rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 6 trong dạy học chủ đề số nguyên luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỎ HẰNG NGA

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ SÓ NGUYÊN

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ ĐÌNH ĐỊNH

HÀ NỘI - 2024

LỜI CẢM ƠN

Lời đâu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn đên các thây cô trong trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội Nhờ sự chỉ bảo dạy dỗ tận tình của các thầy, cô trong suốt quá trình học tập, rèn luyện, tôi đà nắm được những kiến thức phương pháp và lí luận chuyên ngành Đây là nền tảng cho tôi vận dụng đế hoàn thành luận văn này.

Qua đây, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Lê Đình Định, người đã định hướng ý tưởng thực hiện đề tài, hướng dẫn tận tình và đưa ra những ý kiến đóng góp trong quá trình tìm hiểu và chuẩn bị nội dung luận văn Trong thời gian này, tôi đà nhận được nhiều bài học quý giá về chuyên môn và những bài học trải nghiệm từ Thầy.

Xin chân thành cảm ơn tập thể lóp Cao học Toán 2 trong năm học 2022 - 2023 về những bài học, sự chia sẻ và sự đóng góp của tập thể trong suốt năm học.

Trong quá trình thực hiện đề cương, không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô Xin chân thành cảm ơn.

3

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

1 Lý do chọn đề tài 62 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cửu 72.1 Mục đích nghiên cứu 7

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 7

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 73.1 Khách thể nghiên cứu 7

3.2 Đối tượng nghiên cứu 7

3.3 Phạm vi nghiên cứu 7

4 Phương pháp nghiên cứu 75 Những đóng góp của luận văn 86 Cấu trúc luận văn 8CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN CỦA VẦN ĐỀ NGHIÊN CÚƯ 91.1 Các vấn đề chung về kỹ năng 91.1.1 Khái niệm kỹ năng 9

1.2.2 Vai trò của kỹ năng giải toán 20

1.2.3 Các kỹ năng giải toán cần thiết trong chủ đề số nguyên 23

1.2.4 Rèn luyện kỹ năng giải toán 23

1.2.5 Các mức độ kỹ năng giải toán 24

1.3 Phân tích chương trình sách giáo khoa 251.3.1 Yêu cầu cần đạt trong nội dung số nguyên lớp 6 25

1.3.2 Những điểm mới chủ yếu so với sách giáo khoa trước đây 26

1.3.3 Những khó khăn của học sinh khi giải toán chủ đề số nguyên 27

4

1.4 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đê sô nguyên 29

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 623.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 62

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 62

3.2 Hoạt động thực nghiệm sư phạm 633.2.1 Địa điểm, đối tượng và bố trí thực nghiệm 63

3.2.2 Chuẩn bị 64

3.2.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 64

3.3 Ket quả thực nghiệm sư phạm 653.3.1 Đánh giá định lượng 66

3.3.2 Kết quả định tính 73

Tiểu kết chương 3 74KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

PHỤ LỤC 80

5

MỎ ĐÀU1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình tối ưu hóa phương pháp giảng dạy môn Toán ở trường trung học cơ sở, việc phát triến kỹ năng giải toán của học sinh không thế xem nhẹ Việc này có ý nghĩa vô cùng quan trọng vì điều đó không chỉ là một trong những mục tiêu cốt lõi trong quá trình giảng dạy, mà còn vì giải toán là trọng tâm của môn học Toán, đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy sự phát triển toàn diện của tư duy và sáng tạo của học sinh Hoạt động giải toán không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích họ trở nên chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập Không chỉ đòi hỏi học sinh biết áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tế mà còn khám phá và giải quyết các vấn đề phức tạp, phát triển khả năng suy nghĩ độc lập và tư duy sáng tạo Hơn nữa, còn khuyến khích học sinh tìm hiếu cách tự học một cách hiệu quả, làm cho quá trình học tập trở nên thú vị và kích thích sự yêu thích môn Toán.

Trong loạt chú đề rộng lớn của Toán học, chủ đề số nguyên đóng một vai trò cực kỳ quan trọng và cần thiết Cung cấp một cơ sở vững chắc cho việc nám bắt các khái niệm, quy tắc, tính chất và dạng bài tập cơ bản Chú đề số nguyên không chỉ là một bước khởi đầu mà học sinh cần lĩnh hội, mà còn là nền tảng cho các chủ đề Toán học phức tạp hơn, bao gồm Đại số và Giải tích Thực tế thường cho thấy nhiều học sinh đối mặt với nhiều khó khăn trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến số nguyên Họ thường mắc phải những sai lầm trong việc sử dụng các phép toán liên quan đến số nguyên hoặc nhầm lẫn về các quy tác áp dụng khi giải bài toán trong chủ đề này Điều đặc biệt đáng lưu ý là có những học sinh thậm chí còn chưa thế nắm vững khái niệm cơ bản về số nguyên Những khó khăn này, nếu không được giải quyết kịp thời, có thế gây ra hậu quả nghiêm trọng khi học sinh thiếu kiến thức cơ bản và sẽ dẫn đến lỗ hổng ngày càng lớn trong quá trình tích

luỳ kiến thức của họ trong suốt các khóa học từ lớp 6 trở đi.

Từ những lí do trên, tôi chọn đê tài: “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 6

trong dạy học chủ đề số nguyên” làm luận văn tốt nghiệp của mình.2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu • • • ”

- Hệ thông hóa cơ sở 11 luận vê kỹ năng giai quyet vân đê.

- Nghiên cứu các kỹ năng cần đạt thông qua chủ đề số nguyên trong chương trình Toán 6.

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề số nguyên cho học sinh lớp 6.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đế xác minh tính khả thi và hiệu quả của dự án.

3 Khách thế, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.

3.1 Khách thế nghiên cứu

- Các phương pháp giải toán chủ đề số nguyên.

3.2 Đối tượng nghiên cứu

- Quá trình dạy học chủ đề số nguyên chương trình lớp 6.

3.3 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu về số nguyên và các phương pháp giải toán chủ đề số nguyên trong chương trình lớp 6.

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

7

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm.- Phương pháp điều tra, khảo sát.

5 Những đóng góp của luận văn

Đề tài mang ý nghĩa lý thuyết và có thế được sử dụng như một tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên ngành Sư phạm Toán, sinh viên ngành Sư phạm Toán, giáo viên phồ thông và những người quan tâm đến việc phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh.

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mục lục, lời cam đoan, lời cảm ơn, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục Luận văn có kết cấu 3 chương như sau:

Chưong 1 Cơ sở lỷ luận cùa vấn đề nghiên cứu

Chương 2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ nãng giải toán chủ đề số nguyênChương 3 Thực nghiệm sư phạm

8

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN CỦA VÁN ĐÈ NGHIÊN cưu1.1 Các vấn đề chung về kỹ năng

1.1.1 Khải niệm kỹ năng

Trong thế giới ngày nay, nơi mà sự cạnh tranh ngày càng gay gắt và thách thức ngày càng phức tạp, kỹ năng không chỉ là một yếu tố quan trọng mà còn là chìa khóa để thành công Từ sự phát triển cá nhân đến việc quản lý tổ chức, từ giáo dục đến doanh nghiệp, rèn luyện kỹ năng đã trở thành một phần không thể thiếu trong hành trang của mỗi cá nhân Vậy hiểu thế nào là kỹ năng?

Theo Từ điên tiếng Việt [11, tr 4261, "kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế" Định nghĩa này thường liên quan

đến khả năng áp dụng kiến thức và kinh nghiệm vào các tình huống thực tế, từ đó tạo ra kết quả mong muốn Một số từ điển khác cũng có thể bổ sung thêm về việc phát triển kỹ năng thông qua học tập, thực hành và trải nghiệm.

Khi nghiên cứu về kỹ năng, có rất nhiều quan điếm đã được đưa ra, tùy thuộc vào quan điếm của từng người và tùy vào mỗi lĩnh vực, khái niệm kỹ năng chưa thực sự thống nhất thành một khái niệm chung Chẳng hạn trong lĩnh vực tâm lí học đề cập một số khái niệm về kỹ năng được sử dụng như sau:

Trong Tâm lí học đại cương [12, tr 149], tác giả Nguyền Quang uẩn định nghĩa "kỹ năng là năng lực sử dụng các dừ kiện, các tri thức hay khải niệm đã cỏ, năng lực vận dụng chủng đế phảt hiện nhừng thuộc tỉnh, bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định" Trong giáo trình này, việc hiếu và áp dụng các kỳ năng là một phần quan trọng của việc nắm vững các khái niệm và lý thuyết trong lĩnh vực tâm lý học Điều này giúp người học áp dụng kiến thức của họ vào các tình huống thực tế và phát triển kỹ năng cần thiết để làm việc hiệu quả.

