Luận án Tiến sĩ Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI - NGUYỄN THỊ HƢƠNG LAN VẬN DỤNG LÍ THUYẾT SIÊU NHẬN THỨC VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI - NGUYỄN THỊ HƢƠNG LAN VẬN DỤNG LÍ THUYẾT SIÊU NHẬN THỨC VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lí luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị Hà Nội - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các liệu, kết nghiên cứu luận án trung thực chƣa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Hƣơng Lan ii LỜI CẢM ƠN Luận án đƣợc hoàn thành trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội với giúp đỡ quý báu nhiều tập thể cá nhân Trƣớc tiên, xin gửi lời tri ân sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị, ngƣời Thầy ln quan tâm khích lệ, tận tình hƣớng dẫn, truyền nhiệt huyết cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu; giúp tơi hình thành, hoàn thiện luận án trƣởng thành khoa học Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, nhà khoa học trang bị kiến thức, bảo cho tơi q trình học tập, nâng cao chất lƣợng đề tài nghiên cứu Tôi đặc biệt biết ơn Ban Giám hiệu – Lãnh đạo trƣờng Đại học Tân Trào, Phịng ban, Khoa – Bộ mơn đồng nghiệp động viên, giúp đỡ chia sẻ với mặt suốt chƣơng trình học tập Nghiên cứu sinh Tôi xin cảm ơn Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Khoa Tốn - Tin, Phịng Sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận án Tôi ghi nhớ trân trọng tình cảm, nhiệt tình anh chị em Nghiên cứu sinh, bạn bè gần xa vƣợt qua nhiều thử thách, giúp thực phiếu điều tra, góp ý cho tơi để kết nghiên cứu đƣợc trọn vẹn Mặc dù nghiên cứu sinh cố gắng, nỗ lực trình nghiên cứu, nhƣng cơng trình luận án khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến góp ý, chia sẻ phản hồi bổ ích để luận án đƣợc hồn thiện hơn, có ý nghĩa thiết thực giáo dục toán học trƣờng phổ thông Tác giả trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Hƣơng Lan iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng DH Dạy học ĐHSP Đại học Sƣ phạm GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh HT Học tập HĐ Hoạt động KN Kĩ LT Lí thuyết MHHTH Mơ hình hóa toán học NL Năng lực NLTH Năng lực toán học NT Nhận thức NXB Nhà xuất PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình SGK Sách giáo khoa SNT Siêu nhận thức TD Tƣ TH Toán học THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thơng TNSP Thực nghiệm sƣ phạm VD Ví dụ VĐ Vấn đề iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iv DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ix DANH MỤC HÌNH VẼ x MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu 4 Đối tƣợng khách thể nghiên cứu .5 Giả thuyết khoa học .5 Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .6 Đóng góp luận án 10 Những vấn đề đƣa bảo vệ 11 Cấu trúc luận án CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu .8 1.1.1 Nghiên cứu siêu nhận thức 1.1.2 Nghiên cứu lực toán học 16 1.2 Lí thuyết siêu nhận thức 20 1.2.1 Nhận