độ bền chi tiết máy

Kí hiệuµ hệ số Poissonσ ứng suất pháp kéo, nénσb giới hạn bền của vật liệuσc giới hạn chảy của vật liệuσlim ứng suất giới hạn của vật liệu[σ] ứng suất cho phép của chi tiếtσH ứng suất ti

ĐỘ BỀN CHI TIẾT MÁY

1

Kí hiệu

µ hệ số Poisson

σ ứng suất pháp (kéo, nén)

σb giới hạn bền của vật liệu

σc giới hạn chảy của vật liệu

σlim ứng suất giới hạn của vật liệu

[σ] ứng suất cho phép của chi tiết

σH ứng suất tiếp xúc

τ ứng suất cắt

[τ ] ứng suất cắt cho phép

s hệ số an toàn [s] hệ số an toàn cho phép

σa biên độ ứng suất

σm ứng suất trung bình

σmax ứng suất lớn nhất

σmin ứng suất nhỏ nhất

r hệ số chu trình ứng suất

N số chu trình thay đổi ứng suất

σr giới hạn mỏi ứng với hệ số chu trìnhr

ĐỘ BỀN TĨNH

1 Ứng suất

Tải trọng tác động lên chi tiết máy gây nên ứng suất Tùy theo điều kiện làm việc, ứng suất sinh ra trong chi tiết máy có thể không đổi hoặc thay đổi (theo thời gian) Với ứng suất thay đổi, độ bền của chi tiết máy được xác định theo độ bền mỏi (xem phần II) Độ bền tĩnh được áp dụng khi chi tiết máy chịu ứng suất tĩnh, khi đó độ bền của chi tiết máy liên quan đến ứng suất cực trị Mục này sẽ nhắc lại một số khái niệm về trạng thái ứng suất và công thức xác định ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất Trạng thái ứng suất trong chi tiết có thể đơn giản (ứng suất đơn) hoặc phức tạp Tuy nhiên, mọi trạng thái của ứng suất đều có thể đưa về các ứng suất chínhσ1, σ2, σ3(ứng suất tiếp bằng không) Nếu cả ba ứng suất chính đều khác không, trạng thái ứng suất là ứng suất khối Nếu có một ứng suất chính bằng không, trạng thái ứng suất là ứng suất phẳng Nếu có hai ứng suất chính bằng không, trạng thái ứng suất là ứng suất đơn, khi đó điều kiện bền như sau:

σ ≤[σ] =σlim

s Lưu ý: với vật liệu dẻo, ứng suất tới hạn là giới hạn chảy (ứng suất chảy), còn ứng suất tới hạn của vật liệu giòn là giới hạn bền (ứng suất bền)

Trong thực tế, trạng thái ứng suất phẳng rất phổ biến Ứng suất lớn nhất của trạng thái ứng suất phẳng σx, σy, τxyđược xác định theo công thức sau đây (công thức tổng quát cho ứng suất khối có trong các tài liệu môn Sức bền vật liệu)

• Cực trị của ứng suất pháp (đồng thời là hai giá trị của ứng suất chính)

σmax, min=σx+ σy

2

√ (σx− σy)2+ 4τ2

• Cực trị của ứng suất tiếp

τmax, min= ±1

2

√ (σx− σy)2+ 4τ2

2 Thuyết bền

Hiện tượng phá huỷ của vật liệu rất phức tạp, phụ thuộc nhiều yếu tố như trạng thái ứng suất, thế năng biến dạng đàn hồi, tính chất của vật liệu, Hiện nay chưa có một lý thuyết tổng quát có thể xác định hoặc dự đoán chính xác khi nào chi tiết máy bị hỏng Các phương pháp tính toán độ bền hiện thời đều dựa trên những giả thuyết về nguyên nhân cơ bản làm vật liệu bị phá huỷ Các phương pháp đó được gọi là thuyết bền Theo thuyết bền, vật liệu sẽ bị phá huỷ khi một yếu tố nào đó đạt tới giá trị giới hạn Môn sức bền vật liệu đã giới thiệu 5 thuyết bền

3

• Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất

• Thuyết bền biến dạng dài tương đối

• Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

• Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

• Thuyết bền Mohr

Phạm vi ứng dụng của các thuyết bền như sau:

