Trang 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIBài Thảo LuậnBài thảo luận khảo sát ước lượng và kiểm định kết quả điều tra về số tiền chi tiêucho sinh hoạt trong một tháng c
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI Bài Thảo Luận Bài thảo luận khảo sát ước lượng kiểm định kết điều tra số tiền chi tiêu cho sinh hoạt tháng sinh viên nhóm lớp CN19-NSA.DB viện đào tạo quốc tế TÊN HỌC PHẦN GIẢNG VIÊN LỚP HỌC PHẦN NHÓM : : : : Lý thuyết xác suất thống kê toán Nguyễn Quỳnh Trâm 23107AMAT0111 Hà Nội – 2023 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .3 A Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên B Kiểm định giả thuyết thống kê CHƯƠNG II: THẢO LUẬN ĐỀ TÀI 14 Đề tài: .14 Bài toán:: 14 KẾT LUẬN 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 LỜI MỞ ĐẦU Ngày phương pháp thống kê áp dụng tất lĩnh vực có liên quan đến việc định, kết luận xác từ phận so với liệu đưa định đối mặt với kết luận không chắn dựa phương pháp thống kê Việc sử dụng máy tính đại tính tốn nhanh tính tốn thống kê quy mơ lớn, có phương pháp khơng xác việc tính tay Thống kê tiếp tục lĩnh vực nghiên cứu thiết thực, ví dụ vấn đề để phân tích liệu lớn Thống kê học định nghĩa cách khái quát khoa học,kỹ thuật hay nghệ thuật việc rút thông tin từ liệu quan sát, nhằm giải toán từ thực tế sống Việc rút thơng tin kiểm định mộtgiả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dự đoán kiệntrong tương lai Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta giải tốn thống kê thường gặp sống như: ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng nhân viên cơng ty, ước lượng tuổi thọ nhóm người, ước lượng sai số chi tiết máy, Lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Vì khơng nghiên cứu đám đông nên ta dạng phân phối xác suất dấu hiệu cần nghiên cứu X đám đơng biết dạng phân phối xác suất X chưa biết số đặc trưng θ Tiến hành cơng việc theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta đến định: chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê Thống kê tốn nói chung hay tốn ước lượng kiểm định nói riêng có ứng dụng rộng rãi thực tế đời sống Nó khơng giúp giải tốn thực tế mà cịn giải toán ngiên cứu khoa học CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT A Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên Ước lượng điểm 1.1 khái niệm Giả sử cần ước lượng tham số θ(E(X)=µ, Var(X)=σ2, p,…) ĐLNN X đám đơng B1: Ta lấy MNN: W = (X1, X2,…, Xn) với n lớn XDTK: θ* = f(X1, X2,…, Xn) phù hợp với tham số θ B2: Lấy mẫu cụ thể w = (x1,x2,…,xn), tính toán θ*tn = f (x1,x2,…,xn) B3: Ta lấy θ ≈ θ*tn làm ước lượng điểm cho tham số θ θ*được gọi ước lượng điểm θ Chú ý: Có nhiều cách chọn thống kê θ*, thông thường người ta chọn θ* đặc trưng mẫu tương ứng với tham số θ 1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá chất ước lượng a) Ước lượng không chênh lệch Thống kê θ* gọi ước lượng không chệch θ nếu: E(θ*)= θ Ngược lại, ta nói θ* ước lượng chệch θ Ví dụ: E(S’2) = σ2 nên S’2 ƯLKC Var(X) = σ2 nên S2 ƯL chệch σ2 b) Ước lượng vững Thống kê θ* gọi ước lượng vững θ với ε >0 ta có: Ví dụ: ƯL vững µ c) Ước lượng hiệu quả: (ƯLKC tốt nhất) Thống kê θ* gọi ước lượng hiệu θ ước lượng khơng chệch có phương sai nhỏ so với ước lượng không chệch khác mẫu • Ví