SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 thông qua việc b
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 thông qua việc biên soạn và giảng dạy các chuyên đề, dạng toán hay và khó lớp 6 tại trường
Trang 2MỤC LỤC
1.1 Lí do chọn đề tài Trang 1 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 2 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 2 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 2
2.1 Cơ sở lí luận Trang 2 2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN Trang 3 2.3 Các chuyên đề đã biên soạn để nâng cao hiệu quả bòi dưỡng
học sinh giỏi toán lớp 6 tại trường THCS Thị trấn Cành Nàng thông
qua việc biên soạn và giảng dạy các chuyên đề, các dạng toán hay
và khó trong môn toán 6
Trang 3
2.4 Hiệu quả của SKNN Trang 18
3.1 Kết luận Trang 20 3.2 Kiến nghị Trang 20
Trang 31 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài.
Môn toán là một môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên Đây là môn học
có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của conngười Đồng thời môn toán nó cũng là môn học thuộc nhóm công cụ, môn toán cònthể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các môn học khác trong nhà trường phổthông Học tốt môn toán sẽ tác động tích cực tới các môn học khác và ngược lại,các môn học khác cũng góp phần học tốt môn toán Điều đó đặt ra yêu cầu tăngcường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễnhết sức phong phú, sinh động của cuộc sống Ngoài ra, Toán cũng là môn học gópphần hình thành nên những kiến thức cơ bản và hình thành phẩm chất con người,chuẩn bị cho các em một hành trang để bước vào đời hoặc học lên những bậc họccao hơn
Vì tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán nói chung và phân môn sốhọc lớp 6 nói riêng để đáp ứng việc đổi mới phương pháp và giảng dạy theo quanđiểm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo là vấn đề cần được quan tâm nhấthiện nay Dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi theo các chuyên đề, các dạng toán cơbản và nâng cao là một xu thế phổ biến trong các buổi dạy, tiết dạy học bồi dưỡnghiện nay Dạy theo các chuyên đề giúp học sinh nắm được kiến thức toàn diện,mang lại hiệu quả về nhận thức, có thể tránh được những biểu hiện kiến thức côlập, tách rời từng phương diện kiến thức, đồng thời phát triển tư duy khái quát, khảnăng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt vào các yêu cầu môn học, phânmôn cụ thể trong chương trình học tập theo nhiều cách khác nhau Và vì thế việc
nắm kiến thức sẽ sâu sắc, hệ thống, lâu bền, toàn diện hơn.
Hơn nữa việc xây dựng các chuyên đề, dạng toán cơ bản và nâng cao môntoán là một phương thức cần được giáo viên quan tâm chú trọng trong một buổidạy, tiết dạy bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn toán hiện nay
Qua việc dạy - học các chuyên đề, các dạng toán cơ bản và nâng cao giúphọc sinh có khả năng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt hơn, tư duy tốthơn, khả năng vận dụng được kiến thức nhiều hơn
Xuất phát từ những lợi ích thiết thực của việc áp dụng phương pháp dạy họcthông qua việc biên soạn các chuyên đề, các dạng kiến thức cơ bản và nâng caotrong trong các buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi và khắc phục những mặt còn hạn
chế trong các buổi dạy bồi dưỡng học sinh hiện nay tôi đã chọn đề tài: "Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 thông qua việc biên soạn và giảng dạy một số bài toán hay và khó lớp 6 tại trường THCS Thị trấn Cành Nàng”, để nghiên cứu nhằm đóng góp ý kiến nhỏ
của mình trong tìm ra những giải pháp tốt nhất cho việc nâng cao chất lượng dạyhọc môn Toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 6 nói riêng
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích của tôi khi viết sáng kiến này là nhằm tìm ra những giải phápchung nhất và hiệu quả nhất trong việc dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong trongcác buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 6 Đặc biệt chú trọng xây dựng các
1
Trang 4chuyên đề, dạng toán để nâng cao chất lượng học sinh mũi nhọn, ở môn phụ tráchdạy học Đồng thời tự bồi dưỡng năng lực chuyên môn trong quá trình công tác ởđơn vị và cũng là bộ tài liệu giúp các đồng nghiệp, học sinh có thể tham khảo đểbồi dưỡng học sinh tại các trường có cùng điều kiện.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là việc biên soạn các chuyên đề, cácdạng toán, các bài toán cơ bản và nâng cao môn và một số bài toán hay và khótrong môn toán lớp 6, đáp ứng được mục tiêu của giáo dục hiện nay
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên cứutài liệu Tham khảo SGK, SGV, sách chuẩn kiến thức, sách nâng cáo phát triển,các đề thi qua các năm của môn Toán lớp 6
- Phương pháp quan sát sư phạm: Quan sát thái độ, mức độ hứng thú học tậpcủa học sinh
- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ dạytrên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ góp ý
- Phương pháp thực nghiệm: Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng; ápdụng dạy thử nghiệm trên lớp
- Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng giờ dạy, lực học, mức độ tíchcực của học sinh khi chưa áp dụng SKKN với khi đã áp dụng SKKN
2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận
Trong hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tập trung phát huytính tích cực, chủ động, sáng tạo và tinh thần độc lập, tự học, tự nghiên cứu saocho học sinh có thể tự lực khám phá, chiếm lĩnh các tri thức mới dưới sự hướngdẫn chỉ đạo của thầy Bởi một đặc điểm cơ bản của hoạt động học là người họchướng vào việc cải biến chính mình, nếu người học không chủ động, tích cực, tựgiác, không có phương pháp học tốt thì mọi nỗ lực của người thầy chỉ đem lạinhững kết quả hạn chế
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giảng dạy các buổi dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở lớp 6
để HS nắm được kiến thức trọng tâm, và ghi nhớ hệ thống kiến thức đã học là rấtkhó Trong các quá trình đó, người dạy mà không xây dựng, biên soạn các chuyên
đề, các dạng toán, chuẩn bị tốt các phương tiện cũng như phương pháp, hướng dẫncách thức học tập sao cho phù hợp, người học sẽ tiếp thu bài không tốt Vì vậy đòihỏi người giáo viên cần lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đặctrưng bộ môn đồng thời hình thành cho học sinh phương pháp học hiệu quả từ đógiúp các em tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức là một vấn đề bứcthiết được đặt ra Nhiều giáo viên mặc dù đã được tập huấn và biết các phươngpháp dạy học tích cực nhưng việc vận dụng các phương pháp đó vào giảng dạy còngặp nhiều khó khăn:
2
Trang 5- Học sinh thụ động trong học tập, biểu hiện ngại học, chán học, mất hứngthú với môn Toán Học sinh không nắm được các chuyên đề, các dạng toán cơ bảncủa chương trình toán lớp 6
- Học sinh không nhận ra được sự gắn kết của các đơn vị kiến thức trongSGK, một vấn đề mà người biên soạn sách rất lưu tâm Ảnh hưởng đến phươngpháp và năng lực học toán của các em
- Ảnh hưởng đến chất lượng ở học sinh Đó là sự vận dụng kết hợp các dạngtoán và sự vận dụng kiến thức không phong phú Tức là ảnh hưởng đến chất lượnghọc tập
Trong thực tế, quá trình giảng dạy bộ môn Toán lớp 6 ở trường THCS thịtrấn Cành Nàng từ khi tôi mới được điều động ôn luyện các đội tuyển HSG các cấp
đến trước khi áp dụng đề tài nghiên cứu này là:
Qua quan sát trên lớp trong các buổi dạy bồi dưỡng tôi nhận thấy các emnắm được các dạng toán cơ bản, không nhận ra các dạng toán nên không tìm racách giải phù hợp làm cho học sinh thiếu hào hứng, thiếu tích cực chủ động tronghọc tập, chính vì vậy mà kết quả chưa cao Tôi trăn trở suy nghĩ phải chăng docách truyền thụ kiến thức của giáo viên học chưa thực phù hợp Nhưng từ khi thamgia lớp ĐHST Toán–tin của trường Đại học khoa học tự nhiên Đại học quốc gia HàNội được các giảng viên hướng dẫn cách nghiên cứu, biên soạn và phát triển cácchuyên đề Bồi dưỡng HSG các khối 6, 7, 8, 9, tôi đã tích cực biên soạn các chuyên
đề, các dạng toán từ 6 - 9 để trực tiếp dạy bồi dưỡng cho các em học sinh Tổ chứcdạy bồi dưỡng theo các chuyên đề, dạng toán từ cơ bản đến nâng cao phát triểngiúp các em học sinh phát huy được tính tự học, chủ động, tích cực sáng tạo củacác em
Tôi đã tích cực biên soạn và trực tiếp truyền thụ kiến thức cho các em họcsinh Đến nay là cán bộ quản lý chuyên môn tôi lại càng trăn trở muốn truyền tảinhững kinh nghiệm nhỏ bé của mình cho các đồng nghiệp để phát triển tiếp cácchuyên đề mình đã nghiên cứu Do khuôn khổ của SKKN nên tôi chỉ mạnh dạnđưa ra những bài toán hay, điển hình của môn toán lớp 6, còn các chuyên đề hìnhhọc, chuyên đề của các khối học khác sẽ trình bày trong một SKKN khác hoặctrong các buổi sinh hoạt nhóm tổ chuyên môn trong trường, trong huyện Tôi thực
sự mong muốn phong trào dạy – học toán của huyện Bá Thước nói riếng phongtrào học toán toàn tỉnh nói chung luôn được quan tâm và liên tục phát triển Sauđây tôi đưa ra các chuyên đề, các bài toán hay điển hình của môn toán lớp 6
2.3 Các giải pháp và tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề
Các chuyên đề, dạng toán cơ bản và các bài hay và khó trong môn toán lớp 6
đã sử dụng để nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 tại trườngTHCS thị trấn Cành Nàng
Trang 6 T = 22021 – 1 Ta có 22024 = 22024 – 23 + 23 = 23(22021 – 1) + 23
Thực hiện phép chia 22024 cho 22021 – 1 = 23 dư 8
Vậy dư trong phép chia 22024 cho tổng sau 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22020 là 8
Bài toán 2: Chứng minh rằng: A = 10n +18n – 1 chia hết cho 27 (n N)
Vậy A = 10n +18n – 1 chia hết cho 27 (Với n là số tự nhiên)
Bài toán 3: Chứng minh rằng số
Bài toán 4: Cho p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thoả mãn p = q + 2 Tìm số
dư khi chia p + q cho 12
Phân tích và cách giải
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (kN)
Nếu q = 3k + 1 thì p = 3k + 3 nên p 3 ( loại )
Khi q = 3k + 2 thì p = 3k + 4
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ
Ta có p + q = 6(k + 1) chia hết cho 12 vì k + 1 chẵn
Vậy số dư khi chia p + q cho 12 bằng 0
Bài toán 5: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng: 2 1 24
Mặt khác, p -1, p, p + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3, mà
p không chia hết cho 3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3
4
Trang 7Mà 657 chia hết cho 9; lại có 654 x 999…9 chia hết cho 9
Vậy M chia hết cho 9
Bài toán 7: Cho a, b, c Z thoả mãn (7a + 15 – 21b)(a + 1 – 3b) 7 Chứng minh rằng: 11b + 15 + 43a 7
Ta thấy 7 là số nguyên tố Do (3x5 )(y x4 ) 7y , nên 3x + 5y 7 hoặc x + 4y7
Ta xét tổng: (3x + 5y) + 4(x + 4y) = 7x + 21y7
+ Nếu 3x + 5y 7 thì 4(x + 4y)7, mà (4; 7) =1, suy ra x + 4y7
Nên (3x + 5y)(x + 4y)49
Nếu 4(x + 4y)73 thì 3x + 5y 7 Nên (3x + 5y)(x + 4y)49
Vậy nếu x, y N thoả mãn (3x 5 )(y x 4 ) 7y Thì (3x5 )(y x4 ) 49y
Bài toán 9: Cho p, q, r, s là các số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng:
2 2
2
2 q r s
p chia hết cho 24
Phân tích và cách giải
Ta có một số chính phương khi chia cho 3 dư 1 ⇒ p2 - q2 + r2 - s2 ⋮ 3
Một số chính phương khi chia cho 8 dư 0, 1 hoặc 4
mà p, q, r, s là số nguyên tố lớn hơn 3
nên p2, q2, r2, s2 chia 8 dư 1 (1 số lẻ chia cho 1 số chẵn thì số dư của nó là số lẻ) suy
ra p2 - q2 + r2 - s2 ⋮ 8, mà (3; 8) = 1
5
Trang 9Bài toán 13: Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 = c2 Chứng minh
rằng abc chia hết cho 60.
Phân tích và cách giải (Sử dụng phương pháp phản chứng)
Ta có 60 = 3.4.5 mà (3; 4; 5) = 1
Ta đã biết một số chính phương khi chia cho 3; 4 có số dư là 0 hoặc 1; một số chính phương khi chia cho 5; 8 có số dư là 0; 1 hoặc 4
- Nếu trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 3
Thế thì từ a2 + b2 = c2, có vế trái chia 3 dư 2; còn vế phải chia 3 dư 1 (vô lý)
Vậy trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 Suy ra abc chia hết cho 3 (1)
- Nếu trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 4
Thế thì từ a2 + b2 = c2, có vế trái chia 4 dư 2; còn vế phải chia 4 dư 1 (vô lý)
Vậy trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 Suy ra abc chia hết cho 3 (2)
- Nếu trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 5
Thế thì từ a2 + b2 = c2, có vế trái chia 5 dư 0; 2; 3 còn vế phải chia 5 dư 1; 4 (vô lý)Vậy trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 5 Suy ra abc chia hết cho 5 (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra abc chia hết cho 60
Vậy (x; y) = (5; 2) Khi đó: x + 2y = 5 + 2.2 = 9 là số chính phương
Bài toán 16: Tìm các số nguyên x, y không âm thoả mãn:
Trang 10Nên x2 + x là số chẵn, ⇒ 2024x phải là số lẻ, nên x = 0.
