Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu • • • ”- Hệ thông hóa cơ sở 11 luận vê kỹ năng giai quyet vân đê.- Nghiên cứu các kỹ năng cần đạt thông qua chủ đề số nguyên trong chương trình Toán 6.- Đ
Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 7 1 Khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
- Quá trình dạy học chủ đề số nguyên chương trình lớp 6.
Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu về số nguyên và các phương pháp giải toán chủ đề số nguyên trong chương trình lớp 6.
Phương pháp nghiên cứu 7 5 Những đóng góp của luận văn 8 6 Cấu trúc luận văn 8 CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN CỦA VẦN ĐỀ NGHIÊN CÚƯ 9 1.1 Các vấn đề chung về kỹ năng 9 1.1.1 Khái niệm kỹ năng
Sự hình thành kỹ năng
Stephen D Brookfield [16] cho rằng kỹ năng được hỉnh thành thông qua thực hành và phản hồi Theo quan điểm này, học sinh cần thực hành các kỹ thuật, thao tác giải toán trong môi trường thực tế, sau đó tự đánh giá và nhận phản hồi từ giáo viên và bạn bè Qua việc này, học sinh có thể nhận ra điểm mạnh và điểm yếu của mình, từ đó điều chỉnh và phát triền kỹ năng một cách liên tục Như vậy, đế hình thành kỹ năng cho học sinh, ta cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh không ngừng học hỏi và thích nghi với các tình huống mới, bên cạnh đó cần đưa ra đánh giá và phản hồi kịp thời đế học sinh có thể điều chỉnh kỹ năng liên tục.
Trong khi đó, Susan A Ambrose [13] và các đồng tác giả cho rằng, kỹ năng hình thành thông qua việc hiểu rõ cơ chế và quy trình học tập của học sinh Kỹ năng được phát triển thông qua các quá trình như ghi nhớ, hiểu biết, áp dụng kiến thức và tự đánh giá Việc kích thích sự tương tác và suy nghĩ sâu sắc giữa học sinh và nội dung học tập là chìa khóa để phát triển kỹ năng.
Bên cạnh đó, Anders Ericsson và Robert Pool [20] phát hiện ra rằng, đối với nhiều người xuất sắc, kỹ năng và thành tựu của họ không phải là do "tài năng" tự nhiên, mà là kết quả của luyện tập định hướng và sự nỗ lực kéo dài trong thời gian dài Ericsson và Pool chỉ ra ràng luyện tập định hướng không chỉ là việc lặp đi lặp lại các hành động, mà còn bao gồm việc chủ động tìm kiếm phản hồi, điều chỉnh chiến lược, và thách thức bản thân để vượt qua giới hạn hiện tại.
Từ các quan điếm trên, tác giả cho rằng sự hình thành kỹ năng là quá trình mà một cá nhân phát triển và nâng cao khả năng của mình để thực hiện các nhiệm vụ cụ thế một cách hiệu quả và thành công Quá trình này thường bắt đầu từ việc tiếp thu kiến thức và nhận thức về cách thức thực hiện một nhiệm vụ nào đó Sau đó, cá nhân tiến hành thực hành và áp dụng kiến thức đó trong các tình huống thực tế Qua trải nghiệm và thực hành liên tục,
11 cá nhân hình thành kỹ năng của mình, cải thiện khả năng và hiệu suât của mình trong việc thực hiện nhiệm vụ Tác giả đề xuất quá trình hình thành kỹ năng bao gồm các bước như sau:
1 Tiếp thu kiến thức: Cá nhân học được các khái niệm, phương pháp và kỹ thuật liên quan đến một lĩnh vực cụ thể hoặc một nhiệm vụ nhất định.
2 Thực hành: Cá nhân thực hành áp dụng kiến thức đà học được vào các tình huống thực tế Việc thực hành này giúp củng cố kiến thức và phát triến kỹ năng thực hành.
3 Phản hồi và điều chỉnh: Sau khi thực hiện, cá nhân nhận phản hồi từ người khác hoặc từ kết quả của việc thực hiện Dựa vào phản hồi này, họ có thể điều chỉnh cách thức thực hiện và phát triển kỹ năng của mình.
4 Thực hành liên tục và cải thiện: Quá trình thực hành và phản hồi liên tục giúp cá nhân ngày càng cải thiện và hoàn thiện kỹ năng của mình Việc tiếp tục thực hành và học hỏi là chìa khóa đế phát triền kỹ năng một cách liên tục và không ngừng.
Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng
Sự hình thành kỹ năng cùa học sinh có thế phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau
Có thể kể đến một số yếu tố quan trọng sau:
Môi trường học tập là một yếu tố quan trọng đối với sự hình thành kỹ năng của học sinh vì nó ảnh hưởng đến nhiều khía cạnh khác nhau của quá trình học Trong cuốn sách
"How Learning Works: Seven Research-Based Principles for Smart Teaching", Susan A
Ambrose [13] nhấn mạnh rằng môi trường học tập có vai trò quan trọng trong việc ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng cùa học sinh thông qua việc tạo điều kiện thuận lợi cho sự tương tác, phản hồi, tự chủ và thực hành kiến thức Cụ thể, môi trường học tập ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng của học sinh qua một số cách:
- Môi trường học tập thúc đấy sự tương tác và họp tác: Một mồi trường học tập tích cực thúc đấy sự tương tác giữa học sinh và giữa học sinh với giáo viên Việc thảo luận,
12 làm việc nhóm và hợp tác giữa các học sinh góp phần phát triển kỹ năng giao tiếp, lãnh đạo và làm việc nhóm • •
- Môi trường học tập cung cấp phản hồi liên tục: Một môi trường học tập tích cực cần cung cấp phản hồi đầy đủ và liên tục về hiệu suất của học sinh Phản hồi này có thể đến từ giáo viên hoặc học sinh, giúp học sinh hiếu rõ về nhừng điếm mạnh và điếm cần cải thiện trong quá trình học.
- Môi trường học tập khuyến khỉch sự tự chủ và tự quản lý: Một mồi trường học tập tích cực cần tạo điều kiện cho học sinh phát triển kỹ năng tự chủ và tự quản lý Điều này bao gồm việc tự lập kế hoạch học tập, quản lý thời gian và tự đặt mục tiêu cá nhân.
- Môi trường học tập tạo ra cơ hội cho thực hành và ảp dụng kiến thức: Một môi trường học tập hiệu quả cần cung cấp các cơ hội cho học sinh thực hành và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế Việc áp dụng kiến thức vào thực tế giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triển kỹ năng áp dụng kiến thức vào các bối cảnh khác nhau.
Việc có trải nghiệm trực tiếp trong môn học cụ thế giúp cải thiện kỹ năng Học hỏi từ các tình huống thực tế là một phần quan trọng của quá trình học Trong cuốn sách
’’Experience and Education”, John Dewey [19] nhận định kinh nghiệm đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng và kiến thức thông qua một số luận điểm cụ thể:
- Trải nghiêm là nguồn gốc của kiến thức: Dewey nhấn mạnh rằng kiến thức không đến từ việc nhớ thông tin từ sách vở mà đến từ việc trải nghiệm thực tế Ông cho rằng việc học qua trải nghiệm là cách tốt nhất đế học và phát triển kỹ năng.
- Học thông qua hoạt động: Dewey nhẩn mạnh ràng việc học không chỉ là việc tiếp nhận thông tin mà còn là quá trình hoạt động, thực hành và tương tác với môi trường xung quanh Việc tham gia vào các hoạt động thực tể giúp học sinh hình thành kỹ năng và hiểu biết sâu hơn.
- Liên kêt giữa ỉỷ thuyêt và thực tề: Dewey tin răng việc học không nên tách rời lý thuyết và thực tế mà nên kết hợp chúng lại với nhau Ồng khuyến khích việc kết hợp lý thuyết với trải nghiệm thực tế để học sinh có thể hiểu sâu hơn và phát triển kỹ năng áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
- Học qua tương tác xã hội: Dewey nhấn mạnh vai trò của tương tác xà hội trong việc hình thành kỹ nàng và kiến thức Việc làm việc trong nhóm, thảo luận và chia sẻ ý kiến giúp học sinh học hỏi từ nhau và phát triên kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm.
Hệ thống giáo dục cung cấp kiến thức và kỹ năng cơ bản Tùy thuộc vào chất lượng của hệ thống giáo dục, cá nhân có thể phát triển các kỹ năng khác nhau Cũng trong cuốn sách "How Learning Works: Seven Research-Based Principles for Smart Teaching," Susan
A Ambrose [13] và các đồng tác giả đưa ra những nhận định quan trọng về cách giáo dục ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng của học sinh thông qua việc thảo luận về các nguyên tắc học dựa trên nghiên cứu Một số điểm cụ thể về cách Ambrose nhận định như sau:
- Kích thích sự chủ động của học sinh: Ambrose nhấn mạnh vai trò của việc kích thích sự chủ động và tự điều khiến của học sinh trong quá trình học Bằng cách tạo ra các hoạt động thú vị, thách thức và ỷ nghĩa, giáo viên có thề khuyến khích học sinh trở nên tích cực và hăng hái trong việc học hỏi và phát triển kỹ năng.
Các mức độ của kỹ năng
Theo K.K Platonov, G.G.Golubev, có năm mức độ hình thành kỹ năng như sau:
Mức độ 1: Kỹ năng ban đầu. Đầu tiên, học sinh biết được mục đích của nhiệm vụ, đối chiếu mục đích với quan sát quá trình làm mẫu/ trình diễn của giáo viên đế biết được cách thức thực hiện hành động.
Sau đó học sinh thực hành từng bước dưới sự chỉ dẫn của giáo viên, từ đó kỹ năng ban đầu được hình thành nhưng học sinh chưa tự tin và tập trung chú ý rất căng thắng.
Mức độ 2: Kỹ năng chưa khéo léo.
Học sinh đã có kỹ năng ban đầu tiếp tục thực hành theo kế hoạch đển giai đoạn được gọi là luyện tập có hướng dần Trong giai đoạn này, về mặt nhận thức, học viên không chỉ biết, mà hiểu được mục đích, cách thức thực hiện hành động, phối hợp vận dụng kiến thức và kỹ năng, kỹ xảo đã có.
Hành động được tiến hành còn biểu hiện vụng về Lúc này kỹ năng đạt được ở mức độ chưa khéo léo Nếu gián đoạn trong tập luyện, kỹ năng này dễ mai một Vì thế một số học sinh nghỉ học thực hành một vài buổi (vì các lí do nhất định) sẽ phải luyện tập lại vất vả mới làm lại được các phần thực hành trước đó.
Mức độ 3: Kỹ năng tương đối ổn định
Học sinh hiếu rõ ràng về cách thức hành động Năng lực tư duy thực hành khá nhạy bén Cùng với việc tập luyện, giảm dần sự vụng về và nâng dần sự khéo léo, học sinh có kỹ năng ổn định dần Học sinh đà vận dụng được kỹ nãng vào một số tình huống thực tế.
Trong giai đoạn này nếu có sự gián đoạn luyện tập thì ảnh hưởng chỉ có ở mức độ nhất định đến sự suy giảm kỹ năng Khi tập luyện trở lại, học sinh nhanh chóng khôi phục được mức kỹ năng đã đạt được trước đó.
Mức độ 4: Kỹ năng thành thạo
Học sinh được bước vào giai đoạn được gọi là luyện tập độc lập với sự giám sát của giáo viên Sau một thời gian tập luyện nhất định, nhờ việc tiến hành hàng loạt các thao tác tư duy thực hành và phát huy năng lực thực hiện của bản thân, học sinh cảm nhận về bản thân sâu sắc đến mức độ tự tin, do đó biết vận dụng sáng tạo kỹ nàng của mình Học sinh có kỹ năng phát triển và ốn định cao, khá bền vững, gọi là kỹ năng thành thạo Sự gián đoạn trong luyện tập ảnh hưởng không nhiều đến sự suy giảm kỹ năng.
Mức độ 5: Kỳ năng thuần thục và có nhiều kỹ xảo
Học sinh tiêp tục được luyện tập độc lập với sự giám sát giảm dân của giáo viên Vê mặt nhận thức, học sinh thực hiện tốt việc phân tích, tống hợp, đánh giá các vấn đề liên quan đến kỹ năng Năng lực tư duy thực hành và sáng tạo thực hành thế hiện rõ và rất linh hoạt Với mức độ này học sinh dễ dàng thực hiện hành động một cách chính xác và nhanh chóng, tiết kiệm được sức lực Sinh viên biết sử dụng một cách hợp lí và có hiệu quả kỹ năng của mình cho công việc, phối hợp sử dụng sáng tạo kỹ năng mới với các kỹ năng khác vào hoạt động lao động một cách tổng thể nên có chất lượng sản phẩm đảm bảo và ổn định Lúc này có thể nói rằng kỹ năng cùa sinh viên phát triển đạt đến mức kỹ năng thuần thục và có nhiều kỹ xảo Mức kỹ năng này có sự ổn định và bền vững hơn cả, mặc dù sự ổn định và bền vững đó là không tuyệt đối.
Cần chú ý, khi các học sinh có được kỹ năng ở các mức 4 và 5 như trình bày trên đây là có sự tự tin cao Yêu cầu cao nhất của dạy học thực hành là đào tạo học sinh vừa thành thạo kỹ năng vừa tự tin Tự tin trong hoạt động nghề nghiệp sau này là biếu hiện tâm lí rất quan trọng của người lao động Nó được hình thành và phát triển trên cơ sở thực hành sao cho:
- Có kỹ năng phát triển hợp lí.
- Có khả năng nhìn nhận được mối quan hệ giữa mỗi kỹ năng và công việc như một tổng thể.
- Có khả năng điều chỉnh được các sai sót khi tập luyện.
- Có khả năng hợp tác với các bạn học khi thực hành nghề.
Kỹ năng giải toán 19 1 Khái niệm kỹ năng giải toán
1.2.1 Khải niệm kỹ nấng giải toán
Kỹ năng giải toán bao gồm khả năng áp dụng các phương pháp, kỹ thuật và kiến thức toán học đề giải quyết các vấn đề cụ thế Đây là việc tìm ra đáp án chính xác, liên quan đến quá trình tư duy logic, sáng tạo và phân tích để hiểu bản chất của vấn đề Kỹ năng giải toán giúp học sinh phát triển tư duy phê phán và khả năng áp dụng linh hoạt kiến
19 thức trong các tình huông thực tê, là cơ sở cho sự thành công trong học tập và trong cuộc sống.
Lê Thị Hồng (2019), cho rằng: “Kỹ năng giải toán là khả năng sử dụng kiến thức và logic để giải quyết các vấn đề hoặc bài toán trong các lĩnh vực như toán học, khoa học, kỹ thuật và cuộc sống hàng ngày Kỹ năng giải toán không chỉ đơn thuần liên quan đến việc tính toán số học, mà còn bao gồm khả năng phân tích vấn đề, xác định các thông tin quan trọng, tạo ra các phương pháp giải quyết, và kiếm tra kết quả” [10].
1.2.2 Vai trò của kỹ năng giải toán
* Giủp giải quyết vấn đề
Kỹ nàng giải toán có vai trò không chỉ giới hạn trong lĩnh vực toán học mà còn được áp dụng rộng rãi trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế và xà hội Trong lĩnh vực khoa học, kỹ năng giải toán là công cụ quan trọng đề nghiên cứu và hiểu sâu hơn về các hiện tượng tự nhiên Giúp các nhà khoa học xác định mô hình toán học, thu thập và phân tích dữ liệu, từ đó tạo ra những thông tin quý báu về thế giới xung quanh HS Khả năng này không chỉ giúp HS hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh, mà còn giúp HS đưa ra các quyết định thông minh và tối ưu hóa các quá trình trong cuộc sống và công việc.
