Địa kỹ thuật : Plaxis v.8.2 - Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn pps

Nguyễn Hồng Nam, 20071 Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn TS.. Nguyễn Hồng Nam PLAXIS FINITE ELEMENT CODES Hà Nội, 1-2007 LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN Ketcau.com Nguyễn Hồng Nam, 2007 2 Ph

Trang 1

Nguyễn Hồng Nam, 2007

1

Giới thiệu Phương pháp phần tử hữu hạn

TS Nguyễn Hồng Nam

PLAXIS FINITE ELEMENT CODES

Hà Nội, 1-2007

LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN

Ketcau.com

2

Phân tích bài toán Địa kỹ thuật

(Koseki, 1999)

3

Lời giải bài toán cơ học vật rắn

Lực khối và

lực mặt, Fi, Ti

Ứng suất

σij

Biến dạng

εij

Chuyển vị

ui

Mô hình vật liệu

4

Phân tích bài toán địa kỹ thuật Khi thiết kế các bài toán địa kỹ thuật cần phải xem xét:

• Ổn định cục bộ, tổng thể công trình

• Nội lực trong kết cấu (lực dọc, lực cắt, mô men)

• Chuyển vị của công trình và đất nền xung quanh

• Chuyển vị và nội lực kết cấu xuất hiện trong các công trình lân cận

Các phương pháp giải bài toán địa kỹ thuật

• Kinh nghiệm thực tế

• Lời giải lý thuyết “closed form”

• Phương pháp cân bằng giới hạn LEM (Limit equilibrium method)

• Phương pháp số :

Các bước cơ bản của phương pháp PTHH

• Chia lưới phần tử hữu hạn

• Chuyển vị tại các nút là các ẩn số

• Chuyển vị bên trong phần tử được nội suy từ các giá trị chuyển vị nút

• Mô hình vật liệu (quan hệ ứng suất-biến dạng)

• Điều kiện biên về chuyển vị, lực

• Giải hệ phương trình tổng thể cân bằng lực cho kết quả chuyển vị nút

• Tính các đại lượng khác (biến dạng, ứng suất)

Trang 2

7

Các phần tử cơ bản

Phần tử 6 điểm nút

Phần tử 15 điểm nút Lưới phần tử hữu hạn

8

Mô hình bài toán

Biến dạng phẳng (Plane strain)

Đối xứng trục (Axis-symmetry)

9

PhÇn tö 6 nót

Phần tử 6 điểm nút: Nội suy bậc 2

u(x,y) = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy + a5y2

v(x,y) = b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2

Cách viết khác:

u = N1u1+N2u2+N3u3+N4u4+N5u5+N6u6=[N]{U}

v = N1v1+N2v2+N3v3+N4v4+N5v5+N6v6=[N]{V}

[N]: hàm dạng

Chuyển vị

10

Các phần tử bậc cao 15 nút: Sử dụng các đa thức bậc 4

Biến dạng: Tính từ các chuyển vị

Đối với phần tử 6 điểm nút:

εxx δδ

u

x a a x a y

δ

yy v

x b b x b y

δ

δ δ

xy u y v

x b a a b x a b y

Biến dạng

u(x,y) = a0 + a1x + ………… + a15y4 v(x,y) = b0 + b1x + ………… + b15y4

11

Quan hệ chuyển vị-biến dạng

ε

ε ε γ

=













xx yy xy

U

U V U

U V

e=













1 1 2

6 6

Uivà Vilà chuyển vị tại nút thứ i

Trong đó: B-ma trận quan hệ biến dạng-chuyển vị

e

Bu

=

ε

12

Mô hình vật liệu

Quan hệ ứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp Có thể đơn giản hoá chúng về một số dạng sau:

• Đàn hồi tuyến tính

• Đàn hồi phi tuyến

• Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb)

• Cam-clay

• Hard soil

• Soft soil

• …

Chọn

mô hình nào ?

