Có thể nói trình độ tự động hoá xử lý nước thải đã đạt mức cao,tất cả các công việc giám sát, điều khiển đều có thể thực hiện được tại một Trung tâm,tại đây người vận hành được hỗ trợ bở
TỔNG QUAN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Hệ thống điều khiển
Một hệ thống điều khiển về cơ bản sẽ gồm 2 phần chính: điều khiển (Controller) và cơ cấu chấp hành (Machine)
Một hệ thống điều khiển thường phải là một vòng kín
Hình 2.1 Hệ thống điều khiển
Bộ điều khiển bao gồm luật điều khiển (Control Laws) và bộ biến đổi công suất (Power Converter).
Hình 2.2 Bộ điều khiển PID tích hợp Hình 2.3 Bộ nguồn biến đổi DC-DC
Các luật điều khiển, chẳng hạn như điều khiển tỷ lệ- tích phân - vi phân (PID), rất quen thuộc với các kỹ sư điều khiển Quá trình điều chỉnh - cài đặt để đạt được hiệu suất mong muốn - tương đương với việc điều chỉnh các tham số của luật điều khiển. Hầu hết các bộ điều khiển cho phép các nhà thiết kế điều chỉnh mức tăng; bộ điều khiển linh hoạt nhất cho phép nhà thiết kế tự sửa đổi luật điều khiển Khi điều chỉnh, hầu hết các kỹ sư điều khiển đều tập trung vào việc đạt được phản hồi lệnh nhanh chóng, ổn định Tuy nhiên, trong một số ứng dụng, việc loại bỏ nhiễu quan trọng hơn là phản hồi các lệnh Tất cả các hệ thống điều khiển phải thể hiện hiệu suất mạnh mẽ bởi vì ngay cả những máy móc và quy trình gần giống hệt nhau cũng khác nhau một chút và chúng thay đổi theo thời gian Hoạt động mạnh mẽ có nghĩa là luật điều khiển phải được thiết kế với biên độ đủ để thích ứng với những thay đổi hợp lý trong nhà máy và bộ chuyển đổi điện.
Hầu hết các bộ điều khiển đều có bộ chuyển đổi công suất tạo ra thông tin theo luật điều khiển Tuy nhiên, việc phân quyền được áp dụng để quản lý nhà máy, cho phép bộ chuyển đổi công suất hoạt động bằng bất kỳ nguồn năng lượng sẵn có nào, chẳng hạn như điện, khí nén, thủy lực hoặc hóa chất.
2.1.2 Cơ cấu chấp hành (Machine)
Bao gồm các đối tượng điều khiển (Plant) và các cảm biến phản hồi tín hiệu (Feedback Sensor).
Hình 2.4 Bể chứa dầu Diesel
Đối tượng trong hệ thống là các phần tử chịu tác động từ hệ thống Chúng thường mang tính thụ động và tiêu tán năng lượng Ví dụ điển hình của các đối tượng là bộ phận sưởi ấm và động cơ được kết nối với tải.
Hệ thống điều khiển cần thông tin phản hồi vì đối tượng hiếm khi có thể dự đoán đủ để được điều khiển vòng hở - nghĩa là không có phản hồi Điều này là do hầu hết các đối tượng đều tích hợp đầu ra của bộ chuyển đổi điện năng để tạo ra phản ứng hệ thống Điện áp được đưa vào cuộn cảm để tạo ra dòng điện; mô-men xoắn được áp dụng cho quán tính để tạo ra vận tốc; áp suất được áp dụng để tạo ra dòng chất lỏng.Trong tất cả các trường hợp này, hệ thống điều khiển không thể điều khiển trực tiếp biến đầu ra mà phải cung cấp năng lượng cho cơ cấu chấp hành để đảm bảo rằng đối tượng đang đi đúng hướng.
Kỹ sư điều khiển
Nhiệm vụ trọng tâm của nhiều kỹ sư điều khiển là tích hợp và vận hành hệ thống Phần quen thuộc nhất của quá trình này là điều chỉnh các vòng điều khiển Quá trình này có thể đáng sợ Thường thì hàng chục tham số phải được tinh chỉnh để đảm bảo rằng hệ thống hoạt động theo đặc điểm kỹ thuật Đôi khi thông số kỹ thuật đó hoàn toàn mang tính hình thức, nhưng thường thì nó là sự kết hợp của các yêu cầu chính thức và bí quyết thu được với nhiều năm kinh nghiệm Thông thường, chỉ những kỹ sư cao cấp nhất trong một công ty mới có khả năng đánh giá khi nào một hệ thống hoạt động đủ tốt. Đối với một số hệ thống điều khiển, mỗi lần lắp đặt có thể cần vài ngày hoặc vài tuần để được vận hành chính xác Trong một máy móc phức tạp như máy cán, quá trình đó có thể mất hàng tháng Mỗi phần của máy phải được điều chỉnh cẩn thận Vì vậy, ngay cả khi thiết kế của máy đã hoàn thành, cần phải có chuyên môn của kỹ sư điều khiển mỗi khi lắp đặt một thiết bị.
Mặc dù hầu hết các kỹ sư điều khiển tập trung vào cài đặt, công việc của họ sẽ bắt đầu khi máy được thiết kế Nhiều công ty không tận dụng sớm kiến thức chuyên môn về kiểm soát của họ trong một dự án; điều này là thiếu cẩn thận Kỹ sư kiểm soát có thể đề xuất thiết bị phản hồi được cải tiến hoặc các cải tiến đối với máy sẽ giúp khắc phục sự cố Tốt nhất, người quản lý dự án sẽ trưng cầu ý kiến này sớm, bởi vì những thay đổi của bản chất này thường khó thực hiện sau đó.
Kỹ sư điều khiển cũng nên đóng góp vào việc lựa chọn bộ điều khiển Có nhiều yếu tố định hướng kiểm soát cần được tính đến Làm kiểm soát thực hiện luật kiểm soát quen thuộc? Đối với bộ điều khiển kỹ thuật số, bộ xử lý có đủ nhanh cho nhu cầu của ứng dụng không? Đơn vị có phù hợp với nhóm hỗ trợ và cơ sở khách hàng không?Việc lựa chọn và thông số kỹ thuật của một bộ điều khiển thường liên quan đến đầu vào từ nhiều người, nhưng một số câu hỏi có thể được trả lời tốt nhất bởi một kỹ sư điều khiển lành nghề.
Sơ đồ khối
Sơ đồ khối là các biểu diễn đồ họa được phát triển để làm cho hệ thống điều khiển dễ hiểu hơn Các khối được đánh dấu để chỉ ra chức năng của chúng
Hình dưới cho thấy một sơ đồ khối của một vòng điều khiển đơn giản Nó kết nối một bộ điều khiển tương ứng với độ lợi K với một nhà máy là bộ tích hợp có độ lợi 1000 Ở đây, chuyển đổi công suất bị bỏ qua và phản hồi lý tưởng được giả định.
Hình 2.7 Sơ đồ khối của một vòng điều khiển đơn giản
Bạn có thể đơn giản hóa một sơ đồ khối bằng cách kết hợp các khối Nếu hai khối song song, chúng có thể được kết hợp thành tổng của các khối riêng lẻ. Nếu hai khối được xếp tầng (tức là trong chuỗi), chúng có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các khối riêng lẻ Ví dụ dưới đây, ba khối trong Hình a có thể được kết hợp để tạo thành khối duy nhất của Hình b.
Hình 2.8 Kết hợp các khối
2.3.1.1 Đơn giản hóa vòng lặp phản hồi
Khi các khối được sắp xếp để tạo thành một vòng lặp, chúng có thể được giảm bớt bằng cách sử dụng quy tắc G / (1 + GH) Đường chuyển tiếp là G(s) và đường phản hồi là H(s) Hàm truyền của vòng lặp là G (s) / (1 + G(s)H(s)) như trong Hình 2-5.
Quy tắc G / (1 + GH) có thể được rút ra bằng cách quan sát trong Hình 2.8a rằng tín hiệu lỗi (E (s)) được hình thành từ bên trái như E(s) cũng có thể được hình thành từ phía bên phải (từ C(s) trở lại qua G(s)) :
Một hoặc hai bước của đại số tạo ra C (s) / R (s) = G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Chúng ta có thể áp dụng quy tắc G / (1 + GH) cho Hình 2.6 để xác định hàm truyền của nó Ở đây, G = K x 1000 / s và H = 1:
Nếu sơ đồ khối có nhiều hơn một vòng lặp, quy tắc G / (1 + GH) có thể được áp dụng nhiều lần, một lần cho mỗi vòng lặp Mặc dù điều này tạo ra kết quả chính xác, nhưng đại số là cách thức có vẻ tẻ nhạt Một giải pháp thay thế, đồ thị tín hiệu của Mason, có thể đơn giản hóa quy trình.
Hình 2.9 Vòng lặp phản hồi đơn giản ở các dạng tương đương
Một thay thế cho quy tắc G / (1 + GH) được phát triển bởi Mason, cung cấp các phương tiện đồ họa để giảm sơ đồ khối với nhiều vòng lặp Quá trình chính thức bắt đầu bằng cách vẽ lại sơ đồ khối dưới dạng đồ thị tín hiệu Hệ thống điều khiển được vẽ lại như một tập hợp các nút và đường Các nút xác định nơi ba đường giao nhau; các đường biểu diễn chức năng truyền miền s của các khối. Các dòng phải là một chiều; khi được vẽ, chúng phải có một và chỉ một đầu mũi tên Một sơ đồ khối điển hình được thể hiện trong Hình 2.9; đồ thị tín hiệu tương ứng của nó được thể hiện trong Hình 2.10.
Phần này sẽ trình bày quy trình từng bước để tạo ra hàm truyền từ đồ thị tín hiệu xuống dựa trên đồ thị tín hiệu thấp của Mason Biểu đồ tín hiệu của Hình2.10 sẽ được sử dụng làm ví dụ Đồ thị này có hai đầu vào độc lập, R (s) và D(s) Ví dụ sẽ tìm ra sự chuyển hàm từ hai đầu vào này thành Do(s).
Hình 2.10 Một ví dụ về sơ đồ khối vòng điều khiển
Hình 2.11 Đồ thị luồng tín hiệu cho hình 2.10 Bước 1 Tìm các vòng lặp. Định vị và liệt kê tất cả các đường dẫn của vòng lặp Đối với ví dụ của Hình 2.10, có một vòng lặp:
Bước 2 Tìm định thức của vòng điều khiển.
Tìm định thức, D, của vòng điều khiển, được định nghĩa bởi các vòng:
= 1 - (tổng của tất cả các vòng)
+ (tổng các tích của tất cả sự kết hợp của hai vòng lặp không chạm nhau)
-(tổng các sản phẩm của tất cả sự kết hợp của ba vòng lặp không chạm vào nhau)
Hai vòng được cho là chạm nhau nếu chúng chia sẻ ít nhất một nút Đối với ví dụ này, chỉ có một vòng lặp:
Bước 3 Tìm tất cả các con đường phía trước.
Các con đường chuyển tiếp là tất cả các con đường khác nhau đi từ đầu vào đến đầu ra Vì ví dụ của Hình 2.10, có một đường chuyển tiếp từ D (s) đến D (s) vào hai đường từ R (s):
Bước 4 Tìm đồng yếu tố cho mỗi con đường phía trước.
Hệ số K của một đường dẫn P bằng với định thức D của không gian vectơ con sinh bởi các vòng tiếp xúc với đường dẫn đó Trong ví dụ Hình 2-7, tất cả đồng yếu tố đều bằng 1 vì mọi đường dẫn chuyển tiếp đều chứa G(s), nằm trong không gian vectơ con L, vòng CO duy nhất được lặp lại.
Bước 5 Xây dựng chức năng chuyển giao.
Hàm truyền được hình thành bằng tổng của tất cả các đường nhân với đồng yếu tố, chia cho yếu tố quyết định: Đối với ví dụ của Hình 2-7, tín hiệu D (s) lào
Sử dụng một quy trình tương tự, C (s) có thể được hình thành dưới dạng hàm0 của C(s) và R(s):
Sử dụng đồ thị tín hiệu của Mason, các hàm truyền của các sơ đồ khối tương đối phức tạp có thể được viết bằng cách kiểm tra.
