độ bền chi tiết máy

Kí hiệuµ hệ số Poissonσ ứng suất pháp kéo, nénσb giới hạn bền của vật liệuσc giới hạn chảy của vật liệuσlim ứng suất giới hạn của vật liệu[σ] ứng suất cho phép của chi tiếtσH ứng suất ti

ĐỘ BỀN CHI TIẾT MÁY

1

Kí hiệu

µ hệ số Poissonσ ứng suất pháp (kéo, nén)σb giới hạn bền của vật liệuσc giới hạn chảy của vật liệuσlim ứng suất giới hạn của vật liệu[σ] ứng suất cho phép của chi tiếtσH ứng suất tiếp xúc

τ ứng suất cắt[τ ] ứng suất cắt cho phép

s hệ số an toàn[s] hệ số an toàn cho phépσa biên độ ứng suấtσm ứng suất trung bìnhσmax ứng suất lớn nhấtσmin ứng suất nhỏ nhấtr hệ số chu trình ứng suấtN số chu trình thay đổi ứng suấtσr giới hạn mỏi ứng với hệ số chu trìnhr

ĐỘ BỀN TĨNH

1 Ứng suất

Tải trọng tác động lên chi tiết máy gây nên ứng suất Tùy theo điều kiện làm việc, ứng suất sinh ratrong chi tiết máy có thể không đổi hoặc thay đổi (theo thời gian) Với ứng suất thay đổi, độ bền củachi tiết máy được xác định theo độ bền mỏi (xem phần II) Độ bền tĩnh được áp dụng khi chi tiết máychịu ứng suất tĩnh, khi đó độ bền của chi tiết máy liên quan đến ứng suất cực trị Mục này sẽ nhắc lạimột số khái niệm về trạng thái ứng suất và công thức xác định ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất.

Trạng thái ứng suất trong chi tiết có thể đơn giản (ứng suất đơn) hoặc phức tạp Tuy nhiên, mọitrạng thái của ứng suất đều có thể đưa về các ứng suất chínhσ1, σ2, σ3(ứng suất tiếp bằng không).Nếu cả ba ứng suất chính đều khác không, trạng thái ứng suất là ứng suất khối Nếu có một ứng suấtchính bằng không, trạng thái ứng suất là ứng suất phẳng Nếu có hai ứng suất chính bằng không, trạngthái ứng suất là ứng suất đơn, khi đó điều kiện bền như sau:

σ ≤[σ] =σlims

Lưu ý: với vật liệu dẻo, ứng suất tới hạn là giới hạn chảy (ứng suất chảy), còn ứng suất tới hạn củavật liệu giòn là giới hạn bền (ứng suất bền).

Trong thực tế, trạng thái ứng suất phẳng rất phổ biến Ứng suất lớn nhất của trạng thái ứng suấtphẳng σx, σy, τxyđược xác định theo công thức sau đây (công thức tổng quát cho ứng suất khối cótrong các tài liệu môn Sức bền vật liệu)

• Cực trị của ứng suất pháp (đồng thời là hai giá trị của ứng suất chính)σmax, min=σx+ σy

(σx− σy)2+ 4τ2

• Cực trị của ứng suất tiếp

τmax, min= ±12√

3

• Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất• Thuyết bền biến dạng dài tương đối• Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất• Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng• Thuyết bền Mohr

Phạm vi ứng dụng của các thuyết bền như sau:

• Vật liệu dẻo (vật liệu có biến dạng khi phá huỷ lớn hơn 0,05)

– Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất– Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

– Thuyết bền Mohr (áp dụng cho vật liệu có độ bền kéo và nén khác nhau)

• Vật liệu giòn (vật liệu có biến dạng khi phá huỷ nhỏ hơn 0,05 và độ bền kéo, nén khác nhau)

– Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất– Thuyết bền Coulomb-Mohr

Vật liệu phổ biến của các chi tiết máy thông dụng là thép (vật liệu dẻo) Do vậy trong tài liệu nàysẽ trình bày chi tiết thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất và thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng.

3 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

Nguyên nhân gây ra sự phá huỷ của vật liệu là do trị số lớn nhất của ứng suất tiếp đạt tới giới hạn ứngsuất nguy hiểm Trong thí nghiệm chi tiết chỉ chịu kéo, ứng suất phápσ= P /A(P là lực kéo, A làdiện tích tiết diện), ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện tại mặt nghiêng45◦có giá trị τmax= σ/2 Do vậygiới hạn ứng suất tiếpτlim= σlim/2.

Điều kiện bền:

τmax≤ [τ] =τlims =σ2slimKhi chi tiết ở trạng thái ứng suất phẳngσx, σy, τxy, điều kiện bền như sau:

(σx− σy)2+ 4τ2xy≤σlim

(σx− σy)2+ 4τ2xy≤σlim

s

4 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

Nguyên nhân gây ra sự phá huỷ của vật liệu là do trị số lớn nhất của thế năng biến dạng đàn hồi đạttới giới hạn nguy hiểm.

Điều kiện bền: ứng suất tương đương (von Mises stress) nhỏ hơn ứng suất cho phép.σtđ≤ [σ] =σlim

sVới ứng suất phẳng

s= τlimτmax= σc

2τmax= 2002 × 75= 1 33,Hệ số an toàn theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

s=σlimσtđ = σc

max=√ 200

3 × 75= 1 54,

Ví dụ 1-2

Cờ lê lực làm bằng thép AISI 1035 có giới hạn chảy 560 MPa Lực F tác động lên cờ lê thể hiện trênhình 1 Giả thiết cờ lê không sử dụng được nữa khi bị biến dạng không thể tự hồi phục (ứng suất vượtquá giới hạn chảy) Do vậy lực F tạo ra ứng suất vượt quá giới hạn chảy được gọi là tải trọng cho phépcủa cờ lê Xác định F?

Bài giải: Dưới tác động của lực F, ứng suất lớn nhất là ứng suất tại điểm A Ứng suất tại A là tổng

hợp ứng suất kéo và ứng suất tiếp.σx= M

πd3 =32(0,350F )

π(0 025, 3) = 228 164 × Fτzx=T r

πd3=16(0,38F )

π(0,0253) = 123 860 × FÁp dụng thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng, ta tìm ứng suất tương đương

x+ 3τ2zx=√

(228164 )F 2+ 3(123860F )2= 313 181 × F5

Hình 1: Sơ đồ lực tác động lên cờ lêChi tiết bị hỏng khi ứng suất tương đương bằng ứng suất giới hạn chảy

σtđ= σcdo vậy

313181=560 × 106

313181 = 1,78 kNNếu áp dụng thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, chi tiết được coi là hỏng khi

x+ 4τ2zx= σc

(228164F)2+ 4(123860F)2= 336 784 × F = 560 ×106do vậy F = 1,66 kN

Ví dụ 1-3

Khi chịu lực, ứng suất trong chi tiết khác nhau, ngay cả trên tiết diện nguy hiểm Do vậy, khi tính toánđộ bền, cần xác định chính xác vị trí được lựa chọn tính toán Ví dụ này thể hiện hệ số an toàn của chitiết máy tại từng điểm sẽ khác nhau.

Giả sử chi tiết hình trụ làm từ vật liệu thép ANSI 1006 có ứng suất chảy σc= 280 MPa Kíchthước chi tiết thể hiện trên hình 2, chịu các lựcF= 0,55 kN,P= 4,0kN,T= 25Nm Xác định hệsố an toàn tại các điểm A và B theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng.

Bài giải: Ứng suất tại điểm A như sau:

σx= 4P

πd2= 4(4)103

π(0 015, 2)= 22,6(10

6)Pa= 22,6MPa

15-mm D.100 mm

xHình 2: Sơ đồ lực tác động

0 55(10 ), 3( /4)0 015π , 2

= 41,9(106) Pa = 41,9 MPaỨng suất tương đương

σ2x+ 3τ2

22 6,2+ 3(41,92) = 76,0 MPa

Hệ số an toàn tại điểm A

s=σcσtđ= 280

76,0= 3,68Tại điểm B

σx=32F lπd3 +4P

πd2=32(0,55)103(0,1)π(0,0153) +

σ2x+ 3τ2

1892+ 3(37,72) = 200 MPa

Hệ số an toàn tại điểm B

s= σcσtđ=280

200= 1 4,Nhậnxét:

• Hệ số an toàn của chi tiết là hệ số an toàn tại điểm nguy hiểm nhất Trong ví dụ này, hệ số antoàn tại B là hệ số an toàn của chi tiết.

• Lực F gây nên ứng suất uốn tại B và ứng suất cắt tại A Trong hầu hết các trường hợp ứng suấtuốn lớn hơn ứng suất cắt Do vậy, khi tính toán độ bền, chỉ cần tập trung các điểm chịu uốn, bỏqua ứng suất cắt.

7

230 mmT2

C30-mm dia.

A250-mm dia.

400-mm dia.1800 Nz

x280 mm

270 N300 mm

Hình 3: Bài 1-1

250 dia.20 dia.

T145 N 300 N

Bài tập 1-3

Hộp giảm tốc hai cấp khai triển có trục trung gian như trên hình 5 Mô men xoắn được truyền từ bánhrăng A đến bánh răng B Lực tác động lên bánh răng A và B là FAvà FBcó phương, chiều và độ lớnthể hiện trên hình 5 Trục quay đều, làm bằng thép có ứng suất chảy là 100 MPa Xác định đườngkính trục để hệ số an toàn là 2 theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất.

400 mm350 mmO

Gear , 300-mm dia.B

-mm dia.A

! 11 kNFA

Hình 5: Bài 1-3

100 mmA

DHình 6: Bài 1-4

Bài tập 1-4

Trục trên hình 6 được dẫn động bởi bánh răng D có đường kính 150 mm (đường kính vòng lăn) Trụctruyền mô men xoắn đến điểm A vớiTA= 340Nm Vật liệu của trục có ứng suất chảy và bền lầnlượt là 420 MPa và 560 MPa Với hệ số an toàn là 2,5, xác định đường kính của trục theo thuyết bềnthế năng biến dạng đàn hồi.

9

ĐỘ BỀN MỎI

1 Phương pháp tính toán độ bền mỏi

Hiện nay có ba phương pháp chính tính toán độ bền mỏi Đó là phương pháp ứng suất-tuổi thọ, biếndạng-tuổi thọ và cơ học phá huỷ Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng Trong phạm vi của mônhọc Chi tiết máy, phương pháp ứng suất-tuổi thọ sẽ được trình bày cụ thể do dễ áp dụng và phổ biếntrong thực tế Phương pháp này dựa trên đường cong mỏi thu được từ thực nghiệm.

• Cơ chế phá huỷ do mỏi rất phức tạp, phụ thuộc nhiều yếu tố có tính ngẫu nhiên Do vậy các kếtquả tính toán về mỏi chỉ mang tính chất gần đúng.

• Các công thức trong phần này được thể hiện cho ứng suất thay đổi với chu trình đối xứng.

2 Đường cong mỏi (đường cong S-N)

Hình 7: Đường cong mỏi cho vật liệu UNS G41300

Phương pháp biểu diễn kết quả thử mỏi bằng đồ thị phổ biến nhất là vẽ biểu đồ trong đó hoànhđộ là số chu trình đến khi phá huỷ, N, và tung độ giá trị của biên độ ứng suất Đường cong này đượcnội suy qua các điểm thực nghiệm được gọi là đường cong mỏi (đường cong S-N hoặc đường congWohler) Thang loga được sử dụng cho số chu trình, ví dụ đường cong mỏi cho vật liệu UNS G41300được thể hiện trên hình 7.

Phương trình đường cong mỏi (phương trình của đoạn thẳng ở giữa trên hình 7)σN=aNb

Phương trình đường cong mỏi còn có thể được biểu diễn như sauσm

= N0(

hay để đạt được tuổi thọ làNchu trình, thì biên độ giới hạn của ứng suất là

= σ−1(

(7)Nếu chi tiết chịu ứng suất thay đổi đối xứng với biên độσatrong N chu trình, khi đó hệ số an toàn củachi tiết được tính như sau

s=σlimσa =σ−1

trong đó σlimlà biên độ ứng suất của chi tiết ứng với tuổi thọNchu trình.

= σ−1(

= 230 × (102)11,451 = 343,8 MPa(b) Tuổi thọ của mẫu thử ứng với biên độ ứng suất 400 MPa

N= N0(σ

)m= 106

)11 45, = 1770 chu trình11

Ví dụ 2-2

Chi tiết làm bằng vật liệu Inox 304 có giới hạn mỏiσ−1 = 260MPa ứng với số chu trình cơ sởN0= 106 Biết chi tiết chịu ứng suất thay đổi với chu kỳ đối xứng với biên độ 480 MPa, chi tiết sẽ bịhỏng sau 103chu trình Ước lượng tuổi thọ của chi tiết khi:

(a) Chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 320 MPa(b) Chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 200 MPa

Bài giải: Xác định số mũmnhư sau: từ phương trình đường cong mỏiσm

−1N0= 416m103→ m =log(106/103)log(480/260)= 11 26,(a) Tuổi thọ của chi tiết khi chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 320 MPa:

N= N0(σ

)m= 106

)11 26, = 96 518 chu trình(b) Tuổi thọ của chi tiết khi chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 220 MPa:

Vật liệu là thép nên khi biên độ ứng suất nhỏ hơn giới hạn mỏi dài hạn σ−1= 260 MPa, chi tiếtcó thể coi như không bị hỏng do mỏi (N= ∞)

3 Ứng suất thay đổi theo nhiều mức

Khi chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo nhiều mức, tính toán độ bền mỏi dựa trên giả thiết tổnthương tích lũy tuyến tính (quy tắc Miner-Palmgren) Theo giả thiết này, nếu chi tiết máy chịu ứngsuất σ1trongn1chu trình, ứng suất σ2trongn2chu trình, , ứng suất σktrongnkchu trình thì chi tiếtsẽ bị phá hủy khi

trong đó Nilà số chu trình tới khi phá hủy ứng với ứng suấtσi(xác định từ đường cong S-N)Trong tính toán chi tiết máy, khi chi tiết chịu ứng suất thay đổi nhiều mức sẽ đưa về ứng suất thay đổiổn định làσt(thường σtđược chọn là ứng suất lớn nhất của phổ tải) khi đó tuổi thọ tương đương củachi tiết là

σt)mniHệ số an toàn (sinh viên tự tìm hiểu)

s= m√1∑ki=1

(9)

Ví dụ 2-3

Một chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo chu trình đối xứng 300 MPa trong5(10 )3, sau đó tải trọngtrọng thay đổi về 250 MPa trong5(104)chu trình Cuối cùng, tải trọng giảm còn 225 MPa Xác địnhsau bao nhiêu chu trình thì chi tiết bị phá hủy? Biết bậc của đường cong mỏi là 12, giới hạn mỏi dàihạn (ứng với số chu trình cơ sở106) là 210 MPa.

Bài giải:

Tuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ1= 300MPa

)m= 106

)12 = 13841 chu trìnhTuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ2= 250MPa

)m= 106

)12 = 123410 chu trìnhTuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ3= 225MPa

)m= 106

)12 = 436959 chu trìnhTừ giả thiết tổn thương tích luỹ

= 1 → n3= N3(

1 −n1N1−n2

N2)Tuổi thọ còn lại của chi tiết

n3= 436959(

1 −5(10)313841−5(10)

= 102070 chu trình

Bài tập 2-1

Chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo phổ như sau: ứng suất 300 MPa trong103chu trình, ứng suất250 MPa trong3(104)chu trình và ứng suất 200 MPa trong2(104)chu trình Biết giới hạn mỏi dàihạn của chi tiết là 180 MPa ứng với số chu trình cơ sở3(106), bậc của đường cong mỏi 10,5 Xácđịnh hệ số an toàn của chi tiết?

Bài tập 2-2

Trong một tuần làm việc, chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo phổ như sau: ứng suất 250 MPatrong 103chu trình, ứng suất 220 MPa trong3(103)chu trình và ứng suất 200 MPa trong2(104)chutrình Biết giới hạn mỏi dài hạn của chi tiết là 180 MPa ứng với số chu trình cơ sở2(10 )6, bậc củađường cong mỏi 11,5 Xác định tuổi thọ của chi tiết (số tuần)?

13