1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Tích phân xác định nguyên hàm lớp 12 Lý khóa 2005- 2008 ppt

36 2,7K 26

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 36
Dung lượng 5,23 MB

Nội dung

• Xét bài toán: tính diện tích hình thang cong aABb, giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=fx, fx ≥ 0, trục Ox và hai đường thẳng và song song với Oy... • Giả sử fx là một hàm số liên

Trang 1

Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh

Trường Phổ Thông Năng Khiếu

1

Trang 5

Xét bài toán: tính diện tích hình thang cong

aABb, giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục

y=f(x), f(x) ≥ 0, trục Ox và hai đường thẳng

và song song với Oy.

5

Trang 6

Ta sẽ chứng minh rằng S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] hay ta

sẽ chứng minh với x0 tuỳ ý thuộc (a;b) ta sẽ

có đạo hàm của S(x) tại x0 và S’(x0)=f(x0)

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Trang 7

( ) ( ) ( ) S x S x ( )

Trang 8

( ) ( ) limx x S x S x f x ( )

Trang 10

ĐỊNH LÝ:

Giả sử y=f(x) là một hàm số liên tục và f(x)

≥ 0 trên đoạn [a;b], thì diện tích của hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm

y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b là

Trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của f(x) trên đoạn [a;b]

S = F bF a

10

Trang 12

Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên một khoảng K, a và b là hai phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ

a đến b của f(x) và được kí hiệu là:

Ta cũng dùng kí hiệu để chỉ kí hiệu số F(b) – F(a).

Trang 13

Vậy theo định nghĩa ta có:

(1)

Dấu ∫ là dấu tích phân, biểu thức f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là vi phân của

mọi nguyên hàm của f(x), a và b được gọi là các cận của tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, x là biến số của tích phân Công thức (1) được gọi là công thức Newton - Leibniz

b

b a a

f x dx = F x = F bF a

13

Trang 14

Ví dụ:

Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào f,

a và b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu

Trang 15

Ý nghĩa hình học của tích phân:

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]thì tích phân là diện tích của hỉnh thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x),trục Ox và hai đường thẳng

Trang 17

Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên

khoảng K và a, b, c là ba điểm của K, dựa vào định nghĩa của tích phân, ta dễ dàng chứng

Trang 18

5.

6 trên đoạn [a;b] ->

7 trên đoạn [a;b]

Trang 19

8 trên đoạn [a;b]

Trang 20

Chứng minh các công thức:

(4)

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)

G(x) là một nguyên hàm của g(x) thì F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f(x)+g(x)

Trang 21

Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có:

trên đoạn [a;b] Do đó F(x) không giảm trên đoạn [a;b] Vì vậy:

a<b => F(a)≤F(b), cho nên

Trang 22

Công thức (7) là hệ quả của (6) Thật vậy,

f(x)≥g(x) trên đoạn [a;b] => f(x)-g(x)≥0

trên đoạn [a;b].

Trang 25

Một số ví dụ tích phân đơn giản

3

3 3

1

4 4

4 1

Trang 26

3sin cos x x dx

Trang 27

3 Tính

27

2 2

Trang 28

Một chiếc xe đang chạy với tốc độ 80ms -1 trên đường bỗng gặp công an, tài xế phanh

xe gấp xe lại, xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc 5ms -2 Tính quãng đưởng đi được cho đến khi xe dừng hẳn?

Giải:

– Gọi v là vận tốc tại một thời điểm bất kỳ sau khi xe

phanh

– Gốc thời gian lúc tài xế bắt đầu đạp phanh đĩa

– Ta có dạng vi phân của phương trình vận tốc theo thời gian

5

28

Trang 29

– Tích phân hai vế và thế cận vận tốc từ 80 ms -1 tới v, thời gian từ 0 đến t

Trang 30

– Xét khoảng thời gian dt rất nhỏ để có thề xem xe

chuyển động đều trong khảong thời gian đó, quãng

đường mà xe đi đuợc trong khoảng thời gian đó là

ds=vdt, => quãng đường mà xe đi đuợc cho đến lúc

0

0 2

(80 5 )

2 16

Trang 31

Tính diện tích mặt ngoài của 1 đới cầu có

bán kính R, bề dày h.

31

Trang 33

– Diện tích mặt ngoài của đới cầu lớn có bề dày h sẽ bằng tích phân các phần tử ds từ h1 đến h2 (h1-h2=h)

Trang 34

– Nếu xét trường hợp h=2R, tức là toàn bộ hình cầu thì diện tích mặt ngoài của hình cầu sẽ là

34

2

4

S = π R

Trang 35

35

Ngày đăng: 27/06/2014, 16:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w