Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn pdf

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN Ketcau.com Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn TS Nguyễn Hồng Nam Hà Nội, 3-2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 PLAXIS FINITE ELEMENT CODES (Koseki, 1999) Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phân tích tốn Địa kỹ thuật Lực khối lực mặt, Fi, Ti Chuyển vị ui Tương hợp Cân Ứng suất σij Biến dạng εij Mơ hình vật liệu Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Lời giải toán học vật rắn Khi thiết kế toán địa kỹ thuật cần phải xem xét: • Ổn định cục bộ, tổng thể cơng trình • Nội lực kết cấu (lực dọc, lực cắt, mơ men) • Chuyển vị cơng trình đất xung quanh • Chuyển vị nội lực kết cấu xuất cơng trình lân cận Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phân tích tốn địa kỹ thuật Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các phương pháp giải tốn địa kỹ thuật • • • • Kinh nghiệm thực tế Lời giải lý thuyết “closed form” Phương pháp cân giới hạn LEM (Limit equilibrium method) Phương pháp số : Sai phân hữu hạn FD (Finite Difference) Phần tử biên BE (Boundary element) Phần tử hữu hạn FE (Finite element) Phần tử rời rạc DE (Distinct element) Nguyễn Hồng Nam, 2007 • Chia lưới phần tử hữu hạn • Chuyển vị nút ẩn số • Chuyển vị bên phần tử nội suy từ giá trị chuyển vị nút • Mơ hình vật liệu (quan hệ ứng suấtbiến dạng) • Điều kiện biên chuyển vị, lực • Giải hệ phương trình tổng thể cân lực cho kết chuyển vị nút • Tính đại lượng khác (biến dạng, ứng suất) Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các bước phương pháp PTHH Phần tử điểm nút Lưới phần tử hữu hạn Nguyễn Hồng Nam, 2007 Phần tử 15 điểm nút Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các phần tử Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Mơ hình tốn Biến dạng phẳng Nguyễn Hồng Nam, 2007 Đối xứng trục (Plane strain) (Axis-symmetry) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chuyển vị Phần tử điểm nút: Nội suy bậc u(x,y) = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy + a5y2 v(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2 PhÇn tư nót Cách viết khác: u = N1u1+N2u2+N3u3+N4u4+N5u5+N6u6=[N]{U} v = N1v1+N2v2+N3v3+N4v4+N5v5+N6v6=[N]{V} [N]: hàm dạng Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Biến dạng Các phần tử bậc cao 15 nút: Sử dụng đa thức bậc u(x,y) = a0 + a1x + ………… + a15y4 v(x,y) = b0 + b1x + ………… + b15y4 Biến dạng: Tính từ chuyển vị Đối với phần tử điểm nút: ε xx = δu = a1 + 2a3 x + a y δx δv ε yy = = b2 + b4 x + 2b5 y δx δu δv γ xy = + = ( b1 + a )( a + 2b3 ) x + ( 2a5 + b4 ) y δy δx 10 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Biến dạng dẻo • Sự đồng hướng (coaxiality): Các trục cuả độ tăng ứng suất độ tăng biến dạng phương • Hàm dẻo g (Plastic potential function) Sự tăng biến dạng dẻo độc lập với tỷ số độ lớn độ tăng ứng suất, phụ thuộc trạng thái ứng suất • Vectơ độ tăng biến dạng dẻo vng góc mặt cong g & & σ , ε1 & & σ 3,ε3 & ε ij p ∂g = dλ ∂σ ij & ε p ij g(σij)=const 26 Nguyễn Hồng Nam, 2007 • Biến dạng dẻo xảy hàm ứng suất f trì lớn độ tăng df >0 df > : chất tải Miền dẻo df = 0: không b/đ tải df < 0: dỡ tải Miền đàn hồi Mặt chảy Chú ý: f, g hàm độc lập hệ toạ độ tham số ứng suất 27 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hàm chảy (Yield function) Để mơ đặc tính biến dạng dẻo, hai giả thiết sau sử dụng: f=g: luật dòng kết hợp (lý thuyết dẻo cổ điển) f≠g: luật dịng khơng kết hợp (ứng xử thực đất) Ngồi ra, phải có quy luật thay đổi hàm chảy (Yield function) σj tăng εp σj tăng εpi Isotropic hardening Kinematic σi σi hardening 28 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Lý thuyết dẻo • Ứng xử thực đất khơng phải đàn hồi, tuyến tính q=σ1-σ3 • Mơ đun cát tuyến E50 thường sử dụng thiết kế sơ qf • E50 thường thực từ q50 E50 thí nghiệm nén nở hơng (unconfined compression test) σ3=0 Cách xác định E50 từ thí nghiệm nén nở hông 29 Nguyễn Hồng Nam, 2007 ε1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Mơ hình đàn hồi tuyến tính tương đương σy Nguyễn Hồng Nam, 2007 σx σx= σz 30 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Mơ hình Mohr-Coulomb σz Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Mơ hình dẻo tuyệt đối σ Xấp xỉ bậc quan hệ ứng suất-biến dạng o ε 31 Nguyễn Hồng Nam, 2007 32 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Mơ quan hệ US-BD thí nghiệm trục (2 đoạn thẳng) σy f ≡ r − s sin ϕ − c cos ϕ Điều kiện áp dụng cho tất mặt phẳng nghiêng góc α Nguyễn Hồng Nam, 2007  σ −σ y   + σ xy r=  x     σ +σ y  s= x      33 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hàm chảy (Yield function) Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hàm chảy (Yield function) 34 ϕ = ψ + ϕi • Trượt xảy mặt nghiêng góc ψ so với phương ngang (khơng trượt mặt phẳng ngang) • Góc ma sát huy động mặt phẳng ngang (ϕ) lớn góc ma sát chống lại trượt mặt phẳng nghiêng (ϕi) 35 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Góc nở ψ (Dilatancy angle) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cắt đơn giản, thoát nước (Drained simple shear test) 36 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cắt trục, thoát nước 37 • • • • • Góc ma sát ϕ Lực dính c Góc nở ψ Mơ đun đàn hồi E50 Hệ số Poisson ν 38 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các tham số mơ hình Mohr-Coulomb Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Nhận xét mơ hình M-C • Ưu điểm: đơn giản • Nhược điểm: - Chưa xét ảnh hưởng σ2 - Chưa xét phụ thuộc trạng thái ứng suất đặc tính đàn hồi 39 Nguyễn Hồng Nam, 2007 • Phương pháp phần tử hữu hạn cơng cụ hữu ích việc mơ tốn địa kỹ thuật • Mơ hình vật liệu có ý nghĩa quan trọng mơ ứng xử thực đất • Các điều kiện biên cần phải thích hợp giai đoạn thi cơng khác • Có thể xác định chế phá hoại mà không cần phải xác định trước phương pháp số khác 48 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Kết luận ... form” Phương pháp cân giới hạn LEM (Limit equilibrium method) Phương pháp số : Sai phân hữu hạn FD (Finite Difference) Phần tử biên BE (Boundary element) Phần tử hữu hạn FE (Finite element) Phần tử. .. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các bước phương pháp PTHH Phần tử điểm nút Lưới phần tử hữu hạn Nguyễn Hồng Nam, 2007 Phần tử 15 điểm nút Simpo PDF Merge... Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phương pháp trọng lực • Phương pháp trọng lực nên sử dụng trường hợp đây, thay phương pháp Ko 22 Nguyễn Hồng Nam, 2007 Simpo PDF Merge and Split Unregistered