skkn cấp tỉnh dùng trực quan hình học để diễn giải các công thức tứ phân vị và mốt trong mẫu số liệu ghép nhóm nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh lớp 11 trường thpt tĩnh gia 4

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài1.2 Mục đích nghiên cứu1.3 Đối tượng nghiên cứu1.4 Phương pháp nghiên cứu1.5 Những điểm mới của SKKN

MỤC LỤC Trang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4

_

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DÙNG TRỰC QUAN HÌNH HỌC ĐỂ DIỄN GIẢI CÁCCÔNG THỨC TỨ PHÂN VỊ VÀ MỐT TRONG MẪU SỐLIỆU GHÉP NHÓM NHẰM TĂNG HỨNG THÚ HỌC TẬP

CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4

Người thực hiện: Lê Thị ĐàoChức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

1 Mở đầu

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Năm học 2023-2024 học sinh lớp 11 bắt đầu sử dụng bộ sách giáo khoa mới,với môn toán là bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống do tác giả: Hà Huy Khoáilàm Tổng Chủ biên Có nhiều khái niệm toán học mới được đưa vào sách giáokhoa mà không chỉ mới đối với học sinh và với cả giáo viên Những tài liệu cũcộng với kiến thức bốn năm đại học, học về thống kê chưa đủ để đội ngũ giáo viênhiểu hơn về những kiến thức mới đưa vào nói gì đến việc giảng sao cho hay, chohọc sinh hiểu Đặc biệt những công thức phần tứ phân vị, mốt đưa ra trong sáchgiáo khoa khá dài, khó nhớ khó hiểu nhưng lượng bài tập của phần này thì vô cùngphong phú, đặc biệt các bài tập liên quan nhiều đến thực tế Giải quyết được nhữngbài tập này giúp học sinh yêu thích môn toán học hơn và cũng cho học sinh thấytầm quan trong của toán học đối với thực tế cuộc sống Hiện tại, thống kê đang làkiến thức mới nên chưa có nhiều tài liệu và trong bộ môn Toán của trường cũngchưa có giáo viên nào viết về mảng này.

Sau một thời gian trăn trở và nhận thấy tầm quan trọng của việc dạy và họcđối với phần thống kê nhất là kiến thức về tứ phân vị và mốt bản thân quyết địnhchọn đề tài: “Dùng trực quan hình học để diễn giải các công thức tứ phân vị và mốttrong mẫu số liệu ghép nhóm nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh lớp 11trường THPT Tĩnh Gia 4” Với việc vẽ hình, trực quan hóa giúp hình thành côngthức một cách tự nhiên, chắc chắn sẽ giúp học sinh học sinh gia tăng hứng thú họctập.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

+ Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích hỗ trợ, tăng cường tính thực tiễn, tạo hứngthú học tập và nâng cao chất lượng việc học phần thống kê đặc biệt là kiến thức vềtứ phân vị, mốt.

+ Đưa ra các vấn đề thực tiễn, gần gũi trong cuộc sống có thể áp dụng ngay vàocác bài học trên lớp nhằm hình thành tư tưởng học đi đôi với hành, kiến thức đượchọc phải áp dụng được vào cuộc sống, phải giải quyết được các tình huống thựctiễn đề ra.

+ Nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm và trao đổi với các đồng nghiệp nhằm mụcđích nâng cao chất lượng dạy học nội dung tứ phân vị, mốt nói riêng và các kiếnthức phần thống kê nói chung và cách thức áp dụng vào các bài toán thực tế.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

+ Nghiên cứu các công thức phần tứ phân vị và mốt.

+ Nghiên cứu các bài toán thực tế trong cuộc sống hàng ngày.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về dạy học về thống kêvà các tài liệu liên quan đến đổi mới phương pháp dạy học, dạy học tích hợp liênmôn ở cấp THPT

+ Phương pháp quan sát: Quan sát thực tiễn quá trình đo, tính toán, học tập củahọc sinh lớp 11A1 và 11A5 trường THPT Tĩnh Gia 4

+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến, rút kinh nghiệm, họchỏi từ bạn bè đồng nghiệp.

+ Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm đối chứng hai quá trình dạy học,giữa một bên sử dụng nhiều các bài toán thực tiễn một bên ít sử dụng các bài toánthực tiễn.

+ Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê, xử lí số liệu để kiểm địnhcác giả thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm.