thức, hoạt động nhận thức, kĩ 20 1.2.2 Quan niệm cách tiếp cận siêu nhận thức 21 1.2.3 Đặc điểm, chức siêu nhận thức 22 1.2.4 Kĩ siêu nhận thức 22 1.2.5 Thành phần siêu nhận thức .26 v 1.2.6 Các hoạt động siêu nhận thức 28 1.2.7 Siêu nhận thức giải vấn đề 30 1.3 Hoạt động nhận thức siêu nhận thức trình phát triển lực toán học cho học sinh trung học sở .36 1.3.1 Hoạt động nhận thức siêu nhận thức 36 1.3.2 Biểu nhận thức siêu nhận thức thành phần lực toán học học sinh trung học sở 39 1.3.3 Ảnh hưởng vai trò siêu nhận thức học tập mơn Tốn phát triển lực toán học cho học sinh 42 1.3.4 Cơ hội định hướng vận dụng lí thuyết siêu nhận thức dạy học mơn tốn trung học sở theo hướng phát triển lực toán học cho học sinh 45 1.4 Kết luận chƣơng .48 CHƢƠNG CƠ SỞ THỰC TIỄN 49 2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ, đối tƣợng thời gian khảo sát thực tiễn 49 2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ khảo sát 49 2.1.2 Đối tượng thời gian tiến hành khảo sát 49 2.2 Nội dung, công cụ phƣơng pháp khảo sát .50 2.2.1 Nội dung khảo sát 50 2.2.2 Công cụ phương pháp khảo sát 51 2.2.3 Cách tiến hành khảo sát 51 2.3 Kết khảo sát 52 2.3.1 Nhận thức giáo viên siêu nhận thức .52 2.3.2 Tham vấn ý kiến chuyên gia giáo dục 54 2.3.3 Kết khảo sát học sinh 56 2.4 Phân tích nội dung mơn Tốn cấp trung học sở yêu cầu phát triển lực toán học cho học sinh 70 2.4.1 Mơn Tốn cấp trung học sở 70 2.4.2 Mục tiêu dạy học lực kĩ toán học 72 2.4.3 Phân tích đặc điểm học sinh trung học sở với hoạt động học tập 75 vi 2.5 Đánh giá sau khảo sát 81 2.6 Kết luận chƣơng .81 CHƢƠNG BIỆN PHÁP VẬN DỤNG LÍ THUYẾTSIÊU NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 83 3.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp 83 3.1.1 Bám sát mục tiêu phát triển lực tốn học cho học sinh chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 83 3.1.2 Phối hợp vận dụng linh hoạt mơ hình siêu nhận thức phù hợp với thực tiễn dạy học Toán trường trung học sở Việt Nam 83 3.1.3 Khai thác mối quan hệ ảnh hưởng lẫn HĐ NT SNT 83 3.2 Biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức nhằm phát triển lực tốn học qua mơn Toán trung học sở 84 3.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng siêu nhận thức dạy học tình điển hình mơn Tốn trung học sở theo quy trình bước hướng vào mục tiêu phát triển lực toán học cho học sinh 84 3.2.2 Biện pháp Vận dụng khung lí thuyết siêu nhận thức vào trình giải vấn đề tốn học theo hướng phát triển lực toán học cho học sinh 99 3.2.3 Biện pháp Vận dụng quy trình bước lí thuyết SNT DH vận dụng TH vào thực tiễn nhằm phát triển NLTH cho HS 108 3.3 Kết luận chƣơng .124 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 125 4.1 Đánh giá cần thiết tính khả thi biện pháp đề xuất .125 4.1.1 Phương pháp đánh giá 125 4.1.2 Kết đánh giá 126 4.2 Thực nghiệm sƣ phạm 130 4.2.1 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 130 4.2.2 Kết thực nghiệm sư phạm .134 vii 4.3 Nghiên cứu trƣờng hợp 146 4.3.1 Phương pháp nghiên cứu .146 4.3.2 Kết nghiên cứu 148 4.3.3 Phát 164 4.4 Đánh giá sau thực nghiệm sƣ phạm 166 KẾT LUẬN 168 CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 170 TÀI LIỆU THAM KHẢO .171 PHỤ LỤC viii DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Khung lí thuyết SNT GQVĐ (Garofalo Lester, 1985 [81]) .31 Bảng 1.2 Phân biệt hoạt động NT hoạt động SNT 37 Bảng 1.3 Biểu NT SNT thành phần NL toán học học sinh THCS 39 Bảng 2.1 Ý kiến GV ảnh hƣởng SNT đến trình TD NT HS 53 Bảng 2.2 Ý kiến GV vai trò ý nghĩa SNT DH Toán 53 Bảng 2.3 Câu hỏi khảo sát mục đích HĐ SNT HS q trình giải tốn 2.1 HS 57 Bảng 2.4 Kết khảo sát HĐ SNT HS q trình giải tốn HS 57 Bảng Câu hỏi khảo sát mục đích HĐ SNT HS q trình giải tốn 2 HS 58 Bảng 2.6 Kết khảo sát HĐ SNT HS trình giải toán 2.2 HS 59 Bảng 2.7 Phƣơng án giải VĐ nhóm học sinh 69 Bảng Quy trình tổ chức hoạt động NT SNT dạy học mơn Tốn 86 Bảng 4.1 Kết thăm dị ý kiến đánh giá tính cần thiết biện pháp .127 Bảng 4.2 Kết thăm dò ý kiến đánh giá tính khả thi biện pháp 128 Bảng 4.3 Các trƣờng, lớp, GV HS tham gia thực nghiệm ĐC 131 Bảng 4.4 Thống kê giá trị trung bình, độ lệch chuẩn biến 136 Bảng 4.5 Điểm phần trăm điểm lớp đối chứng (lần 1) 136 Bảng 4.6 Điểm phần trăm điểm lớp thực nghiệm (lần 1) .136 Bảng 4.7 Điểm phần trăm điểm lớp đối chứng (lần 2) 137 Bảng 4.8 Điểm phần trăm điểm lớp thực nghiệm (lần 2) .138 Bảng 4.9 Thống kế lần kiểm tra thứ lớp đối chứng thực nghiệm .140 Bảng 10 Điểm phần trăm điểm lớp đối chứng (lần 3) 141 Bảng 4.11 Điểm phần trăm điểm lớp thực nghiệm (lần 3) .141 Bảng 4.12 Hệ số tƣơng quan Pearson ( r ) 144 PL-25 Sau kiểm chứng với phần mềm GSP, em HS chia châu Nam Cực thành phần nhỏ, ƣớc lƣợng diện tích phần nhỏ cách lí tƣởng hóa chúng thành số hình nhƣ hình tam giác, hình chữ nhật hình thang, từ áp dụng cơng thức tính diện tích quen thuộc biết nhƣ hình ảnh thu đƣợc sau: Hình Phân chia châu Nam Cực thành hình quen thuộc HS nhóm Sau tính diện tích hình nhỏ, HS cộng chúng lại quy đổi theo tỉ lệ xích thu đƣợc kết ƣớc lƣợng diện tích châu Nam Cực 13.235.000 km2 nhƣ sau: Hình Tính tốn ƣớc lƣợng diện tích châu Nam Cực HS nhóm PL-26  Bước xác nhận: - HS nhóm 1: Mặc dù biết có chênh lệch định với diện tích xác châu Nam Cực nhƣng HS cho phƣơng án GQVĐ mà thân đƣa phần giúp Hồng ƣớc lƣợng đƣợc diện tích chân Nam Cực trƣờng hợp HS lí giải chênh lệch diện tích so với thực tế em lí tƣởng hóa phần chia nhỏ thành hình dạng quen thuộc việc đo đạc, chuyển đổi tỉ lệ xích cịn bị sai số định Những điều ảnh hƣởng đến kết ƣớc lƣợng em tình - HS nhóm 2: Mặc dù kết thu đƣợc có chênh lệch định với diện tích xác châu Nam Cực nhƣng HS thấy phƣơng án mà thân đƣa phần giúp ƣớc lƣợng đƣợc diện tích chân Nam Cực trƣờng hợp Việc chênh lệch diện tích so với thực tế đƣợc HS nhận em lí tƣởng hóa phần chia nhỏ thành hình dạng quen thuộc việc đo đạc, chuyển đổi tỉ lệ xích cịn bị sai số định Tuy nhiên HS cho nhóm đƣa PP hữu hiệu GQVĐ Bài tốn Bác Bình bác Hải có hai mảnh đất nằm kề nhƣ hình vẽ Hai bác thống thay ranh