳng   n ,n (trong véctơ pháp tuyến  P  ,  Q  ) _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) Câu 1: (THPT Quốc Gia năm 2018 – Mã 102) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' M điểm thuộc đoạn thẳng MO  MI OI cho (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng  MC ' D ' 13 A 65  MAB  85 B 85 85 C 85 17 13 D 65 Lời giải Chọn D Khơng tính tổng qt ta đặt cạnh khối lập phương Chọn hệ trục tọa độ cho A '  0; 0;0  , B '  1;0;  , D '  0;1;0  A  0;0;1 (như hình vẽ)  1 1 M ; ;   2 3 Khi ta có: Fb: Kiên Cao Văn Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD    1     1 AB  1; 0;  , AM  ; ;     AB, AM   0; ;   n1  0; 4;3   2 3  2 Suy ra: VTPT mặt  MAB  phẳng   1  1 1   D ' C '  1; 0;  , DM  ;  ;    D ' C ', DM   0;  ;    n2  0; 2;3  2  2 3  VTPT mặt phẳng  MC ' D '  MAB   MC ' D ' bằng: cosin góc hai mặt phẳng    n1.n2 0.0  4.2  3.3 17 13 cos n1 , n2      2 2 2 65 n1 n2  3 2 3   _Quy trình bấm máy +) Nhập véctơ : VtcA =  1;0;0  , VtcB =  1 2  ; ;   2 3 _Bài học kinh nghiệm Với hình lập phương ABCD A' B ' C ' D ' có cạnh a Chọn hệ trục tọa độ cho: A ( ; ; ) , B ( a ; ; ) , C ( a; a ; ) , D ( ; a ; ) A ' ( ; ; a ) , B' ( a ; ; a ) ,C ' ( a ; a ; a ) , D ' ( ; a ; a ) +) Nhập vào máy VtcA x VtcB, ấn: Tính    n1  AB, MA Màn hình kết quả:  1   0; ;   n1  0; 4;3 Đọc kết :    1 1  ; ;  +) Nhập véctơ VtcC =  2  tính VtcA x VtcC Màn hình kết quả: 1    0;  ;    n2  0; 2;3 2 Đọc kết :  Fb: Kiên Cao Văn Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD     cos n , n2 +) Nhập hai véctơ n1 , n2 tính   Màn hình kết quả: +) Kiểm tra đáp số chọn đáp án đúng: Màn hình kết  A sai Màn hình kết  B sai Màn hình kết  C sai Vậy D Màn hình kết Câu 2: (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc hai mặt phẳng  SAC  Fb: Kiên Cao Văn  SBC  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn B Gọi I  AC  BD Hình vng ABCD có độ dài đường chéo a suy hình vng có cạnh a Ta có  SBD    ABCD   BD   SI  BD  AI  BD     SBD  ;  ABCD   SI ; AI  SIA    SA  SA a tan  tan SIA AI Ta có Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có A  0;0;0  B  a;0;0  C  a; a;0  S  0;0; a  , , ,    SA  0;0;  a  SC  a; a;  a  SB  a;0;  a  Khi ; ;   SAC  có vectơ pháp tuyến n1   1;1;0  Mặt phẳng   SBC  có vectơ pháp tuyến n2  1;0;1 Mặt phẳng   n1.n2  cos  SAC  ;  SBC         SAC  ;  SBC  60 n1 n2 2 Suy _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm +) Nhập véctơ Với hình chóp S ABCD có đáy ABCD VtcA=( ; ;−1 ) ,VtcB=( ; ;−1 ) hình vng cạnh a, SA ⊥( ABCD) SA=b VtcC=( ; ;−1 ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho : A ( ; ; ) , B ( a ; ; ) , C ( a; a ; ) , D( ; a ; 0) +) Tìm véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) S ( ; ; b ) Nhập VtcA × VtcB , VtcB ×VtcC đọc kết   Fb: Kiên Cao Văn   Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD +) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Vậy góc hai mặt phẳng 600 Câu 3: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình  ABCD  vng ABCD cạnh a Trên hai tia Bx, Dy vng góc với mặt phẳng a BM  ; DN 2a Tính góc  chiều lấy hai điểm M , N cho  AMN   CMN  hai mặt phẳng A  30 B  60 C  45 Lời giải Chọn D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: Ta có: B  0;0;0  , A  0; a;0  , C  a;0;0  Fb: Kiên Cao Văn D  90 a  M  0;0;   , N  a; a; a   , Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD     a 2 a     AM , AN   a ; ; a AM  0;  a;     4  , AN  a;0; 2a  ,    vectơ pháp tuyến   AMN  mp     CM , CN    a ; 2a ;  a      vectơ pháp tuyến  a  CM   a; 0;    , CN  0; a; 2a  ,   CMN  mp cos   a4 a4   a4 2 a4 a4 a   a 4a   a 16 16 Do đó: _Quy trình bấm máy ( +) Nhập vào máy tính