dụ: θ1*, θ2* ƯLKC θ Nếu Var(θ1*) < Var(θ2*) θ1* ước lượng hiệu θ Ước lượng khoảng tin cậy 2.1 khái niện Giả sử cần ước lượng tham số θ ĐLNN X đám đông B1: Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2,…, Xn) XDTK: G = f(X1, X2,…, Xn, θ) cho QLPP G hoàn toàn xác định B2: Với xác suất γ = 1- α ( ≥ 0.9) cho trước, xác định α1 ≥ 0, α2 ≥ thỏa mãn α1+ α2 = α Từ xác định phân vị Thay G, biến đổi tương đương: P(θ*1 < θ < θ*2 ) = 1- α= γ • Nguyên lý xác suất lớn: “ Nếu biến cố có xác suất lớn lần thực phép thử ta coi biến cố chắn xảy ra.” Theo nguyên lý xác suất lớn: Khoảng (θ*1 ; θ*2 ) gọi khoảng tin cậy θ Document continues below Discover more from:suất thống Xác kê XSTK2022 Trường Đại học… 105 documents Go to course 199 13 71 28 xác xuất thống kê toán đại cương giá… Xác suất thống kê 100% (4) BÁO-CÁO-BÀITHẢO-LUẬN-NHÓM… Xác suất thống kê 100% (2) Baitap XSTK-chap3 aaaaaa Xác suất thống kê 100% (2) BÀI Giang VÀ BÀI TẬP MÔN XÁC SUẤT… Xác suất thống kê 100% (2) Phân tích thiết kế HTTTQL bán vé máy… Xác suất thống kê Xác suất γ = 1- α: gọi độ tin cậy 110 I = θ*2 - θ*1 : gọi độ dài khoảng tin cậy B3: Với mẫu cụ thể w = (x1,x2,…,xn) 75% (16) XÁC SUẤT THỐNG KÊ giải bt Xác suất thống kê 80% (5) Tính tốn kết luận khoảng tin cậy * Chú ý: • Xác suất mắc sai lầm ước lượng khoảng α • Khi G có phân phối N(0,1) phân phối Student chọn α1 = α2 = α/2 ta có khoảng tin cậy ngắn khoảng tin cậy đối xứng • Để ƯL giá trị tối thiểu cho θ ta chọn: α1= 0; α2 = α • Để ƯL giá trị tối đa cho θ ta chọn: α1= α; α2 = 2.2 Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN Bài tốn: Xét ĐLNN X, có E(X)= μ, Var(X)= σ2; μ chưa biết Ta xét toán trường hợp: Trường hợp 1: X ~ N(μ,σ2), σ2 biết Trường hợp 2: Chưa biết QLPP X, n > 30 Trường hợp 3: X ~ N(μ,σ2), σ2 chưa biết, n 30 Trường hợp 3: X ~ N (μ, σ2), σ2 chưa biết, nuα/2) = α Wα = {utn: |utn| > 15 µ0 uα/2} µ > µ0 P(U>uα) = α Wα = {utn: utn > uα} µ < µ0 P(U30 B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định Vì n >30 nên: XDTCKĐ: Nếu H0 U ~ N (0; 1) B2, B3 tương tự trường hợp * Chú ý: Nếu σ chưa biết, n>30 nên ta lấy 2.1.3 Trường hợp 3: X ~ N (μ, σ2), σ2 chưa biết, nt α/2(n-1)) = α µ > µ0 P(T>tα(n-1)) = α µ < µ0 P(T tα/2(n} 1) Wα = {ttn: ttn > tα(n-1)} 1) Wα = {ttn: ttn< - tα(n} B3: Tính kết luận theo Quy tắc kiểm định • Với mẫu cụ thể tính • Kết luận theo quy tắc kiểm định + Nếu ttn ϵ Wα: Bác bỏ H0, chấp nhận H1 + Nếu ttn ɇ Wα: Chưa có sở bác bỏ H0 2.2 Kiểm định giả thuyết t‹ lê Œ đám đơng Bài tốn: Xét đám đơng có tỷ lê • phần tử mang dấu hiêu• A p; p chưa biết Từ sở người ta đặt giả thuyết H0: p=p0 Nghi ngờ GT với mức ý nghĩa α ta kiểm định toán sau: B1: Chọn mẫu kích thước n lớn Ta có tần suất mẫu Vì n lớn nên: XDTCKĐ: Nếu H0 U ~ N (0; 1) B2: Tóm tắt bảng sau: H0 p = p0 H1 Xác suất Miền bác bỏ p ≠ p0 P(ǀ U ǀ>u α/2) = α Wα = {utn: |utn| > uα/2} p > p0 P(U>uα) = α Wα = {utn: utn > uα} p < p0 P(U χα/22(n-1))]= α Wα = {χ2tn: χtn2 < χ1-α/22(n-1) χtn2 > χα/22(n-1)} σ2 > σ20 P(χ2 > χα2(n-1)) = α Wα = {χ2tn: χ2tn > χα2(n-1)} σ2 < σ20 P(χ2 < χ1-α2(n-1)) = α Wα = {χ2tn: χ2tn< χ1-α2(n-1)} B3: Tính kết luận theo Quy tắc kiểm định • Với mẫu cụ thể tính • Kết luận theo quy tắc kiểm định + Nếu χ2tnϵ Wα: Bác bỏ H0, chấp nhận H1 + Nếu χ2tn ɇ Wα: Chưa có sở bác bỏ H0 18