Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.

Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ HƯƠNG LAN VẬN DỤNG LÍ THUYẾT SIÊU NHẬN THỨC VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ HƯƠNG LAN VẬN DỤNG LÍ THUYẾT SIÊU NHẬN THỨC VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị Hà Nội - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các liệu, kết nghiên cứu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Hương Lan LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành trường Đại học Sư phạm Hà Nội với giúp đỡ quý báu nhiều tập thể cá nhân Trước tiên, xin gửi lời tri ân sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị, người Thầy ln quan tâm khích lệ, tận tình hướng dẫn, truyền nhiệt huyết cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu; giúp tơi hình thành, hoàn thiện luận án trưởng thành khoa học Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội, nhà khoa học trang bị kiến thức, bảo cho trình học tập, nâng cao chất lượng đề tài nghiên cứu Tôi đặc biệt biết ơn Ban Giám hiệu – Lãnh đạo trường Đại học Tân Trào, Phịng ban, Khoa – Bộ mơn đồng nghiệp động viên, giúp đỡ chia sẻ với mặt suốt chương trình học tập Nghiên cứu sinh Tôi xin cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa Tốn - Tin, Phịng Sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận án Tơi ghi nhớ trân trọng tình cảm, nhiệt tình anh chị em Nghiên cứu sinh, bạn bè gần xa vượt qua nhiều thử thách, giúp thực phiếu điều tra, góp ý cho tơi để kết nghiên cứu trọn vẹn Mặc dù nghiên cứu sinh cố gắng, nỗ lực trình nghiên cứu, cơng trình luận án khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến góp ý, chia sẻ phản hồi bổ ích để luận án hồn thiện hơn, có ý nghĩa thiết thực giáo dục toán học trường phổ thông Tác giả trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Hương Lan DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng DH Dạy học ĐHSP Đại học Sư phạm GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh HT Học tập HĐ Hoạt động KN Kĩ LT Lí thuyết MHHTH Mơ hình hóa tốn học NL Năng lực NLTH Năng lực toán học NT Nhận thức NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa SNT Siêu nhận thức TD Tư TH Toán học THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm VD Ví dụ VĐ Vấn đề MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iv DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ix DANH MỤC HÌNH VẼ x MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu 4 Đối tượng khách thể nghiên cứu 5 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Đóng góp luận án 10 Những vấn đề đưa bảo vệ 11 Cấu trúc luận án CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Nghiên cứu siêu nhận thức 1.1.2 Nghiên cứu lực toán học 16 1.2 Lí thuyết siêu nhận thức 20 1.2.1 Nhận thức, hoạt động nhận thức, kĩ 20 1.2.2 Quan niệm cách tiếp cận siêu nhận thức 21 1.2.3 Đặc điểm, chức siêu nhận thức 22 1.2.4 Kĩ siêu