• Vật liệu dẻo (vật liệu có biến dạng khi phá huỷ lớn hơn 0,05)

– Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

– Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

– Thuyết bền Mohr (áp dụng cho vật liệu có độ bền kéo và nén khác nhau)

• Vật liệu giòn (vật liệu có biến dạng khi phá huỷ nhỏ hơn 0,05 và độ bền kéo, nén khác nhau)

– Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất

– Thuyết bền Coulomb-Mohr

Vật liệu phổ biến của các chi tiết máy thông dụng là thép (vật liệu dẻo) Do vậy trong tài liệu này

sẽ trình bày chi tiết thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất và thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

3 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

Nguyên nhân gây ra sự phá huỷ của vật liệu là do trị số lớn nhất của ứng suất tiếp đạt tới giới hạn ứng suất nguy hiểm Trong thí nghiệm chi tiết chỉ chịu kéo, ứng suất phápσ= P /A(P là lực kéo, A là diện tích tiết diện), ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện tại mặt nghiêng45◦có giá trị τmax= σ/2 Do vậy giới hạn ứng suất tiếpτlim= σlim/2

Điều kiện bền:

τmax≤ [τ] =τlim

s =σ2slim Khi chi tiết ở trạng thái ứng suất phẳngσx, σy, τxy, điều kiện bền như sau:

τmax=1 2

√ (σx− σy)2+ 4τ2

xy≤σlim 2s hay

√ (σx− σy)2+ 4τ2

xy≤σlim s

4 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

Nguyên nhân gây ra sự phá huỷ của vật liệu là do trị số lớn nhất của thế năng biến dạng đàn hồi đạt tới giới hạn nguy hiểm

Điều kiện bền: ứng suất tương đương (von Mises stress) nhỏ hơn ứng suất cho phép

σtđ≤ [σ] =σlim

s Với ứng suất phẳng

σtđ=

√

σ2

x− σxσy+ σ2y+ 3τ2

Ví dụ 1-1

Trục có đường kính 25 mm chịu mô men xoắn 230 N.m Vật liệu của trục là thép C8 có giới hạn chảy

và bền lần lượt là 200 MPa và 330 MPa Xác định hệ số an toàn của trục

Bài giải: Trục chỉ chịu mô men xoắn, do vậy ứng suất tiếp lớn nhất được xác định như sau

τmax=16T

πd3 = 16(230) π[25(10 )]−3 3= 75 MPa

Hệ số an toàn xác định theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

s= τlim

τmax= σc 2τmax= 200

2 × 75= 1 33,

Hệ số an toàn theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

s=σlim

σtđ = σc

√ 3τ2 max

=√ 200

3 × 75= 1 54,

Ví dụ 1-2

Cờ lê lực làm bằng thép AISI 1035 có giới hạn chảy 560 MPa Lực F tác động lên cờ lê thể hiện trên hình 1 Giả thiết cờ lê không sử dụng được nữa khi bị biến dạng không thể tự hồi phục (ứng suất vượt quá giới hạn chảy) Do vậy lực F tạo ra ứng suất vượt quá giới hạn chảy được gọi là tải trọng cho phép của cờ lê Xác định F?

Bài giải: Dưới tác động của lực F, ứng suất lớn nhất là ứng suất tại điểm A Ứng suất tại A là tổng

hợp ứng suất kéo và ứng suất tiếp

σx= M I/c=

32M

πd3 =32(0,350F ) π(0 025, 3) = 228 164 × F

τzx=T r

πd3=16(0,38F ) π(0,0253) = 123 860 × F

Áp dụng thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng, ta tìm ứng suất tương đương

σtđ=√

σ2

x+ 3τ2

zx=√ (228164 )F 2+ 3(123860F )2= 313 181 × F 5

Hình 1: Sơ đồ lực tác động lên cờ lê Chi tiết bị hỏng khi ứng suất tương đương bằng ứng suất giới hạn chảy

σtđ= σc

do vậy

313181=

560 × 106

313181 = 1,78 kN Nếu áp dụng thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, chi tiết được coi là hỏng khi

√

σ2

x+ 4τ2

zx= σc

√

(228164F)2+ 4(123860F)2= 336 784 × F = 560 ×106

do vậy F = 1,66 kN

Ví dụ 1-3

Khi chịu lực, ứng suất trong chi tiết khác nhau, ngay cả trên tiết diện nguy hiểm Do vậy, khi tính toán

độ bền, cần xác định chính xác vị trí được lựa chọn tính toán Ví dụ này thể hiện hệ số an toàn của chi tiết máy tại từng điểm sẽ khác nhau

Giả sử chi tiết hình trụ làm từ vật liệu thép ANSI 1006 có ứng suất chảy σc= 280 MPa Kích thước chi tiết thể hiện trên hình 2, chịu các lựcF= 0,55 kN,P= 4,0kN,T= 25Nm Xác định hệ

số an toàn tại các điểm A và B theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

Bài giải: Ứng suất tại điểm A như sau:

σx= 4P

πd2= 4(4)10

3 π(0 015, 2)= 22,6(10

6)Pa= 22,6MPa

15-mm D.

100 mm

z B A

F

x Hình 2: Sơ đồ lực tác động

τxy=16T

πd3+4

3

V

π(0,0153)+

4 3

[

0 55(10 ), 3 ( /4)0 015π , 2

]

= 41,9(106) Pa = 41,9 MPa Ứng suất tương đương

σtđ=

√

σ2

x+ 3τ2

xy=√

22 6,2+ 3(41,92) = 76,0 MPa

Hệ số an toàn tại điểm A

s=σc

σtđ= 280 76,0= 3,68 Tại điểm B

σx=32F l

πd3 +4P

πd2=32(0,55)10

3(0,1) π(0,0153) +

4(4)103 π(0,0152)= 189(10

6) Pa = 189 MPa

τxy=16T

πd3= 16(25)

6) Pa = 37 7 MPa

Ứng suất tương đương

σtđ=

√

σ2

x+ 3τ2

xy=√

1892+ 3(37,72) = 200 MPa

Hệ số an toàn tại điểm B

s= σc

σtđ=280

200= 1 4, Nhậnxét:

• Hệ số an toàn của chi tiết là hệ số an toàn tại điểm nguy hiểm nhất Trong ví dụ này, hệ số an toàn tại B là hệ số an toàn của chi tiết

• Lực F gây nên ứng suất uốn tại B và ứng suất cắt tại A Trong hầu hết các trường hợp ứng suất uốn lớn hơn ứng suất cắt Do vậy, khi tính toán độ bền, chỉ cần tập trung các điểm chịu uốn, bỏ qua ứng suất cắt

7

T1

B

230 mm

T2

C 30-mm dia.

A 250-mm dia.

400-mm dia.

1800 N

z

x

280 mm

270 N

300 mm

Hình 3: Bài 1-1

z

300 400

150 O

250 dia.

20 dia.

A

45°

T2

T1

45 N 300 N

B C

300 dia.

x

Hình 4: Bài 1-2

Bài tập 1-1 và 1-2

Một trục mang hai bánh đai A và B có kích thước như trên hình 3 và 4 Bánh đai A được dẫn động nhờ động cơ điện với lực căng thể hiện trên hình Mô men xoắn được truyền từ bánh đai A đến bánh đai B Trên bánh đai B, lực căng của nhánh trùng bằng 15% lực căng trên nhánh căng Giả sử trục quay đều, có vật liệu là thép C45 với giới hạn chảy và bền lần lượt là 460 và 750 MPa Xác định hệ

số an toàn của trục theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất và thuyết bền thế năng biến dạng đàn hồi

Bài tập 1-3

Hộp giảm tốc hai cấp khai triển có trục trung gian như trên hình 5 Mô men xoắn được truyền từ bánh răng A đến bánh răng B Lực tác động lên bánh răng A và B là FAvà FBcó phương, chiều và độ lớn thể hiện trên hình 5 Trục quay đều, làm bằng thép có ứng suất chảy là 100 MPa Xác định đường kính trục để hệ số an toàn là 2 theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

z

400 mm

350 mm O

y

20°

Gear , 600-mm dia A

x

300 mm 25°

Gear , 300-mm dia B

-mm dia.

A

! 11 kN

F A

F B

d

Hình 5: Bài 1-3

100 mm A

B

C

F 20!

D Hình 6: Bài 1-4

Bài tập 1-4

Trục trên hình 6 được dẫn động bởi bánh răng D có đường kính 150 mm (đường kính vòng lăn) Trục truyền mô men xoắn đến điểm A vớiTA= 340Nm Vật liệu của trục có ứng suất chảy và bền lần lượt là 420 MPa và 560 MPa Với hệ số an toàn là 2,5, xác định đường kính của trục theo thuyết bền thế năng biến dạng đàn hồi

9

ĐỘ BỀN MỎI

1 Phương pháp tính toán độ bền mỏi

Hiện nay có ba phương pháp chính tính toán độ bền mỏi Đó là phương pháp ứng suất-tuổi thọ, biến dạng-tuổi thọ và cơ học phá huỷ Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng Trong phạm vi của môn học Chi tiết máy, phương pháp ứng suất-tuổi thọ sẽ được trình bày cụ thể do dễ áp dụng và phổ biến trong thực tế Phương pháp này dựa trên đường cong mỏi thu được từ thực nghiệm

Lưuý:

• Cơ chế phá huỷ do mỏi rất phức tạp, phụ thuộc nhiều yếu tố có tính ngẫu nhiên Do vậy các kết quả tính toán về mỏi chỉ mang tính chất gần đúng

• Các công thức trong phần này được thể hiện cho ứng suất thay đổi với chu trình đối xứng

2 Đường cong mỏi (đường cong S-N)

Hình 7: Đường cong mỏi cho vật liệu UNS G41300 Phương pháp biểu diễn kết quả thử mỏi bằng đồ thị phổ biến nhất là vẽ biểu đồ trong đó hoành

độ là số chu trình đến khi phá huỷ, N, và tung độ giá trị của biên độ ứng suất Đường cong này được nội suy qua các điểm thực nghiệm được gọi là đường cong mỏi (đường cong S-N hoặc đường cong Wohler) Thang loga được sử dụng cho số chu trình, ví dụ đường cong mỏi cho vật liệu UNS G41300 được thể hiện trên hình 7

Phương trình đường cong mỏi (phương trình của đoạn thẳng ở giữa trên hình 7)

σN=aNb Phương trình đường cong mỏi còn có thể được biểu diễn như sau

σm

trong đó C, m là hằng số và số mũ của đường cong mỏi (phụ thuộc vào vật liệu)

Tại giới hạn mỏi dài hạn,

C= σm

Nếu chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo chu trình đối xứng với biên độ ứng suất σa, từ phương trình của đường cong mỏi, tuổi thọ của chi tiếtN(số chu trình) được xác định như sau

σm a

= N0

(

σ−1

σa

hay để đạt được tuổi thọ làNchu trình, thì biên độ giới hạn của ứng suất là

σlim=

( C N )1 m

= σ−1

(

N0 N )1 m

(7) Nếu chi tiết chịu ứng suất thay đổi đối xứng với biên độσatrong N chu trình, khi đó hệ số an toàn của chi tiết được tính như sau

s=σlim

σa =σ−1

σa

(

N0 N )1 m

trong đó σlimlà biên độ ứng suất của chi tiết ứng với tuổi thọNchu trình

Ví dụ 2-1

Thép C55 có giới hạn mỏiσ−1= 230MPa ứng với số chu trình cơ sởN0= 106, biết bậc của đường cong mỏim= 11,45, ước lượng:

(a) Biên độ ứng suất tác động lên mẫu thử ứng với tuổi thọ 104chu trình

(b) Tuổi thọ của mẫu thử với biên độ ứng suất 400 MPa

Bài giải:

(a) Biên độ ứng suất tác động lên mẫu thử ứng với tuổi thọ 104

σa=

( C N )1 m

= σ−1

(

N0

104 )1 m

= 230 × (102)11,451 = 343,8 MPa (b) Tuổi thọ của mẫu thử ứng với biên độ ứng suất 400 MPa

N= N0 (σ

−1 400

)m

= 106

( 230 400 )11 45, = 1770 chu trình 11

Ví dụ 2-2

Chi tiết làm bằng vật liệu Inox 304 có giới hạn mỏiσ−1 = 260MPa ứng với số chu trình cơ sở

N0= 106 Biết chi tiết chịu ứng suất thay đổi với chu kỳ đối xứng với biên độ 480 MPa, chi tiết sẽ bị hỏng sau 103chu trình Ước lượng tuổi thọ của chi tiết khi:

(a) Chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 320 MPa

(b) Chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 200 MPa

Bài giải: Xác định số mũmnhư sau: từ phương trình đường cong mỏi

σm

−1N0= 416m103→ m =log(106/103)

log(480/260)= 11 26, (a) Tuổi thọ của chi tiết khi chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 320 MPa:

N= N0 (σ

−1 320

)m

= 106

( 260 320 )11 26 , = 96 518 chu trình (b) Tuổi thọ của chi tiết khi chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 220 MPa:

Vật liệu là thép nên khi biên độ ứng suất nhỏ hơn giới hạn mỏi dài hạn σ−1= 260 MPa, chi tiết

có thể coi như không bị hỏng do mỏi (N= ∞)

3 Ứng suất thay đổi theo nhiều mức

Khi chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo nhiều mức, tính toán độ bền mỏi dựa trên giả thiết tổn thương tích lũy tuyến tính (quy tắc Miner-Palmgren) Theo giả thiết này, nếu chi tiết máy chịu ứng suất σ1trongn1chu trình, ứng suất σ2trongn2chu trình, , ứng suất σktrongnkchu trình thì chi tiết

sẽ bị phá hủy khi

k

∑i=1

ni

trong đó Nilà số chu trình tới khi phá hủy ứng với ứng suấtσi(xác định từ đường cong S-N) Trong tính toán chi tiết máy, khi chi tiết chịu ứng suất thay đổi nhiều mức sẽ đưa về ứng suất thay đổi

ổn định làσt(thường σtđược chọn là ứng suất lớn nhất của phổ tải) khi đó tuổi thọ tương đương của chi tiết là

Ntđ= k

∑ i=1

(

σi

σt

)mni

Hệ số an toàn (sinh viên tự tìm hiểu)

s= m√ 1

∑ki=1

n i

N i

(9)

Ví dụ 2-3

Một chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo chu trình đối xứng 300 MPa trong5(10 )3, sau đó tải trọng trọng thay đổi về 250 MPa trong5(104)chu trình Cuối cùng, tải trọng giảm còn 225 MPa Xác định sau bao nhiêu chu trình thì chi tiết bị phá hủy? Biết bậc của đường cong mỏi là 12, giới hạn mỏi dài hạn (ứng với số chu trình cơ sở106) là 210 MPa

Bài giải:

Tuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ1= 300MPa

N1=N0

(

σ−1

σ1

)m

= 106

( 210 300 )12 = 13841 chu trình Tuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ2= 250MPa

N2=N0

(

σ−1

σ2

)m

= 106

( 210 250 )12 = 123410 chu trình Tuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ3= 225MPa

N3=N0

(

σ−1

σ3

)m

= 106

( 210 225 )12 = 436959 chu trình

Từ giả thiết tổn thương tích luỹ

n1

N1+n2

N2+n3

N3

= 1 → n3= N3

(

1 −n1

N1−n2

N2

) Tuổi thọ còn lại của chi tiết

n3= 436959

(

1 −5(10) 3

13841−5(10)

4

123410

)

= 102070 chu trình

Bài tập 2-1

Chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo phổ như sau: ứng suất 300 MPa trong103chu trình, ứng suất

250 MPa trong3(104)chu trình và ứng suất 200 MPa trong2(104)chu trình Biết giới hạn mỏi dài hạn của chi tiết là 180 MPa ứng với số chu trình cơ sở3(106), bậc của đường cong mỏi 10,5 Xác định hệ số an toàn của chi tiết?

Bài tập 2-2

Trong một tuần làm việc, chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo phổ như sau: ứng suất 250 MPa trong 103chu trình, ứng suất 220 MPa trong3(103)chu trình và ứng suất 200 MPa trong2(104)chu trình Biết giới hạn mỏi dài hạn của chi tiết là 180 MPa ứng với số chu trình cơ sở2(10 )6, bậc của đường cong mỏi 11,5 Xác định tuổi thọ của chi tiết (số tuần)?

13