Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh

Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinhVận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội - 2022

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các dữ liệu, kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào khác

Hà Nội, tháng 11 năm 2022

Tác giả

Nguyễn Thị Hương Lan

Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các nhà khoa học đã trang bị kiến thức, chỉ bảo cho tôi trong quá trình học tập, nâng cao chất lượng đề tài nghiên cứu

Tôi đặc biệt biết ơn Ban Giám hiệu – Lãnh đạo trường Đại học Tân Trào, các Phòng ban, Khoa – Bộ môn và đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ và chia sẻ với tôi về mọi mặt trong suốt chương trình học tập Nghiên cứu sinh

Tôi xin cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa Toán - Tin, Phòng Sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận án

Tôi ghi nhớ và trân trọng những tình cảm, sự nhiệt tình của anh chị em Nghiên cứu sinh, bạn bè gần xa đã cùng tôi vượt qua nhiều thử thách, giúp tôi thực hiện các phiếu điều tra, góp ý cho tôi để kết quả nghiên cứu được trọn vẹn

Mặc dù nghiên cứu sinh đã rất cố gắng, nỗ lực trong quá trình nghiên cứu, nhưng công trình luận án không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến góp ý, chia sẻ và phản hồi bổ ích để luận án được hoàn thiện hơn,

có ý nghĩa thiết thực trong giáo dục toán học ở trường phổ thông

Tác giả trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2022

Tác giả

Nguyễn Thị Hương Lan

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ix

DANH MỤC HÌNH VẼ x

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Câu hỏi nghiên cứu 4

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 5

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Phạm vi nghiên cứu 6

9 Đóng góp mới của luận án 6

10 Những vấn đề sẽ đưa ra bảo vệ 6

11 Cấu trúc của luận án 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 8

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 8

1.1.1 Nghiên cứu về siêu nhận thức 8

1.1.2 Nghiên cứu về năng lực toán học 16

1.2 Lí thuyết siêu nhận thức 20

1.2.1 Nhận thức, hoạt động nhận thức, kĩ năng 20

1.2.2 Quan niệm và cách tiếp cận siêu nhận thức 21

1.2.3 Đặc điểm, chức năng của siêu nhận thức 22

1.2.4 Kĩ năng siêu nhận thức 22

1.2.5 Thành phần của siêu nhận thức 26

1.2.6 Các hoạt động siêu nhận thức 28

1.2.7 Siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề 30

1.3 Hoạt động nhận thức và siêu nhận thức trong quá trình phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học cơ sở 36

1.3.1 Hoạt động nhận thức và siêu nhận thức 36

1.3.2 Biểu hiện nhận thức và siêu nhận thức trong 5 thành phần của năng lực toán học đối với học sinh trung học cơ sở 39

1.3.3 Ảnh hưởng và vai trò của siêu nhận thức trong học tập môn Toán và phát triển năng lực toán học cho học sinh 42

1.3.4 Cơ hội và định hướng vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh 45

1.4 Kết luận chương 1 48

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 49

2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ, đối tượng và thời gian khảo sát thực tiễn 49

2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ khảo sát 49

2.1.2 Đối tượng và thời gian tiến hành khảo sát 49

2.2 Nội dung, công cụ và phương pháp khảo sát 50

2.2.1 Nội dung khảo sát 50

2.2.2 Công cụ và phương pháp khảo sát 51

2.2.3 Cách tiến hành khảo sát 51

2.3 Kết quả khảo sát 52

2.3.1 Nhận thức của giáo viên về siêu nhận thức 52

2.3.2 Tham vấn ý kiến chuyên gia giáo dục 54

2.3.3 Kết quả khảo sát học sinh 56

2.4 Phân tích nội dung môn Toán cấp trung học cơ sở và yêu cầu phát triển năng lực toán học cho học sinh 70

2.4.1 Môn Toán cấp trung học cơ sở 70

2.4.2 Mục tiêu dạy học về năng lực và kĩ năng toán học 72

2.4.3 Phân tích đặc điểm của học sinh trung học cơ sở với hoạt động học tập 75

2.5 Đánh giá sau khảo sát 81

2.6 Kết luận chương 2 81

CHƯƠNG 3 BIỆN PHÁP VẬN DỤNG LÍ THUYẾTSIÊU NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 83

3.1 Định hướng xây dựng biện pháp 83

3.1.1 Bám sát mục tiêu phát triển năng lực toán học cho học sinh trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 83

3.1.2 Phối hợp vận dụng linh hoạt những mô hình siêu nhận thức phù hợp với thực tiễn dạy học Toán ở trường trung học cơ sở Việt Nam 83

3.1.3 Khai thác mối quan hệ và sự ảnh hưởng lẫn nhau giữa HĐ NT và SNT 83

3.2 Biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức nhằm phát triển năng lực toán học qua môn Toán trung học cơ sở 84

3.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng siêu nhận thức trong dạy học những tình huống điển hình môn Toán trung học cơ sở theo quy trình các bước hướng vào mục tiêu phát triển năng lực toán học cho học sinh 84

3.2.2 Biện pháp 2 Vận dụng khung lí thuyết siêu nhận thức vào quá trình giải quyết vấn đề toán học theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh 99

3.2.3 Biện pháp 3 Vận dụng quy trình các bước của lí thuyết SNT trong DH vận dụng TH vào thực tiễn nhằm phát triển NLTH cho HS 108

3.3 Kết luận chương 3 124

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 125

4.1 Đánh giá sự cần thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất 125

4.1.1 Phương pháp đánh giá 125

4.1.2 Kết quả đánh giá 126

4.2 Thực nghiệm sư phạm 130

4.2.1 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 130

4.2.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 134

4.3 Nghiên cứu trường hợp 146

4.3.1 Phương pháp nghiên cứu 146

4.3.2 Kết quả nghiên cứu 148

4.3.3 Phát hiện 164

4.4 Đánh giá sau thực nghiệm sư phạm 166

KẾT LUẬN 168

CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 170

TÀI LIỆU THAM KHẢO 171 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Khung lí thuyết về SNT trong GQVĐ (Garofalo và Lester, 1985 [81]) 31

Bảng 1.2 Phân biệt hoạt động NT và hoạt động SNT 37

Bảng 1.3 Biểu hiện NT và SNT trong 5 thành phần của NL toán học đối với học sinh THCS 39

Bảng 2.1 Ý kiến GV về ảnh hưởng SNT đến quá trình TD và NT của HS 53

Bảng 2.2 Ý kiến của GV về vai trò và ý nghĩa của SNT trong DH Toán 53

Bảng 2.3 Câu hỏi khảo sát và mục đích các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2.1 của HS 57

Bảng 2.4 Kết quả khảo sát các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2 1 của HS 57

Bảng 2 5 Câu hỏi khảo sát và mục đích các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2 2 của HS 58

Bảng 2.6 Kết quả khảo sát các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2.2 của HS 59

Bảng 2.7 Phương án giải quyết VĐ của các nhóm học sinh 69

Bảng 3 1 Quy trình tổ chức hoạt động NT và SNT trong dạy học môn Toán 86

Bảng 4.1 Kết quả thăm dò ý kiến đánh giá tính cần thiết của các biện pháp 127

Bảng 4.2 Kết quả thăm dò ý kiến đánh giá tính khả thi của các biện pháp 128

Bảng 4.3 Các trường, lớp, GV và HS tham gia thực nghiệm và ĐC 131

Bảng 4.4 Thống kê giá trị trung bình, độ lệch chuẩn các biến 136

Bảng 4.5 Điểm và phần trăm điểm của lớp đối chứng (lần 1) 136

Bảng 4.6 Điểm và phần trăm điểm của lớp thực nghiệm (lần 1) 136

Bảng 4.7 Điểm và phần trăm điểm của lớp đối chứng (lần 2) 137

Bảng 4.8 Điểm và phần trăm điểm của lớp thực nghiệm (lần 2) 138

Bảng 4.9 Thống kế ở lần kiểm tra thứ 3 của lớp đối chứng và thực nghiệm 140

Bảng 4 10 Điểm và phần trăm điểm của lớp đối chứng (lần 3) 141

Bảng 4.11 Điểm và phần trăm điểm của lớp thực nghiệm (lần 3) 141

Bảng 4.12 Hệ số tương quan Pearson (r) 144

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Khung chương trình môn Toán của Singapore 13

Sơ đồ 1.2 Các thành phần SNT (theo Flavell, 1979 ) 26

Sơ đồ 1.3 Hai thành phần SNT của Brown (1978) 27

Sơ đồ 1.4 Sơ đồ GQVĐ của Fernandez, Hadaway và Wilson (1994) 30

Sơ đồ 2.1 Mức độ hiểu biết về SNT của GV 52

Sơ đồ 2.2 Đánh giá của GV về vai trò và ý nghĩa của SNT trong DH Toán 54

Sơ đồ 4.1 Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra lần 1 ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 137

Sơ đồ 4.2 Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra lần 2 ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 139

Sơ đồ 4.3 Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp đối chứng lần 1 và lần 2 139

Sơ đồ 4.4 Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm lần 1 và lần 2 140

Sơ đồ 4.5 Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp đối chứng và thực nghiệm ở lần 3 142

Sơ đồ 4.6 Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp đối chứng ở ba lần kiểm tra 142

Sơ đồ 4.7 Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm ở ba lần kiểm tra 143

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Mô hình ―hình tháp‖ về quá trình SNT (Tobias và Everson, 2002 [114]) 28

Hình 2.1 AC và BC tạo với d góc bằng nhau 58

Hình 2.2 Bài làm của nhóm 2 66

Hình 2.3 Bài làm của nhóm 4 67

Hình 2.4 Bài làm của nhóm 7 69

Hình 3.1 Trang 56 SGK Toán 8, năm 2011 88

Hình 3 2 Hai đường tròn cắt nhau 100

Hình 3.3 Hai đường tròn cắt nhau (MN = OH) 101

Hình 3.4 Hai đường tròn cắt nhau (góc ACB và ADB luôn không đổi) 101

Hình 3.5 Hai đường tròn cắt nhau, góc AOC bằng góc AID 103

Hình 3.6 Góc ABD bằng nửa góc AID 104

Hình 3.7 F là trung điểm PQ 106

Hình 3.8 ∆FOC = ∆DIF 106

Hình 3.9 FO = BI = AI, FI = OB = OA 107

Hình 3.10 ∆FOC = ∆DIF 107

Hình 3.11 Một số hình quen thuộc (đã học) có thể tạo ra với chu vi gần bằng 12 (dm) 110

Hình 3.12 Chia mỗi hình thành 6 phần có diện tích bằng nhau 112

Hình 3.17 Ước lượng diện tích châu Nam Cực 120

Hình 3.18 Tính gần đúng diện tích châu Nam Cực bằng hình tròn 122

Hình 3.19 Tính gần đúng diện tích châu Nam Cực bằng tứ giác 122

Hình 3.20 Tính gần đúng diện tích châu Nam Cực bằng đa giác 123

Hình 4.1 So sánh diện tích của hình A và hình B của HS ở nhóm 1 149

Hình 4.2 So sánh diện tích của hình A và hình B của HS ở nhóm 2 151

Hình 4.3 So sánh diện tích của hai hình tam giác của HS ở nhóm 1 152

Hình 4.4 So sánh diện tích của hai hình tam giác của HS ở nhóm 2 153

Hình 4.7 So sánh chi phí 2 cách mua xăng của HS ở nhóm 1 157

Hình 4.8 So sánh chi phí 2 cách mua xăng của HS ở nhóm 2 158

Hình 4.9 So sánh chi phí di chuyển bằng taxi của HS ở nhóm 1 160

Hình 4.10 So sánh chi phí di chuyển bằng taxi của HS ở nhóm 2 161

Hình 4.11 Tính toán tiền nước và ước lượng mức tiêu thụ nước (nhóm 1) 163

Hình 4.12 Tính toán tiền nước và ước lượng mức tiêu thụ nước (nhóm 2) 164

Trên thế giới, các nhà hoạch định chính sách trên thế giới đang nỗ lực cải cách

hệ thống giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng nhằm tạo ra sự chuyển đổi

cơ bản về nội dung, chương trình và phương pháp (PP) học Toán của học sinh (HS) Những nỗ lực đổi mới trong giáo dục TH (Toán học) tập trung vào việc hỗ trợ HS phát triển các năng lực (NL) cốt lõi của thế kỉ XXI nhằm tạo ra nhiều cơ hội lựa chọn nghề nghiệp và giáo dục cho các em sau này Hòa nhập với xu hướng chung của thế giới, nền giáo dục của nước ta cũng có những động thái tích cực nhằm tạo ra

sự chuyển biến cơ bản về chất lượng của việc dạy học (DH) Toán để giúp HS đạt được những NL cốt lõi này

Tại Việt Nam, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ([6]) đã xác định cụ thể mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học (NLTH) bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL TD và lập luận TH; NL mô hình hoá toán học (MHHTH); NL giải quyết vấn đề TH; NL lực giao tiếp TH; NL sử dụng công cụ và phương tiện học Toán; trực tiếp đặt ra yêu cầu DH Toán tập trung vào hình thành và phát triển NLTH cho HS, góp phần quan trọng phát triển những NL cần thiết để tiếp tục học tập (HT), lao động trong cuộc sống

1.2 Cần phải đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng những yêu cầu mới của giáo dục

Từ những yêu cầu cấp bách mang tính thời đại của sự nghiệp giáo dục, vấn

đề (VĐ) đổi mới nội dung và phương pháp dạy học (PPDH) được coi là ưu tiên chiến lược nhằm đào tạo đội ngũ nhân lực đủ tài và trí cho đất nước VĐ này đã

được thể chế hóa ở điều 30 chương II trong Luật Giáo dục năm 2009 của Quốc hội nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam: ―PP giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng HS; bồi dưỡng PP tự học, hứng thú HT

KN hợp tác, khả năng tư duy (TD) độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và NL của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục.‖ [40]

Mặc dù đã có những cố gắng cho đổi mới PPDH, nhưng đối với đặc thù từng môn riêng biệt lại có những rào cản cần phải gỡ bỏ Chẳng hạn, đối với môn Toán phổ thông, chưa có sự thay đổi lớn trong PP dạy và học, chưa có sự chuyển biến đáng kể từ nhận thức (NT) đến hành động của cả giáo viên (GV) và HS GV toán tốn thời gian để trang bị cho HS các kiến thức quy định trong chương trình và các dạng bài tập mang tính quy trình là chủ yếu mà chưa quan tâm đúng mức đến việc phát triển NL cho người học Do vậy, cần đổi mới PPDH một cách mạnh mẽ, để đáp ứng yêu cầu mới của giáo dục

1.3 Siêu nhận thức có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển năng lực toán học cho học sinh

Siêu nhận thức (SNT) ngày càng thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà tâm lí và giáo dục Hơn bốn thập kỉ qua, các nghiên cứu về SNT đã vượt ra khỏi lĩnh vực tâm lí học và giáo dục học, xuất hiện ngày càng nhiều trong các nghiên cứu

về giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng (Schneider & Artelt, 2010, [107]) SNT là thuật ngữ dùng để chỉ hiểu biết của cá nhân về HĐ NT và các chiến lược để tiến hành những HĐ NT Thuật ngữ này chỉ hành động TD về TD hay

NT về NT Trong quá trình NT, những hoạt động (HĐ) như: định hướng và lập

kế hoạch, theo dõi điều chỉnh, đánh giá là những HĐ SNT

Những nghiên cứu về vai trò của SNT đối với việc phát triển NL của HS tập trung vào hai thành tố cơ bản là kiến thức về quá trình suy nghĩ của cá nhân và việc theo dõi, điều khiển HĐ cá nhân trong quá trình HT.Giảng dạy với SNT (xem như một công cụ - phương thức TD bậc cao trong quá trình NT) sẽ góp phần phát triển NL HS và giúp thúc đẩy một môi trường HT tích cực và hiệu quả hơn

Quá trình học Toán các HĐ của cá nhân từ HT cho đến công việc đang diễn ra một cách mạnh mẽ vào những năm đầu của thế kỉ XXI đòi hỏi người học phải học Toán nhiều hơn và khác hơn với toán học (TH) nhà trường cung cấp cho họ (Kuzle,

2011, [92]) Ngày nay các chủ đề toán được dạy trong nhà trường không còn chỉ chú trọng đến các KN tính toán mà tập trung vào việc phát triển khả năng những NL cần thiết cho người học

Một số nghiên cứu trong giáo dục TH về quá trình HT của HS đã cho thấy HS thực hiện không tốt các nhiệm vụ học tập (HT) phức tạp gồm nhiều bước; còn GV dường như gặp khó khăn trong việc lập kế hoạch và thực hiện các bài dạy toán khi muốn hình thành, phát triển NLTH cho HS (Kramarski, 2008, [89]) Các nghiên cứu

về SNT được thực hiện trên nhiều đối tượng HS, từ cấp tiểu học (Annemie Desoete,

2007, [61]) đến cấp trung học cơ sở (THCS) (Van der Stel & Veenman, 2014, [117]; Vorhoter, 2018, [122]) và cấp trung học phổ thông (THPT) (Erbas & Okur,

2010 [75]; Radmehr & Drake, 2018 [105]) Điều đó cho thấy ngày càng có nhiều nghiên cứu được tiến hành để tìm hiểu về vai trò của HĐ SNT trong quá trình học Toán của HS ở các bậc học

dạy học môn Toán ở Trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh

Có thể thấy, quá trình TD, NT và SNT của HS và NL TH là một trong những trọng tâm nghiên cứu về giáo dục TH Tuy nhiên VĐ luôn được các nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm là làm thế nào để phát triển NLTH? Những yếu tố nào ảnh hưởng đến quá trình phát triển NL HS?