giới đƣờng gấp khúc thành đoạn thẳng cho diện tích hai mảnh đất không thay đổi Bạn giúp hai bác giải VĐ trƣờng hợp đƣờng gấp khúc gồm hai đoạn (mảnh đất 1) trƣờng hợp đƣờng gấp khúc gồm ba đoạn (mảnh đất 2) Hình Hình dạng mảng đất thứ Hình Hình dạng mảnh đất thứ hai Ở toán này, ranh giới đƣờng gấp khúc gồm hai ba đoạn, VĐ không quen thuộc với HS nên em gặp khó khăn việc tìm chiến lƣợc Tuy nhiên, bƣớc đọc hiểu VĐ, HS nhóm khơng gặp khó khăn Cụ thể em xác định đƣợc: PL-27  Các bước đọc VĐ: HS đọc câu hỏi nhận biết đƣợc yêu cầu cần chuyển ranh giới từ đƣờng gấp khúc cho thành đoạn thẳng cho diện tích mảnh đất không thay đổi Sự khác đôi chút nhóm thể bƣớc sau đó: a) Đối với trƣờng hợp đƣờng gấp khúc gồm đoạn:  Bước lập kế hoạch: - HS nhóm 1: HS vẽ hình nhận khó khăn việc so sánh diện tích cần chuyển ranh giới từ đƣờng gấp khúc thành đoạn thẳng, với kiến thức có phân chia hình tính diện tích, em chƣa biết làm nào? Khơng khó khăn, HS nghĩ đến việc ƣớc lƣợng diện tích hai hình sau dựng lại ranh giới Tuy nhiên kinh nghiệm xử lí ―chia hình cho thành phần nhỏ ước lượng diện tích chúng‖ VĐ gặp phải tốn trƣớc khơng đủ để hỗ trợ cho HS tìm cách giải Dƣới khuyến khích hƣớng dẫn GV, HS sử dụng chức tính diện tích phần mềm hình học động GSP để dự đốn kiểm tra kết thu đƣợc - HS nhóm 2: Ban đầu, HS lúng túng việc huy động sử dụng kiến thức để đáp ứng yêu cầu tình đặt Tuy nhiên với yêu cầu đề ra, em thấy đƣợc phải xuất phát từ việc ƣớc lƣợng diện tích hai hình sau dựng đƣợc ranh giới Khó khăn gặp phải chia mảnh vườn thành phần nhỏ ước lượng diện tích chúng tốn trước khơng đủ để thành cơng Do quen với việc dùng phần mềm GSP nên HS nghĩ đến thao tác kéo rê điểm tính diện tích phần mềm GSP, từ dự đốn, kiểm tra so sánh đƣợc kết Nhờ vậy, HS lập đƣợc kế hoạch giải hợp lí  Bước thăm dò điều chỉnh (HĐ NT SNT): - HS nhóm 1: Sau vẽ hình (hình 3.12a), hƣớng ý vào  EFG, HS nghĩ đến ý tƣởng nối đƣờng thẳng qua trung điểm EF FG, cắt AB DC U V, hi vọng UV ―chia đơi‖ ABCD đoạn thẳng cần tìm (HĐ NT) PL-28 Với băn khoăn đƣờng trung bình IJ  EFG khơng phải ―chia đơi‖ diện tích nên em dùng phần mềm GSP kiểm tra lại thấy giả thuyết đƣa chƣa xác: Khơng phải UV chia đơi diện tích Có vài HS theo dõi, đánh giá lại trình suy nghĩ phát hiện: Không phải cần chia đôi ABCD, mà cần theo dõi thay đổi diện tích mảnh đất vẽ lại ranh giới! (HĐ SNT) Nhờ dùng chức đo diện tích GSP nên em nghĩ đến việc cho điểm U V di động cạnh AB, DC (hình 3.12b) tính diện tích tứ giác tạo ra, đem so sánh với diện tích mảnh đất ban đầu (HĐ NT) Tuy nhiên, gặp khó khăn việc cần phải theo dõi U V di chuyển kéo theo số đo diện tích thay đổi Đến có HS sáng tạo cách giữ nguyên điểm E AB, quan tâm đến thay đổi điểm V đến vị trí phù hợp (HĐ SNT) Các em HS nhận thấy V di chuyển từ trái qua phải diện tích tứ giác AEVD tăng dần, đến vị trí định diện tích tứ giác xấp xỉ với diện tích mảnh vƣờn thứ Do tổng diện tích mảnh đất diện tích tứ giác ABCD nên đƣơng nhiên diện tích phần cịn lại với diện tích mảnh đất thứ hai (HĐ NT) Nhờ quan sát trực quan đối chiếu lại với đặc điểm UV//EG, HS nhận vị trí điểm V có đặc điểm đặc biệt đƣờng thẳng FV gần nhƣ song song với đƣờng thẳng EG Từ em đặt câu hỏi: Phải điểm V cần tìm giao điểm đường thẳng qua F song song với EG đường thẳng DC? (HĐ SNT) a) Ước lượng diện tích b) Ước lượng diện tích cách đường thẳng qua trung điểm kéo rê điểm rê điểm GSP Hình Hai cách sử dụng GSP để ƣớc lƣợng diện tích đa giác PL-29 - HS nhóm 2: Nhờ khả đƣợc làm quen với ―vẽ hình phụ‖ giải tập hình học, từ đầu, có HS nghĩ đến việc tìm đƣờng thẳng qua G cắt đƣờng thẳng AB điểm J cắt EF I cho diện tích tam giác EJI với diện tích tam giác IFG, lúc đoạn thẳng GJ thỏa mãn yêu cầu toán (HĐ NT tác động đến NL TD lập luận TH) Tuy nhiên, suy luận mặt LT thực hành làm để vẽ đƣợc đƣờng thẳng thỏa mãn yêu cầu em cịn lúng túng cần tính so sánh diện tích tam giác tạo Đến đây, thói quen KN sử dụng phần mềm GSP giúp cho HS tìm vị trí điểm J cách lấy điểm J AB, kéo rê điểm J chuyển động DC (HĐ NT tác động đến NL sử dụng công cụ, phƣơng tiện học Toán) Các em HS nhận thấy J di chuyển từ trái qua phải diện tích tứ giác AJGD tăng dần, đến vị trí định diện tích tứ giác xấp xỉ với diện tích mảnh vƣờn thứ HS nhận vị trí điểm J có đặc điểm đặc biệt đƣờng thẳng FJ gần nhƣ song song với đƣờng thẳng EG Từ em đặt giả thuyết điểm J cần tìm giao điểm đƣờng thẳng qua F song song với EG cắt AB J Hình 10 Ƣớc lƣợng diện tích cách kéo rê điểm GSP  Bước thực hiện: (HĐ NT triển khai cách giải dựa kế hoạch thăm dị) - HS nhóm 1: HS vẽ đƣờng thẳng qua điểm qua F song song với EG cắt đƣờng thẳng DC V Lúc đó, em tìm cách chứng minh diện tích hai đa giác AEFGB AEVD PL-30 HS xem xét thấy rằng: tam giác EFG EVG có đáy EG đƣờng cao (theo cách dựng điểm V) nên diện tích Do đó, diện tích hai đa giác giác AEFGB AEVD chúng chứa tứ giác AEGD Do đặt lại bờ rào theo đƣờng thẳng EV thỏa mãn yêu cầu tốn đặt lúc đầu Hình 11 Chia hai mảnh vƣờn đƣờng thẳng (nhóm 1) - HS nhóm 2: Cũng tƣơng tự nhƣ nhóm 1, HS biết vẽ đƣờng thẳng qua điểm qua F song song với EG cắt đƣờng thẳng AB J để có đƣờng ranh giới GJ Sau tìm cách chứng minh diện tích hai đa giác AEFGD AJGD HS chứng minh đƣợc diện tích tam giác EFG EJG chúng có đáy đƣờng cao Từ suy diện tích hai đa giác giác AEFGD AJGD chúng chứa tứ giác AEGD Do phân chia ranh giới theo đƣờng thằng GJ thỏa mãn yêu cầu tốn đặt lúc đầu Hình 12 Chia hai mảnh vƣờn đƣờng thẳng (nhóm 2) PL-31  Bước xác nhận: Ở bƣớc này, trình tìm chiến lƣợc triển khai tương tự nên HS hai nhóm nhận thấy: Ý tƣởng dựng ranh giới theo phƣơng song song với EG giúp giải đƣợc VĐ đặt lúc đầu Mặc dù gặp phải số khó khăn định việc định hƣớng cách giải, nhiên với hỗ trợ GV việc hƣớng dẫn em sử dụng số chức phần mềm GSP giúp em bƣớc định hƣớng phƣơng án GQVĐ b) Đối với trƣờng hợp đƣờng gấp khúc gồm đoạn Tuy thành cơng với tốn cho ranh giới ban đầu đƣờng gấp khúc hai đoạn, nhƣng với tình đường gấp khúc đoạn phức tạp nhiều, hai nhóm lúng túng bƣớc lập kế hoạch - thăm dò Đây môi trường hội điều kiện để HS tập luyện HĐ SNT cần thiết cần phải đánh giá lại trình định hƣớng lại suy nghĩ điều chỉnh chiến lƣợc giải Mặc dù có khác đơi chút hƣớng tiếp cận cách giải quyết, nhƣng tình này, hai nhóm tiến hành tƣơng tự nhƣ nhau:  Bước đọc hiểu VĐ: HS đọc thầm VĐ không thời gian để nhận biết đƣợc yêu cầu mà VĐ đặt (NT): chuyển bờ rào từ đƣờng gấp khúc đoạn thành đoạn thẳng cho diện tích mảnh đất khơng thay đổi  Bước thăm dò, lập kế hoạch (HĐ NT SNT) Mặc dù nhận tƣơng tự phát biểu yêu cầu đặt so với tốn trên, nhƣng hai nhóm HS vấp phải trở ngại tìm cách chuyển từ đƣờng gấp khúc ba đoạn thành đoạn thẳng Với nhóm 1, sau vẽ hình, em thử dùng phần mềm GSP để dự đốn vị trí điểm I cần tìm CD cách kéo rê điểm dùng lệnh tính diện tích đa giác (HĐ NT tác động đến NL sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học Tốn) Tuy nhiên đƣờng gấp khúc lại gồm đoạn, giải pháp áp dụng đƣợc đƣờng gấp khúc đoạn Nhờ đối chiếu lại với kinh nghiệm cũ, HS nghĩ đến việc tìm cách chuyển từ đƣờng gấp khúc ba đoạn thành đƣờng gấp khúc hai đoạn cách lại kẻ đƣờng thẳng song song để chuyển đƣờng gấp khúc hai đoạn thành đƣờng thẳng (HĐ SNT tác động đến NL TD lập luận TH; PL-32 NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán) HS dùng chức GSP để tính diện tích số hình có liên quan, kiểm tra, dự đốn vị trí điểm I CD: Tính diện tích tứ giác AEID so sánh với diện tích mảnh vƣờn thứ Hình 13 Ƣớc lƣợng diện tích cách kéo rê điểm (nhóm 1) Việc sử dụng lệnh kéo rê phần mềm GSP hỗ trợ HS dự đoán đƣợc vị trí đƣờng thẳng cần tìm Tuy nhiên HS nhóm khơng hình dung đƣợc cách thức để xác định đƣợc điểm I khơng gợi yếu tố đặc biệt để giúp em đƣa ý tƣởng xác định đƣợc vị trí điểm Do đó, em HS cố gắng áp dụng PP duỗi thẳng đƣờng gấp khúc hai đoạn từ VĐ trƣớc vào VĐ (HĐ SNT theo dõi, điều chỉnh) Các em tạo đƣợc đƣờng gấp khúc hai đoạn EKH kiểm tra lại diện tích mảnh vƣờn thu đƣợc: Hình 14 Phƣơng án đƣa đƣờng gấp khúc đoạn ƣớc lƣợng diện tích (nhóm 1) Các em HS thấy tự tin với ý tƣởng duỗi thẳng đƣờng gấp khúc đề ban đầu thấy diện tích mảnh vƣờn thu đƣợc với diện tích ban đầu Sau em tiếp tục duỗi đƣờng gấp khúc hai đoạn EKH thành đƣờng thẳng cách thức tƣơng tự thu đƣợc mảnh vƣờn có diện tích với diện tích ban đầu đồng thời thỏa mãn đƣợc yêu cầu toán chuyển từ bờ rào đƣờng gấp khúc ba đoạn thành đƣờng thẳng: PL-33 Hình 15 Phƣơng án đƣa ƣớc lƣợng diện tích với đoạn thẳng (nhóm 1) Với nhóm 2, sau vẽ hình, theo hƣớng suy nghĩ tƣơng tự, HS gặp khó khăn định lựa chọn đƣờng gấp khúc hai đoạn để chuyển từ đƣờng gấp khúc ba đoạn thành đƣờng gấp khúc hai đoạn để sử dụng lại kinh nghiệm biết toán Để khắc phục, HS sử dụng thao tác kéo rê điểm chức tính diện tích GSP để theo dõi điều chỉnh, nhờ thấy đƣợc đƣờng chuyển từ đƣờng gấp khúc ba đoạn thành đƣờng gấp khúc hai đoạn cách kẻ đƣờng thẳng song song để chuyển đƣờng gấp khúc hai đoạn thành đƣờng thẳng Những HĐ tƣơng tự nhƣ nhóm 1: HS sử dụng phần mềm GSP để dự đoán đƣờng thẳng cần vẽ, em dùng lệnh tính diện tích