chuyên đề câu 47

Câu 6: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền R phần gạch chéo trong hình vẽ quay xung quanh trục AB.. Biết ABCD là hình chữ nhật có AB20mm, AD6mm, cung AE

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 47

Câu 1: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới Biết rằng OO 5cm, OA 10cm, OB 20 cm, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểmA Thể tích của chiếc mũ bằng

A V 320 cm3 B 31005, 31cm

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A 800 cm 2 B 800cm2

2250 cm

Câu 4: Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600π(cm2), chiều dài của trống là 1m Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol Hỏi thể tích của cái trống gần với giá trị nào trong 4 giá trị sau?

A 425, 2 (lít) B 42, 52(lít) C 4, 252(lít) D 212, 5(lít)

Câu 5: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol Giá 1 (m2) của rào sắt là 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng

Câu 6: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền ( )R (phần gạch

chéo trong hình vẽ) quay xung quanh trục AB Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh AB3cm,

AD cm; F là trung điểm của BC; điểm E cách AD một đoạn bằng 1cm

Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy tròn đến hàng phần mười)

A 16, 4cm 3 B 16, 5cm3 C 5, 2cm 3 D 3, 8cm3

Câu 7: Một chiếc đinh tán có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay

xung quanh cạnh AB Biết ABCD là hình chữ nhật có AB20mm, AD6mm, cung AE là

cung một phần tư của đường tròn có bán kính bằng 6mm, điểm F cách AB một đoạn bằng 3mm

Thể tích của đinh tán là (quy tròn đến hàng phần mười)

3

Câu 8: Một khối cầu có bán kính là , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

Câu 9: Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt

phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 600 để lấy một hình nêm (Xem hình minh họa dưới đây) Ký hiệu V là thể tích của nêm ( Hình 2) Tính V

Câu 11: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY .

A 260 cm33

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng)

Câu 13: Cho đường tròn  C và  C' có cùng bán kính R 3 thỏa mãn tính chất tâm O của

 C thuộc  C' và ngược lại tâm O' của  C' thuộc  C Khi hai đường tròn  C và  C' quay quanh đường OO'tạo ra hai mặt cầu    S , S' Tính thể tích V phần chung của hai khối cầu tạo bởi    S , S' là

Câu 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 20m Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40m (như hình vẽ bên dưới) Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch Biết chi phí lát gạch là 200 000 đồng/m2 và tiền nhân công trồng cỏ là 100 000 đồng/m2 Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 16: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền ( )R(phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục AB Miền ( )R được giới hạn bởi các cạnh

AB, AD của hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm

với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , AB

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

A 10, 6 cm 3 B 21, 4 cm 3 C 23, 4 cm 3 D 12, 3 cm 3

Câu 17: Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh 2 2, phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn nửa đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (tham khảo hình vẽ)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình trên quanh đường thẳng AC gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 72,9 B 36, 5 C 73, 4 D 145, 9

Câu 18: Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ R120cm, bán kính đường tròn lớn R2 30cm và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn Bỏ qua độ dày vỏ săm Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm

A 23

1250cm B 23

1400cm C 23

2500cm D 23600cm

Câu 19: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3, 5 m Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB 2 m Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC 4 m, CE 3, 5 m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó

A 9, 75 m 3 B 10, 5 m 3 C 10 m 3 D 10, 25 m 3

3, 5 m

4 m

Câu 20: Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m, trục bé bằng 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m Thùng đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m Tính thể tích V của dầu có trong thùng

(Kết quả làm tròn đến phần trăm)

A V 1,52m3 B V 1, 31m3 C V 1, 27m3 D V 1,19m3

Câu 21: Cho hình tròn tâm O có bán kính R 2 và hình vuông OABC có cạnh bằng 4 (như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình bên xung quanh trục là đường thẳng OB.

Câu 22: Từ một tấm tôn hình chữ nhật ABCD với 30 , 553

  Người ta cắt

miếng tôn theo đường hình sin như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ Biết AM 20cm,15

CN  cm,BE5cm.Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn

quanh trục AD (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

A 81788cm 3 B 87388cm3 C 83788 cm3 D 7883cm3

Câu 23: Trong đợt tổ chức HKPĐ cấp tỉnh lần thứ XIV, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng

(tham khảo hình vẽ) Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là 9m (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là

2m và bề rộng của cổng chào là 18m (tính cả phần phao chứa không khí) Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào

A 92 m3 B 2 3

Câu 24: Một con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền  R

quanh trục Ox Miền  R được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số

Câu 25: Một chiếc lều vải du lịch có dạng như hình vẽ

Khung chính của lêu bao gồm đáy là hình vuông cạnh 3m và hai xương dây a, b nằm trên các đường parabol đỉnh S Biết chiều cao của lều là SO150m, O là tâm của đáy Nếu coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể thì thể tích phần không gian bên trong lều bằng

A 8m 3 B 13 3

7m D 27 34 m

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 48

Câu 1: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới Biết rằng OO 5cm, OA 10cm, OB 20 cm, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểmA Thể tích của chiếc mũ bằng

Ta gọi thể tích của chiếc mũ là V

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng OA 10 cm và đường cao OO 5 cm là V 1

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong ABvà hai trục tọa

8000 100010 5 dy 3000

Câu 2: Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn 2 chữ số thập phân)

A V 320 cm3 B 31005, 31cm

2250 cm

Lời giải Chọn C

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng 10cm1dm), các cánh hoa tạo bởi các đường

parabol có phương trình 2

xy  ,

xy   ,

yx   ,

yx 

Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị hàm số2

y  ,y 2x và hai đường thẳng x0;x2 Do đó diện tích một cánh hoa bằng

2 22

A 425, 2 (lít) B 42, 52 (lít) C 4, 252 (lít) D 212, 5 (lít)

Lời giải Chọn A

 



Nên thể tích của cái trống là thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi parabol 1 2

A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng

Lời giải Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Trong đó A2,5; 1, 5 ,  B2,5; 1,5 ,  C0; 2 

Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y  ax2 bx  c với , , a b cR

Do Parabol đi qua các điểm đó A2, 5; 1,5 ,  B2,5; 1,5 ,  C0; 2  nên ta có hệ phương trình: 2

2( 2, 5) 2, 5 1, 5 25(2, 5) 2, 5 1, 5 0

y  x 

Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số: 2 2225

y  x 

trục hoành và hai đường thẳng x  2, 5; x  2, 5.