PHẦN MỀM VISUAL MODEL Q
Môi trường mô phỏng Visual Model Q
Hầu hết các kỹ sư hiểu nền tảng của lý thuyết điều khiển Các khái niệm như hàm truyền, sơ đồ khối, miền s và biểu đồ Bode quen thuộc với hầu hết với chúng ta. Nhưng các kỹ sư đang làm việc nên áp dụng những khái niệm này như thế nào? Như trong hầu hết các ngành học, họ phải phát triển trực giác, và điều này đòi hỏi sự thông thạo những điều cơ bản Để thành thạo, bạn phải luyện tập.
Khi nghiên cứu kỹ thuật hệ thống điều khiển, việc tìm kiếm thiết bị để thực hành thường rất khó khăn Kết quả là, các nhà thiết kế thường dựa vào mô phỏng máy tính Để đạt được mục tiêu này, tác giả đã phát triển, với tư cách là bạn đồng hành của cuốn sách này, Visual Model Q, một môi trường mô phỏng độc lập, đồ họa, dựa trên
PC cung cấp khả năng phân tích miền thời gian và miền tần số của hệ thống điều khiển tương tự và kỹ thuật số Visual Model Q là phiên bản cải tiến của Model Q gốc, cho phép người dùng hình dung và xây dựng các mô hình trực quan Học giả đã phát triển hàng chục mô hình Visual Model Q và chúng được sử dụng xuyên suốt các chương Người đọc có thể thực hành các thí nghiệm để kiểm chứng kết quả và tùy chỉnh các tham số cũng như điều kiện khác để kiểm tra các khái niệm về hệ thống điều khiển.
Visual Model Q được thiết kế để giảng dạy lý thuyết điều khiển, hỗ trợ đắc lực cho việc nghiên cứu các biện pháp kiểm soát Các đặc điểm lợi ích của hệ thống kiểm soát có thể dễ dàng thay đổi để đáp ứng nhu cầu khác nhau Chỉ với một nút bấm, người dùng có thể tạo ra đồ thị Bode Các mô hình trong Visual Model Q hoạt động liên tục, mô phỏng các bộ điều khiển thời gian thực Thiết bị đo hoạt động độc lập, cho phép điều chỉnh thông số và quan sát kết quả tức thì.
Phần mềm Visual Model Q
Link của nhà phát hành: http://www.visualmodelq.com/
PHÂN TÍCH TRÊN MIỀN TẦN SỐ
Biến đổi Laplace
Phép biến đổi Laplace là cơ sở cho lý thuyết điều khiển và được sử dụng một cách rộng rãi trên toàn thế giới Phép biến đổi Laplace được định nghĩa như sau:
Hàm là hàm theo thời gian là toán tử Laplace là hàm được biến đổi
Thuật ngữ và được biết đến đến 1 cách phổ biến như là một cặp biến đổi, miêu tả chức năng giống nhau trong 2 miền Ví dụ, nếu thì
Chúng ta có thể sử dụng phép biến đổi Laplace để chuyển đổi giữa miền thời gian và miền tần số Lợi ích quan trọng nhất của phép biến đổi Laplace là nó cung cấp toán tử , và hàm truyền miền tần số
Hàm truyền
Hàm truyền miền tần số mô tả mối liên hệ giữa 2 tín hiệu đầu ra và đầu vào theo một hàm theo toán tử Ví dụ, xét 1 phép tích phân trên miền thời gian sẽ có hàm truyền miền tần số là
Tương tự, phép vi phân có hàm truyền là , đạo hàm 1 tín hiệu miền thời gian giống như nhân một tín hiệu tương ứng trên miền tần số với Đây chính là một trong những ưu điểm của phép biến đổi Laplace Các phép biến đổi trên miền thời gian phức tạp như vi phân, tích phân có thể được đơn giản hóa khi chuyển sang miền tần số Việc giải quyết các hàm truyền trên miền thời gian thường sử dụng tích chập, rất phức tạp nên chỉ được sử dụng trong các trường hợp đơn giản
Toán tử Laplace là một biến phức được định nghĩa là:
Bảng 4.1 Hàm truyền của các khâu trong bộ điều khiển
Hằng số là giá trị không thay đổi theo thời gian Trong miền thời gian, sóng sin tương ứng với hàm mũ Trong trường hợp tín hiệu hình sin, tần số f được đo bằng Hz và được định nghĩa là số lần sóng hoàn thành một chu kỳ trong một giây.
Phương trình 4.3 sẽ được đơn giản hóa thành phương trình 4.4
4.4 Mặt thực tế của Phương trình 2.4 là đáp ứng của hàm truyền miền s cho sóng sin ổn định có thể được được đánh giá bằng cách đặt
Hệ số khuếch đại DC
Việc đánh giá đáp ứng DC của một hàm truyền rất quan trọng, nói cách khác, để quyết định đầu ra của hàm truyền từ một đầu vào DC Để tìm đáp ứng DC, đặt s=0 Ví dụ, điều gì xảy ra khi một tín hiệu DC được vi phân Bằng trực giác thì nó là 0, và điều đó được xác nhận bằng đặt s=0 trong phương trình đơn giản này.
4.2.2 Sự tuyến tính, tính bất biến, và hàm truyền
Một hàm truyền miền tần số được giới hạn để miêu tả các thành phần tuyến tính và bất biến Đây là những hạn chế nghiêm trọng, trong thực tế, hầu như không có hệ thống thời gian thực nào đáp ứng được những điều kiện đấy Các tiêu chí xác định các thuộc tính này, 2 tiêu chí đầu là cho sự tuyến tính và tiêu chí thứ 3 là cho sự bất biến theo thời gian.
1 Đồng biến Giả sử rằng một đầu vào của hệ thống có đầu ra Với một yếu tố đồng biến, một đầu vào sẽ có 1 đầu ra với mọi giá trị k. Một ví dụ của tính nghịch biến là sự bão hòa, trong đó đầu vào nhiều hơn gấp đôi thì đầu ra ít hơn gấp đôi.