nhận thức 22 1.2.5 Thành phần siêu nhận thức 26 1.2.6 Các hoạt động siêu nhận thức 28 1.2.7 Siêu nhận thức giải vấn đề 30 1.3 Hoạt động nhận thức siêu nhận thức trình phát triển lực toán học cho học sinh trung học sở 36 1.3.1 Hoạt động nhận thức siêu nhận thức 36 1.3.2 Biểu nhận thức siêu nhận thức thành phần lực toán học học sinh trung học sở 39 1.3.3 Ảnh hưởng vai trị siêu nhận thức học tập mơn Tốn phát triển lực toán học cho học sinh 42 1.3.4 Cơ hội định hướng vận dụng lí thuyết siêu nhận thức dạy học mơn toán trung học sở theo hướng phát triển lực toán học cho học sinh 45 1.4 Kết luận chương 48 CHƯƠNG CƠ SỞ THỰC TIỄN 49 2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ, đối tượng thời gian khảo sát thực tiễn .49 2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ khảo sát 49 2.1.2 Đối tượng thời gian tiến hành khảo sát 49 2.2 Nội dung, công cụ phương pháp khảo sát 50 2.2.1 Nội dung khảo sát 50 2.2.2 Công cụ phương pháp khảo sát 51 2.2.3 Cách tiến hành khảo sát 51 2.3 Kết khảo sát 52 2.3.1 Nhận thức giáo viên siêu nhận thức 52 2.3.2 Tham vấn ý kiến chuyên gia giáo dục 54 2.3.3 Kết khảo sát học sinh 56 2.4 Phân tích nội dung mơn Tốn cấp trung học sở u cầu phát triển lực toán học cho học sinh 70 2.4.1 Mơn Tốn cấp trung học sở 70 2.4.2 Mục tiêu dạy học lực kĩ toán học 72 2.4.3 Phân tích đặc điểm học sinh trung học sở với hoạt động học tập 75 2.5 Đánh giá sau khảo sát 81 2.6 Kết luận chương 81 CHƯƠNG BIỆN PHÁP VẬN DỤNG LÍ THUYẾTSIÊU NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 83 3.1 Định hướng xây dựng biện pháp 83 3.1.1 Bám sát mục tiêu phát triển lực toán học cho học sinh chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 83 3.1.2 Phối hợp vận dụng linh hoạt mơ hình siêu nhận thức phù hợp với thực tiễn dạy học Toán trường trung học sở Việt Nam 83 3.1.3.Khai thác mối quan hệ ảnh hưởng lẫn HĐ NT SNT 83 3.2 Biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức nhằm phát triển lực toán học qua mơn Tốn trung học sở 84 3.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng siêu nhận thức dạy học tình điển hình mơn Tốn trung học sở theo quy trình bước hướng vào mục tiêu phát triển lực toán học cho học sinh 84 3.2.2 Biện pháp Vận dụng khung lí thuyết siêu nhận thức vào q trình giải vấn đề tốn học theo hướng phát triển lực toán học cho học sinh 99 3.2.3 Biện pháp Vận dụng quy trình bước lí thuyết SNT DH vận dụng TH vào thực tiễn nhằm phát triển NLTH cho HS 108 3.3 Kết luận chương 124 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 125 4.1 Đánh giá cần thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 125 4.1.1 Phương pháp đánh giá 125 4.1.2 Kết đánh giá 126 4.2 Thực nghiệm sư phạm 130 4.2.1 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 130 4.2.2 Kết thực nghiệm sư phạm 134 4.3 Nghiên cứu trường hợp 146 4.3.1 Phương pháp nghiên cứu 146 4.3.2 Kết nghiên cứu 148 4.3.3 Phát 164 4.4 Đánh giá sau thực nghiệm sư