Trong Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học Sư phạm [8, tr 131], tác giả Lê Văn Hồng cho rằng "kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khải niệm, cách thức, phương pháp) để giải

9

quyêt một nhiệm vụ mới Như vậy, thông qua một sô định nghĩa nêu trên, ta nhận thây các tác giả đều cho ràng điều quan trọng là kỹ năng không chỉ là việc biết được điều gì cần làm, mà còn là khả năng áp dụng kiến thức và kinh nghiệm đó một cách hiệu quả để đạt được kết quả mong muốn.

Trong lĩnh vực lí thuyết hoạt động, P.A Rudich đưa ra quan điếm: "kỹ năng là động

tác mà cơ sở của nỏ là sự vận dụng thực tế các kiến thức đã tiếp thu đê đạt được kết quả trong một hình thức hoạt động cụ thế" [20] ơ đây tác giả đã quan niệm kỹ năng là hoạt

động vật chất, hàm chỉ vận động vật chất cụ thế Với quan niệm như vậy thuận lợi cho việc hình thành những kỹ năng vận động, những thao tác kỹ thuật,

Ọuan niệm thứ hai coi kỹ năng là khả năng thực hiện một công việc hay việc thực hiện một hoạt động nào đó một cách có chất lượng và hiệu quả theo yêu cầu, theo mục đích xác định trong nhừng điều kiện nhất định (thời gian, phương tiện, môi trường hoạt động, nguồn lực, ) Hoặc kỳ năng là khả năng của con người thực hiện công việc một cách có hiệu quả và chất lượng trong một khoảng thời gian thích họp, trong những điều kiện nhất định, dựa vào tri thức và thói quen hình thành được Như vậy, quan niệm kỹ năng là quan niệm rộng hơn, không chỉ coi kỹ năng đơn thuần là hành động vật chất hay là động tác cụ thề, mà còn bao gồm cả hành động trí óc Theo từ điền, ’’kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí

luận hay thực hành xác định”

Một quan điếm khác cho rằng, "kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng

những hỉêu biết cỏ được ở bạn đê đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn cỏ thể đăng trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc một cách có phương pháp".

Như vậy, dù phát biếu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng, kỹ năng là khả năng của một người đề thực hiện công việc một cách hiệu quả và chất lượng trong một khoảng thời gian nhất định và trong điều kiện cụ thế, dựa trên kiến thức và thói quen đã

10

hình thành được Nói đên kỹ năng là nói đên cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt tới mục đích đà định.

Trong khi đó, Susan A Ambrose [13] và các đồng tác giả cho rằng, kỹ năng hình thành thông qua việc hiểu rõ cơ chế và quy trình học tập của học sinh Kỹ năng được phát triển

thông qua các quá trình như ghi nhớ, hiểu biết, áp dụng kiến thức và tự đánh giá Việc kích thích sự tương tác và suy nghĩ sâu sắc giữa học sinh và nội dung học tập là chìa khóa để

thức về cách thức thực hiện một nhiệm vụ nào đó Sau đó, cá nhân tiến hành thực hành và áp dụng kiến thức đó trong các tình huống thực tế Qua trải nghiệm và thực hành liên tục,

11

cá nhân hình thành kỹ năng của mình, cải thiện khả năng và hiệu suât của mình trong việc thực hiện nhiệm vụ Tác giả đề xuất quá trình hình thành kỹ năng bao gồm các bước như sau:

1 Tiếp thu kiến thức: Cá nhân học được các khái niệm, phương pháp và kỹ thuật liên

quan đến một lĩnh vực cụ thể hoặc một nhiệm vụ nhất định.

2 Thực hành: Cá nhân thực hành áp dụng kiến thức đà học được vào các tình huống

thực tế Việc thực hành này giúp củng cố kiến thức và phát triến kỹ năng thực hành.

3 Phản hồi và điều chỉnh: Sau khi thực hiện, cá nhân nhận phản hồi từ người khác

hoặc từ kết quả của việc thực hiện Dựa vào phản hồi này, họ có thể điều chỉnh cách thức thực hiện và phát triển kỹ năng của mình.

4 Thực hành liên tục và cải thiện: Quá trình thực hành và phản hồi liên tục giúp cá

nhân ngày càng cải thiện và hoàn thiện kỹ năng của mình Việc tiếp tục thực hành và học hỏi là chìa khóa đế phát triền kỹ năng một cách liên tục và không ngừng.

1 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

Sự hình thành kỹ năng cùa học sinh có thế phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau Có thể kể đến một số yếu tố quan trọng sau:

cực thúc đấy sự tương tác giữa học sinh và giữa học sinh với giáo viên Việc thảo luận,

12

làm việc nhóm và hợp tác giữa các học sinh góp phần phát triển kỹ năng giao tiếp, lãnh đạo và làm việc nhóm • •

- Môi trường học tập cung cấp phản hồi liên tục: Một môi trường học tập tích cực cần

cung cấp phản hồi đầy đủ và liên tục về hiệu suất của học sinh Phản hồi này có thể đến từ giáo viên hoặc học sinh, giúp học sinh hiếu rõ về nhừng điếm mạnh và điếm cần cải thiện trong quá trình học.

- Môi trường học tập khuyến khỉch sự tự chủ và tự quản lý: Một mồi trường học tập

tích cực cần tạo điều kiện cho học sinh phát triển kỹ năng tự chủ và tự quản lý Điều này bao gồm việc tự lập kế hoạch học tập, quản lý thời gian và tự đặt mục tiêu cá nhân.

trường học tập hiệu quả cần cung cấp các cơ hội cho học sinh thực hành và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế Việc áp dụng kiến thức vào thực tế giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triển kỹ năng áp dụng kiến thức vào các bối cảnh khác nhau.

2 Kinh nghiệm:

Việc có trải nghiệm trực tiếp trong môn học cụ thế giúp cải thiện kỹ năng Học hỏi từ các tình huống thực tế là một phần quan trọng của quá trình học Trong cuốn sách ’’Experience and Education”, John Dewey [19] nhận định kinh nghiệm đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng và kiến thức thông qua một số luận điểm cụ thể:

đến từ việc nhớ thông tin từ sách vở mà đến từ việc trải nghiệm thực tế Ông cho rằng việc học qua trải nghiệm là cách tốt nhất đế học và phát triển kỹ năng.

- Học thông qua hoạt động: Dewey nhẩn mạnh ràng việc học không chỉ là việc tiếp

nhận thông tin mà còn là quá trình hoạt động, thực hành và tương tác với môi trường xung quanh Việc tham gia vào các hoạt động thực tể giúp học sinh hình thành kỹ năng và hiểu biết sâu hơn.

13

- Liên kêt giữa ỉỷ thuyêt và thực tề: Dewey tin răng việc học không nên tách rời lý

thuyết và thực tế mà nên kết hợp chúng lại với nhau Ồng khuyến khích việc kết hợp lý thuyết với trải nghiệm thực tế để học sinh có thể hiểu sâu hơn và phát triển kỹ năng áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

- Học qua tương tác xã hội: Dewey nhấn mạnh vai trò của tương tác xà hội trong việc

hình thành kỹ nàng và kiến thức Việc làm việc trong nhóm, thảo luận và chia sẻ ý kiến giúp học sinh học hỏi từ nhau và phát triên kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm.

3 Giáo dục:

Hệ thống giáo dục cung cấp kiến thức và kỹ năng cơ bản Tùy thuộc vào chất lượng của hệ thống giáo dục, cá nhân có thể phát triển các kỹ năng khác nhau Cũng trong cuốn

sách "How Learning Works: Seven Research-Based Principles for Smart Teaching," Susan

A Ambrose [13] và các đồng tác giả đưa ra những nhận định quan trọng về cách giáo dục ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng của học sinh thông qua việc thảo luận về các nguyên tắc học dựa trên nghiên cứu Một số điểm cụ thể về cách Ambrose nhận định như sau:

- Kích thích sự chủ động của học sinh: Ambrose nhấn mạnh vai trò của việc kích thích

sự chủ động và tự điều khiến của học sinh trong quá trình học Bằng cách tạo ra các hoạt động thú vị, thách thức và ỷ nghĩa, giáo viên có thề khuyến khích học sinh trở nên tích cực và hăng hái trong việc học hỏi và phát triển kỹ năng.

- Tạo ra môi trường học tập tích cực: Ambrose nói về vai trò của mồi trường học tập

trong việc ảnh hưởng đến sự hình thành kỳ năng của học sinh Một môi trường học tập tích cực và hỗ trợ có thế khuyến khích sự tự tin, sáng tạo và sự nồ lực của học sinh trong việc học hổi và phát triển kỹ năng.

liên tục trong việc ổn định và cải thiện kỹ năng của học sinh Bằng cách cung cấp phản hồi chính xác, cụ thế và mang tính xây dựng, giáo viên có thể giúp học sinh hiểu rõ về những điếm mạnh và điếm cần cải thiện của mình, từ đó phát triển và hoàn thiện kỹ năng một cách hiệu quả.

