(Tiểu luận) khảo sát ước lượng và kiểm định kết quả điều tra về số tiền chi tiêucho sinh hoạt trong một tháng của sinh viên nhóm 1 lớp cn19 nsa db viện đàotạo quốc tế

Trang 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIBài Thảo LuậnBài thảo luận khảo sát ước lượng và kiểm định kết quả điều tra về số tiền chi tiêucho sinh hoạt trong một tháng c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI



Bài Thảo Luận

Bài thảo luận khảo sát ước lượng và kiểm định kết quả điều tra về số tiền chi tiêucho sinh hoạt trong một tháng của sinh viên nhóm 1 lớp CN19-NSA.DB viện đàotạo quốc tế

TÊN HỌC PHẦN : Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Hà Nội – 2023

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 2

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

A Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên 3

B Kiểm định giả thuyết thống kê 7

CHƯƠNG II: THẢO LUẬN ĐỀ TÀI 14

Đề tài: 14

Bài toán:: 14

KẾT LUẬN 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO 16

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay phương pháp thống kê được áp dụng trong tất cả các lĩnh vực cóliên quan đến việc ra quyết định, để cho các kết luận chính xác từ một bộ phận sovới các dữ liệu và đưa ra quyết định khi đối mặt với kết luận không chắc chắn dựatrên phương pháp thống kê Việc sử dụng máy tính hiện đại đã tính toán nhanh cáctính toán thống kê quy mô lớn, và cũng đã có những phương pháp mới có thểkhông chính xác bằng việc tính bằng tay Thống kê tiếp tục là một lĩnh vực nghiêncứu thiết thực, ví dụ như vấn đề làm sao để phân tích dữ liệu lớn

Thống kê học có thể được định nghĩa một cách khái quát như là khoa học,kỹthuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải quyếtcác bài toán từ thực tế cuộc sống Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm địnhmộtgiả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sựkiệntrong tương lai

Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bàitoán thống kê thường gặp trong cuộc sống như: ước lượng mức chi tiêu trungbình hàng tháng của nhân viên trong công ty, ước lượng tuổi thọ của một nhómngười, ước lượng sai số của chi tiết máy, Lý thuyết kiểm định các giả thuyếtthống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán Vì không nghiên cứu trênđám đông nên ta không biết dạng phân phối xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu

X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân phối xác suất của X nhưng chưa biết

số đặc trưng θ nào đó của nó Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từmột mẫu cụ thể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giảthuyết thống kê Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nóiriêng có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống Nó không chỉ giúp giảiquyết các bài toán thực tế mà còn có thể giải quyết các bài toán trong ngiên cứukhoa học

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

A Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên

1 Ước lượng điểm

lượng điểm của θ

Chú ý: Có nhiều cách chọn thống kê θ , thông thường người ta chọn θ* * làcác đặc trưng mẫu tương ứng với tham số θ

1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất của ước lượng

a) Ước lượng không chênh lệch

Thống kê θ được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu:*

E(θ*)= θNgược lại, ta nói θ là ước lượng chệch của θ.*

Ví dụ: E(S’2) = σ nên S’ là ƯLKC của Var(X) = σ 2 2 2

nên S là ƯL chệch của σ 2 2

b) Ước lượng vững

Thống kê θ được gọi là ước lượng vững của θ nếu với mọi ε >0 ta có:*

Ví dụ: là ƯL vững của µ.

c) Ước lượng hiệu quả: (ƯLKC tốt nhất)

Thống kê θ được gọi là ước lượng hiệu quả của θ nếu nó là ước lượng *

không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng một mẫu

• Ví dụ: θ1, θ là các ƯLKC của θ 2

Nếu Var(θ ) < Var(θ ) 1 2

thì θ là ước lượng hiệu quả của θ.1*

2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

2.1 khái niện

Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN trên một đám đông X B1: Ta lấy mẫu ngẫu nhiên = (W X1, X ,…, X2 n)

XDTK: G = f(X1, X ,…, X2 n, θ) sao cho QLPP của G hoàn toàn xác định

B2: Với xác suất γ = 1- α ( ≥ 0.9) cho trước, xác định α ≥ 0, α ≥ 01 2

thỏa mãn α + α = α Từ đó xác định các phân vị1 2

Thay G, biến đổi tương đương:

P(θ* < θ θ* ) = 1- α= γ1 < 2

• Nguyên lý xác suất lớn: “ Nếu một biến cố có xác suất khá lớn thì

trong một lần thực hiện phép thử ta coi biến cố đó chắc chắn xảy ra.”Theo nguyên lý xác suất lớn: Khoảng (θ* 1 ; θ*2 ) được gọi là khoảng tin cậy của θ

thống kê 100% (4)

199

THẢO-LUẬN-NHÓM…Xác suất

BÁO-CÁO-BÀI-thống kê 100% (2)

13

Baitap XSTKchap3 aaaaaa

thống kê 100% (2)

71

Phân tích thiết kế HTTTQL bán vé máy…

28

Xác suất = 1- α: gọi là γ độ tin cậy.

I = θ* θ* gọi là 2- 1 : độ dài của khoảng tin cậy.

B3: Với mẫu cụ thể w = (x ,x ,…,x1 2 n)

Tính toán và kết luận khoảng tin cậy.

* Chú ý:

• Xác suất mắc sai lầm trong ước lượng khoảng là α

• Khi G có phân phối N(0,1) hoặc phân phối Student nếu chọn α = α = α/2 ta1 2

có khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đối xứng

• Để ƯL giá trị tối thiểu cho θ ta chọn: α = 0; α = α.1 2

• Để ƯL giá trị tối đa cho θ ta chọn: α = α; α = 0.1 2

2.2 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN

Bài toán: Xét ĐLNN , có E(X)= μ, Var(X)= σ ; μ chưa biết Ta xét bài toánX 2

trong 3 trường hợp:

Trường hợp 1: X N(μ,σ ), σ đã biết. ~ 2 2

Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n > 30

Trường hợp 3: X N(μ,σ ), σ chưa biết, n<30. ~ 2 2

2.2.1 Trường hợp 1 :X N(μ,σ ), σ đã biết ~ 2 2

B1: Vì X ~ N(μ; σ nên 2)

B2: Đưa ra khoảng tin cậy.

a Khoảng tin cậy đối xứng (α = α = α/2).Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm 1 2 được phân vị u sao cho: α/2

Xác suấtthống kê 75% (16)XÁC SUẤT THỐNG KÊ giải bt

Xác suấtthống kê 80% (5)

110

Thay U, biến đổi tương đương:

Khoảng tin cậy đối xứng của μ:

B3: Tính toán và kết luận

Với mẫu cụ thể ta có khoảng tin cậy cụ thể của μ:

• Chú ý:

1 BT cho khoảng tin cậy đối xứng là (a,b):

2 BT cho E(X)= µ, ước lượng trung bình mẫu

BT1: cho n, γ Tìm ε.

BT2: cho n, ε Tìm γ

BT3: cho ε, γ Tìm n

2.3 Ước lượng Tỷ lệ

Bài toán: Xét đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p trong đó p chưa

biết, cần ước lượng

Chọn mẫu kích thước n khá lớn Ta có tần suất mẫu

B1: Vì n khá lớn nên

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy đối xứng (α = α = α/2) ƯL p,f, M, N, n 1 2 A

Với độ tin cậy = 1- α ta tìm được phân vị u sao cho: γ α/2

Trong đó:

Khoảng tin cậy đối xứng của p là: (f-ε; f+ε)

γ

1 BT cho khoảng tin cậy đối xứng là (a,b) thì:

2 Khi chưa biết và lớn ta thay p n p ≈ f và q ≈ 1 – f Do đó

3 BT cho p, ước lượng tần suất mẫu f

4 BT cho N, f (n,n ), ước lượng M A

5 BT cho M, f (n,n ), ước lượng NA

6 BT cho p, n, ước lượng n A

7 Từ công thức ta có 3 bài toán sau: BT1: cho n, γ Tìm ε

BT2: cho n, ε Tìm γ.

BT3: cho ε, γ Tìm n

Nếu p, q đã biết ta có :

Nếu p, q chưa biết ta có :

B3: Tính toán và kết luận

b Khoảng tin cậy phải (α =0; α = α).1 2

ƯL p , f , M , N , n min max min max A max

Với độ tin cậy = 1- α ta tìm được phân vị u sao cho: γ α

Khoảng tin cậy phải của p là:

c Khoảng tin cậy trái (α = α; α = 0) 1 2

ƯL p , f , M , N , n max min max min A min

Với độ tin cậy = 1- α ta tìm được phân vị u sao cho: γ α

Khoảng tin cậy trái của p là:

2.4 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn

Bài toán: Xét ĐLNN phân phối chuẩn có E(X) = μ và Var(X) = σ trong đó σ X 2 2

chưa biết, cần ước lượng

B1: Vì X ~ N(μ; σ ), XDTK:2

B2: Đưa ra Khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy hai phía của σ 2 (α1 = α = α/2).2

Với độ tin cậy = 1- α ta tìm được phân vị γ sao cho:

Khoảng tin cậy hai phía của σ :2

b Khoảng tin cậy phải của σ 2 (α1 = 0; α = α) ƯL σ 2 2 min

Với độ tin cậy = 1- α ta tìm được phân vị γ sao cho:

11

α/2

2( 1) / 2n

Khoảng tin cậy phải của σ:

c Khoảng tin cậy trái của σ 2 (α1 = α; α =0) ƯL σ 2 2 max

Với độ tin cậy = 1- α ta tìm được phân vị γ sao cho:

Khoảng tin cậy trái của σ2:

B Kiểm định giả thuyết thống kê

I Khái niệm chung.

1.1 Giả thuyết thống kê

• Định nghĩa: Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về

giá trị tham số của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê (GTTK)

• Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc Kí hiệu

là H0

• Một giả thuyết khác với giả thuyết H được gọi là 0 đối thuyết, kí hiệu

là H 1

• H0 và H lập thành cặp 1 GTTK và được lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu

chấp nhận H thì phải bác bỏ H và ngược lại.0 1

Ví dụ: ĐLNN X với tham số θ chưa biết Từ cơ sở nào đó ta tìm được θ= θ nhưng nghi ngờ về điều này Ta có các bài toán.0

α

2( 1) 1

n



  

1- α= γ

• Việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từ mẫu cụ thể cho phép ta quyết đinh chấp nhận H hay bác bỏ H được gọi là 0 0 kiểm định giả thuyết thống kê

• Nguyên lý xác suất nhỏ: “Một biến cố có xác suất khá bé thì trong

thực hành ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.”

I.2 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê

B1: - Xây dựng cặp giả thuyết H0/H1

- Xây dựng Tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ)

Lấy mẫu ngẫu nhiên W= (X1, X , …, X )2 n

XDTK: G = f (X , X , …, Xn, ); ( là tham số liên quan 1 2 θ0 θ0 H0).

Sao cho nếu H đúng 0 thì QLPPXS của G hoàn toàn xác định

G được gọi là Tiêu chuẩn kiểm định.

B2: Tìm miền bác bỏ Wα

Do QLPPXS của G hoàn toàn xác định nên với xác suất α khá bé cho trước (thường (0.005; 0.1)) ta tìm được miền W α

Theo NLXS nhỏ, vì α khá bé nên nếu H đúng ta có thể coi biến cố (G 0 ϵ

Wα) không xảy ra trong một lần lấy mẫu cụ thể

+ Nếu gtn ɇ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H 0

I.3 Các loại sai lầm khi kiểm định.

• Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H khi H đúng.0 0

Xác suất mắc phải sai lầm loại 1:

• Sai lầm loại 2: là sai lầm chấp nhận H khi H sai.0 0

Xác suất mắc phải sai lầm loại 2:

• Chú ý: Với cùng một mẫu kích thước n thì không thể cùng một lúc

giảm xác suất mắc hai loại sai lầm

II Kiểm định giả thuyết về tham số của ĐLNN.

2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN

Bài toán: Xét ĐLNN , có E(X) = μ, Var(X) = σ ; μ chưa biết X 2

Từ cơ sở nào đó người ta đặt giả thuyết H0: μ=μ0 Nghi ngờ GT trên với mức ý nghĩa ta kiểm định 1 trong 3 bài toán sau:α

Ta xét các bài toán trong 3 trường hợp:

Trường hợp 1: X N (μ, σ ), σ đã biết ~ 2 2

Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n > 30

Trường hợp 3: X N (μ, σ ), σ chưa biết, n<30 ~ 2 2

Với mức ý nghĩa ta tìm được phân vị chuẩn u : α/2

Với mức ý nghĩa ta tìm được phân vị chuẩn u : α

B3: Với mẫu cụ thể, tính, kết luận theo Quy tắc kiểm định

µ0 uα/2}

µ > µ 0 P(U>uα ) = α Wα = {u : u > u } tn tn α

µ < µ 0 P(U<-uα ) = α Wα = {utn: utn<

-u } α 2.1.2 Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n >30

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

Vì n >30 nên:

XDTCKĐ: Nếu H đúng U ~ N (0; 1).0

B2, B3 tương tự trường hợp 1

* Chú ý: Nếu σ chưa biết, vì n>30 nên ta lấy

2.1.3 Trường hợp 3: X N (μ, σ ), σ chưa biết, n<30 ~ 2 2

B3: Tính và kết luận theo Quy tắc kiểm định

• Với mẫu cụ thể tính

• Kết luận theo quy tắc kiểm định.

+ Nếu ttn ϵ Wα: Bác bỏ H , chấp nhận H 0 1

+ Nếu ttn ɇ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H 0

2.2 Kiểm định giả thuyết về t‹ lê Œ của đám đông

Bài toán: Xét đám đông có tỷ lê • phần tử mang dấu hiê •u A là p; p chưa biết

Từ cơ sở nào đó người ta đặt giả thuyết H0: p=p0 Nghi ngờ GT trên với mức

ý nghĩa ta kiểm định 1 trong 3 bài toán sau:α

B1: Chọn mẫu kích thước n khá lớn Ta có tần suất mẫu

• Kết luận theo quy tắc kiểm định.