Ta có :

,5 552

Câu 6: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền ( )R (phần gạch chéo trong hình

vẽ) quay xung quanh trục AB Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh AB3cm,AD2cm; F là

trung điểm của BC; điểm E cách AD một đoạn bằng 1cm

Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy tròn đến hàng phần mười)

A 16, 4cm 3 B 16, 5cm3 C 5, 2cm 3 D 3, 8cm3

Lời giải Chọn B

Chọn hệ trục Oxy có OA; BOx D; Oy Ta có: A0; 0 ; D0; 2 ; B3; 0 ; E 1;1

Đường tròn tâm I0;1 chứa cung ED có phương trình là: 2 21 1

Câu 7: Một chiếc đinh tán có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay xung quanh

cạnh AB Biết ABCD là hình chữ nhật có AB20mm, AD6mm, cung AE là cung một

phần tư của đường tròn có bán kính bằng 6mm, điểm F cách AB một đoạn bằng 3mm

Thể tích của đinh tán là (quy tròn đến hàng phần mười)

A 270mm3 B 848, 2mm3 C 220,8mm3 D 584,3mm3

Lời giải Chọn B

3dm

Nửa trên trục của có phương trình Thể tích vật thể tròn xoay khi cho quay quanh là:

Câu 9: Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40cm người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua

đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 600 để lấy một hình nêm (Xem hình minh họa dưới đây) Ký hiệu Vlà thể tích của nêm ( Hình 2) Tính V

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình: y 202x2,x  20; 20

Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox(cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x) cắt hình nêm theo

thiết diện là tam giác MNP vuông tại N có diện tích S x Khi đó, ta có  

Với thay vào phương trình đường tròn ta được

Thể tích cần tìm chính là thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

quay quanh bỏ đi phần thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi

quay hình phẳng quay quanh

  

  

  

  

 

 



Giao điểm giữa đường tròn y 25x2 và đường thẳng y 4tại điểm A3; 4 , B  3; 4

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H được giới hạn bởi các đồ thị các hàm số: y 4, 2

Câu 12: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m Trên đó người thiết kế hai  

phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng

 

4 m , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng)

Lời giải

FB tác giả: Phương Mai

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó phương trình nửa đường tròn là

Vậy phần diện tích trồng cỏ là  1 2 1

19,47592654 2

Vậy số tiền cần có là S 1000001.948.000 (đồng)

Câu 13: Cho đường tròn  C và  C' có cùng bán kính R 3 thỏa mãn tính chất tâm O của  C thuộc

 C' và ngược lại tâm O' của  C' thuộc  C Khi hai đường tròn  C và  C' quay quanh đường OO'tạo ra hai mặt cầu    S , S' Tính thể tích V phần chung của hai khối cầu tạo bởi

Phần chung của hai khối cầu tạo bởi    S1 , S2 là một khối tròn xoay, tương đương phần hình phẳng OAO  quay quanh trục OOhay bằng hai lần phần hình phẳng AHO quay quanh trục

  

 

khi quay quanh trục Ox tạo ra khối

A 133334000 đồng B 213333000 đồng C 213334000 đồng D 313333000 đồng

Lời giải

FB tác giả: Lớp Toán cô Phương

Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tọa độ các điểm: O0 0; ,A0 60;  ,B 20 60;  ,C 20 0;  ;E 10 50;  ;F 10 10; 

* Parabol  P có đỉnh F10 10; , có phương trình dạng: 210 10

ya x 

 P đi qua C20 0; 20 102 10 0 110.

Vậy   1 210 1010

12 10 , 12 8

A A  m B B  m, và tứ giác MNPQlà hình chữ nhật có MQ4m?

Lời giải

FB: Dương Hoàng Quốc

Lời giải

FB tác giả: Trung Tran

Trên mặt phẳng đáy của vật rắn, chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là tâm đường tròn đáy Khi đó đường tròn đáy bán kính bằng 1 nên có phương trình x2 y2  1

Cắt vật rắn bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x

 1 x1, thì thiết diện là một tam giác đều ABC như hình vẽ

Ta có B x y ;  với y 1x2

Tam giác ABC đều có cạnh AB2y2 1x2 , đường cao 3.y 3 1x2 Diện tích tam giác ABC là   1 22  2

.2 1 3 1 3 12

Thể tích của vật rắn là 1   1  2

4 33 1

hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt

là trung điểm của các cạnh AD , AB

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

A 10, 6 cm 3 B 21, 4 cm 3 C 23, 4 cm 3 D 12, 3 cm 3

Lời giải

FB tác giả: Hoang Tram

Chọn trục Ox chứa điểm B , trục Oy chứa điểm D , và gốc tọa độ O trùng điểm A (như hình

vẽ)

Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AD , AB Khi đó (0; 1),EF(1; 0)

*Phương trình đường tròn có tâm (0; 1)E và đường kính AD 2 là: x2(y1)2 1

Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm E là: 2

y  x

*Phương trình đường tròn có tâm (1; 0)F và đường kính AB 2 là: (x1)2y2  1

Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm F là: 21 ( 1)

y  xVậy, thể tích vật trang trí là: