skkn cấp tỉnh nâng cao năng lực giải bài toán hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra tại trường thpt tĩnh gia 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA Người thực hiện: Ngu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA

Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Tân

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

MỤC LỤC

Tran g

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu……….

1.3 Nhiệm vụ nghiên cứư ………

1.4 Đối tượng nghiên cứu ………

1.5 Phương pháp nghiên cứu ……….

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Thực trạng việc dạy học hình học không gian ở trường THPT

2.1.1 Đặc điểm nội dung kiến thức về hình học không gian

2.1.2 Khó khăn trong dạy học hình học không gian theo phương pháp

truyền thống

2.1.3 Vai trò hỗ trợ của phần mềm Geogrebra trong dạy học hình học

không gian

2.1.4 Hướng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra

2.2 Dạy học hoạt động giải bài tập Hình học không gian lớp 11 với sự

hỗ trợ của phần mềm Geogebra

2.2.1 Dạy học nội dung giao tuyến của hai mặt phẳng với sự hỗ trợ

của phần mềm GeoGebra

2.2.2 Dạy học tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian với sự

hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

2.3 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

2.3.1 Đối với đồng nghiệp

2.3.2 Đối với học sinh

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

3.2 Kiến nghị

Tài liệu tham khảo

Danh mục các sáng kiến

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế năm 2021 (Programme for

International Student Assessment - PISA) cho rằng: “Năng lực sử dụng công

cụ phương tiện học Toán là năng lực sử dụng những loại thiết bị vật lí, kĩ thuật

số, phần mềm và thiết bị tính toán Các công cụ Toán học trên máy tính đangđược sử dụng phổ biến ở nhiều cơ quan của thế kỉ XXI và sẽ ngày càng phổ

biến hơn cả ở cơ quan làm việc nói riêng và xã hội nói chung” Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018: “Nội dung môn Toán thường

mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu và học được Toán,chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiếnthức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể Trong quá trình học

và áp dụng Toán học, học sinh luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện côngnghệ, thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầmtay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết vấn đề

Toán học” Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 cho rằng, cần

thay đổi từ việc dạy học tập trung vào truyền thụ nội dung sang dạy học pháttriển năng lực, phẩm chất người học Mục tiêu của dạy học môn Toán chính là:

“Hình thành và phát triển năng lực Toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:năng lực tư duy và lập luận Toán học; năng lực mô hình hoá Toán học; nănglực giải quyết vấn đề Toán học; năng lực giao tiếp Toán học; năng lực sử dụngcông cụ, phương tiện học toán” Như vậy, năng lực sử dụng công cụ, phươngtiện học Toán là năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh

Phần mềm GeoGebra là phần mềm Toán học hỗ trợ học sinh khám phá,hình thành, luyện tập các kiến thức Toán học Phần mềm GeoGebra có nhiềuthế mạnh: dễ sử dụng, dễ dàng chuyển đổi được ngôn ngữ sử dụng Một mặt cóthể được sử dụng để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo ra các tàiliệu giảng dạy Mặt khác, GeoGebra có tính năng để thúc đẩy quá trình học tậptích cực và tạo điều kiện để học sinh phát huy vai trò trung tâm trong quá trìnhhọc tập bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phátương tác, cũng như khám phá trong học tập Toán, góp phần giúp việc dạy họctoán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn Vì vậy, đây là phần mềm có thể hỗ trợ

GV khắc phục những hạn chế, khó khăn khi sử dụng các phương tiện dạy họctruyền thống; góp phần tạo động cơ, hứng thú học tập cho HS, mang lại sựtương tác cao giữa HS và GV trong giờ dạy, giúp HS học tập hiệu quả hơn

Hình học không gian là phần kiến thức khó và trừu tượng trong chươngtrình môn Toán Trung học phổ thông, để học tốt môn này đòi hỏi HS phải có

tư duy trực quan, tư duy tính toán, tư duy logic và sự tưởng tượng cao Vì lẽ

đó, nhiều HS ngại học Hình học không gian hay kết quả của môn học này chưađược tốt Trong dạy học Hình học không gian, có những hoạt động dạy họcnếu chỉ sử dụng các phương tiện truyền thống, GV khó có thể giúp HS hiểu vàhình dung được một số tri thức trừu tượng, khám phá các tính chất, định lí toánhọc, giải bài tập, Do vậy dạy Hình học không gian là một nhiệm vụ khó đốivới giáo viên cũng là chủ đề học khó với học sinh Trong khi đó nhiều giáo

viên chưa tiếp cận nhiều đến phần mềm GeoGebra, hoặc chưa sử dụng mộtcách hiệu quả do bài viết hướng dẫn về phần mềm này đang còn ít

Từ những lý do trên tôi chọn đề tài: “ Nâng cao năng lực giải bài toán hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra tại trường THPT Tĩnh Gia 1” để chia sẻ kinh nghiệm sử dụng phần mềm

GeoGebra giúp khắc phục khó khăn trong dạy học hình không gian cũng nhưnâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài giúp nghiên cứu về phần mềm Geogebra, cách trình bày và giảitoán trên Geogebra Đề tài sẽ tìm hiểu ứng dụng của phần mềm trong dạy họchình học không gian lớp 11 chương trình phổ thông 2018

1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về việc ứng dụng phần mềm Geogebra nhằm nâng caonăng lực trog dạy học Toán hình học không gian

1.4 Đối tượng nghiên cứu

Phần mềm Geogebra và ứng dụng của phần mềm trong dạy học hình họckhông gian lớp 11

1.5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu định tính, định lượng và thực nghiệm

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Thực trạng việc dạy học hình học không gian ở trường THPT

2.1.1 Đặc điểm nội dung kiến thức về hình học không gian

Nội dung kiến thức liên quan đến đề tài nghiên cứu được trình bày trongsách giáo khoa là toàn bộ các khái niệm mở đầu trong chương trình hình họckhông gian THPT Với tinh thần giảm tải chương trình học cho HS nên kiếnthức hình học được trình bày trong chương gần gũi với trình độ hiện tại củacác em Nội dung kiến thức có liên quan nhiều đến thực tế, tuy nhiên trong nộidung lý thuyết chúng ta sẽ gặp những khái niệm, định lý mà việc chứng minhhết sức phức tạp nằm ngoài khả năng nhận thức của HS phổ thông Do đó, một

số vấn đề không được trình bày chính xác như định nghĩa đường thẳng, mặtphẳng,… Các vấn đề này thường được trình bày chủ yếu dựa vào sự mô tả trựcquan

Nói chung chúng ta có thể thấy các định hướng cơ bản mà các tác giả sử dụngtrong quá trình biên soạn phần hình học không gian là:

 Tăng cường tính trực quan và các yếu tố có tính thực tế cao trong khibiên soạn các nội dung kiến thức

 Nâng cao tính tích cực và chủ động của HS, đề cao vai trò của ngườithầy là người thiết kế các tình huống, tạo môi trường học tập tích cực nhằmphát triển tư duy sáng tạo và khả năng tư duy toán học của HS

2.1.2 Khó khăn trong dạy học hình học không gian theo phương pháp truyền thống

Với tinh thần đổi mới của SGK hiện nay đòi hỏi HS phải tích cực, chủđộng sáng tạo trong quá trình lĩnh hội tri thức Vai trò của người GV khôngcòn như trước, không chỉ đơn giản là những chuyên gia giải các bài tập, mà

GV phải là người dẫn dắt HS khám phá, tìm đến tri thức và tự mình kiến tạo trithức cho bản thân Với định hướng như vậy thì PPDH của người GV có vai tròrất lớn trong việc quyết định sự thành công của công tác giảng dạy và giáo dục.PPDH của người GV cần phải phát huy được tính chủ động tích cực, sáng tạocủa HS Tuy nhiên, các PPDH truyền thống lại đề cao vai trò trung tâm của

GV Người GV truyền thụ tri thức một chiều, ít nhận được thông tin phản hồi

từ HS, còn HS lại lĩnh hội tri thức một cách bị động, HS ít có cơ hội tư duykhám phá kiến tạo tri thức cho bản thân

Thực nghiệm điều tra trên các đối tượng như: GV dạy toán, HS khối lớp

11 (Trường THPT Tĩnh Gia 1) tôi nhận thấy khi dạy học hình học không giantheo phương pháp truyền thống người GV và HS gặp phải những khó khănchính sau đây:

 GV giảng dạy thiếu hình ảnh minh họa trực quan cho các khái niệm,định lý và các bài toán

 Nội dung kiến thức đòi hỏi tư duy trừu tượng, HS phải có khả năng về tưduy không gian nhưng lại chủ yếu dạy chay, giảng dạy theo phương phápgiảng giải, thuyết trình

 Khi học HS không tưởng tượng được hình vẽ minh họa, khả năng tự vẽhình cho bài toán kém

Nếu có phần mềm hỗ trợ hình vẽ minh họa trực quan thì sẽ hiệu quả hơnnhiều và GeoGebra đáp ứng được vai trò này

2.1.3 Vai trò hỗ trợ của phần mềm Geogrebra trong dạy học hình học không gian

Các khái niệm toán học tuy có mức độ tư duy cao, nhưng đều là sự kháiquát của những sự vật, hiện tượng tồn tại trong thực tế nên việc sử dụngphương tiện trực quan để minh họa, củng cố các khái niệm có liên quan đếnthực tế trong dạy học toán là một yêu cầu không thể thiếu đối với GV toán.Phần mềm GeoGebra có thể sử dụng có hiệu quả cao trong nhiều khâu của quátrình dạy học toán Thông qua phần mềm này có thể giúp HS giải quyết đượccác chủ đề khó của toán học phổ thông, làm mô hình trực quan mà các phươngtiện dạy học truyền thống không đạt được, từ đó giúp HS kiến tạo tri thức mớihiệu quả

GeoGebra là phần mềm toán học động được thiết kế cho việc dạy và họctoán học từ Tiểu học đến Đại học Phần mềm là sự kết hợp giữa môi trườnghình học động, thao tác tính toán với các biểu thức đại số, giải tích và bảngtính điện tử trong mặt phẳng tọa độ Do đó, nó cho phép thu hẹp khoảng cáchgiữa các lĩnh vực toán học của hình học, đại số, giải tích và thậm chí cả tínhtoán

Một mặt, GeoGebra có thể được sử dụng để nhận dạng khái niệmtoán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy Mặt khác, GeoGebra cótiềm năng để thúc đẩy học tập tích cực và lấy HS làm trung tâm bằng cáchcho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác, cũng nhưkhám phá học tập Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, giảng viêntrường Đại học Salzburg, Cộng hòa Áo Phần mềm GeoGebra được khởi tạo

năm 2001 và liên tục được phát triển Với tất cả những đặc điểm trên,GeoGebra hiện đang là một trong những phần mềm Toán học được yêu thíchtrên thế giới và đã nhận được nhiều giải thưởng quý giá Nó đã mang lại nhữngcải tiến vượt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập.

- Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org

- Có sẵn nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả Tiếng Việt

- Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn Toán và khoa học;

- Được sử dụng rộng rãi trên thế giới

 Nhược điểm:

Nhược điểm duy nhất của Geogebra là hơi phức tạp cho người mới sửdụng

2.1.4 Hướng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra

a Hướng dẫn cài đặt Geogebra

Truy cập link tải GeoGebra > Nhấn vào Download ở phần GeoGebra Classic 6 > Nhấn đúp chuột vào bộ cài GeoGebra ở hộp thoại Download > Chọn Run ở hộp thoại hiện lên và đợi để GeoGebra được cài đặt trên máy tính

của bạn

b Tìm hiểu tổng quan về giao diện phần mềm

Giao diện geogebra gồm 5 thành phần, gồm: thanh bảng chọn, thanhcông cụ, vùng hiển thị, vùng làm việc, thanh nhập đối tượng

 Thanh bảng chọn chứa các nút lệnh cho phép bạn tạo mới, mở, lưu,

xuất bản, sao chép, tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ và nhiều tác

vụ khác

 Thanh công cụ là thanh giúp cho việc tạo điểm, tạo đường thẳng, di

chuyển đối tượng, dựng đường tròn, dựng góc, dựng đường vuông góc, phépđối xứng,… Có 7 nhóm công cụ chính trên thanh công cụ Nó bao gồm cácnhóm công cụ: di chuyển; tạo điểm; đường thẳng; quan hệ; đa giác; đường tròncung tròn; các đường conic; góc và các phép biến hình

 Vùng hiển thị là nơi hiển thị các thông tin chi tiết các thao tác trong quá

Thanh công cụ của Geogebra (Ảnh: Sưu tầm Internet)

 Tìm hiểu menu ngữ cảnh

Khi ấn chuột trái và chọn vào đối tượng thì menu ngữ cảnh sẽ xuất hiện Mỗiđối tượng khác nhau sẽ có một menu ngữ cảnh tương ứng Với menu ngữ cảnh,bạn có thể tìm đến các lối tắt, thao tác dễ dàng hơn

Đối với menu ngữ cảnh của vùng làm việc, bạn có thể thao tác ẩn, hiện, thu vàphóng các trục, lưới của hệ tọa độ Với menu ngữ cảnh của một điểm, bạn cóthể ẩn hoặc hiện đối tượng, tên; đổi tên; xóa các thuộc tính hiện có của đốitượng

 Tìm hiểu các thuộc tính của đối tượng

Thuộc tính gồm 2 loại là thuộc tính của vùng làm việc và thuộc tính của đốitượng Đối với thuộc tính vùng làm việc, bạn có thể tùy chỉnh các thông số như

là số chiều, hệ trục, trục hoành, trục tung, lưới,… Còn đối với thuộc tính đốitượng như đối tượng điểm, đối tượng đường, bạn có thể tùy chỉnh kiểu, màusắc, kích thước cho nó

 Tìm hiểu về xuất bản

Geogebra hỗ trợ rất nhiều định dạng xuất bản giúp người dùng dễ dàng chọnlựa hình thức mình muốn Bạn có thể xuất bản dưới dạng web, dạng hình ảnh,dạng word, ppt và nhiều định dạng khác nữa

Phần mềm cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và kéo theo lànhững tính chất hình học của nó sẽ được thiết lập Phần mềm này cho phép HSkhám phá được sự tổng quát của một loạt các hình được dựng

2.2 Dạy học hoạt động giải bài tập Hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra

Thông qua giải bài tập, HS thực hiện các hoạt động như nhận dạng vàthể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học

phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học Yêu cầu của lờigiải là: Không có sai lầm, phải có căn cứ chính xác, phải đầy đủ Ngoài ra,trong dạy học giải bài tập còn yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cáchtrình bày rõ ràng và hợp lý.

Hình học không gian lớp 11 luôn là một chủ đề khó đối với GV và HS

để hình thành các khái niệm, chứng minh định lý và tìm phương pháp giải bàitập Làm thế nào để HS học tập chủ đề này một cách tích cực, chủ động, sángtạo, không những hiểu được đầy đủ bản chất khái niệm mà còn biết vận dụngmột cách linh hoạt để giải toán luôn là hướng nghiên cứu, tìm tòi với nhiều

GV Dạy học giải bài tập về Hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ củaphần mềm Geogebra có thể được tiến hành theo các bước sau:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình để tìm hiểu bài toán, xác định các yếu tốban đầu, nêu rõ giả thiết, kết luận của bài toán Dùng công thức, kí hiệu, phátbiểu đề bài dưới những dạng khác nhau

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán

Dựa vào yêu cầu bài toán để xác định bài toán đó thuộc dạng toán nào? Sửdụng phần mềm cho thay đổi hình vẽ để quan sát các yếu tố cần tìm hiểu để từ

đó phát hiện ra những vị trí đặc biệt, những mối quan hệ, tính chất bất biến củacác đối tượng trong bài toán, lựa chọn phương hướng giải và giải theo hướng

đã chọn

- Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán

Soạn thảo lời giải của bài toán

- Bước 4: Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải bài toán

Sau khi giải xong, chúng ta sử dụng các chức năng của các phần mềm để minhhọa, kiểm tra lại kết quả và toàn bộ quá trình giải toán và cho thay đổi các yếu

tố đầu bài của bài toán để từ đó có thể:

+ Khái quát hóa rút ra tri thức phương pháp để giải một bài toán, một dạngtoán cụ thể nào đó;

+ Xây dựng bài toán tương tự, mở rộng bài toán;

+ Thực hiện thao tác đặc biệt hóa để khai thác các kết quả có thể có của bàitoán;

+ Sử dụng kết quả bài toán này để giải một số bài toán đã gặp

GeoGebra hỗ trợ khá nhiều trong việc dạy hình học không gian nhưchứng minh quan hệ song song, vuông góc, thẳng hàng…, tính độ dài, diệntích, thể tích, khoảng cách, góc, tìm quỹ tích…, viết phương trình các đường,các mặt, tìm tọa độ điểm…Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tôi có trìnhbày một số ví dụ liên quan đến hai chủ điểm cơ bản đó là nội dung bài toángiao tuyến, bài toán thiết diện và bài toán Góc

2.2.1 Dạy học nội dung giao tuyến của hai mặt phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

Nội dung giao tuyến của hai mặt phẳng là nội dung quan trọng trongChương trình Hình học không gian ở lớp 11 Thứ nhất, khi học dạng Toánnày, học sinh thường khó tưởng tượng được cách thức xác định được hai điểm

chung của hai mặt phẳng Việc xác định hai điểm chung chính là mấu chốt bảnchất của việc tìm giao tuyến Thứ hai, học sinh khi học trên lớp thường ít đượcbồi dưỡng tư duy thuật Toán Việc nhớ và áp dụng thường mang tính cá nhân,không đúc rút được thành quy trình Chính vì thế, học sinh khi học sẽ thườnghay quên.