Trang 3

13

Bản chất của đất

• Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có

kích thước và hình dạng khác nhau

• Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu

trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt

• Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể

tích Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng

14

σ = Cε

C là ma trận độ cứng của vật liệu Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng

E = Mô đun đàn hồi [kN/m2]

ν = Hệ số Poisson [-]

Quan hệ ứng suất-biến dạng













−

− +

−

=

2 2 1 0 0

0 1 0 1

1 2

ν ν ν ν

E C

Định luật Hooke

15

Lực nút P e do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử

P

P P P P

P P e

x y x y

x y

=

















1 1 2 2

6 6

Quan hệ lực nút và chuyển vị nút

K e* U e = P e

Trong đó K elà ma trận độ cứng phần tử

Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu

B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị

Ma trận độ cứng phần tử

∫

K e T

16

Tổ hợp tất cả các ma trận độ cứng Kecho toàn bộ lưới

KU = P

Ma trận dạng băng K

Ma trận độ cứng tổng

Ứng suất ban đầu

• Ứng suất ban đầu thể hiện trạng thái cân bằng của

khối đất nguyên dạng, bao gồm:

- Trọng lượng đất

- Lịch sử chất tải

• Ứng suất ban đầu được tạo ra bởi:

- Phương pháp Ko

- Phương pháp trọng lực

• Ứng suất ban đầu được tính như sau:

• Phải biết hệ số áp lực đất Ko

• Thuận lợi: Không liên quan đến chuyển vị

• Khó khăn: Không cân bằng đối với các mặt nghiêng

Trang 4

19

Phương phỏp trọng lực

• Ứng suất ban đầu do trọng lượng gõy

ra

• Thuận lợi: Cõn bằng thoả món mọi

trường hợp

• Khú khăn: Tồn tại chuyển vị khụng

hợp lý

• Đối với nộn 1 trục:

ν

σ

−

=

1

'

v

K o

−

= 1

20

• Bỏ qua Phương phỏp Ko, ΣMweight=0

• Phase 1: Chọn Plastic calculation, Total multipliers

Đặt ΣMweight=1

• Phase 2: Chọn Reset displacements to zero để loại bỏ

cỏc chuyển vị do trọng lực gõy ra

21

Chỳ ý:

• Đối với vật liệu khụng thoỏt nước

Chọn Ignore undrained behaviour trong Phase 1 để

ngăn chặn ỏp lực lỗ rỗng tăng thờm khụng hợp lý

• Phương phỏp Ko đó được tạo từ trước

Trong giai đoạn ban đầu, làm lại phương phỏp Kovới

ΣMweight=0 để đặt lại giỏ trị ứng suất ban đầu bằng 0

22

• Phương phỏp trọng lực nờn sử dụng trong cỏc

23

Biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo

εp εe

σ

ε

p

e ε ε

ε = +

Trong đó,

εe: biến dạng đàn hồi,

εp: biến dạng dẻo, ε: biến dạng tổng

24

Đàn hồi đẳng hướng

• Quan hệ ứng suất -biến dạng là tuyến tớnh hoặc phi tuyến

• Khi chất tải rồi dỡ tải, vật liệu trở về nguyờn trạng thỏi ban đầu

• Biến dạng phụ thuộc độ tăng ứng suất

• Lực tỏc dụng nhỏ hơn tải trọng giới hạn (giới hạn làm việc)

• Lựa chọn E, v ? σ

ε

σ

ε

Trang 5

25

Mô hình đàn hồi tổng quát

{ }ε =[ ]D{ }σ

•Ma trận D bao gồm: 36 pt (tổng quát), 21 phần tử (đối xứng),13 phần tử

(đối xứng qua 1 mặt phẳng), 9 phần tử (đối xứng qua 3 mặt phẳng), 5

phần tử (đối xứng trục)

