knttvcs đại số 12 chương 1 bài 1 tính đơn điệu và cực trị của hàm số chủ đề 6 cực trị hàm hợp liên quan f x lời giải

Cho hàm số yf x  có bảng biên thiên như hình vẽ... Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa... Phương trình * vô nghiệm.. Phương trình * có nghiệm kép bằng -1... Biết đồ thị của hàm số..

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

CHỦ ĐỀ 6 CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP LIÊN QUAN ĐẾN f x f u' , ' 

DẠNG 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x  f u x   

VẤN ĐỀ 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x f u x   

KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Câu 1. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x21 x 4

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f x 

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g x  có một điểm cực đại.

Trang 2

Câu 2. Cho hàm số yf x  xác định, liên tục, có đạo hàm trên  và

Ta có y g x ( )f x 22019  yg x( )x22019 f x 22019 2 x f x 22019

.Mặt khác f x  x x2  2028 x 20232 Nên suy ra:

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số  2 

Hàm số yf x 2022

có mấy cực trị ?

Trang 3

Lời giải Chọn C.

Câu 4. Cho hàm số yf x  Biết f x  có đạo hàm f x'  và hàm số yf ' x có đồ thị như hình

vẽ Hàm số g x f x 1 2021 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Lời giải Chọn B.

Trang 4

f '(x) g'(x)

Đồ thị hàm số g x'  f x' 1 cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x2;x4;x6 và giá trị hàm

số g x'  đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x  4

Câu 5. Hàm số yf x  liên tục trên khoảng K, biết đồ thị của hàm số yf ' x trên Knhư hình

vẽ Tìm số cực trị của hàm số g x f x 1 trên K?

Ta có g x'  f x' 1 có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số yf ' x theo phương trục hoành sangtrái 1 đơn vị Khi đó đồ thị hàm số g x' f x' 1 vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm

Đồ thị hàm số f x ' 2021 là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f x 

theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f x ' 2021vẫn cắt trục hoành 1 điểm.

Trang 5

Câu 7. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  , hàm số yf x'  có đồ thị như hình vẽ

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị f x'  cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay

có bao nhiêu điểm cực đại ?

Trang 6

Lời giải Chọn A.

2

33

22

Nhận thấy các nghiệm của phương trình g x  là các nghiệm bội lẻ nên 0 g x 

qua nghiệm đổi dấu

Câu 9. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên tập  Hàm số yf x 

có đồ thị như hình sau:

Trang 7

Hàm số yf x 2  x 5

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

2 2

x x

Trang 8

Hàm số g x f x 2  2021

có bao nhiêu điểm cực trị?

Từ đồ thị yf x 

ta có

 

200

13

x x

f x

x x

3

x x x

f x

x x

Trang 9

Hỏi hàm số yf x 2 2x12021

Do hàm số yf x  có đúng hai điểm cực trị x1,x1nên phương trình f x   có hai nghiệm 0bội lẻ phân biệt x1,x1

x x

Trang 10

A 5 B.3 C 4 D 6

Trang 11

Số điểm cực trị của hàm số yf x 22x

là

Từ đồ thị hàm số yx22x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều

có 2 nghiệm phân biệt

Do đó y 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số yf x 22x

có 5 điểm cực trị

Câu 14. Cho hàm số yf x  có bảng biên thiên như hình vẽ

Trang 12

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra   0 2

Trang 13

x x x

Trang 14

2 2

2

11

1

2

x x

Trang 15

Câu 17 (Đề tham khảo của BGD năm 2022)

Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm là f x( )x210 ,x x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để hàm số yf x 4 8x2m

có đúng 9 điểm cực trị?

Lời giải Chọn D.

128

x x

Ta có g x  4x316x g x  0

02

x x





  

Bảng biến thiên:

Trang 16

Hàm số yf x 4 8x2m

có đúng 9 điểm cực trị khi  1 có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong đó có

1 nghiệm bằng 0 và  2 có 4 nghiệm phân biệt Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số

Câu 18.Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x   x12x2 2x

với mọi x   Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 2 8x m 

có 5 điểm cực trị?

2 2

đều có hai nghiệmphân biệt khác 4.( )*

Xét đồ thị  C của hàm số y x 2 8x và hai đường thẳng d y1: m d y, :2 m (như hình vẽ).2

Trang 17

Khi đó  *  , d d1 2 cắt  C

tại bốn điểm phân biệt  m 16 m16.

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa.

đôi một và x2 8x m  220

với   m nên g x  có 5 cực trị khi và chỉ khi  1 và  2 có hai

nghiệm phân biệt và khác 4

16 18 16 18

m  m16

Vậy m nguyên dương và m16 nên có 15 giá trị m cần tìm.

Câu 19.Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x  x x2 1 x22mx5 

Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị?

