gộp chương 3 giá trị lượng giác vở bài tập

GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ.Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.Chú ý.. Áp dụng các Định lí

Trang 1

BÀI 5 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2) được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho trước một góc  , 0   180 Khi đó, có duy nhất điểm M x y ( ; )0 0trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để

 sin của góc  là tung độ y của điểm 0 M , được kí hiệu là sin ;

 côsin của góc  là hoành độ x của điểm 0 M , được kí hiệu là cos ;

 Khi  90 (hay là x0  ), 0 tang của  là 00

x , được kí hiệu là tan ;

 Khi  0 và  180 (hay là y0  ), 0 côtang của  là 00

1

Trang 2

cos 1 32

ON OP  Mặt khác, điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là 2; 2

2 

xO

Trang 3

 Tính giá trị lượng giác của một số góc:

sin 48 50'40" sin 48 50'40" 0,7529256291 cos112 12 '45" cos112 12'45"  0,3780427715

2 MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Ở lớp 9, em đã biết mối quan hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau Trong mục này, em hãy tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Đối với một góc  tùy ý0   180 , gọi ,  M M  là hai

điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc bù nhau  và 180   xOM ,xOM180  (H.3.5)

(Hình 3.5)

HĐ2 Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M , M  đối với trục Oy Từ đó nêu các mối quan hệ giữa

sin và sin 180  , giữa cos và cos 180  .

Hai điểm M M đối xứng nhau trục Oy nên ,  sin 180 sin ,cos 180   cos Đối với hai góc bù nhau  và 180 ta có

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

1 Phương pháp giải

 Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt  Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

Trang 4

Trang 5

Câu 3: Cho  là góc tù Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 6

A sin 0 B cos 0 C tan 0 D cot 0.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?A cos 75 cos 50  B sin 80 sin 50 C tan 45 tan 60  D cos 30 sin 60 Lời giải

Câu 6:Khẳng định nào sau đây đúng?A sin 90 sin100  B cos 95 cos100 C tan 85 tan125  D cos145 cos125 Lời giải

Trang 7

Câu 10: Cho biết tana = -3. Giá trị của 6 sin 7 cos6 cos7 sinPaaa- a=+ bằng bao nhiêu?A 4 3P  B 5 3P  C 4 3P   D 5.3P  Lời giải

Trang 8

A 10.26

Trang 9

Câu 16: Cho biết cossin 1.3a+ a= Giá trị của P=tan2a+cot2a bằng bao nhiêu?A 5.4P= B 7.4P= C 9.4P= D 11.4P=Lời giải

Trang 10

sin sin sin

3 GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ.

Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác

đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý Áp dụng các Định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính ( gần đúng) các cạnh và

các góc của một tam giác trong các trường hợp sau: Biết hai cạnh và góc xen giữa; Biết ba cạnh;

 Biết một cạnh và hai góc kề.

4 CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC.

Ta đã biết tính diện tích tam giác theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng Liệu còn công thức nào khác để tính diện tích tam giác hay không?

Công thức tính diện tích tam giác ABC :

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1: Giải tam giác.

1 Phương pháp.

 Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước.

 Trong các bài toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố như sau : biết một cạnh và hai

góc kề cạnh đó; biết một góc và hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh.

Để tìm các yếu tố còn lại ta sử dụng định lí côsin và định lí sin ; định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 và trong một tam giác đối diện với góc lớn hơn thì có cạnh lớn hơn và ngược lại đối diện với cạnh lớn hơn thì có góc lớn hơn.

2 Các ví dụ.

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC biết b = 32;c = 45 và A = 870.

Lời giải

Trang 12

Trang 13

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là b2+ =c2 5a2.Lời giải

Trang 14

Câu 2: Tam giác ABC có AB2,AC1 và ˆ 60A  Tính độ dài cạnh BC.A BC 1 B BC 2 C BC 2 D BC 3.Lời giải

Câu 3: Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB và 9 60ACB  Tính độ dài cạnh cạnh BCA BC 3 3 6 B BC 3 6 3. C. BC3 7 D 3 3 33.2BC Lời giải

Trang 15

A 5 6.2

Trang 17

AOB= Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Trang 18

B

Trang 19

Câu 15: Tam giác ABC cân tại C , có AB=9cm và 15cm2AC= Gọi D là điểm đối xứng của B qua C Tính độ dài cạnh AD.A AD=6cm B AD=9cm C AD=12cm D AD=12 2cm.Lời giải

Trang 20

Câu 22: Tam giác ABC có AB=3, AC=6 và A 60= ° Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam

Trang 22

R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Câu 27: Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC= °60 Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 28: Tam giác ABC có AC =4, BAC= °30 , ACB= °75 Tính diện tích tam giác ABC .

A SDABC=8 B SDABC=4 3 C SDABC=4 D SDABC=8 3.

Lời giải

Câu 29: Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10 Diện tích của tam giác ABC bằng:

A SDABC =16 B SDABC =48 C SDABC =24 D SDABC =84.

Lời giải

Câu 30: Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC= °60 Tính độ dài đường cao ha của tam giác.

A ha=3 3 B ha=3 C ha =3 D 3

ah =

Lời giải

Trang 23

Câu 31: Tam giác ABC có AC=4, ACB= °60 Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A của tam

A h=2 3 B h=4 3 C h=2 D h=4.

Lời giải

Câu 32: Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10 Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC Tính BB'.