2 Xếp chồng Giả sử rằng một phần tử có đầu vào sẽ có đầu ra Hơn nữa, giả sử rằng phần tử tương tự có đầu vào sẽ có đầu ra Tính xếp chồng yêu cầu rằng một phần từ có đầu vào là sẽ có đầu ra là
3 Bất biến theo thời gian Giả sử rằng một phần tử có đầu vào thì có đầu ra Tính bất biến theo thời gian yêu cầu rằng với đầu vào sẽ có đầu ra với mọi
Vì thế chúng ta đối mặt với 1 song mệnh đề: Hàm truyền, cơ sở của lý thuyết điều khiển cổ điển, đòi hỏi hệ thống bất biến theo thời gian, tuyến tính (LTI) [2], nhưng không hệ thống thời gian thực nào có tính LTI hoàn toàn Đây là một vấn đề phức tạp cần phải được giải quyết bằng nhiều cách Tuy nhiên, với hầu hết các hệ thống điều khiển, giải pháp đơn giản là thiết kế các phần tử gần như là LTI khi đó đặc tính non-LTI có thể được bỏ qua.
Trong thực tế, các hệ thống điều khiển thường được thiết kế để giảm thiểu đặc tính phi tuyến tính và thời biến (non-LTI) Do đó, các linh kiện trong hệ thống điều khiển có giá thành cao hơn so với hệ thống không điều khiển Trong phần này, hệ thống được giả định gần với LTI để có thể sử dụng hàm truyền Người đọc nên lưu ý rằng xấp xỉ này rất phổ biến trong kỹ thuật, chẳng hạn như định luật Ohm, vốn bỏ qua nhiều hiệu ứng như bức xạ điện, dung kháng và cảm kháng Tuy nhiên, lợi ích của định luật Ohm là không thể phủ nhận, mặc dù đôi khi các ảnh hưởng này cũng có thể đáng kể.
Ví dụ các hàm truyền thường gặp
Trong phần này, chúng ta sẽ thảo luận về hàm truyền của các phần tử phổ biến trong các hệ thống điều khiển.
Hình 4.14 Các phần tử trong hệ thống điều khiển
4.3.1 Hàm truyền của các phần tử bộ điều khiển
Các phần tử bộ điều khiển chia thành các luật điều khiển và phần biến đổi công suất Các ví dụ của các phép toán được sử dụng trong luật điều khiển được thể hiện ở bảng 4-1.
4.3.1.1 Tích phân và đạo hàm
Tích phân và đạo hàm là các phép toán đơn giản nhất Biểu diễn trên miền s của phép tích phân là và của đạo hàm là
Các bộ lọc được sử dụng phổ biến bởi các công cụ thiết kế hệ thống điều khiển như là khi các bộ lọc thông thấp được thêm vào để giảm nhiễu Bảng 4-1 liệt kê biểu diễn trên miền s cho một số ví dụ phổ biến.
Các bộ bù là các bộ lọc đặc trưng Một bộ bù là một bộ lọc được thiết kế để cung cấp biên độ và độ dịch pha cụ thể, thường ở một tần số nhất định Ảnh hưởng đến độ lợi và pha cả trên và dưới tần số đó đều không quan trọng Bảng 4-1 chỉ ra một bộ bù lag, một bộ bù tỷ lệ tích phân, một bộ bù tỷ lệ vi tích phân và một bộ bù lead 4.3.1.4 Khâu trễ
Khâu trễ làm tăng độ trễ thời gian mà không thay đổi biên độ Ví dụ, 1 băng tải có cân có thể gây ra trễ Vật liệu được tải ở 1 điểm và được cân trong 1 khoảng cách ngắn sau đó, khoảng cách đó gây ra trễ tỷ lệ nghịch với tốc độ của dây belt Một hệ thống điều khiển một số lượng vật liệu có thể được tải lên băng tải phải xét đến độ trễ thời gian Vì các vi xử lý vốn có độ trễ cho thời gian tính toán, hàm trễ đặc biệt quan trọng để hiểu được điều khiển số
Hàm trễ giây được định nghĩa trên miền thời gian là:
4.5 Hàm trễ tương ứng trên miền tần số là:
4.6 4.3.1.5 Hàm truyền của biến đổi năng lượng
Biến đổi năng lượng là mặt trung gian giữa luật điều khiển và thiết bị Năng lượng có thể đến từ điện, khí nén, thủy lực, và các nguồn hóa chất Hàm truyền của sự biến đổi phụ thuộc vào thiết bị truyền tải năng lượng Trong các hệ thống điện tử, năng lượng được truyền qua sự điều chế xung, tập hợp các phương pháp gần tuyến tính đóng cắt các transistor ở tần số cao Từ miền tần số, sự điều chế thêm một khâu trễ ngắn trong vòng điều khiển Sự điều chế cũng gây ra các hiệu ứng phi tuyến như đập mạch thường được bỏ qua trong miền tần số.
4.3.1.6 Hàm truyền của các phần tử vật lý
Các phần tử vật lý cấu thành từ máy cơ khí hoặc các thiết bị được điều khiển và các cảm biến phản hồi Các ví dụ của “plant” bao gồm các phần tử điện như cuộn cảm, phần tử cơ khí như là lò xo và lực quán tính Bảng 4-2 cung cấp danh sách các phần tử lý tưởng thành 5 loại [3] Xem xét loại đầu tiên, điện Một điện áp được đặt vào trở kháng để sản sinh ra dòng điện Trở kháng được tạo ra bởi dòng trong 3 cách: điện cảm, điện dung và điện trở Điện trở tỷ lệ với dòng điện, cảm kháng tỷ lệ với đạo hàm của dòng điện, dung kháng tỷ lệ với tích phân dòng điện.