2.1.2 Một số kiến thức về mẫu số liệu ghép nhóm.

a) Mẫu số liệu ghép nhóm: là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các

nhóm số liệu Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghépnhóm theo một tiêu chí xác định Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a; b),trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

Bảng tần số ghép lớp

b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: Ta công thức tính sau đây:

Trong đó: n=m1+m2+…+ mk là cỡ của mẫu, xi=ai+ai+1

2 , i=1,2 , … , k là giá trị đại diện của nhóm ¿.

c) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: được ký hiệu là Me, xác định bởi công thức sau:

trong đó, nlà cỡ mẫu số liệu, ¿ là nhóm thứ i chứa trung vị, mi là tần số nhóm thứ i,với i=1 ta quy ước m1+…+mi−1=0.

d) Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

trong đó, nlà cỡ mẫu số liệu, ¿ là nhóm thứ i chứa chứa tứ phân vị thứ ba Q3, mi làtần số nhóm thứ i, với i=1 ta quy ước m1+…+mi−1=0.

 Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị: Q2=Me.

e) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: được ký hiệu là Mo, xác định bởi công thức sau:

trong đó, mi là tần số lớn nhất thuộc nhóm thứ i, ta quy ước m0=mk +1=0, h

là độ dài của nhóm.

2.2 Thực trạng vấn đề

Hiện tại, trong sách giáo khoa Toán lớp 11 của bộ sách “Kết nối tri thức” theochương trình giáo dục phổ thông mới 2018 có nhiều điểm, nhiều nội dung mới sovới bộ sách giáo khoa cũ Đặc biệt là phần thống kê nằm trong chương 3 của sáchgiáo khoa Toán lớp 11 (tập 1) Trong đó, có một số kiến thức về mẫu số liệu ghépnhóm là mới gây nhiều khó khăn cho cả người học lẫn cách dạy của thầy cô giáo.Như các kiến thức về trung vị, tứ phân vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Cáccông thức tính tứ phân vị, tính mốt đưa ra trong sách giáo khoa là tương đối trừutượng, khó hình dung làm cho học sinh khó nhớ và giáo viên cũng khó dạy

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước khi ápdụng SKKN tôi có khảo sát mức độ hứng thú học tập của học sinh lớp 11A1 và11A5 Qua kiểm tra, khảo sát về mức độ hứng thú của học sinh cho kết quả nhưsau:

Biểu đồ mức độ hứng thú của học sinh

Rất thíchThíchBình thườngKhông thích0

Lớp 11A1Lớp 11A5

 Lập bảng phân bố tần số tích lũy ghép nhóm như sau:

 Biểu diễn các điểm có tọa độ Mi(ai, fi−1) trên mặt phẳng tọa độ.

 Nối các điểm Mi lại với nhau bằng các đoạn thẳng ta thu được đồ thị tuần số tích lũy của mẫu số liệu ghép nhóm.Tần số tích lũy

 Qua A1(0 ;n

4) vẽ đường thẳng song song với trục hoành, cắt đồ thị tần số tíchlũy ghép nhóm tại B1(Q1;n

4) Khi đó, Q1 chính là tứ phân vị thứ nhất. Qua A2(0;n

2) vẽ đường thẳng song song với trục hoành, cắt đồ thị tần số tíchlũy ghép nhóm tại B2(Q2;n

2) Khi đó, Q2 chính là tứ phân vị thứ hai đồng thời cũnglà trung vị của mẫu số liệu.

Giá trị giữ liệu

Q1 a3 Me=Q2 ak−1aka2

O

Để tìm tứ phân vị thứ i(i=1,2,3) nào đó, ta xét hình sau

2.3.2 Trực quan hóa công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây:

 Ta có biểu đồ hình cột của bảng số liệu trên có 2 dạng như sau:

 Dạng thứ nhất: Các khoảng dự liệu đối xứng nhau: Khi đó phân phối cơ bảnlà một đường cong liên tục có đỉnh nằm chính giữa khoảng chứa mốt Khi đó mốtchính là trung bình cộng của hai đầu mút khoảng chứa mốt.

Tần số

 Dạng thứ hai: Các khoảng dự liệu không đối xứng nhau: Khi đó đỉnh đườngcong của phân phối không nằm chính giữa khoảng chứa mốt.

