18 tổng ôn tổ hợp xác suất nhị thức newton

Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước bằng nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh.. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nh

 n! 1.2.3 n

 Qui ước: 0! 1; ! n n–1 ! n Một tập hợp gồm n phần tử n1

Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử  Số các hoán vị của n phần tử là: Pn ! n

Cho tập A gồm n phần tử Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử

 Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là: Qn  n1 !

n k

Giả sử tập A có n phần tử n1  Mỗi tập con gồm k 1  k n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là

 !  .

Tất cả các bài toán ta đều dùng tổ hợp kn

C Nếu bài toán có thêm yếu tố sắp xếp vị trí k phần tử nữa ta chỉ cần nhân thêm !k



[Đề minh hoạ 2021] Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

(Đề minh hoạ 2022) Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

[Mã 103 - 2018] Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằngA 12

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước bằng nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên 2 viên Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ

 Khi lập một số tự nhiên x a a 1 n ta cần lưu ý: ai0;1; 2; ;9và a10

[Đề minh hoạ 2020 lần 1]Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn bằng

Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:

[Mã 101 - 2018] Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

 1;17 Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

(Mã 101 – 202 lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

[Đề minh hoạ 2018] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 5 học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác xuất để 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng

[Đề minh hoạ 2019] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm

3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

[Đề minh hoạ 2020 lần 2]Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A 1

Với mọi n và với mọi cặp số a b, ta có: 0

 Số các số hạng của khai triển bằng n1

 Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n  Số hạng tổng quát (thứ k1) có dạng: Tk1 = kn kk

Một lớp học có 40 học sinh gồm 15 nam và 25 nữ Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia lao động Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

 ! !

n k

k n k

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7nam và 5 nữ Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để

làm vệ sinh lớp học Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Một bình đựng 5 quả cầu anh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng khác nhau Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong quả cầu trên Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là A 3

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng Xác suất để hai viên bi được chọn cùng màu là

Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2có 4điểm phân biệt được tô màu anh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó ác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu

Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong một nhóm gồm 7 học sinh nam và 14 học sinh nữ Xác suất để chọn được hai học sinh nữ bằng

Ba bạn , ,A B C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc  1;17 Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, ác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang Tính ác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C