* Học tập và nghiên cứu
Kỳ năng giải toán có vai trò là công cụ giúp người học hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp trong các lĩnh vực khác nhau mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc thực hiện các nghiên cứu chất lượng và đóng góp vào sự phát triến của tri thức Khi tiến hành nghiên cứu, kỹ năng giải toán giúp người học xác định và áp dụng các phương pháp phân tích dữ liệu Cho phép họ thực hiện các thí nghiệm và thử nghiệm, sau đó đưa ra kết luận dựa trên dữ liệu thu thập được Điều này giúp xác minh và chứng minh các giả thuyết và lý thuyết, từ đó tạo ra kiến thức mới hoặc cải thiện kiến thức hiện có Kỹ năng giải toán cũng hồ trợ trong việc đọc và tìm hiếu các tài liệu nghiên cứu Người học có thế hiểu rõ hơn về phương pháp nghiên cứu đã được sử dụng trong các tài liệu, đánh giá tính tin cậy của kết quả, và đưa ra phân tích phản biện Trong một số lĩnh vực học thuật như
20 khoa học xã hội, kỹ năng giải toán còn giúp người nghiên cứu mô phỏng các mô hình và kịch bản để dự đoán và hiểu sâu hơn về các tác động của các yếu tố khác nhau Cung cấp công cụ đế xây dựng các mô hình toán học và thực hiện các phân tích phức tạp để giải quyết các vấn đề nghiên cứu.
* ủng dụng vào cuộc sống hàng ngày
Kỹ năng giải toán không chỉ là một khả năng hữu ích trong môi trường học tập và công việc, mà còn có thề ứng dụng rộng rãi vào cuộc sống hàng ngày Điều này thế hiện qua việc quản lý tài chính cá nhân, lập kế hoạch du lịch, tính toán thời gian di chuyển, và nhiều tình huống khác Khi quản lý ngân sách cá nhân, kỹ năng giải toán giúp người ta theo dõi các khoản thu chi, đưa ra dự đoán về tình hình tài chính tương lai, và đề xuất các biện pháp tiết kiệm hoặc đầu tư Điều này giúp đảm bảo rằng người ta có khả năng quản lý tiền bạc hiệu quả và đáp ứng các mục tiêu tài chính cá nhân Trong lập kế hoạch du lịch, kỹ năng giải toán giúp người ta tính toán chi phí cho chuyến đi, xác định thời gian di chuyển giữa các địa điểm, và tối ưu hóa lịch trình đê tận hưởng một chuyến du lịch suôn sẻ và tiết kiệm thời gian cũng như tiền bạc Khi tính toán thời gian di chuyến, kỹ năng giải toán giúp người ta ước tính thời gian cần thiết đế đến nơi, lựa chọn lộ trình tối ưu, và điều chỉnh kế hoạch theo thời gian thực tế Điều này đặc biệt hữu ích trong việc đảm bảo sự linh hoạt và quản lý thời gian hiệu quả trong cuộc sống hàng ngày Kỹ năng giải toán cũng có thế áp dụng trong việc lựa chọn mua sắm thông minh Người ta có thế so sánh giá cả, tính toán giá trị thực sự của một sản phẩm hoặc dịch vụ, và đưa ra quyết định mua sắm dựa trên sự hiểu biết và logic Điều này giúp người tiêu dùng tiết kiệm tiền và chọn lựa hàng hóa hoặc dịch vụ phù hợp nhất với nhu cầu của họ Kỹ năng giải toán không chỉ giới hạn trong các tình huống học tập hoặc làm việc mà còn có thế ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày Giúp tối ưu hóa quản lý tài chính, lập kế hoạch du lịch, tính toán thời gian, và đưa ra các quyết định thông minh trong cuộc sống cá nhân.
* Sáng tạo và đôi mới
Kỹ năng giải toán là một yếu tố quan trọng thúc đẩy sự sáng tạo và đối mới trong nhiều lĩnh vực khác nhau Khả năng này giúp áp dụng kiến thức toán học để tạo ra các giải pháp mới, từ thiết kế sản phẩm đến phát triền công nghệ tiên tiến và giải quyết các thách thức xã hội phức tạp Trong lĩnh vực thiết kế sản phấm, kỹ năng giải toán cho phép các nhà thiết kế tính toán các thông số kỹ thuật, vật liệu, và hình dạng để tạo ra sản phẩm đáp ứng nhu cầu và đáp ứng tiêu chuẩn chất lượng Giúp trong việc sáng tạo các sản phẩm mới, từ thiết kế đồ đạc đến thiết kế thời trang và sản phẩm công nghệ cao cấp Trong lĩnh vực công nghệ, kỹ năng giải toán là cơ sở cho việc phát triển các công nghệ tiên tiến Các kỹ sư và nhà khoa học sử dụng toán học để mô phỏng, thiết kế, và kiếm tra các sản phẩm công nghệ mới Khả năng tính toán và phân tích số liệu là quan trọng để cải thiện hiệu suất và tính ổn định của hệ thống và thiết bị Ngoài ra, kỹ năng giải toán cũng có thế ứng dụng để giải quyết các thách thức xã hội phức tạp Trong lĩnh vực y tế, có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu về dịch bệnh, dự đoán xu hướng, và phát triển biện pháp kiềm soát Trong lĩnh vực môi trường, giúp xây dựng các mô hình để đánh giá tác động của thay đổi khí hậu và tìm ra giải pháp bảo vệ môi trường.
* Giải trí và thử thách
Giải các bài toán và câu đố toán học không chỉ là một hình thức giải trí thú vị mà còn mang lại nhiều lợi ích khác, đặc biệt là trong việc tàng cường tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề Khi người ta tham gia vào việc giải toán, họ thường phải tập trung vào việc phân tích một tình huống phức tạp và tìm cách tìm ra giải pháp đúng đắn Điều này khuyến khích tư duy logic và sự sáng tạo, vì mỗi bài toán thường có nhiều cách tiếp cận khác nhau đế giải quyết Người tham gia cần suy nghĩ linh hoạt và kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau đế tìm ra Hơn nữa, việc giải bài toán cũng là một cách thử thách bản thân Các bài toán toán học không phải lúc nào cũng dề dàng và đôi khi đòi hởi sự kiên nhẫn và sự cố gắng Quá trình này giúp người tham gia phát triến khả năng kiên nhẫn và khả nàng chấp nhận thất bại Mặc dù có thế xem là một loại giải trí, nhưng giải toán có ảnh hưởng tích cực đến phát triển cá nhân Khuyến khích tư duy logic, sáng tạo,
22 kiên nhẫn và sự thách thức bản thân, tạo nên một sự kết hợp hài hòa giữa giải trí và sự phát triển mạnh mẽ của tư duy và kỹ nàng giải quyết vấn đề.
1.2.3 Các kỹ năng giải toán cần thiết trong chủ đề số nguyên
Một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học Toán là học sinh phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán Tùy theo từng nội dung, kiến thức truyền thụ cho học sinh mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ nàng tương ứng Trong chương trình Toán phố thông chủ đề số nguyên, ta có thể chỉ ra một số kỹ năng cần thiết khi giải toán, bao gồm :
1 Kỹ năng thực hiện các phép toán với số nguyên (kỹ năng cộng, trừ, nhân, chia).
2 Kỹ năng phá dấu ngoặc.
3 Kỹ năng chuyển vế đổi dấu.
4 Kỹ năng tìm ước, bội của một số nguyên.
1.2.4 Rèn luyện kỹ năng giải toán
Các kỹ năng giải toán sè được cung cấp cho học sinh thông qua hai phương pháp cơ bản sau:
• Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho học sinh một số các bài toán có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán Đây là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.
• Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng về những kỹ năng một cách hệ thống và đầy đù Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết. Đe rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:
• cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi đề nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điếm bài toán.
• yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điếm bài toán.
• Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng.
Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau:
• Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau đế hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.
• Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điếm của bài toán.
• Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.
1.2.5 Các mức độ kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán có thề được chia thành các mức độ khác nhau tùy theo độ phức tạp của vấn đề và kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán Một số phân loại sơ bộ về các mức độ kỹ năng giải toán:
- Thực hiện các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia.
- Hiểu các khái niệm toán học cơ bản như số học, hình học, phân số, và tỷ lệ.
- Giải quyết các vấn đề toán học đơn giản và thực tế như tính tiền, xác định thời gian, và tính diện tích.
- Ap dụng kiên thức toán học vào nhiêu lình vực, bao gôm đại sô, hình học, và lý thuyết số.
- Giải các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi phân tích và mô hình hóa vấn đề.
- Hiểu và áp dụng các khái niệm như đại số bậc hai, hệ phương trình, và định lý Euclid.
- Nắm vững kiến thức toán học ở mức độ cao, bao gồm giải tích, đại số tuyến tính, và lý thuyết xác suất.
- Giải quyết các vấn đề toán học phức tạp, thường cần sáng tạo và suy luận logic.
- Hiểu và áp dụng các khái niệm như tích phân, chuỗi số, và phương pháp giải các phương trình phi tuyến tính.
- Nghiên cứu và phát triến kiến thức toán học mới trong các lĩnh vực như toán ứng dụng, toán lý thuyết, và toán học thực nghiệm.
- Áp dụng toán học vào các lĩnh vực chuyên ngành như khoa học máy tính, kỹ thuật, và nghiên cứu khoa học.
- Tham gia vào giải quyết các vấn đề toán học phức tạp có ảnh hưởng đến xà hội và nền kinh tế.
Phân tích chương trình sách giáo khoa 25 1 Yêu cầu cần đạt trong nội dung số nguyên lớp 6
1.3.1 Yêu cầu cần đạt trong nội dung số nguyên lớp 6
Chủ đề số nguyên trong chương trình Toán 6 gồm có 2 nội dung bao gồm: số nguyên âm và tập hợp các số nguyên, thứ tự trong tập hợp các số nguyên; Các phép tính với số nguyên, tính chia hết trong tập hợp các số nguyên.
Trong đó, nội dung số nguyên âm và tập hợp các số nguyên, thứ tự trong tập hợp các số nguyên có yêu cầu cần đạt sau:
- Nhận biêt được sô nguyên âm, tập hợp các sô nguyên.
- Biểu diễn được số nguyên trên trục số.
- Nhận biết được số đối của một số nguyên.
- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên So sánh được hai số nguyên cho trước.
- Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực tiễn.
Tiếp theo, nội dung Các phép tính với số nguyên, tính chia hết trong tập hợp các số nguyên có yêu cầu cần đạt sau:
- Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia (chia hết) trong tập họp các số nguyên.
- Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết họp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc trong tập hợp các số nguyên trong tính toán (tính viết và tính nhấm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội trong tập hợp các số nguyên.
- Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính về số nguyên (ví dụ: tính lỗ lãi khi buôn bán, ).
7.5.2 Những điếm mới chủ yếu so vởi sách giáo khoa trước đây
Chương III của Toán 6 - Bộ sách Kết nối tri thức, tập một cùng chương VI và chương VII của Toán 6, tập hai chuyến tải tất cả các nội dung của chương II (Số nguyên) và chương III (Phân số) của SGK trước đây Tuy nhiên những khác biệt do chương trình quy định sẽ dẫn đến một vài khác biệt về nội dung chi tiết Cụ thể là:
SGK trước đây đề cập khá chi tiết đến khái niệm số nguyên, khái niệm phân số với tử và mẫu là số nguyên Trong khi đó, số thập phân (dương và âm), loại số thường dùng nhất trong đời sống, thì chỉ được nói đến một cách mờ nhạt Trong Toán 6, vấn đề số thập phân được trình bày trong chương VII gồm nhiều vấn đề gần gũi với đời sống thực tế.
Trong chương này, sau khi gọi tât cả các sô tự nhiên khác 0 là các sô nguyên dương, nếu thêm dấu âm vào trước một số nguyên dương, ta được một số nguyên âm Mỗi số nguyên dương cũng có thế viết thêm dấu “+” ngay trước nó Với định nghĩa hình thức như vậy, mỗi số nguyên gồm hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên (thực chất là giá trị tuyệt đối, nhưng chương trình quy định chưa đưa thuật ngữ này vào lớp 6) Chính vì vậy, mỗi số nguyên âm, khi cần thiết sẽ được viết dưới dạng -n (với n là số tự nhiên khác 0), mô phỏng cách viết số nguyên âm như -1; -2; -3;
Các quy tác tính toán đối với hai số nguyên (ở đây chỉ nói đến trường hợp hai số cùng âm hoặc hai số trái dấu), thực chất là quy tắc đưa về các phép tính đã biết đối với hai số tự nhiên, sau khi đã xác định được dấu của kết quả Do đó học sinh cần hiếu rõ và biết cách xác định dấu của kết quả phép tính trước khi thực hiện phép tính Đe giúp học sinh dề dàng áp dụng, các quy tắc được viết dưới dạng công thức (ngay sau phát biêu bằng lời) như:
- So sánh hai số âm: m > n > 0 => —m < —n với m,n e I *.
- Nhân hai sô trái dâu: (~ní)n = -(mrì) với m, n G
1.3.3 Những khó khăn của học sinh khi giải toán chủ đê sô nguyên
Trong bài tập hợp các số nguyên, bài chủ yếu nói về số nguyên, nhưng khi nói đến ý nghĩa thực tiễn thì không chỉ cần đề cập đến số nguyên mà phải nói về số âm và số dương nói chung Bởi vậy giáo viên cần giải thích đơn giản cho học sinh biết rằng số nguyên âm (số nguyên dương) chính là những ví dụ cụ thể về số âm (số dương) mà không cần giải thích gì sâu thêm Học sinh thường tưởng nhầm rằng số âm là phải có dấu đằng trước, hoặc cứ có dấu đằng trước một số thì đó là số âm Nhằm tránh hiểu sai như thế, để thể hiện một số nguyên âm, toán 6 chủ yếu dùng cách viết -n, trong đó n là một số nguyên dương (n là số tự nhiên khác 0) Điều này là họp lý vì học sinh đang hicu một cách hình thức: số nguyên âm là số nguyên dương có thêm dấu đằng trước Dần khi đã quen, mới nói đến trường họp số âm được cho bởi giả thiết, chẳng hạn cho số nguyên a với a < 0 Khi đó a là số âm, mặc dù không có dấu đằng trước, trong khi -a lại là một số dương Học
27 sinh khó khi nhớ về sự khác nhau và quan hệ giữa ba tập họp: ,L * và Giáo viên nên nhắc nhở thường xuyên trên lớp (có thế sử dụng hình ảnh trực quan trên trục số đế minh họa).
Với các quy tắc về cộng, trừ số nguyên, do chương trình chưa cho đề cập đến dấu giá trị tuyệt đối nên sách đã sử dụng các diễn đạt khá trực quan: “mồi số nguyên dương hay âm đều có hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên”, trong đó phần “số tự nhiên” của một số nguyên khác 0 cũng chính là giá trị tuyệt đối của số đó, nhưng được đặt tên một cách tự nhiên Bởi vậy, không nên coi “phần số tự nhiên” là một thuật ngữ hay một khái niệm toán học Giáo viên nên để học sinh nhận biết trong các trường hợp cụ thể Chẳng hạn số “-3” có phần dấu “-“ và phần số tự nhiên là 3; số 7 (hay +7) có phần dấu là “+” và phần số tự nhiên là 7 Phức tạp nhất trong bài là quy tắc cộng hai số nguyên trái dấu, bởi vì học sinh phải lựa chọn một trong hai trường hợp (bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối) để xác định dấu của phép cộng Cách phát biểu bằng lời trong trường hợp này có nhiều ưu điểm hơn so với việc nêu công thức, tuy nhiên học sinh vẫn cần được trải nghiệm qua các ví dụ cụ thể.