Trong quá trình dạy nội dung này, tôi đã sử dụng quy trình dạy học với sự hỗtrợ của phần mềm GeoGebra theo 4 bước chung như trên

Không phải bài toán giao tuyến nào cũng vẫn dụng được phần mềmGeoGebra để phát hiện các kết quả, tính chất và giải quyết bài toán Do đó cầnlựa chọn các ví dụ phù hợp Sau đây là một số Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) và  là mộtđường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và không song song với AB và AC S làmột điểm ở ngoài mặt phẳng (P) và A' là một điểm thuộc cạnh SA Xác địnhgiao tuyến của mặt phẳng A ' ; 

với mặt phẳng (SAB)

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Dựng hình và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trên phần mềm GeoGebra

- Chọn biểu tượng sau đó chọn biểu tượng để chọn cửa

sổ làm việc trong hình học phẳng

- Chọn biểu tượng , nháy chuột chọn ba điểm A B C, , bất

kì trên vùng làm việc để tạo tam giác ABC.

bất kì trên vùng làm việc để tạo đường thẳng

- Chọn biểu tượng , sau đó chọn biểu tượng

để chọn cửa sổ làm việc trong không gian 3D

- Chọn biểu tượng , chọn đoạn thẳng AC và AB để tạo

tạo đoạn thẳng SA, nháy chuột chọn 2 điểm S, B để tạo đoạn thẳng SB, nháychuột chọn 2 điểm S,C để tạo đoạn thẳng SC.

- Chọn biểu tượng , nháy chuột vào vị trí bất kìtrên đoạn thẳng SA để tạo điểm A'

- Chọn biểu tượng , chọn đườngthẳng  và điểm A' để tạo mp A  ' ; 

chọn đoạn thẳng SB và SA để tạo mp SAB 

-Chọn biểu tượng chọn 2 mặt phẳng A ' ; 

và SAB đểtạo giao tuyến của hai mặt phẳng là đường k

- Chọn biểu tượng chọn đường thẳng k và đoạn thẳng SB để tạogiao điểm M, chọn đường thẳng k và để tạođiểm E

- Kết quả hiển thị trên giao diện của phần mềm:

Hình 1 Minh học cho Ví dụ 1

Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán

Từ phần dựng hình trên phần mềm GeoGebra ta rút ra lời giải như sau:

Gọi E là giao điểm của AB và  Vậy E là điểm chung thứ hai của hai mặtphẳng A ' ; 

với (SAB)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng A ' ;  với (SAB) là A E'

- Bước 4: Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải bài toán

Kiểm chứng lời giải tìm được bằng phần mềm GeoGebra và lời giải bài toán

ta thấy hai kết quả này giống nhau Vậy, ta khẳng định rằng, giao tuyến của haimặt phẳng A ' ; 

lần lượt với các mặt phẳng (SAC) và (SCB)

Bài toán này hoàn toàn giải được tương tự như ví dụ 1

 Cụ thể, với giao tuyến của A ' ; 

Gọi F là giao điểm của AC và  Vậy F là điểm chung thứ hai của hai mặtphẳng A ' ; 

với (SAC)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng A ' ;  với (SAC) là A F'

 Với giao tuyến của A ' ; 

quan giúp cho học sinh quan sát, kiểm chứng từ đó trình bày lời giải của bàitoán một cách thuận tiện, có thể ghi nhớ lâu.

Tương tự chúng ta có thể hướng dẫn cho học sinh bài toán thiết diện

Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD Trên AD lấy điểm E Gọi   là mặt phẳngqua E song song với AC và BD Thiết diện của tứ diện cắt bởi   là hình gì?

GV có thể tổ chức hoạt động nhận thức cho HS với phần mềm GeoGebra nhưsau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Khi tiếp nhận bài toán này GV yêu cầu HS xác định:

+ Giải thiết của bài toán: Cho tứ diện ABCD,   đi qua E và song song với

AC và BD

+ Kết luận: Thiết diện của tứ diện cắt bởi   là hình gì?

+ Nhận dạng bài toán: Xác định thiết diện của chóp cắt bởi  

Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán

Hoạt động 1 HS vẽ hình

Để trợ giúp HS trong HĐ này thì GV hướng dẫn HS sử dụng GeoGebra dựnghình theo thiết kế kịch bản như thể hiện ở của sổ dựng hình

Hình 2 Hình vẽ thể hiện kịch bản dựng hình cho ví dụ 3

GV: Mặt phẳng   đi qua E và song song với AC, BD thì sẽ cắt (ADC), (ABD) theo giao tuyến như thế nào?

HS: Giao tuyến là đường thẳng f và g đi qua E và lần lượt song song với AC, BD.

A Mặt phẳng là mặt phẳng được xác định như thế nào?

HS:   đi qua f và g.

HĐ 2 HS dựa vào hình vẽ dự đoán hình dạng của thiết diện

A Thao tác để có thể quan sát hình ở nhiều góc độ