bài thảo luận khảo sát ước lượng và kiểm định kết quả điều tra về thời gian tự học trung bình một ngày của sinh viên đại học thương mại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIMÔN HỌC: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁNLớp: 22107AMAT0111Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị HiênNguyễn Thị NhungTrần Phương NhungNguyễn Minh PhúcHoàng Diệu Phư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

MÔN HỌC: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Lớp: 22107AMAT0111 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hiên

-BÀI THẢO LUẬN KHẢO SÁT ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH KẾT QUẢ ĐIỀU TRA VỀ THỜI GIAN TỰ HỌC TRUNG BÌNH MỘT NGÀY CỦA SINH VIÊN ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

Nhóm 2: Mã sinh viên

21K680062 21K680061 21K680063 21K680064 21K680065 21K680067 21K680066 21K680068 21K680069

Đỗ Tuyết Nhung

Nguyễn Thị Nhung

Trần Phương Nhung

Nguyễn Minh Phúc

Hoàng Diệu Phương

Lê Hà Phương

Nguyễn Ngọc Quỳnh Phương

Nguyễn Hồng Quang

Nguyễn Thế Quyền

I LÝ THUYẾT VỀ BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TOÁN CỦA ĐLNN

1.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN

Bài toán: Xét ĐLNN X, có E(X)= μ, Var(X)= σ ; μ chưa biết.2

Ta xét bài toán trong 3 trường hợp:

Trường hợp 1: X ~ N(μ,σ ), σ đã biết.2 2

Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n > 30.

Trường hợp 3: X ~ N(μ,σ ), σ chưa biết, n<30.2 2

1.1.1 Trường hợp 1: X ~ N(μ,σ ), σ đã biết.2 2

B1: Vì X ~ N(μ; σ ) nên ~ N ( µ, )2

XDTK: U = ~ N (0; 1)

B2: Đưa ra khoảng tin cậy.

a Khoảng tin cậy đối xứng (α1 = α = α/2).2

Với độ tin cậy = 1- α ta tìm được phân vị u sao cho:γ α/2

P ( - u < U < u ) = γα/2 α/2

Thay U, biến đổi tương đương:

P ( - u < < u ) = γ α/2 α/2

P ( - u < - µ < u ) = γ  α/2 α/2

Đặt ε = u : sai số của ước lượng a/2

P (-ε < - µ < ε) = γ

P ( – ε < µ < + ε) = γ (1)

Khoảng tin cậy đối xứng của μ: (– ε; + ε)

B3: Tính toán và kết luận

Với mẫu cụ thể ta có khoảng tin cậy cụ thể của μ: (– ε; + ε)

Chú ý:

1 BT cho khoảng tin cậy đối xứng là (a,b): ε =

2 BT cho E(X)= µ, ước lượng trung bình mẫu (1) P ( µ– ε < µ + ε)

3 Từ công thức ε = ta có 3 bài toán sau:

BT1: cho n, γ Tìm ε

BT2: cho n, ε Tìm γ = = = γ = 1 -

BT3: cho ε, γ Tìm n n =

b Khoảng tin cậy phải (α =0; α = α) ƯL µ1 2 min

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị u sao cho:α

P ( U < u ) = γα

P ( µ > - u ) = γ  α

Khoảng tin cậy phải của μ là: ( - u ; + )α

c Khoảng tin cậy trái (α = α; α = 0) ƯL µ1 2 max

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị u sao cho:α

P ( U > - u ) = γα

P ( µ < + u ) = γ α

Khoảng tin cậy trái của μ là: ( - ∞ ; + u ) α

1.1.2 Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n > 30 B1: Vì n > 30 nên (), XDTK: U = N(0,1)

B2; B3 làm tương tự trường hợp 1.

 Chú ý: nếu σ chưa biết, vì n>30 nên ta lấy s’

1.1.3 Trường hợp 3: X ~ N(μ,σ ), chưa biết, n<30.2

B1: Vì X ~ N(μ; σ ), XDTK T = T2 ( n – 1 )

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

KTC Xác suất Khoảng tin cậy Đối xứng P( - < T<)= γ ( – ; + )

=

a Khoảng tin cậy đối xứng (α1 = α = α/2).2

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị sao cho

P( < T<)= γ

P ( - < < + ) = γ

b Khoảng tin cậy phải (α =0; α = α) 1 2 ƯL µ min

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị sao cho:

P( T <) = γ

P ( > - ) = γ

Khoảng tin cậy phải của μ là: ( - ; + )

c Khoảng tin cậy trái (α = α; α = 0) 1 2 ƯL µ max

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị sao cho:

P( T> -)= γ

 P ( < + ) = γ

Khoảng tin cậy trái của μ là: ( - ; + )

Bài toán: ước lượng kỳ vọng toán.

1 BT thuộc trường hợp nào?

2 BT yêu cầu ƯL hay tìm tham số gì?

- Tóm tắt, hiểu dữ kiện BT đưa ra

- Xác định được trường hợp và khoảng tin cậy để giải BT

1.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN

Bài toán: Xét ĐLNN X, có E(X) = µ, Var(X)= ²; µ chưa biết.