Trong phần quy tắc dấu ngoặc, với SGK trước đây, khái niệm tổng đại số được giải thích khá đầy đủ Nay chương trình không đề cập đến tồng đại số nên ta bỏ qua vấn đề này Tuy nhiên khi cần có thề giải thích rằng vì phép trừ thực chất cũng là phép cộng a -b = a + (-Z?) nên ta cũng xem một biếu thức với phép cộng và phép trừ là một tống và thuật ngữ “số hạng” được dùng theo nghía rộng rãi hơn trước Chẳng hạn tổng a-b có hai số hạng là a và -b Học sinh thường mắc phải sai lầm khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ — ” đằng trước, nhất là khi số hạng đầu tiên trong ngoặc cũng mang dấu “ —Ví dụ sau đây là một trong những sai lầm như vậy: 25-(-10 + 3) = 25-10-3 Nguyên nhân là khi học sinh bỏ dấu ngoặc, học sinh vẫn giữ lại dấu “ —” trước ngoặc và cho rằng -10 đã được đổi dấu thành 10 rồi. Đối với phép nhân hai số nguyên, học sinh thường thắc mắc tại sao tích của hai số âm lại là một sổ dương Thật khó để nêu được một ví dụ thực tế giải thích cho điều này Trong
SGK trước đây, điêu này được suy ra từ kêt quả nhân hai sô nguyên khác dâu rôi khảo sát sự thay đổi về tích khi giảm dần thừa số nguyên dương cho đến khi nó trở thành thừa số nguyên âm Trong quá trình đó, học sinh sẽ thấy sự thay đối của tích tăng dần từ âm sang dương Trong Toán 6, cách nhận hai số âm được suy ra từ việc khảo sát sự thay đối về dấu của một tích khi đổi dấu một thừa số của nó (trong mỗi tích, mỗi khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu) Bài này thực chất là việc mở rộng phép nhân từ tập các số tự nhiên sang r _ \ tập các sô nguyên Việc mở rộng này đòi hỏi thỏa mãn hai điêu kiện: Một là, các phép toán trên _ khi hạn chế trên n thì chính là các phép toán tương ứng trong 1 , nghĩa là các phép toán trên cũng chính là trên n khi áp dụng cho các số nguyên là các số tự nhiên Đó là lí do ta coi như học sinh đã biết cách nhân hai số nguyên dương và chỉ cần nói đến việc nhân hai số nguyên trong đó có số âm Hai là, các phép toán trên d cũng có các tính chất phân phối đối với phép cộng Đó là lý do ta mặc nhiên coi rằng (-2).5 = 5.(-2) đế có thể quy đổi cả hai tích về phép cộng hai số nguyên âm.
Khi thực hiện phép chia hết, học sinh có thể vẫn sẽ mắc sai lầm về dấu, tương tự đối với phép nhân Khái niệm ước của hai số nguyên sè được dùng trong việc rút gọn phân số ở chương sau Tuy nhiên, chương trình không đề cập đến khái niệm này mà chỉ nêu khái niệm thông qua những ví dụ cụ thế mà thôi.
1.4 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề số nguyên Đe đưa ra biện pháp phù hợp và hiệu quả cho việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán chủ đề số nguyên Nhiệm vụ quan trọng không thể thiếu là phải tiến hành khảo sát, điều tra, lấy ý kiến của học sinh và giáo viên về các vấn đề: quá trình dạy học chủ đề số nguyên trong thực tế, nhận thức của học sinh về vai trò của môn Toán nói chung, chú đề số nguyên nói riêng, sự quan tâm hứng thú của học sinh với chù đề này, nhừng khó khăn học sinh gặp phải khi học chủ đề này, nhận thức cùa giáo viên về chủ đề số nguyên trong trường phồ thông, hiều biết về dạy học rèn luyện kỹ năng, những biện pháp, quy trình giáo viên thường sử dụng khi tồ chức dạy học, những khó khăn gặp phải trong quá trình dạy học chủ đề này.
Vì vậy, tác giả tiên hành điêu tra, phỏng vân, lây ỷ kiên học sinh và giáo viên trường THCS Thanh Xuân Trung - Thanh Xuân - Hà Nội và các thầy cô giáo viên khác trên địa bàn thành phố Hà Nội Bảng điều tra khảo sát học sinh bao gồm 400 học sinh khối 6 trong trường THCS Thanh Xuân Trung - Thanh Xuân - Hà Nội. Đối với học sinh:
Câu hỏi 1 Em có thấy hứng thú với chù đề số nguyên không?
A Rất hứng thú, yêu thích, muốn được tìm hiểu thêm (80%)
B Có một chút hứng thú (20%) c Không quan tâm (0%)
Câu hỏi 2 Em có hiểu yêu cầu của bài toán không?
A Em không hiếu các bài toán muốn hỏi gì (35%)
B Em không hiêu yêu câu của một vài dạng bài toán thôi (45%)
C Em hiểu hết tất cả các dạng bài (20%)
Câu hỏi 3 Em thấy thực hiện phép cộng, trừ hai số nguyên có khó không?
A Rất khó, thường không giải được (40%)
B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (45%) c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ ( 15% )
Câu hỏi 4 Em thấy thực hiện phép nhân, chia hai số nguyên có khó không?
A Rất khó, thường không giải được (35%)
B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (45%) c Không khó hicu, dễ học dỗ nhớ (20%)
Câu hỏi 5 Em thây tìm ước và bội của một sô nguyên có khó không?
A Rât khó, thường không giải được (35%)
B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (60%) c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (5%)
Câu hỏi 6 Em thấy tìm ước chung, bội chung của một số nguyên có khó không?
A Rất khó, thường không giải được (35%)
B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (60%) c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (5%)
Câu hỏi 7 Em thấy tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhở nhất của một số nguyên có khó không?
A Rất khó, thường không giải được (35%)
B Khó nhưng vần có thề giải được một số dạng (60%) c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (5%)
Câu hỏi 8 Em thấy tìm chữ số tận cùng của một số nguyên có khó không?
A Rất khó, thường khồng giải được (45%)
B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (55%) c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (0%)
Câu hỏi 9 Em thấy chứng minh quan hệ chia hết có khó không?
A Rất khó, thường không giải được (64%)
B Khó nhưng vẫn có thể giải được một số dạng (36%) c Không khó hiểu, dễ học dễ nhớ (0%)
Câu hỏi 10 Em hay mắc nhừng lỗi sai nào khi giải các bài toán về số nguyên? (Có thể chọn nhiều đáp án)
A Sai về trình bày, chính tả, kí hiệu (30%)
B Sai trong quá trình thực hiện phép tính (56%) c Nhầm lẫn giừa các dạng bài (24%)
D Vận dụng sai hoặc không vận dụng được các tính chất, các quy tắc (44%)
Câu hỏi 11 Em thấy cần tăng cuờng những biện pháp nào để khắc phục những khó khăn và rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề số nguyên? (Có thể chọn nhiều đáp án)
A Phân tích kỹ các quy tắc, các tính chất (75%)
B Phân loại các dạng bài tập và đua ra phuơng pháp giải cụ thể (100%) c Tăng cường các ví dụ từ đơn giản đến phức tạp theo từng dạng (100%)
D Phân tích các bài toán chứa lỗi sai và chỉ ra các sai lầm thường gặp (100%)
E Sử dụng thêm các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học (bảng phụ, phiếu bài tập, trình chiếu, ) (60%)
F Rèn luyện các kỹ năng giải toán trong chủ đề số nguyên (87,5%)
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, đặt câu hỏi khi giải toán chủ đê sô nguyên 35 2.2 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xét bài toán dưới nhiều góc độ 37 2.3 Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tông hợp 38 2.4 Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản thuộc chủ đề số nguyên 41 2.4.1 Kỹ năng cộng
2.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, đặt câu hỏi khi giải toán chủ đề số nguyên
Mục tiêu của biện pháp: Khi tìm cho bài toán, học sinh cần phân tích và tồng hợp các dữ kiện từ nhiều nguồn khác nhau Khi học sinh phân tích, đặt câu hỏi và tồng hợp thông tin, các em có thề tìm ra nhiều cách đề giải quyết vấn đề, tìm được cách giải cho bài toán.
Nội dung: Đe thực hiện biện pháp này, giáo viên cần tập luyện cho học sinh kỹ năng tự đặt và trả lời câu hỏi thông qua các bài toán cụ thể: Đã từng gặp bài toán này hoặc một dạng bài khác tương tự hay chưa? Có thể áp dụng quy tắc, tính chất toán học nào để giải bài toán? Hãy thử giải một bài toán liên quan, bài toán tương tự, bài toán đặc biệt mang
35 tính tông quát? Thông qua các câu hỏi này, giáo viên sè giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, lập luận giải quyết vấn đề trong quá trình giải toán.
Ví dụ 2.1 Viêt 5 sô nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao 5 cánh thoa mãn tông của hai số liên tiếp tại hai đỉnh kề nhau luôn bằng -6 Tìm 5 số nguyên đó.
Phân tích: Bài toán yêu câu tìm 5 sô nguyên săp xêp theo thứ tự, khi lây hai sô nguyên bất kỳ đứng cạnh nhau thì tông cùa chúng đều bằng -6 cần hướng dần học sinh nghĩ tới việc cố định số đầu tiên và số thứ hai (có tổng bằng -6), tiếp theo lần lượt xác định nhừng số sau thoa mãn cứ số sau cộng với số trước bằng -6 Tuy nhiên vấn đề ở đây là số cuối cùng cộng với số đầu tiên cũng phải bằng -6 Học sinh thường không làm được đến đây vì gặp khó trong việc tìm sô thỏa mãn.
Giáo viên cân hô trợ học sinh thông qua các câu hỏi định hướng như: Nêu đê tìm hai sô có tổng bằng -6, học sinh cần xét bao nhiêu trường họp? Tổng của số thứ nhất với số thứ hai là -6, tổng của số thứ hai và số thứ ba cũng là -6, vậy hai tổng này có những thành phần nào chung? (giáo viên nên vẽ hình minh họa với mồi đỉnh của ngôi sao 5 cánh và đặt tên cho các số tưcmg ứng tại mỗi đỉnh) Từ hai tổng liên tiếp bằng -6, khi tìm ra số thứ nhất bằng số thứ ba thì làm thế nào để tìm ra được số thứ hai? (giáo viên có thể chỉ ra cho học sinh thấy lấy hai tổng mà có chung một số hạng thì số hạng còn lại của hai tổng sẽ bằng nhau) Trong quá trình giải toán, nên đặt tên gọi cho các số như thế nào để việc viết trở nên gọn gàng, logic? Từ định hướng trên, tác giả đưa ra bài toán như sau:
Theo đê bài, tacóa + b = b + c suy raa = c;b + c = c + d suy ra b = d.
Tương tự, ta chứng minh được a = b = c = d = e.
Giáo viên yêu câu học sinh tự xây dựng một bài toán tương tự Học sinh có thê thay 5 cánh bằng 6 cánh, thay giả thiết “tổng cùa hai số tại hai đỉnh liền nhau là -6” thành “tổng cùa hai số ở hai đỉnh kề nhau là -8”.
Giáo viên yêu cầu học sinh khái quát hóa để được bài toán tổng quát: “Cho đa giác n đỉnh, mỗi đinh viết một số nguyên sao cho tổng hai số nguyên tại hai đỉnh kề nhau là k Hãy tìm n số nguyên đó.”
2.2 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xét bài toán dưới nhiều góc độ
Mục tiêu của biện pháp: Một bài toán có thể có nhiều cách giải Trong một bài toán chứa nhiều yểu tố, nếu phân tích bài toán theo một góc độ nào đó, có thể sẽ cho học sinh cách giải một bài toán.
Nội dung: Giáo viên đưa ra các bài toán thuộc chủ đề số nguyên, hướng dẫn học sinh cách phân tích bài theo các hướng khác nhau để tìm được nhiều cách giải cho bài toán, sau đó chọn cách giải tối ưu nhất.
Phân tích: Nội dung của bài toán trên là tìm thành phần chưa biết trong phép tính Nếu coi X là một thành phần riêng biệt, học sinh cần phá ngoặc đế xác định vị trí của X Nếu coi biểu thức trong ngoặc là một thành phần, học sinh tìm giá trị biểu thức trong ngoặc từ đó tìm ra được giá trị của X.
Cách 1: Giữ nguyên biếu thức trong dấu ngoặc
Cách 2: Phá dấu ngoặc ll-(-59 + x) = 90 ll + 59-x = 90 70-x = 90 x = 70-90 x = -20
Trong ví dụ trên, vế trái có chứa dấu ngoặc nên có hai sự lựa chọn Một là coi biếu thức chứa dấu ngoặc là số trừ trong phép trừ, khi này học sinh cần tính giá trị của ngoặc sau đó tìm giá trị của X Hai là phá ngoặc, cách này có hạn chế là dễ sai do trước dấu ngoặc có dấu khi đó học sinh cần phải thật cẩn thận khi phá ngoặc; tuy nhiên phá được ngoặc, học sinh sẽ nhẩm được phép tính 11 + 59 = 70 là số tròn chục, két quả này thuận lợi hơn cho những bước sau.
2.3 Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy CO’ bản như phân tích, tổng họp
Mục tiêu của biện pháp: Trong quá trình dạy học toán, đòi hởi học sinh cần thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tống hợp, Việc rèn luyện các thao tác tư duy thông qua các tình huống điển hình như dạy học khái niệm, tính chất sẽ giúp học sinh hiếu, nắm vững và nhanh ghi nhớ các kiến thức về định nghĩa, tính chất toán học.
Trường hợp 1: Dạy học khái niệm Đẻ thực hiện biện pháp này, giáo viên cần thực hiện thao tác sau: Phân tích tình huống riêng lẻ để xuất hiện dấu hiệu chung về bản chất, từ đó khái quát hóa thành các khái niệm, quy tắc, công thức Trong quá trình khái quát hóa, ta thường nhấn mạnh các dấu hiệu bản chất, đặc trưng, điển hình của khái niệm Điều quan trọng nhất là tìm ra các nét đặc trưng chung và mối liên hệ giừa các sự vật được nghiên cứu.
Trong chương trình số nguyên 6, học sinh lần đầu được làm quen với số âm và số dương (thông qua số nguyên âm, số nguyên dương) cùng với cách thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các số nguyên Ta gọi tất cả các số tự nhiên khác 0 là các số nguyên dương, nếu thêm dấu “ — ” vào trước mồi số nguyên dương, ta được một số nguyên âm Mỗi số nguyên dương cũng có thể viết thêm dấu “+” ngay trước nó.
Số dưong biểu thị số âm biểu thị
Nhiệt độ trên 0° c Nhiệt độ dưới 0() c
Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 62 1 Mục đích thực nghiệm sư phạm
3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Đánh giá hiệu quả của việc dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong chủ đề số nguyên Trả lời cho câu hỏi nghiên cứu: Dạy học rèn luyện kỹ năng có phát huy tính tích cực, sáng tạo, tạo hứng thú học tập cho học sinh không? Học sinh có được phát triển các kỹ năng cần thiết, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề không? Đánh giá sự khả thi trong tồ chức dạy học rèn luyện kỹ năng chủ đề số nguyên cho học sinh trung học cơ sở có hiệu quả hay không? Đánh giá sự hợp lí, hiệu quả của cách tồ chức dạy học rèn luyện kỹ năng theo quy trình đã đề xuất trong dạy học môn Toán cũng như dạy học chủ đề số nguyên.
Từ đó, chỉnh sửa, bồ sung và vận dụng vào thực tiễn dạy học ở nhà trường ở cấp trung học cơ sở.
3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
Biên soạn tài liệu thực nghiệm gồm: kế hoạch dạy học, giáo án, hệ thống ví dụ và bài tập phân dạng, bài kiếm tra đánh giá.
Chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có số lượng và năng lực học sinh tương đương nhau Tổ chức kiểm tra khảo sát trước thực nghiệm; tiến hành dạy học thực nghiệm 10 tiết theo chuyên đề; tổ chức kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm.
Kiểm định số liệu và kết quả trước và sau khi thực nghiệm. Đánh giá kết quả thực nghiệm trên các phương diện: chất lượng, hiệu quả và tính khả thi cùa phương án thực nghiệm Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán, năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo qua các bài toán nâng cao: giúp học sinh có cái nhìn mới về số nguyên, làm quen với đại số.
Hoạt động thực nghiệm sư phạm 63 1 Địa điểm, đối tượng và bố trí thực nghiệm
3.2.1 Địa điểm, đối tượng và bố trí thực nghiệm
- Địa điểm thực nghiệm: Trường THCS Thanh Xuân Trung, Thanh Xuân, thành phố
- Nhóm thực nghiệm và đối chứng là học sinh lớp 6A5 và 6A4 Trong đó:
• Nhóm thực nghiệm: lớp 6A5 (năm học 2023 - 2024) có 40 học sinh được học theo phương pháp dạy học rèn luyện kỹ năng: đàm thoại phát hiện vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề, họp tác nhóm nhỏ có sự đối mới theo hướng dạy học tích cực, bài dạy chuẩn bị công phu Tác giả là giáo viên tham gia thực nghiệm sử dụng tài liệu đế soạn giáo án và thực hiện các hoạt động dạy học đối với chuyên đề số nguyên trong chương số nguyên theo các nội dung đã nêu ở chương II.
• Nhóm đối chứng: lớp 6A4 (năm học 2023 - 2024) có 40 học sinh được học theo phương pháp dạy học thuyết trình, vấn đáp truyền thống, diễn giải nội dung kiến thức là chính và hệ thống bài tập cũng như kiến thức dựa theo sách giáo khoa và sách bài tập.
Chất lượng hồ sơ đầu vào và bài khảo sát đầu năm học 2023- 2024 của 2 nhóm là tương đối ngang nhau do đây là hai lóp định hướng phát triến toàn diện của nhà trường, cùng một giáo viên giảng dạy, cùng một nội dung kiến thức và điều kiện dạy học, cùng tiên hành học trong khoảng thời gian từ cuôi tháng 8 đên cuôi tháng 9 năm 2023.
Kêt quả học tập môn toán
Bảng 3.1: Kết quả khảo sát đầu năm môn Toán của hai lóp năm học 2023 - 2024
3.2.2 Chuẩn bi Đe quá trình thực nghiệm sư phạm diễn ra được thuận lợi và hiệu quả, chúng tôi đã tiến hành chuẩn bị như sau:
• Xin phép Ban giám hiệu nhà trường đế giáo viên tiến hành thực nghiệm.
• Xây dựng hồ sơ dạy học gồm kế hoạch dạy học, bài kiểm tra đánh giá học sinh trước và sau thực nghiệm.
• Làm việc với nhóm học sinh thực nghiệm: Giới thiệu về mục đích, vai trò của dạy học rèn luyện kỹ năng, phát tài liệu về số nguyên cho học sinh đế các em tìm hiểu và nghiên cứu
• Trong khoảng thời gian diễn ra thực nghiệm, giáo viên và học sinh thường xuyên trao đổi với nhau qua các kênh để nắm bát những vướng mắc, khó khăn học sinh gặp phải, từ đó giáo viên có sự giúp đờ kịp thời.
• Thống nhất với học sinh kế hoạch thực hiện (thời gian hoàn thành các nhiệm vụ, thông báo tiêu chí đánh giá, )
3.2.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm
Thực nghiộm kicm chứng một số biện pháp ròn luyện kỹ năng giải toán chủ đề số nguyên trong chương trình Đại số phổ thông.
Xây dựng kế hoạch bài giảng rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề số nguyên dành cho học sinh trung học cơ sở (học sinh lớp 6 và phát triển ôn tập cho học sinh lóp 7).
Dự kiến kế hoạch dạy học chủ đề số nguyên như sau:
- Lý thuyết cơ bản: củng cố và cung cấp thêm cho học sinh các kiến thức cơ bản về số nguyên bằng phương pháp đàm thoại phát hiện kết hợp với hợp tác nhóm.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với số nguyên.
- Rèn luyện kỹ năng tìm ước và bội của số nguyên.
Xây dựng đề kiểm tra đánh giá học sinh trước và sau khi diễn ra thực nghiệm Nội dung 2 đề khá sát với nội dung bài học và mức độ gần giống nhau Cấu trúc gồm 30% trắc nghiệm và 70% tự luận Qua các đề kiếm tra này rèn cho học sinh kỹ năng phân chia dạng, linh hoạt và sáng tạo trong biến đôi toán học và vận dụng các định lí vào giải bài tập Kết quả bài kiểm tra được thống kê, so sánh và phân tích để kiểm định, đánh giá chất lượng thực nghiệm.
3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm Đe đảm bảo tính đồng đều và chính xác, trước khi dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành đánh giá học sinh ở cả hai nhóm thực nghiệm và đối chứng Sau đó, cho học sinh của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng thực hiện bài kiểm tra trong cùng mốc thời gian, bài kiểm tra của hai nhóm là cùng một đề, đáp án và cùng theo thang điểm 10.
Chúng tôi xử lý kết quả thu được bằng phương pháp thống kê toán học nhàm kiểm chứng tính thuyết phục của đề tài.
Kết quả thu được sau các bài kiểm tra được chia thang điểm theo mức độ sau: về mặt định lượng, chúng tôi sử dụng phương pháp toán học đế xử lý số liệu, trong đó chủ yếu là sử dụng các thông số sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
Công thức tính trung bình cộng: X = , trong đó:
X.: điếm số. ỉ n : số lần xuất hiện điểm số (tần số).
N: tổng số bài kiểm tra. ằ / —\2
Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh: s2 = ———— -
Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s về mặt định tính: Từ kết quả thống kê bài kiểm tra, qua phiếu trưng cầu ý kiến, qua trò chuyện quan sát ở lóp học thực nghiệm.
Kết thúc thực nghiệm, kết quả được phản ánh như sau:
Tại lóp thực nghiệm học sinh chịu khó và tích cực tìm tòi cách giải bài tập Hoạt động nhóm diễn ra rất sôi nổi, có nhiều ý kiến hay và sáng tạo hơn so với lóp đối chứng.
Trước thực nghiệm sư phạm tỉ lệ phần trăm học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu của hai lớp là tương đương nhau Sau thực nghiệm sư phạm, tỉ lệ phần trăm học sinh yếu kém và trung bình của lớp thực nghiệm cũng thấp hơn lớp đối chứng, tỉ lệ phần tràm học sinh khá, học sinh giỏi lớp thực nghiệm cũng cao hơn lớp đối chứng Thống kê kết quả bài kiểm tra của học sinh hai lóp đối chứng và thực nghiệm cho bởi bảng sau:
9 F Điêm sô của học sinh •
Bảng 3.2: Kêt quả của bài kiêm tra trước thực nghiệm. Đối chứng 40 0 0 2 3 8 11 6 4 3 0
Bảng 3.3: Kêt quả của bài kiêm tra sau thực nghiệm.