14

- Tạo cơ hội cho thực hành và áp dụng kiên thức: Ambrose nhân mạnh vai trò của việc

tạo ra các cơ hội thực hành và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế trong quá trình học Việc thực hành và áp dụng kiến thức giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triển kỹ năng áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Ngoài các yếu tố trên, tác giả nhận định một số yếu tố được nêu sau đây cũng góp phần ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng.

4 Động lực và mục tiêu:

Động lực và mục tiêu đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng cho học sinh bằng cách cung cấp động lực và phương hướng giúp học sinh trong quá trình học tập và phát triển Cụ thể:

- Cưng cấp động lực và sự kiên nhẫn: Động lực là nguồn năng lượng nội tại mà một

người sở hừu đế đạt được mục tiêu của mình Khi một người có động lực cao và mục tiêu rõ ràng, họ thường sẽ có xu hướng nỗ lực hơn và kiên nhẫn hơn trong việc học tập và phát triển kỹ năng.

hành động của một người và cung cấp một khung cơ bản đế đánh giá tiến bộ Khi một người có một mục tiêu rõ ràng và biết cách đo lường tiến bộ của mình, họ có thế tập trung nỗ lực vào việc phát triển kỹ năng một cách hiệu quả.

năng Khi một người cam kết với một mục tiêu cụ thế và cảm thấy đầy đủ động lực để đạt được mục tiêu đó, họ sẽ dễ dàng hơn trong việc vượt qua các thử thách và tiếp tục tiến lên.

- Tăng cường sự tự tin: Mục tiêu và động lực có thể giúp tăng cường sự tự tin của một người Khi một người có một mục tiêu rõ ràng và động lực cao, họ có thể cảm thấy tự tin hon trong khả năng của mình và có đù sức mạnh để vượt qua khó khăn trong quá trình học tập và phát triển kỹ năng.

5. Khả năng tự điều chỉnh:

15

Khả năng tự điêu chỉnh đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng của một cá nhân bằng cách cho phép họ điều chỉnh hành vi, chiến lược học tập và cách tiếp cận với các nhiệm vụ và thách thức một cách linh hoạt và phù họp Cụ thề:

- Tự điều chỉnh chiến lược học tập: Có khả năng tự điều chỉnh giúp học sinh nhận biết và chọn lựa các chiến lược học tập phù hợp với nhu cầu và phong cách học tập Học sinh có thể tự chủ trong việc quyết định cách tiếp cận và xử lý thồng tin đế tối ưu hóa quá trình học tập của mình.

- Quản lý thời gian: Khả năng tự điều chỉnh cũng liên quan đến khả năng quản lý thời gian Cá nhân có thế tự chủ trong việc lập kế hoạch và tự quản lý thời gian để tối ưu hóa hiệu suất học tập và phát triển kỹ năng.

- Tự đảnh giả: Có khả năng tự điều chỉnh giúp cá nhân tự đánh giá và đánh giá tiến bộ

của mình Học sinh có thể xác định được điểm mạnh và điểm yếu của bản thân và dựa vào đó để điều chỉnh hành vi và chiến lược học tập để cải thiện kỹ năng.

- Tự sửa đôi hành vi: Có khả năng tự điều chỉnh cũng cho phép cá nhân thích ứng và

thay đổi hành vi của mình theo các tình huống và yêu cầu khác nhau Học sinh có thể tự điều chỉnh chiến lược và cách tiếp cận để đối phó với thách thức và tối ưu hóa hiệu quả của mình.

- Tự học: Cuối cùng, khả năng tự điều chỉnh là khả năng tự học và tự phát triến Cá nhân có khả nàng này sẽ không chỉ phụ thuộc vào các nguồn học tập bên ngoài mà còn tự tìm kiếm và sử dụng các nguồn học tập và cơ hội tự học để phát triển kỳ năng của mình.

nhẫn, và việc dành thời gian đủ cho việc học tập là cần thiết để hiếu và áp dụng các khái niệm mới.

- Nỗ lực và sự cam kết: Sự nồ lực và cam kết đóng vai trò quyết định trong quá trình

hình thành kỹ năng Khi một cá nhân đặt ra một mục tiêu và cam kết đê đạt được nó, họ sẽ dễ dàng hơn trong việc đầu tư nỗ lực cần thiết để vượt qua khó khăn và tiến lên.

- Lặp lạỉ và thực hành: Thời gian và nỗ lực được đầu tư vào việc lặp lại và thực hành là chìa khóa để cải thiện kỹ năng Bằng cách liên tục thực hành và tái tạo các kỹ năng, cá nhân có thể củng cố và phát triển chúng theo thời gian.

- Điều chỉnh và cải tiến: Thời gian và nỗ lực cũng cho phép cá nhân điều chỉnh và cải

tiến kỹ năng của họ Bằng cách đánh giá và phản hồi về tiến bộ của mình, họ có thể xác định các điềm mạnh và điểm yếu và tập trung vào việc cải thiện và phát triển kỹ năng của mình.

- Tính kiên nhẫn và kiên trì: Cuối cùng, thời gian và nồ lực đòi hỏi sự kiên nhẫn và

kiên tri Quá trình hình thành kỹ năng thường không phải là một hành trình dễ dàng và sẽ có những thử thách và trở ngại Tuy nhiên, với sự kiên nhẫn và kiên trì, cá nhân có thế vượt qua những khó khăn và tiến bộ trong quá trình học tập và phát triển kỹ năng.

Ngoài các yêu tô kê trên, tác giả nhận thây tính cách cũng là một yêu tô ảnh hưởng đên sự hình thành kỹ năng Một số tính cách như kiên nhẫn, sự cầu thị, tinh thần sẵn sàng chấp nhận rủi ro có thế ảnh hưởng đến việc học hỏi và phát triến kỹ năng Tất cả những yếu tố này có thế tương tác và ảnh hưởng lẫn nhau trong quá trình hình thành kỹ nàng của một người.

1.1.4 Các mức độ của kỹ năng

Theo K.K Platonov, G.G.Golubev, có năm mức độ hình thành kỹ năng như sau:

Mức độ 1: Kỹ năng ban đầu.

Đầu tiên, học sinh biết được mục đích của nhiệm vụ, đối chiếu mục đích với quan sát quá trình làm mẫu/ trình diễn của giáo viên đế biết được cách thức thực hiện hành động.

17

Sau đó học sinh thực hành từng bước dưới sự chỉ dẫn của giáo viên, từ đó kỹ năng ban đầu được hình thành nhưng học sinh chưa tự tin và tập trung chú ý rất căng thắng.

Mức độ 2: Kỹ năng chưa khéo léo.

Học sinh đã có kỹ năng ban đầu tiếp tục thực hành theo kế hoạch đển giai đoạn được gọi là luyện tập có hướng dần Trong giai đoạn này, về mặt nhận thức, học viên không chỉ biết, mà hiểu được mục đích, cách thức thực hiện hành động, phối hợp vận dụng kiến thức và kỹ năng, kỹ xảo đã có.

Hành động được tiến hành còn biểu hiện vụng về Lúc này kỹ năng đạt được ở mức độ chưa khéo léo Nếu gián đoạn trong tập luyện, kỹ năng này dễ mai một Vì thế một số học sinh nghỉ học thực hành một vài buổi (vì các lí do nhất định) sẽ phải luyện tập lại vất vả mới làm lại được các phần thực hành trước đó.

Mức độ 3: Kỹ năng tương đối ổn định

Học sinh hiếu rõ ràng về cách thức hành động Năng lực tư duy thực hành khá nhạy bén Cùng với việc tập luyện, giảm dần sự vụng về và nâng dần sự khéo léo, học sinh có kỹ năng ổn định dần Học sinh đà vận dụng được kỹ nãng vào một số tình huống thực tế.

Trong giai đoạn này nếu có sự gián đoạn luyện tập thì ảnh hưởng chỉ có ở mức độ nhất định đến sự suy giảm kỹ năng Khi tập luyện trở lại, học sinh nhanh chóng khôi phục được mức kỹ năng đã đạt được trước đó.

Mức độ 4: Kỹ năng thành thạo

Học sinh được bước vào giai đoạn được gọi là luyện tập độc lập với sự giám sát của giáo viên Sau một thời gian tập luyện nhất định, nhờ việc tiến hành hàng loạt các thao tác tư duy thực hành và phát huy năng lực thực hiện của bản thân, học sinh cảm nhận về bản thân sâu sắc đến mức độ tự tin, do đó biết vận dụng sáng tạo kỹ nàng của mình Học sinh có kỹ năng phát triển và ốn định cao, khá bền vững, gọi là kỹ năng thành thạo Sự gián đoạn trong luyện tập ảnh hưởng không nhiều đến sự suy giảm kỹ năng.

Mức độ 5: Kỳ năng thuần thục và có nhiều kỹ xảo

18

Học sinh tiêp tục được luyện tập độc lập với sự giám sát giảm dân của giáo viên Vê mặt nhận thức, học sinh thực hiện tốt việc phân tích, tống hợp, đánh giá các vấn đề liên quan đến kỹ năng Năng lực tư duy thực hành và sáng tạo thực hành thế hiện rõ và rất linh hoạt Với mức độ này học sinh dễ dàng thực hiện hành động một cách chính xác và nhanh chóng, tiết kiệm được sức lực Sinh viên biết sử dụng một cách hợp lí và có hiệu quả kỹ năng của mình cho công việc, phối hợp sử dụng sáng tạo kỹ năng mới với các kỹ năng khác vào hoạt động lao động một cách tổng thể nên có chất lượng sản phẩm đảm bảo và ổn định Lúc này có thể nói rằng kỹ năng cùa sinh viên phát triển đạt đến mức kỹ năng thuần thục và có nhiều kỹ xảo Mức kỹ năng này có sự ổn định và bền vững hơn cả, mặc dù sự ổn định và bền vững đó là không tuyệt đối.

Cần chú ý, khi các học sinh có được kỹ năng ở các mức 4 và 5 như trình bày trên đây là có sự tự tin cao Yêu cầu cao nhất của dạy học thực hành là đào tạo học sinh vừa thành thạo kỹ năng vừa tự tin Tự tin trong hoạt động nghề nghiệp sau này là biếu hiện tâm lí rất quan trọng của người lao động Nó được hình thành và phát triển trên cơ sở thực hành sao cho:

- Có kỹ năng phát triển hợp lí.

- Có khả năng nhìn nhận được mối quan hệ giữa mỗi kỹ năng và công việc như một tổng thể.

- Có khả năng điều chỉnh được các sai sót khi tập luyện.

- Có khả năng hợp tác với các bạn học khi thực hành nghề.

1.2 Kỹ năng giải toán

1.2.1 Khải niệm kỹ nấng giải toán

Kỹ năng giải toán bao gồm khả năng áp dụng các phương pháp, kỹ thuật và kiến thức toán học đề giải quyết các vấn đề cụ thế Đây là việc tìm ra đáp án chính xác, liên quan đến quá trình tư duy logic, sáng tạo và phân tích để hiểu bản chất của vấn đề Kỹ năng giải toán giúp học sinh phát triển tư duy phê phán và khả năng áp dụng linh hoạt kiến

19

thức trong các tình huông thực tê, là cơ sở cho sự thành công trong học tập và trong cuộc sống.

Lê Thị Hồng (2019), cho rằng: “Kỹ năng giải toán là khả năng sử dụng kiến thức và logic để giải quyết các vấn đề hoặc bài toán trong các lĩnh vực như toán học, khoa học, kỹ thuật và cuộc sống hàng ngày Kỹ năng giải toán không chỉ đơn thuần liên quan đến việc tính toán số học, mà còn bao gồm khả năng phân tích vấn đề, xác định các thông tin quan trọng, tạo ra các phương pháp giải quyết, và kiếm tra kết quả” [10].

1.2.2 Vai trò của kỹ năng giải toán

* Giủp giải quyết vấn đề

Kỹ nàng giải toán có vai trò không chỉ giới hạn trong lĩnh vực toán học mà còn được áp dụng rộng rãi trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế và xà hội Trong lĩnh vực khoa học, kỹ năng giải toán là công cụ quan trọng đề nghiên cứu và hiểu sâu hơn về các hiện tượng tự nhiên Giúp các nhà khoa học xác định mô hình toán học, thu thập và phân tích dữ liệu, từ đó tạo ra những thông tin quý báu về thế giới xung quanh HS Khả năng này không chỉ giúp HS hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh, mà còn giúp HS đưa ra các quyết định thông minh và tối ưu hóa các quá trình trong cuộc sống và công việc.

* Học tập và nghiên cứu

Kỳ năng giải toán có vai trò là công cụ giúp người học hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp trong các lĩnh vực khác nhau mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc thực hiện các nghiên cứu chất lượng và đóng góp vào sự phát triến của tri thức Khi tiến hành nghiên cứu, kỹ năng giải toán giúp người học xác định và áp dụng các phương pháp phân tích dữ liệu Cho phép họ thực hiện các thí nghiệm và thử nghiệm, sau đó đưa ra kết luận dựa trên dữ liệu thu thập được Điều này giúp xác minh và chứng minh các giả thuyết và lý thuyết, từ đó tạo ra kiến thức mới hoặc cải thiện kiến thức hiện có Kỹ năng giải toán cũng hồ trợ trong việc đọc và tìm hiếu các tài liệu nghiên cứu Người học có thế hiểu rõ hơn về phương pháp nghiên cứu đã được sử dụng trong các tài liệu, đánh giá tính tin cậy của kết quả, và đưa ra phân tích phản biện Trong một số lĩnh vực học thuật như

20

khoa học xã hội, kỹ năng giải toán còn giúp người nghiên cứu mô phỏng các mô hình và kịch bản để dự đoán và hiểu sâu hơn về các tác động của các yếu tố khác nhau Cung cấp công cụ đế xây dựng các mô hình toán học và thực hiện các phân tích phức tạp để giải quyết các vấn đề nghiên cứu.

* ủng dụng vào cuộc sống hàng ngày

Kỹ năng giải toán không chỉ là một khả năng hữu ích trong môi trường học tập và công việc, mà còn có thề ứng dụng rộng rãi vào cuộc sống hàng ngày Điều này thế hiện qua việc quản lý tài chính cá nhân, lập kế hoạch du lịch, tính toán thời gian di chuyển, và nhiều tình huống khác Khi quản lý ngân sách cá nhân, kỹ năng giải toán giúp người ta theo dõi các khoản thu chi, đưa ra dự đoán về tình hình tài chính tương lai, và đề xuất các biện pháp tiết kiệm hoặc đầu tư Điều này giúp đảm bảo rằng người ta có khả năng quản lý tiền bạc hiệu quả và đáp ứng các mục tiêu tài chính cá nhân Trong lập kế hoạch du lịch, kỹ năng giải toán giúp người ta tính toán chi phí cho chuyến đi, xác định thời gian di chuyển giữa các địa điểm, và tối ưu hóa lịch trình đê tận hưởng một chuyến du lịch suôn sẻ và tiết kiệm thời gian cũng như tiền bạc Khi tính toán thời gian di chuyến, kỹ năng giải toán giúp người ta ước tính thời gian cần thiết đế đến nơi, lựa chọn lộ trình tối ưu, và điều chỉnh kế hoạch theo thời gian thực tế Điều này đặc biệt hữu ích trong việc đảm bảo sự linh hoạt và quản lý thời gian hiệu quả trong cuộc sống hàng ngày Kỹ năng giải toán cũng có thế áp dụng trong việc lựa chọn mua sắm thông minh Người ta có thế so sánh giá cả, tính toán giá trị thực sự của một sản phẩm hoặc dịch vụ, và đưa ra quyết định mua sắm dựa trên sự hiểu biết và logic Điều này giúp người tiêu dùng tiết kiệm tiền và chọn lựa hàng hóa hoặc dịch vụ phù hợp nhất với nhu cầu của họ Kỹ năng giải toán không chỉ giới hạn trong các tình huống học tập hoặc làm việc mà còn có thế ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày Giúp tối ưu hóa quản lý tài chính, lập kế hoạch du lịch, tính toán thời gian, và đưa ra các quyết định thông minh trong cuộc sống cá nhân.

* Sáng tạo và đôi mới

21

Kỹ năng giải toán là một yếu tố quan trọng thúc đẩy sự sáng tạo và đối mới trong nhiều lĩnh vực khác nhau Khả năng này giúp áp dụng kiến thức toán học để tạo ra các giải pháp mới, từ thiết kế sản phẩm đến phát triền công nghệ tiên tiến và giải quyết các thách thức xã hội phức tạp Trong lĩnh vực thiết kế sản phấm, kỹ năng giải toán cho phép các nhà thiết kế tính toán các thông số kỹ thuật, vật liệu, và hình dạng để tạo ra sản phẩm đáp ứng nhu cầu và đáp ứng tiêu chuẩn chất lượng Giúp trong việc sáng tạo các sản phẩm mới, từ thiết kế đồ đạc đến thiết kế thời trang và sản phẩm công nghệ cao cấp Trong lĩnh vực công nghệ, kỹ năng giải toán là cơ sở cho việc phát triển các công nghệ tiên tiến Các kỹ sư và nhà khoa học sử dụng toán học để mô phỏng, thiết kế, và kiếm tra các sản phẩm công nghệ mới Khả năng tính toán và phân tích số liệu là quan trọng để cải thiện hiệu suất và tính ổn định của hệ thống và thiết bị Ngoài ra, kỹ năng giải toán cũng có thế ứng dụng để giải quyết các thách thức xã hội phức tạp Trong lĩnh vực y tế, có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu về dịch bệnh, dự đoán xu hướng, và phát triển biện pháp kiềm soát Trong lĩnh vực môi trường, giúp xây dựng các mô hình để đánh giá tác động của thay đổi khí hậu và tìm ra giải pháp bảo vệ môi trường.

* Giải trí và thử thách

Giải các bài toán và câu đố toán học không chỉ là một hình thức giải trí thú vị mà còn mang lại nhiều lợi ích khác, đặc biệt là trong việc tàng cường tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề Khi người ta tham gia vào việc giải toán, họ thường phải tập trung vào việc phân tích một tình huống phức tạp và tìm cách tìm ra giải pháp đúng đắn Điều này khuyến khích tư duy logic và sự sáng tạo, vì mỗi bài toán thường có nhiều cách tiếp cận khác nhau đế giải quyết Người tham gia cần suy nghĩ linh hoạt và kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau đế tìm ra Hơn nữa, việc giải bài toán cũng là một cách thử thách bản thân Các bài toán toán học không phải lúc nào cũng dề dàng và đôi khi đòi hởi sự kiên nhẫn và sự cố gắng Quá trình này giúp người tham gia phát triến khả năng kiên nhẫn và khả nàng chấp nhận thất bại Mặc dù có thế xem là một loại giải trí, nhưng giải toán có ảnh hưởng tích cực đến phát triển cá nhân Khuyến khích tư duy logic, sáng tạo,

22

kiên nhẫn và sự thách thức bản thân, tạo nên một sự kết hợp hài hòa giữa giải trí và sự phát triển mạnh mẽ của tư duy và kỹ nàng giải quyết vấn đề.

1.2.3 Các kỹ năng giải toán cần thiết trong chủ đề số nguyên

Một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học Toán là học sinh phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán Tùy theo từng nội dung, kiến thức truyền thụ cho học sinh mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ nàng tương ứng Trong chương trình Toán phố thông chủ đề số nguyên, ta có thể chỉ ra một số kỹ năng cần thiết khi giải toán, bao gồm :

1 Kỹ năng thực hiện các phép toán với số nguyên (kỹ năng cộng, trừ, nhân, chia).2 Kỹ năng phá dấu ngoặc.

3 Kỹ năng chuyển vế đổi dấu.

4 Kỹ năng tìm ước, bội của một số nguyên.

1.2.4 Rèn luyện kỹ năng giải toán

Các kỹ năng giải toán sè được cung cấp cho học sinh thông qua hai phương pháp cơ bản sau:

• Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho học sinh một số các bài toán có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán Đây là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.

• Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng về những kỹ năng một cách hệ thống và đầy đù Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết.

Đe rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:

23

• cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi đề nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điếm bài toán.

• yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điếm bài toán.

• Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng.

Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau:

• Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau đế hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.

• Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điếm của bài toán.

• Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.

1.2.5 Các mức độ kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán có thề được chia thành các mức độ khác nhau tùy theo độ phức tạp của vấn đề và kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán Một số phân loại sơ bộ về các mức độ kỹ năng giải toán:

* Mức cơ bản

- Thực hiện các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia.

- Hiểu các khái niệm toán học cơ bản như số học, hình học, phân số, và tỷ lệ.

- Giải quyết các vấn đề toán học đơn giản và thực tế như tính tiền, xác định thời gian, và tính diện tích.

* Mức trung bình

24

- Ap dụng kiên thức toán học vào nhiêu lình vực, bao gôm đại sô, hình học, và lý thuyết số.

- Giải các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi phân tích và mô hình hóa vấn đề.

- Hiểu và áp dụng các khái niệm như đại số bậc hai, hệ phương trình, và định lý Euclid.

* Mức cao cấp

- Nắm vững kiến thức toán học ở mức độ cao, bao gồm giải tích, đại số tuyến tính, và lý thuyết xác suất.

- Giải quyết các vấn đề toán học phức tạp, thường cần sáng tạo và suy luận logic.

- Hiểu và áp dụng các khái niệm như tích phân, chuỗi số, và phương pháp giải các phương trình phi tuyến tính.

1.3 Phân tích chương trình sách giáo khoa

1.3.1 Yêu cầu cần đạt trong nội dung số nguyên lớp 6

Chủ đề số nguyên trong chương trình Toán 6 gồm có 2 nội dung bao gồm: số nguyên âm và tập hợp các số nguyên, thứ tự trong tập hợp các số nguyên; Các phép tính với số

nguyên, tính chia hết trong tập hợp các số nguyên.

Trong đó, nội dung số nguyên âm và tập hợp các số nguyên, thứ tự trong tập hợp các số nguyên có yêu cầu cần đạt sau:

25

- Nhận biêt được sô nguyên âm, tập hợp các sô nguyên.- Biểu diễn được số nguyên trên trục số.

- Nhận biết được số đối của một số nguyên.

- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên So sánh được hai số nguyên cho trước.

- Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực tiễn.

Tiếp theo, nội dung Các phép tính với số nguyên, tính chia hết trong tập hợp các số nguyên có yêu cầu cần đạt sau:

- Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia (chia hết) trong tập họp các số nguyên.

- Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết họp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc trong tập hợp các số nguyên trong tính toán (tính viết và tính nhấm, tính nhanh một cách hợp lí).

- Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội trong tập hợp các số nguyên.

- Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính về số nguyên (ví dụ: tính lỗ lãi khi buôn bán, ).

Chương III của Toán 6 - Bộ sách Kết nối tri thức, tập một cùng chương VI và chương VII của Toán 6, tập hai chuyến tải tất cả các nội dung của chương II (Số nguyên) và chương III (Phân số) của SGK trước đây Tuy nhiên những khác biệt do chương trình quy định sẽ dẫn đến một vài khác biệt về nội dung chi tiết Cụ thể là:

SGK trước đây đề cập khá chi tiết đến khái niệm số nguyên, khái niệm phân số với tử và mẫu là số nguyên Trong khi đó, số thập phân (dương và âm), loại số thường dùng nhất trong đời sống, thì chỉ được nói đến một cách mờ nhạt Trong Toán 6, vấn đề số thập phân được trình bày trong chương VII gồm nhiều vấn đề gần gũi với đời sống thực tế.

26

Trong chương này, sau khi gọi tât cả các sô tự nhiên khác 0 là các sô nguyên dương, nếu thêm dấu âm vào trước một số nguyên dương, ta được một số nguyên âm Mỗi số nguyên dương cũng có thế viết thêm dấu “+” ngay trước nó Với định nghĩa hình thức như vậy, mỗi số nguyên gồm hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên (thực chất là giá trị tuyệt đối, nhưng chương trình quy định chưa đưa thuật ngữ này vào lớp 6) Chính vì vậy, mỗi số nguyên âm, khi cần thiết sẽ được viết dưới dạng -n (với n là số tự nhiên khác 0), mô phỏng cách viết số nguyên âm như -1; -2; -3;

Các quy tác tính toán đối với hai số nguyên (ở đây chỉ nói đến trường hợp hai số cùng âm hoặc hai số trái dấu), thực chất là quy tắc đưa về các phép tính đã biết đối với hai số tự nhiên, sau khi đã xác định được dấu của kết quả Do đó học sinh cần hiếu rõ và biết cách xác định dấu của kết quả phép tính trước khi thực hiện phép tính Đe giúp học sinh dề dàng áp dụng, các quy tắc được viết dưới dạng công thức (ngay sau phát biêu bằng lời) như:

- So sánh hai số âm: m > n > 0 => —m < —n với m,n e I *.- Nhân hai sô trái dâu: (~ní)n = -(mrì) với m, n G

1.3.3 Những khó khăn của học sinh khi giải toán chủ đê sô nguyên

Trong bài tập hợp các số nguyên, bài chủ yếu nói về số nguyên, nhưng khi nói đến ý nghĩa thực tiễn thì không chỉ cần đề cập đến số nguyên mà phải nói về số âm và số dương nói chung Bởi vậy giáo viên cần giải thích đơn giản cho học sinh biết rằng số nguyên âm (số nguyên dương) chính là những ví dụ cụ thể về số âm (số dương) mà không cần giải thích gì sâu thêm Học sinh thường tưởng nhầm rằng số âm là phải có dấu đằng trước, hoặc cứ có dấu đằng trước một số thì đó là số âm Nhằm tránh hiểu sai như thế, để thể hiện một số nguyên âm, toán 6 chủ yếu dùng cách viết -n, trong đó n là một số nguyên dương (n là số tự nhiên khác 0) Điều này là họp lý vì học sinh đang hicu một cách hình thức: số nguyên âm là số nguyên dương có thêm dấu đằng trước Dần khi đã quen, mới nói đến trường họp số âm được cho bởi giả thiết, chẳng hạn cho số nguyên a với a < 0 Khi đó a là số âm, mặc dù không có dấu đằng trước, trong khi -a lại là một số dương Học

27

sinh khó khi nhớ về sự khác nhau và quan hệ giữa ba tập họp: ,L * và Giáo viên nên nhắc nhở thường xuyên trên lớp (có thế sử dụng hình ảnh trực quan trên trục số đế minh họa).

Với các quy tắc về cộng, trừ số nguyên, do chương trình chưa cho đề cập đến dấu giá trị tuyệt đối nên sách đã sử dụng các diễn đạt khá trực quan: “mồi số nguyên dương hay âm đều có hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên”, trong đó phần “số tự nhiên” của một số nguyên khác 0 cũng chính là giá trị tuyệt đối của số đó, nhưng được đặt tên một cách tự nhiên Bởi vậy, không nên coi “phần số tự nhiên” là một thuật ngữ hay một khái niệm toán học Giáo viên nên để học sinh nhận biết trong các trường hợp cụ thể Chẳng hạn số “-3” có phần dấu “-“ và phần số tự nhiên là 3; số 7 (hay +7) có phần dấu là “+” và phần số tự nhiên là 7 Phức tạp nhất trong bài là quy tắc cộng hai số nguyên trái dấu, bởi vì học sinh phải lựa chọn một trong hai trường hợp (bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối) để xác định dấu của phép cộng Cách phát biểu bằng lời trong trường hợp này có nhiều ưu điểm hơn so với việc nêu công thức, tuy nhiên học sinh vẫn cần được trải nghiệm qua các ví dụ cụ thể.

Trong phần quy tắc dấu ngoặc, với SGK trước đây, khái niệm tổng đại số được giải thích khá đầy đủ Nay chương trình không đề cập đến tồng đại số nên ta bỏ qua vấn đề này Tuy nhiên khi cần có thề giải thích rằng vì phép trừ thực chất cũng là phép cộng

a -b = a + (-Z?) nên ta cũng xem một biếu thức với phép cộng và phép trừ là một tống và

thuật ngữ “số hạng” được dùng theo nghía rộng rãi hơn trước Chẳng hạn tổng a-b có hai

số hạng là a và -b Học sinh thường mắc phải sai lầm khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ — ” đằng

trước, nhất là khi số hạng đầu tiên trong ngoặc cũng mang dấu “ —Ví dụ sau đây là một trong những sai lầm như vậy: 25-(-10 + 3) = 25-10-3 Nguyên nhân là khi học sinh bỏ dấu ngoặc, học sinh vẫn giữ lại dấu “ —” trước ngoặc và cho rằng -10 đã được đổi dấu thành 10 rồi.

Đối với phép nhân hai số nguyên, học sinh thường thắc mắc tại sao tích của hai số âm lại là một sổ dương Thật khó để nêu được một ví dụ thực tế giải thích cho điều này Trong

28

SGK trước đây, điêu này được suy ra từ kêt quả nhân hai sô nguyên khác dâu rôi khảo sát sự thay đổi về tích khi giảm dần thừa số nguyên dương cho đến khi nó trở thành thừa số nguyên âm Trong quá trình đó, học sinh sẽ thấy sự thay đối của tích tăng dần từ âm sang dương Trong Toán 6, cách nhận hai số âm được suy ra từ việc khảo sát sự thay đối về dấu của một tích khi đổi dấu một thừa số của nó (trong mỗi tích, mỗi khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu) Bài này thực chất là việc mở rộng phép nhân từ tập các số tự nhiên sang

tập các sô nguyên Việc mở rộng này đòi hỏi thỏa mãn hai điêu kiện: Một là, các phép toán trên _ khi hạn chế trên n thì chính là các phép toán tương ứng trong 1 , nghĩa là các phép toán trên cũng chính là trên n khi áp dụng cho các số nguyên là các số tự nhiên Đó là lí do ta coi như học sinh đã biết cách nhân hai số nguyên dương và chỉ cần nói đến việc nhân hai số nguyên trong đó có số âm Hai là, các phép toán trên d cũng có các tính chất phân phối đối với phép cộng Đó là lý do ta mặc nhiên coi rằng (-2).5 = 5.(-2) đế có thể quy đổi cả hai tích về phép cộng hai số nguyên âm.

Khi thực hiện phép chia hết, học sinh có thể vẫn sẽ mắc sai lầm về dấu, tương tự đối với phép nhân Khái niệm ước của hai số nguyên sè được dùng trong việc rút gọn phân số ở chương sau Tuy nhiên, chương trình không đề cập đến khái niệm này mà chỉ nêu khái niệm thông qua những ví dụ cụ thế mà thôi.

1.4 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề số nguyên

Đe đưa ra biện pháp phù hợp và hiệu quả cho việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán chủ đề số nguyên Nhiệm vụ quan trọng không thể thiếu là phải tiến hành khảo sát, điều tra, lấy ý kiến của học sinh và giáo viên về các vấn đề: quá trình dạy học chủ đề số nguyên trong thực tế, nhận thức của học sinh về vai trò của môn Toán nói chung, chú đề số nguyên nói riêng, sự quan tâm hứng thú của học sinh với chù đề này, nhừng khó khăn học sinh gặp phải khi học chủ đề này, nhận thức cùa giáo viên về chủ đề số nguyên trong trường phồ thông, hiều biết về dạy học rèn luyện kỹ năng, những biện pháp, quy trình giáo viên thường sử dụng khi tồ chức dạy học, những khó khăn gặp phải trong quá trình dạy học chủ đề này.

29

Vì vậy, tác giả tiên hành điêu tra, phỏng vân, lây ỷ kiên học sinh và giáo viên trường THCS Thanh Xuân Trung - Thanh Xuân - Hà Nội và các thầy cô giáo viên khác trên địa bàn thành phố Hà Nội Bảng điều tra khảo sát học sinh bao gồm 400 học sinh khối 6 trong trường THCS Thanh Xuân Trung - Thanh Xuân - Hà Nội.

Đối với học sinh:

Câu hỏi 1 Em có thấy hứng thú với chù đề số nguyên không?

A Rất hứng thú, yêu thích, muốn được tìm hiểu thêm (80%)B Có một chút hứng thú (20%)

c Không quan tâm (0%)

Câu hỏi 2 Em có hiểu yêu cầu của bài toán không?

A Em không hiếu các bài toán muốn hỏi gì (35%)

B Em không hiêu yêu câu của một vài dạng bài toán thôi (45%)C Em hiểu hết tất cả các dạng bài (20%)

Câu hỏi 3 Em thấy thực hiện phép cộng, trừ hai số nguyên có khó không?

A Rất khó, thường không giải được (40%)

B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (45%)c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ ( 15% )

Câu hỏi 4 Em thấy thực hiện phép nhân, chia hai số nguyên có khó không?

A Rất khó, thường không giải được (35%)

B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (45%)c Không khó hicu, dễ học dỗ nhớ (20%)

Câu hỏi 5 Em thây tìm ước và bội của một sô nguyên có khó không?

30

A Rât khó, thường không giải được (35%)

B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (60%)c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (5%)

Câu hỏi 6 Em thấy tìm ước chung, bội chung của một số nguyên có khó không?

A Rất khó, thường không giải được (35%)

B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (60%)c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (5%)

Câu hỏi 7 Em thấy tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhở nhất của một số nguyên có

khó không?

A Rất khó, thường không giải được (35%)

B Khó nhưng vần có thề giải được một số dạng (60%)c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (5%)

Câu hỏi 8 Em thấy tìm chữ số tận cùng của một số nguyên có khó không?

A Rất khó, thường khồng giải được (45%)

B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (55%)c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (0%)

Câu hỏi 9 Em thấy chứng minh quan hệ chia hết có khó không?

A Rất khó, thường không giải được (64%)

B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (36%)c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (0%)

Câu hỏi 10 Em hay mắc nhừng lỗi sai nào khi giải các bài toán về số nguyên? (Có thể

chọn nhiều đáp án)

A Sai về trình bày, chính tả, kí hiệu (30%)

31

B Sai trong quá trình thực hiện phép tính (56%)c Nhầm lẫn giừa các dạng bài (24%)

D Vận dụng sai hoặc không vận dụng được các tính chất, các quy tắc (44%)

Câu hỏi 11 Em thấy cần tăng cuờng những biện pháp nào để khắc phục những khó

khăn và rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề số nguyên? (Có thể chọn nhiều đáp án)A Phân tích kỹ các quy tắc, các tính chất (75%)

B Phân loại các dạng bài tập và đua ra phuơng pháp giải cụ thể (100%)

c Tăng cường các ví dụ từ đơn giản đến phức tạp theo từng dạng (100%)

D Phân tích các bài toán chứa lỗi sai và chỉ ra các sai lầm thường gặp (100%)

E Sử dụng thêm các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học (bảng phụ, phiếu bài tập, trình chiếu, ) (60%)

F Rèn luyện các kỹ năng giải toán trong chủ đề số nguyên (87,5%)