Để tìm kiếm giải pháp cho những VĐ đặt ra ở trên, một số nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam đã tập trung nghiên cứu phát triển KN SNT cho HS; đồng thời tìm cách vận dụng SNT vào quá trình DH môn Toán

Tuy nhiên, việc nghiên cứu khai thác, vận dụng SNT ở trên thế giới vào giáo dục TH vẫn đang trong quá trình tiến triển (theo Yimer và Ellerton, 2010, [126]) Đặc biệt, ở Việt Nam trong thời gian gần đây đã có một số công trình nghiên cứu

trực tiếp có liên quan đến kĩ năng SNT trong quá trình DH Toán như các luận án của: Hoàng Xuân Bính, 2019, [3]; Lê Bình Dương, 2019, [10]; Hoàng Thị Ngà,

2020, [35]; Lê Trung Tín, 2016, [43]; Phí Văn Thủy, 2021 [54]

Trước bối cảnh giáo dục Việt Nam đang đổi mới toàn diện theo hướng tập trung vào mục tiêu phát triển NL người học; đặc biệt là đối với mục tiêu phát triển NLTH với 5 thành phần cụ thể ([6]) cho HS phổ thông qua môn Toán đặt ra nhu cầu nghiên cứu, khai thác những yếu tố TD và NT trong học Toán để tìm kiếm những giải pháp khắc phục những hạn chế trước đây và đáp ứng yêu cầu đổi mới DH về chương trình sách giáo khoa (SGK), PPDH, kiểm tra đánh giá

Những công trình nghiên cứu về SNT trong DH toán ở Việt Nam chủ yếu tập trung vào rèn luyện KN SNT qua môn Toán VĐ tìm hiểu ảnh hưởng của SNT đến việc hình thành phát triển NLTH của HS THCS qua môn Toán chưa có công trình nghiên cứu cụ thể Do đó, tiến hành nghiên cứu theo hướng này nhằm tìm kiếm cách thức vận dụng lí thuyết (LT) SNT nhằm góp phần phát triển NLTH cho HS trong DH môn Toán ở cấp THCS là thực sự cần thiết

Từ những lí do trên đề tài được chọn là: “Vận dụng lí thuyết siêu nhận

thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu những ảnh hưởng của HĐ SNT đến NLTH của HS THCS, đề xuất được những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS theo hướng tập trung vào phát triển NLTH cho HS

3 Câu hỏi nghiên cứu

Câu hỏi định hướng nghiên cứu là ―Làm thế nào để vận dụng LT SNT vào

DH Toán THCS góp phần phát triển NLTH cho HS?‖ Để giải quyết được VĐ này, cần trả lời những câu hỏi cụ thể như sau:

1 Cơ sở lí luận cho việc vận dụng LT SNT vào DH Toán THCS góp phần phát triển NLTH cho HS là gì?

2 HĐ SNT trong học Toán ảnh hưởng như thế nào đến việc hình thành phát triển NLTH cho HS THCS?

3 Thực trạng và hiệu quả tổ chức HĐ SNT cho HS theo hướng bồi dưỡng NLTH trong môn Toán ở trường THCS hiện nay như thế nào?

4 Vận dụng LT SNT như thế nào trong DH Toán THCS để góp phần phát triển NLTH cho HS?

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán

THCS góp phần phát triển NLTH cho HS

 Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH Toán của GV và HS ở trường THCS

5 Giả thuyết khoa học

Nếu làm rõ ảnh hưởng của HĐ SNT đến NLTH của HS trong môn Toán THCS và thực hiện những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS theo hướng phát triển NLTH cho HS thì vừa góp phần nâng cao hiệu quả DH vừa góp phần phát triển NLTH cho HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Tổng quan các VĐ nghiên cứu liên quan về LT SNT và NLTH trong lĩnh vực giáo dục TH

 Phân tích ảnh hưởng của việc tổ chức các HĐ SNT trong DH Toán tới sự phát triển NLTH cho HS THCS

 Khảo sát thực trạng của việc vận dụng LT SNT vào DH Toán theo hướng phát triển NLTH cho HS THCS hiện nay

 Đề xuất biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS theo hướng phát triển NLTH cho HS

 Tổ chức thực nghiệm để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

7 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Sử dụng trong việc tổng hợp những kết quả nghiên cứu về lí luận về SNT, vận dụng SNT trong DH Toán, NLTH và phát triển NLTH trong môn Toán

 Phương pháp điều tra khảo sát:

Sử dụng để tìm hiểu tình hình thực tế DH Toán THCS và việc vận dụng LT SNT, phát triển NLTH cho HS

Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Sử dụng để tổ chức TNSP nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề xuất

 Phương pháp nghiên cứu trường hợp:

Dùng trong việc theo dõi, đo lường sự thay đổi NL TH của nhóm HS nhằm đánh giá ảnh hưởng của các biện pháp sư phạm đến mục tiêu phát triển NLTH qua môn Toán

 Phương pháp thống kê toán học:

Sử dụng khi thu thập, xử lí dữ liệu và đánh giá trong quá trình nghiên cứu

8 Phạm vi nghiên cứu

- Chương trình, nội dung môn Toán THCS

- Biện pháp DH môn Toán THCS theo hướng phát triển NL TD và lập luận

TH, NL GQVĐ TH cho HS, thông qua những tình huống điển hình trong DH môn Toán THCS

9 Đóng góp mới của luận án

(2) Những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH môn Toán THCS theo hướng phát triển NLTH cho HS đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả

11 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, nội dung luận án gồm 3 chương: Chương 1 Cơ sở lí luận

Chương 2 Cơ sở thực tiễn

Chương 3 Biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn Toán Trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu về siêu nhận thức

1.1.1.1 Tình hình nghiên cứu về siêu nhận thức trên thế giới

SNT đã được quan tâm nghiên cứu từ những năm 70 của thế kỉ XX trong công trình nghiên cứu của Flavell (1979, [78]) Mặc dù có nhiều định nghĩa khác nhau về thuật ngữ ―siêu nhận thức‖ nhưng nhìn chung các định nghĩa này đều mang đến một nghĩa thống nhất về khái niệm này Ở công trình này, Flavell xem SNT là HĐ TD về TD hay NT về NT của mỗi người SNT là thuật ngữ dùng để chỉ hiểu biết của cá nhân về bản chất của HĐ NT và các chiến lược để tiến hành những HĐ NT Flavell cho rằng SNT không chỉ bao gồm kiến thức của cá nhân về các KN và chiến lược xử lí thông tin mà còn chứa đựng các KN

mang tính điều hành HĐ NT liên quan đến HĐ theo dõi và điều chỉnh HĐ NT của mỗi người (Schneider & Artelt, 2010, [107])

Theo Flavell (1979, [78]), SNT bao gồm ba thành phần: kiến thức SNT, KN SNT và kinh nghiệm SNT, ba thành phần này liên quan chặt chẽ với nhau (từ hiểu biết  HĐ và kinh nghiệm  KN)

Lúc đầu, sự phát triển kiến thức SNT được nhấn mạnh trong lĩnh vực nghiên cứu giáo dục liên quan đến VĐ làm thế nào để phát triển trí nhớ cho người học Cụ thể, kết quả thu được từ các nghiên cứu tập trung vào việc phát triển chiến lược ghi nhớ cho trẻ nhỏ cho thấy hầu hết sự phát triển trí nhớ và các chiến lược hỗ trợ cho việc ghi nhớ không phải là sản phẩm của tuổi tác mà là kết quả của giáo dục và thực hành (Schneider & Artelt; 2010, [107]) Chẳng hạn, trong một nghiên cứu về việc phát triển trí nhớ được tiến hành từ cấp mẫu giáo đến cuối cấp tiểu học, Kron-Sperl, Schneider & Hasselhorn (2008, [91]) đã trình bày với trẻ trong mẫu nghiên cứu một nhiệm vụ tổ chức ngữ nghĩa mà không đưa ra bất kì tín hiệu chiến lược cụ thể nào Sau đó họ so sánh thể hiện của những đứa trẻ này với thể hiện của những đứa trẻ cùng độ tuổi được lấy ngẫu nhiên trong trường khi các em đó nhận được nhiệm vụ này lần đầu tiên Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc thường xuyên thực hành có

vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ người học ghi nhớ và phát triển các chiến lược ghi nhớ Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng những đứa trẻ trong nhóm thực nghiệm thể hiện tốt hơn những đứa trẻ trong nhóm ĐC không chỉ về mức độ ghi nhớ, chiến lược ghi nhớ mà cả chiến lược điều chỉnh và theo dõi HĐ ghi nhớ Điều đó cho thấy vai trò quan trọng của việc phát triển kiến thức SNT cho trẻ nhỏ trong việc phát triển các chiến lược ghi nhớ cần thiết cho các em

Cùng với việc áp dụng SNT vào phát triển các chiến lược ghi nhớ cho trẻ nhỏ, các nhà nghiên cứu giáo dục đã nỗ lực áp dụng LT SNT vào lĩnh vực DH từ những năm 1970 của thế kỉ XX

Theo hướng nghiên cứu tìm hiểu ―cơ hội, khả năng‖ dạy cho HS chiến lược và cách thức SNT có những công trình và kết quả như sau:

Palincsar và Brown (1984, [100]) đã phát triển một cách tiếp cận thú vị và hiệu quả để giảng dạy kiến thức về các chiến lược HT Ở đó GV và HS thay phiên nhau thực hiện các PP đọc với các hướng dẫn được trình bày trong các hộp thoại Các PP đọc này được thực hiện thường xuyên thông qua việc thực hành cụ thể ở các bài học Mục tiêu của HĐ này là để người học khám phá về các PP đọc với sự hỗ trợ của GV thời điểm và bối cảnh cho phép sử dụng các PP đọc cụ thể Một số nghiên cứu về SNT đã được thực hiện nhằm tìm hiểu tính hiệu quả của việc giảng dạy về PP cho trẻ trong trường học từ những năm 80 và 90 của thế kỉ XX, (Schneider & Pressley, 1997, [108]) Các nhà nghiên cứu giáo dục tin rằng mặc dù trẻ nhỏ thường không giám sát hiệu quả của các PP HT mà bản thân sử dụng, các em có thể được đào tạo để có thể tiến hành những HĐ đó hiệu quả hơn Chẳng hạn, Ghatala và nhóm nghiên cứu (1986, [82]) đã quan sát việc HS tiểu học thực hiện các nhiệm vụ HT ghép nối trong nghiên cứu của mình Khi tham gia vào nghiên cứu này các HS trong nhóm thực nghiệm được đào tạo một số chiến lược để hoàn thành các nhiệm vụ ghép nối HS được dạy để đánh giá thể hiện của bản thân với các loại chiến lược khác nhau, xem xét thể hiện của bản thân khi sử dụng các chiến lược HT khác nhau và sử dụng các thông tin thu được từ hai HĐ này để lựa chọn chiến lược tối ưu để giải quyết vấn đề (GQVĐ) Nghiên cứu này đã cho thấy ngay cả với HS ở đầu cấp tiểu học cũng có thể được dạy để theo dõi tính hiệu quả

của các chiến lược mà các em sử dụng và dùng những thông tin thu được từ việc theo dõi này để đưa ra sự lựa chọn tối ưu trong tương lai

Các nghiên cứu có quy mô rộng lớn về SNT trong giáo dục có thể kể đến công trình của Veenman và các cộng sự (2014, [120]); Hacker, Dunlosky & Graesser (2009, [85]); Lai E.R (2011, [93] Nhiều kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng: Khi HS được dạy cách học và suy nghĩ, họ có thể đạt được ở trình độ học vấn cao hơn [67], [114], [91], [107]

Đặc biệt, kết quả của Pressley (2002, [103]) đã cho thấy: Các GV DH hiệu quả thường tích hợp việc DH nội dung với việc DH các chiến lược và các thông tin SNT Khi nghiên cứu về SNT trong giáo dục Toán, một số nhà nghiên cứu giáo dục đã đặt câu hỏi ―hành vi SNT có vai trò như thế nào trong HT của HS?‖ (Lester,

1982 [94]) Một số kết quả nghiên cứu về giáo dục TH đã chứng minh rằng HS thực hiện không tốt các nhiệm vụ HT đòi hỏi nhiều hơn một NLTH và GV toán dường như gặp khó khăn trong việc lập kế hoạch và thực hiện các bài học để hình thành các KN TH cho HS (Kramarski, 2008 [89]) Khái niệm SNT xuất hiện trở thành một công cụ hữu ích thúc đẩy NLTH của người học

Nghiên cứu của Lester (1982 [94]) đã tập trung tìm hiểu vai trò của SNT trong quá trình HT của HS Tác giả đã chỉ ra rằng hiểu biết của HS về HĐ NT trước, trong và sau khi giải quyết một VĐ TH cùng với các khả năng duy trì các HĐ mang tính điều hành như theo dõi và tự điều chỉnh ảnh hưởng quan trọng đến việc giải quyết thành công các VĐ TH

Nghiên cứu của Verschaffel (1999) cũng chỉ ra rằng SNT có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình HT môn Toán Ông cho rằng SNT, theo nghĩa dự đoán,

là công cụ quan trọng trong giai đoạn đầu xây dựng một mô hình thích hợp của VĐ

và SNT, theo nghĩa đánh giá, cũng rất quan trọng trong giai đoạn cuối để kiểm tra các kết quả của quá trình tính toán [121]

Brophy (1986) cũng nhấn mạnh vai trò của SNT trong quá trình dạy các KN SNT Theo tác giả, GV cần làm rõ mỗi HĐ NT và SNT để cung cấp cho người học kiến thức về việc xác định và sử dụng những KN thích hợp, kiến thức về điều kiện (khi nào và tại sao) phải sử dụng những KN đó [66]

Kết quả nghiên cứu của Silver (1982) cũng đề cao tầm quan trọng của việc ra quyết định của người học trong quá trình giải toán [110]

Garofalo & Lester (1985) đã nhấn mạnh tầm quan trọng của SNT đối với việc phân tích và sử dụng những kiến thức TH Hai tác giả này cho rằng, với HS, chỉ thuần túy sử dụng những kiến thức TH đã biết là chưa đủ, mà cần thiết phải biết điều chỉnh những kiến thức được sử dụng Garofalo &Lester (1985) quan tâm đến những kiến thức nhiệm vụ (metacognitive knowledge on tasks) và kiến thức chiến lược (metacognitive knowledge of strategy) trong quá trình NT [81]

Đến những năm 1990 và những năm đầu thế kỉ XXI, một số lượng các nghiên cứu tập trung vào việc tìm hiểu tầm quan trọng của các KN SNT trong quá trình HT môn Toán Những nghiên cứu này nhấn mạnh đến kiến thức SNT mang tính quy trình như lên kế hoạch, theo dõi và điều chỉnh (Desoete & Veenma, 2006, [73]) Kiến thức và KN SNT được nhấn mạnh trong quá trình dạy toán qua nghiên cứu của Kramarski, Mevarech & Arami(2002, [90]) Hai nhà nghiên cứu này đã đưa

ra chiến lược IMPROVE trong quá trình DH để phát triển kiến thức và KN SNT cho người học Với chiến lược này, quá trình DH Toán sẽ trải qua bảy bước cơ bản

là (I) giới thiệu khái niệm mới, (M) đặt các câu hỏi SNT, (P) thực hành, (R) luyện tập; (O) khắc sâu, (V) xác minh, (E) củng cố

Annemie Desoete (2007) nghiên cứu hiệu quả của việc DH Toán thông qua

KN SNT trên 32 HS lớp 3 và lớp 4 ở Bỉ, dựa trên đánh giá, xếp hạng của GV và cách thức nói to suy nghĩ của HS [61]

Để trả lời câu hỏi ―SNT trợ giúp HS như thế nào trong việc GQVĐ và GV quan tâm như thế nào đến việc dạy SNT?‖, Teong S.K (2003) đã tiến hành một nghiên cứu thử nghiệm trên 40 HS Singapore độ tuổi 11, 12 về những ảnh hưởng của việc dạy SNT đến khả năng học Toán của các em Nghiên cứu chia các HS thành 2 nhóm: nhóm thử nghiệm và nhóm đối chứng (ĐC) Các kết quả của nghiên cứu này chứng minh rằng có sự tiến bộ đáng kể trong nhóm thử nghiệm, các HS thử nghiệm có nhiều khả năng giải quyết bài toán tốt hơn nhóm ĐC [112]

Nghiên cứu của Artz và Armour-Thomas (1992) về SNT của GV sau một thời gian DH Toán Sau một học kì quan sát theo dõi kế hoạch bài học, ghi hình/ghi âm của cuộc phỏng vấn có cấu trúc 7 GV Toán mới vào nghề, họ kết luận rằng SNT của GV có ảnh hưởng đến khả năng giải quyết VĐ của HS; người GV phải nắm rõ các chiến lược SNT và có KN SNT thì mới có thể dạy HS của mình một cách hiệu quả [62]

Teri Rysz (2004) sử dụng PP nghiên cứu định tính để xác định các chiến lược SNT của 49 HS khi học về cơ sở thống kê, các khái niệm xác suất và khi giải quyết

VĐ Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng các HS không có kết quả trên trung bình do

sử dụng một cách hạn chế hoặc không sử dụng chiến lược SNT, còn những HS sử dụng chiến lược SNT rõ ràng (được thể hiện trong tự ghi chép) có sự hiểu biết xác suất, thống kê tốt hơn [113]

SNT ngày càng thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà tâm lí và giáo dục Hơn bốn thập kỉ qua, các nghiên cứu về SNT đã vượt ra khỏi lĩnh vực tâm lí học và giáo dục học, xuất hiện ngày càng nhiều trong các nghiên cứu về giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng (Schneider và Artelt, 2010 [107]) Đến những năm

80 của thế kỉ XX, các nhà giáo dục toán bắt đầu quan tâm đến kiến thức và KN SNT của HS khi tìm kiếm dữ liệu để trả lời cho câu hỏi liên quan đến ảnh hưởng của SNT đến kết quả của quá trình HT môn Toán của HS Một số nghiên cứu sau đó tiếp tục tìm hiểu ảnh hưởng của HĐ SNT đến khả năng giải quyết bài toán có lời văn (Pennequin và nhóm tác giả, 2010, [102]), giải quyết các VĐ toán có tính xác thực (Kramarski và nhóm tác giả, 2002 [90]), các VĐ toán trong môi trường công nghệ (Kapa, 2001, [88]), tiến hành HĐ MHHTH (Vorhoter, 2018, [122]) Tuy nhiên, việc thu thập minh chứng để hỗ trợ cho những nhận định xác đáng về vai trò của SNT đến kết quả học Toán của HS vẫn đang trong quá trình tiến triển (theo Yimer và Ellerton, 2010, [126]

Gần đây, trong Chương trình môn Toán của Singapore, SNT được đưa vào chương trình như là một trong thành tố cơ bản, áp dụng ngay từ cấp Tiểu học

Sơ đồ 1.1 Khung chương trình môn Toán của Singapore

Trong sơ đồ khung này, các thành phần SNT (metacognition) được diễn giải là giám sát TD của từng người - điều chỉnh việc học (Monitoring of one’s own thinking selt - reguitation of learning)

Để nhận biết, đo lường mức độ SNT, người ta thường sử dụng hai hình thức: quan sát và phỏng vấn Quan sát để thấy được những biểu hiện ra bên ngoài suy nghĩ của đối tượng Phỏng vấn làm rõ hơn quá trình suy nghĩ đó

Như vậy, các công trình nghiên cứu về SNT ở nước ngoài đã tập trung vào: Các mô hình, cấu trúc, các chiến lược SNT; đã làm rõ sự cần thiết và khả năng vận dụng SNT trong giáo dục nói chung, trong DH môn Toán nói riêng; SNT có

ý nghĩa và tác dụng tốt trong việc nâng cao hiệu quả dạy và học Đã có một số công trình nghiên cứu về vai trò, biểu hiện của SNT trong DH GQVĐ ở trường phổ thông, tuy nhiên, VĐ tìm hiểu ảnh hưởng của SNT đến quá trình HT, đặc biệt là các thành phần của NLTH của HS ở bậc THCS vẫn chưa được nghiên cứu một cách thấu đáo Do đó, tiến hành nghiên cứu theo hướng này nhằm tìm hiểu

và vận dụng LT SNT của HS trong quá trình HT môn Toán là thực sự cần thiết trong việc định hướng về mặt PPDH để phát triển NLTH cho HS THCS Đây

chính là VĐ mà luận án này hướng tới

1.1.1.2 Tình hình nghiên cứu về siêu nhận thức ở Việt Nam

Ở Việt Nam, trong lĩnh vực Tâm lí học, Giáo dục học có một số tác giả nghiên cứu về SNT như:

+ Khái niệm ―SNT‖ được giới thiệu dưới các thuật ngữ như ―tự NT‖ hay ―TD

về TD‖ trong Giáo trình tâm lí học giáo dục của Phạm Thành Nghị (2011), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [38]

+ Trong Từ điển Tâm lí học: ―SNT là thuật ngữ chỉ hành động suy nghĩ về TD hoặc NT về NT Đó là khả năng để bạn kiểm soát suy nghĩ của bạn‖ (Vũ Dũng,

2008, Từ điển Tâm lí học, NXB Từ điển Bách khoa [9])

Có thể thấy: những VĐ về ―SNT‖ chưa được phân tích, làm rõ mà ở đó chỉ mới đưa ra quan niệm một cách ngắn gọn về khái niệm (ở dạng thuật ngữ) SNT

Vận dụng vào giáo dục phổ thông có một số công trình:

+ Hoàng Thị Tuyết (2017 [46]), với công trình ―Các chiến lược dạy tự nhiên -

xã hội ở tiểu học‖, đã sử dụng khái niệm SNT theo cách hiểu là ―nghĩ về việc mình suy nghĩ‖ và giải thích rõ SNT chỉ ý thức và sự kiểm soát các tiến trình NT của bản thân Tác giả cho rằng, người học tốt luôn có một loạt các chiến lược mà họ có thể

sử dụng, tự họ có thể biết cách thiết lập mục đích, đánh giá sự tiến bộ của bản thân, cũng như đánh giá xem mình hiểu được tài liệu không

Hồ Thị Hương (2013), với công trình ―Nghiên cứu LT SNT và đề xuất khả năng ứng dụng trong giáo dục trung học‖, đề tài cấp viện, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Trong đề tài này, tác giả đã trực tiếp nghiên cứu về LT SNT trên cơ sở tổng hợp, hệ thống những kết quả nghiên cứu đã có, trình bày những quan điểm về SNT, giới thiệu và Hồ Thị Hương (2013), với công trình ―Nghiên cứu LT SNT và đề xuất khả năng ứng dụng trong giáo dục trung học‖ - đề tài cấp viện (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam), cho rằng ―SNT là hình thức của NT, là quá trình TD bậc cao bao gồm sự hiểu biết về TD của mình, theo dõi quá trình NT, nỗ lực để điều chỉnh quá trình NT có liên quan khi cần thiết và ứng dụng vào GQVĐ.‖ Tác giả bước đầu

đã phân biệt và chỉ ra mối liên quan giữa hai khái niệm ―NT‖ và ―SNT‖ Đồng thời, tác giả đã phân tích cơ hội, đề xuất hướng áp dụng LT SNT vào giáo dục [22]

Có thể thấy, những VĐ về SNT chưa được phân tích, làm rõ, chỉ dừng ở quan niệm một cách ngắn gọn về khái niệm (ở dạng thuật ngữ) về SNT

Ngoài ra có thể kể đến một số công trình nghiên cứu vận dụng SNT trong những môn học cụ thể, chẳng hạn trong môn tiếng Anh có công trình của Nguyễn Thành Đức, Trịnh Hồng Tính (2011 [13]), Trần Văn Đạt (2016 [11])

Trong phạm vi giáo dục TH ở Việt Nam có thể kể đến một số bài báo nghiên cứu tiếp cận SNT trong DH Toán đăng trên các Tạp chí chuyên ngành sau đây:

Nguyễn Văn Thanh (2012) trong bài báo [49] đưa ra một số ví dụ (VD) cụ thể về việc ứng dụng SNT trong DH toán tỉ lệ thức cho HS lớp 7 Hoàng Xuân Bính, Phí Văn Thủy (2016 [2]) phân tích làm rõ vai trò của SNT trong quá trình

DH toán ở trường THPT, cụ thể hóa việc bồi dưỡng KN SNT trong DH giải bài tập Hình học không gian

Lê Trung Tín (2016) đã đưa ra 4 kĩ thuật nhằm vận dụng LT SNT vào quá trình DH Toán - lấy đó làm cơ sở để nghiên cứu VĐ ―Xây dựng lớp học TD thông qua DH Hình học không gian lớp 11 THPT‖ [44] Đó là: ―GV làm mẫu và giải thích cho HS cách thức theo dõi, điều chỉnh, đánh giá quá trình TD của bản thân; khuyến khích HS tham gia vào các cuộc thảo luận, trong đó cá nhân tự trình bày quá trình GQVĐ, tự điều chỉnh sau khi được góp ý, nhận xét; Đầu mỗi buổi học GV ghi lên bảng những kiến thức cần học, cuối mỗi buổi học GV tổng kết lại trên bảng những kiến thức HS đã được học kèm theo việc giải thích ý nghĩa khi HS học được những kiến thức này.; yêu cầu HS ghi ―nhật kí HT‖ - ghi lại những kiến thức và hiểu biết mới, việc đã làm được và chưa làm được so với dự kiến, để xem xét lại toàn bộ quá trình HT.‖

Trong ba năm gần đây, đã có một số luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục nghiên cứu về SNT trong môn Toán, của các tác giả: Hoàng Xuân Bính (2019) [3], Lê Bình Dương (2019) [10], Hoàng Thị Ngà (2020) [35], Phí Văn Thủy (2021) [54] Mỗi công trình đều có những điểm chung và riêng cả về tiếp cận SNT và giải pháp (Phụ Lục 9) Tuy nhiên, hiện tại, vẫn còn khoảng trống và thiếu hụt cho những nghiên cứu chuyên sâu đối với vận dụng LT SNT vào DH môn Toán THCS theo hướng phát triển NLTH cho HS

Trong luận án này, với mục đích vận dụng LT SNT trong DH môn Toán THCS theo hướng phát triển NLTH cho HS, chúng tôi lựa chọn 3 KN thành phần ứng với 3 HĐ SNT là định hướng và lập kế hoạch, theo dõi điều chỉnh, đánh giá để tập trung tổ chức cho HS tiến hành SNT khi học Toán, từ đó tác động đến 5 thành phần của NLTH cần phát triển qua môn Toán.