9 F Điêm sô của học sinh
Kết quả của bài kiềm tra học sinh chính là dừ liệu chủ yếu đế chúng tôi đánh giá và xử lý tính hiệu quả của các biện pháp đã đề ra trong quá trình thực nghiệm.
Kết quả các bài kiểm tra được thể hiện qua số liệu thống kê sau:
Bang 3.5: Đặc trưng thông kê của kêt quả bài kiêm tra lân thứ nhât của lóp thực nghiệm và lớp đối chứng
Dựa vào kết quả trong Bảng 3.4, ta thấy được điểm kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng phổ biến nhất điểm 5 (lớp thực nghiệm 9/40 học sinh, lớp đối chứng 11/40 học sinh) Điếm trung bình của lớp thực nghiệm là 5.325, điếm trung bình cùa lớp đối chứng là 5.925 Ta thấy điếm trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là gần như tương đương nhau, có sự chênh lệch không đáng kể Độ lệch
Ket quả thực nghiệm sư phạm 65 1 Đánh giá định lượng
Những quan sát trong khi tổ chức rèn luyện KN giải toán cho HS, tôi nhận thấy rằng: Với các biện pháp đà được sử dụng trong suốt quá trình dạy TN đã góp phần tích cực vào việc nâng cao khả năng giải toán của HS Điều này thể hiện rất rõ qua biếu hiện của từng em HS qua từng tiết dạy thực nghiệm Ớ tiết TN đầu do chưa quen với việc áp dụng các biện pháp giúp nâng cao KN giải toán, các em chưa quen với các biện pháp nâng cao
KN giải toán Nguyên nhân chủ yếu do KN giải toán cũa các em đã có nhưng còn ở mức thấp, phần lớn các em khi giải toán vẫn gặp rất nhiều khó kkhan Khả năng áp dụng công thức thụ động, chưa thế hệ thống được các phương pháp giải toán đã học Càng về sau, HS đà dần quen hơn với các KN giải toán, khả năng giải toán cũa các em đã tăng lên đáng kể Các em đà thích thú trong việc áp dụng các phương pháp giải toán vào nhiều bài toán mới Thực hành nhiều lần để hình thành kỹ năng giải toán cùa mình Đặc biệt, khả năng sử dụng công thức phù hợp với yêu cầu của bài toán, khả năng các quy tắc, tổng hợp nhiều cách giải và lựa chọn cách giải toán phù hợp nhất.
Như vậy, việc sử dụng các biện pháp tổ chức rèn luyện KN giải toán tại lớp cho HS trong chương số nguyên Toán 6 bước đầu đã mang lại kết quả nhất định: KN giải toán của
73 học sinh tăng lên đáng kế, phần lớn học sinh thực nghiệm đã hứng thủ, chủ động hơn khi giải toán Kết quả kiểm tra đánh giá tăng lên đáng kề Với kết quả thu được này, chúng ta có thể khẳng định tính khả thì, phù hợp khi sử dụng các biện pháp rèn luyện KN giải toán trong dạy học chủ đề số nguyên Toán 6.
Qua quá trình thực nghiệm, tôi nhận thấy rằng việc tập trung vào phát triến kỹ năng giải toán không chỉ nâng cao năng lực toán học mà còn thúc đẩy sự hiểu biết sâu sắc về số nguyên cho học sinh Một trong những điểm quan trọng được làm rõ là sự quan trọng của việc tạo ra mồi trường học tập tích cực và thú vị Qua việc sử dụng phương pháp giảng dạy đa dạng và sáng tạo, tôi đã thấy sự tăng cường động lực và sự hứng thú của học sinh trong quá trình học giải toán số nguyên Điều này đã mở ra cơ hội cho sự hiếu biết sâu sắc hơn về tính chất và ứng dụng của số nguyên trong cuộc sống hàng ngày Tôi cũng nhận thấy rằng việc tích hợp công nghệ vào quá trình giảng dạy giải toán đà giúp tạo ra môi trường học tập linh hoạt và phản ánh thực tế Sử dụng ứng dụng, trò chơi trực tuyến và tài nguyên số khác nhau đã làm cho quá trình học tập trở nên sinh động và kích thích sự sáng tạo của học sinh Việc rèn luyện kỹ năng giải toán không chỉ là vấn đề cùa học sinh mà còn là trách nhiệm của giáo viên và hệ thống giáo dục Sự hỗ trợ và đào tạo chuyên sâu cho giáo viên về cách áp dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo và linh hoạt là quan trọng đê tạo nên một môi trường học tập tích cực và thành công.
Tồng kết, chương thực nghiệm đã đề xuất những phương hướng hữu ích để cải thiện quá trình giảng dạy giải toán số nguyên cho học sinh lớp 6 Hy vọng rằng những kết quả này sẽ cung cấp động lực cho việc phát triền chiến lược giảng dạy toán học hiệu quả trong tương lai, giúp học sinh phát triển kỹ năng toán học và sự hiểu biết sâu sắc về số nguyên.
KÉT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Qua nghiên cứu đề tài "Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 6 trong dạy học chủ đề số nguyên" luận văn đã đạt được những kết quả và đóng góp sau:
Luận văn đã hệ thống lại và trình bày rõ ràng, làm sâu sắc thêm các vấn đề lí luận của việc dạy học rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải bài toán chủ đề số nguyên Cụ thể:
• Trình bày và phân tích khái niệm, đặc điếm, các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng, từ đó cho thấy sự cần thiết của dạy học rèn luyện kĩ năng để phát triển tư duy cho học sinh.
• Làm rõ khái niệm, vai trò, các thành phần liên quan đến kĩ năng giải toán, hệ thống các phương pháp và tiến trình dạy học rèn luyện kĩ năng.
• Tìm hiếu về mục tiêu chương trình giáo dục phồ thông hiện nay, phân tích chương trình sách giáo khoa từ đó nêu được những khó khăn cùa học sinh khi giải toán chủ đề số nguyên.
• Khảo sát thực trạng dạy và học Toán chủ đề số nguyên đối với lóp 6A4 và 6A5 tại trường THCS Thanh Xuân Trung.
• Đưa ra cách thức rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề số nguyên.
Luận văn đã trình bày các nội dung dạy học rèn luyện kĩ năng tính giới hạn chù đề số nguyên cho học sinh THCS Cụ thể:
• Luận văn đã trình bày được qui trình thực nghiệm sư phạm: chọn đối tượng học sinh phù họp cho nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm; xây dựng kế hoạch giảng dạy, soạn bài giảng và tiến hành các bước thực nghiệm Trong quá trình thực nghiệm, tác giả đã tiến hành dạy học phương pháp tích cực, từ thiết kế kế hoạch dạy học đến tồ chức dạy học, phù họp với từng đối tượng học sinh Luận văn cũng đã thiết kế hệ thống bài kiếm tra đế thu được phản hồi từ học sinh và đánh giá tính hiệu quả của đề tài.
• Đối với kết quả thực nghiệm, luận văn cũng nêu được cách xử lí các số liệu thu được bằng cách tính toán thống kê Sau đó sử dụng phương pháp phân tích định tính và định lượng để nhận xét, đánh giá kết quả học tập của các nhóm đối chứng và nhóm thực
75 nghiệm Từ đó đưa ra kết luận khách quan cho phương pháp dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh.
• Từ kết quả thu được, chúng ta thấy rõ hiệu quả của dạy học rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh Đối với các chủ đề khó như số nguyên thì khi dạy học giáo viên phải cho học sinh làm nhiều bài tập phân dạng, có phân loại mức độ đề rèn luyện kĩ năng cho học sinh.
- Thực tế, sĩ số các lớp học rất đông, lực học các học sinh không đồng đều nên việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng gặp khó khăn.
- Có thể đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến số nguyên để tạo hứng thu học tập cho học sinh.
