Đáp Án số phức 1

Số phức từ cơ bản đến nâng cao, có thể dùng để lấy gốc và cả những câu mức độ vận dụng cao số phức cho những bạn aim 9+. Bao gồm nhiều phương pháp chuyên biệt cho số phức, được các gv trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong soạn thảo

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0

Câu 3: Môđun của số phức 1 2i bằng

Câu 6: Cho hai số phức z1 1 3i và    z2 2 5i Tìm phần ảo b của số phức zz1z 2

Câu 14: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i

với i là đơn vị ảo

A x 1;y  1 B x 1;y C 1 x1;y  D 1 x1;y 1

Lời giải

Chọn D

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 2i2  4 i

Hiệu phần thực và phần ảo của số

P  

C

12

Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz1i z  2i

51;

2

C

31;

2

52;

Câu 24: Phần thực và phần ảo của số phức

2017

11

i z

2017

11

i i

2) SỐ PHỨC LIÊN HỢP – MODUN CỦA SỐ PHỨC

Câu 26: Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3 zi

Vậy z  9 1  10

Câu 29: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z1 2 iz1i  4 i 0

với i là đơn vị ảo

y x

A 100 B 10 C 5 D 10

Lời giải

Chọn D

Ta có 1i2i z   1 i 5i1i1 3 i z    1 i 6 4i1 3 i z  5 5i

5 5

1 3

i z

i



2

63

a b

 



 

 Vậy có 2 số phức cần tìm là: z  và 2 6i z  0

Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z  z

a a

Ứng với mỗi a ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

2 2

b a

Vậy có 3 số phức thỏa ycbt

Câu 37: Cho số phức z 0 thỏa mãn

1

z i



133

2 0, 0 0

,5

4m D

1

a b

z w z



1008 2016

m

i z

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 43: Cho các số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn điều kiện 3 z 1 4

Câu 45: Cho các số phức z , 1 z , 2 z thoả mãn các điều kiện 3 z1  z2  z1z2 3

Mô đun của số phức z1z2 bằng

cos sin3

z

i z

Câu 47: Cho z1, z là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 2

1 2 2

z

z   và z1z2 2 3

Tính môđun của số phức z 1

2z3w 6 2z3w2362z3w 2 z3w36 2 2

4 z 6P 9w 36

ta có:

2

2

33288

z P w

2w

w là một số ảo khi và chỉ khi

2

2 2

Câu 54: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z    1 2 i?

A P B M C Q D N

Lời giải

Chọn C

Ta có điểm biểu diễn của số phức z    1 2 i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q   1 2 ; 

Câu 55: Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i?

G  

Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức

73

Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:4; 1  

Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy A, 1; 2 , B7; 5 

lần lượt biểu diễn hai số phức z1, z 2 C biểu diễn số phức z1z2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

biểu diễn cho z OB1, 

biểu diễn cho z nên 2 OA OB   BA

biểu diễn cho z1z2

Các câu

còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng

Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Điểm nào trong

hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A Điểm Q B Điểm E C Điểm P D Điểm N

Câu 61: Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ, I là trung 2

điểm MN, O là gốc tọa độ (ba điểm O , M , N phân biệt và không thẳng hàng) Mệnh đề nào

M

Vì I là trung điểm MN nên

Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại C

C Tam giác ABC cân tại C D Tam giác ABC vuông cân tại C

Lời giải

Chọn B

Vì z1z20

nên z z1, 2

là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm ,A B đối xứng qua gốc O( tức O

là trung điểm của đoạn thẳng AB)

a b

Câu 64: Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z2i  10

x x





  

 + Với x5 y0, không thỏa mãn vì y 0

Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Câu 66: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i; M là điểm '

biểu diễn cho số phức

1'2

OMM

S 

C '

252

OMM

S 

D '

154

OMM

S 

Lời giải

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1

, B là điểm biểu diễn của số phức z2

Theo giả thiết z , 1 z là hai trong các số phức thỏa mãn 2 z 1 2i 5

nên A và B thuộc đường tròn tâm I1; 2 

Câu 69: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 |z1| | z2| 1 , |z1z2| 3 Tính |z1z2|

là các véc tơ biểu diễn số phức z , 1 z Khi đó 2 AC

là véc tơ biểu diễn cho

 nên nó là tam giác đều, suy ra

Câu 71: Gọi z z là hai trong các số phức 1, 2 z thỏa mãn z 3 5i 5và z1z2 6

Tìm môđun của số phức z1z2 6 10i

Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , z z suy ra ,1, 2 M N nằm trên đường tròn  C Gọi

H là trung điểm của MN suy ra IH MN

Câu 72: Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn

5

4.5

60

Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 10

Câu 73: Các điểm ,A B tương ứng là điểm biểu diễn số phức z z1, 2

trên hệ trục tọa độ Oxy , G là trọng tâm tam giác OAB, biết z1  z2  z1z2 12

Độ dài đoạn OG bằng

A 4 3 B 5 3 C 6 3 D 3 3

Lời giải

Chọn A

Ta có: OA OB AB12 OAB đều

2

4 33

2

1

z z

Vậy tam giác OAB là tam giác đều

Câu 75: Cho hai số phức z z1; 2

Ta có:

z 

nên điểm biểu diễn của số phức z1

là điểm M nằm trên đường tròn  C

tâm O, bán kính bằng 6

3iz  3 iz 6

nên điểm biểu diễn của số phức 3iz là điểm 2 N (1 N là giao điểm của tia 1 ON với đường tròn  C

, Nlà điểm biểu diễn của số phức iz2

), điểm biểu diễn của số phức 3iz2

là điểm

2

N đối xứng với điểm N qua 1 O

4) TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN – QUỸ TÍCH

4.1) Đường tròn

Câu 76: Xét các số phức z thỏa mãn z3iz3

là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập

hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

A

9

2 B 3 2 C 3 D

3 22

Lời giải

Chọn D

Gọi zxyi, với ,x y  

Theo giả thiết, ta có z3iz3 z23z 3iz9i

là số thuần ảo khi

Câu 81: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2





iz w

Câu 85: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zm 1 3i 4 Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức wz1z2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Gọi A, B, M là các điểm biểu diễn của z , 1 z , 2 w Khi đó A, B thuộc đường tròn

Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J10;6

và IT là đường trung bình của tam giác

Câu 88: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn z2  z i là một đường thẳng

có phương trình

A 4x2y 3 0 B 2x4y13 0 C 4x2y 3 0 D 2x4y13 0 Lời giải

là số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn của số phức z là đường thẳng d Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa

12 5 17 7

132

    (thỏa điều kiện z 2 i)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 6 x4y  3 0

Câu 93: Cho số phức thỏa mãn z i  z 1 2 i Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2i z 1

trên mặt phẳng phức là một đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là

là điểm biểu diễn số phức z x yi, x y  , Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z2 z2 10MB MA 10

Ta có AB 4 Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là A2; 0

Câu 95: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

là diện tích Elip trên: S   ab   4.5 20  

Câu 96: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z i  z z 2i là

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol D Một Elip

Câu 97: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3z i  2z  z 3i Tìm tập hợp tất

cả những điểm M như vậy

A Một đường thẳng B Một parabol C Một elip D Một đường tròn

biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol