đề thi hsg toán 7 2023-2024 mới nhất kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
là một số nguyên
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Ông Ba gửi ngân hàng 100 triệu, lãi suất 8% trên 1 năm Hỏi sau 36 tháng số tiền cả gốc và lãi ông Ba thu được là bao nhiêu ? (Biết nếu tiền lãi không rút ra thì tiền lãi đó sẽ nhập vạ̀o vốn để tính lãi cho các kì hạn tiếp theo)
b) Biết x 1 và 2x 1 đồng thời là các số chính phương Chứng minh x12 c) Cho hai đa thức:f x( )(x1)(x 3) và g x( )x3ax2 b 3 Xác định hệ số a b, của đa thức ( ) biết nghiệm của đa thứcf x( )cũng là nghiệm của đa thứcg x( )
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B có C 600, kẻ đường cao BK (K AC) Vẽ đường thẳng d là trung trực của AB cắt cạnh AB tại N , cắt cạnh AC tại M , cắt tia
BK của tam giác ABC tại E
a) Chứng minh ANM BNM và M là trung điểm của AC b) Chứng minh điểm E cách đều MB và BC
c) Vẽ điểm D thuộc đoạn BE sao cho 13
ED EB, gọi I là trung điểm của ME
Chứng minh ba điểm C , D, I thẳng hàng
Câu 5 (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:M 7 – 5xy 2 – 3zx xy yz zx2000
- Hết -
(Thí sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………
Trang 2UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Năm học 2023-2024
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Môn: Toán 7
Câu 1 (4,5 điểm)
Trang 3Câu 3 (4,0 điểm)
a
36 tháng = 3 năm
Năm đầu, ông lãi được số tiền là 100 000 000⋅8%=8 000 000 (đồng) Năm thứ 2, ông lãi được số tiền là
(100 000 000+8 000 000).8%=8 640 000 (đồng) Năm thứ 3, ông lãi được số tiền là
(100 000 000+8 000 000+8 640 000).8%=9 331 200 (đồng) Sau 36 tháng, ông Ba rút ra cả vốn cả lãi là
100 000 000 + 8 000 000 + 8 640 000 + 9 331 200=125 971 200 (đồng)
0.25
0.25 0.25 0.25
b
Vì 2x 1 là số chính phương lẻ nên 2x 1 chia cho 8 dư 1, suy ra 2x
chia hết cho 8, nên x chia hết cho 4 (1)
Ta có (x 1)(2x 1)3x 2 chia cho 3 dư 2
Mà số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 nên x 1 và 2x 1 chia cho 3 cùng dư 1, nên x chia hết cho 3 (2)
Từ (1), (2), (3; 4)1 nên x chia hết cho 3.412
0.5 0.5 0.5 0.5
c
HS biết tìm nghiệm của f x( )(x 1)(x 3) 0 x 1,x 3 Nghiệm của f x( ) cũng là nghiệm của g x( )x3ax2 b 3 nên: Thay x 1 vào g x( ) ta có: 1 ab 30
Thay x 3 vào g x( ) ta có: 279a3b 30 Từ đó HS biến đổi và tính được: a 3,b 1
0.5
0.5
Trang 4Câu 4 (6,0 điểm)
c/m CMB MAB MBA (góc ngoài tại đỉnh M của ABM)
1.0
0.5 0.5 0.5
Do đó D là trọng tâm của tam giác ECM
Do CI là đường trung tuyến của tam giác ECM nên CI đi qua D Do đó C , D, I thẳng hàng
0.5 0.5
0.5
Câu 5 (2,0 điểm)
Ta có 7 – 5xy 0; 2 – 3 0zx và xy yz zx 2000 0Nên M 7 – 5xy 2 – 3zx xy yz zx 20000Mà M 0 khi và chỉ khi
07 – 5xy 2 – 3zx xyyz zx2000
0.5
DC