Mô hình lực, trở kháng và dòng được lặp lại cho nhiều phần tử vật lý Ở bảng4-2, sự tương đồng giữa các loại lực tuyến tính và lực quay, cơ học chất lỏng, và dòng nhiệt là điều hiển nhiên Trong mỗi trường hợp, một hàm cưỡng bức (điện áp, lực,momen, áp suất hoặc chênh lệch nhiệt độ) đặt vào một trở kháng sản xuất ra dòng
(dòng điện, vận tốc hoặc lưu lượng chất lỏng/nhiệt) Trở kháng có ba hình thức: kháng tích phân của dòng (điện dung hoặc khối lượng), kháng đạo hàm của dòng (lò xo hoặc cảm kháng), và kháng tỷ lệ dòng ( điện trở hoặc tắt dần).
Bảng 4-2 chỉ ra khái niệm trung tâm của điều khiển Các bộ điều khiển cho những phần tử này đặt một “lực” để điều khiển “dòng” Ví dụ, một hệ thống sưởi áp dụng nhiệt để điều khiển nhiệt độ phòng Khi dòng phải được điều khiển chính xác, một cảm biến phản hồi có thể được thêm vào để đo “dòng”, các luật điều khiển được đòi hỏi để kết hợp phản hồi và tín hiệu điều khiển để tạo ra lực Điều này có kết quả trong cấu trúc trên hình 4-2, nó là cấu trúc để bố trí hệ thống điều khiển ngoài các nguyên lý kỹ thuật khác.
“Plant” thường chứa các phần tử phi tuyến nhất trong hệ thống điều khiển.
“Plant” thường quá lớn và đắt tiền để cho phép các kỹ sư thiết kế nó cho việc vận hành LTI Ví dụ, một cuộn dây lõi sắt trong một nguồn cấp năng lượng thường bão hòa, điện cảm của nó giảm khi dòng điện đạt đỉnh.
Bảng 4.2 Hàm truyền của các phần tử trong đối tượng
Cuộn dây có thể được thiết kế để loại bỏ sự bão hòa trong quá trình vận hành, nhưng điều này yêu cầu nhiều sắt hơn khiến cho nguồn cấp lớn và đắt hơn.
Hầu hết trở kháng ở bảng 4-2 có thể thay đổi so với điều kiện hoạt động bình thường Câu hỏi là chúng có thể thay đổi bao nhiêu Đáp án phụ thuộc vào ứng dụng, nhưng hầu hết các hệ thống điều khiển được thiết kế với độ dự trữ đủ để sự biến thiên từ 20-30% trong thiết bị sẽ ảnh hưởng ít đến hiệu suất của hệ thống Tất nhiên, các thông số đôi khi thay đổi nhiều hơn 30% Ví dụ,hãy xem xét quán tính trong chuyển
23 động quay Một ứng dụng cuốn nhựa vào trên một cuộn có thể thấy quán tính thay đổi 50% giữa một cuộn rỗng và một cuộn đầy đủ.
Hàm truyền lý tưởng cho thiết bị phản hồi là phần tử đơn vị Cảm biến dòng điện lý tưởng đo dòng với độ chính xác hoàn hảo mà không có trễ Tất nhiên, các phần tử phản hồi không hoàn hảo Đầu tiên, xem xét trễ Các thiết bị phản hồi tạo độ trễ vào giữa tín hiệu đúng và phép đo Như chúng ta sẽ thảo luận ở các chương tiếp theo, độ trễ có thể sẽ hạn chế hiệu suất của hệ thống Điều này là do động lực học của vòng điều khiển không thể nhanh hơn 1/5 lần động lực học của cảm biến phản hồi Phản hồi chậm hỗ trợ điều khiển chậm Thông thường, động lực học của cảm biến phản hồi có thể được mô hình hóa như một bộ lọc thông thấp Ví dụ một transducer điển hình hoạt động giống như một bộ lọc thông thấp với băng thông khoảng 20Hz.
Các cảm biến tạo ra offset và drift, nhưng những yếu tố này không ảnh hưởng trực tiếp đến các phép đo hiệu suất truyền thống như độ ổn định và khả năng phản hồi.
Sơ đồ khối
Sơ đồ khối là các biểu diễn đồ họa được phát triển để làm cho hệ thống điều khiển dễ hiểu hơn Các khối được đánh dấu để chỉ ra chức năng chuyển của chúng Ở Bắc Mỹ, các hàm chuyển giao thường được biểu thị bằng biểu diễn tên miền s của chúng Quy ước ở Châu Âu là sử dụng biểu diễn giản đồ của một phản ứng theo từng bước; Phụ lục B cung cấp danh sách nhiều biểu tượng sơ đồ khối ở Bắc Mỹ và Châu Âu.
Hình 4-2 cho thấy một sơ đồ khối của một vòng điều khiển đơn giản Nó kết nối một bộ điều khiển tương ứng với độ lợi K với một nhà máy là bộ tích hợp có độ lợi
1000 Ở đây, chuyển đổi công suất bị bỏ qua và phản hồi lý tưởng được giả định.
Bạn có thể đơn giản hóa một sơ đồ khối bằng cách kết hợp các khối Nếu hai khối song song, chúng có thể được kết hợp thành tổng của các khối riêng lẻ Nếu hai khối được xếp tầng (tức là trong chuỗi), chúng có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các khối riêng lẻ Ví dụ, ba khối trong Hình 4-3a có thể được kết hợp để tạo thành khối duy nhất của Hình 4-3b.
Hình 4.15 Vòng điều khiển đơn
Hình 4.16 Sơ đồ đa khối và sơ đồ đơn khối tương đương
4.4.1.1 Đơn giản hóa vòng lặp phản hồi
Khi các khối được sắp xếp để tạo thành một vòng lặp, chúng có thể được giảm bớt bằng cách sử dụng quy tắc G / (1 + GH) Đường chuyển tiếp là G(s) và đường phản hồi là H(s) Hàm truyền của vòng lặp là G (s) / (1 + G(s)H(s)) như trong Hình 4-4.
Quy tắc G / (1 + GH) có thể được rút ra bằng cách quan sát trong Hình 4-4a rằng tín hiệu lỗi (E (s)) được hình thành từ bên trái như
E(s) cũng có thể được hình thành từ phía bên phải (từ C(s) trở lại qua G(s)) : E(s) = C(s)/G(s)
Một hoặc hai bước của đại số tạo ra C (s) / R (s) = G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Chúng ta có thể áp dụng quy tắc G / (1 + GH) cho Hình 4-3 để xác định hàm truyền của nó Ở đây, G = K x 1000 / s và H = 1:
Nếu sơ đồ khối có nhiều hơn một vòng lặp, quy tắc G / (1 + GH) có thể được áp dụng nhiều lần, một lần cho mỗi vòng lặp Mặc dù điều này tạo ra kết quả chính xác, nhưng đại số có thể tẻ nhạt Một giải pháp thay thế, đồ thị tín hiệu của Mason, có thể đơn giản hóa quy trình.
Hình 4.17 Sơ đồ đa khối và sơ đồ đơn khối tương đương
Mason [4], [5] đã phát triển một phương pháp thay thế cho quy tắc G/(1 + GH) để đưa ra phương tiện đồ họa giúp giảm sơ đồ khối phức tạp với nhiều vòng lặp Quy trình xây dựng đồ thị tín hiệu bắt đầu bằng cách vẽ lại sơ đồ khối thành đồ thị tín hiệu Hệ thống điều khiển được vẽ lại như một tập hợp gồm các nút và đường Các nút xác định nơi ba đường giao nhau, trong khi các đường thể hiện chức năng truyền miền s của các khối Các đường phải có một chiều và có một đầu mũi tên.
Phần này sẽ trình bày quy trình từng bước để tạo ra hàm truyền từ đồ thị tín hiệu xuống dựa trên đồ thị tín hiệu thấp của Mason Biểu đồ tín hiệu của Hình 4-6 sẽ được sử dụng làm ví dụ Đồ thị này có hai đầu vào độc lập, R (s) và D (s) Ví dụ sẽ tìm ra sự chuyển hàm từ hai đầu vào này thành Do(s).
Hình 4.18 Ví dụ sơ đồ khối vòng điều khiển
Hình 4.19 Lưu đồ tín hiệu cho sơ đồ hình 4.5 Bước 1 Tìm các vòng lặp. Định vị và liệt kê tất cả các đường dẫn của vòng lặp Đối với ví dụ của Hình 4-6, có một vòng lặp:
Bước 2 Tìm định thức của vòng điều khiển.
Tìm định thức, D, của vòng điều khiển, được định nghĩa bởi các vòng:
= 1 – (tổng của tất cả các vòng)
+ (tổng các tích của tất cả sự kết hợp của hai vòng lặp không chạm nhau)
-(tổng các sản phẩm của tất cả sự kết hợp của ba vòng lặp không chạm vào nhau)
Hai vòng được cho là chạm nhau nếu chúng chia sẻ ít nhất một nút Đối với ví dụ này, chỉ có một vòng lặp:
Bước 3 Tìm tất cả các con đường phía trước.
Các con đường chuyển tiếp là tất cả các con đường khác nhau đi từ đầu vào đến đầu ra Vì ví dụ của Hình 4-6, có một đường chuyển tiếp từ D (s) đến D (s) và hai đườngo từ R (s):
Bước 4 Tìm đồng yếu tố cho mỗi con đường phía trước.
Hệ số liên kết (K) của một đường dẫn (P) được xác định bằng định thức (D) nhỏ hơn số vòng K tiếp xúc với đường dẫn đó Trong ví dụ minh họa ở Hình 4-6, tất cả các hệ số liên kết đều bằng 1 vì mọi đường dẫn chuyển tiếp đều đi qua phần tử G (s) thuộc L, vòng lặp duy nhất.
Bước 5 Xây dựng chức năng chuyển giao.
Hàm truyền được hình thành bằng tổng của tất cả các đường nhân với đồng yếu tố, chia cho yếu tố quyết định: Đối với ví dụ của Hình 4-6, tín hiệu D (s) lào
Sử dụng một quy trình tương tự, C (s) có thể được hình thành dưới dạng hàm của C(s)0 và R(s):
Như sẽ được thảo luận trong các chương sau, có thể thu được rất nhiều cái nhìn sâu sắc từ các hàm chuyển loại này Sử dụng đồ thị tín hiệu của Mason, các hàm truyền của các sơ đồ khối tương đối phức tạp có thể được viết bằng cách kiểm tra.
Pha và biên độ
Một hàm truyền có thể tính toán được tín hiệu đầu ra với bất kì một tín hiệu đầu vào nào, tuy nhiên sẽ không hợp lý nếu tín hiệu đầu vào là tín hiệu không sin Rất may là trong hầu hết các phân tích về miền tần số, ta thường sử dụng tín hiệu đầu vào dạng sóng sin Sóng sin là một dạng sóng độc nhất trong số các dạng sóng tuần hoàn – nó không thay đổi hình dạng trong một hệ thống điều khiển tuyến tính Một tín hiệu hình sin đầu vào luôn tạo một tín hiệu hình sin đầu ra với cùng tần số, chỉ khác nhau ở độ lợi (gain) và góc pha Điều đó cho thấy rằng đáp ứng của hệ thống LTI với một tần số nào đó hoàn toàn có thể đặc trưng bởi pha và độ lợi. Độ lợi (Gain) diễn tả sự sai khác biên độ giữa đầu vào và đầu ra tín hiệu Gain thường được đo bằng dB:
Độ lợi được tính theo công thức: Gain = 20 log10(OUT/IN), trong đó OUT và IN lần lượt là biên độ của tín hiệu đầu ra và đầu vào Pha được mô tả như độ trễ giữa đầu vào và đầu ra, có thể được tính bằng thời gian (t∆) hoặc độ, với 360° tương ứng với một chu kỳ của sóng sin Để dễ hiểu, tín hiệu đầu ra được coi là tín hiệu trễ so với tín hiệu đầu vào, do đó pha được định nghĩa là góc trễ tính theo độ.
Ví dụ tín hiệu đầu vào hình sin có biên độ 1V, tần số 10Hz và tín hiệu đầu ra có biên độ là 0.7V và bị trễ 12.5ms Khi đó:
Hình 4.20 Biên độ và pha
Thường thì độ lợi và pha của hàm truyền thường được thể hiện bởi một đại lượng phức (phasor), như trong ví dụ trên là
4.5.1 Pha và biên độ của hàm truyền
Pha và độ lợi có thể được tính toán từ hàm truyền bằng cách đặt s= j× 2πf, với f là tần số và j=√−1 Ví dụ một hàm truyền của bộ lọc thông thấp:
T(s)= 62.8 s+62.8 Tính toán hàm truyền tại tần số 10Hz (62.8 rad/s): Đáp ứng của hàm truyền có thể được thể hiện bằng một đại lượng phức bằng cách lấy arctan của phần ảo và cộng với 180° nếu phần thực âm:
4.5.2 Đồ thị bode: pha và độ lợi trên miền tần số
Khi biết pha và độ lợi của hàm truyền trên một dải tần số, ta sẽ có hầu hết thông tin về hàm truyền đó Đồ thị bode đưa ra những thông tin đó một cách hình học, độ lợi đo bằng dB và pha đo bằng độ được biểu thị trên miền tần số (tính bằng Hz) Các mức tần số (trục hoành) được tính theo thang đo loga và trục tung là tuyến tính Vùng tần số từ 2Hz đến 500Hz (có thể xem chú thích bên dưới đồ thị) Độ lợi được thể hiện ở bên trên đồ thị, đơn vị mỗi ô là 20dB, với đường nét liền 0dB nằm chính giữa Pha được thể hiện ở bên dưới với đơn vị 90° mỗi ô, đường 0°nằm ở chính giữa Lưu ý rằng đường 10Hz được đánh dấu trên đồ thị bode với độ lợi là -3dB và góc pha -45°
Phải thận trọng trong việc xác định dải tần cho đồ thị Bode Tại những tần số rất cao, hệ thống điều khiển cơ bản sẽ ngừng đáp ứng Ví dụ như ở một vài tần số, năng lượng cần tăng tốc quán tính nhanh quá khả năng đáp ứng của hệ thống Ở những tần số đó,tín hiệu đầu ra sẽ rất nhỏ Ngược lại, ở những dải tần số nhỏ, hệ thống sẽ xem các tín hiệu hình sin như các tín hiệu DC một chiều Khi vẽ đồ thị bode trên những dải tần thấp như vậy sẽ thu được rất ít thông tin Một cách chính xác thì đồ thị bode thể hiện pha và độ lợi giữa những điểm cực tần số.
Hình 4.21 Đồ thị bode của hàm truyền T(s)
Trong quá khứ, đồ thị bode được xây dựng bằng cách sử dụng các ước lượng xấp xỉ cho phép thể hiện được các đáp ứng đầu ra với các phép tính tối thiểu Ví dụ như độ lợi của bộ lọc thông thấp có thể được thể hiện bởi 2 đường thẳng, giao nhau tại tần số gãy, hoặc điểm có biên độ -3dB Phương pháp này thỉnh thoảng còn được sử dụng cho đến nay, dù khả năng tính toán của máy tính hiện nay có thể vẽ đồ thị bode một cách nhanh chóng và chính xác.
Đo lường hiệu suất
Đo lường hiệu suất của mục tiêu để có thể xác định vấn đề và khắc phục chúng Phần này đưa ra 2 phương pháp phổ biến nhất: lệnh phản hồi và sự ổn định
Phản hồi lệnh đo lường tốc độ hệ thống tuân theo lệnh Trong miền thời gian, biện pháp phổ biến nhất của phản hồi lệnh là thời gian xác lập cho 1 bước Mặc dù một số hệ thống phải tuân theo lệnh bước khi hoạt động bình thường, bước phản hồi vẫn hữu ích vì khả năng phản hồi có thể được đo lường trên một phạm vi dễ hơn từ một bước so với hầu hết các dạng sóng khác
Thời gian xác lập được xác định khi phản hồi nằm trong khoảng 5% (hoặc 2%) giá trị lệnh Trong hình minh họa, lệnh ±10-RPM tạo ra chênh lệch 20RPM Hệ thống được coi là xác lập khi lệnh nằm trong phạm vi 1 RPM (5%) so với lệnh cuối cùng (10 RPM), tức là khi hệ thống đạt đến 9 RPM Từ hình minh họa, thời gian xác lập là khoảng 0,01 giây.
Hình 4.22 Phản ứng từng bước của một hệ thống đáp ứng (a) và một hệ thống chậm (b)
Hình 4.9 b cho thấy một hệ thống chậm hơn, nó yêu cầu 0.055s để đi qua cùng một tốc độ thay đổi Vì vậy, bằng biện pháp này, hệ thống trong hình 4.9 a đáp ứng nhanh hơn khoảng năm lần Ngẫu nhiên, hệ thống điều khiển trong hình 4.9 a và b giống nhau, ngoại trừ trong hình 4.9 b, độ lợi của bộ điều khiển giảm theo hệ số 5 Như mong đợi, độ lợi cao hơn cung cấp phản hồi nhanh hơn
Phản hồi có thể được đo bằng cách kiểm tra biểu đồ độ lợi trong miền tần số Ở tần số thấp, hệ thống điều khiển phản hồi tốt với lệnh, độ lợi gần bằng 1 Tuy nhiên, khi tần số tăng, độ lợi giảm đáng kể so với 1 Điều này cho thấy bộ điều khiển không thể theo kịp với hệ thống, dẫn đến phản hồi không hiệu quả ở tần số cao.