VtcA= ;−1; , ) VtcB=(1 ; ; 2) Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng ( AMN ) Kết hình 0   90 _Bài học kinh nghiệm Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích hợp (Chú ý ba đường thẳng cắt đơi vng góc) Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng Suy n( AMN)= −2 ; ; ( ) ( +) Nhập vào máy tính VtcA= −1 ; ; , ) VtcB=( 0; ; 2) Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng (CMN ) Kết hình ( −14 ; 2;−1) Suy n(CMN )= +) Tính cosφφ Fb: Kiên Cao Văn Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Màn hình kết Vậy cosφφ=0 ⇒ φ=900 Câu 4: (Chuyên Hà Tĩnh –Lần 1-2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng A  ABC  B  CMN  2 C D 13 Lời giải Chọn C Gọi O trung điểm AB Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho O  0; 0;0  ,      6 1    ;  H  0; ;  AH  a  A 0; ;  A  ;0;0  B   ; 0;  C  0; 6  2 ,  ,   ,  ,   6   B  1; ;  n  0;0;1 ABC     Ta có AB  AB Dễ thấy có vtpt   1 6 3 6  M  ; ;  N  ; ;    12  , N trung điểm BB  12  M trung điểm AA  1 5 6  CM  ; ;  12  MN   1;0;0   ,   3 n2  0; ;   0; 2;5 12 CMN  có vtpt   12    Fb: Kiên Cao Văn  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  tan    2 2 cos  cos   33 _Quy trình bấm máy +) Nhập vào máy tính VtcA=( ; ; ) , VtcB=( 0; √ 2; 5) +) Tính cosin góc hai mặt phẳng suy tan Màn hình kết cosφφ Ấn vào máy tính Màn hình kết tanφ Đối chiếu đáp số ⇒ tanφ= _Bài học kinh nghiệm Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích hợp (Chú ý ba đường thẳng cắt đơi vng góc) Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng Lưu ý : Với tốn mà tọa độ số vơ tỉ, bước tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến tích có hướng nên thực giấy nháp √2 Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A , C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  2a Cơsin góc hai mặt phẳng  SAB   SCB  1 1 A B C D Lời giải Chọn B Fb: Kiên Cao Văn Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD      B  0;0;0  A a 2;0;0 C 0; a 2;0 S  x; y; z  Chọn hệ trục tọa độ cho , , ,    ABC  : z 0 , AS  x  a 2; y; z , CS  x; y  a 2; z Ta có    x  a a 0  x a d  S ,  ABC   2a  z 2a  z   Do AS AB 0 ,        CS CB 0  y  a a 0  y a  S a 2; a 2; 2a    AS  0; a 2;2a CS  a 2;0; 2a BS  a 2; a 2; 2a Ta có , ,           1    m  0; 2;  SAB    SBC  có vtpt  cos  3 , có vtpt _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích +) Nhập vào máy tính VtcA=(− √ ; ; ) , hợp VtcB=( 0; √ ;−1) (Chú ý ba đường thẳng cắt đơi vng góc) Bước : Xác định tọa độ +) Tính cosin góc hai mặt phẳng điểm liên quan Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Màn hình kết cosφφ Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng Lưu ý : Với toán mà tọa độ số vơ tỉ, bước tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến tích có Vậy cosφφ= hướng nên thực giấy nháp y 2 x  D   n   2;0;1     y 8 x y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Fb: Kiên Cao Văn 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Suy n2 =( ;−1 ; ) +) Tính cosφφ Màn hình kết Vậy cosφφ=0 ⇒ φ=900 Câu 2: (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB OC a , OA a Khi góc hai mặt phẳng ( ABC ) (OBC ) A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có O ( ; ; 0) , A ( ; ; a) , B (a √ ; ; 0) , C (0 ; a √ ; 0)  O A =( ; ; a ) véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( OBC ) véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) Ta tính góc hai mặt phẳng 300 _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Để tính góc hai mặt phẳng +) Nhập vào máy tính VtcA=( √6 ; ;−1 ) , tứ diện vuông, ta thực VtcB=(0; √6 ;−1) sau : Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích ( ABC) hợp (Chú ý ba đường thẳng cắt đôi vuông góc) Kết hình Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Fb: Kiên Cao Văn 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng Suy n1= ( √6 ; √ ; ) +) Nhập vào máy tính Vtc A =( √ ; √ ; ) , VtcB=( ; ; ) +) Tính cosφin góc hai mặt phẳng Màn hình kết Ấn hình kết Vậy góc hai mặt phẳng 300 Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB 2, AD 3; AA 4 Góc ABD AC D  hai mặt phẳng    Tính giá trị gần góc  ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Lời giải Gắn hình hộp chữ nhật ABCD ABC D vào hệ trục tọa độ hình vẽ Khi A  0;0;  , B  2;0;  , D  0;3;0  , C  2;3;  , A 0;0;  , B 2;0;  , D 0;3;  , C  2;3;      AB  2; 0;  , AD  0;3;  , AC   2;3;0  , AD  0;3;   Có      n  AB; AD   12;  8;6    AB D  Gọi n1 véc tơ pháp tuyến  Có      n  AC ; AD    12;8;6  AC D  n Gọi véc tơ pháp tuyến  Có  Fb: Kiên Cao Văn 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD ABD AC D  Gọi  góc hai mặt phẳng     n1.n2 29  cos      n1 n2 61 Vậy giá trị gần góc  61,6 _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Để tính góc hai mặt phẳng +) Nhập vào máy tính VtcA=( ; ; ) , hình hộp chữ nhật, ta thực VtcB=( 0; ; 4) sau : Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích ( AB ' D ' ) hợp (Chú ý ba đường thẳng cắt đơi vng góc) Kết hình Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Suy n1= (−12;−8 ; ) Bước : Tính cosin góc xen +) Nhập vào máy tính VtcA=( ; ; ) , hai mặt phẳng VtcB=( 0; ;−4 ) Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng ( A ' C ' D) Kết hình Suy n2 =(−12; ; ) +) Tính cosφin góc hai mặt phẳng, suy giá trị gần góc Màn hình kết Ấn Màn hình kết Fb: Kiên Cao Văn 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Vậy giá trị gần góc  61,6 Câu 4: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA 2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính cos góc tạo hai mặt phẳng (AMC) (SBC) A B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục Oxyz cho gốc O trùng điểm A, cạnh AB, AD, SA tương ứng nằm chiều dương trục Ox, Oy, Oz (như hình vẽ)  a  A  0;0;0  , B  a;0;0  , C  a; a;0  , D  0; a;  , S  0;0; 2a  , M  0; ; a    Khi ta có điểm      a   SB  a;0;  2a  , BC  0; a;  , AC  a; a;0  , AM  0; ; a        SB, BC   2a ;0; a  n1  2;0;1  SBC   Có  vecto pháp tuyến       a 2   AM , AC    a ; a ;   n  2;  2;1     AMC   Có vecto pháp tuyến    n1.n2 5 cos   SBC  ;  AMC    cos n1 , n2      n1 n2 Ta có: _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Để tính góc hai mặt phẳng +) Nhập vào máy tính VtcA=( ; ;−2 ) , hình chóp, ta thực VtcB=( 0; ; 0) Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng ( SBC ) sau : Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích hợp  Fb: Kiên Cao Văn  15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD (Chú ý ba đường thẳng cắt đơi vng góc) Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng Kết hình Suy n1= ( 2; ; ) +) Nhập vào máy tính VtcA=( ; 1; ) , VtcB=( 0; ; 1) Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng ( AMC) Kết hình Suy n2 =( 2;−2 ; ) +) Tính cosφin góc hai mặt phẳng Màn hình kết Vậy cos   SBC  ;  AMC    Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác ( SCD ) ( SAB ) vng góc với ( ABCD) ( SAC ) Tính cos  với  góc tạo A C B D Lời giải Fb: Kiên Cao Văn 16 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD z S y D A x O M B C Chú ý: Ta giải tốn với cạnh hình vng Gọi O , M trung điểm AB , CD Vì SAB tam giác ( SAB) vng góc với ( ABCD) nên SO ^ ( ABCD) ổ Aỗ 0; ; 0ữ ữ ỗ ữ ç O ( 0; 0; 0) M ( 1; 0; 0) Oxyz è ø Xét hệ trục hình vẽ ta được: , , , ỉ 3ư ÷ ÷ Sỗ 0; 0; ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2ứ ố ổ ữ ổ1 Cỗ 1; - ; 0ữ Dỗ 1; ; 0ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 2 Khi đó, ,  ỉ ỉ  3ử 3ữ ữ ỗ ữ ữ SA = ỗ 0; ; SC = 1; ; ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ AC = ( 1; - 1; 0) ỗ ỗ 2 ứ 2 ữ ố è ø, CD = ( 0; 1; 0) Suy ra: , , ỉ    1ư ữ ự= ỗ ữ n1 = ộ SA , AC ; ; ỗ ữ ỳ ỗ ỷ ỗ ÷ SAC ) 2 ( è ø Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ỉ3  ỗ ; 0; 1ữ ự=ỗ ữ n2 = ộ SC , CD ữ ỳ ỗ ỷ ữ ỗ2 ( SAD) ố ứ Mt phng cú vộc tơ pháp tuyến   n1 ×n2 cos  =   = n1 ×n2 Vậy _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Để tính góc hai mặt phẳng +) Nhập vào máy tính VtcA=( √3 ; √ ; ) , hình chóp có mặt bên vng VtcB=( √ ; ; ) góc với mặt phẳng đáy, ta thực sau : Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích +) Tính cosin góc hai mặt phẳng hợp (Chú ý ba đường thẳng cắt đôi vng góc) Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Màn hình kết cosφφ Bước : Tìm tọa độ véc tơ Fb: Kiên Cao Văn 17 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD pháp tuyến hai mặt phẳng Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng cos  SAC  ,  SCD   Đối chiếu đáp số y 2 x  D    y 8 x y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 2a , AD CD a , SA  2a , SA   ABCD  Tính cơsin góc tạo  SBC   SCD  A B C D Lời giải Chọn B z S O B A D y x C Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có:   A  0, 0,  , S 0, 0, , D  0,1,  , B  2, 0,  , C  1,1,      SCD  : n1  SC , SD   0, 2,1 Vectơ pháp tuyến    SBC  n2  SB, SC   2, 2,  Vectơ pháp tuyến :   n1 n2 cos   SBC  ,  SDC       n1 n2 Vậy:    _Quy trình bấm máy +) Nhập vào máy tính VtcA=( 0; √ ; ) , Fb: Kiên Cao Văn  _Bài học kinh nghiệm Để tính góc hai mặt phẳng 18 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD VtcB=( √ 2; √ ; ) +) Tính cosin góc hai mặt phẳng Màn hình kết cosφφ hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, ta thực sau : Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích hợp (Chú ý ba đường thẳng cắt đơi vng góc) Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng cos  SBC  ,  SDC   Đối chiếu đáp số   Câu 7: (Nguyễn Khuyến) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng ( AMC ) ( SBC ) 3 A B C D Lời giải Chọn D Để thuận tiện việc tính tốn ta chọn a 1 Trong không gian, gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ cho gốc O trùng với điểm A , tia Ox chứa đoạn thẳng AB , tia Oy chứa đoạn thẳng AD , tia Oz chứa đoạn thẳng AS Khi đó: A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0) , C (1;1; 0) , S (0; 0; 2) , D(0;1; 0)   M  0; ;1   Vì M trung điểm SD nên tọa độ M   SB  (1;0;  2)      n  [ SB;BC ] =(2;0;1) BC  (0;1;0)   SBC  Ta có  Fb: Kiên Cao Văn 19 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD   AM   AC        0; ;1  1      n AMC   [ AM ; AC ] =   1;1;     (1;1;0) Gọi  góc hai mặt phẳng ( AMC ) ( SBC )   n SBC  n AMC    cos   cos n SBC  ; n AMC      n SBC  n AMC  Suy  Mặt khác,   tan   tan    5     1  tan   1 cos  cos  1 Vậy _Quy trình bấm máy +) Nhập vào máy tính VtcA=( ; ;−2 ) , VtcB=( 0; ; 0) Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng ( SBC ) Kết hình Suy n1= ( 2; ; ) +) Nhập vào máy tính VtcA=( ; 1; ) , VtcB=( 0; ; 1) Ấn VtcA × VtcB để tìm vtpt mặt phẳng ( AMC) _Bài học kinh nghiệm Để tính góc hai mặt phẳng hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy, ta thực sau : Bước : Chọn hệ trục tọa độ thích hợp (Chú ý ba đường thẳng cắt đơi vng góc) Bước : Xác định tọa độ điểm liên quan Bước : Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng Bước : Tính cosin góc xen hai mặt phẳng Kết hình Suy n2 =( 2;−2 ; ) +) Tính cosφin góc hai mặt phẳng Fb: Kiên Cao Văn 20