Việc vận dụng LT SNT vào DH môn Toán ở Việt Nam còn có thể có những cách tiếp cận, mục tiêu và đối tượng người học khác, cần thiết được tiếp tục triển khai nghiên cứu

1.1.2 Nghiên cứu về năng lực toán học

1.1.2.1 Tình hình nghiên cứu về năng lực toán học trên thế giới

Quan niệm về NL

Có những cách tiếp cận khái niệm NL từ khả năng, đặc điểm, phẩm chất hoặc thuộc tính cá nhân như sau:

Rogiers X (1996, [41]) xem xét NL như là ―tổ hợp những KN‖ khi định nghĩa:

―NL là sự tích hợp các KN tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những VĐ do tình huống này đặt ra.‖

Theo F.E.Weinert (2001), NL là ―Tổng hợp các khả năng và KN sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những VĐ nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp‖ ([124], tr 25) Theo OECD (2001, [98]), NL được hiểu là khả năng của cá nhân đáp ứng các yêu cầu để hoàn thành công việc

Theo Denyse Tremblay (2002, [71]), NL là ―khả năng hành động, thành công

và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống‖

Trong chương trình giáo dục trung học bang Quebec (Canada) năm 2004 xem

NL ―Là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực‖ (dẫn theo Đỗ Ngọc Thống (2011, [51])

Theo Tomas Hojgaard Jensen (2007, [115]), NL là một thuật ngữ được dùng

để chỉ sự sẵn sàng HĐ cao độ của một cá nhân nhằm đáp ứng các thách thức của một tình huống đã cho Chẳng hạn: Khi tình huống đặt ra có mối liên hệ với TH, thì con người cần có NLTH để đáp ứng yêu cầu của tình huống đặt ra

Như vậy, NL có thể hiểu theo hai góc độ chính: (1) Chỉ một khả năng, điều kiện tự nhiên có sẵn để thực hiện một HĐ nào đó; (2) Là một phẩm chất tâm sinh

lí tạo cho con người có khả năng để hoàn thành một HĐ nào đó có chất lượng cao

Quan niệm về năng lực toán học

Ở nước ngoài đã có nhiều công trình nghiên cứu về NLTH từ những phương diện khác nhau Có thể tóm tắt các kết quả nghiên cứu chủ yếu về NLTH như sau: Theo Tadesse Walelign (2014, [111]), NLTH của HS bao gồm những kiến thức của HS về TH (như định nghĩa, định lí, quy tắc, công thức) và KN của HS trong việc sử dụng kiến thức để hình thành, chứng minh và giải quyết các VĐ trong môn Toán hoặc trong các môn học khác

Tiếp cận theo quá trình tiếp nhận, lưu giữ, xử lí và vận dụng thông tin, V.A Krutecxki ([55], tr.168) đưa ra quan niệm và cấu trúc 4 thành phần của NL học Toán Theo đó, NLTH thể hiện qua những khả năng đặc trưng sau đây: tri giác và nhận diện;

TD có tính khái quát và suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn; TD lôgic; sáng tạo và linh hoạt; tối ưu hóa khi giải quyết nhiệm vụ TH;

Viết trong ―Về nghề nghiệp của nhà TH‖, nhà toán học A.N Kolmogorov đã xác định NLTH gồm: ―NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm các PP xa lạ với các quy tắc thông thường để giải PT; Trí tưởng tượng hình học, trực giác hình học‖ (Dẫn theo Phạm Văn Hoàn [18], tr.128-129)

Morgen Niss (2003, [97]) đã xác định 8 thành tố của NLTH, còn trong [116], UNESCO (1973) đã công bố 10 chỉ tiêu NLTH cơ bản

NLTH được PISA (năm 2012) lựa chọn là một trong năm NL quan trọng cần hình thành phát triển cho HS ở lứa tuổi 15, và được hiểu là ―NLTH là khả năng của một cá nhân biết thiết lập, vận dụng và giải thích TH trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận theo TH và sử dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ TH để mô

tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho mỗi cá nhân nhận ra vai trò của

TH trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định đúng đắn như một công dân biết xây dựng, tích cực và biết suy ngẫm‖, ([5], tr 25)

Đến chu kì đánh giá năm 2015, định nghĩa này vẫn được PISA tiếp tục sử dụng và nhấn mạnh đến khả năng ứng dụng TH vào thực tiễn ([99], tr 65)

1.1.2.2 Tình hình nghiên cứu về năng lực toán học ở Việt Nam

Quan niệm về năng lực

Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của NL, Phạm Tất Dong ([8], tr 22) và Phạm Minh Hạc ([16], tr 145) đưa ra định nghĩa: ―NL chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đấy.‖

Theo Nguyễn Công Khanh ([27]) ―NL là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, KN, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả VĐ đặt ra của cuộc sống NL là một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, KN, mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội thể hiện

ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi‖

Như vậy, có thể thấy ―NL xem như là tổng hợp những thuộc tính của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một HĐ nhất định, cho phép cá nhân thực hiện thành công HĐ nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể‖

Nghiên cứu về năng lực toán học

Ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển TD và NLTH cho

HS trong DH Toán, có thể kể đến một số công trình với những cách tiếp cận và mục đích khác nhau như sau:

+ Tiếp cận NL toán học chung

Ở giáo trình ―Giáo dục học môn Toán‖ [18], Phạm Văn Hoàn và cộng sự đã dành riêng một chương ―TD toán học‖ nghiên cứu sâu về bản chất, đối tượng và các hình thức của TD toán học - đặc biệt là mối quan hệ gắn bó giữa TD và NLTH ([18],

tr 117) Đặc biệt là xem NLTH bao hàm của yếu tố bẩm sinh về khả năng TD và yếu tố ―phát triển‖ mà giáo dục có thể tác động được Mặt khác, các tác giả đã phân biệt giữa NLTH của các nhà TH và NLTH đối với HS - coi là NL học Toán có thể phát triển được trong quá trình HT môn Toán, thể hiện ở ―có NL học Toán là điều kiện cần của NL sáng tạo TH‖ ([18], tr 118)

Trong Giáo trình PPDH môn Toán [26] và bài báo ―Giáo dục TH tập trung vào phát triển NL‖ [25] Nguyễn Bá Kim đã sớm đặt ra VĐ tiếp cận DH Toán từ yêu cầu phát triển NL HS (tập trung vào NLTH với nhiều thành tố như NL TD TH, TD lôgic,

TD sáng tạo, TD thuật toán, TD hàm, )

Trong bài báo [24] Trần Kiều (2014) đã xem xét 6 NL cần phát triển cho HS phổ thông qua môn Toán trong mối quan hệ với những NL chung

Bùi Văn Nghị (2008, 2014) có những nghiên cứu về NLTH, thể hiện trong một số công trình [37], [39] Trong các công trình này, tác giả đã đề cập đến yêu cầu và cách thức DH Toán nhằm vào mục tiêu phát triển NLTH cho người học

Trong [5] đưa ra quan niệm: ―NLTH phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa,

vai trò của kiến thức TH trong cuộc sống, vận dụng và phát triển TD TH để giải quyết các VĐ của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết tình huống TH trong các hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và HĐ‖

Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đã xác định cụ thể mục

tiêu phát triển NLTH cho HS gồm năm thành phần: ―(1) NL TD và lập luận TH; (2)

NL MHHTH; (3) NL giải quyết vấn đề TH; (4) NL giao tiếp TH; (5) NL sử dụng công cụ và phương tiện học Toán; trực tiếp đặt ra yêu cầu DH Toán tập trung vào hình thành và phát triển NLTH cho HS, góp phần quan trọng phát triển những NL cần thiết để tiếp tục HT, lao động trong cuộc sống.‖ [6]

Đỗ Đức Thái (2018, [47]) cùng với các cộng sự đã chi tiết hóa 5 thành tố trên bằng cách phân tích chỉ ra những dấu hiệu của từng thành phần biểu hiện ở HS

- Về NL TD thống kê có thể kể đến các công trình của Trần Kiều (1988, [23]), Đỗ Mạnh Hùng (1993, [20]), Trần Đức Chiến (2008, [7]), Nguyễn Danh Nam (2015, [34])

+ Tiếp cận NLTH từ NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán có thể kể đến

công trình của: Trịnh Thanh Hải (2006, [17]), Đặng Thị Thu Thủy (2009, [53])

+ Tiếp cận từ NL phát hiện và GQVĐ có thể kể đến luận án tiến sĩ của Nguyễn

Anh Tuấn (2002, [45]); Hà Xuân Thành (2017, [48])

Điểm qua những công trình nghiên cứu về NLTH ở trên, chúng tôi thấy rằng, mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu về NLTH ở những phạm vi, yêu cầu, nội dung giáo dục và điều kiện khác nhau, tuy nhiên VĐ tìm hiểu ảnh hưởng của SNT đến việc hình thành phát triển NLTH (với cách hiểu bao gồm 5 thành phần trong chương trình môn Toán 2018) của HS trung học cơ sở (THCS) qua môn Toán chưa

có công trình nghiên cứu một cách đầy đủ và cụ thể Vì vậy, ở luận án này, chúng tôi lựa chọn cách tiếp cận phát triển NLTH cho HS theo hướng vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS

Hoạt động nhận thức

Trong luận án này, tác giả hiểu ―HĐ NT là quá trình TD dẫn tới lĩnh hội các tri thức nào đó, nắm được ý nghĩa của tri thức đó: xác định được các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng được nghiên cứu Từ đó, vận dụng được tri thức này vào giải quyết các VĐ thực tiễn‖

Lê Văn Hồng (2001, [19]) đã đưa ra định nghĩa ngắn gọn về KN ―KN là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, PP…) để giải quyết một nhiệm vụ mới‖

Nghiên cứu đề tài này, luận án sử dụng cách hiểu về KN như sau: KN là sự

thực hiện thành thạo những hành động về một công việc nào đó, bằng cách vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có phù hợp với điều kiện nhất định của thực tiễn, nhằm thực hiện có hiệu quả các mục tiêu đã xác định

1.2.2 Quan niệm và cách tiếp cận siêu nhận thức

Trên cơ sở tham khảo những kết quả nghiên cứu về SNT trên thế giới và ở Việt Nam (mục 1.1.), trong luận án này, với mục đích vận dụng SNT như một ―phương tiện hỗ trợ‖ DH Toán nhằm tiếp cận mục tiêu phát triển NLTH cho HS, chúng tôi

hiểu ―SNT là hình thức của NT, là quá trình TD bậc cao, nó liên quan đến quá trình

NT của con người, phản ánh những hiểu biết của họ về bản chất của quá trình NT và các chiến lược để tiến hành những HĐ NT‖

Như vậy, đối với môn Toán, SNT được coi là một loại NT đi liền với các HĐ NT môn Toán, giúp cho họ kiểm soát và điều chỉnh quá trình học Toán đạt hiệu quả tốt Trong phạm vi nghiên cứu của mình, đối với quá trình HT, tác giả hiểu KN SNT của HS là khả năng chủ động thực hiện các HĐ theo dõi, điều chỉnh quá trình

HT; thể hiện thông qua các thao tác TD và HĐ trí tuệ nhằm định hướng và lập kế hoạch, theo dõi điều chỉnh, đánh giá quá trình HT của bản thân

1.2.3 Đặc điểm, chức năng của siêu nhận thức

Theo John Flavell (1979, [78]): Một số đặc điểm chính của SNT cần phải nói đến là ―NT về quá trình TD của bản thân; Theo dõi tích cực và chủ động quá trình

NT trong mối quan hệ với các nhiệm vụ HT; Người học tự tìm tòi PP giải quyết VĐ; Giám sát và điều chỉnh quá trình NT của bản thân; Đánh giá quá trình và kết quả đạt được so với mục tiêu đặt ra‖

―SNT có nguồn gốc từ bên trong đầu óc của con người gắn với các HĐ trí tuệ, tinh thần và cách thức người ta cảm nhận VĐ.‖

Chức năng của SNT là ―Nhận biết liên quan đến NT của bản thân; Lập kế

hoạch; Theo dõi, giám sát và điều chỉnh quá trình giải quyết VĐ‖

KN SNT Veenman (2011, [119]) đã cố gắng trình bày một mô tả tổng quát về loại

HĐ được xem là đại diện cho KN SNT, đó là phát hiện điểm khác biệt giữa các HĐ

và vận dụng một cách chủ động, phù hợp ở 3 thời điểm: khi bắt đầu, trong quá trình thực hiện và khi kết thúc quá trình thực hiện nhiệm vụ

Khi bắt đầu thực hiện nhiệm vụ, cá nhân có thể thực hiện các HĐ, chẳng hạn như đọc và phân tích nhiệm vụ, kích hoạt kiến thức đã có, thiết lập mục tiêu, và lập kế hoạch Cá nhân tiến hành những HĐ này để chuẩn bị thực hiện nhiệm vụ được giao Các HĐ đặc trưng cho KN SNT trong quá trình thực hiện

nhiệm vụ bao gồm việc lên kế hoạch, giám sát và kiểm tra việc thực hiện kế hoạch, ghi chép và quản lí thời gian và tài nguyên Những HĐ này giúp cá nhân định hướng và kiểm soát việc thực hiện nhiệm vụ một cách thuận lợi Khi kết thúc quá trình thực hiện nhiệm vụ, các HĐ như đánh giá thể hiện của cá nhân

so với mục tiêu đề ra, rút ra kết luận, tóm tắt và phản ánh về quá trình HT Chức năng của các HĐ này là đánh giá và diễn giải kết quả thực hiện nhiệm vụ

mà cá nhân đạt được, từ đó giúp cá nhân học hỏi từ các HĐ của bản thân để tiến hành các HĐ tương tự trong tương lai Theo Veenman (2011, [119]), các

KN SNT trong các lĩnh vực khác nhau là khác nhau

Về cơ bản, các tác giả nước ngoài đưa ra 3 KN thành phần của SNT, bao gồm: + KN định hướng và lập kế hoạch

KN định hướng và lập kế hoạch bao gồm KN định hướng, KN thiết lập mục tiêu,

KN phân tích bài toán, KN lựa chọn chiến lược giải toán, KN lựa chọn tri thức PP, KN lựa chọn kiến thức để giải quyết bài toán

Theo Veenman (2011), KN định hướng liên quan đến việc đọc/ phát biểu VĐ, kích hoạt kiến thức đã có, thiết lập mục tiêu, phát biểu lại VĐ, thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm và dự đoán kết quả KN lập kế hoạch bao gồm KN xây dựng chiến lược tổng thể để đạt được các mục tiêu đặt ra và triển khai từng bước trong chiến lược đề ra để thống nhất và phối hợp các HĐ Thông qua HĐ định hướng và lập kế hoạch, người học sẽ hạn chế tới mức tối đa những tình huống bị động, từ đó hoàn thành được mục tiêu đặt ra [119]

Để đưa ra được kế hoạch hành động cụ thể HS phải tìm hiểu thông tin, dữ liệu liên quan đến VĐ, phải suy nghĩ về những thuận lợi, khó khăn và đưa ra những ý tưởng về giải pháp, mô hình, hành động Cuối cùng người học cần kiểm tra lại các ý tưởng có phù hợp hay chưa và sắp xếp các ý tưởng đó theo thứ tự thời gian, tính chất quan trọng hoặc theo TD logic tự nhiên để hình thành kế hoạch hành động Để đạt được mục tiêu học Toán thì HS cần phải lập kế hoạch trước Kế hoạch bao gồm việc xác định rõ các mục tiêu HT cần đạt được, xây dựng một chiến lược tổng thể để đạt được các mục tiêu HT đặt ra và triển khai hệ thống các kế hoạch để thống nhất và phối hợp các HĐ Để làm được điều đó HS phải tự biết mình làm gì Các em phải

biết phát huy thế mạnh của bản thân, tận dụng tối đa những điều kiện thuận lợi và khắc phục, vượt qua các khó khăn, hạn chế để hoàn thành nhiệm vụ Trong quá trình giải toán, HS phải tự đặt ra và tự trả lời được hàng loạt các câu hỏi như bài toán đã cho thuộc dạng toán nào, bài toán đã cho tương tự bài toán nào đã biết, PP giải bài này là gì, tại sao lại áp dụng PP này mà không áp dụng PP kia, bài toán này

có yếu tố gì đặc biệt, khai thác và sử dụng giả thiết của bài toán như thế nào, cần liên tưởng, huy động những kiến thức liên quan nào, giả thiết và kết luận của bài toán có mối liên hệ gì với nhau? Để từ đó chọn lựa đưa ra hướng giải và lập kế hoạch giải quyết bài toán một cách tối ưu nhất

+ KN theo dõi điều chỉnh

KN theo dõi và điều chỉnh có các KN thành phần là KN phát hiện VĐ, KN giám sát và điều chỉnh quá trình HT, KN phát hiện và sửa chữa sai lầm, KN theo dõi việc học và tự đưa ra PP giải quyết phù hợp

Các KN SNT trong nhóm KN theo dõi và điều chỉnh hỗ trợ người học đi đúng hướng để càng lúc càng đến gần hơn với mục tiêu cần đạt Cụ thể, người học cần chú ý đến việc theo dõi, giám sát và điều chỉnh công việc, nhiệm vụ mà mình đang thực hiện xem có đúng với tiến độ đề ra hay không, cần phải điều chỉnh bổ sung VĐ

gì không (chẳng hạn tăng giảm thời gian cho phù hợp từng giai đoạn), các kết quả đạt được trong quá trình HT như thế nào? Các em phải biết phát hiện và sửa chữa sai lầm gặp phải Các em cần tìm hiểu xem thử trong quá trình thực hiện có khó khăn gì không? Nếu có khó khăn vướng mắc thì HS phải làm thế nào? Cần đến sự trợ giúp nào? Trong quá trình giải quyết một bài toán HS phải luôn tự hỏi mình cần chú ý đến điều gì? Trong quá trình thực hiện HS luôn phải tự chú ý đến tính sáng tạo, tính hợp lí và thêm bớt thay đổi sao cho phù hợp với thực tế, luôn nỗ lực nghĩ đến việc lựa chọn thay thế mới, độc đáo hơn, sáng tạo hơn và phải biết lựa chọn, phối hợp nhiều giải pháp phù hợp để thực hiện nhiệm vụ

Theo Julie Dangremond Stanton, Amanda J Sebesta, and John Dunlosky (2021) [87]; Andrews, T C., Auerbach, A J J., & Grant, E F (2019) [60]: HS cần phải biết cách thực hiện các chiến lược mà họ đã lựa chọn và thực hiện các

kế hoạch HT tổng thể của mình; Họ có thể đánh giá chiến lược và điều chỉnh kế

hoạch của mình dựa trên kết quả SNT cho phép HS trở nên giống chuyên gia hơn trong suy nghĩ của họ và hiệu quả hơn trong việc học của họ Trong khi hợp tác trong các nhóm nhỏ, HS cũng có thể kích thích SNT ở nhau, từ đó có thể cải thiện được kết quả học tâp

+ KN đánh giá

Các KN SNT thuộc vào nhóm KN đánh giá là KN hệ thống hóa, KN tổng hợp

và so sánh, KN liên hệ thực tế, KN mở rộng bài toán, KN đánh giá và tự đánh giá,

KN phản ánh

HS cần phải tự đánh giá và điều chỉnh nhiều khía cạnh của việc học như phát hiện ra những lỗ hổng về kiến thức để kịp thời bổ sung, làm sâu sắc thêm kiến thức của bản thân Từ đó, HS nhận thấy hướng đi, cách làm hiện tại có phù hợp với mục tiêu đặt ra không, biết tự điều chỉnh để hạn chế tối đa việc học theo kiểu thử - sai, giúp các em không chỉ phán đoán về tính đúng sai trong NT của chính bản thân mình và bạn học, từ đó đề xuất những thay đổi về cách thức thực hiện của những nhiệm vụ NT khác nhau Từ đó, HS sẽ tự mình tập trung chú ý một cách phù hợp vào các VĐ trọng tâm

Tự đánh giá là việc làm cần thiết của mỗi HS trong quá trình HT môn toán nói chung, cũng như trong quá trình giải một bài toán nói riêng Tự đánh giá nó

sẽ giúp người học nhìn nhận lại trong quá trình HT toán của mình những gì đạt được, chưa đạt được và những nguyên nhân dẫn đến kết quả đó Chẳng hạn, kiến thức phần này, chương này đã nắm vững chưa, hay còn bị hổng phần nào, cũng như nắm vững kiến thức và hổng kiến thức ở mức độ nào, nguyên nhân tại sao Từ đó HS tự lên kế hoạch điều chỉnh và bổ sung kịp thời Còn trong quá trình giải một bài toán tự đánh giá sẽ giúp HS nhìn nhận lại các bước giải cũng như xem lại bài toán sau khi giải xong Chẳng hạn, các em sẽ xem mình giải đúng chưa, chặt chẽ chưa, tại sao lại giải được như vậy, đã áp dụng PP nào, huy động những kiến thức nào, có còn cách giải nào khác hay hơn và ngắn gọn hơn không Bài toán này tương tự với bài toán nào? Có thể mở rộng thành bài toán nào? Bài toán này có liên hệ thực tế được không? Có thể chia sẻ và giải thích cho mọi người cùng biết Nếu chưa giải được bài toán thì tự đánh giá sẽ giúp

HS tự tìm ra nguyên nhân tại sao mình không giải được bài này Những kinh

nghiệm có được từ việc giải quyết thành công hay không thành công VĐ sẽ giúp HS rút ra các kinh nghiệm cần thiết cho việc học trong tương lai

1.2.5 Thành phần của siêu nhận thức

Nghiên cứu về SNT không thể không nhắc đến Flavell, ông được coi là một trong những người đầu tiên đưa ra định nghĩa ―SNT‖ Các thành phầnSNT do Flavell đề xuất đóng vai trò nền tảng cho các nghiên cứu liên quan đến SNT sau này

Flavell (1979, [78]) đã đưa ra các thành phần của SNT và nêu lên những đặc trưng của chúng, bao gồm: Kiến thức SNT; Những kinh nghiệm SNT; Những mục tiêu NT; Những HĐ và các chiến lược Ông cho rằng, khả năng điều chỉnh các kết quả NT của mỗi cá nhân phụ thuộc vào sự tương tác giữa các thành phần chiến lược NT, kinh nghiệm NT, kiến thức SNT và kinh nghiệm SNT

Sơ đồ 1.2 Các thành phần SNT (theo Flavell, 1979 [78])

Các thành tố trên đây có nội dung, chức năng, nhiệm vụ riêng song có mối quan hệ tác động qua lại lẫn nhau, hỗ trợ nhau cùng hướng tới mục tiêu chung là phát huy hiệu quả DH Các thành phần SNT này đã dựa vào quá trình TD, sự huy động và liên kết các kiến thức, kinh nghiệm của người học khi thực hiện các HĐ

NT Có thể thấy, Flavell (1979, [78]) đã cung cấp những hiểu biết cơ bản về SNT

và những yếu tố cấu thành mô hình SNT trong đó nhấn mạnh đến tính sáng tạo

của chủ thể người học Đây là cơ sở LT quan trọng để các nhà nghiên cứu tâm lí học và giáo dục học sau này phát triển LT về SNT toàn diện hơn

Brown (1978 - [68]) đã chia SNT thành hai thành phần: (1) kiến thức về NT (phản ánh có ý thức về khả năng và những HĐ NT của bản thân); (2) sự điều chỉnh

NT (tự điều chỉnh trong quá trình giải quyết nhiệm vụ) Hai thành tố này có những đặc điểm riêng nhưng có mối quan hệ tác động qua lại, thúc đẩy nhau và thúc đẩy HĐ

NT của người học

Sơ đồ 1.3 Hai thành phần SNT của Brown (1978) [68]

Trong sơ đồ trên, kiến thức NT bao gồm những gì mà cá nhân tích lũy được thông qua quá trình tương tác với môi trường, xã hội Loại kiến thức này thường ổn định, có thể đánh giá được, có thể sai lầm và phụ thuộc vào độ tuổi Sự điều chỉnh

NT bao gồm những HĐ được dùng để theo dõi và điều chỉnh việc học Quá trình này bao gồm lập kế hoạch trước khi thực hiện, theo dõi quá trình đó và kiểm tra kết quả Sự điều chỉnh này có những đặc điểm như không ổn định, không phụ thuộc vào độ tuổi mà phụ thuộc chủ yếu vào các nhiệm vụ và tình huống Hai thành phần SNT do Brown đề xuất đã nêu ra và phân tích rõ đặc điểm của hai thành tố cấu thành LT SNT Hai thành tố này có mối quan hệ tác động qua lại lẫn nhau Việc thực hiện nhiệm vụ mới dựa trên kiến thức NT được tích lũy và kiến thức NT được tích lũy là cơ sở để cá nhân điều chỉnh tiến trình khi thực hiện nhiệm vụ NT tiếp theo

1.2.6 Các hoạt động siêu nhận thức

Trong nghiên cứu của Tobias và Everson (2002, [114]) SNT là sự kết hợp giữa các yếu tố như KN, kiến thức (hiểu biết về NT), trong quá trình NT của người học cũng như điều khiển quá trình HT theo mô hình ―hình tháp‖ sau:

Hình 1.1 Mô hình “hình tháp” về quá trình SNT (Tobias và Everson, 2002 [114])

- Lập kế hoạch: Công việc đầu tiên của HS trong HĐ SNT là lập kế hoạch, bao gồm xác định mục tiêu HT, thời gian HT, dự kiến kết quả đạt được;

- Lựa chọn chiến lược: Sau khi lập kế hoạch, người học cần lựa chọn chiến lược, PP phù hợp để thực hiện nhiệm vụ HT đó;

- Đánh giá việc học: Khi thực hiện xong chiến lược HT, người học cần đánh giá về việc học của mình bao gồm đánh giá quá trình và đánh giá kết quả đạt được

so với mục tiêu đặt ra Đánh giá là HĐ quan trọng nhằm giúp HS có cơ sở để điều chỉnh việc học của mình

- Theo dõi hiểu biết: Theo dõi mức độ hiểu của bản thân ở từng giai đoạn khác nhau, theo dõi hiệu quả của các PP được sử dụng để lựa chọn PP tối ưu Mục tiêu của việc theo dõi hiểu biết là nắm được bản thân biết những gì và không biết những

gì Nếu HS không phân biệt được chính xác những gì họ biết và những gì họ không biết thì khó có thể tham gia vào các HĐ mang tính SNT như đánh giá việc học của chính mình, lập kế hoạch hay điều khiển quá trình HT đó Ngược lại, những HS có

KN SNT, sẽ nhận biết được kiến thức của bản thân, các em biết đâu là kiến thức trọng tâm mà bản thân cần đạt đến Từ đó, các em có thể sử dụng một cách có hiệu quả thời gian, tìm kiếm được biện pháp để thực hiện nhiệm vụ của mình, giúp cho việc học có hiệu quả hơn Vì thế theo dõi hiểu biết được xem là HĐ nền tảng, làm

cơ sở cho việc tiến hành các HĐ khác