Khi đó, ta xét ba khoảng dự liệu liên tiến nhau, gồm khoảng chứa mốt, khoảng liềntrước mốt và khoảng liền sau mốt:¿, ¿, ¿, trong đó h là độ dài của nhóm với các tầnsố tương ứng là mi−1, mi và mi+1.

Để ước lượng đỉnh của đường cong, tức là mốt ta chọn điểm C sao cho độ dốc haibên là như nhau, tức là đường thẳng đi qua mốt vuông góc với trục hoành là phângiác của góc ^DCB, trong đó điểm D(ai;mi−1), C (Mo;mi) và B(ai+h ;mi+1).

Gọi điểm A(ai;2 mi−mi−1), khi đó A , C , B thẳng hàng và:

⃗AC=(Mo−ai;mi−1−mi),⃗AB=(h ;mi+1+mi−1−2 mi).

Type equation here

Giá trị giữ liệu

Tần số

A(a;2 m−m )

Vì các điểm A , C , B thẳng hàng, nên các véc tơ ⃗AC và ⃗AB cùng phương Suy ra

Mo−aih =

(m¿¿i−mi−1)+(mi−mi+1)h ¿

2.3.3 Các bài tập vận dụng tính tứ phân vị, tính mốt của mẫu số liệu ghépnhóm.

Bài 1: Kết quả khảo sát chiều cao của 25 học sinh trong lớp 12A1 cho trong bảng

B(ai+h ;mi+1)mi+1

ai−haiMoai+hai+2 h Giá trị giữ liệu

Q1=154,5+(254 −4)5

6 ≈ 156,4.

 Tứ phân vị thứ ba là: Q3=x18+x19

2 Mà x18, x19 thuộc nhóm [159,5;164,5), do đó nhóm này chứa tứ phân vi thứ ba, suy ra

 Ta thấy nhóm [159,5; 164,5) có tần số lớn nhất, do đó mốt thuộc nhóm này.

Chiều cao

Số học sinh

A(159,5 ;14)

Bài 2: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Q1=10,5+(364 −6)1011 ≈13,2

 Tứ phân vị thứ ba là: Q3=a27+a28

2 Mà a27, a28 thuộc nhóm [30,5; 40,5), dođó nhóm này chứa tứ phân vi thứ ba, suy ra

Q2=Me=20,5+(362 −(6+11))107 ≈ 21,9

 Ta thấy nhóm [10,5; 20,5) có tần số lớn nhất, do đó mốt thuộc nhóm này.

Mo=10,5+ (11−6 )10

(11−6)+(11−7)≈ 16,06

Bài 3: Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe

cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

 Tứ phân vị thứ nhất là: Q1=x25+x26

2 Mà x25, x26 thuộc nhóm [2,5; 4,5), dođó nhóm này chứa tứ phân vi thứ nhất, suy ra

Q1=2,5+(1004 −17)233 ≈ 2,98

Bài 4: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy được cho dưới bảng sau:

Q1=2,5+(504 −4)0,5

9 ≈ 2,97.

 Tứ phân vị thứ ba là: Q3=x37+x38

2 Mà x37, x38 thuộc nhóm [3,5; 4), do đó nhóm này chứa tứ phân vi thứ ba, suy ra

Q3=3,5+(50.34 −(4 +9+14 ))0,5

11 ≈ 3,97.

 Tứ phân vị thứ hai là: Q2=Me=x25+x26

2 Mà x25, x26 t thuộc nhóm [3; 3,5),do đó nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai cũng là chứa trung vị, suy ra

2.3.4 Bài tập tự giải

Bài 1: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:Cân nặng (g) [150; 155) [155; 160) [160; 165) [165; 170) [170; 175)

Tìm tứ phân vị, mốt của mẫu số liệu trên và biểu diễn các giá trị đó trên đồ thị.

Bài 2: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong

một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ (m3) [3; 6) [6; 9) [9; 12) [12; 15) [15; 18)

Hãy ước lượng số tứ trung vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên và biểu diễncác giá trị đó trên đồ thị.

Bài 4 Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của

hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu [5; 7) [7; 9) [9; 11) [11; 13) [13; 15)

Hãy ước lượng số tứ trung vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên và biểu diễncác giá trị đó trên đồ thị.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này là cơ hội để tôi tiếp tục hoànthiện mình hơn nữa, làm cơ sở cho quá trình đổi mới cách dạy nhằm đem lại hiệuquả dạy học cao nhất cho các em học sinh Thông qua SKKN này mà tinh thần dạyhọc gắn liền với thực tiễn đã được đẩy mạnh hơn nữa ở trường THPT Tĩnh Gia 4.