A BB'=8 B ' 845

Câu 33: Tam giác ABC có AB=8cm, AC=18cm và có diện tích bằng 64cm2 Giá trị sin A ằng:

A sin 32

A= C sin 45

A= D sin 89

A=

Lời giải

Câu 34: Hình bình hành ABCD có AB=a BC, =a 2 và BAD=450 Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Lời giải

Câu 35: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R=4 cm có diện tích bằng:

Lời giải

Trang 24

Câu 36: Tam giác ABC có BC=a CA, =b AB, =c và có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Lời giải

Câu 37: Tam giác ABC có BC=a và CA=b Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Lời giải

Câu 38: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN, vuông góc với nhau và có BC=3, góc

BAC= Tính diện tích tam giác ABC

A SDABC=3 3 B SDABC=6 3 C SDABC=9 3 D 3 3

Câu 39: Tam giác ABC có AB=5, AC=8 và BAC=600 Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A r=1 B r=2 C r=3 D r=2 3.

Lời giải

Trang 25

Câu 41: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.

Lời giải

Câu 42: Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A r=1 cm B r=2 cm C r=2 cm D r=3 cm.

Lời giải

Câu 43: Tam giác ABC vuông cân tại A, có AB=a Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

ar=

Lời giải

Câu 44: Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó tỉ số R

r bằng:

Trang 26

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3A CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1:Đẳng thức nào sau đây đúng?

A tan 180 o a tana B cos 180 oa cosa.

C sin 180 oasina D cot 180 oa cota.

� Lời giải

Câu 2:Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A sin 180  sin .B cos 180 cos

C tan 180 tan .D cot 180  cot

Trang 27

Câu 3: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?A sin sin B cos  cos C tan  tan D cot cot.

Câu 4: Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin 0 B cos 0 C tan 0 D cot 0.

Câu 5: Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?A sin cos B tan cot C cot 1

Câu 6: Cho cos 12

x Tính biểu thức P3sin2 x4 cos2 x

Trang 28

Câu 7: Biết cos 13

  Giá trị đúng của biểu thức Psin2 3cos2 là:

Câu 8: Cho biết

  

và 0 2



Trang 29

Câu 9: Cho  là góc tù và sin 513

  Giá trị của biểu thức 3sin 2 cos là

Câu 10: Cho sin 13

  , với 90   180 Tính cos

A cos 23

   C cos 2 23

Câu 11: cos bằng bao nhiêu nếu cot 12

3

Trang 30

Câu 12: Nếu tan 3 thì cos bằng bao nhiêu?

10 .

Câu 13: Biết cot   , aa0 Tính cos

A

 

1 a

 

  

Câu 14: Cho  là góc tù và 4sin

  Giá trị của biểu thức A2sin cos bằng

A 75

Trang 31

Câu 16: Cho biết cos 23

   Tính giá trị của biểu thức cot 3tan2cot tan

Câu 17: Cho biếtcot 5 Tính giá trị của E 2cos25sin cos ?1

Trang 32

Câu 18: Cho 13

cot  Giá trị của biểu thức 3sin 4cos2sin 5cos



Trang 33

Câu 19: Cho biết cos 23

   Giá trị của biểu thức cot 3tan2cot tan

Câu 20: Biết cos 13

  Giá trị đúng của biểu thức Psin23cos2 là:

Trang 34

Câu 21: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 b2 c2 2 cosbcA B a2 b2 c2 2 cosbcA.

C a2 b2 c2 2 cosbcC D a2 b2 c2 2 cosbcB.

Câu 22: Cho tam giác ABC có a8,b10, góc C bằng 0

60 Độ dài cạnh clà?

A c3 21 B c7 2 C c2 11 D c2 21.

Câu 23: Cho ABC có b6,c8,A600 Độ dài cạnh a là:

Câu 24: Cho ABC có B60 ,0 a8,c5 Độ dài cạnh b bằng:

Trang 35

Câu 25: Cho ABC có AB9;BC8; B 60 0 Tính độ dài AC.

Câu 26: Cho tam giác ABC có AB2,AC1 và A60 0 Tính độ dài cạnh BC.

Câu 27: Tam giác ABC có a8,c3,B60 0 Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

Câu 28: Tam giác ABCcó C 150 ,0 BC 3,AC2 Tính cạnh AB?

Trang 36

Câu 29: Cho ; ;ca b là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC Biết b7;c5;cos 45

Câu 30: Cho tam giác ABC có AB cm, 4 BC7 cm, AC9cm Tính cos A.

A cos 23

Câu 31: Cho tam giác ABC có a2b2c20 Khi đó:

A Góc C900 B Góc C900

C Góc C900 D Không thể kết luận được gì về góc C.

Câu 32: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c2a2  3bc Khi đó:

A A30 0 B A45 0 C A60 0 D A750.� Lời giải

Trang 37

Câu 33: Cho các điểm A(1;1), (2;4), (10; 2).BC  Góc BAC bằng bao nhiêu?

Câu 34: Cho tam giác ABC, biết a24,b13,c15. Tính góc A?

A 33 34'.0 B 117 49'.0 C 28 37'.0 D 58 24'.0

Câu 35: Cho tam giác ABC, biết a13,b14,c15. Tính góc B?

A 59 49'.0 B 53 7'.0 C 59 29'.0 D 62 22'.0

Trang 41

A

C 1 sin2

Trang 44

Trang 45

Câu 56: Tam giácABC có các trung tuyến ma 15,mb 12,mc  Diện tích S của tam giác9 ABCbằngA 72 B 144 C 54 D 108.� Lời giải

Trang 46

Trang 47

Câu 63: Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:A 16. B 8. C 4 D 4 2.� Lời giải

Trang 51

Câu 9: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x

Trang 53

Câu 12: Tam giác ABC có b2c2a Chứng minh rằnga) 2sinAsinBsinC.

Trang 57

Câu 20: Chứng minh tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi 5ma2 mb2mc2.