Trang 18

1 Phương trình (*) vô nghiệm Khi đó  ' m2 5  0 5m 5.

2 Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1 Khi đó

2 2

m m

Vậy giá trị nguyên m    2; 1;0;1;2;3 

Câu 20. Cho hàm sốyf x  có bảng xét dấu f x' 

như sau

x   1 1 4



 '

2 2

11

Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì

nghiệm không chung nhau

Hàm số g x  có 5 điểm cực trị  phương trình g x '  0 có 5 nghiệm bội lẻ

 Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1

m m

m

m VT

Trang 19

Vậy có 10 giá trị của tham số m.

DẠNG 2 XÉT CỰC TRỊ HÀM SỐ g x  f x h x 

VẤN ĐỀ 1 CỰC TRỊ HÀM g x  f x h x  KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Câu 21.Cho hàm số yf x có đạo hàm   2 3 2 2

Trang 21

A x  0 1 B x  0 2 C.x  0 0 D x 0 3.

Vậy hàm số đạt cực đại x  0 3

Câu 25. Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f x 

như hình vẽ

Trang 22

Hàm số y g x   f x 4x có bao nhiêu điểm cực trị?

Cách 1: y'g x'  f x' 4

có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f x'  theo phương Oy lên trên

4 đơn vị

Khi đó đồ thị hàm số g x'  cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A

Cách 2: Số cực trị của hàm g x  bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình

g x f x    f x 

Dựa vào đồ thị của hàm f x'  ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn.

Câu 26. Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số yf ' x như hình

vẽ sau

Đặt g x  f x x Tìm số cực trị của hàm số g x ?

Trang 23

Ta có g x'  f x' 1

Đồ thị của hàm số g x'  là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số yf ' x

theo phương Oy lên trên 1 đơn vị, khi đó đồ thị hàm số g x' cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Ta có g x  f x 3; g x  0 f x 3 Suy ra số nghiệm của phương trình g x   chính 0

là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x 

và đường thẳng y 3.

Dựa vào đồ thị ta suy ra

 

10

12

x x

g x

x x

Trang 24

Ta thấy x1, x0, x1 là các nghiệm đơn và x  là nghiệm kép nên đồ thị hàm số2

Cách 1 Ta có g x¢( )=f x¢( )- 1; g x¢( )= Û 0 f x¢( )= 1. Suy ra số nghiệm của phương trình g x¢ =( ) 0 chính

là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x¢( )

ê =

ë Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x( ) đạt cực đại tại x =- 1. Chọn A

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ - ; 1) ta thấy đồ thị hàm f x¢( )

nằm phía trên đường y =1 nên g x¢( )

mang dấu +.

Cách 2 : Ta có g x' f x'  Đồ thị của hàm số 1 g x'  là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số f x' 

theo phương Oy xuống dưới 1 đơn vị

Trang 25

Ta thấy giá trị hàm số g x'  đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x  1

Câu 29. Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f x  Biết đồ thị của hàm số

Trang 26

A 1 B 2 C 3 D 4.

đơn vị Đồ thị ' '  2020

2021

y f x 

cắt trục Ox 3 điểm  3 cực trị

Câu 31. Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số yf x'  như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 27

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y2x1có x 0,2 là các nghiệm của phương trình (1)

O

-2-1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có g x'( ) 2 '( ) 2 f x  x 2 2 f x'( ) ( x1)

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y x   1 cắt đồ thị hàm số yf x'( )tại 3 điểm: ( 1; 2), (1;0), (3;2)  

Trang 28

x

2

3 1 O

-2 -1

Vậy hàm số y g x ( )đồng biến trên các khoảng ( 1;1)

Câu 33. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số g x  f x x33x2 9x 5

Trang 29

VẤN ĐỀ 2 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x  f x h x  CÓ LIÊN QUAN THAM SỐ m

Câu 34.Cho hàm số yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc khoảng 12 ; 12 sao cho hàm số yf x mx12 có đúng một điểm cực trị?

y= -m y= -m

Đạo hàm yf x m ; y 0 f x m

YCBT  Phương trình y 0 (có 1 nghiệm đơn)

hoặc (có 1 nghiện đơn và nghiệm kép)

 đường thẳng ym cắt đồ thị đạo hàm yf x  tại 1 điểm có có hoành độ là nghiệm đơn (bội lẻ)

hoặc tại haiđiểm trong đó có điểm có hoành độ bội chẵn

Trang 30

Kết hợp vớim   12 ; 12 ta được m   12 ; 3   1 ; 12 và m là số nguyên nên

có tất cả 9 11 20  giá trị nguyên

Câu 35.Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x2 3 x21 với x   Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số yf x  mx có 4 điểm cực trị?

Xét đạo hàm yf x  mx2 3 x21 m ; y  0 x2 3 x21m

YCBT  y0 có 4 nghiệm phân biệt

Đặt  g x x2 3 x21 x4 2x2 3 ;  g x 4x3 4x4x x 21 ; BBT

Vậy 4 m   , mà m nguyên nên không có m nào.3

Câu 36.Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  x3 2 ,x2    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyênx dương của tham số m để hàm số g x f x mx có 3 điểm cực trị.3

có 3 nghiệm phân biệt

 x3 2x2m0 có 3 nghiệm phân biệt

 x32x2 m có 3 nghiệm phân biệt

Trang 31

0

x y' y

43+

3227

, mà m nguyên dương nên m  1

Câu 37.Cho hàm sốyf x có biểu thức đạo hàm f x   x3 x1 x 2

Từ yêu cầu bài toán ta có: g x  6f x 6x26m1x 6m2

có ba nghiệm phân biệt

 phương trình x22x m  4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

51

Trang 32

Đặt g x  f x  mx  Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số 5 g x  có đúng hai điểm

cực trị?

Trang 33

DẠNG 3 XÉT CỰC TRỊ HÀM SỐ g x  f u x   h x 

VẤN ĐỀ 1 CỰC TRỊ HÀM g x  f u x   h x  KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Câu 39. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên R Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽbên dưới:

Hàm số yf x 1 x có mấy cực đại ?

theo phương trục Ox qua bên trái 1 đơn vị và

tịnh tiến theo phương trục Oy xuống dưới 1 đơn vị nên đồ thị y'f x' 1 1

vẫn cắt trục Ox 4 điểm

bằng số giao điểm mà đồ thị f x' 

cắt trục Ox

Trang 34

mà đồ thị yf x'( ) cắt trục Ox tại 2 điểm x2;x nhưng qua 2 điểm đó hàm số đổi dấu từ dương1sang âm  2 cực đại

Câu 40. Cho hàm sốyf x  có đạo hàm và liên tục trên R, có đồ thị hàm yf x  như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y g x  f x  20192017x 2018

Lờigiải ChọnA

.+ g x  0 2 x f x 2 22x3 8x 0 2x f x  2 2x2 4 0

Trang 35

có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1

?

Trang 36

Suy ra (1) có nghiệm kép x  , (2) có 2 nghiệm phân biệt 2 x4;x0, (3) có 2 nghiệm phân biệt

Trang 37

Dựa vào đồ thị,

 

2 2 2

Trang 38

f u x  thì ta cho u x( ) bằng các các nghiệm x của phương trình ( ) 00 f x = hoặc điều kiện của x0

để chứng minh được phương trình có bao nhiêu nghiệm cụ thể

Kiểm chứng các nghiệm trên có nghiệm nào bội chẵn không

Bước 3: Kết luận

Trang 39

VẤN ĐỀ 1 CỰC TRỊ HÀM g x   f u x    KHÔNG CHỨA THAM SỐ k

Câu 45.Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  3x2 3 và f  2 4 Hàm số g x  f 1 2 x2

x x

và một nghiệm bội bax  0Bảng biến thiên:

Vậy hàm số g x  f 1 2 x2

 có 3 điểm cực trị

Trang 40

Câu 46.Cho hàm số bậc bốn trùng phương yf x có đạo hàm f x' 4x3 4x và

 0 1,  1 2

f  f   Hàm số g x 2f3 x 4f2 x  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?1

Vậy hàm số g x  2f3 x 4f2 x  có nhiều nhất 1 5điểm cực tiểu.

Câu 47. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) trên  Đồ thị của hàm số yf x( ) như hình vẽ

Trang 41

Đồ thị hàm số y f x( )2 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A.2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B.2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.

C.2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D.1điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Từ đồ thị ta có: f x ( ) 0 có nghiệm đơn là x0;x3 và nghiệm kép x 1

Và f x '( ) 0 có 3 nghiệm đơn x x  1 (0;1); x x 2  (1;3) và x 1

Ta có:  

2 ( ) ' 2 '( ) ( )

y f x  y  f x f x có các nghiệm đơn là x 0;x 3; ;x x1 2 và nghiệm bội 3 là x 1

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Câu 48. Cho hàm sốyf x  là hàm đa thức bậc bốn có f  1  , đồ thị hàm số0 yf x  như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g x   f x 2

là

Trang 42

Trang 43

Số điểm cực trị của hàm số g x   f x 2 2x4

Trang 44

có 4 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g x có 4 điểm cực trị.

Câu 51. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên tập  và đồ thị hàm số yf x 

được cho như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số yf2019x3 1

là

y

1 2 4

3 3

023

Tiêu đề	Cực trị của hàm hợp liên quan đến f'(x), f'(u)
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2025

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	3,57 MB