Hình 4.10 a cho thấy biểu đồ Bode cho hệ thống được đánh giá trong hình 4.9 a Các dải tần trải dài từ 1 Hz đến 500 Hz Ở tần số thấp, độ lợi là unity (0 dB) Khi tần số tăng lên, độ lợi bắt đầu giảm Ở tần số cao nhất được hiển thị, độ lợi đã giảm còn -20 dB, tương đương với 10% Khi tần số tăng, độ lợi tiếp tục giảm Khả năng đáp ứng vòng kín mới được đo trong miền tần số như băng thông, tần số tại nơi độ lợi đã giảm -
3 dB, hoặc độ lợi đạt khoảng 70% Trong hình 4.10 a, tần số đó là khoảng 52 Hz
Hình 4.23 Đáp ứng tần số (biểu đồ Bode) của (a) một hệ thống đáp ứng và (b) một hệ thống chậm
Hình 4.10 b cho thấy biểu đồ Bode cho hệ thống hình 4.9 b Hãy nhớ lại rằng tại đây, độ lợi của bộ điều khiển đã bị giảm xuống theo hệ số 5 Bây giờ, biểu đồ Bode cho thấy băng thông đã giảm xuống còn 8.8Hz Băng thông, giống như thời gian xác lập, cho thấy hệ thống gốc (độ lợi cao) đáp ứng nhanh hơn nhiều
Thời gian đáp ứng liên quan đến băng thông Băng thông đại diện cho khoảng τ, hằng số thời gian của hệ thống: τ =1/(fBW×2 π ) trong đó τ tính bằng giây và fBW là băng thông tính bằng Hz Với một phép tính gần đúng đơn giản, hệ thống được mô hình hóa theo e-t/τ Đối với lệnh bước, việc truyền một hằng số thời gian ngụ ý rằng lỗi được giảm xuống 27% (e-1) giá trị của nó tại điểm bắt đầu của hằng số thời gian Thời gian đặt đến 5% yêu cầu khoảng 3 lần hằng số thời gian (e-3 ≈ 0.55) Các thời gian đặt đến 2% yêu cầu khoảng 4 lần hằng số thời gian (e-4 ≈ 0.02) Vì thế, t5 %≈ 3 /(fBW×2 π t2 %≈ 4 /(fBW× 2 π
Do đó, với băng thông 52Hz, bạn sẽ mong đợi thời gian xác lập 5% là 0.009 giây, và đối với băng thông 8.8Hz, bạn sẽ mong đợi thời gian cài đặt là 0.054 giây Cái này tương quan tốt với các ví dụ trong hình 4.9 a và b
Khi đo đáp ứng, biên độ của tín hiệu điều khiển (hoặc biên độ của sóng sin) phải đủ nhỏ để kết quả thu được có ý nghĩa Bằng cách này, hệ thống vẫn nằm trong vùng hoạt động tuyến tính trong quá trình đo đáp ứng.
Độ ổn định mô tả mức độ dự đoán của hệ thống tuân theo một lệnh Mặc dù học thuật phân biệt hệ thống không ổn định (tự dao động) với hệ thống ổn định, nhưng trong công nghiệp, sự khác biệt này ít quan trọng hơn Hệ thống gần ngưỡng ổn định thường kém hữu ích dù không tự dao động Kỹ sư tập trung đo lường mức độ ổn định của một hệ thống, cụ thể là biên độ hệ thống có thể đạt được.
Trong miền thời gian, độ ổn định thường đo lường từ phản ứng bước Đặc điểm quan trọng là độ vượt quá: tỉ số giữa đỉnh của phản ứng với lệnh thay đổi Độ vượt quá có thể chấp nhận được trong khoảng 0% đến 30% Hình 4.11 cho thấy đáp ứng bước của hai bộ điều khiển Bên trái là hệ thống từ hình 4.9 a, độ vượt quá là không đáng kể. Bên phải, độ vượt quá là trên 50% Cả hai nói đúng ra là hệ thống ổn định Nhưng biên độ ổn định cho hệ thống bên phải là quá nhỏ
Hình 4.24 Phản ứng từng bước của (a) một hệ thống ổn định và (b) một hệ thống ổn định biên
Tính ổn định cũng có thể được đo từ biểu đồ Bode của hệ thống; một lần nữa thông tin ở trong độ lợi Như đã thảo luận trước đó, độ lợi ở 0dB ở tần số thấp đối với hầu hết hệ thống điều khiển và sẽ tắt khi tần số tăng lên Nếu độ lợi tăng trước khi bắt đầu giảm, nó chỉ ra sự ổn định biên Hiện tượng này được gọi là cực điểm Số lượng đỉnh là một thước đo của sự ổn định Đối với các hệ thống thực tế, cho phép đạt đỉnh trong khoảng từ 0 dB đến 4 dB Các hệ thống được đo lường trong miền thời gian trong hình 4.11 được đo lại trong hình 4.12 bằng cách sử dụng miền tần số Chú ý rằng hình 4.12 b,với 6 dB của đỉnh, tương ứng với dấu vết phạm vi trong hình 4.11 b, với 50% độ vọt lố
Hình 4.25 Đáp ứng tần số (biểu đồ Bode) của (a) một hệ thống ổn định và (b) một hệ thống ổn định biên
4.6.3 Miền thời gian so với miền tần số Đối với các hệ thống được thể hiện trong hình 4.9 đến 4.12, mối tương quan giữa thời gian và miền tần số rõ ràng Thời gian xác lập tương quan với băng thông; độ quá điều chỉnh tương quan với cực đỉnh Đối với những hệ thống đơn giản này, các biện pháp đo lường trong cả hai miền đều hoạt động tốt Câu hỏi đặt ra là tại sao cả hai biện pháp này đều cần thiết Câu trả lời là trong các hệ thống thực tế, miền thời gian khó giải thích hơn Nhiều hiện tượng trong hệ thống điều khiển xảy ra trong sự kết hợp của các tần số; ví dụ, có thể có một sự cộng hưởng nhẹ ở 400Hz và đạt đỉnh ở 60Hz Ngoài ra, giải pháp phản hồi có thể hạn chế khả năng diễn giải phản ứng đối với các bước biên độ nhỏ Trong hệ thống điều khiển thế giới thực, lượm lặt dữ liệu định lượng chính xác từ phản hồi từng bước thường không thực tế
Cuối cùng, hãy quan sát rằng các thước đo miền thời gian thường dựa vào lệnh bước.
Nói cách khác, phản hồi bậc là một biểu đồ Bode với dải tần số rộng vì nó có tần số cao từ các cạnh dốc và tần số thấp từ giá trị cố định giữa các cạnh Cũng giống như biểu đồ Bode, lệnh bậc kích thích hệ thống ở một dải tần số rộng.