phạm 166 KẾT LUẬN 168 CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 170 TÀI LIỆU THAM KHẢO 171 PHỤ LỤC DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Khung lí thuyết SNT GQVĐ (Garofalo Lester, 1985 [81]) .31 Bảng 1.2 Phân biệt hoạt động NT hoạt động SNT 37 Bảng 1.3 Biểu NT SNT thành phần NL toán học học sinh THCS 39 Bảng 2.1 Ý kiến GV ảnh hưởng SNT đến trình TD NT HS .53 Bảng 2.2 Ý kiến GV vai trò ý nghĩa SNT DH Toán 53 Bảng 2.3 Câu hỏi khảo sát mục đích HĐ SNT HS trình giải toán 2.1 HS 57 Bảng 2.4 Kết khảo sát HĐ SNT HS trình giải tốn HS 57 Bảng Câu hỏi khảo sát mục đích HĐ SNT HS q trình giải toán 2 HS 58 Bảng 2.6 Kết khảo sát HĐ SNT HS q trình giải tốn 2.2 HS 59 Bảng 2.7 Phương án giải VĐ nhóm học sinh 69 Bảng Quy trình tổ chức hoạt động NT SNT dạy học mơn Tốn 86 Bảng 4.1 Kết thăm dò ý kiến đánh giá tính cần thiết biện pháp 127 Bảng 4.2 Kết thăm dị ý kiến đánh giá tính khả thi biện pháp .128 Bảng 4.3 Các trường, lớp, GV HS tham gia thực nghiệm ĐC .131 Bảng 4.4 Thống kê giá trị trung bình, độ lệch chuẩn biến 136 Bảng 4.5 Điểm phần trăm điểm lớp đối chứng (lần 1) 136 Bảng 4.6 Điểm phần trăm điểm lớp thực nghiệm (lần 1) 136 Bảng 4.7 Điểm phần trăm điểm lớp đối chứng (lần 2) 137 Bảng 4.8 Điểm phần trăm điểm lớp thực nghiệm (lần 2) 138 Bảng 4.9 Thống kế lần kiểm tra thứ lớp đối chứng thực nghiệm 140 Bảng 10 Điểm phần trăm điểm lớp đối chứng (lần 3) 141 Bảng 4.11 Điểm phần trăm điểm lớp thực nghiệm (lần 3) 141 Bảng 4.12 Hệ số tương quan Pearson ( r ) 144 Sau kiểm chứng với phần mềm GSP, em HS chia châu Nam Cực thành phần nhỏ, ước lượng diện tích phần nhỏ cách lí tưởng hóa chúng thành số hình tam giác, hình chữ nhật hình thang, từ áp dụng cơng thức tính diện tích quen thuộc biết hình ảnh thu sau: Hình Phân chia châu Nam Cực thành hình quen thuộc HS nhóm Sau tính diện tích hình nhỏ, HS cộng chúng lại quy đổi theo tỉ lệ xích thu kết ước lượng diện tích châu Nam Cực 13.235.000 km2 sau: Hình Tính tốn ước lượng diện tích châu Nam Cực HS nhóm  Bước xác nhận: - HS nhóm 1: Mặc dù biết có chênh lệch định với diện tích xác châu Nam Cực HS cho phương án GQVĐ mà thân đưa phần giúp Hồng ước lượng diện tích chân Nam Cực trường hợp HS lí giải chênh lệch diện tích so với thực tế em lí tưởng hóa phần chia nhỏ thành hình dạng quen thuộc việc đo đạc, chuyển đổi tỉ lệ xích cịn bị sai số định Những điều ảnh hưởng đến kết ước lượng em tình - HS nhóm 2: Mặc dù kết thu có chênh lệch định với diện tích xác châu Nam Cực HS thấy phương án mà thân đưa phần giúp ước lượng diện tích chân Nam Cực trường hợp Việc chênh lệch diện tích so với thực tế HS nhận em lí tưởng hóa phần chia nhỏ thành hình dạng quen thuộc việc đo đạc, chuyển đổi tỉ lệ xích cịn bị sai số định Tuy nhiên HS cho nhóm đưa PP hữu hiệu GQVĐ Bài tốn Bác Bình bác Hải có hai mảnh đất nằm kề hình vẽ Hai bác thống thay ranh giới đường gấp khúc thành đoạn thẳng cho diện tích hai mảnh đất khơng thay đổi Bạn giúp hai bác giải VĐ trường hợp đường gấp khúc gồm hai đoạn (mảnh đất 1) trường hợp đường gấp khúc gồm ba đoạn (mảnh đất 2) Hình Hình dạng mảng đất thứ Hình Hình dạng mảnh đất thứ hai Ở tốn này, ranh giới đường gấp khúc gồm hai ba đoạn, VĐ không quen thuộc với HS nên em gặp khó khăn việc tìm chiến lược Tuy nhiên, bước đọc hiểu VĐ, HS nhóm khơng gặp khó khăn Cụ thể em xác định được:  Các bước đọc VĐ: HS đọc câu hỏi nhận biết yêu cầu cần chuyển ranh giới từ đường gấp khúc cho thành đoạn thẳng cho diện tích mảnh đất không thay đổi Sự khác đơi chút nhóm thể bước sau đó: a) Đối với trường hợp đường gấp khúc gồm đoạn:  Bước lập kế hoạch: - HS nhóm 1: HS vẽ hình nhận khó khăn việc so sánh diện tích cần chuyển ranh giới từ đường gấp khúc thành đoạn thẳng, với kiến thức có phân chia hình tính diện tích, em chưa biết làm nào? Khơng khó khăn, HS nghĩ đến việc ước lượng diện tích hai hình sau dựng lại ranh giới Tuy nhiên kinh nghiệm xử lí ―chia hình cho thành phần nhỏ ước lượng diện tích chúng‖ VĐ gặp phải tốn trước khơng đủ để hỗ trợ cho HS tìm cách giải Dưới khuyến khích hướng dẫn GV, HS sử dụng chức tính diện tích phần mềm hình học động GSP để dự đốn kiểm tra kết thu - HS nhóm 2: Ban đầu, HS lúng túng việc huy động sử dụng kiến thức để đáp ứng yêu cầu tình đặt Tuy nhiên với yêu cầu đề ra, em thấy phải xuất phát từ việc ước lượng diện tích hai hình sau dựng ranh giới Khó khăn gặp phải chia mảnh vườn thành phần nhỏ ước lượng diện tích chúng tốn trước khơng đủ để thành công Do quen với việc dùng phần mềm GSP nên HS nghĩ đến thao tác kéo rê điểm tính diện tích phần mềm GSP, từ dự đoán, kiểm tra so sánh kết Nhờ vậy, HS lập kế hoạch giải hợp lí  Bước thăm dò điều chỉnh (HĐ NT SNT): - HS nhóm 1: Sau vẽ hình (hình 3.12a), hướng ý vào  EFG, HS nghĩ đến ý tưởng nối đường thẳng qua trung điểm EF FG, cắt AB DC U V, hi vọng UV ―chia đôi‖ ABCD đoạn thẳng cần tìm (HĐ NT) Với băn khoăn đường trung bình IJ  EFG khơng phải ―chia đơi‖ diện tích nên em dùng phần mềm GSP kiểm tra lại thấy giả thuyết đưa chưa xác: Khơng phải UV chia đơi diện tích Có vài HS theo dõi, đánh giá lại trình suy nghĩ phát hiện: Không phải cần chia đôi ABCD, mà cần theo dõi thay đổi diện tích mảnh đất vẽ lại ranh giới! (HĐ SNT) Nhờ dùng chức đo diện tích GSP nên em nghĩ đến việc cho điểm U V di động cạnh AB, DC (hình 3.12b) tính diện tích tứ giác tạo ra, đem so sánh với diện tích mảnh đất ban đầu (HĐ NT) Tuy nhiên, gặp khó khăn việc cần phải theo dõi U V di chuyển kéo theo số đo diện tích thay đổi Đến có HS sáng tạo cách giữ nguyên điểm E AB, quan tâm đến thay đổi điểm V đến vị trí phù hợp (HĐ SNT) Các em HS nhận thấy V di chuyển từ trái qua phải diện tích tứ giác AEVD tăng dần, đến vị trí định diện tích tứ giác xấp xỉ với diện tích mảnh vườn thứ Do tổng diện tích mảnh đất diện tích tứ giác ABCD nên đương nhiên diện tích phần cịn lại với diện tích mảnh đất thứ hai (HĐ NT) Nhờ quan sát trực quan đối chiếu lại