Qua kết quả của bài khảo sát, ta thấy học sinh có sự hứng thú với chủ đề này, tuy nhiên, các em nhận thấy đây là một chủ đề tương đối khó và phức tạp do các em trong những năm tiểu học vừa qua mới chỉ làm quen với số tự nhiên và đà quen với tập hợp số tự nhiên, nên khi mở rộng sang tập số nguyên các em gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp thu và tìm phương hướng tư duy đế giải bài tập Vì thế, phần nhiều học sinh khi giải các bài toán chủ đề số nguyên còn chưa hiểu yêu cầu đề bài do ngôn ngữ toán học từ cấp bậc tiểu học lên trung học cơ sở đã có nhiều sự thay đối Cũng phần lớn học sinh cảm thấy gặp nhiều khó khăn, vướng mắc khi giải quyết các bài toán cần thực hiện các phép toán với số nguyên (cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên), vướng mắc khi giải quyết các bài toán ước và bội của số nguyên, ước chung, bội chung, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số nguyên; học sinh cũng cảm thấy khó khăn khi giải quyết các bài toán chứng minh quan hệ chia hết Đa số học sinh cảm thấy việc phân loại các dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải cụ thế; cũng như tăng cường các ví dụ từ đơn giản đến phức tạp

32

theo từng dạng và phân tích các bài toán chứa lỗi sai, chỉ ra các sai lầm thường gặp sẽ giúp các em hiếu bài hơn, học tập hiệu quả hơn.

Trong quá trình giảng dạy thực tế, giáo viên toán gặp nhiều khó khăn đế truyền tải kiến thức chủ đề này đến với học sinh Đa số các thầy cồ có nhận định rằng học sinh khó hiểu, khó nhớ các quy tắc, tính chất, lúng túng trong các việc tìm và trình bày các bài toán trong chủ đề này, cụ thế là bài toán thực hiện phép tính với các số nguyên khác dấu Chủ đề số nguyên là nội dung mới lạ đối với học sinh vừa bước sang ngưỡng cửa trung học cơ sở trong cải cách tư duy và trình bày Các bài toán số nguyên rất đa dạng và thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Nói chung, đây là một chủ đề tương đối “vất vả” đối với cả học sinh và giáo viên Bên cạnh đó, do hạn chế về mặt thời gian mà khối lượng kiến thức lại tương đối nặng, tư duy học sinh chưa tốt, đa số các thầy cô chọn phương pháp thuyết trình, vấn đáp trong giảng dạy Do đó, các thầy cô đều rất hứng thú với đề tài dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề số nguyên.

- Trình bày và phân tích khái niệm, đặc điếm, các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng, từ đó cho thấy sự cần thiết của dạy học rèn luyện kỳ năng để phát triển tư duy cho học sinh.

- Làm rõ khái niệm, vai trò, các thành phần liên quan đến kỹ năng giải toán, hệ thống các phương pháp và tiến trình dạy học rèn luyện kỹ năng.

33

- Tìm hiếu về mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông hiện nay, một số vấn đề thực tiễn về việc dạy học giải bài tập chủ đề số nguyên Thực tiễn cho thấy việc rèn luyện và phát triển kỹ nàng giải toán chủ đề số nguyên cho học sinh chưa được các giáo viên quan tâm đúng mực, cần phải có những biện pháp tích cực nhằm khắc phục tình trạng đó góp phần tháo gỡ những khó khăn trong học tập cho học sinh và nâng cao chất lượng việc học.

Dựa trên những càn cứ lý luận trên, tác giả xác định phương hướng cho giải pháp rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán chũ đề số nguyên cho học sinh lớp 6 sẽ được trình bày trong chương 2.

34

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIÃI TOÁN CHỦ ĐỀ SÔ NGUYÊN

Trong dạy học toán nói chung, ở cấp THCS nói riêng, giải toán có vị trí đặc biệt quan trọng Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ, năng động, sáng tạo Vì vậy có thế coi giải toán là một trong nhừng biểu hiện quan trọng nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh Thông qua hoạt động giải toán, học sinh biết cách vận dụng các khái niệm, quy tắc công thức đã được học trong sách giáo khoa đế xử lý những tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao động sản xuất Đồng thời thông qua hoạt động giải toán, giáo viên có thế phát hiện những ưu điếm cũng như thiếu sót của học sinh về kiến thức, kỹ năng và tư duy đế có biện pháp kịp thời giúp các em tư duy hoặc khắc phục Mặt khác, cũng thông qua hoạt động giải toán, học sinh tự rút ra những ưu điếm và hạn chế của bản thân đế có cách khắc phục, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán Đồng thời, từ thực tiễn dạy học, giáo viên phát hiện ra những khó khăn, sai lầm phổ biến của học sinh khi giải toán chú đề số nguyên, từ đó xác định nhừng kỹ năng cần tăng cường cho học sinh, giúp các em khắc phục những khó khăn, sai lầm thường gặp Từ những cơ sở trên, tác giả đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 6 chủ đề số nguyên.

2.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, đặt câu hỏi khi giải toán chủ đề số nguyên

Mục tiêu của biện pháp: Khi tìm cho bài toán, học sinh cần phân tích và tồng hợp các

dữ kiện từ nhiều nguồn khác nhau Khi học sinh phân tích, đặt câu hỏi và tồng hợp thông tin, các em có thề tìm ra nhiều cách đề giải quyết vấn đề, tìm được cách giải cho bài toán.

Nội dung: Đe thực hiện biện pháp này, giáo viên cần tập luyện cho học sinh kỹ năng tự đặt và trả lời câu hỏi thông qua các bài toán cụ thể: Đã từng gặp bài toán này hoặc một dạng bài khác tương tự hay chưa? Có thể áp dụng quy tắc, tính chất toán học nào để giải bài toán? Hãy thử giải một bài toán liên quan, bài toán tương tự, bài toán đặc biệt mang

35

tính tông quát? Thông qua các câu hỏi này, giáo viên sè giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, lập luận giải quyết vấn đề trong quá trình giải toán.

Ví dụ 2.1 Viêt 5 sô nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao 5 cánh thoa mãn tông của hai

số liên tiếp tại hai đỉnh kề nhau luôn bằng -6 Tìm 5 số nguyên đó.

Phân tích: Bài toán yêu câu tìm 5 sô nguyên săp xêp theo thứ tự, khi lây hai sô nguyên

bất kỳ đứng cạnh nhau thì tông cùa chúng đều bằng -6 cần hướng dần học sinh nghĩ tới việc cố định số đầu tiên và số thứ hai (có tổng bằng -6), tiếp theo lần lượt xác định nhừng số sau thoa mãn cứ số sau cộng với số trước bằng -6 Tuy nhiên vấn đề ở đây là số cuối cùng cộng với số đầu tiên cũng phải bằng -6 Học sinh thường không làm được đến đây vì gặp khó trong việc tìm sô thỏa mãn.

Giáo viên cân hô trợ học sinh thông qua các câu hỏi định hướng như: Nêu đê tìm hai sô có tổng bằng -6, học sinh cần xét bao nhiêu trường họp? Tổng của số thứ nhất với số thứ hai là -6, tổng của số thứ hai và số thứ ba cũng là -6, vậy hai tổng này có những thành phần nào chung? (giáo viên nên vẽ hình minh họa với mồi đỉnh của ngôi sao 5 cánh và đặt tên cho các số tưcmg ứng tại mỗi đỉnh) Từ hai tổng liên tiếp bằng -6, khi tìm ra số thứ nhất bằng số thứ ba thì làm thế nào để tìm ra được số thứ hai? (giáo viên có thể chỉ ra cho học sinh thấy lấy hai tổng mà có chung một số hạng thì số hạng còn lại của hai tổng sẽ bằng nhau) Trong quá trình giải toán, nên đặt tên gọi cho các số như thế nào để việc viết trở nên gọn gàng, logic? Từ định hướng trên, tác giả đưa ra bài toán như sau:

Theo đê bài, tacóa + b = b + c suy raa = c;b + c = c + d suy ra b = d.Tương tự, ta chứng minh được a = b = c = d = e.

Mà a + b = -6 nên a = b = c = d = e = -3.

Giáo viên yêu câu học sinh tự xây dựng một bài toán tương tự Học sinh có thê thay 5 cánh bằng 6 cánh, thay giả thiết “tổng cùa hai số tại hai đỉnh liền nhau là -6” thành “tổng cùa hai số ở hai đỉnh kề nhau là -8”.

36

Giáo viên yêu cầu học sinh khái quát hóa để được bài toán tổng quát: “Cho đa giác n đỉnh, mỗi đinh viết một số nguyên sao cho tổng hai số nguyên tại hai đỉnh kề nhau là k Hãy tìm n số nguyên đó.”

2.2 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xét bài toán dưới nhiều góc độ

Mục tiêu của biện pháp: Một bài toán có thể có nhiều cách giải Trong một bài toán

chứa nhiều yểu tố, nếu phân tích bài toán theo một góc độ nào đó, có thể sẽ cho học sinh cách giải một bài toán.