Từ cơ sở nào đó người ta đột giả thuyết Nghi ngờ GT trên với mức ý nghĩa α ta kiểm định 1 trong 3 bài toán sau:

BT1: BT2: BT3:

Ta xét các bài toán trong 3 trường hợp:

Trường hợp 1: X ~ N(μ,σ ), σ đã biết.2 2

Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n > 30.

Trường hợp 3: X ~ N(μ,σ ), σ chưa biết, n<30.2 2

1.2.1 Trường hợp 1: X ~ N(μ,σ ), σ đã biết.2 2

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

Vì X ~ N(μ; σ ) nên ~ N ( µ, )2

XDTCKĐ: U = ~ N (0; 1) Nếu đúng U N(0,1)

B2: Tìm miền bác bỏ

a Bài toán 1:

Với mức ý nghĩa , ta tìm được phân vị chuẩn :

P() =

=>

b Bài toán 2:

Với mức ý nghĩa , ta tìm được phân vị chuẩn :

P() =

=>

c Bài toán 3:

Với mức ý nghĩa , ta tìm được phân vị chuẩn :

P() =

=>

B3: Với mẫu cụ thể, tính, kết luận theo quy tắc kiểm định

Với mẫu cụ thể tính:

Kết luận theo quy tắc kiểm định

Nếu u W : Bác bỏ H chấp nhận H tn α 0’ 1’

Nếu u W : Chưa có cơ sở bác bỏ Htn α 0

Bảng tóm tắt trường hợp 1: X ~ N(μ,σ ), σ đã biết.2 2

P() =

P() =

P() =

1.2.2 Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n >30.

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định.

Vì n >30 nên N()

XDTCKĐ: U= Nếu đúng U

B2, B3 tương tự trường hợp 1.

 Chú ý: Nếu chưa biết, vì n >0 nên ta lấy s.

1.2.3 Trường hợp 3: X ), chưa biết, n <30.

B1: Vì X )

XDTCKĐ: T = Nếu đúng T

B2: Tóm tắt trong bảng sau:

P(T>

P(T<

-B3: Tính và kết luận theo Quy tắc kiểm định

Với mẫu cụ thể tính

Kết luận theo quy tắc kiểm định

+ Nếu Bác bỏ , chấp nhận

+ Nếu Chưa có cơ sở bác bỏ

II THẢO LUẬN ĐỀ TÀI

Đề tài:

1 Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại.

2 Theo một kết quả điều tra số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại là 2h Có ý kiến cho rằng kết quả điều tra trên cao hơn

so với thực tế Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lại kết quả trên.

Để giải quyết bài tập này, chúng tôi đã thực hiện khảo sát trên một mẫu gồm 200 sinh viên, bao gồm các sinh viên năm 1, 2, 3, 4 của trường Đại học Thương Mại

Như vậy theo như kết quả điều tra, có đến 12,1% trong tổng số 200 sinh viên làm khảo sát (tương đương 24 sinh viên) đã không dành thời gian cho việc tự học, 37,3% (tương đương 75 sinh viên) dành 1 đến 2 giờ một ngày cho việc tự học, 28,9% (tương đương 58 sinh viên) dành 2 đến 3 giờ một ngày cho việc tự học, 14,5% (tương đương 29 sinh viên) dành 3 đến 4 giờ một ngày cho việc tự học và 7,2% (tương đương 14 sinh viên) dành 4 đến 5 giờ một ngày cho việc tự học

Từ đó ta lập được bảng khảo sát như sau:

Bài giải:

1 Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại.

=> n=200, =0.95, chưa biết quy luật phân phối của X Ước lượng ?

=> Trường hợp 2 (chưa biết quy luật phân phối của X, n>30) của bài toán ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Gọi X là số giờ tự học một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại

là số giờ tự học TB một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại trên mẫu

là số giờ tự học TB một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại trên đám đông

Vì n=200 > 30 nên (), XDTK: U = N(0,1)

Với độ tin cậy =1- ta tìm được phân vị sao cho:

P(< U < ) =

P( < < ) = , trong đó  =

=.

= (24.0 +75.1,5 + 58.2,5 +29.3,5 + 14.4,5)

= 2,11

=

= (24 + 75 +58 +29 +14 )

= 1,405

=>= = 1,185

Vì n=200 > 30 nên =1,185

Ta có = 1= 10,95 = 0,05

=>= = 1,96

= = 1,96 = 0,164

=> = 2,11 – 0,164 = 1,946

= 2,11 + 0,164 = 2,274

Với độ tin cậy 95%, ta có thể nói số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại nằm trong khoảng (1,946 ; 2,274)

2 Theo một kết quả điều tra số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên Đại học Thương Mại là 2h Có ý kiến cho rằng kết quả điều tra trên cao hơn

so với thực tế Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lại kết quả trên.

=>= 2, n = 200, = 0,05, chưa biết quy luật phân phối của X

=> Trường hợp 2, bài toán 3 của bài toán kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Với mức ý nghĩa = 0,05, ta kiểm định

Vì n=200 > 30 nên N() XDTCKĐ : U = Nếu đúng U N(0,1)

Với mức ý nghĩa ta tìm được phân vị chuẩn :

P(U < ) =

=> =

Ta có = 0,05 =>

=>

=> : chưa có cơ sở bác bỏ

Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể nói chưa có cơ sở để khẳng định kết quả điều tra trên cao hơn so với thực tế