để tính diện tích mảnh vƣờn thứ mảnh vƣờn thứ hai Sau em vẽ đoạn thẳng có điểm cố định H điểm lại I di chuyển đƣờng thẳng AB, tính diện tích tứ giác AIHD so sánh với diện tích mảnh vƣờn thứ Hình 16 Ƣớc lƣợng diện tích cách kéo rê điểm (nhóm 2) Việc sử dụng lệnh kéo rê phần mềm GSP hỗ trợ HS dự đoán đƣợc vị trí đƣờng thẳng cần tìm nhƣng HS khơng hình dung đƣợc cách thức để xác định PL-34 đƣợc điểm I khơng gợi yếu tố đặc biệt để giúp em đƣa ý tƣởng xác định đƣợc vị trí điểm Do đó, HS cố gắng áp dụng PP duỗi thẳng đƣờng gấp khúc hai đoạn từ VĐ trƣớc vào VĐ Các em tạo đƣợc đƣờng gấp khúc hai đoạn EKH kiểm tra lại diện tích mảnh vƣờn thu đƣợc: Hình 17 Phƣơng án đƣa đƣờng gấp khúc đoạn ƣớc lƣợng diện tích (nhóm 2) Lúc HS thấy tự tin với ý tƣởng duỗi thẳng đƣờng gấp khúc ban đầu thấy diện tích mảnh vƣờn thu đƣợc với diện tích ban đầu Sau em tiếp tục duỗi đƣờng gấp khúc hai đoạn EKH thành đƣờng thẳng PP tƣơng tự thu đƣợc mảnh vƣờn có diện tích với diện tích ban đầu đồng thời thỏa mãn đƣợc yêu cầu toán chuyển từ bờ rào đƣờng gấp khúc ba đoạn thành đƣờng thẳng: Hình 18 Phƣơng án đƣa ƣớc lƣợng diện tích với đoạn thẳng (nhóm 2)  Bước thực - HS nhóm 1: HS vẽ đƣờng thẳng qua F song song với EG cắt GH K Các em đƣợc PL-35 diện tích tam giác EFG với diện tích tam giác EKG Tiếp theo em sử dụng phƣơng án chuyển từ đƣờng gấp khúc hai đoạn thành đƣờng thẳng cách nối hai điểm E H, dựng đƣờng thẳng qua K song song với EH cắt DC I Lúc đó, HS dựng tƣờng rào theo đƣờng thẳng EI đáp ứng đƣợc yêu cầu toán đặt diện tích tam giác EKH với diện tích tam giác EIH Hình 19 Phân chia lại ranh giới thành đƣờng thẳng (nhóm 1) - HS nhóm 2: HS vẽ đƣờng thẳng qua G song song với HF cắt EF K Các em đƣợc diện tích tam giác HFG với diện tích tam giác HKF Tiếp theo em sử dụng phƣơng án chuyển từ đƣờng gấp khúc hai đoạn thành đƣờng thẳng cách nối hai điểm E H, dựng đƣờng thẳng qua K song song với EH cắt AB I Lúc đó, HS dựng tƣờng rào theo đƣờng thẳng HI đáp ứng đƣợc u cầu tốn đặt diện tích tam giác EKH với diện tích tam giác EIH Hình 20 Phân chia lại ranh giới thành đƣờng thẳng (nhóm 2) PL-36  Bước xác nhận Ở bƣớc này, HS hai nhóm nhận ra: Việc dựng bờ rào theo phƣơng đƣờng thẳng EI (hoặc HI) giúp giải đƣợc VĐ đặt lúc đầu Mặc dù gặp phải số khó khăn định việc định hƣớng cách giải, nhiên với nỗ lực việc sử dụng số công cụ phần mềm GSP áp dụng kiến thức thu nhận đƣợc từ tình trƣớc giúp em bƣớc định hƣớng phƣơng án GQVĐ PL-37 PHỤ LỤC So sánh số kết nghiên cứu SNT DH Tốn Tác giả Lê Bình Dƣơng Hồng Xn Bính Hồng Thị Ngà Phí Văn Thủy Là khả giám Là khả kiểm Là khả theo sát điều chỉnh sốt điều chỉnh dõi, quản lí điều HĐ NT số cách có ý thức hành HĐ NT KN SNT có ảnh q trình HT hƣởng mạnh/rõ đến TD để HS biết NL phát lựa chọn sử Quan niệm KN SNT (Không nêu) GQVĐ dụng chiến lƣợc SNT nhằm giám sát, lập kế hoạch, điều chỉnh đánh giá HĐ NT thân hƣớng đích mục tiêu HT Thành Dự đoán Lập kế hoạch Giám sát hiểu Lập kế hoạch Lập kế hoạch Giám sát, điều biết Giám sát Giám sát chỉnh Lập kế hoạch Điều chỉnh Đánh giá Đánh giá Theo dõi điều Đánh giá trình GQVĐ chỉnh phần Đánh giá KN SNT Biểu KN SNT trình HT Có phân tích, mơ Có phân tích, mơ Khơng phân tích, Có phân tích, mơ tả KN thành tả KN thành mô tả KN thành tả KN thành phần phần phần phần Nêu biểu Không nêu Không nêu Không nêu học viên có biểu học biểu học biểu học KN SNT viên có KN SNT viên có KN SNT viên có KN SNT PL-38 Tác giả Lê Bình Dƣơng Hồng Xn Bính Hồng Thị Ngà Phí Văn Thủy Rèn luyện cho Rèn luyện cho Xây dựng quy Rèn luyện cho học viên KN dự HS KN đọc hiểu trình rèn luyện KN HS KN lập kế đoán, lập kế hoạch VĐ tình SNT thơng qua hoạch q thơng qua HĐ DH Hình học phần PPDH trình tìm hiểu học Tốn Giải tích thơng qua VĐ, học khơng gian Tốn chuyển đổi ngơn vẽ hình làm Đề xuất mơ hình HĐ liên tƣởng ngữ, liên tƣởng điểm tựa trực quan MOATMS tổ chức huy động kiến huy động kiến thức cần thiết HĐ thiết kế thức có để giải Rèn luyện cho HĐ rèn luyện; kết Rèn luyện cho nhiệm vụ đặt HS KN lập kế hợp với kĩ HS KN giám sát hoạch GQVĐ thuật, PPDH mang điều chỉnh thông Đặt câu hỏi định thơng qua HĐ tính "SNT" hƣớng góp phần liên tƣởng nhằm Vận qua HĐ phân dụng tích, phát rèn luyện KN huy động tiền MOATMS thiết kế sửa chữa sai lầm Giải pháp SNT cho học viên đề cho bƣớc HĐ DH q trình học DH mơn Xác lập luận Tốn Giải tích suất Thống kê Rèn luyện cho Rèn luyện cho Rèn luyện KN HS thói quen tự HS KN giám sát SNT cho học viên đánh giá tiến trình điều chỉnh thơng thơng qua HĐ giải TD bƣớc qua việc tạo điều nhiệm vụ HĐ GQVĐ 93 kiện cho HS tích HT DH môn Thiết kế tổ cực nói Xác suất Thống kê chức DH tình suy nghĩ Thiết kế tổ nhằm thực liên quan đến VĐ chức DH số hành kiểm sốt cần giải tình sai lầm thao tác TD giải thích rõ qua rèn cho học HĐ gợi VĐ suy nghĩ viên Rèn luyện cho khả nêu VĐ giám sát đánh DH Toán giá Tạo tình HS KN đánh giá trình NT thơng PL-39 Tác giả Lê Bình Dƣơng Hồng Xn Bính Hồng Thị Ngà Phí Văn Thủy Sử dụng hình tổ chức qua việc tập luyện thức DH theo dự DH nhằm để HS cho HS thói quen án nhằm tạo hội luyện tập kiểm nhìn nhận lại q cho học viên thực sốt thao tác trình GQVĐ HĐ dự TD HĐ TH Tổ chức DH đoán, lập kế hoạch hóa tình nhằm để HS luyện giám sát đánh thực tiễn tập kiểm tra giá vận dụng Gợi động thao tác TD kiến thức Xác suất tổ chức DH nhằm HĐ TH hóa Thống kê vào giải để HS rèn luyện tình thực nhiệm kiểm soát thao tiễn vụ thực tế tác TD logic HĐ sáng tạo, tìm kiếm khác giải pháp ... bước hướng vào mục tiêu phát triển lực toán học cho học sinh 84 3.2.2 Biện pháp Vận dụng khung lí thuyết siêu nhận thức vào q trình giải vấn đề toán học theo hướng phát triển lực toán học. .. số cơng trình nghiên cứu phát triển kĩ siêu nhận thức cho học sinh, nhƣng chƣa có cơng trình vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học mơn Tốn Trung học sở theo hƣớng phát triển lực toán học. .. Hoạt động nhận thức siêu nhận thức trình phát triển lực toán học cho học sinh trung học sở .36 1.3.1 Hoạt động nhận thức siêu nhận thức 36 1.3.2 Biểu nhận thức siêu nhận thức thành