+ Nếu utn ϵ Wα: Bác bỏ H , chấp nhận H 0 1

+ Nếu utn ɇ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H 0

2.3 Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn Bài toán: Xét ĐLNN X có E(X)=μ, Var(X)=σ với σ chưa biết 2 2

Từ cơ sở nào đó người ta đặt giả thuyết H0: σ 2 =σ 2 Nghi ngờ GT trên với mức ý nghĩa ta kiểm định 1 trong 3 bài toán sau:α

CHƯƠNG II: THẢO LUẬN ĐỀ TÀI

Đề tài: Bài thảo luận khảo sát ước lượng và kiểm định kết quả điều tra về số tiền

chi tiêu cho sinh hoạt trong một tháng của sinh viên nhóm 1 lớp CN19-NSA.DBviện đào tạo quốc tế

Để mô phỏng dữ liệu đề tài trên, chúng tôi khảo sát một mẫu gồm 11 bạn sinh viênnhóm 1 lớp CN19-NSA.DB Sau khi điều tra, chúng tôi được kết quả như sau:

Bài toán: Phỏng vấn 11 sinh viên nhóm 1 lớp CN19-NSA.DB viện Đào tạo quốc

tế, trường đại học Thương mại về số tiền chi tiêu cho sinh hoạt trong một tháng được kết quả (đơn vị triệu đồng):

1 Bài toán về ước lượng

i Dựa vào mẫu trên với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số tiền chi tiêu trung bình tối thiểu của một sinh viên trong một tháng Biết số tiền chitiêu trong một tháng của sinh viên là một ĐLNN phân phối chuẩn

ii Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng độ phân tán tối thiểu của số tiền chi tiêu một tháng của các bạn sinh viên trong nhóm 1 Biết số tiền chitiêu trong một tháng của sinh viên là một ĐLNN phân phối chuẩn

2 Bài toán về kiểm định

i Theo một kết quả khảo sát số tiền chi tiêu trung bình trong một tháng của sinh viên nhóm 1 là 3 triệu Nghi ngờ kết quả trên cao hơn so với thực tế Với mức ý nghĩa 5%, hay kiểm định lại kết quả trên

ii Mức thu nhập hàng tháng của sinh viên mới ra trường của trường đại học Thương mại là một ĐLNN phân phối chuẩn Theo dõi ngẫu nhiên

100 người làm việc trong ngành Nhân Sự và tính được phương sai mẫu điều chỉnh về mức thu nhập hàng tháng là 7500(nghìn đồng) 2

Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về ý kiến cho rằng phương sai của mức thu nhập hàng tháng của sinh viên mới ra trường của trường đại học Thương mại trong ngành nhân sự nhỏ hơn 15000(nghìn đồng) 2

KẾT LUẬN

Chúng ta rút ra được bài học rằng các phương pháp ước lượng, kiểm định cóứng dụng rất lớn trong thực tế bởi vì trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng takhông thể có được những con số chính xác, cụ thể do việc nghiên cứu trên đámđông quá lớn và tốn nhiều chi phí Vì vậy mà chúng ta cần ước lượng và kiểm

định Các phương pháp này giúp chúng ta đánh giá được các tham số trongtrường học, cũng như các vấn đề về xã hội và kinh tế như:

Vấn đề về xã hội: ước lượng tổn thất trong những vụ thiên tai, ước lượngchiều cao trung bình của người Việt Nam, trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh, tỉ

lệ đói nghèo để từ đó đánh giá về chât lượng đời sống của người dân

Vấn đề về kinh tế bao gồm cả kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô như: tỉ lệ thất nghiệp của người lao động, tỉ lệ xuất nhập khẩu hàng hóa qua từng năm, tỉ lệ GDP bình quân

TÀI LIỆU THAM KHẢO

https://tailieuhust.com/tai-lieu-mon-xac-suat-thong-ke-hust/#1_Giao_trinh_Xac_suat_thong_ke_%E2%80%93_Tong_Dinh_Quyhttps://123docz.net/blog/tong-hop-10-tai-lieu-tieu-luan-xac-suat-thong-ke-chinh-xac-nhat/

thống kê 100% (4)

199

LUẬN-NHÓM- LtsxtkXác suất

BÁO-CÁO-BÀI-THẢO-thống kê 100% (2)

13

Baitap XSTKchap3 aaaaaa

thống kê 100% (2)

71

XÁC SUẤT THỐNG KÊ giải bt

8

English - huhuLed hiển thị 100% (3)

10

Preparing Vocabulary FOR UNIT 6

Led hiển thị 100% (2)

10