Sau khi triển khai đề tài này vào giảng dạy phần tứ phân vị, mốt của mẫu sốliệu ghép nhóm và tiết bài tập cho học sinh lớp 11A1 trường THPT Tĩnh Gia 4 tôinhận thấy các em cảm thấy rất hào hứng , tích cực với môn học Đồng thời, thôngqua nhiều bài tập thực tế làm cho các em cảm thấy môn học gần gũi hơn với thựctế Đặc biệt, hiệu quả của việc học phần thống kê lớp 11 tăng lên rõ rệt.

Cụ thể, Trong năm học 2023-2024 tôi áp dụng cách dạy này cho lớp 11A1, dạy lớp11A5 ít sử dụng hơn Sau khi kết thúc phần này, tôi cho các lớp làm hai bài kiểmtra với mức độ nhận thức như nhau nhằm mục đích thống kê số điểm và so sánhkết quả của hai lớp Kết quả khi cho học sinh hai lớp làm 2 bài kiểm được cho

dưới bảng thống kê tần số, tần suất Bảng 1 và Biểu đồ 1 sau:Bảng 1

Điểm số(Thang điểm

Lớp 11A1Lớp 11A5

Nhìn vào Biểu đồ 1, ta thấy:

+ Số điểm dưới năm của lớp 11A1 ít hơn nhiều so với lớp 11A5 + Mức điểm từ năm trở lên thì 11A1 lại cao hơn 11A5

Ngoài bài kiểm tra để so sánh nhận thức của 2 lớp trên tôi còn khảo sát mức độhứng thú của học sinh sau khi học phần này ở lớp 11A1 và so sánh với kết quả củalớp đó trước khi áp dụng SKKN này Kết quả như sau:

Rất thíchThíchBình thường Không thích0.00%

Nhận xét: Qua 2 ví dụ trên ta thấy sau khi áp dụng các giải pháp vào dạy lớp

11A1 chúng ta kết kết quả học tập cũng như hứng thú học tập của các em đã tănglên rõ rệt Điều đó chứng tỏ hiệu quả của SKKN đem lại là rất lớn.

3 Kết luận, kiến nghị3.1 Kết luận

Qua quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm đã thu được các kết quả:

+ Đưa ra được những bài toán thực tế điển hình giúp học sinh tăng hứng thú họctập đồng thời qua đó củng cố được lí thuyết.

+ Đặt học sinh vào các tình huống có vấn đề và làm nhiều bài tập có kết nối vớithực tiễn giúp củng cố nhiều kĩ năng.

+ Đối chứng bằng kết quả thực nghiệm cho thấy tính hiệu quả của đề tài.

+ Bản thân cũng thu được nhiều kinh nghiệm: Tích cực hơn trong việc thay đổiphương pháp dạy học, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin thành thạo hơn

3.2 Kiến nghị

Hiện nay các tài liệu môn toán nói chung và tài liệu về phần xác suất thốngkê nói riêng trong thư viện nhà trường còn rất hạn chế Vì vậy, tôi đề nghị nhàtrường bổ sung thêm tài liệu tham khảo.

Sau 16 năm công tác từ những kinh nghiệm của bản thân cũng như học hỏitừ đồng nghiệp và lòng tâm huyết với nghề đã thôi thúc tôi viết SKKN này Nhưngdo thời gian và năng lực còn hạn chế vì vậy không tránh khỏi sai sót Rất mongđược sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2024

ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình, không sao chép nội dung củangười khác

Lê Thị Đào

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nghị quyết hội nghị trung ương 8 khóa 11

[2] Các tài liệu về Chương trình Giáo dục Phổ thổng tổng thể 2018 do Bộ Giáodục phát hành

[3] Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), Cung Thế Anh, Trần Văn Tấn, Đặng HùngThắng (đồng Chủ biên), Trần Mạnh Cường, Lê Văn Cường, Nguyễn Đạt Đăng, LêVăn Hiện, Phan Thanh Hồng, Trần Đình Kế, Phạm Anh Minh, Nguyễn Thị Kim

Sơn, Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống), NXB giáo