Thay vào ta có (5y + 1)(y + 1) = 105
5y2 + 6y – 104 = 0 5y2 – 20y + 26y – 104 = 0 5y(y – 4) + 26(y – 4) = 0 (5y + 26)(y – 4) = 0Hoặc 5y + 26 = 0 hoặc y – 4 = 0Giải r ta có y = 4 (thoả mãn) Vậy (x; y) = (0; 4)
Bài toán 17: Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho x < y < z và 2x + 2y + 2z = 552
Giải thích các bước giải:
Ta nhận thấy (60 – 3x)2 = 9(20 – x)2 Chia hết cho 9, suy ra 20 5a chia hết cho 9
Để 20 5a chia hết cho 9, thì 2 + 0 + a + 5 9, suy ra a + 7 9
a = 2Thay vào, ta có: 9(20 – x)2 = 2025
(20 – x)2 = 225 20 15 5
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 3 chỉ có dư 0 hoặc 1
Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3
⇒ p2, q2, r2 chia 3 dư 1
⇒ p2 + q2 + r2 chia 3 dư 3 (hay chia 3 dư 0)
⇒ p2 + q2 + r2 ⋮ 3, mà p2 + q2 + r2 > 3 nên p2 + q2 + r2 không thể là số nguyên tố(trái với yêu cầu đề bài)
Do vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 trong 3 số p, q, r
8
Trang 11Không mất tính tổng quát, giả sử p ⋮ 3 ⇒ p = 3.
Vì p, q, r là số nguyên tố liên tiếp nên có thể xảy ra các trường hợp
TH: (q, r) = (2; 5) hoặc (q, r) = (5, 7)
Thử thì thấy (q, r) = (5, 7) thoả mãn
Vậy (p, q, r) = (3, 5, 7) và hoán vị
Bài toán 20: Cho p là số nguyên tố thảo mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
Tìm số nguyên x sao cho (2x – 1)2 – p3 = 54
TH1: Nếu p : 3 (dư 1) ⇒ p + 2 ⋮ 3 (loại)
TH2: Nếu p : 3 (dư 2) ⇒ p + 4 ⋮ 3 (loại)
Trang 12Suy ra d 3, suy ra d = 3 hoặc d = 9
+ Với d = 3, thay vào, ta có: 9c = 39, không tìm được chữ số c
+ Với d = 9, thay vào, ta có: 9c = 33, không tìm được chữ số c
TH: b = 9 thay vào (*) ta có 9c + d = 9.8 = 72
Suy ra d 9, suy ra d = 9
+ Với d = 9, thay vào, ta có: 9c = 63, suy ra c = 7
Khi b = 9; c = 7, d = 9 nhưng để a9 và c7 là các số nguyên tố, thử vào ta có a =1.Vậy ta số nguyên tố cần tìm là: 1979
Bài toán 23: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là số tối giản:
n 9 n 10 n 11 n 102
Phân tích và cách giải
Các phân số đã cho đều có dạng: a
a (n 2) , vì các phân số này đều tối giản Nên n + 2 và a phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Như vậy n + 2 phải nguyên tố cùng nhau với lần lượt các số 7; 8; 9; ; 100 và
n + 2 phải là số nhỏ nhất
⇒ n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 100
⇒ n + 2 = 101 ⇒ n = 99
10
Trang 13Bài toán 24: Tìm các số tự nhiên n sao cho n + 890 và n + 969 đều là các số chính
Thay a, b vào biểu thức, ta thấy n = 631 là số cần tìm
Bài toán 25: Tìm số tự nhiên n Mà 1! + 2! + 3! + + n! là bình phương của một
Nên nó không phải là số chính phương
Vậy chỉ có hai giá trị n = 1 hoặc n = 3 thì 1! + 2! + 3! + 4! + + n! là số chính phương
Bài toán 26: Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n2 – 1 và
cba = n2 – 4n + 4
Phân tích và cách giải
Ta có abc = 100a + 10 b + c = n2 – 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = n2 – 4n + 4 (2)
Lấy (1) – (2) ta được 99(a - c) = 4n – 5
suy ra 4n – 5 chia hết cho 99 (3)