Nội dung: Giáo viên đưa ra các bài toán thuộc chủ đề số nguyên, hướng dẫn học sinh

cách phân tích bài theo các hướng khác nhau để tìm được nhiều cách giải cho bài toán, sau đó chọn cách giải tối ưu nhất.

Ví dụ 2.2 Tìm X biết 11 - (-59 + x) = 90.

Phân tích: Nội dung của bài toán trên là tìm thành phần chưa biết trong phép tính Nếu

coi X là một thành phần riêng biệt, học sinh cần phá ngoặc đế xác định vị trí của X Nếu coi biểu thức trong ngoặc là một thành phần, học sinh tìm giá trị biểu thức trong ngoặc từ đó tìm ra được giá trị của X.

11-(-59 + x) = 90

-59 + x = ll-90-59 + X - -79

x = -79 + 59x = -20

Cách 2: Phá dấu ngoặc

ll-(-59 + x) = 90ll + 59-x = 90

70-x = 90x = 70-90x = -20

37

Trong ví dụ trên, vế trái có chứa dấu ngoặc nên có hai sự lựa chọn Một là coi biếu thức chứa dấu ngoặc là số trừ trong phép trừ, khi này học sinh cần tính giá trị của ngoặc sau đó tìm giá trị của X Hai là phá ngoặc, cách này có hạn chế là dễ sai do trước dấu ngoặc có dấu khi đó học sinh cần phải thật cẩn thận khi phá ngoặc; tuy nhiên phá được ngoặc, học sinh sẽ nhẩm được phép tính 11 + 59 = 70 là số tròn chục, két quả này thuận lợi hơn cho những bước sau.

2.3 Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy CO’ bản như phân tích, tổng họp

xuyên thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tống hợp, Việc rèn luyện các thao tác tư duy thông qua các tình huống điển hình như dạy học khái niệm, tính chất sẽ giúp học

sinh hiếu, nắm vững và nhanh ghi nhớ các kiến thức về định nghĩa, tính chất toán học.

Nội dung:

Trường hợp 1: Dạy học khái niệm Đẻ thực hiện biện pháp này, giáo viên cần thực hiện thao tác sau: Phân tích tình huống riêng lẻ để xuất hiện dấu hiệu chung về bản chất, từ đó khái quát hóa thành các khái niệm, quy tắc, công thức Trong quá trình khái quát hóa, ta thường nhấn mạnh các dấu hiệu bản chất, đặc trưng, điển hình của khái niệm Điều quan trọng nhất là tìm ra các nét đặc trưng chung và mối liên hệ giừa các sự vật được nghiên cứu.

Trong chương trình số nguyên 6, học sinh lần đầu được làm quen với số âm và số dương (thông qua số nguyên âm, số nguyên dương) cùng với cách thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các số nguyên Ta gọi tất cả các số tự nhiên khác 0 là các số nguyên dương, nếu thêm dấu “ — ” vào trước mồi số nguyên dương, ta được một số nguyên âm Mỗi số nguyên dương cũng có thể viết thêm dấu “+” ngay trước nó.

Số dưong biểu thịsố âm biểu thị

Nhiệt độ trên 0° c Nhiệt độ dưới 0() c

38

Độ cao trên mực nước biển • • Độ cao dưới mực nước biển

Ví dụ 2.3 Dạy học khái niệm sô nguyên

Sử dụng số nguyên âm đế diền tả lại ỷ nghĩa các câu sau

a) Nơi sâu nhất của vịnh Thái Lan có độ cao là 80m dưới mực nước biền.

b) Nhiệt độ trên mặt trăng luồn dưới o°c, thấp nhất cách o()c một khoảng bằng 173°c, cao nhất cách cách o°c một khoảng bằng 127°c.

c) Độ sâu cùa đáy vực Mariana thuộc vùng biền Phi-lip-pin là 11524m (sâu nhất thế giới), tức là đáy vực Mariana có độ cao 11524 m dưới mực nước biền.

d) Trong năm nay, doanh thu của công ty thua lỗ 123 tỉ đồng.

e) Vua Hùng đời thứ nhất lên ngôi năm 2879 trước công nguyên.f) Bác An vay nợ ngân hàng 100 triệu đồng.

Học sinh có thế chưa làm quen được với các cách diễn đạt như “tăng trưởng âm”, “độ cao âm”, Do đó, cần thống nhất cách hiểu và diễn đạt trong một số tình huống cụ thể Chẳng hạn: Độ cao (hay độ sâu) trung bình của vịnh Thái Lan là -45, có nghĩa là độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan là 45m (dưới mực nước biến); tăng trưởng -3% có nghĩa là giảm 3%; nhiệt độ “tăng” -2°c có nghĩa là nhiệt độ giảm 2°c.

a) Nơi sâu nhất của vịnh Thái Lan là cao -80 m.

b) Biên độ nhiệt ở Mặt Trăng là -173°c đến -127°c.

39

c) Độ sâu của đáy vực Mariana thuộc vùng biển Phi-lip-pin là —11524 m (sâu nhất thế giới).

d) Trong năm nay, doanh thu của công ty là —123 tỉ đồng.e) Vua Hùng đời thứ nhất lên ngôi năm -2879.

f) Bác An có -100 triệu đồng ở ngân hàng.

Trường hợp 2 Dạy học quy tắc thực hiện phép toán với số nguyên Trong phần này, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích giả thiết của các tình huống, làm rỗ ý nghĩa của những yếu tố đã cho trong giả thiết Học sinh cần xác định được những yếu tố đề bài đà cho, phân tích sự liên hệ giữa giả thiết với yêu cầu đề bài, từ đó rút ra các quy tắc khi thực hiện phép tính Đe làm được điều này, giáo viên cần có những hoạt động sau: Xác định yêu cầu đề bài; phân tích ý nghĩa của các yếu tố trong đề.

Ví dụ 4 Dạy học quy tắc cộng hai số nguyên âm

Một con cá voi đang lặn ở độ cao —100m theo phương thẳng đứng Đe tìm được nguồn thức ăn, con cá voi cần lặn sâu xuống thêm 20m nữa Tìm độ cao của nguồn thức ăn cho con cá voi này

Phân tích: Neu coi độ cao ban đầu là — lOOm, vậy thì lặn thêm xuống 20m nghĩa là độ

cao táng thêm -20 m Từ đây, học sinh cần đưa về bài toán cộng hai số nguyên cùng dấu âm Lưu ý, kết quả của phép toán mang dấu âm.

Trong phép cộng (-100) +(-20) học sinh có thế xác định được dấu của phép toán(dấu “ — ”) Tuy nhiên, học sinh gặp khó khăn trong việc xác định phép tính với phần tự nhiên của hai số Cần lấy 100 + 20 hay 100 - 20 Đe giải thích cho việc này, giáo viên cần phân tích dựa trên tình huống của bài toán.

Ban đầu, con cá voi đang ở độ cao -100m, tức là con cá voi đang ở dưới mặt biển và cách mặt biển một khoảng bằng 100m Sau đó tiếp tục lặn sâu thêm 20m, điều này có nghĩa sau khi lặn sâu thêm 20m thì con cá phải cách mặt biển một khoảng xa hơn 100m.

40

Nêu trừ hai phân tự nhiên cho nhau, 100 — 20 thì kêt quả là -80 m, có nghĩa là con cá cách mặt biển một khoảng 80m, gần với mặt biển hơn cả trước lúc lặn xuống, điều này vô lý vì

lặn sâu xuống thì cá phải cách mặt biển xa hơn Neu cộng hai phần tự nhiên cho nhau, 100 + 20 thì kết quả là -120m, có nghĩa là con cá cách mặt biển một khoảng 120m, xa hơn so với trước khi lặn xuống, điều này họp lý với tình huống đề bài đã cho.

Độ cao của nguồn thức ăn cho con cá voi là -100+ (-20) = -120m.Vậy nguồn thức ăn cho con cá voi có độ cao là -120m.

Giáo viên yêu cầu học sinh phân tích tình huống bài toán đề rút ra quy tắc cộng hai số nguyên âm Khi cộng hai số nguyên âm, học sinh cần cộng phần tự nhiên của chúng lại với nhau rồi thêm dấu “-“ trước kết quả Chú ý tổng của hai số nguyên âm luôn là một số nguyên am.

Ví dụ 1 Thực hiện phép tính (-3) + (-2).

Phân tích: Đe học sinh xác định được kết quả của phép cộng, giáo viên có thể thông

qua kĩ năng biểu diễn trục số để hình thành kĩ năng cộng với số nguyên cho học sinh Ở ví dụ này, cho một điểm A xuất phát từ điểm -3, sau đó di chuyển sang trái 2 đơn vị (theo chiều âm), điểm dừng cuối cùng là kết quả cùa phép cộng.

Sử dụng hình ảnh trực quan cho thấy, kết quả cuối cùng là -5.

41