Đàn hồi đẳng hướng, 2 trong 4 tham số sau là độc lập: E, ν, K, G

Định luật Hooke





































=

























zx yz xy z y x

zx

yz

xy

z

y

x

D D D D D D

τ τ τ σ σ σ

γ

ε

66 65 64 63 62 61

56 55 54 53 52 51

46 45 44 43 42 41

36 35 34 33 32 31

26 25 24 23 22 21

16 15 14 13 12 11

Biến

dạng

ứng suất

26

Biến dạng dẻo

• Sự đồng hướng (coaxiality):

Các trục chính cuả độ tăng ứng suất

và độ tăng biến dạng chính cùng phương

potential function) Sự tăng biến dạng dẻo độc lập với tỷ số hoặc độ lớn của

độ tăng ứng suất, nhưng phụ thuộc trạng thái ứng suất

• Vectơ độ tăng biến dạng dẻo vuông

góc mặt cong g

ij

p ij g d

σ λ ε

∂

=

&

g(σij)=const

ij p

ε&

3

3,ε

σ &&

1

1,ε

σ &&

27

Hàm chảy (Yield function)

• Biến dạng dẻo chỉ xảy ra khi một hàm ứng

Miền đàn hồi

Miền dẻo

df > 0 : chất tải

df < 0: dỡ tải

df = 0: không tải

Mặt chảy

Chú ý: f, g là hàm độc lập

hệ toạ độÆtham số là các ứng suất chính

28

Lý thuyết dẻo

Để mô phỏng các đặc tính biến dạng dẻo, một trong hai giả thiết sau được sử dụng:

f=g: luật dòng kết hợp (lý thuyết dẻo cổ điển) f≠g: luật dòng không kết hợp (ứng xử thực của đất) Ngoài ra, phải có quy luật về sự thay đổi hàm chảy (Yield function)

Isotropic hardening

Kinematic hardening

σj

σi

tăng εp

σi

σj tăng εp i

Mô hình đàn hồi tuyến tính tương đương

• Ứng xử thực của đất không

phải đàn hồi, tuyến tính

• Mô đun cát tuyến E 50 thường

được sử dụng trong thiết kế sơ

bộ

• E50 thường được thực hiện từ

thí nghiệm nén nở hông

(unconfined compression test) ε1

q=σ1-σ3

qf

q50

Mô hình Mohr-Coulomb

σy

σx

σz

σx= σz

Trang 6

31

Mô hình dẻo tuyệt đối

Xấp xỉ bậc nhất quan hệ ứng suất-biến dạng

σ

ε o

32

Mô phỏng quan hệ US-BD trong thí nghiệm 3 trục (2 đoạn thẳng)

33



 +

= 2

y x

s σ σ

2 2

2 xy y x

r= σ −σ + σ

Điều kiện trên áp dụng cho tất cả

các mặt phẳng nghiêng một góc α

ϕ

ϕ cos

s r

34

35

• Trượt xảy ra trên mặt nghiêng một góc ψ so với phương ngang

(không trượt trên mặt phẳng ngang)

• Góc ma sát được huy động trên mặt phẳng ngang (ϕ) lớn hơn góc ma

sát chống lại sự trượt trên mặt phẳng nghiêng (ϕi)

i

ϕ

ψ

ϕ = +

36

Cắt đơn giản, thoát nước (Drained simple shear test)

Trang 7

37

Cắt 3 trục, thoát nước

38

Các tham số của mô hình Mohr-Coulomb

• Góc ma sát trong ϕ

• Lực dính c

• Hệ số Poisson ν

39

Nhận xét mô hình M-C

• Ưu điểm: đơn giản

• Nhược điểm:

- Chưa xét sự phụ thuộc trạng thái ứng suất

của các đặc tính đàn hồi

40

Kết luận

• Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ hữu ích trong việc mô phỏng các bài toán địa kỹ thuật

• Mô hình vật liệu có ý nghĩa quan trọng khi mô phỏng ứng xử thực của đất

• Các điều kiện biên cần phải thích hợp đối với các giai đoạn thi công khác nhau

• Có thể xác định được cơ chế phá hoại mà không cần phải xác định trước như đối với các phương pháp số khác

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	402,43 KB