với đặc điểm UV//EG, HS nhận vị trí điểm V có đặc điểm đặc biệt đường thẳng FV gần song song với đường thẳng EG Từ em đặt câu hỏi: Phải điểm V cần tìm giao điểm đường thẳng qua F song song với EG đường thẳng DC? (HĐ SNT) a) Ước lượng diện tích b) Ước lượng diện tích cách đường thẳng qua trung điểm kéo rê điểm rê điểm GSP Hình Hai cách sử dụng GSP để ước lượng diện tích đa giác - HS nhóm 2: Nhờ khả làm quen với ―vẽ hình phụ‖ giải tập hình học, từ đầu, có HS nghĩ đến việc tìm đường thẳng qua G cắt đường thẳng AB điểm J cắt EF I cho diện tích tam giác EJI với diện tích tam giác IFG, lúc đoạn thẳng GJ thỏa mãn yêu cầu toán (HĐ NT tác động đến NL TD lập luận TH) Tuy nhiên, suy luận mặt LT thực hành làm để vẽ đường thẳng thỏa mãn yêu cầu em cịn lúng túng cần tính so sánh diện tích tam giác tạo Đến đây, thói quen KN sử dụng phần mềm GSP giúp cho HS tìm vị trí điểm J cách lấy điểm J AB, kéo rê điểm J chuyển động DC ( HĐ NT tác động đến NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán) Các em HS nhận thấy J di chuyển từ trái qua phải diện tích tứ giác AJGD tăng dần, đến vị trí định diện tích tứ giác xấp xỉ với diện tích mảnh vườn thứ HS nhận vị trí điểm J có đặc điểm đặc biệt đường thẳng FJ gần song song với đường thẳng EG Từ em đặt giả thuyết điểm J cần tìm giao điểm đường thẳng qua F song song với EG cắt AB J Hình 10 Ước lượng diện tích cách kéo rê điểm GSP  Bước thực hiện: (HĐ NT triển khai cách giải dựa kế hoạch thăm dò) - HS nhóm 1: HS vẽ đường thẳng qua điểm qua F song song với EG cắt đường thẳng DC V Lúc đó, em tìm cách chứng minh diện tích hai đa giác AEFGB AEVD HS xem xét thấy rằng: tam giác EFG EVG có đáy EG đường cao (theo cách dựng điểm V) nên diện tích Do đó, diện tích hai đa giác giác AEFGB AEVD chúng chứa tứ giác AEGD Do đặt lại bờ rào theo đường thẳng EV thỏa mãn yêu cầu tốn đặt lúc đầu Hình 11 Chia hai mảnh vườn đường thẳng (nhóm 1) - HS nhóm 2: Cũng tương tự nhóm 1, HS biết vẽ đường thẳng qua điểm qua F song song với EG cắt đường thẳng AB J để có đường ranh giới GJ Sau tìm cách chứng minh diện tích hai đa giác AEFGD AJGD HS chứng minh diện tích tam giác EFG EJG chúng có đáy đường cao Từ suy diện tích hai đa giác giác AEFGD AJGD chúng chứa tứ giác AEGD Do phân chia ranh giới theo đường thằng GJ thỏa mãn yêu cầu tốn đặt lúc đầu Hình 12 Chia hai mảnh vườn đường thẳng (nhóm 2)  Bước xác nhận: Ở bước này, trình tìm chiến lược triển khai tương tự nên HS hai nhóm nhận thấy: Ý tưởng dựng ranh giới theo phương song song với EG giúp giải VĐ đặt lúc đầu Mặc dù gặp phải số khó khăn định việc định hướng cách giải, nhiên với hỗ trợ GV việc hướng dẫn em sử dụng số chức phần mềm GSP giúp em bước định hướng phương án GQVĐ b) Đối với trường hợp đường gấp khúc gồm đoạn Tuy thành cơng với tốn cho ranh giới ban đầu đường gấp khúc hai đoạn, với tình đường gấp khúc đoạn phức tạp nhiều, hai nhóm lúng túng bước lập kế hoạch - thăm dò Đây môi trường hội điều kiện để HS tập luyện HĐ SNT cần thiết cần phải đánh giá lại trình định hướng lại suy nghĩ điều chỉnh chiến lược giải Mặc dù có khác đơi chút hướng tiếp cận cách giải quyết, tình này, hai nhóm tiến hành tương tự nhau:  Bước đọc hiểu VĐ: HS đọc thầm VĐ không thời gian để nhận biết yêu cầu mà VĐ đặt (NT): chuyển bờ rào từ đường gấp khúc đoạn thành đoạn thẳng cho diện tích mảnh đất khơng thay đổi  Bước thăm dò, lập kế hoạch (HĐ NT SNT) Mặc dù nhận tương tự phát biểu yêu cầu đặt so với tốn trên, hai nhóm HS vấp phải trở ngại tìm cách chuyển từ đường gấp khúc ba đoạn thành đoạn thẳng Với nhóm 1, sau vẽ hình, em thử dùng phần mềm GSP để dự đốn vị trí điểm I cần tìm CD cách kéo rê điểm dùng lệnh tính diện tích đa giác (HĐ NT tác động đến NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn) Tuy nhiên đường gấp khúc lại gồm đoạn, giải pháp áp dụng đường gấp khúc đoạn Nhờ đối chiếu lại với kinh nghiệm cũ, HS nghĩ đến việc tìm cách chuyển từ đường gấp khúc ba đoạn thành đường gấp khúc hai đoạn cách lại kẻ đường thẳng song song để chuyển đường gấp khúc hai đoạn thành đường thẳng (HĐ SNT tác động đến NL TD lập luận TH; NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán) HS dùng chức GSP để tính diện tích số hình có liên quan, kiểm tra, dự đốn vị trí điểm I CD: Tính diện tích tứ giác AEID so sánh với diện tích mảnh vườn thứ Hình 13 Ước lượng diện tích cách kéo rê điểm (nhóm 1) Việc sử dụng lệnh kéo rê phần mềm GSP hỗ trợ HS dự đoán vị trí đường thẳng cần tìm Tuy nhiên HS nhóm khơng hình dung cách thức để xác định điểm I khơng gợi yếu tố đặc biệt để giúp em đưa ý tưởng xác định vị trí điểm Do đó, em HS cố gắng áp dụng PP duỗi thẳng đường gấp khúc hai đoạn từ VĐ trước vào VĐ (HĐ SNT theo dõi, điều chỉnh) Các em tạo đường gấp khúc hai đoạn EKH kiểm tra lại diện tích mảnh vườn thu được: Hình 14 Phương án đưa đường gấp khúc đoạn ước lượng diện tích (nhóm 1) Các em HS thấy tự tin với ý tưởng duỗi thẳng đường gấp khúc đề ban đầu thấy diện tích mảnh vườn thu với diện tích ban đầu Sau em tiếp tục duỗi đường gấp khúc hai đoạn EKH thành đường thẳng cách thức tương tự thu mảnh vườn có diện tích với diện tích ban đầu đồng thời thỏa mãn yêu cầu toán chuyển từ bờ rào đường gấp khúc ba đoạn thành đường thẳng: Hình 15 Phương án đưa ước lượng diện tích với đoạn thẳng (nhóm 1) Với nhóm 2, sau vẽ hình, theo hướng suy nghĩ tương tự, HS gặp khó khăn định lựa chọn đường gấp khúc hai đoạn để chuyển từ đường gấp khúc ba đoạn thành đường gấp khúc hai đoạn để sử dụng lại kinh nghiệm biết toán Để khắc phục, HS sử dụng thao tác kéo rê điểm chức tính diện tích GSP để theo dõi điều chỉnh, nhờ thấy đường chuyển từ đường gấp khúc ba đoạn thành đường gấp khúc hai đoạn cách kẻ đường thẳng song song để chuyển đường gấp khúc hai đoạn thành đường thẳng Những HĐ tương tự nhóm 1: HS sử dụng phần mềm GSP để dự đoán đường thẳng cần vẽ, em dùng lệnh tính diện tích để tính diện tích mảnh vườn thứ mảnh vườn thứ hai Sau em vẽ đoạn thẳng có điểm cố định H điểm lại I di chuyển đường thẳng AB, tính diện tích tứ giác AIHD so sánh với diện tích mảnh vườn thứ Hình 16 Ước lượng diện tích cách kéo rê điểm (nhóm 2) Việc sử dụng lệnh kéo rê phần mềm GSP hỗ trợ HS dự đốn vị trí đường thẳng cần tìm HS khơng hình dung cách thức để xác định điểm I khơng gợi yếu tố đặc biệt để giúp em đưa ý tưởng xác định vị trí điểm Do đó, HS cố gắng áp dụng PP duỗi thẳng đường gấp khúc hai đoạn từ VĐ trước vào VĐ Các em tạo đường gấp khúc hai đoạn EKH kiểm tra lại diện tích mảnh vườn thu được: Hình 17 Phương án đưa đường gấp khúc đoạn ước lượng diện tích (nhóm 2) Lúc HS thấy tự tin với ý tưởng duỗi thẳng đường gấp khúc ban đầu thấy diện tích mảnh vườn thu với diện tích ban đầu Sau em tiếp tục duỗi đường gấp khúc hai đoạn EKH thành đường thẳng PP tương tự thu mảnh vườn có diện tích với diện tích ban đầu đồng thời thỏa mãn yêu cầu toán chuyển từ bờ rào đường gấp khúc ba đoạn thành đường thẳng: Hình 18 Phương án đưa ước lượng diện tích với đoạn thẳng (nhóm 2)  Bước thực - HS nhóm 1: HS vẽ đường thẳng qua F song song với EG cắt GH K Các em diện tích tam giác EFG với diện tích tam giác EKG Tiếp theo em sử dụng phương án chuyển từ đường gấp khúc hai đoạn thành đường thẳng cách nối hai điểm E H, dựng đường thẳng qua K song song với EH cắt DC I Lúc đó, HS dựng tường rào theo đường thẳng EI đáp ứng u cầu tốn đặt diện tích tam giác EKH với diện tích tam giác EIH Hình 19 Phân chia lại ranh giới thành đường thẳng (nhóm 1) - HS nhóm 2: HS vẽ đường thẳng qua G song song với HF cắt EF K Các em diện tích tam giác HFG với diện tích tam giác HKF Tiếp theo em sử dụng phương án chuyển từ đường gấp khúc hai đoạn thành đường thẳng cách nối hai điểm E H, dựng đường thẳng qua K song song với EH cắt AB I Lúc đó, HS dựng tường rào theo đường thẳng HI đáp ứng yêu cầu tốn đặt diện tích tam giác EKH với diện tích tam giác EIH Hình 20 Phân chia lại ranh giới thành đường thẳng (nhóm 2)  Bước xác nhận Ở bước này, HS hai nhóm nhận ra: Việc dựng bờ rào theo phương đường thẳng EI (hoặc HI) giúp giải VĐ đặt lúc đầu Mặc dù gặp phải số khó khăn định việc định hướng cách giải, nhiên với nỗ lực việc sử dụng số công cụ phần mềm GSP áp dụng kiến thức thu nhận từ tình trước giúp em bước định hướng phương án GQVĐ PHỤ LỤC So sánh số kết nghiên cứu SNT DH Tốn Tác giả Lê Bình Dương Hồng Xn Bính Hồng Thị Ngà Phí Văn Thủy Là khả giám Là khả kiểm Là khả theo sát điều chỉnh soát điều chỉnh dõi, quản lí điều HĐ NT số cách có ý thức hành HĐ NT KN SNT có ảnh trình HT hưởng mạnh/rõ đến TD để HS biết NL phát lựa chọn sử Quan niệm KN SNT (Không nêu) GQVĐ dụng chiến lược SNT nhằm giám sát, lập kế hoạch, điều chỉnh đánh giá HĐ NT thân hướng đích mục tiêu HT Thành Dự đốn Lập kế hoạch Giám sát hiểu Lập kế hoạch Lập kế hoạch Giám sát, điều biết Giám sát Giám sát chỉnh Lập kế hoạch Điều chỉnh Đánh giá Đánh giá Theo dõi điều Đánh giá trình GQVĐ chỉnh phần Đánh giá KN SNT Biểu KN SNT trình HT Có phân tích, mơ Có phân tích, mơ Khơng phân tích, Có phân tích, mơ tả KN thành tả KN thành mô tả KN thành tả KN thành phần phần phần phần Nêu biểu Không nêu Không nêu Khơng nêu học viên có biểu học biểu học biểu học KN SNT viên có KN SNT viên có KN SNT viên có KN SNT Tác giả Lê Bình Dương Hồng Xn Bính Hồng Thị Ngà Phí Văn Thủy Rèn luyện cho Rèn luyện cho Xây dựng quy Rèn luyện cho học viên KN dự HS KN đọc hiểu trình rèn luyện KN HS KN lập kế đốn, lập kế hoạch VĐ tình SNT thơng qua hoạch thông qua HĐ DH Hình học phần PPDH trình tìm hiểu VĐ, học khơng gian Tốn học Tốn Giải tích thơng qua chuyển đổi ngơn vẽ hình làm Đề xuất mơ hình HĐ liên tưởng ngữ, liên tưởng điểm tựa trực quan MOATMS tổ chức huy động kiến huy động kiến thức cần thiết HĐ thiết kế thức có để giải Rèn luyện cho HĐ rèn luyện; kết Rèn luyện cho nhiệm vụ đặt HS KN lập kế hợp với kĩ HS KN giám sát hoạch GQVĐ thuật, PPDH mang điều chỉnh thông Đặt câu hỏi định thơng qua HĐ tính "SNT" hướng góp phần liên tưởng nhằm Vận qua HĐ phân dụng tích, phát rèn luyện KN huy động tiền MOATMS thiết kế sửa chữa sai lầm Giải pháp SNT cho học viên đề cho bước HĐ DH q trình học DH mơn Xác lập luận Tốn Giải tích suất Thống kê Rèn luyện cho Rèn luyện cho Rèn luyện KN HS thói quen tự HS KN giám sát SNT cho học viên đánh giá tiến trình điều chỉnh thông thông qua HĐ giải TD bước qua việc tạo điều nhiệm kiện cho HS tích vụ HĐ GQVĐ 93 HT DH môn Thiết kế tổ cực nói Xác suất Thống kê chức DH tình suy nghĩ Thiết kế tổ nhằm thực liên quan đến VĐ chức DH số hành kiểm soát cần giải tình sai lầm thao tác TD giải thích rõ qua rèn cho học HĐ gợi VĐ suy nghĩ viên khả Rèn luyện cho nêu VĐ giám sát đánh DH Toán HS KN đánh giá giá Tạo tình q trình NT thơng Tác giả Lê Bình Dương Hồng Xn Bính Hồng Thị Ngà Phí Văn Thủy Sử dụng hình tổ chức qua việc tập luyện thức DH theo dự DH nhằm để HS cho HS thói quen án nhằm tạo hội luyện tập kiểm nhìn nhận lại cho học viên thực sốt thao tác trình GQVĐ HĐ dự TD HĐ TH Tổ chức DH đoán, lập kế hoạch hóa tình nhằm để HS luyện giám sát đánh thực tiễn tập kiểm tra giá vận dụng Gợi động thao tác TD kiến thức Xác suất tổ chức DH nhằm HĐ TH hóa Thống kê vào giải để HS rèn luyện tình nhiệm vụ kiểm soát thao tiễn thực tế tác TD logic HĐ sáng tạo, tìm kiếm giải pháp khác thực ... số cơng trình nghiên cứu phát triển kĩ siêu nhận thức cho học sinh, chưa có cơng trình vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học mơn Tốn Trung học sở theo hướng phát triển lực tốn học cho học. .. trò siêu nhận thức học tập mơn Tốn phát triển lực tốn học cho học sinh 42 1.3.4 Cơ hội định hướng vận dụng lí thuyết siêu nhận thức dạy học mơn tốn trung học sở theo hướng phát triển. .. bước hướng vào mục tiêu phát triển lực toán học cho học sinh 84 3.2.2 Biện pháp Vận dụng khung lí thuyết siêu nhận thức vào q trình giải vấn đề toán học theo hướng phát triển lực toán học